Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n A TỔNG QUAN KIẾN THỨC Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc  (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật  ≥ Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục * Tốc độ góc trung bình: * Tốc độ góc tức thời: ωtb = ∆ϕ ∆t (rad / s) Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = ωr Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc * Gia tốc góc trung bình: ω= * Gia tốc góc tức thời: dω d 2ω dϕ = ϕ '(t ) γ = = = ω '(t ) = ϕ ''(t ) dt dt dt γ tb = ∆ω ∆t (rad / s2 ) ω = const ⇒ γ = Lưu ý: + Vật rắn quay + Vật rắn quay nhanh dần > + Vật rắn quay chậm dần < Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay ( = 0): = 0 + t * Vật rắn quay biến đổi ( ≠ 0) ω = ω0 + γ t ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 ω − ω02 = 2γ (ϕ − ϕ ) Gia tốc chuyển động quay * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) v2 uur r uur r an = = ω 2r r Đặc trưng cho thay đổi hướng vận an tốc dài v ( an ⊥ v ): ur * Gia tốc tiếp tuyến at r ur r Đặc trưng cho thay đổi độ lớn v ( at v phương) dv = v '(t ) = rω '(t ) = rγ dt r uur ur a = an + at * Gia tốc tồn phần at = a = an2 + at2 a γ uur tan α = t = r an ω Góc  hợp a an : r uur a Lưu ý: Vật rắn quay at =  = an Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ M = I γ hay γ = Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n M I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) I= ∑m r i + i i (kgm2)là mơmen qn tính vật rắn trục quay Mơmen qn tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng - Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I= ml 12 - Vật rắn vành tròn trụ rỗng bán kính R: I = mR - Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I= I= mR 2 mR - Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: *Định lí stene-Huyghen:Mơ men qn tính vật rắn với trục quay ∆ mơmen qn tính vật với trục quay ∆ o song song với trục quay ∆ qua khối tâm G vật cộng với tích khối lượng M vật khoảng cách d hai trục I = I + md ∆0 ∆ G d Khối tâm :Khối tâm hệ chất điểm M1,M….,Mn có khối lượng m1,m2,m3…mn điểm G xác định đẳng thức n uuuur uuuuur uuuuur uuuur m1 M1G + m2 M2G + + mn M nG = 0; ∑ mi MiG = uuur uuuur uuuuri =1 Với gốc tọa độ O: OG = OMi + MiG n n uuuur r m OM m r i uuur ∑ i ur ∑ i i ur uuuuur r OG = i =1 n = R = i =1n ; R( X ; Y ; Z );OMi = ri ( xi ; yi ; zi ) ∑ mi ∑ mi i =1 i =1 n X= ∑ mi xi i =1 n ∑m i =1 i n ;Y = ∑ mi yi i =1 n ∑m i =1 i n ;Z = ∑m z i =1 n i i ∑m i =1 i *Tổng động lượng hệ động lượng chất điểm đặt khối tâm hệ ,có khối lượng tổng khối lượng hệ có vận tốc vận tốc khối tâm hệ *Khối tâm hệ chuyển động chất điểm có khối lượng tổng khối lượng hệ chịu tác GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n dụng lực tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ Mơmen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = I (kgm2/s) r v Lưu ý: Với chất điểm mơmen động lượng L = mr  = mvr (r k/c từ đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M= dL dt 10 Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = L = const Nếu I = const  = vật rắn khơng quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 = I22 Wđ = 11 12 Iω (J ) Động vật rắn quay quanh trục cố định: Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Chuyển động quay