MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Tri thức nhân loại vô tận, kiến thức người có hạn Cứ sau chu kỳ ngắn khối lượng tri thức lĩnh vực lại tăng lên gấp đôi không nhà trường dạy đủ dạy hết tri thức cho học sinh Để người học cập nhật tri thức nhân loại tiếp tục học không ngồi ghế nhà trường cần phải rèn luyện, bồi dưỡng lực tự học Trong nhà trường phổ thông nay, nhiều nơi việc dạy học chủ yếu hướng vào khối lượng kiến thức cần ghi nhớ, rèn luyện kỹ giải toán mà chưa ý nhiều đến việc dạy cách học, phương pháp học Nhiều dạy chương trình coi dài so với thời lượng quy định Vì vậy, để đạt mục tiêu dạy học phù hợp với nội dung dạy học giáo viên cần phải thiết kế nội dung dạy học nhằm học sinh tự học bồi dưỡng lực tự học cho học sinh Đối với học sinh lớp 12,_lớp cuối cấp THPT, tự học quan trọng trình ôn thi đại học, cao đẳng Các em phải biết phân chia quỹ thời gian có hạn mình, lập kế hoạch cụ thể để rà soát lại toàn mảng kiến thức thu lượm được.; sau phải biết đánh giá để thi năm , đánh giá lực thân để có hướng tự học, tự bồi dưỡng Hình học 12 THPT mảng kiến thức quan trọng, xây dựng hệ thống câu hỏi tập cho nội dung phù hợp cho việc bồi dưỡng lực tự học cho học sinh Nhiều kết nghiên cứu giáo dục học cho thấy để nâng cao chất lượng giáo dục phải biến trình đào tạo thành trình tự đào tạo, biến trình giáo dục thành trình tự giáo dục Vì lí trên, đề tài chọn là: “Bồi dưỡng lực tự học cho học sinh thông qua hệ thống câu hỏi tập Hình học 12 THPT” Phương pháp tiến hành - Tập hợp nghiên cứu tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học tự học nói chung phương pháp dạy học tự học môn Toán nói riêng - Tìm hiểu thực trạng dạy học tự học môn Toán - Xây dựng hệ thống câu hỏi tập Hình học 12 THPT nhằm rèn luyện lực tự học cho học sinh - Dạy thử nghiệm số hệ thống câu hỏi tập Hình học 12 THPT - Đánh giá tính khả thi hiệu hệ thống câu hỏi tập Hình học 12 thông qua điều tra, kiểm tra thu hoạch học sinh Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung chủ yếu vào việc bồi dưỡng lực tự học cho học sinh THPT, đặc biệt học sinh khối 12 thông qua nghiên cứu nội dung hình học 12 THPT Cấu trúc Đề tài gồm ba phần mở đầu, nội dung kết luận Phần nội dung chia thành ba phần: I Cơ sở lý luận II Xây dựng hệ thống câu hỏi tập Hình học 12 THPT nhằm bồi dưỡng lực tự học cho học sinh III Kế hoạch kết thực DANH MỤC VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐH KA (KB,KD) Đại học khối A (Khối B, Khối D) ĐS Đáp số HHKG Hình học không gian NXB Nhà xuất NXBGD Nhà xuất giáo dục THPT Trung học phổ thông VTCP Véctơ phương VTPT Véctơ pháp tuyến NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Tổng quan sở lý luận đề tài Qua nghiên cứu số tài liệu, tác giả thấy rằng: Bồi dưỡng làm tăng thêm lực phẩm chất Năng lực khả năng, điều kiện chủ quan tự nhiên sẵn có để thực hoạt động Tự học trình chủ thể nhận thức tự hoạt động lĩnh hội tri thức rèn luyện kỹ thực hành, hướng dẫn trực tiếp giáo viên quản lí trực tiếp sở giáo dục đào tạo Hệ thống tập hợp nhiều yếu tố, đơn vị loại chức năng, có quan hệ liên hệ với chặt chẽ, làm thành thể thống Bài tập cho học sinh làm để tập vận dụng điều học Tóm lại, bồi dưỡng lực tự học cho học sinh thông qua hệ thống câu hỏi tập thông qua tập hợp câu hỏi tập xếp theo chủ đề định, theo định hướng cụ thể phù hợp với lực học sinh mục tiêu chương trình nhằm làm tăng thêm khả tự nhận thức, rèn luyện kỹ thực hành thân học sinh tự hoạt động Mục tiêu chung đề tài Trên sở nghiên cứu lý luận thực tiễn, xây dựng hệ thống câu hỏi tập Hình học 12 cách hợp lý nhằm bồi dưỡng lực tự học cho học sinh Những yêu cầu kiến thức, kỹ năng, lực cần thiết cho học sinh Về kiến thức: - Học sinh nắm vững khái niệm khối đa diện đơn giản, thể tích, …; biết tính theo công thức diện tích mặt, thể tích khối đơn giản;nắm vững khái niệm, tính chất, định lý vectơ tọa độ không gian Về kỹ năng: - Kỹ vẽ hình, thực hành tính toán, trình bày lời giải - Kỹ chung để tìm lời giải, khai thác toán - Kỹ sử dụng vectơ tọa độ giải toán - Kỹ “đọc” “viết” phương trình đường, mặt Về lực: - Năng lực sử dụng ngôn ngữ, chuyển đổi ngôn ngữ từ hình học tổng hợp sang hình học giải tích ngược lại Có thể nói gọn lực chuyển đổi hai phương diện ngữ nghĩa cú pháp nội dung toán học - Năng lực suy luận; tiến hành thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, II Xây dựng hệ thống câu hỏi tập Hình học 12 THPT nhằm bồi dưỡng lực tự học cho học sinh Hệ thống câu hỏi tập “Hệ tọa độ không gian” Khi dạy “Hệ tọa độ không gian” giáo viên yêu cầu học sinh đọc nội dung ba phần đầu ghi nội dung mà cho cần thiết giấy Sau đó, giáo viên phát cho học sinh hệ thống câu hỏi tập yêu cầu học sinh trả lời giải tập kiến thức mà em ghi lại Trong hệ trục tọa độ Oxyz Liên hệ hệ trục tọa độ không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng?     Cho véctơ u  3i  5k Hãy viết tọa độ véctơ u     Cho điểm M thỏa mãn OM  2i  4k  j Hãy viết tọa độ điểm M Tọa độ điểm M hệ tọa độ Oxyz xác định nào? Các phép toán véctơ bao gồm phép toán nào? Biểu thức tọa độ phép toán này? Hãy phát biểu lời biểu thức tọa độ phép toán đó? Chứng minh kết nào?   Điều kiện để hai véctơ phương gì? Hai véctơ u 2;1; 3, v 4;2;6 có phương không? Nêu biểu thức tọa độ tích vô hướng hai véctơ? Các ứng dụng tích vô hướng? Có thể chứng minh kết không?   Cho véctơ u 2; 5;3, v 1;3; 2       a) Tìm tọa độ véctơ sau: a  u  v,b  2u  3v      b) Tính u.v; u ; 2u  v   c) Tính cosin góc hai véctơ u, v     d) Tìm t để u  t v  2u  v     Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A1;0;1,B2;1;2,D1;1;1, C'4;5; 5 a) Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp b) Tính kích thước hình hộp 10 Cho ba điểm A3; 2;5,B2;1; 3,C5;1;1 a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác b) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác d) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Gợi ý ĐS    Véctơ u cho không đầy đủ ba véctơ i, j,k yêu cầu học sinh cần    ý viết tọa độ véctơ ĐS: u 3;0; 5     Véctơ OM có thứ tự véctơ i, j,k không thứ tự để học sinh cần phải  lưu ý đến thứ tự véctơ viết lại véctơ OM dạng mà véctơ   i, j,k thứ tự ĐS: M 2; 5;   Hai véctơ cho không phương  3   Bài tập nhằm kiểm tra khả vận dụng kết nắm   a) a 3; 2;1,b1;19;12     b) u.v 19; u  38; 2u  v  242    19 c) cos u, v  28     d) Ta có u  tv  t  2;3t  5; 2t  3;2u  v  3;13;8            u  t v  2u  v  u  t v 2u  v        ĐS: t  95 52 Bài tập nhằm hai mục tiêu: - Kiểm tra xem học sinh có nắm tính chất hình hộp không? - Kiểm tra xem học sinh có biết vận dụng kiến thức đọc vào tình cụ thể không?   Có thể xác định tọa độ điểm C nhờ hệ thức nào? Có phải BC  AD không? Xác định tọa độ điểm A ', B', D' nhờ hệ thức nào? Có phải     AA'  BB'  DD'  CC' không? ĐS: a) C2;0;2,A'3;5; 6,B'4;6; 5,D'3;4; 6 b) AB  3;AD  1;AA'  78 10 Bài tập nhằm kiểm tra xem học sinh có biết vận dụng kiến thức đọc để vận dụng vào tính cụ thể không? a) Để chứng minh ba điểm A, B, C lập thành tam giác ta cần chứng minh ba điểm không thẳng hàng Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta   cần chứng minh hai véctơ AB,AC không phương b) Có thể tính góc tam giác dựa vào góc hai véctơ không? Nếu tính Điều kiện để góc hai véctơ góc nhọn? Là góc tù?  1 c) G 2;0;   3   d) Tứ giác ABCD hình bình hành AD  BC ĐS: D10; 2;7  Hệ thống câu hỏi tập thể tích khối đa diện 1.[ĐH KD.2010] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a ; hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng ABCD điểm H thuộc đoạn AC; AH  AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a 2.[ĐH KB.2006] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2;SA  a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SMB tính thể tích khối tứ diện ANIB theo a Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB  a , góc hai mặt phẳng A'BC ABC 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 4.