Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình hình học trường trung học phổ thông, phương pháp tọa độ xem nội dung trọng tâm Việc cho học sinh tiếp cận từ lớp 10 phương pháp tư , tư hình học số, tìm hiểu hình hình học qua phương trình chúng việc cần thiết Việc đưa kiến thức phương pháp tọa độ vào chương trình hình học giúp học sinh sớm tiếp cận với phương pháp tư đại, có thêm phương pháp để giải toán II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận: Nhà toán học Pháp Descartes (1596-1650) người sáng lập môn hình học giải tích Công trình toán học chủ yếu ông “La geometrie” (hình học, xuất năm 1637) đặt tảng cho hình học giải tích Phương pháp tọa độ đời giúp người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngôn ngữ hình học, với phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ cho phép thiết lập mối liên hệ chặt chẽ đại số với hình học Phương pháp tọa độ đem lại công cụ có hiệu nghiên cứu hình học Đặc biệt, với phương pháp tọa độ ta trang bị cho học sinh cách giải nhiều dạng toán hình học Trong sách giáo khoa trình bày chủ yếu hệ tọa độ hệ tọa độ Descartes vuông góc , hệ tọa độ thông dụng Các nội dung phương pháp tọa độ chia thành hai phần:phương pháp tọa độ mặt phẳng phương pháp tọa độ không gian Hệ thống kiến thức bao gồm : Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Hệ tọa độ, tọa độ điểm, vectơ, biểu thức tọa độ phép toán vectơ - Độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm - Phương trình (tổng quát, tham số, tắc) đường thẳng Vectơ pháp tuyến, vectơ phương Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, góc hai đường thẳng - Đường tròn, đường conic Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Các kiến thức tọa độ vectơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vectơ, công thức khoảng cách hai điểm, góc hai đường thẳng kiến thức quan trọng để sử dụng phương pháp tọa độ Để giải toán phương pháp tọa độ ta thực theo bước sau: - Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp, ý đến chọn vị trí gốc tọa độ O, chuyển toán cho toán hình học giải tích - Bước 2: Dùng kiến thức tọa độ giải toán hình học giải tích nói - Bước 3: Chuyển kết toán hình học giải tích sang tính chất hình học tương ứng Việc lựa chọn hệ trục hệ tọa độ nhiều ảnh hưởng đến mức độ phức tạp lời giải Cần lựa chọn cho có nhiều yếu tố hình vẽ đặt vị trí đặc biệt hệ tọa độ Nội dung: r r r r uuuur r r Trong hệ trục tọa độ Oxy cho: u   x; y   u  xi  y j , OM  xi  y j  M  ( x ; y ) r r Với u   u1 ; u2  , v   v1 ; v2  Khi đó: r r  u  v   u1  v1 ; u2  v2  r r  u  v   u1  v1 ; u2  v2  r  ku   ku1; ku2  , k  ¡ r r r r  u  v  u v   u1v1  u2v2  r  u  u12  u22   r r r r r r  u v  u v cos u , v Cho A  xA ; y A  , B  xB ; yB  uuur  AB   xB  x A ; yB  y A  uuur 2  AB  AB   xB  x A    yB  y A   Tọa độ trung điểm I  xI ; yI  x A  xB   xI  đoạn thẳng AB:   y  y A  yB  I 2 Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi x A  xB  xC   xG   Tọa độ trọng tâm G ABC  y  y B  yC y  A G  Bài tập áp dụng: Bài toán 1: Tam giác ABC có ba cạnh BC  a , AC  b , AB  c AD đường trung b2  c2 a  tuyến Chứng minh AD  Hướng dẫn Bài giải A Vẽ hình c b B a