Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ Tên đề tài: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Mục tiêu dạy học mơn tốn nói chung, hình học nói riêng, khơng địi hỏi người giáo viên cần phải truyền đạt tri thức mà phải giúp cho em rèn luyện kĩ bản, phát triển tư - Qua nhiều năm dạy học, qua nhiều đợt kiểm tra học kỳ I khối 10, thân tơi nhận thấy “ Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng ” quan trọng, chiếm hai phần ba số điểm phần hình học kiểm tra học kỳ I Thể loại tốn “ tích vơ hướng” vơ rộng lớn phong phú thể loại, nội dung mức độ yêu cầu thể loại Loại tập vận dụng cho nhiều đối tượng học sinh khối Đặc biệt, có vài dạng đánh giá loại nhằm phát triển tư học sinh Nó thường đóng vai trò làm câu khống chế điểm 9, điểm 10 đề thi năm Bên cạnh đó, học cuối học kỳ I nên em khơng có thời gian rèn luyện nhiều, chưa có đủ thời gian để “ ngấm” - Giúp cho em học sinh bắt đầu chương trình tốn lớp 10 thấy kiến thức trọng tâm, nắm vững dạng toán phương pháp giải dạng tốn Ngồi ra, em cịn tiếp cận với kiến thức có tính nâng cao để chuẩn bị cho kì thi sau - Để có hiểu biết sâu sắc để truyền thụ cho học sinh mảng kiến thức liên quan đến “ tích vơ hướng ” có hiệu nhất, chọn chuyên đề nghiên cứu “ Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng ” Chun đề trình bày thành năm dạng tốn, dạng tốn có yêu cầu cụ thể sau: + Kiến thức cần nhớ: Phần tóm tắt khái niệm, định nghĩa, định lý, tính chất cơng thức phương pháp giải phục vụ cho việc giải toán tương ứng phần + Các toán minh họa: Trên sở lý thuyết, phần phân loại dạng toán thường gặp chương trình với phương pháp giải Lời giải tốn trình bày chi tiết gợi ý, hướng dẫn Ngồi cịn có nhận xét, rút kinh nghiệm, cách giải khác giúp cho em dễ hiểu, dễ vận dụng để giải toán tương tự + Bài tập đề nghị : Hệ thống tốn có cách giải, mạch tư Bên cạnh cịn có tập có tính mở rộng, nâng cao để giúp em khá, giỏi có điều kiện rèn luyện, mở rộng kiến thức để nâng cao lực giải toán II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận: Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ - Các kiến thức tích vơ hướng tổng hợp từ sách giáo khoa sách tập hình học 10 - Kĩ giải tốn địi hỏi tư duy, sáng tạo - Do sách giáo khoa bao gồm nhiều vấn đề lý thuyết khác nên việc phân loại phương pháp giải dạng tập theo hướng nâng dần mức độ phức tạp rèn kĩ suy luận thiết thực học sinh Để từ em học sinh tích cực chủ động học tập có điều kiện luyện tập khắc sâu kiến thức Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: A NỘI DUNG Vấn đề 1: Kiến thức Phương pháp r r - Định nghĩa: Tích vơ hướng hai vectơ a b số, xác định r r r r r r công thức a.b  a b cos a, b   - Các tính chất tích vơ hướng r r r Với ba vectơ a, b , c số k ta có: r r rr a.b  b a r r r r r rr a b  c  a.b  a.c r r r r r r ka b  k a.b  a kb r2 a 0 r2 r r a 0a0 r r r2 r r r a  b  a  2a.b  b r r r2 r r r a  b  a  2a.b  b r r r r r2 r2 a b a b  a b                Bài toán 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt So sánh giá trị hai biểu thức uuur uuur uuur uuur AB AC AB AC Khi chúng ?   