Đang tải... (xem toàn văn)
(Luận văn) xây dựng quy trinh tua thuật toán để giải các bài tập hình học không gian (Luận văn) xây dựng quy trinh tua thuật toán để giải các bài tập hình học không gian (Luận văn) xây dựng quy trinh tua thuật toán để giải các bài tập hình học không gian (Luận văn) xây dựng quy trinh tua thuật toán để giải các bài tập hình học không gian (Luận văn) xây dựng quy trinh tua thuật toán để giải các bài tập hình học không gian (Luận văn) xây dựng quy trinh tua thuật toán để giải các bài tập hình học không gian
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng A PHẦN MỞ ĐẦU ================= Lý chọn đề tài Hình học không gian mảng kiến thức khó với học sinh trung học phổ thông, đứng trước khái niệm mới, dạng toán em khó tiếp thu cách trọn vẹn khiến việc ghi nhớ làm tập gặp vô vàng khó khăn "Môn toán môn học "công cụ" cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thông người lao động làm chủ tập thể" Hơn nữa, môn học có đặc thù riêng chúng đòi hỏi người giáo viên cần nhận đặc điểm để tìm phương pháp giảng dạy phù hợp Trong đó, toán học môn học gắn liền với quy trình, bên cạnh việc rèn luyện tính tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo cho học sinh, cần rèn luyện cho học sinh thao tác, cách thức giải vấn đề theo quy trình định Xây dựng số quy trình tựa thuật toán điều kiện để thông qua việc dạy học quy trình mà rèn luyện cho học sinh loại hình tư quan trọng : tư thuật toán, yếu tố học vấn phổ thông người thời đại máy tính Từ ngồi ghế nhà trường trung học phổ thông, sau với tư cách giáo sinh kiến tập sư phạm, qua tìm hiểu em biết việc giải toán hình học không gian học sinh tương đối khó Yêu cầu trước hết đòi hỏi học sinh phải hiểu sâu sắc nội dung định nghĩa, định lý từ làm sở để xây dựng cho thuật toán để giải tập Là giáo viên tương lai, em hiểu cần phải trao dồi rèn luyện trình độ chuyên môn sâu bồi dưỡng nâng cao lý luận dạy học, tím phương pháp học tốt phục vụ cho nghiệp trồng người sau Những lí thúc đẩy em chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: "Xây dựng số quy trình tựa thuật toán để giải tập hình học không gian" SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 Lớp: SP Toán học K36 Mục đích nghiên cứu Nhằm hệ thống lại số phương pháp giải toán hình không gian thao tác thuật toán Từ rút cách phân tích giải toán hình học không gian Nhiệm vụ nghiên cứu - Nhắc lại kiến thức thuật toán quy trình tựa thuật toán - Nhắc lại mục đích, vai trò, ý nghĩa, vị trí chức tập toán - Tìm hiểu phương pháp dạy học tìm tòi lời giải toán - Tóm tắt số lí thuyết hình học không gian sách giáo khoa lớp 11 nâng cao - Xây dựng số quy trình tựa thuật toán cụ thể để giải tập hình học không gian - Hệ thống số tập điển hình theo chủ đề thể tích khối đa diện - Đề xuất số giáo án sử dụng việc xây dựng quy trình thuật toán dạy học - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận dạy học toán, đặc biệt thuật toán quy trình tựa thuật toán - Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa, sách tập số sách tham khảo - Phần thực nghiệm sử dụng phương pháp trực quan, điều tra vận dụng lí thuyết vào dạy học cụ thể Tổng kết kinh nghiệm, đánh giá thống kê kết đạt trình thực