Chuyển động thẳng (trục quay cố định, chiều quay khơng đổi) (chiều chuyển động khơng đổi) Toạ độ góc  (rad) Toạ độ x (m) Tốc độ góc  Tốc độ v (rad/s) (m/s) Gia tốc góc  Gia tốc a (Rad/s ) (m/s2) Mơmen lực M Lực F (Nm) (N) 2) Mơmen qn tính I Khối lượng m (Kgm (kg) Mơmen động lượng L = I Động lượng P = mv (kgm /s) (kgm/s) 1 (J) Wđ = I ω Wđ = mv (J) 2 Động quay Động Chuyển động quay đều: Chuyển động thẳng đều:  = const;  = 0;  = 0 + t v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động quay biến đổi đều: Chuyển động thẳng biến đổi đều:  = const a = const  = 0 + t v = v0 + at 2 ϕ = ϕ0 + ω t + γ t at x = x + v0 t + 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) v − v02 = 2a( x − x0 ) Phương trình động lực học M γ= I dL M= dt Dạng khác Định luật bảo tồn mơmen động lượng I1ω1 = I 2ω2 hay ∑ L = const i Định lý động lượng 1 ∆Wđ = I ω22 − I ω12 = A 2 (cơng ngoại lực) Phương trình động lực học F a= m dp F= dt Dạng khác Định luật bảo tồn động lượng ∑ p = ∑ m v = const i i i Định lý động 1 ∆Wđ = mv22 − mv12 = A 2 (cơng ngoại lực) GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n Cơng thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = r; v =r; at = r; an = 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ; ; M; L đại lượng véctơ B HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài 1: Một cứng đồng chất tiết diện đều, chiều dài L, khối lượng M đặt đầu sàn nằm ngang, đầu tường thẳng đứng Ban đầu giữ cho lập với phương thẳng đứng góc α Bỏ qua ma sát Thả tự do, xác định: a Phản lực sàn tường lên sau thả b Góc phương thẳng đứng thời điểm rời khỏi tường Chọn hệ trục tọa độ xOy hình vẽ Ban đầu hợp với phương thẳng đứng góc α , thời điểm góc ϕ Áp dụng định luật bảo tồn năng: MvG IGω MgL cos ϕ MgL cos α + + = 2 2 ML L IG = , vG = ω 2 (vì khối tâm G quay quanh O với bán kính L/2) Trong Từ 3g ( cos α − cos ϕ ) ω2 = (1) L 3gω sin ϕ 3g sin ϕ ⇒ 2ωγ = ⇔γ = (2) L 2L Mặt khác L L xG = sin ϕ ⇒ xG/ / = γ cos ϕ − ω sin ϕ (3) 2 L L yG = cosϕ ⇒ yG/ / = −γ sin ϕ − ω cosϕ (4) 2 Áp dụng định luật Niu tơn theo hai phương ox oy với lưu ý phương trình (1) (2) (3) (4)ta  3Mg  sin ϕ // N1 = Mg − MyG = Mg − + cosϕ sinϕ − cos2ϕ ÷    ( ( N = MxG/ / = ) )  3Mg sin ϕ  3cosϕ − cosα ÷    Khi vừa thả ϕ = α nên 3Mg N1 =Mgsin α 3Mgsin2α N2 = N = ⇒ cosϕ = cosα Khi rời khỏi tường ur P uur N1 α uuur N2 y x GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n Bài 2: KH-2010-2011:Treo lắc BC với cầu khối lượng m vào lắc AB với cầu khối lượng M (hình 2) Điểm A thực dao động theo phương ngang với chu kỳ T.Hãy tìm chiều dài sợi dây BC biết sợi dây AB ln ln thẳng đứng Vì dây AB ln ln thẳng đứng, thời gian hệ chuyển động khơng có lực nằm ngang tác dụng lên cầu khối lượng M.Điều có nghĩa lực nằm ngang khơng tác dụng lên hệ gồm hai cầu M m cầu phải chuyển động để khối tâm chúng khơng dịch chuyển theo phương ngang.Do đó, cầu khối lượng m chuyển động thể bị gắn chặt vào dây độ dài x (x khoảng cách từ cầu đến khối tâm hệ) Chu kỳ dao động lắc T = 2π x g Rõ ràng chu kỳ chu kỳ dao động điểm A Ta tìm x Theo tính chất khối tâm : xm = (l − x )M ;từ x=l M l M T 2g m + M thay (2) o (1) ta đượ c T=2 π ⇒ l = ( ) m+M g m+M M 4π Bài 3: KH-2013-2014.Một hình trụ ,khối lượng m1 bán kính R1 ,quay qn tính quanh trục với tốc độ góc ωo Người ta áp vào hình trụ hình trụ thứ hai ,khối lượng m ,bán kính R ,có thể quay 2 quanh trục nằm ngang trùng với trục cho chúng có chung đường sinh Lúc đầu mặt trục m1 trượt mặt trụ m2,sau hai hình trụ lăn khơng trượt lên 1)Tính tốc độ góc ω1 ω2 hai hình trụ lúc hết trượt 2)Tính nhiệt lượng tỏa trượt Hai hinh trụ trượt lúc đầu hai cầu chưa tốc độ dài ur +Lực tương tác giưa hai cầu F F2 A B O1 O2 F1 GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n Lực F làm tốc độ góc hình trụ B tăng dần từ đến ω2 Lực F làm tốc độ góc hình trụ A giảm từ ω0 đến ω1 ta có :R1ω1 = R 2ω2 ( 1) ω1 − ω0 ω ) ; M2 = − FR2 = I 2γ = I 2 ( 3) ( ∆t ∆t R1 I1 ω1 − ω0 m1 R1 ω1 − ω0 m R ω − ω0 m1 R1 ( ω1 − ω0 ) ⇒− = = ⇔ −1 = 1 = R2 I ω2 ω2 m2 R2 ω2 m2 R2 ω2 m2 R2 Rω − m2 R2ω2 = −m2 R2 1 = − m2 R1ω1 = m1 R1ω1 − m1 R1ω0 ⇔ ( m1 + m2 ) ω1 = m1 R1ω0 R2 M1 = FR1 = I1γ = I1  mω  R1  ÷ m + m1  mω R1m1ω0 Rω ⇒ ω1 = ⇒ ω2 = 1 =  = m2 + m1 R2 R2 R2 ( m2 + m1 ) Lượng nhiệt tỏa hiệu động ban đầu sau  1 1 1  m1ω0   R1m1ω0 2 2  Q=∆Wd ⇔ I1ωo −  I1ω1 + I 2ω2 ÷ = I1ωo − I1  ÷ + I2   2 2   m2 + m1   R2 ( m2 + m1 )  2       m ω R m ω     1 1 1 2 2 1  ÷÷ m R ω −  m R ÷ ÷ +  m R ÷ ÷ 2 1 o   1   m2 + m1   2   R2 ( m2 + m1 ) ÷  ÷    ÷ ÷   ÷ ÷ ÷    m1 m2 1 2  2 ÷ = m R ω − m R ω m1 R1 ωo − m1 R1 ωo + 1 o 1 o 2  m +m 2 4 m1 + m2 ( m2 + m1 ) ÷ 1) (  m1   m2  1 I1ωo2  − ÷=  ÷.K 2  m1 + m2   m1 + m2  ( ) ( ) y KH-2013-2014.-Vòng 1.Cho cứng nhẹ AB dài l có hai đầu A B chuyển động A · hai bán trục cố định vng góc Oy,Ox hình vẽ ,gọi góc ABO = α ,đầu B chuyển động với vận tốc M khơng đổi v0 hướng sang bên trái 1) Tính độ lớn vận tốc vM trung điểm M AB B chuyển tới điểm C với OC =a α O 2) Góc α biến đổi theo thời gian độ lớn vận tốc vM khơng thay đổi B C Bài 4: GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang x Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n A yo M M a O vo B xo C xB = x0 − v0 t ( 1) y A = y0 + 4l − v02 t ( )  y0 + 4l − v02 t x0 − v0 t  ( 1) ( ) ⇒ tọa độ M  x = ; y =  2 v M = v x + vy 2 −2v02 t  dx   dy  =  ÷ +  ÷ = v02 +  dt   dt  4l − v02 t OB = 2l cos α ⇒ BC = OB − OC = 2l cos α − a ⇒ t = ⇒ vM = v02 +   ( 3)   −2 v t 4l − v02t = v02 + BC 2l cos α − a = v0 v0  2l cos α − a  −2v02  ÷ v0    2l cos α − a  4l − v  ÷ v0   2 = v02 − 2v0 ( 2l cos α − a ) 4l − ( 2l cos α − a ) GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ 2v0 ( 2l cos α − a ) Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n 4l − ( 2l cos α − a ) 64kl = ( 2l cos α − a ) (4v02 + 16) ⇒ 2l cos α − a = cos α = 8l k 2l (4v02 + 16k ) ( = k ⇒ 4v02 ( 2l cos α − a ) = 16k 4l − ( 2l cos α − a ) + ) 64kl 8l k = (4v02 + 16k ) (4v02 + 16k )  a 8l k a ⇒ α = ± arccos  + ÷+ k 2π  2l (4v2 + 16k ) 2l ÷ 2l   k:nguyên ⇒ v M = v02 + k Bài 5: KH-2016 Vòng 2( điểm) 1) Chứng minh khối tâm G nửa đĩa tròn,đặc ,bán kính R,đồng cách tâm O đường tròn G R khoảng OG= 3π ,trên trục vng góc với đường kính O 2) ds=rdϕ dr ⇒ dm=ρ ds=ρ rdϕ dr y ρ mật độ khối lượng theo diện tích s xét tọa độ x yếu tố dm:x=rcosϕ hình phẳng đồng chất có trục đối xứng thẳng đứng nên khối tâm nằm trường dϕ xG = 1 2 x ρ ds = r cos ϕ drdϕ = r dr m S S ∫ S 3) R ∫ S ∫ π ∫ cosϕ dϕ − ϕ x π  π  3  ÷   r R ÷ = R = R  sin ϕ  ÷ 3π π ÷ π R2 π R  ÷   −  ÷ 2  4) 5) Cho vật rắn hình trụ gồm hai nửa nửa có tiết diện thẳng nửa hình tròn ,đồng m ,khối lượng riêng nửa cầu ρ1 ρ2 với ρ2 = 3ρ1 O a) Xác định vị trí khối tâm hình trụ b) Khối hình trụ nằm cân bền mặt phẳng nằm ngang.