D C Áp dụng định lí côsin vào ADB Áp dụng định lí côsin vào ADB : tính AD a a2 a AD  c     2c .cos B  c   ac.cos B (1) 2 Từ định lí côsin suy cosB 2 Vì cos B  2 a2 a  c2  b2  b  c   a AD  c   ac  2ac Từ (1), (2) rút kết luận a  c2  b2 (2) 2ac  b2  c2 a  Ta giải toán phương pháp tọa độ cách chọn gốc tọa độ thích hợp Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông A góc Oxy sau: O  B , C  Ox Khi đó: a  B  0;0 , C  a ;0  D  ;0  2  Giả sử A  x ; y  Tính AB , AD2 , AC x B D C AB  x  y  c (1) AC   a  x   y  b (2) 2 a  a AD    x   y     ax  x  y (3) 2  2 a  c  2ax  b hay ax  Từ (1), (2) rút kết luận AD  Từ (1), (3), (4) rút kết luận a  c  b2 (4) b2  c2 a  Rõ ràng tính toán phức tạp hai ba đỉnh tam giác không nằm trục tọa độ Bài toán : Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm A B Điểm N thuộc cạnh BC cho AM  BN Chứng minh AN  DM Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông góc A M B Oxy sau: D  O (0;0) Khi N A  0; a  , C(a ;0), B  a ; a  , M b ; a  , N  a ; a  b  D x O C Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi uuur uuuur uuur uuuur Tìm AN , DM AN   a ;  b  , DM   b ; a  uuur uuuur uuur uuuur AN DM   AN  DM Tính AN DM , rút kết luận Bài toán : Cho tam giác ABC vuông góc A, cạnh góc vuông b c M điểm cạnh BC cho góc BAM   Chứng minh AM  Hướng dẫn bc b cos   c sin  Bài giải Dựng hình Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxy sau: A  O  0;0 , B  c ;0 , C  0; b  , M  x ; y  Chứng minh AM  bc b cos   c sin  x y sin   AM AM uuuur uuur CM CB phương ? uuuur CM   AM cos  ; AM sin   b  uuur CB   c ;  b  cos   Ta có: x  AM cos  , y  AM sin   M  AM cos  ; AM sin   uuuur uuur M  BC  CM CB phương Ta có: b AM cos   c  AM sin   b    AM  b cos   c sin    bc  AM  bc (đpcm) b cos   c sin  Bài toán 4: Cho hai điểm A, B cố định Tìm tập hợp điểm M cho MA  2MB Bài toán giải phương pháp tọa độ sau: Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxy sau: M O  A , B  Ox Khi A  0;0 , B 1;0  Tính MA , 2MB MA  B MA  x  y , MB   xA  xM    yA  yM  2MB  x A O Giả sử M  x ; y  Giả thiết MA  2MB 1  x   y2 Từ giả thiết MA  2MB ta có  xB  xM    yB  yM  I x  y  1  x   y 2  x  y  1  x   y    2 4   3x  y  x     x    y  3  Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường Kết luận 4  ;  , bán kính R  3  tròn tâm I  Xét toán sau : Bài toán : Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BE  AC ( E  AC ) Gọi J N trung điểm cạnh CE AD Chứng minh BJ  NJ Học sinh lớp 10 giải toán phương pháp vectơ sau : uuur uuur  uuur uuur uuur  uuur uuur uuur uuur  uuur uuur uuur  uuur uuur Ta có EB NJ  EB NA  AJ  EB NA (1) , EB BJ  EB BA  AJ  EB BA (2) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Từ (1), (2) suy ra: EB NJ BJ  EB NA BA  NJ BJ  NA BA   NJ  BJ Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Ở lớp 10, học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm vectơ, giải toán phương pháp vectơ dễ phạm sai lầm cách suy luận, áp dụng tùy tiện tính chất phép toán số lên phép toán vectơ Trong cách giải trên, học sinh sử dụng tính chất kết hợp phép toán số cho phép toán vectơ  EB NJ   EB BJ    EB EB   NJ BJ  sai tích vô hướng hai