Lời giải uuur uuur uuur uuur Đặt AB  m, AC  n , góc hai vectơ AB AC  Khi uuur uuur AB AC  AB AC  m.n uuur uuur 2 AB AC   m.n.cos    m2 n cos   m2 n   Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ  uuur uuur Vậy AB AC  uuur uuur  AB AC Dấu “ = “ xảy cos2    cos  1    00 hay   1800 Điều xảy ba điểm A, B, C thẳng hàng Lời bàn: Bài toán đơn giản đa số học sinh mắc sai lầm chỗ uuur uuur uuur uuur 2 cố nhiên cho AB AC  AB AC nhầm lẫn với tính chất m2 n2   m.n  với   m ,n số thực vectơ r r r Bài toán 2: Cho ba vectơ a, b , c r r r r rr 1) Đẳng thức a.b c  a b c có khơng ? Vì ? r r r r rr 2) Trong hai biểu thức a  b c a  b c , biểu thức có nghĩa ?       Vì ? Lời giải r r r r r r r r 1) Ta có a.b số thực, chẳng hạn a.b  m, m  R Khi a.b c  m.c r vectơ phương với vectơ c rr rr Tương tự, b c số thực, chẳng hạn b c  n, n  R Khi r r rr r a b c  n.a vectơ phương với vectơ a     Nói chung đẳng thức khơng Nó trường hợp r r hoi mc  na r r r 2) Biểu thức a  b c có nghĩa số thực r r r r r r rr a  b  e  a  b c  e c  k  R rr r r rr Biểu thức a  b c khơng có nghĩa b c số thực, a vectơ nên tổng không thực       Bài tập đề nghị r r r r 1) Cho ba vectơ a, b , c khác Trong trường hợp đẳng thức sau r r r r rr a.b c  a b c ? r r 2) Trong trường hợp tích vơ hướng a.b có giá trị dương, có giá trị âm, ? r r 3) Với hai vectơ a , b Chứng minh:     Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ    r r r r2 r2 r2 a b  a  b a) a.b  r r r r2 r r2 a b  a b b) a.b  r r r2 r2 r r2 a  b  a b c) a.b     Vấn đề 2: Tính tích vơ hướng hai vectơ Trong phần ta phải đặc biệt quan tâm đến định nghĩa tính chất tích vơ hướng để giải tốn hình học đơn giản Bài tốn 1: Cho tam giác ABC vng A , có góc B 600 cạnh huyền uu BC =r Tính tích vơ hướng cặp vectơ ur uuu 1) uuu CA CB r uuu r 2) AB.BC Lời giải A B 60 C B' 0 ˆ 1) Tam giác ABC vng A có Bˆ  60 nên C  30 , từ ta có 2 AB  BC  AC  BC  AB  48 Do AC  uuur uuur  CACB cosC  48 Vậy CACB uuur uuu r 2) Vẽ vectơ BB '  AB ( tức kéo dài AB đoạn BB’ phía B cho BB’ = AB ) Khi uuur uuur uuur uuur AB.BC  BB '.BC  BB '.BC.cos1200  1  4.8     16  2 Lời bàn: Sai lầm thường gặp học sinh coi góc hai vectơ uuur uuur uuur uuur ABC Thực góc hai vectơ BA BC Từ nhận AB BC góc · xét ta có cách tính khác uuur uuur uuur uuur AB.BC   BA.BC  4.8  16 Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ Bàiuuuu tốn r uuu2: r Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng Biết MN= 5, MP = Tính MN MP Phân tích toán Với giả thiết cho ba điểm M, N, P thẳng hàng có hai khả xảy ra: uuuur uuur - Thứ nhất, điểm M nằm đoạn NP Lúc vectơ MN MP hướng nên góc chúng 00 P N M uuuur uuur - Thứ hai, điểm M nằm đoạn NP Lúc vectơ MN MP ngược hướng nên góc chúng 1800 N P M Lời giải Ta phân biệt hai trường hợp uuuur uuur Trường hợp 1: Điểm M nằm đoạn NP Khi MN , NP  00 nên uuuur uuur MN NP  5.7.cos00  35 uuuur uuur Trường hợp 2: Điểm M nằm đoạn NP Khi MN , NP  1800 uuuur uuur nên MN NP  5.7.cos1800  35     Lời bàn: Cũng tương tự ví dụ trên, sai lầm thường gặp xét ba điểm M, N, P nằm đường thẳng theo thứ tự đó, điều dễ nhầm lẫn giả thiết cho MN   MP  Bài toán 3: Cho đoạn thẳng uuurMN uuur  2a , I trung điểm MN Với điểm J tùy ý, đặt đoạn IJ  R Tính JM JN theo a R Lời giải M N I uuur uur uuur Ta có: uuur JMuur JI uur IM uur uuur uuur uur JN  JI  IN  JI  IM (vì IM , IN hai vectơ đối nhau) uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur Do JM JN  JI  IM JI  IM  JI  IM  R  a    Bài tập đề nghị Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ 1) Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AC  b Tính uuur uuur uuur uuur uuur AB.BC , BC.CA, CA AB theo a, b, c uuur uuur Đáp số: AB.BC   b  a  c  2) Cho tam