Đẩy nhẹ cho khối trụ lăn khơng trượt m khỏi vị trí cân góc nhỏ thả nhẹ Chứng tỏ khối trụ dao động điều hòa quanh vị trí cân ,tìm chu kì dao động 6)  m1 x = m2 y ⇒ ρ1 x = ρ2 y ( 1)  8R   − x÷  ( 1) ( 3) ⇒ ρ1 x = ρ y = ρ2  4R 8R 8R x+y= =  3π  ( ) ⇒ y = 3π − x ( 3)  3π 3π 8R 8R ρ2 3ρ1 8R 2R x ( ρ1 + ρ2 ) = ρ2 ⇒ x = 3π = 3π = 3π π ( ρ1 + ρ2 ) ρ1 7) GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang x Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n G1 x O G G2 8) Đẩy nhẹ cầu O dịch chuyển theo phương ngang đoạn nhỏ GO quay α nhỏ Xét hệ quy chiếu gắn với tâm O hệ tương đương với lắc đơn dao động điều hòa Bài 6: (HSG QG 2008) Sợi dây khơng dãn, khối lượng khơng đáng kể, vắt qua ròng rọc cố định, hai đầu buộc vào hai vật khối lượng m m2 (m1< m2) Ròng rọc có khối lượng M, bán kính R có khe hẹp để phanh lại chốt G găm vào Biết hệ số ma sát trượt dây ròng rọc k Bỏ qua ma sát ổ trục ròng rọc Lúc đầu, ròng rọc chốt lại, hệ trạng thái cân 9) Khi chốt G rời nhẹ ròng rọc, hệ bắt đầu chuyển động Tính gia tốc a vận tốc vật ròng rọc quay vòng 10) Ngay sau quay vòng, chốt G lại găm tức thời vào khe ròng rọc làm cho dây bị trượt ròng rọc Biết đoạn dl phần dây tiếp xúc với ròng rọc lực căng T dây biến k dT = Tdl R thiên lượng theo quy luật Hãy xác định gia tốc a / vật lực căng T , T2 điểm A B tương ứng nơi dây bắt đầu tiếp xúc với ròng rọc 11) Tính vận tốc vật sau thời gian t kể từ thời điểm dây bị trượt ròng rọc 12) 1.Phương trình động lực học vật  a (T2 − T1 ) R = I β = I R   P2 − T2 = m2 a T − P = m a  1  13) (1)  a= (m − m1 ) g M 14) Giải hệ (1) ta thu kết 15) Khi ròng rọc quay vòng, vật m1 m2 qng đường s = 2π R Vận tốc vật m1 m2 lúc m1 + m2 + v = 2as = 4π R ( m2 − m1 ) g M 16) 17) Các phương trình động lực học P2 − T2 = m2 a ' (2) m1 + m2 + T − P = m1a ' (3) 18) 1 19) Do có ma sát dây với nửa vòng tròn ròng rọc nên lực căng dây điểm khác khác nhau, tăng dần từ A đến B 20) Xét đoạn dây dl, biến thiên lực căng GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n T2 21) dT = kTdϕ ⇒ ∫ T1 π dT = kdϕ T ∫ Từ T2 = T1e kπ 22) Kết hợp với phương trình (1), (2), (3) giải ta có (m a' = − m1ekπ m2 + m1e kπ ) g; T = m 1 ( a '+ g ) ; T 23) Vận tốc vật xác định bắt đầu trượt Ta có v0 = 24) = m1 ( a '+ g ) e kπ v = v0 + a / t , v0 vận tốc thời điểm dây 4π R ( m2 − m1 ) g m1 + m2 + M v= 4π R ( m2 − m1 ) g m1 + m2 + M (m + − m1e kπ m2 + m1e kπ ) gt 25) Từ vận tốc vật: 26) Bài 7: QG:2009.Trên thẳng đặt cố định nằm ngang có hai vòng nhỏ nối với sợi dây mảnh, nhẹ, khơng dãn, chiều dài L = mét Khối lượng vòng m = kg điểm dây có gắn vật nặng khối lượng M = 10/9 kg Lúc đầu giữ vật hai vòng cho dây khơng căng nằm thẳng dọc theo ngang Thả cho hệ vật chuyển động Bỏ qua ma sát Lấy giá trị gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 Tìm tốc độ lớn vòng Tìm tốc độ lớn vật, lực căng dây thời điểm vật có tốc độ lớn Gọi α góc dây phương nằm ngang Gọi v tốc độ vật, u tốc độ vòng Vì dây khơng dãn, hình chiếu vận tốc đầu dây dọc theo dây nhau: u.cosα = v.sinα hay u = v.tanα (1) Trong suốt q trình chuyển động, tốc độ vòng u ln tăng lực ln hướng theo chiều chuyển động Ngay trước va chạm với (α = 900) chúng có umax v = u/tan900 = Vậy theo định luật bảo tồn lượng: 27) 28) 29) 30) m 