vectơ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur tính chất kết hợp Nếu giải phương pháp vectơ, ta giải sau: uuur uuur Xét BJ JN     uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur BJ JN  BE  BC JA  AN  BE JA  BE AN  BC JA  BC AN 2        uur uur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BE AN  BC JA  BC AN  AN BE  BC  JA  AN BJ  JA  AN BA  2 uuur uuur  BJ  JN  Bài toán giải phương pháp tổng hợp sau: N A Gọi K trung điểm cạnh BE D E Xét BEC : KJ / / BC KJ  BC H ( KJ đường trung bình BEC ) Mặt khác: AN  K J B C 1 AD mà AD  BC nên AN  BC , lại có AN / / BC Từ suy ra: 2 KJ / / AN KJ  AN Vậy ANJK hình bình hành  AN / / KJ mà AN  AB nên AB  KJ (tại H) (1), mặt khác BE  AC (2) Từ (1), (2) suy K trực tâm ABJ , suy AK  BJ mà AK//NJ (ANJK hình bình hành) nên NJ  BJ Với cách giải phương pháp vectơ, học sinh cần nắm vững tính chất phép toán vectơ, với phương pháp tổng hợp học sinh cần có khả tư vận dụng kiến thức hình học phẳng vào việc giải toán Bài toán giải phương pháp tọa độ cách chọn hệ trục tọa độ gốc tọa độ thích hợp Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông N góc Oxy sau: D A E B  O  0;0  Giả sử: J c  C  c;0  , A  0; a  , D  c ; a  , N  ; a  2  x B C Phương trình đường thẳng AC: Viết phương trình đường thẳng AC, BE x y    ax  cy  ac  c a Phương trình đường thẳng BE: cx  ay  Tìm tọa độ điểm E Gọi E  x ; y   x; y  nghiệm hệ:  a 2c x   ax  cy  ac a2  c2    cx  ay   y  ac a2  c2  J trung điểm cạnh EC nên: Tìm tọa độ điểm J  a 2c c  2 2a c  c a  c   xJ  2 a2  c2   ac  yJ   2(a  c )    2a c  c  ac  ;  a2  c2 a2  c2    Vậy J  uuur uuur Tìm BJ , NJ     uuur  2a 2c  c3 ac   BJ  ;  a2  c2 a2  c2       uuur uuur  uuur  a 2c 2a3  ac   NJ   ;  2(a  c ) a  c    uuur uuur BJ NJ   BJ  NJ  Tính BJ NJ , rút kết luận   Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Bài toán : Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  a Gọi M trung điểm M đoạn thẳng AD Chứng minh BM  AC D A Giải phương pháp tổng hợp K Gọi K giao điểm BM AC Ta có: AKM ∽ CKB (g.g) B C a AK AM AK AM AK a        AK  CK CB CK  AK CB  AM a 3a 2 2 a 3 a 6 2 a 2 Mà BK  BM  a  Từ AK  BK        a  AB 3     Vậy ABK vuông K hay BM  AC Giải phương pháp tọa độ Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông góc M Oxy sau: D A B  O  0;0 , BC  Ox, BA  Oy Khi a  C a ;0 , A  0; a  , D a ; a , M  ; a        B x O C uuuur  a  uuur BM   ; a  , AC  a ;  a    uuuur uuur Tính BM , AC uuuur uuur  uuuur uuur BM AC   BM  AC Tính BM AC , rút kết luận Như qua toán ta thấy giải phương pháp tổng hợp lời giải phức tạp, giải toán phương pháp tọa độ với việc chọn gốc tọa độ thích hợp lời giải toán trở nên đơn giản nhiều Ta xét toán sau minh họa cho việc giải toán phương pháp tọa độ có ưu phương pháp tổng hợp hay phương pháp vectơ Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Bài toán : Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AH BH Chứng minh CM  AN Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxy sau: A H  O  0;0 , B b ;0  , C  c ;0  b   a A  0; a  , N  ;0  , M  0;  2   2 uuuur uuur Ta chứng minh: CM AN  M H C uuuur Tọa độ vectơ CM N B uuuur  a  CM   c ;   2 uuur  b  AN   ;  a  