giác ABC cạnh a Tính: uuur uuur a) AB AC uuur uuur uuur b) AB AB  3BC   uuur uuur a Đáp số: AB AC  3) Cho tam giác ABC có cạnh AB=10 Kẻ đường cao AH Tính uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC , BA.BH , AH AC , AH HB, CA AB, BA AH 4) Cho tam giác ABC vuông cân, có cạnh AB  AC  a Tính uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC , BA.BC , AC.CB 5) Cho hình vng ABCD, có cạnh AB  a tâm O Tính uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC , BA.BO, AO.CA, AC.BD, CA AB 6) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  4a, AD  2a Lấy điểm M thuộc uuuur uuuur AB cho AM  a Tính MC.MD Vấn đề 3: Tập hợp điểm thỏa đẳng thức tích vơ hướng hay độ dài Phương pháp: Đưa đẳng thức dạng sau: uuuur r r  Dạng 1: AM  kv ( k thay đổi, A cố định, v không đổi ) r Tập hợp điểm M đường thẳng qua A phương với v uuur uuur  Dạng 2: MA  MB (A,B cố định ) Tập hợp điểm M đường trung trực đoạn thẳng AB  Dạng 3: AM  k ( k: số, A cố định) Nếu k < tập hợp điểm M  Nếu k = tập hợp điểm M  A Nếu k > tập hợp điểm M đường trịn tâm A, bán kính R  k uuur uuuur uuur  Dạng 4: AM BC  k ( A cố định, AB không đổi, k số ) Gọi E, F hình chiếu A M đường thẳng BC Nếu k = tập hợp điểm M đường thẳng vng góc với BC F Nếu k  : Dùng cơng thức hình chiếu ta có: uuuur uuur uuur uuur AM BC  k  EF BC  k Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ uuur uuur  EF , BC hướng uuur uuur  Khi k  : EF BC  k   (*) k  HK  BC  uuur uuur  EF , BC ngược hướng uuur uuur  (*) Khi k  : EF BC  k   k HK   BC  Do E cố định ( A BC cố định) , k không đổi, từ (*)suy F cố định Vậy tập hợp điểm M đường thẳng vng góc với BC F định (*) Bài tốn 1: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho uuur uuur uuur uuuur 1) MA  MB MB  MC  uuur uuur uuur uuuur 2) MA.MB  MA.MC uuur uuur uuuur 3) MA  MB.MC    Lời giải A I B J C uuur uuur uuur 1) Gọi I trung điểm AB Ta có MAuuu  rMBuuu  ur2MI uuur Tương tự, uuurgọi uuurJ trung điểm BC Ta có MB  MC  2MJ Suy MI MJ   MI  MJ Vậy tập hợp điểm M đường tròn đường kính IJ 2) Ta có uuur uuur uuur uuuur MA.MB  MA.MC uuur uuur uuuur  MA MB  MC  uuur uuur  MA.CB  uuur uuur  MA  CB Do A,B, C cố định nên tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC  Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân  Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ 3) A F M I B E Ta có: uuur uuur uuuur MA  MB.MC uuur uuur uuur  MA  ME  EB uuur uuur uuur  MA  ME  EB uuur uuur uuur  MA  ME  EB uuur uuur uuur  EB  ME  MA uuur uuur uuur  EB  ME  MA C    ME  EC  ( với E trung điểm BC) uuur uuur  ME  EB    ME  MA uuur uuur uuur uuur uuur uuur BC (với I trung điểm AE )  2MI AE  uuur uuur BC  MI AE  Gọi F hình chiếu M lên AE, ta có: uuur uuur uur uuur IM EA  IF EA Vì A, B, C, E, I cố định nên F cố định Vậy tập hợp điểm M đường thẳng vuông góc với AE F định uur BC IF  8EA Lời bàn: Câu dạng toán nâng cao, dành cho học sinh khá, giỏi Các em có dịp làm quen với dạng tập nhằm giúp cho em có điều kiện rèn luyện để nâng cao kĩ giải toán Bài tốn 2: Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp điểm M cho uuur uuur uuuur uuur uuur 1) MA  MB  MC  MA  MB uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur 2) MA  MB  MC  2MA  MB  MC Lời giải 1) Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ A G B C Ta có uuur uuur uuuur uuuur MA  MB  MC  3MG ( G trọng tâm tam giác ABC) uuur uuur uuur MA uuu MB