31) m 32) M r v 33) 34) α 35) 36) r 37) uur 38) T ur 39) P ur 40) T mu2 L M 10 max = Mg ; umax = gL = ≈ 3,33(m / s) (2) 2 2m GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 Trang 10 Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n Ta tìm vận tốc v vật dây treo hợp với ngang góc α Theo định luật bảo tồn lượng: MgL sin α 100.sin α mu2 Mv2 L = + = Mg sin α v = 2m tan α + M tan α + (3) 2 ; Tìm vmax? v2 x = sin α , sin α = x , y( x ) = 100 khảo sát cực trị hàm số y = y(x), tìm giá trị x Trong (3) đặt (giá trị α) để ymax (nghĩa để vmax): y( x ) = =− x  −(4 x + 5) − 4(1 − x ) v2 sin α x (1 − x ) x (1 − x ) (1 − x) = = = ; y '( x ) = + 100 tan α + x + 5(1 − x ) 4x + (4 x + 5)2 x (4 x + 5) x + 19 x − x (4 x + 5) ; y '( x ) = ⇒ x = 1 π 100.sin α x = sin α = , α = ⇒ vmax = = 2,5(m / s) 4 tan α + 41) 42) 43) 44) 45) ur T 46) ur 47) T ur 48) P Khi vật M có vmax lực tác dụng lên 0, v’ = gia tốc a = 0, lúc xảy cực trị Mg 100 Mg = 2T sin α → T = = ≈ 11,1( N ) 2sin α 49) 50) O1 O2 α0 M A GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 m B Trang 11 Bài 8: QG-2010.Một cứng AB đồng chất ,tiết diện ,khối lượng M chiều dài AB=L có gắn thêm vật nhỏ khối lượng m=M/4 đầu mút B Thanh treo nằm ngang hai sợi dây nhẹ ,khơng dãn O A O B( hình vẽ ).Góc hợp dây O A phương thẳng đứng α 51) 52) 53) a)Tính lực căng T0 dây O1A b)Cắt dây O2B ,tính lực căng T dây O1A gia tốc góc sau cắt 54) - Hệ vật nặng có khối tâm G với vị trí xác định cách A khoảng AG: 55)  BA  M CG + mBG = ⇔ M CA + AG + m BA + mAG = ⇔ m  + AG ÷+ m BA + m AG =  ÷   ( ) ( ) ( ) ( M + m ) AG = m AB + M AC M + 2m L AG = L 2( M + m) ⇒ ⇒ 56) Có AG.(M+ m) =M.AC +m.AB (M +m).AG =M +mL 57) m 3L Thay = tính AG= ( *) M L -Momen quán tính hệ với trục quay qua G:với BG= L; CG = 10 2 2 ML mL mL 4mL 8mL 8mL2 IG = + M CG + mBG = + + = IG = ( **) 12 25 25 15 15 (do trục quay qua G trục đối xứng nên áp dụng đònh lí stêne-Huyghen) a)Khi cân ,xét với trục quay qua điểm B vuông góc với mặt phẳng hình vẽ từ ( m + M ) g 25L 2mg phương trình momen,có P.BG-T0 L cos α = ⇒ T0 = = ( 1) L cos α cos α 58) 59) b)Tại thời điểm t=0 dây O B vừa bò cắt ,vì chưa di chuyển,điểmA có vận tốc uur Điểm A có gia tốc aA theo phương vuông góc với dây O1 A uur uur uuuur Xét điểm G,có gia tốc :aG = aA + aG / A ( theo công thức tính tương đối ) O2 O1 T0 dT M A C G P −Trong hệ quy chiếu đất ,với trục quay qua khối tâm G trình chuyển động quay sau cắt dây có phương trình momen,tại thời điểm ban đầu uur uur M = I G γ G ⇒ TAG.cos α = I G γ G γ G = γ A = γ 60) ⇒ γG = T AG.cos α ( 2) IG ur ur uur uuuur uur − Phương trình đònh luậ t IINiu Tơn : P + T = ( M + m ) a = ( M + m )( a + aA ) G G/ A 61) B m 62) uuuur uur uuur Chiếu lên phương dây O1 A, với aG / A = γ A ∧ AG  hướng hình vẽ(phương trọng lực) ,ta   (M+m).g.cosα − T = (M + m).aG / A cos α = ( M + m ).