2  uuur Tọa độ vectơ AN uuuur uuur bc a CM AN   (1) 2 uuuur uuur Tính CM AN Áp dụng hệ thức lượng tam giác x O AH  BH CH  a  bc (2) vuông ABC , tìm AH uuuur uuur CM AN   CM  AN Từ (1), (2) rút kết luận (đpcm) Bài toán : Cho hình vuông ABCD, điểm M đường chéo BD Gọi P,Q hình chiếu M AB, AD Chứng minh CM  PQ Nếu sử dụng phương pháp tổng hợp ta phải vận dụng kiến thức tam giác, góc Cụ thể ta giải toán sau: Phương pháp tổng hợp: 10 Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Hướng dẫn Bài giải P A Gọi H giao điểm PM DC E giao điểm CM QP E B Q M D C H PMQ  CHM (c.g.c) Xét PMQ CHM · ·  QPM  HCM (1) · · Mà HCM  HMC  900 (2) · · Và HMC (đđ) (3)  EMP · · QPM  EMP  900  CM  PQ Từ (1),(2),(3) rút kết luận Phương pháp vectơ: Để giải toán phương pháp vectơ yêu cầu cần nắm vững kiến thức vectơ: quy tắc ba điểm, tích vô hướng hai vectơ, Như với uuuur uuur yêu cầu toán ta cần chứng minh CM PQ     uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur CM PQ  CH  HM PA  AQ  CH PA  CH AQ  HM PA  HM AQ uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur  CH PA  HM AQ  CH HD  HM PM  CH HD.cos 00  HM PM cos1800  Ta giải toán phương pháp tọa độ sau: Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông góc P A B Oxy sau: D  O  0;0  , ABCD hình vuông Khi đó: Q M A(0; a), C  a ;0  , B  a ; a  , H b;0  , P b ; a  x M  b ; b  , Q  0; b  D 11 H C Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi uuuur uuur Tìm tọa độ vectơ CM , PQ uuuur uuur CM   b  a ; b  , PQ   b ; b  a  uuuur uuur CM PQ  b  b  a   b  b  a   uuuur uuur Tính CM PQ , rút kết luận  CM  PQ Như vậy, qua toán ta thấy học sinh giải tốt toán phương pháp tổng hợp, phương pháp vectơ đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học phẳng chứng minh tam giác nhau, góc phụ kiến thức vectơ cần vận dụng linh hoạt Nhưng giải toán phương pháp tọa độ ta thấy lời giải trở nên ngắn gọn đơn giản, học sinh cần xác định gốc tọa độ thích hợp xác định tọa độ điểm liên quan Bài tập 9: Từ điểm P hình tròn ta kẻ hai dây cung APB CPD vuông góc với P Chứng minh đường chéo PQ hình chữ nhật APCQ vuông góc với đường thẳng BD Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông góc C Q Oxy sau: P  O  0;0  , A  a ;0  , B  b ;0  , O C  0; c  , D  0;  d   Q  a ; c  uuur uuur Ta chứng minh: PQ BD  A P x B D Ta có: PA  a ; PB  b Theo hệ thức lượng đường tròn ta PC  c ; PD  d uuur uuur Tìm tọa độ PQ , BD có: PA PB  PC PD  a b  c d uuur uuur PQ   a ; c  , BD   b ;  d  uuur uuur uuur uuur PQ BD  a b  c d  uuur uuur Vì PQ BD   PQ  BD (đpcm) Tính: PQ BD Kết luận 12 Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giác cân ABC đỉnh A Gọi H trung điểm cạnh BC, D hình chiếu H AC, M trung điểm cạnh HD Chứng minh AM vuông góc với BD Bài 2: Cho hai hình vuông ABCD BKMN có chung đỉnh B đỉnh M nằm DB kéo dài Chứng minh trung tuyến BE tam giác ABK nằm đường thẳng chứa đường cao BH tam giác BNC Qua khảo sát, với tập trên, nhìn chung em biết vận dụng linh hoạt, biết nhận biết vấn đề đặc biệt bước đầu làm quen với cách giải toán phương pháp tọa độ Tôi thực khảo sát lớp 10A7 10A12 Kết khảo sát qua tập sau : Kết : Bài Số HS đạt yêu cầu Số HS làm