nghiệm Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy học giáo viên học sinh thông qua việc xây dựng số quy trình tựa thuật toán để giải tập hình học không gian Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu dạy học giải tập Nghiên cứu sách giáo khoa lớp 11 tham khảo sách tập khác Cấu trúc nội dung luận văn (gồm phần) Phần mở đầu Phần nội dung Chương I: Thuật toán quy trình tựa thuật toán Chương II: Cơ sở lí luận dạy học giải tập toán Chương III: Tóm tắt lí thuyết hình học không gian sách giáo khoa lớp 11 nâng cao Chương IV: Xây dựng quy trình tựa thuật toán để giải tập hình học không gian Chương V: Một số tập hình học không gian chọn lọc Chương VI: Thực nghiệm sư phạm Phần kết luận Một số từ ngữ viết tắt đề tài Kí hiệu Tên đầy đủ SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông mp mặt phẳng HS học sinh GV Giáo viên MTĐT máy tính điện tử B NỘI DUNG Chương I: THUẬT TOÁN VÀ QUY TRÌNH TỰA THUẬT TOÁN ================= 1.1 Quy trình Quy trình trình tự phải tuân theo để tiến hành công việc Ví dụ: Quy trình bốn bước Polya để giải toán, quy trình giải toán cách lập phương trình, Mỗi quy trình chia thành bước Mỗi bước hoạt động nhằm mục đích định Mỗi hoạt động có nhiều thao tác Ví dụ: Hoạt động "Tìm hiểu nội dung toán" có thao tác: Vẽ hình, chọn kí hiệu, phân tích giả thiết, kết luận toán [12] 1.2 Thuật toán 1.2.1 Khái niệm thuật toán Hằng ngày người tiếp xúc với nhiều toán từ đơn giản đến phức tạp Đối với số toán tồn quy tắc xác định mô tả qúa trình giải Từ người ta đến khái niệm trực giác thuật toán khái niệm dùng từ lâu, kéo dài suốt nghìn năm Toán học [7,tr.401] Thuật toán (algorithm) sở Toán học Tin học hiểu quy tắc mô tả dẫn rõ ràng xác để người hay máy thực số hữu hạn thao tắc nhằm đạt mục đích đặt hay giải lớp toán định Như thuật toán phương pháp thể lời giải vấn đề toán Đây chưa phải định nghĩa xác mà cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm thuật toán cách trực giác [8,tr.200] Ở trường phổ thông học sinh hoạt động với nhiều thuật toán cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên số hữu tỉ, thuật toán tìm ước chung lớn hai số, bội chung nhỏ hai số, thuật toán giải phương trình bậc hai dạng chuẩn…[8,tr.200] 1.2.2 Phương pháp thuật toán (Algôrít) dạy học Phương pháp Algôrít mang tên nhà toán học người Ảrập thời Trung cổ Algôríthm, người sáng chế công trình thuật toán bàn tính phân đoạn tính toán thành khâu, bước hợp lí theo hệ thống lôgic chặt chẽ mà sau gọi quy trình vv Công trình chìm lắng dần theo thời gian, đến đầu kỉ XX khoa học - công nghệ có phát triển mạnh mẽ, Algôrít coi phương pháp tư thâm nhập vào lĩnh vực khoa học, đặc biệt công nghệ tin học (Algôrít công cụ chủ yếu để phân đoạn, chia nhánh lập trình phần mềm máy vi tính) Đến kỉ XX, số nhà giáo dục nước tiên tiến vận dụng Algôrít phương pháp có hiệu nhằm thu thập thông tin, xử lí thông tin để giải vấn đề phức tạp dạy học Như vậy, phương pháp Algôrít dạy học tổng hợp cách thức thiết kế thi công hệ thống thao tác hợp lí theo trình tự lôgic chặt chẽ nhằm đạt kết tối ưu nhiệm vụ dạy học Đặc điểm phương pháp Algôrít tiến trình học chia nhỏ thành giai đoạn, bước, công đoạn giúp người học dễ dàng thực nhiệm vụ dạy học Để giải nhiệm vụ học tập, người học phải