γ AG.cos α ( ) Thay (2) vào (3) tính :T= ( M + m).g.cos α ( M + m) AG cos2 α 1+ IG ( 4) thay (*) (**) vào (4) tính ( M + m).g.cos α 5mg cos α 40mg cos α T= = = ( 4') 2 27 cos α + 27 cos α  3L  0 ( M + m )  ÷ cos2 α +   1+ 8mL 15 40mg cos α 3L cos α T AG.cos α + 27 cos2 α 45g cos2 α −Tính γ : thay (4') vào (2) γ = = = IG 8mL2 + 27 cos2 α L 15 63) Bài 9: (HSG QG vòng 2, 2011) Một lắc vật lí có khối lượng M, khối tâm G quay quanh trục nằm ngang qua điểm O nằm lắc Momen qn tính lắc trục quay I Biết khoảng cách OG = d Con lắc thả từ vị trí có OG hợp với phương thẳng đứng góc α = 600 (G phía O) Bỏ qua ma sát trục quay lực cản mơi trường 64) Tính độ lớn phản lực trục quay lên lắc OG hợp với phương thẳng đứng góc α 65) Tính gia tốc tồn phần lớn khối tâm lắc q trình dao động 66) Khi lắc vị trí cân chịu tác dụng xung lượng x lực F thời gian ngắn ∆t theo phương qua điểm A trục OG (lực F hợp với OG góc β, xem hình vẽ) 67) a) Xác định xung lượng lực trục quay tác dụng lên lắc thời gian tác dụng ∆t 68) b) Xác định góc β vị trí điểm A để xung lượng lực tác dụng lên trục quay khơng r r r 69) Chiếu phương trình động lực học Mg + F = Ma lên ( phương: 70) Ox tiếp tuyến với quỹ đạo khối tâm: 71) Mγ d = Ft − Mg sin α (1) 72) Oy trùng với phương GO: Mω d = Fn − Mg cosα 73) (2) 74) Phương trình chuyển động quay : 75) Iγ= - Mgdsinα (3) 76) Từ(1) (3) suy ra: Mgd sin α Ft = Mγ d + Mg sin α = M − d + Mg sin α I  Md  = Mg sin α  − ÷ = Mg ( − A ) sin α I   77) , Md A= I (4) 78) với 79) ) 80) Định luật bảo tồn lượng: Mgd ( cosα - cosα ) Iω = Mgd ( cosα - cosα ) ⇒ ω = I 81) (5) Mgd ( cos α − cos α ) d + Mg cos α = ( 5) ( ) ⇒ Fn = Mω 2d + Mg cos α = M I Md 2M g ( cos α − cos α ) + Mg cos α = MAg ( cos α − cos α ) + Mg cos α I = MAg cos α − MAg cos α + Mg cos α = Mg cos α ( A + 1) − MAg cos α 82) ⇒ F = Ft + Fn = Mg { ( + A ) cosα − 2Acosα } + ( − A ) 83) 84) Gia tốc khối tâm: Mgd ( cosα - cosα ) an = ω d = d = 2gA ( cosα - cosα ) I Mgd sin α at = γ d = − d = − Ag sin α I 85) 86) ⇒ a = an2 + at2 = 87) Khi α = 600 có (ω d) +(γd) 2 2 sin 2α = gA − cos α cosα + 3cos2 α + cos2 α a = gA − cos α + cos2 α Mgd amax = I 88) Hàm cực đại α = , 89) a Phân tích xung lượng X0 lực trục quay tác dụng lên lắc thành hai thành phần XOy, XOxtheo phương thẳng đứng Oy phương ngang Ox Áp dụng định lý biến thiên động lượng mơmen động lượng với vx, vylà thành phần vận tốc khối tâm sau va chạm: 90) MvGx = X sin β + X Ox (1) 91) XOy = X cos β vGx = lX sin β 92) d lXd sin β = I I ( 3) ⇒ I ( 1) ⇒ X vGx = lX sin β ⇒ vGx d ox 2 = MvGx − X sin β ⇒ XO = X Ox + X Oy = (2) (3) ( Mv Gx − X sin β ) + X cos2 β 2 = M vGx + X sin β − MXvGx sin β + X cos2 β = M vGx + X − MXvGx sin β  lXd sin β  lXd sin β = M  sin β = ÷ + X − MX I I   93) 94)  MlX d sin β  Mld − 2÷  I  I  XO = X Ox +X Oy  Mld  =X  − ÷ sin β + cos2 β  I  95) Từ đó, độ lớn X0 : 96) Ở l=OA 97) b Để trục quay khơng chịu tác động xung lực X cần hai điều kiện I l = OA = XOy = ⇒ β = 900 X = ⇒ X = Md O Ox Từ 98) Bài 10: ( HSG QG vòng 1, 2011) Cho vật mỏng đều, đồng chất, uốn theo dạng lòng máng thành phần tư hình trụ AB cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính R gắn với điểm O cứng, mảnh, nhẹ Vật quay khơng ma sát quanh trục cố định (trùng với trục ∆) qua điểm O Trên hình vẽ, OA OB cứng độ dài R, OAB nằm mặt phẳng vng góc với trục ∆, chứa khối tâm G vật 1, C giao điểm OG lòng máng 99) Tìm vị trí khối tâm G vật 100) Giữ cho vật ln cố định đặt vật hình trụ rỗng, mỏng, đồng chất, chiều dài với vật 1, bán kính r nằm dọc theo đường sinh vật Kéo vật lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ thả nhẹ 101) a) Tìm chu kì dao động nhỏ vật Biết q trình dao động, vật ln lăn khơng trượt vật 102) b) Biết hệ số ma sát nghỉ vật vật Tìm giá trị lớn góc để q trình dao động điều hồ, vật khơng bị trượt