[ĐH KA.2009] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB  AD  2a,CD  a ; góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng SBI SCI vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Cho hình lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có A'A  A'B  A'C  3a , đáy ABC tam giác cân A với AB  3a,BC  2a Tính theo a thể tích khối đa diện A'BCC'B' Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông cạnh huyền AC  a , góc   300 ; SA  SB  SC  b Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, b BAC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA  a,SB  a mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN Cho tứ diện ABCD có AB  x , cạnh lại có độ dài a a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a x b) Tính x theo a để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất? Gợi ý hướng giải ĐS Để chứng minh M trung điểm đoạn SA ta chứng minh tam giác SAC cân C Để tính thể tích khối chóp S.MBC ta dựa vào hai cách sau: Cách 1: Xác định chiều cao tính thể tích khối chóp trực tiếp công thức Cách 2: Dựa vào khối đa diện khác S mà ta dễ dàng tính thể tích, chẳng hạn S.ABC,M.ABC Với toán ta hoàn toàn xác định M B C chiều cao khối chóp ta tính thể tích khối chóp A H D S.MBC theo cách thứ hai * Chứng minh M trung điểm cạnh SA Ta có AC  a 2;AH  a 3a ;HC  4 Tam giác SAH vuông H nên SH  SA  AH  a 14 Tam giác SHC vuông H nên SC  SH2  HC2  a  AC Vậy tam giác SAC cân C nên M trung điểm cạnh SA * Tính thể tích khối chóp S.MBC a 14 Ta tích khối chóp S.ABC V  SH.SABC  24 1 a 14 Thể tích khối chóp M.ABC: V1  d M,ABC.SABC  SH.SABC  3 48 Vậy thể tích khối chóp S.MBC V2  V  V1  a 14 48 Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với ta chứng minh mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chứng minh hai mặt phẳng SAC,SMB vuông góc với a a Ta có I trọng tâm tam giác ABD nên BI  BM  ; AI  AC  3 3 Khi ta có AI  IB2  a  AB2 nên tam giác AIB vuông I Như BM  AC,BM  SA nên BM  SAC  SBM  SAC S * Tính thể tích khối tứ diện ABIN Ta có 1 1 V  d  N,ABI.SABI  SA IA.IB 3 2 a  12 N A M D I O C B Để tính thể tích khối lăng trụ ta cần xác định góc hai mặt phẳng A'BC ABC Để xác định góc hai mặt phẳng    ta tiến hành sau: - Xác định giao tuyến  hai mặt phẳng    - Lấy mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng  - Gọi a, b giao tuyến mặt phẳng P với hai mặt phẳng    Khi góc hai đường thẳng a, b góc hai mặt phẳng  , Kẻ AH  BC,H  BC Do tam giác ABC nên H trung điểm cạnh B' A' C' BC Tam giác A'BC cân A' nên A'H  BC , góc hai mặt phẳng  A 'HA A'BC ABC góc B H A C   600 nên AA '  AH.tan 600  a Theo giả thiết ta có A'HA 3a 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' V  AA'.SABC  Với giả thiết toán ta nhận thấy để tính thể tích khối chóp S.ABCD ta cần phải xác định góc hai mặt phẳng SBC ABCD S Ta có SABCD  AD AB  CD  3a 2 SIBC  SABCD  SIAB  SICD  a 2 A Ta có SI  ABCD B I H Từ S kẻ SH  BC,H  BC ,khi HI  BC C D  Vậy góc hai mặt phẳng SBC ABCD góc SHI   600 Theo giả thiết ta có SHI 1 3a SIBC  IH.BC  IH.a mà SIBC  a nên IH  2 Xét tam giác SIH vuông I, ta có SI  IH.tan 600  3a 15 3a 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V  SI.SABCD  5 Từ giả thiết AA'  A'B  A'C ta có hình chiếu vuông góc O A' mặt phẳng ABC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Như ta xác định chiều cao khối lăng trụ ta hoàn toàn tính thể tích khối ABC.A'B'C',A'.ABC Do ta tính thể tích khối đa diện A'BCC'B' gián tiếp thông qua hai khối ABC.A'B'C', A'.ABC Tam giác ABC cân A C' BC 2 nên cos B    sin B  AB 3 A’ B' Theo định lý hàm số sin ta có OA  AC 9a  2sin B C O Trong tam giác vuông A'AO A B 9a ta có A'O  AA'2  AO2  10 c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, BC theo a, b, c 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D; SD vuông góc với đáy; AB  AD  a,CD  2a,SD  a Góc