ur  BA uuur Do 3MG  BA  MG  AB Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm G, bán kính R  AB 2) A D C B l uuur uuur uuuur uuur uuur  MA CB Ta có MA  MB  MC uuu r  uuu r AD  CB Dựng điểm D cho uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur Khi MA  MB  MC  MA  AD  MD (1) Mặt khác: uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur 2MA  MB  MC  MA  MB  MA  MC  BA  CB (2) uuuur uuur uuur Từ (1), (2) từ hệ thức đề cho ta MD  AB  AC uuur uuur uur Dựng hình bình hành ABIC, ta có AB  AC  AI uuuur uur Do MD  AI     Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm D, bán kính R  AI Bài toán 3: Cho hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp điểm M uuur uuur thỏa mãn MA.MB  k Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ Lời giải Đặt AB  a , I trung điểm AB Ta có uuur uuur MA.MB  k uuur uur uuur uur  MI  IA MI  IC  k uuur uur uuur uur  MI  IA MI  IA  k        MI  IA2  k a2  MI  k  IA  k  a *Nếu k  tập hợp điểm M  a *Nếu k  tập hợp điểm M tập gồm điểm M a *Nếu k  tập hợp điểm M đường trịn tâm I, bán kính 2 a2 R k Chú ý: Ta lập luận theo hướng khác uuur uuur MA.MB  k  MA2  MB2  2k  AB2 (1) uuuur uuur uuur uuur uuur uuur ( AB  AM  MB  MA  MB  2MA.MB )   Mặt khác, với I trung điểm AB, ta có MA2  MB  2MI  AB (2) a2  AB  a  Tương tự cách ta tìm tập hợp điểm M tùy theo k Từ (1) (2) suy MI  k  Bài tập đề nghị uuur r r 1) Cho a  , điểm A cố định.Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MA.a  k 2) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức MA2  MB2  MC  MD2  k (k  0) với A, B, C, D bốn điểm cố định cho trước 3) Tìm tập hợp điểm M cho MA2  2MB2  k (k  R ) với A, B cố định cho trước AB  a Hướng dẫn uuur uuur r Gọi C điểm thỏa hệ thức CA  2CB   C cố định Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 10 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ 1 2a  MC   k   3  Từ tìm tập hợp điểm M 4) Cho hai điểm cố định A B có khoảng cách a uuur uuur MA MB a) Tìm tập hợp điểm M cho uuu r uuu r  k b) Tìm tập hợp điểm N cho AN AB  2a 5) Cho điểm A cố định nằm đường thẳng  , H hình chiếu A lên uuur uuuur  Với điểm M  , lấy điểm N tia AM cho AN AM  AH Tìm tập hợp điểm N Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng Chứng minh đẳng thức độ dài Phương pháp Sử dung tính chất phân phối tích vơ hướng phép cộng vectơ - Sử dụng quy tắc ba điểm phép cộng trừ vectơ, ví dụ uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB  BC  AC , AB  OB  OA - Chứng minh r sựr vng r r góc hai vectơ: sử dụng tính chất tích vơ hướng a  b  a.b  uuur uuur uuur Chú ý: AB  AB  MA  MB với điểm M tùy ý -   Bài toán 1: Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC uuur uuur vuông A BA.BC  AB Phân tích: uuur uuur uuur uuur 1) Biến đổi tương đương đẳng thức BA.BC  AB để đạt AB AC  BC  AB2  AC 2) Viết giả thiết dạng đẳng thức vectơ biến đổi uuurbài uuurtoán tương đương để BA.BC  AB Lời giải Cách 1: Ta có uuur uuur BA.BC  AB uuur uuur uuur  BA BA  AC  AB uuur uuur  BA AC  uuur r uuur r  BA  AC BA  0, AC     Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân  Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 11 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ  ABC vuông A Cách 2: Ta có uuur uuur uuur uuur BA  BC  BA2  BC  2BA.BC uuur uuur  AC  AB  BC  2BA.BC uuur uuur BA2  BC  AC  BA.BC  Do uuur uuur BA.BC  AB BA2  BC  AC   AB 2  BC  AB2  AC  ABC