thiết kế thi công quy trình hợp lí, nghĩa phải "Algôrít hóa" nội dung thao tác hoạt động trí tuệ Nghệ thuật dạy học phải thiết kế Algôrít tối ưu (không phức tạp, thao tác, có bước hợp lí, vừa sức phát triển tối đa trí tuệ người học ) Trong trình giáo dục - đào tạo, phương pháp Algôrít ứng dụng phổ biến lĩnh vực nghiên cứu khoa học, dạy học, tự học sống đời thường Trong dạy học, để phát triển mức độ cao lực phẩm chất trí tuệ cho người học, vấn đề quan trọng phải có phương pháp tư duy, tư có sắc sảo, động, sáng tạo tài bộc lộ phát triển Vì thế, nghệ thuật dạy học phải biết cách dạy phương pháp tư duy, tư cách thông minh, độc lập, sáng tạo Phương pháp Algôrít góp phần quan trọng nhằm thực nhiệm vụ Tuy nhiên, để thiết kế thi công, để "Algôrít hóa" học theo quy trình hợp lí, có hiệu quả, đòi hỏi giáo viên phải có trình độ chuyên môn nghiệp vụ sư phạm cao để tổ chức thiết kế Algôrít giảng hợp lí học sinh phải học tập tích cực để thi công nhanh, quy trình mức độ cao tự thiết kế thi công quy trình tự học, tự làm việc có hiệu cá nhân 1.2.3 Những đặc trưng thuật toán a) Tính xác định Mỗi bước thuật toán cần phải mô tả cách xác, rõ cách hiểu Hiển nhiên, đòi hỏi quan trọng Bởi bước hiểu theo nhiều cách nhau, liệu vào, người thực thuật toán khác dẫn đến kết khác b) Tính khả thi Tất phép toán có mặt bước thuật toán phải đủ đơn giản Điều có nghĩa phép toán phải cho có nguyên tắc thực đường giấy trắng bút chì khoảng thời gian hữu hạn bước thực Các dẫn thuật toán phải có khả thực thời gian hữu hạn Ví dụ sau mô tả thuật toán: gán cho x giá trị toán tô màu giải cho giá trị toán tô màu không giải (Bài toán tô màu khẳng định không cần dùng màu để tô nước đồ đề hai nước có biên giới chung phải có màu khác Người ta kiểm chứng thực tế chưa tìm chứng minh cho toán này) c) Tính dừng Với liệu vào thỏa mãn điều kiện liệu vào (tức lấy từ tập liệu vào) thuật toán phải dừng lại sau số hữu hạn bước thực Việc thực bước theo thuật toán phải dừng sau số hữu hạn bước Thuật toán Euclid tìm UCLN thoả mãn tính dừng sau bước ta thấy tổng a + b giảm thực không nhỏ Vì trình định phải dừng sau số hữu hạn bước Tính xác định, tính khả thi, tính dừng tính chất đặc trưng thuật toán, bên cạnh thuật toán có số tính chất sau: Tính phổ dụng Thuật toán phải áp dụng cho trường hợp toán không áp dụng cho số trường hợp toán không áp dụng cho số trường hợp riêng lẻ Tuy nhiên, thuật toán đảm bảo yêu cầu Đôi người ta xây dựng thuật toán cho dạng đặc trưng toán mà Tính phổ dụng có nghĩa thuật toán áp dụng với lớp toán với input thay đổi không áp dụng cho trường hợp cụ thể Thuật toán Euclid nói áp dụng cho cặp hai số tự nhiên Tính rõ ràng: Thuật toán phải thể câu lệnh minh bạch, câu lệch xếp theo thứ tự định Tính khách quan: Một thuật toán dù viết nhiều người nhiều máy tính phải cho kết giống Tính có đại lượng vào ra: Khi bắt đầu, thuật toán nhận đại lượng vào (Dữ liệu vào – Input), liệu vào thường lấy từ tập xác định cho trước Sau kết thúc thuật toán cho ta số đại lượng (Dữ liệu – Output) Tính hiệu thuật toán: Được đánh giá dựa theo tiêu chuẩn: Số phép tính, thời gian cần thực hiện, mức độ khó hiểu…Tùy vào yêu cầu sử dụng mà người ta lựa chọn tiêu chuẩn để xây dựng thuật toán Tính đơn vị: Tính