Đạt tỷ lệ % 86 71 82,5 87 68 78,2 III KẾT LUẬN: Trong chương trình hình học trường phổ thông trung học, phương pháp tọa độ xác định trọng tâm Thực ra, chương trình THCS giới thiệu hệ tọa độ Descartes, đồ thị hàm số bậc , bậc hai Nhưng kiến thức đưa vào phạm vi đại số, với mục đích nghiên cứu số hàm số đơn giản Như thế, số yếu tố hình học giải tích nghiên cứu từ lớp 10, với phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ cho phép thiết lập mối liên hệ chặt chẽ đại số với hình học Phương pháp tọa độ đem lại công cụ có hiệu cao nghiên cứu hình học Đối với chủ đề tọa độ, học sinh cần phải: - Nắm khái niệm trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ điểm, vectơ - Nắm công thức tọa độ phép toán vectơ - Nắm biết viết phương trình đường thẳng, đường tròn 13 Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi - Diễn tả ngôn ngữ tọa độ quan hệ song song, vuông góc - Biết sử dụng phương pháp tọa độ để giải số toán hình học đơn giản, đặc biệt toán hình quen thuộc tam giác, hình chữ nhật, hình vuông Môn toán có số đặc thù khiến cho mệnh danh là:”Môn thể dục trí não” Tư toán học cần hình thành trình dạy học môn toán Vì dạy học môn toán trường phổ thông cần có phối hợp cách hợp lí việc dạy học tri thức toán học với dạy học hoạt động nhận thức lĩnh hội tri thức Nói cách khác, dạy học toán học thực chất dạy học hoạt động nhận thức toán học Hướng dẫn học sinh giải toán cần có phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh, cần gợi mở, hướng dẫn cho em cách suy nghĩ, tìm tòi, khám phá, phát giải vấn đề đặt ra, nhằm bước nâng cao, phát huy tính tự giác, tích cực, tự lực học sinh Vì vậy, việc nhắc nhở tạo điều kiện, hội cho học sinh thường xuyên ôn tập, củng cố kiến thức, kĩ học cần thiết để hình thành phát triển lực giải toán cho học sinh, điều tác động đến tình cảm, niềm vui, hứng thú say mê học môn toán em IV TÀI LIỆU THAM KHẢO  Hình học 10 (sách giáo khoa)- Nguyễn Mộng Hy (chủ biên)-NXB Giáo dục, 2000 Phương pháp dạy học môn toán-Nguyễn Bá Kim(chủ biên) -NXB Giáo dục, 1994 Phương pháp dạy-học hình học trường trung học phổ thông-Lê Thị Hoài Châu NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Thị Hương Thi 14 Giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi MỤC LỤC I Lý chọn đề tài II.Nội dung đề tài 1 Cơ sở lý luận Nội dung Bài tập áp dụng Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 10 Bài toán 10 Bài toán 12 III Kết luận 13 IV.Tài liệu tham khảo 14 Mục lục 15 15 [...]... Nắm được và biết viết phương trình đường thẳng, đường tròn 13 Giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi - Diễn tả được bằng ngôn ngữ tọa độ các quan hệ song song, vuông góc - Biết sử dụng phương pháp tọa độ để giải một số bài toán hình học đơn giản, đặc biệt là các bài toán trên những hình quen thuộc như tam giác, hình chữ nhật, hình vuông Môn toán có một số đặc thù... hình học giải tích đã được nghiên cứu từ lớp 10, và cùng với phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ cho phép thiết lập mối liên hệ chặt chẽ giữa đại số với hình học Phương pháp tọa độ đem lại một công cụ có hiệu quả cao trong nghiên cứu hình học Đối với chủ đề tọa