vật 103) Thay vật vật nhỏ Vật nằm mặt phẳng OAB Kéo cho vật vật lệch khỏi vị trí cân cho G vật nằm hai phía mặt phẳng thẳng đứng chứa ∆, với góc lệch hình vẽ, thả nhẹ Bỏ qua ma sát Tìm khoảng thời gian nhỏ để vật tới C 104) 105) Do tính đối xứng, ta thấy G nằm đường thẳng đứng Oy nên cần tính tọa độ yG = OG vật » = 2π R = π R Chiều dài cung AB 106) 107) 108) 109) 110) 2m 2m dl = dα πR π Xét phần tử dài dl, có khối lượng Tọa độ phần tử dm trục Oy y = R cos α Theo cơng thức tính tọa độ khối tâm ta có: yG = ∫ ydm m dm = ⇒ yG = m π ∫ −π R cos α 2m 2R dα = π π 111) 112) Xét vật vị trí ứng với góc lệch β Gọi ϕ góc mà vật tự quay quanh Chọn chiều dương tất chuyển động ngược chiều kim đồng hồ Lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực, phản lực, lực ma sát nghỉ 113) Phương trình chuyển động khối tâm vật xét theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo: m2 a = Fms − m2 g sin β 114) 115) 117) 118) sin β ≈ β (rad ) ⇒ m2 ( R − r ) β / / = Fms − m2 gβ Vì β nhỏ (1) Phương trình chuyển động quay khối trụ nhỏ quanh khối tâm: m2r 2ϕ / / = Fmsr 116) (2) // // ( R − r ) β = −rϕ (3) Điều kiện lăn khơng trượt: Thay (2) (3) vào (1) ta được: g β // + β =0 2( R − r) 119) (4) T = 2π 120) 121) (5) Nghiệm (4) có dạng dao động điều hòa với chu kì Từ (2)(4) ta có Fms = m2rϕ / / = −m2 ( R − r ) β / / = −m2 ( R − r ) − 123)  β  N = m2 g cos β = m2 g  − ÷   Phản lực: (6) Điều kiện lăn khơng trượt Fms ≤ µ N 124) β ≤µ ∀ β ∈ ( 0, β ) Từ − β với 122) 125) 2( R −r) Hay g g β = m2 gβ 2( R −r) 1 1 β ≤  + − ÷  µ÷ µ  126) Xét thời điểm khối tâm vật vật có li độ góc tương ứng α ,θ Phương trình chuyển động vật theo phương tiếp tuyến với hình trụ m3 Rθ / / = −m3 gθ 127) (1) 128) 129) ω0 = Nghiệm (1) θ = θ cosω0 t với Phương trình chuyển động G quanh O 130) 131) 132) 133) g R m1 R 2α / / = −m1gR Nghiệm (2) α = α cosω1t với ω1 = 2 α π (2) 2g πR Góc lệch vật so với phương OG  ω −ω   ω +ω  γ = α − θ = 2α cos  1 t ÷cos  1 t ÷     134) tmin = π ω1 + ω1 135) Khi vật tới C γ = Từ đó: 136) 137) A 138) C 139) α0 Bài 11: (Trích đề HSG QG vòng 2, 2012) Cho vành hình trụ mỏng đều, đồng chất, bán kính R có khối lượng M Trong lòng vành trụ có gắn cố định A cầu nhỏ (bán kính nhỏ so với R), khối lượng m Biết A nằm mặt phẳng mà mặt phẳng vng góc với trục hình trụ qua khối tâm C vành hình trụ Người ta đặt vành trụ mặt phẳng nằm ngang Biết gia tốc rơi tự g Giả thiết khơng có ma sát vành trụ mặt phẳng Đẩy vành trụ cho AC nghiêng góc α o so với phương thẳng đứng bng cho hệ chuyển động với vận tốc ban đầu khơng (Hình 1.a) 140) a) Tính động cực đại hệ 141) b) Viết phương trình quỹ đạo A hệ quy chiếu gắn với mặt đất 142) c) Xác định tốc độ góc bán kính AC AC lệch góc α (α< α o) so với phương thẳng đứng 143) 144) Vì khơng có ma sát, ngoại lực tác dụng lên hệ theo phương thẳng đứng, nên vị trí theo phương ngang khối tâm G khơng đổi 145) a Áp dụng định luật bảo tồn năng, động cực đại hệ độ giảm cực đại vật m Wd max = mgR ( − cosα ) 146) 147) b Chọn hệ tọa độ xOy đứng n với mặt đất có Oy qua khối tâm G, Ox qua tâm C vành Gọi tọa độ m (x, y) tâm C vành M (X, Y) Khi CA lệch phương thẳng đứng (Oy) góc α 148) A 149) C 150) α 151) O 152) G 153) y 154) x 155) B M M x=− X x= R sin α m x + X = R sin α nên suy M+m 156) (1) y = R cos α 157) Và (2) 2 158) Từ (1) (2) thay vào hệ thức