đơn vị thuật toán đòi hỏi thao tác sơ cấp phải mô tả cách xác, có cách hiểu nhất, nghĩa hai phần tử thuộc cấu, thực thao tác đối tượng phải cho kết Vì thực thuật toán, không cần hiểu ý nghĩa thao tác Nhờ tính chất mà sử dụng thiết bị tự động để thực thuật toán 1.2.4 Tư thuật toán Khái niệm thuật toán gắn liền chặt chẽ với tư thuật toán Vì người thầy giáo cần có ý thức thông qua việc dạy học quy tắc, phương pháp có tính chất thuật toán mà rèn luyện cho học sinh loại hình tư quan trọng : tư thuật toán, yếu tố học vấn phổ thông người thời đại máy tính [8,tr.201] 1.2.5 Sự cần thiết phát triển tư thuật toán Phát triển tư thuật toán nhà trường phổ thông cần thiết lý sau đây: Thứ nhất, tư thuật toán giúp học sinh hình dung việc tự động hóa lĩnh vực hoạt động khác người, góp phần khắc phục ngăn cách nhà trường xã hội tự động hóa Nó giúp học sinh thấy tảng tự động hóa, cụ thể nhận thức rõ đặc tính hình thức, túy máy móc trình thực thuật toán, sở cho chuyển giao số chức người cho máy thực Thứ hai, tư thuật toán giúp học sinh làm quen với cách làm việc giải máy tính điện tử (MTĐT) Thật vậy, thiết kế thuật toán khâu việc lập trình Tư thuật toán tạo điều kiện cho học sinh thực tốt khâu Thứ ba, tư thuật toán giúp học sinh học tập tốt môn học nhà trường phổ thông, rõ nét môn toán Nó tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh lãnh hội kiến thức rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho phép tính tập hợp số, giải phương trình bậc nhất, bậc hai v.v Thứ tư, tư thật toán góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, khái quát hóa … hình thành phẩm chất người lao động tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán thói quen tự kiểm tra [8,tr.201] 1.2.6 Phương hướng phát triển tư thuật toán Tư thuật toán quan hệ chặc chẽ với khái niệm thuật toán trình bày Do phương thức tư thể khả sau đây: (1) Thực thao tác theo trình tự xác định phù hợp với thuật toán cho trước (2) Phân tích hoạt động thành thao tác thành phần thực theo trình tự xác định (3) Mô tả xác trình tiến hành hoạt động (4) Khái quát hóa hoạt động đối tượng riêng lẻ thành hoạt động lớp đối tượng (5) So sánh thuật toán khác thực công việc phát thuật toán tối ưu Thành phần đầu thể khả thực thuật toán Bốn thành phần sau thể khả xây dựng thực toán Việc phát triển tư thuật toán thực trực tiếp dạy nội dung Tin học lẫn dạy học nội dung lĩnh vực khác, kể nội dung truyền thống giáo dục phổ thông Mặt thứ rõ ràng tường minh có chủ trương đưa tin học vào nhà trường Mặt thứ hai – mặt phát triển tư thuật toán dạy học nội dung tin học – dễ bị lãng quên bỏ qua Vì mục chủ yếu hướng vào mặt thứ hai môn Toán để tránh điều đáng tiếc Hiện nay, định nghĩa thuật toán, tính chất hình thức biểu diễn thuật toán … nghiên cứu để đưa vào dạy tường minh nhà trường phổ thông Điều tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển tư thuật toán, chuẩn bị cho việc học tập MTĐT làm việc với công cụ Tuy nhiên, trường hợp khái niệm thuật toán chưa đưa cách tường minh vào chương trình, ta phát triển học sinh tư thuật toán theo phương hướng rèn luyện cho họ khả (1) – (5) liệt kê thành tố phương thức tư [8,tr.201-202] Chúng ta biết rằng, nội dung dạy học cụ thể vừa mục đích, vừa phương tiện