hai mặt phẳng SBC ABCD 600 Gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AG BC c) Tính cosin góc hai mặt phẳng SAB SBC Gợi ý hướng giải ĐS Giả sử hình lập phương có cạnh a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ cho A0;0;0,Ba;0;0;D0;a;0,A'0;0;a    BB'  AA ' ta có Khi từ hệ thức   B'a;0;a ; từ hệ thức BC  AD ta có  a   a Ca;a;0 Do M 0; ;0; N a;0;     2 Để chứng minh MN  A'C ta cần chứng minh điều gì? Có phải cần   chứng minh MN.A'C  ? z A' D' B' C' N M A≡O B D y C x Giả sử CA  a;CB  b Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho C0;0;0,Aa;0;0,B0;b;0    Giả sử Px; y;z Khi điều kiện PA  PB  PC khai triển nào? Kết thu gì? ĐS: Pa;b;0  tức P đỉnh thứ tư hình bình hành ACBP Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A0;0;0,Ba;0;0,D0;a;0,S0;0;2a   a  Khi ta có Ca;a;0,M 0;0;a , N 0; ;a    a) Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCM ta cần xác định 47 phương trình mặt phẳng BCM ĐS: d A,BCM  * Để tính khoảng cách a z hai đường thẳng chéo ta có S thể dựa vào công thức dựa vào khoảng cách đường thẳng song song với mặt M N phẳng(viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng này, D A song song với đường thẳng y tính khoảng cách đường B thẳng mặt phẳng song song) ĐS: d SB,CN  b) ĐS: cos   2a C x 10 Qua tập trên, ta nhận thấy giải toán hình học không gian phương pháp tọa độ tiến hành theo bốn bước sau: Bước 1: Phân tích toán để lập hệ trục tọa độ(nên chọn hệ trục tọa độ cho tọa độ điểm cho đơn giản nhất) Bước 2: Chuyển toán từ ngôn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ tọa độ Một số quy tắc chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ véctơ, tọa độ sau: - Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng tồn số thực k     cho AB  kAC hay tọa độ véctơ AB,AC tương ứng tỷ lệ, hay     AB,AC      - AB  CD  AB.CD      - Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng  AB,AC AD    - Điểm I trung điểm đoạn AB tọa độ I trung bình cộng tọa độ tương ứng A B 48 - Điểm G trọng tâm tam giác BC tọa độ G trung bình cộng tọa độ điểm A, B, C - Ba điểm A, B, C nằm đường thẳng AB  a,AC  b ta có  a   a  AB  AC (nếu A nằm đoạn BC) AB   AC (nếu A nằm đoạn BC) b b Bước 3: Giải toán tọa độ, phương trình Một số công thức tính toán liên quan đến véctơ:   Diện tích tam giác ABC: SABC   AB, AC  2    Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' : V  AB,AD .AA'        Thể tích tứ diện ABCD: VABCD   AB,AC AD  6 Khoảng cách hai đường thẳng chéo d qua M , có véctơ phương         u1 ,u  MN u1 d qua N, có véctơ phương u là: d d1 ,d      u ,u    Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Với A0;0;0,Ba;0;0;,D0;a;0 z ,A'0;0;a  Khi ta tính A' Ca;a;0,B'a;0;a ,C'a;a;a , C' M  k k  ; , Ta tính M 0;  2   k a  k  N ; ;0   2 P B'  a  D'0;a;a ,P a; ;a    D' A B N D y C x a) Để tính góc hai đường thẳng ta dựa vào góc hai véctơ phương hai đường thẳng 49 ĐS: cos   b) Để tính thể tích khối đa diện ta tính theo công thức liên quan đến véctơ tính dựa theo công thức thể tích hình học không gian 1 ĐS: VAPBC'  S.h  a 12 c) Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta cần chứng minh véctơ phương đường thẳng vuông góc với VTPT mặt phẳng d) Hãy tính độ dài đoạn MN theo k, sau tìm giá trị nhỏ biểu thức với biến k ĐS: MN nhỏ a a k  3 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với A0;0;0, tam giác SAB nằm mặt phẳng Oxz z S A D y M B N C x Khi B2a;0;0,D0;2a;0,C2a;2a;0,Ma;0;0, N2a;a;0 Hãy tìm tọa độ điểm S từ điều kiện SA  a,SB  a  a a   Kết quả: S ;0;  2  a3 a) VS.BMDN  b) cos  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với I0;0;0 Khi Aa;0;0,Da;0;0,Ca;a;0, Ba;2a;0 Giả sử S0;0;t ,t  Hãy xác định tọa độ điểm S dựa vào điều kiện góc hai mặt phẳng SBC ABCD 50  3a 15  , ĐS: S0;0;   z S 3a 15 VS.ABCD  A B y IO C D x Chọn hệ trục tọa độ Oxyz z hình vẽ với B0;0;0 B' Khi  Ca;0;0,A 0;a;0,B' 0;0;a  C' a  ,M  ;0;0   a) VABC.A 'B'C '  A' BO A y M a b) d B'C,AM   C a 7 x Nhận xét: Học sinh thường lúng túng giải toán tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Việc xác định khoảng cách hai đường thẳng AM,B'C phương pháp tổng hợp yêu cầu mức độ tổng hợp kiến thức cao, phân tích toán cách sâu sắc Còn phương pháp tọa độ hóa, học sinh dễ dàng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Hai mặt phẳng SAB,ABCD vuông góc với tam giác SAB tam giác nên gọi O trung điểm đoạn AD SO  ABCD 51 SO  a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O0;0;0 Khi z a  a   a  A  ;0;0,B ;a;0,C ;a;0,        a  D  ;0;0,   S  a   , N 0;a;0 S0;0;   P D C  a a a   a a  ,P  ; ;0 M  ; ;  4   2  M O N y B A x   a) Để chứng minh AM  BP ta cần chứng minh AM.BP  a3 b) ĐS: Thể tích khối tứ diện CMNP V  S.h  96 Nhận xét: Việc chứng minh AM  BP phương pháp tổng hợp học sinh phải nắm vững kiến thức phân tích sâu sắc giả thiết Bài đánh giá câu khó đề thi đại học khối A năm 2007 Với việc tọa độ hóa chứng minh AM  BP không gặp khó khăn Thông qua đây, học sinh biết cách lựa chọn phương án giải phù hợp với khả Chọn hệ trục tọa độ z Oxyz hình vẽ với S0;0;0,Aa;0;0 C Hãy tìm tọa độ điểm B từ điều kiện S   600 SB  b,ASB A Hãy tìm tọa độ điểm C từ điều kiện y B x   BSC   600 SC  c,ASC 52  b b   c c c   Kết quả: B ; ;0,C ; ;   2   abc a) ĐS: Thể tích khối tứ diện SABC V  S.h  12 b) Để tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC ta cần xác định phương trình mặt phẳng ABC abc ĐS: d S, ABC   3ab  bc  ca  8abc a b c  c) Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ta dựa vào công thức nêu dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song ĐS: d BC,SA  bc 3b2  2bc  3c2 Nhận xét: Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, BC tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC phương pháp tổng hợp không đơn giản chút Sử dụng phương pháp tọa độ giúp ta tính khoảng cách nói cách dễ dàng Qua tập ta thấy rõ tính ưu việt phương pháp tọa độ việc giải toán hình học 10 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz z hình vẽ với D0;0;0 S Khi ta có Aa;0;0,Ba;a;0,C0;2a;0 Hãy xác định tọa độ điểm S dựa vào góc hai mặt phẳng D C y SBC ABCD   A Kết quả: S 0;0;a B x 53 a) Ta tích thể tích khối đa diện theo công thức nêu dựa vào công thức thể tích hinh học không gian ĐS: Thể tích khối chóp S.ABCD a 78 a3 b) ĐS: d AG,BC   V 13 c) ĐS: cos   Bình luận Việc giải hệ thống tập phần góp phần bồi dưỡng lực nhận biết, tìm tòi phát vấn đề; lực giải vấn đề; lực vận dụng kiến thức phần phương pháp tọa độ vào thực tiễn giải toán hình học tổng hợp Đồng thời, gây hứng thú học tập cho học sinh từ giúp em có tìm tòi, sáng tạo mới, có hiệu Qua số tập hệ thống, học sinh đưa bước giải toán phương pháp tọa độ III Kế hoạch kết thực Mục đích Thực dạy thử nghiệm nhằm kiểm tra tính khả thi hiệu số hệ thống câu hỏi tập xây dựng nhằm bồi dưỡng lực tự học cho học sinh mục II đề tài Tổ chức Đối tượng dạy thử nghiệm: Học sinh lớp 12 trường THPT Dương Quảng Hàm, Văn Giang, Hưng Yên Lớp dạy 12A4, sĩ số 45 Tiến trình tổ chức dạy: Tác giả trực tiếp giảng dạy đưa hệ thống câu hỏi tập cho đồng nghiệp dạy lớp 12A4 vào số khóa tự chọn từ tháng năm 2013 đến tháng năm 2014 Hệ thống câu hỏi tập “Hệ tọa độ không gian” phát cho học sinh sau em đọc ghi chép theo quan điểm riêng Các em làm viết thu hoạch sau thảo luận trước lớp hướng giải Hệ thống tập mặt phẳng hệ thống tập mặt cầu phát cho học sinh sau học xong phần lý thuyết đường thẳng Các em làm 45 phút hệ thống, sau có 30 phút thảo luận lớp 15 phút 54 lại giáo viên tổng hợp ý kiến thảo luận kết luận Học sinh nhà viết thu hoạch kết thu sau thảo luận làm việc với hệ thống Hệ thống tập đường thẳng gồm hai phần nhỏ Mỗi phần học sinh làm việc 45 phút thảo luận phương án giải 20 phút, sau giáo viên tổng kết học sinh tiếp tục hoàn thành tập Hệ thống tập hình học không gian giải phương pháp tọa độ dạy hai tiết Tiết 