vuông A   Cách 3: vuông A ABC uuu r uuur  AB AC  uuur uuur uuur  AB AB  BC  uuur uuur  uu AB  ur uuur AB.BC2   BA.BC  AB Cách 4: ABC vuông A  BC  AB2  AC uuur uuur uuur  AB  BC  BA  BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur  uu AB  BC  BA  BC.BA  BC ur uuur  BA.BC  AB     Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân A, I trung điểm BC, J hình chiếu I lên AC M trung điểm IJ Chứng minh AM  BJ Lời giải Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 12 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ A J B M C I  uuuur uur uuur Ta có AM  AI  AJ uuur uur uur BJ  BI  IJ  Do uuuur uuur uur uuur uur uur AM BJ  AI  AJ BI  IJ uur uur uur uur uuur uur uuur uur  AI BI  AI IJ  AJ BI  AJ IJ     uur uur uuur uur Mà AI BI  0, AJ IJ  Nên uuuur uuur uur uur uuur uur AM BJ  AI IJ  AJ BI uur uur uuur uur  AI IJ  AJ IC      uur uur ( Vì BI  IC )  IJ  IJ    Vậy AM  BJ  Bài tốn 3:( Đề thi học kì I – Năm học 2012 -2013- Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh ) Cho hình thang cân ABCD có hai cạnh đáy AD uuur uuur uuur uuur BC, BC = 2AD Chứng minh AB AD  CB.CD  Lời giải Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 13 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ Ta có uuur uuur uuur uuur AB AD  CB.CD uuur uuur uuur uuur  AB.BC  CB.CD uuur uuur uuur uuur  CB.CD  BA.BC ·  CB.CD.cos DCB  BA.BC.cos · ABC 0 Bài tốn 4:( Đề thi học kì I – Năm học 2010 -2011-Trường THPT Nguyễn Hữu uuur uuu ur Cảnh uuur ) Cho uuur tam uuurgiác uuurABC, lấy điểm M, N, P cho MB  2MC  NA  NC  PA  PB  Chứng minh uuuur uuur PM  3PN Lời giải Ta có uuuur uuur uuuur uuur uuur PM  PB  BM  AB  BC uuu r uu u r uuur  AB  BA  AC uuur 3 uuur  AB  AC uuur uuur uuur 1 uuur uuur AB  AC Và PN  PA  AN  uuuur uuur Vậy PM  3PN (đpcm)   Bài tập đề nghị 1) Cho hình vng ABCD, CD lấy điểm E bất kì, kẻ EF  AC  F  BC  , M, N trung điểm AE DC Chứng minh MN  DF 2) Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.DC  BC.DA  CA.DB  a) b) Ba đường cao tam giác ABC đồng quy điểm 3) Cho tam giác ABC có đường cao AH Kẻ HD vng góc với AB Chứng uuur uuur uuur minh rằng: AD AB  AH Hướng dẫn: uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD AB  AH  HD AH  HB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur  AH  AH HB  HD AH  HD.HB  Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân   Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 14 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ  uuur uuur uuur uuur  AH   HD AH  HB  4) Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ bên ngồi tam giác ABC tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với DE 5) Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur BC AD  CA.BE  AB.CF  6) Cho O trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý Chứng uuur uuur minh MA.MB  OM  OA2 7) Cho tam giác ABC Gọi P trung điểm AB Q điểm cạnh AC cho QC = 2QA Gọi K , S trung điểm PQ, BC Chứng uuur uuur uuur minh: KS  AB  AC uuur uuur uuur Hướng dẫn: KS  AS  AK uuur uuur uuur uuur uuur uuur Mà AK  AB  AC , AS  AB  AC Suy uuur uuur uuur KS  AB  AC   Vấn đề 5: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng r r  Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho hai vectơ a (a1; a2 ), b (b1; b2 ) Khi r r 1) a.b  a1b1  a2b2 r 2) a  a  b rr a.b a1b1  a2b2 r r 3) cos(a, b )  r r  a b a12  a2 b12  b2  Cho hai