để phát triển tư cho học sinh, có tư thuật toán Từ năm phương thức thể tư thuật toán trình bày vắn tắt sau: a) Thực thuật toán Để tập luyện cho học sinh thực thao tác theo trình tự xác định phù hợp với thuật toán cho trước, phát biểu số qui tắc toán học thành thuật toán dạng ngôn ngữ tự nhiên sơ đồ khối ngôn ngữ trình học sinh học ngôn ngữ này, yêu cầu họ thực quy tắc thông qua nhấn mạnh bước trình tự tiến hành bước quy tắc Ví dụ thuật toán giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = • Thuật toán Bước 1: Xác định hệ số a, b, c Bước 2: Xét hệ số a : + Nếu a = chuyển sang bước + Nếu a ≠ chuyển sang bước Bước 3: Tính ∆ = b2 − 4ac + Nếu ∆ < chuyển sang bước + Nếu ∆ = chuyển sang bước + Nếu ∆ > chuyển sang bước Bước 4: Kết luận phương trình vô nghiệm Kết thúc Bước 5: Kết luận phương trình có nghiệm kép x =x =− b 2a Kết thúc Bước 6: Kết luận phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = b , 2a x2 = b 2a Kết thúc Bước 7: Phương trình trở phương trình bậc b) Phân tích hoạt động Cách làm đồng thời tập cho học sinh biết phân tích hoạt động thành thao tác thành phần theo tình tự xác định.Cần rèn luyện cho học sinh hoạt động quy tắc thể phần không hoàn toàn đầy đủ yêu cầu chặc chẽ khái niệm thuật toán toán học Ví dụ 1: Quy tắc xác định góc đường thẳng mặt phẳng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 10 Lớp: SP Toán học K36 III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Sử dụng kết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại gợi mở nêu vấn đề - Hoạt động cá nhân kết hợp hoạt động nhóm SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 214 Lớp: SP Toán học K36 IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Đặt vấn đề vào mới: “trong chương II ta đề cập đến quan hệ song song hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng Kết hợp với tính chất nêu ta chứng minh số tính chất nói mối quan hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng Nội dung HĐ GV HĐ HS Liên hệ quan hệ song song quan hệ + Cho hai đường thẳng vuông góc đường a // b có mặt thẳng mặt phẳng phẳng (P) ⊥ a Tính chất suy mặt phẳng (P) + HS trả lời từ rút tính chất đường b a thẳng b ? P a) a // b (P) ⊥ a ⇒ (P) ⊥ b -Giáo viên vừa nêu vừa vẽ hình - Ghi lại tóm tắt nội dung tính chất 1a ký hiệu toán a ⊥ (P) b ⊥ (P) ⇒ a // b a , b phân biệt b) Tính chất 4: a) (P) // (Q) a ⊥ (P) ⇒ a ⊥ (Q) + Trong tính chất cô thay cụm từ “mặt phẳng” thành “đường thẳng”, đường thẳng” thành “mặt phẳng” ta tính chất b) (P) ⊥ a + Gọi HS lên đọc tính (Q) ⊥ a ⇒ (P) // (Q) (P) , (Q) phân biệt chất + Đọc tính chất Tính chất 5: a) a // (P) b ⊥ (P) ⇒ b⊥a chất + Đọc tính chất + Cho học sinh chép vào tập b) a ⊄ (P) a ⊥ b (P) ⊥ b + Gọi HS lên đọc tính ⇒ a // (P) Ví dụ 1: : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông SA ⊥ ( ABCD) Gọi M , N trung điểm SB, SD Chứng minh MN ⊥ (SAC) + Vẽ hình + Gọi HS lên bảng chứng minh + Nhận xét làm học Ta có: SA⊥(ABCD) SA⊥BD sinh ⇒ Định lí ba đường vuông góc M Phép chiếu vuông góc + Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) + Gọi O = AC ∩ BD + hướng dẫn HS BD⊂(ABCD) BD⊥AC BD⊥(SAC) ⇒ ⇒MN⊥(SAC) MN // BD l M' P + Phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính chất phép chiếu