1, học sinh làm việc với tập đầu sau thảo luận cách thức tiến hành giải toán hình học không gian phương pháp tọa độ Giáo viên tổng kết lại học sinh tiếp tục giải tiếp tập hệ thống Tiết 2, học sinh tiếp tục làm 30 phút, sau lại thảo luận vấn đề khó khăn giải Giáo viên tổng kết lại giao cho học sinh nhà hoàn thành hệ thống tập Đánh giá Đánh giá dạy thử thông qua hai kiểm tra đây: Bài kiểm tra số 1(Thời gian làm bài: 45 phút) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;4;2, B1;2;4 đường thẳng : x 1 y  z   1 a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng OAB b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA  MB2 nhỏ Chứng minh M hình chiếu vuông góc trung điểm I đoạn AB đường thẳng  Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A1;2;1,C3; 4;1,B'2;1;3,D'0;3;5 Viết phương trình mặt phẳng   qua hai điểm B, D vuông góc với mặt phẳng ABB'A' Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Các nửa đường thẳng Bm, Dn vuông góc với ABCD phía với mặt phẳng Lấy M Bm, N Dn Đặt BM  m,DN  n a) Tính thể tích tứ diện ACMN theo a,m,n 55 b) Tìm hệ thức liên hệ m, n để hai mặt phẳng ACM,CAN vuông góc với Mục tiêu kiểm tra nhằm kiểm tra xem học sinh sau bồi dưỡng lực tự học có nắm vững kiến thức không; có linh hoạt việc xử lý tình không; có vận dụng phương pháp tọa độ vào giải toán không; có biết cách phân tích giải thiết toán để giải toán không Bài kiểm tra số (Thời gian làm bài: 45 phút) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d: x 1 y  z  x 1 y z 1   d':   2 Với kiện nêu trên, đề xuất giải toán liên quan đến hai đường thẳng d,d ' Mục tiêu kiểm tra nhằm kiểm tra mức độ xử lý thông tin hệ thống hóa kiến thức học nào, trình học tập có tự tìm tòi, tự đề xuất tập có sáng tạo việc tìm cách giải không Kết Sau dạy thử số hệ thống tập nói trên, tác giả tiến hành lấy phiếu thăm dò ý kiến học sinh (phụ lục 01) Kết nhận hưởng ứng hầu hết học sinh Tuy nhiên, bên cạnh có học sinh chưa tích cực việc thảo luận, viết thu hoạch Kết thăm dò: Mức độ hay hệ thống Hệ thống hay Hệ thống tập có Hệ thống gây mức độ khó hứng thú Mặt phẳng 15% 26% 22% Đường thẳng 49% 18% 44% Mặt cầu 13% 20% 14% HHKG 23% 36% 20% Mức độ hứng thú tiếp tục làm việc với hệ thống tương tự Rất thích Thích Bình thường Không thích 56 Tỷ lệ học sinh chọn 44% 36% 13% 7% Mức độ vừa sức hệ thống tập Tỷ lệ học sinh chọn Khó Vừa sức Bình thường Dễ 22% 71% 7% 0% b) Kết kiểm tra - Kết kiểm tra số sau: Số % đạt Bài 1a Bài 1b Bài Bài 3a Bài 3b 100% 100% 80% 84% 60% - Kết kiểm tra số sau: Số đề xuất 0% 9% 33% 47% 11% Các tập mà học sinh đề xuất là: Tính khoảng cách hai đường thẳng d d ' Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng d d ' Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d ' Tính góc hai đường thẳng d d ' Viết phương trình mặt cầu S nhận đoạn vuông góc chung d,d ' làm đường kính Đánh giá chung Qua thời gian dạy thử tác giả đồng nghiệp nhận thấy hầu hết học sinh có hứng thú làm việc với hệ thống Không khí buổi học sôi Sau hoàn thành hệ thống học sinh nắm vững nội dung hệ thống Có học sinh tự đề xuất tập có tính chất tương tự giải chúng Học sinh có cách làm đa dạng hơn, có sáng tạo, đề xuất nhiều toán Tuy nhiên, học sinh trình bày chưa thật chặt chẽ, có sai sót 57 KẾT LUẬN Đề tài có kết sau đây: Đề tài xây dựng sơ đồ để xây dựng hệ thống tập Trên sở xây dựng hệ thống câu hỏi tập Hình học 12 THPT nhằm bồi dưỡng lực tự học cho học sinh, là: - Hệ thống câu hỏi tập “Hệ tọa độ không gian” - Hệ thống tập thể tích khối đa diện - Hệ thống tập phương trình mặt phẳng - Hệ thống tập phương trình đường thẳng - Hệ thống tập phương trình mặt cầu - Hệ thống tập hình học không gian giải phương pháp tọa độ Kết dạy thử cho thấy tính khả thi hiệu đề tài Việc tự nghiên cứu hệ thống tập có tác dụng rèn luyện khả tự học, tự nghiên cứu học sinh Việc thảo luận nhóm, trao đổi học sinh giáo viên tạo niềm tin em hội tốt để em hợp