Chương MÁY TURING L/O/G/O www.trungtamtinhoc.edu.vn Nhóm 4: Nguyễn Thị Minh Đông Ngô Thị Thu Hiền Trần Thị Minh Hiếu Trương Thị Thanh Dung GVHD: Trần Văn Hưng Nội dung Mô tả máy turing Biểu diễn máy Turing biểu đồ Ngôn ngữ đoán nhận máy Turing Bài tập www.trungtamtinhoc.edu.vn Máy Turing • Có nhiều định nghĩa mô hình khác máy Turing, nhiên tất mô hình tương đương với Trước hết, xem xét mô hình máy Turing đơn giản nhất, gọi mô hình www.trungtamtinhoc.edu.vn Mô tả máy Turing • Chúng ta minh họa máy Turing hình 7.1 www.trungtamtinhoc.edu.vn Máy Turing gồm: Một điều khiển Một băng Một đầu đọc www.trungtamtinhoc.edu.vn Bộ điều khiển • Với số hữu hạn trạng thái, có trạng thái đầu số trạng thái cuối hay trạng thái thừa nhận Băng • Được chia thành ô, ô chứa ký hiệu Đầu đọc • Đầu đọc ban đầu vào ô chứa ký hiệu vào bên trái băng www.trungtamtinhoc.edu.vn Một bước dịch chuyển máy Turing phụ thuộc vào trạng thái điều khiển ký hiệu đọc băng mà thực hiện: Thay đổi trạng thái Tuy nhiên, trạng thái trạng Viết ký hiệu lên ô đọc thay cho ký hiệu cũ Ký hiệu viết lên giống với ký hiệu băng Dịch chuyển đầu đọc sang phải sang trái ô www.trungtamtinhoc.edu.vn Định nghĩa 7.1: Máy Turing định nghĩa bảy: M = (Q, Σ, Γ, δ , q0, B, F) www.trungtamtinhoc.edu.vn trạng thái, Trong đó: • Σ bảng chữ vào, • Γ tập ký hiệu sử dụng băng • S tập G www.trungtamtinhoc.edu.vn • B є Γ - Σ ký hiệu trắng, • F Q tập hữu hạn trạng thái cuối/thừa nhận • hàm dịch chuyển định nghĩa sau: :Q Q Trong đó, L R biểu diễn “trái” hay “phải” hướng dịch chuyển đầu đọc www.trungtamtinhoc.edu.vn Biểu diễn máy Turing biểu đồ • Tương tự ô-tô-mát hữu hạn hay ô-tô-mát đẩy xuống, sử dụng biểu đồ dịch chuyển biểu diễn máy Turing mà đó: www.trungtamtinhoc.edu.vn Các nút biểu diễn trạng thái Có mũi tên vào nút q0 để ký hiệu trạng thái đầu Các trạng thái kết thúc F nút biểu diễn hai vòng tròn www.trungtamtinhoc.edu.vn • Các trạng thái không thuộc F nút biểu diễn vòng tròn Các cung tương ứng với dịch chuyển Một cung từ trạng thái q đến trạng thái p gán nhãn X / Y, D nghĩa là: (q, X) = (p, Y, D) www.trungtamtinhoc.edu.vn Ngôn ngữ đoán nhận máy Turing •• Định nghĩa 7.4: Cho máy Turing M = (Q, Σ, Γ, , q0, B, F) Ngôn ngữ đoán nhận máy Turing định nghĩa: L(M)={w} Trong đó: www.trungtamtinhoc.edu.vn Định nghĩa 7.5 Ngôn ngữ đoán nhận máy Turing gọi ngôn ngữ liệt kê đệ quy www.trungtamtinhoc.edu.vn Bài tập •Câu a.Xây dựng máy Turing đoán nhận ngôn ngữ {anbncn| n > 0} M = (Q, S, G, , q0, B, F) đó: • Q = {q0, q1, q2, q3, q4}, • S = {a, b}, • G = {X, Y,T, a, b,c, B}, • F = {q4}, www.trungtamtinhoc.edu.vn δ xây dựng sau: 1.