song song Chú ý: Gọi M ' hình chiếu vuông góc M lên (P) MM ' ⊥ (P) Định lí ba đường vuông + Gọi HS đọc định lí góc + Vẽ hình minh họa cho hs OA đường xiên HA hcvg OA ( ) xem + Đọc định lí d ⊂ ( ) Ta có OA ⊥ d ⇔ HA ⊥ d O d H A A Ví dụ 3: cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD AC ⊥ BD H hình chiếu (vuông góc) A xuống (BCD) Chứng minh H trực tâm tam giác BCD AD ⊥ BC Giải: Chứng minh H trực tâm ∆BCD Ta có: D B H C + H hình chiếu (vuông góc) A xuống (BCD) ta suy điều gì? + Muốn chứng minh H AH ⊥ (BCD) nên BH trực tâm tam giác BCD hình chiếu AB xuống ta phải chứng minh điều gì? + AH ⊥ (BCD) (BCD) Mà: AB ⊥ CD (gt) Vậy HB ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc) Do đó: BH đường cao ∆BCD Tương tự: CH đường cao ∆BCD Vậy H trực tâm ∆BCD Chứng minh AD ⊥ BC Ta có: DH ⊥ BC (Vì H trực tâm ∆BCD ) Mà DH hình chiếu AD xuống (BCD) BH⊥CD, DH⊥BC, CH⊥BD Nên AD ⊥ BC (định lí ba đường vuông góc) Góc đường thẳng mặt phẳng + Gọi HS đọc định lí - Trong không gian cho + Nhắc HS chép vào đường thẳng a (P) tập A Định nghĩa 3: + Đọc định lí *TH1: + Chép vào tập a ⊥ (P) ⇔ (a, (P)) = 90 O H P * TH2: Nếu a cắt (P) (a, (P) ) = (a, a ') (với a' hình chiếu a lên (P) * Chú ý: + Hỏi học sinh đường thẳng a chứa song song với mp(P) góc đường thẳng mặt phẳng nhiêu? a ⊂ (P) a // (P) (a, (P) ) = 00 ≤( ≤ 90 a, (P) ) + Vẽ hình + Hướng dẫn HS tính Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a , SA ⊥ ( ABCD) c) Tính SC, ( ABCD) ) d) Tính tan (SC, ABCD) ) = ( SC, A góc SB, ( ABCD) ) ( (SD,(ABCD)) ( Ta ( a) Hình chiếu vuông góc SC lên ( ABCD) AC nên có AC = SA = a suy ∆SAC vuông cân A ⇒ SCA = 45 b) S * Hình chiếu vuông góc SB lên ( ABCD) AB nên A (SB, (ABCD)) =( SB,AB) =SBA D O B Xét ∆ vuông SAB ta có: C tanSBA= = AB a SA = a * Hình chiếu vuông góc SD lên ( ABCD) AD nên (SD, (ABCD)) =( SD DA Xét ∆ vuôn V CỦNG CỐ: - Gọi HS phát biểu tính chất 3,4,5 phát biểu định lý ba đường thẳng vuông góc - Diễn đạt tóm tắt nội dung định lý, tính chất ký hiệu toán - Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Phương pháp xác định góc đường thẳng a với mặt phẳng (P) không gian sau: A Bước 1: Tìm giao điểm O a với mặt phẳng (P) Bước 2: Chọn điểm A ∈ a dựng AH ⊥ (P) với H ∈(P) Bước 3: kết luận AOH = (a, ) VII Dặn dò: - Làm tập SGK trang 102, 103 O P H Trường: THPT Trần Đại Nghĩa Lớp: 11A6 Môn: Toán, Tiết: , Ngày: 29/3/2013 Người dạy: Nguyễn Thị Hương MSSV: 1100027 GV dự giờ: Bùi Khắc Phú Chương III: Vectơ Trong Không Gian Quan Hệ Vuông Góc BÀI 3: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (tiết 1) I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Nắm định nghĩa góc hai mặt phẳng, công thức tính diện tích hình chiếu - Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc - Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc - Tính chất hai mặt phẳng vuông góc Về kỹ năng: - Giúp học sinh xác định tính góc hai mặt phẳng - Giúp học sinh chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với - Áp dụng vào giải toán Về tư thái độ: - Có thái độ nghiêm túc học tập - Cẩn thận, xác tính toán lập luận - Tư logic, trí tưởng tượng không gian - Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, bảng phụ… Học sinh: Kiến thức cũ liên quan, làm tập tiết