điểm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ) uuur Khi AB  AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) m  3 Bài toán 1: Trong mặt phẳng 0xy cho A(4;6), B (1; 4), C  7;  Chứng  2 minh tam giác ABC tam giác vuông Lời giải Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 15 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ Cách 1: uuur uuur  9  uuur  5  Ta có AB(3; 2), AC  3;  , BC  6;      uuur uuur  9  Nhận thấy AB AC  (3).3  (2)      Do AB  AC Vậy tam giác ABC vuông A Cách 2: uuur 117 13 , BC  Ta có AB  AB  13, AC  2 2 Nhận xét: BC  AB  AC Vậy tam giác ABC vuông A Bài tốn 2: ( Đề thi học kì I – Năm học 2012 -2013 -Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(4;4), B(2;2), C(1; 3) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Lời giải Gọi H ( x, y) trực tâm tam giác ABC Ta có uuur uuur  AH  BC   AH BC    uuur uuur   BH  AC  BH AC  4  x  3x  y  8    3x  y  y     4  H ;  Do  3 Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 16 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ Bài toán 3: ( Đề thi học kì I – Năm học 2010 -2011 -Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(2;3) uuur uuur r a) Tìm tọa độ u  AB  AC b) Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho ABCM hình thang ( có đáy AB ) c) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Lời giải uuur uuur a) Ta có AB(4;2), AC (3;1) r Do u  (1;1) b) Vì điểm M nằm trục 0y nên tọa độ có dạng M (0; m) ABCM hình thang ( có đáy AB ) uuur uuuur  AB, MC hướng uuur uuuur  k  R* : AB  k MC 4  k (2)  (k  0) 2  k (3  m) m   k  Vậy M (0;2) c) Đáp số : H (6; 5) Bài tập đề nghị 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(1;3), B( 5;5), C(-2;6) uuur uuur r r a) Tìm tọa độ a thỏa a  AB  AC b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-1;1), B(3;1), C(2;4) a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G tâm I đường tròn ngoại tiếp uuur uur tam giác ABC Hãy kiểm nghiệm lại hệ thức IH  3IG d) Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho tam giác MAB vng M e) Tìm tọa độ điểm N trục Oy cho NA= NB f) Tính số đo góc B tam giác ABC Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 17 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ g) Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ đỉnh A 3) Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(3;4), B(4;1), C(2;-3), D(-1;6) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 4) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(5;4), B(3;-2) Một điểm M di động uuur uuur trục hồnh Ox Tìm giá trị nhỏ MA  MB Hướng dẫn Gọi I trung điểm đoạn AB, ta có I(4;1) uuur uuur uuur uuur uuur Vì MA  MB  2MI nên MA  MB nhỏ giá trị đoạn IM nhỏ Điểm M chạy trục Ox nên có tọa độ dạng M(x;0) Do đó: uuur IM  ( x  4)   Dấu “=” xảy x = uuur uuur Vậy giá trị nhỏ MA  MB M(4;0) B BIỆN PHÁP - Trong tiết dạy, giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập, lĩnh hội kiến thức cách chủ động, giúp cho em thấy nhu cầu nhận thức quan trọng - Giáo viên cần định hướng, hệ thống đơn vị kiến thức III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Tốn học mơn khoa học mang tính trừu tượng cao, ta sử dụng phương pháp khác dạy học học sinh hiểu cách sâu sắc hơn, dễ tiếp thu hơn, phát huy tính tích cực, chủ động lĩnh hội kiến thức em học sinh - Do sách giáo khoa bao gồm nhiều vấn đề lý thuyết khác nên việc phân loại phương pháp giải dạng tập