tác công việc nghiên cứu Điều quan trọng cho em học sinh sau Đề tài trước hết có ý nghĩa tác giả nội dung quan trọng chương trình giảng dạy Hy vọng đề tài đóng góp phần nhỏ bé vào công đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Đồng thời, tài liệu tham khảo bạn đồng nghiệp TÔI XIN CAM ĐOAN ĐÂY LÀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CỦA RIÊNG BẢN THÂN TÔI, KHÔNG SAO CHÉP Y NGUYÊN MỘT ĐỀ TÀI NÀO NHỮNG KIẾN THỨC LÝ THUYẾT TÔI CÓ ĐƯỢC LÀ DO HỌC, ĐỌC VÀ TÍCH LŨY CÓ HỆ THỐNG TỪ CÁC THẦY CÔ TRONG TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI VÀ SÁCH ĐƯỢC NXBGD IN ẤN; MỘT SỐ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ĐƯỢC TÁC GIẢ THAM KHẢO CÓ CHỌN LỌC Phan Thị Kim Ngân 58 PHỤC LỤC 01 PHIẾU THĂM DÕ MỨC ĐỘ HỨNG THÖ CỦA HỌC SINH ĐỐI VỚI CÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP Sau làm việc với hệ thống tập mặt phẳng; đường thẳng; mặt cầu; hệ thống tập hình học không gian giải phương pháp tọa độ(viết tắt HHKG), em cho biết ý kiến khía cạnh đây: Theo em, hệ thống nêu trên: a) Hệ thống hay nhất: A Mặt phẳng B Đường thẳng C Mặt cầu D HHKG b) Hệ thống tập có mức độ khó nhất: A Mặt phẳng B Đường thẳng C Mặt cầu D HHKG c) Hệ thống gây hứng thú nhất: A Mặt phẳng B Đường thẳng C Mặt cầu D HHKG Em có thích làm việc với hệ thống trình tự học không? A Rất thích B Thích C Bình thường D Không thích Hệ thống tập xây dựng có vừa mức không? A Khó B Vừa sức C Bình thường D Dễ 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội Vũ Quốc Chung, Lê Hải Yến (2003), Để tự học đạt hiệu quả, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Bài tập Hình học nâng cao 12, NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên) (2008), Hình học 12, NXB Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên) (2008), Hình học 12, Sách giáo viên, NXBGD Nguyễn Mộng Hy(chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008), Bài tập hình học 12, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp Dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Bùi Văn Nghị, Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn Sơn Hà (2009), Hướng dẫn ôn – luyện thi Đại học, Cao đẳng, NXB Đại học Sư phạm Bùi Văn Nghị, Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội, 2008 10 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông, NXBĐHSP 11 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 12 Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình học Nâng cao 12, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 Đoàn Quỳnh(Tổng chủ biên), Văn Như Cương(Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình học 12 nâng cao, Sách giáo viên, NXBGD 14 Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 15 Trần Văn Tấn (2008), Bài tập nâng cao số chuyên đề hình học 12, NXB Giáo dục, Quảng Nam 16 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Quá trình dạy – Tự học, NXB Giáo dục, Hà Nội 60 MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………… NỘI DUNG ……………………………………………………………………… I Cơ sở lý luận ………………………………………………………………… II Xây dựng hệ thống câu hỏi tập Hình học 12 THPT nhằm bồi dưỡng lực tự học cho học sinh …………………………………… Hệ thống câu hỏi tập “Hệ tọa độ không gian” …… Hệ thống tập thể tích khối đa diện ……………………………… Hệ thống tập phương trình mặt phẳng ………………………… 15 Hệ thống tập phương trình mặt cầu …………………………… 25 Hệ thống tập phương trình đường thẳng ……………………… 36 Hệ thống tập hình học không gian giải phương pháp tọa độ… 45 III Kế hoạch kết thực ……………………………………………… 54 KẾT LUẬN ……………………………………………………………………… 58 PHỤC LỤC ……………………………………………………………………… 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………… 60 61 [...]