trước, đọc trước hai mặt phẳng vuông góc với III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Sử dụng kết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại gợi mở nêu vấn đề - Hoạt động cá nhân kết hợp hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Nội dung HĐ GV HĐ HS Góc hai mặt phẳng Định nghĩa 1: Góc hai + Gọi HS phát biểu lại + Phát biểu lại định mặt phẳng góc hai định nghĩa nghĩa đường thẳng vuông + GV ghi tóm tắt lại định + Chép vào tập góc với hai mặt phẳng nghĩa 1: • Cách xác định góc (Q) ) = ((P); a ⊥ (P) hai mặt phẳng (a, b) : + Nếu (P) ≡ (Q) b ⊥ (Q) (P) // (Q) ( (P); + Nếu (P) ≡ (Q) (Q) ) = (P) // (Q) góc mặt + Nếu (P) ∩ (Q) = ∆ phẳng bao nhiêu? Để xác định góc (P) + Nếu (P) ∩ (Q) = ∆ (Q) ta làm sau: Ví dụ 1: Cho hình chóp ∆ p S.ABCD có đáy hình R q chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA = a P Q B1: (P) ∩ (Q) = ∆ SA ⊥ ( ABCD) Tính a) B2: Chỉ mặt phẳng (R) cho ∆ ⊥ (R) B3: xác định (R) ∩ (P) = p (R) ∩ (Q) = q ⇒( (P), (Q) ) = b) ((SCD ), ( ABCD) ) ((SBC ), ( ABCD) ) + GV làm mẫu cho HS câu a) a) (SCD) ∩ ( ABCD) = CD + 0 CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SA (SAD) ∩ ( ABCD) = AD (SAD) ∩ (SCD) = SD ⇒( (SCD), ( ABCD) ) = (SD, AD) = SDA Xét ∆SAD : Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác a tan SAD = a SA = AD a ⇒S AD = 30 cạnh a SA = SA ⊥ ( ABC) Gọi + Gọi HS lên bảng làm =( ( ABC), câu b) (SBC) ) Ta có: BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) BC ⊥ AB (SAB) ∩ ( ABCD) = AB (SAB) ∩ (SBC) = SB ⇒ (SBC), ( ( ABCD) ) = (SB, AB) = SBA = 45 a) (SBC) ∩ ( ABC) = BC + Gọi HS lên vẽ hình a) Tính góc b) CMR: b) (SBC) ∩ ( ABCD) = BC S ∆ABC =S ∆ SBC cos tính câu a) Gọi H trung điểm BC Ta có: từ suy diện tích ∆SBC BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ (SAH ) BC ⊥ SA (SAH ) ∩ ( ABC) = AH S (SAH ) ∩ (SBC) = SH ⇒ (SBC), ( ( ABC) ) = = (SH , AH ) = SHA A Xét ∆SAH : C B a tan = = = AH a 3 ⇒ = 30 SA H + Hướng dẫn HS làm câu b) Ta có: S = ∆ABC = S ∆SBC AH.BC 2 SH.BC (1) (2) + Ta có S ∆SBC * Xét tam giác vuông SHA AH cos = SH ⇒ AH = SH cos = ⇒ S a = ∆ABC S ∆ ABC cos = a.a.sin 60 S ∆SBC = a Từ (1) (2) ta có = AH BC ∆ABC = (SH BC).cos = S cos (dpcm) ∆SBC S + Gọi HS lên tính diện tích ∆SBC • Định lí 1: (SGK) + Gọi HS đứng lên đọc Hai mặt phẳng vuông góc định lí Định nghĩa 2: (SGK) Hai mặt phẳng (P) ⊥ (Q) + Đọc chép định lí vào tập hay (Q) ⊥ (P) (P) ⊥ (Q) ⇔ ( Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Định lí 2: (SGK) (P), (Q) ) = 90 + Kêu HS làm hd1 SGK + Gọi HS đọc định lí Tính chất hai mặt phẳng vuông góc Định lí 3: (SGK) + Ghi tóm tắt lại định lí a ⊂ (P) ⇒ (P) ⊥ (Q) a ⊥ (Q) + Phát biểu định lí chép vào tập + Gọi HS phát biểu a = + Ghi tóm tắt định lí • Hệ 1: (SGK) (P) ⊥ (Q) (P) ∩ (Q) = c ⇒ a ⊥ (Q) a⊥c a ⊂ (P) + Gọi HS phát biểu + Ghi tóm tắt hệ • Hệ 2: (SGK) • Hệ 3: (SGK) (P) ⊥ (Q) A ∈(Q) ⇒ a ⊂ (P) a ⊥ (Q) A∈a + Phát biểu hệ chép vào tập + Gọi HS phát biểu + Phát biểu hệ + Ghi tóm tắt hệ chép vào tập (P) ∩ (Q) = a (P) ⊥ (R) ⇒ a ⊥ (R) (Q) ⊥ (R) + Gọi HS phát biểu + Phát biểu hệ chép vào tập Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác + Gọi HS lên chứng minh a) Ta có: vuông Mặt bên SAC câu a) (SAC) ∩ ( ABC) = AC (SAC) ⊥ ( ABC) BC ⊂ ( ABC) BC ⊥ AC BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊂ (SBC) ⇒ (SAC) ⊥ (SBC) tam giác (SAC) ⊥ (ABC) CMR: a) (SAC) ⊥ (SBC) b) Gọi I trung điểm CMR: ( ABI ) ⊥ (SBC) b) Theo câu a) SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 225 Lớp: SP Toán học K36 S I A C (SAC) ⊥ (SBC) (SAC) ∩ (SBC) = SC AI ⊂ (SAC) AI ⊥ SC AI ⊥ (SBC) ⇒ AI ⊂ ( ABI ) ⇒ ( ABI ) ⊥ (SBC) B V CỦNG CỐ: - Nêu cách xác định góc hai mặt phẳng? - Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau? - Các tính chất hai mặt phẳng vuông góc? VIII Dặn dò: - Xem tiếp phần lại - Làm tập: làm tập SGK trang 102 PHẦN KẾT LUẬN ================= Trong luận văn, em thực số vấn đề bản: Tìm hiểu sở lí luận, phân tích, trình bày dạy học thực nghiệm số kiến thức hình học lớp 11 theo hướng đưa quy trình tựa thuật toán Trong chương 4, em cố gắng trình bày quy trình chứng minh vuông góc, xác định góc tính khoảng cách…Đối với nội dung em nêu quy trình cụ thể đồng thời kèm theo ví dụ minh họa cho quy trình Qua tìm hiểu nghiên cứu em nhận thấy đưa quy trình tựa thuật toán để giải tập hình học không gian đạt hiệu cao dạy học lại it vận dụng vào dạy học Nguyên nhân chủ yếu thực tế khó khăn mà giáo viên thường xuyên phải đối mặt như: trình độ học sinh không đồng đều, không chủ động thời gian lên lớp, đầu tư nhiều thời gian vào khâu soạn chỉnh sửa giảng… Tuy nhiên khắc phục hạn chế việc dạy học mà đưa quy trình tựa thuật toán để giải tập hình học không gian giúp ích nhiều việc nâng cao chất lượng dạy học thời đại Đồng thời em nhận thấy dạy học mà đưa quy trình tựa thuật toán để giải tập hình học không gian phát huy tính tích cực rèn luyện cho học sinh khả xây dựng quy trình giúp khả tư khoa học cao Kết đạt trình nghiên cứu giúp em am hiểu nhiều việc xây dựng quy trình tựa thuật toán tích lũy nhiều học quý báu từ ưu khuyết điểm từ giúp em có biện pháp khắc phục điều chỉnh xây dựng quy trình TÀI LIỆU THAM KHẢO ================= [1] Văn Như Cương, Phạm khắc Ban, Tạ Mẫn (2007), Bài tập Hình học nâng cao 11 NXB Giáo dục [2] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc (2007), Toán nâng cao tự luận trách nghiệm hình học 11, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [3] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2010), Bài tập Hình học 11, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Nguyễn Phú Lộc (1998), Giáo trình học tập hoạt động hoạt động, Đại Học Cần Thơ [5] Nguyễn Phú Lộc (2008), Giáo trình lịch sử Toán, Đại Học Cần Thơ [6] Nguyễn Phú Lộc, Nguyễn Kim Hường, Lại Thị Cẩm (1998), Giáo trình lí luận dạy học Toán, Đại Học Cần Thơ [7] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn toán, NXBĐH Sư Phạm [8] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2003), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục [9] Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Trường, Giải toán hình học 11, NXB Giáo dục [10] ThS Lê Hoành Phò (2009), Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán hình học 11, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, [11] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2009), SGK hình học 11 nâng cao, NXB Giáo Dục [12] http://www.tusach.thuvienkhoahoc.com [13] http://www.violet.vn [14] http://www.vnmath.com