độ, học sinh cần phải: - Nắm được khái niệm trục tọa độ, hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm, của vectơ - Nắm công thức tọa độ của các phép toán. .. qua bài toán trên ta thấy không phải bất kì học sinh nào cũng có thể giải tốt bài toán bằng phương pháp tổng hợp, phương pháp vectơ vì nó đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học phẳng như chứng minh tam giác bằng nhau, góc phụ nhau và các kiến thức về vectơ cũng cần vận dụng linh hoạt Nhưng nếu giải bài toán trên bằng phương pháp tọa độ thì ta thấy lời giải trở nên hết sức ngắn gọn và đơn giản, học. .. duy toán học cần được hình thành trong quá trình dạy học môn toán Vì thế dạy học môn toán ở trường phổ thông cần có sự phối hợp một cách hợp lí việc dạy học các tri thức toán học với dạy học hoạt động nhận thức lĩnh hội các tri thức đó Nói cách khác, dạy học toán học về thực chất là dạy học các hoạt động nhận thức toán học Hướng dẫn học sinh giải toán cần có phương pháp phù hợp với từng đối tượng học. .. môn toán của các em IV TÀI LIỆU THAM KHẢO  Hình học 10 (sách giáo khoa)- Nguyễn Mộng Hy (chủ biên)-NXB Giáo dục, 2000 Phương pháp dạy học môn toán- Nguyễn Bá Kim(chủ biên) -NXB Giáo dục, 1994 Phương pháp dạy -học hình học ở trường trung học phổ thông-Lê Thị Hoài Châu NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Thị Hương Thi 14 Giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi MỤC LỤC I Lý do chọn.. .Giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Hướng dẫn Bài giải P A Gọi H là giao điểm của PM và DC E là giao điểm của CM và QP E B Q M D C H PMQ  CHM (c.g.c) Xét PMQ và CHM · ·  QPM  HCM (1) · · Mà HCM  HMC  900 (2) · · Và HMC (đđ) (3)  EMP · · QPM  EMP  900  CM  PQ Từ (1),(2),(3) rút ra kết luận Phương pháp vectơ: Để giải bài toán trên bằng phương pháp. .. đề tài 1 1 Cơ sở lý luận 1 2 Nội dung 2 Bài tập áp dụng 3 Bài toán 1 3 Bài toán 2 4 Bài toán 3 5 Bài toán 4 5 Bài toán 5 6 Bài toán 6 9 Bài toán 7 10 Bài toán 8 10 Bài toán 9 12 III Kết luận 13 IV.Tài liệu tham khảo ... d uuur uuur Tìm tọa độ PQ , BD có: PA PB  PC PD  a b  c d uuur uuur PQ   a ; c  , BD   b ;  d  uuur uuur uuur uuur PQ BD  a b  c d  0 uuur uuur Vì PQ BD  0  PQ  BD (đpcm) Tính: PQ BD Kết luận 12 Giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giác cân ABC đỉnh A Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu của H... tọa độ như sau: Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn hệ trục tọa độ Descartes vuông góc P A B Oxy như sau: D  O  0;0  , ABCD là hình vuông Khi đó: Q M A(0; a), C  a ;0  , B  a ; a  , H b;0  , P b ; a  x 1 M  b ; b  , Q  0; b  D 11 H C Giải bài toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ Nguyễn Thị Hương Thi uuuur uuur Tìm tọa độ vectơ CM , PQ uuuur uuur CM   b  a ; b  , PQ   b ;... uuur yêu cầu bài toán trên ta cần chứng minh CM PQ  0    uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur CM PQ  CH  HM PA  AQ  CH PA  CH AQ  HM PA  HM AQ uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur  CH PA  HM AQ  CH HD  HM PM  CH HD.cos 00  HM PM cos1800  0 Ta giải bài toán trên bằng phương pháp tọa độ như sau: Hướng dẫn Bài giải Dựng hình y Chọn