sin α + cos α = ta thu phương trình quỹ đạo m hệ qui chiếu gắn với mặt đất x2  M   M + m R÷   + y2 =1 R2 159) (3) Phương trình (3) mơ tả quỹ đạo chuyển động m elip bán trục lớn R dọc M R theo Oy bán trục nhỏ M + m dọc theo Ox 160) 161) c Vì khơng có ma sát, khối tâm G chuyển động theo phương thẳng đứng nên vận tốc điểm G theo phương thẳng đứng Điểm tiếp xúc B có vận tốc theo phương ngang, từ tâm quay tức thời K thời điểm góc lệch AC phương thẳng đứng α xác định hình vẽ Động hệ 1 Wd = I K ω = M R + M CK + m.KA ω 2 162) (1) 163) Trong đó: m CK = CG.cosα = R cos α m+M 164) (2) ( 165) 167) 169) 170) 171) 172) (do M.CG=m.AG ⇒ ) m CG m CG m = ⇒ = ⇒ CG = R M AG M +m R M +m ) KA = CK + R − 2.R.CK cosα (3) 166) Áp dụng định luật bảo tồn ta có mgR ( cosα -cosα ) = I K ω 2 168) (4) Thay (1), (2), (3) vào (4) thu biểu thức tốc độ góc bán kính CA B A C 173) 174) K G ω= 175) 2mg ( cosα -cosα )   m 2   R ( m + M ) 1 −  c os α ÷   M + m   176) 177) 178) 179) 180) 181) 182) 183) 184) 185) 186) 187) 188) 189) [...]...   ω +ω  γ = α − θ = 2α 0 cos  1 1 t ÷cos  1 1 t ÷  2   2  134) tmin = π ω1 + ω1 135) Khi vật 3 tới C thì γ = 0 Từ đó: 136) 137) A 138) C 139) α0 Bài 11: (Trích đề HSG QG vòng 2, 2012) Cho một vành hình trụ mỏng đều, đồng chất, bán kính R và có khối lượng M Trong lòng vành trụ có gắn cố định ở A một quả cầu nhỏ (bán kính rất nhỏ so với R), khối lượng m Biết A nằm trong mặt phẳng mà mặt phẳng... b Để trục quay khơng chịu tác động của xung lực X thì cần hai điều kiện I l = OA = XOy = 0 ⇒ β = 900 X = 0 ⇒ X = 0 Md O và Ox Từ đó 98) Bài 10: ( HSG QG vòng 1, 2011) Cho vật 1 là một bản mỏng đều, đồng chất, được uốn theo dạng lòng máng thành một phần tư hình trụ AB cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính R và được gắn với điểm O bằng các thanh cứng, mảnh, nhẹ Vật 1 có thể quay khơng ma sát quanh một trục... 2T sin α → T = = ≈ 11,1( N ) 2sin α 9 49) 50) O1 O2 α0 M A GV:Phan Ngäc Hïng thpt Ngun V¨n Trçi ;§/c 64c D¬ng V©n Nga ,VÜnh H¶i;§t:0982493474 m B Trang 11 Bài 8: QG-2010.Một thanh cứng AB đồng chất ,tiết diện đều ,khối lượng M chiều dài AB=L có gắn thêm một vật nhỏ khối lượng m=M/4 ở đầu mút B Thanh được treo nằm ngang bởi hai sợi dây nhẹ ,khơng dãn O A và O B( hình vẽ ).Góc hợp bởi dây O A và phương... góc với trục ∆, chứa khối tâm G của vật 1, C là giao điểm của OG và lòng máng 99) 1 Tìm vị trí khối tâm G của vật 1 100) 2 Giữ cho vật 1 ln cố định rồi đặt trên nó vật 2 là một hình trụ rỗng, mỏng, đồng chất, cùng chiều dài với vật 1, bán kính r nằm dọc theo đường sinh của vật 1 Kéo vật 2 lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả nhẹ 101) a) Tìm chu kì dao động nhỏ của vật 2 Biết rằng trong q trình... vật 1 103) 3 Thay vật 2 bằng một vật nhỏ 3 Vật 3 nằm trong mặt phẳng OAB Kéo cho vật 1 và vật 3 lệch khỏi vị trí cân bằng sao cho G và vật 3 nằm về hai phía mặt phẳng thẳng đứng chứa ∆, với các góc lệch đều là như hình vẽ, rồi thả nhẹ Bỏ qua ma sát Tìm khoảng thời gian nhỏ nhất để vật 3 đi tới C 104) 105) 1 Do tính đối xứng, ta thấy ngay G nằm trên đường thẳng đứng Oy nên chỉ cần tính tọa độ yG = OG của...Båi dìng hsgthpt m«n VËt lÝ Chđ ®Ị :VËt lÝ chÊt r¾n 2 Ta tìm vận tốc v của vật khi dây treo hợp với thanh ngang một góc α bất kì Theo định luật bảo tồn năng lượng: MgL sin α 100.sin α mu2 Mv2 L 2 = 2 + = Mg sin