theo hướng nâng dần mức độ phức tạp rèn kĩ suy luận cần thiết học sinh Để từ em học sinh tích cực chủ động học tập có điều kiện luyện tập khắc sâu kiến thức - Qua trình giảng dạy, dạy chủ đề mà giáo viên biết cách phân loại có phương pháp giải tốn học sinh tiếp thu học nhanh rèn luyện kĩ giải toán - Qua trình giảng dạy theo chương trình phân ban, nhận thấy tiết học tự chọn cho học sinh lớp 10 mà chủ đề nêu lại kiến thức bản, phân loại phương pháp giải dạng tốn, sau ví dụ minh họa cụ thể toán áp dụng làm cho hiệu học tăng lên rõ rệt, phát huy tính tích cực chủ động xây dựng bài, rèn luyện kĩ giải toán cho em Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 18 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ - Qua ghi chép, theo dõi kết thực mảng kiến thức học sinh đại trà thông qua kiểm tra 15 phút thi học kỳ I năm, thân thu kết sau: Năm học 2010-2011 Năm học 2011-2012 Năm học 2012-2013 (sĩ số: 87 ) (sĩ số: 90 ) (sĩ số: 92 ) Số lượng Tỉ lệ(%) Số lượng Tỉ lệ(%) Số lượng Tỉ lệ(%) Yếu 18 20,69 14 15,55 8,69 TB 40 45,97 43 47,77 46 50,00 Khá 20 22,99 23 25,55 24 26,08 Giỏi 10,37 10 11,13 14 15,23 IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Giáo viên người trực tiếp truyền tải kiến thức đến học sinh, người chịu trách nhiệm việc đề kiểm tra, đề thi để đánh giá chất lượng học sinh Chất lượng dạy học giáo viên đánh giá qua đam mê hiệu vận dụng kiến thức em học sinh thông qua kiểm tra Vì dạy tập dạng này, nhiệm vụ giáo viên không đơn cung cấp kiến thức cho em mà phải hướng dẫn cho em biết cách tư để tìm đường phải Từ rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo nhằm phát triển lực học sinh Trong phạm vi chuyên đề này, đề cập đến việc phân loại phương pháp giải dạng tốn tích vơ hướng hai vectơ mà thân sử dụng số tiết dạy tự chọn đạt hiệu cao học, tầm hiểu biết học sinh nâng cao làm cho học sinh thấy kiến thức tốn học có mối quan hệ chặt chẽ với thực tiễn khoa học kĩ thuật, tạo cho học sinh ý thức vận dụng toán vào thực tế Thiết nghĩ, giáo viên cần tìm tịi nhiều phương pháp giảng dạy để đáp ứng nhu cầu học tập ngày cao học sinh Trên vài kinh nghiệm nhỏ dạy học sinh mảng kiến thức liên quan đến tích vơ hướng Tuy chưa đem lại hiệu cao cho toàn thể học sinh song thân q trình tìm tịi, đúc kết qua nhiều năm đứng lớp Thiết nghĩ, giáo viên thường xuyên gom nhặt, tích lũy, xếp khoa học thảo luận, chia sẻ, mở rộng kiến thức kinh nghiệm dạy ngày dày dặn hơn, hiệu dạy học môn từ nâng lên Do trình độ giới hạn, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, cố gắng, xong sai sót điều khó tránh khỏi, mong nhận ý kiến đóng Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 19 Chuyên đề: Phân loại phương pháp giải dạng tập tích vơ hướng hai vectơ góp q đồng nghiệp để kịp thời điều chỉnh, mong kinh nghiệm dạy học ngày hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn V TÀI LIỆU THAM KHẢO : Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao Toán 10 – Trần Văn Hạo ( chủ biên) – nhà xuất giáo dục năm 2006 Bài tập hình học 10 – Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huuyên – Nhà xuất giáo dục 2006 Các tài liệu mạng Internet Toán nâng cao tự luận trắc nghiệm hình học THPT 10 – TS Nguyễn Văn Lộc – Nhà xuất Đại học Sư phạm năm 2006 Biên Hòa, ngày 20 tháng năm 2013 Người thực Nguyễn Thị Hồng Vân Gv:Nguyễn Thị Hồng Vân Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 20