... được bài toán Và như vậy học sinh được bồi dưỡng các năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực đánh giá và tự đánh giá; năng lực vận dụng tư duy logic, tư duy biện chứng vào việc phát hiện và giải quyết vấn đề 4 Hệ thống bài tập về phương trình mặt cầu Hệ thống bài tập về phương trình mặt cầu được chia thành 4 phần nhỏ theo việc xác định tâm của mặt cầu Cho. .. thống bài tập về mặt cầu học sinh không chỉ giúp học sinh nắm được cách thiết lập phương trình mặt cầu trong từng trường hợp mà còn giúp củng cố kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng Trên cơ sở đó các em có thể tự mình giải quyết các bài tập có tính chất tổng hợp và nâng cao liên quan đến mặt cầu Bên cạnh đó, việc giải quyết bài tập trong hệ thống và thảo luận trước lớp sẽ góp phần bồi dưỡng cho học sinh. .. cầu Cho trước tâm của mặt cầu Hệ thống bài tập này nhằm củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh, đồng thời cũng rèn luyện kỹ năng phân tích, so sánh trong những tình huống bài toán cụ thể Thông qua đó, học sinh tổng hợp lại và khắc sâu hơn phần lý thuyết đã học Ta có thể xây dựng hệ thống bài tập về phương trình mặt cầu theo sơ đồ sau: Biết tọa độ của tâm Biết bán kính Đi qua 1 điểm Tiếp xúc với 1 mp... Cũng thông qua hệ thống bài tập trên đây, học sinh nhận thấy rằng có những tình huống tính thể tích của khối đa diện bằng cách sử dụng trực tiếp gặp khó khăn thì 14 có thể sử dụng đến các khối đa diện khác dễ tính thể tích hơn và có mối liên hệ với khối đa diện ta đang cần tính thể tích, chẳng hạn bài tập 1, bài tập 5 Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải 3 Hệ thống bài tập về phương trình mặt phẳng Hệ thống. .. trong hệ thống và thảo luận trước lớp sẽ góp phần bồi dưỡng cho học sinh các năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực đánh giá và tự đánh giá; năng lực vận dụng tư duy biện chứng vào việc phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề 5 Hệ thống bài tập về phương trình đường thẳng Hệ thống bài tập về phương trình đường thẳng được xây dựng dựa trên hai hướng chính sau... thể tích trực tiếp theo công thức hoặc dựa vào các khối đa diện khác liên quan Do đó góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy quyết định đúng từ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Thông qua việc giải các bài tập trên đây học sinh có thể nhận thấy rằng để giải một bài tập về thể tích ta có thể tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Xác định chiều cao của khối đa... 1  0 Bình luận Thông qua hệ thống bài tập này học sinh có thể nắm vững và hiểu sâu hơn kiến thức kiến thức cơ bản về thiết lập phương trình mặt phẳng Trên cơ sở đó các em có thể tự mình giải quyết những bài tập có tính chất tổng hợp, nâng cao Trong quá trình giải quyết các bài tập trong hệ thống học sinh có thể gặp khó khăn, mâu 24 thuẫn, phát hiện các bế tắc, nghịch lý cần khai thông, làm sáng tỏ... Trên hình vẽ đã sẵn có 1 đường thẳng vuông góc với đáy Khi đó ta chỉ cần kẻ đường thẳng qua đỉnh và song song với đường thẳng nói trên, chẳng hạn bài tập 2 - Đỉnh của hình chóp hoặc hình lăng trụ cách đều các đỉnh ở đáy Khi đó chiều cao của hình chóp hoặc hình lăng trụ là đoạn nối đỉnh với tâm đường tròn đi qua các đỉnh mà đỉnh của hình chóp hoặc hình lăng trụ cách đều, chẳng hạn bài tập 5, bài tập. .. Hệ thống bài tập về mặt phẳng được chia thành ba phần dựa vào việc xác định VTPT của mặt phẳng Xác định được trực tiếp VTPT của mặt phẳng Xây dựng hệ thống bài tập thuộc phần này có thể dựa vào sơ đồ sau : Song song với 1 mp Vuông góc với 1 đt Đi qua 1 điểm Thỏa mãn điều kiện về khoảng cách MẶT PHẲNG Dựa vào sơ đồ trên đây, ta có thể xây dựng hệ thống bài tập như sau: Trong không gian với hệ tọa độ... phẳng cho trước Ta có thể xây dựng hệ thống bài tập này dựa vào sơ đồ sau: Tâm nằm trên 1 mp Đi qua 1 điểm cách 2 mp 2 khoảng xác định cách 1 mp, 1 đt 2 khoảng xác định Đi qua 3 điểm Đi qua 2 điểm biết bán kính cách 2 đt 2 khoảng xác định cách mp 1 khoảng xác định cách 1 đt 1 khoảng xác định MẶT CẦU 31 Dựa vào sơ đồ trên, ta có thể xây dựng được hệ thống bài tập như sau: Trong không gian với hệ tọa