δ(q0, a) = (q1, X, R) 2.δ(q1, a) = (q1, a, R) 3.δ(q1, Y) = (q1, Y, R) 4.δ(q1, b) = (q2, Y, L) 5.δ(q1, T) = (q1, T, R) 6.δ(q1, c) = (q1, T, L) 7.δ(q2, T) = (q2, R, L) www.trungtamtinhoc.edu.vn δ(q2, Y) = (q2, Y, L) 9.δ(q2, a) = (q2, a, L) 10.δ(q2, X) = (q0, X, R) 11.δ(q0, Y) = (q3, Y, R) 12.δ(q3, Y) = (q3, Y, R) 13.δ(q3, T) = (q3, T, R) 14.δ(q3, B) = (q4, B, R) Đoán nhận xâu www.trungtamtinhoc.edu.vn Câu 2: Xây dựng máy Turing tính hàm f(n) = n + 1, với n số nguyên dương M = ({q0, q1, q2}, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, q0, B, {q2}) với δ xây dựng sau: δ(q0, 0) = (q0, 0, R) Dịch phải tìm ký hiệu cuối δ(q0, 1) = (q0, 1, R) Dịch phải tìm ký hiệu cuối δ(q0, B) = (q1, B, L) Gặp ký hiệu cuối δ(q1, 0) = (q2, 1, L) Nếu ký hiệu cuối thay dịch trái δ(q1, 1) = (q1, 0, R) Nếu ký hiệu cuối thay kết thúc δ(q1, B) = (q2, 1, R) Nếu gặp ký hiệu B bên trái thay kết thúc www.trungtamtinhoc.edu.vn Xây dựng máy Turing tính hàm f(m, n) = n-m, n ≥ m www.trungtamtinhoc.edu.vn Thank You! L/O/G/O www.trungtamtinhoc.edu.vn [...]... www.trungtamtinhoc.edu.vn 3 Ngôn ngữ được đoán nhận bởi máy Turing •• Định nghĩa 7.4: Cho máy Turing M = (Q, Σ, Γ, , q0, B, F) Ngôn ngữ được đoán nhận bởi máy Turing được định nghĩa: L(M)={w} Trong đó: www.trungtamtinhoc.edu.vn Định nghĩa 7.5 Ngôn ngữ được đoán nhận bởi máy Turing được gọi là ngôn ngữ liệt kê đệ quy www.trungtamtinhoc.edu.vn 4 Bài tập •Câu 1 a.Xây dựng máy Turing đoán nhận ngôn ngữ {anbncn| n > 0}...2 Biểu diễn máy Turing bằng biểu đồ • Tương tự như ô-tô-mát hữu hạn hay ô-tô-mát đẩy xuống, chúng ta cũng có thể sử dụng biểu đồ dịch chuyển biểu diễn máy Turing mà trong đó: www.trungtamtinhoc.edu.vn 1 Các nút biểu diễn các trạng thái 2 Có một mũi tên đi vào nút q0 để ký hiệu trạng... 9.δ(q2, a) = (q2, a, L) 10.δ(q2, X) = (q0, X, R) 11.δ(q0, Y) = (q3, Y, R) 12.δ(q3, Y) = (q3, Y, R) 13.δ(q3, T) = (q3, T, R) 14.δ(q3, B) = (q4, B, R) Đoán nhận xâu www.trungtamtinhoc.edu.vn Câu 2: Xây dựng máy Turing tính hàm f(n) = n + 1, với n là số nguyên dương M = ({q0, q1, q2}, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, q0, B, {q2}) với δ được xây dựng như sau: 1 δ(q0, 0) = (q0, 0, R) Dịch phải tìm ký hiệu cuối cùng 2 δ(q0,... dịch trái 5 δ(q1, 1) = (q1, 0, R) Nếu ký hiệu cuối là 1 thì thay bởi 0 và kết thúc 6 δ(q1, B) = (q2, 1, R) Nếu gặp ký hiệu B bên trái thì thay bởi 1 và kết thúc www.trungtamtinhoc.edu.vn 3 Xây dựng máy Turing tính hàm f(m, n) = n-m, nếu n ≥ m www.trungtamtinhoc.edu.vn Thank You! L/O/G/O www.trungtamtinhoc.edu.vn