1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -o0o -HUỲNH MINH TÂM PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Mã số: 62 14 10 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS TRẦN VUI An Giang, năm 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố công trình khác Huế, tháng năm 2016 Huỳnh Minh Tâm LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Trần Vui, người tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ có đủ niềm tin nghị lực để hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: - Ban giám hiệu, quý thầy cô khoa toán trường Đại học Sư phạm - Huế tận tình giảng dạy kiến thức chuyên môn quý báu TS Trần Kiêm Minh, TS Nguyễn Đăng Minh Phúc, TS Nguyễn Thị Tân An, TS Nguyễn Thị Duyến, TS Nguyễn Phương Thảo có lời khuyên, giảng tài liệu quý báu liên quan đến đề - tài Ban Giám Hiệu em học sinh trường phổ thông Quốc Tế GIS tỉnh An Giang tạo điều kiện tốt trình tiến hành thực nghiệm sư phạm Lời cảm ơn chân thành đến bạn khóa chia buồn vui khó khăn trình học tập Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, giúp đỡ trình học tập thực đề tài Huế, tháng năm 2016 Huỳnh Minh Tâm DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh ICTMA Hội nghị quốc tế dạy mô hình hóa áp dụng toán MHHTH Mô hình hóa toán học NCTM Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kì SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông Mục Lục Chương MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu 1.1.1 Nhu cầu nghiên cứu Trong năm gần đây, nhà hoạch định sách giới bắt đầu nỗ lực cải cách giáo dục toán việc tạo chuyển đổi nội dung, chương trình phương pháp học toán HS Những nỗ lực đổi tập trung vào việc phát triển kĩ đưa phương án giải vấn đề , phản ánh giao tiếp toán học để giúp HS đạt học vấn toán học vừa rộng vừa sâu nhằm tạo nhiều hội lựa chọn nghề nghiệp giáo dục sau Hòa nhập với xu hướng chung giới, giáo dục nước ta có động thái tích cực nhằm tạo chuyển biến chất lượng việc dạy học toán Dạy học toán trường phổ thông khuyến khích trọng nhiều đến việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS, bồi dưỡng phương pháp tự học, phát triển khả giải vấn đề ứng dụng toán học vào thực tiễn (Duyến, 2015) Dạy học toán theo hướng gắn kết với thực tế, đặc biệt mô hình hóa toán học (MHHTH) từ lâu thu hút quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục toán MHHTH thức xuất hội nghị Freudenthal năm 1968 nhà giáo dục toán đưa nhiều vấn đề liên quan đến tiếp cận như: Tại phải dạy toán để có ích? Tại nhiều học sinh sử dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tế đạt chứng xuất sắc môn học Dạy toán phải dạy cho học sinh áp dụng toán vào tình đơn giản sống (trích theo Nguyễn Thị Tân An, 2014) Mối liên hệ toán mô hình hóa tiếp tục đề cập đến hội nghị nước nói tiếng Đức vào năm1977 bao gồm thảo luận khía cạnh toán học ứng dụng giáo dục (An, 2012) Một dấu mốc quan trọng việc giới thiệu MHHTH vào nhà trường nghiên cứu Pollak vào năm 1979 nghiên cứu ảnh hưởng toán học lên môn học khác nhà trường Theo Pollak, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng toán sống hàng ngày Từ đó, dạy học mô hình hóa nhà trường trở thành chủ đề bật phạm vi toàn cầu Ví dụ, nghiên cứu PISA, chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment), nhấn mạnh mục đích giáo dục toán phát triển khả học sinh sử dụng toán sống tương lai Hội nghị quốc tế dạy mô hình hóa áp dụng toán ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) tổ chức năm lần với mục đích thúc đẩy ứng dụng mô hình hóa tất lĩnh vực giáo dục toán Xu hướng đưa mô hình hóa toán học vào chương trình, sách giáo khoa với mức độ khác ngày gia tăng Chẳng hạn Đức, Hà Lan, Úc, Mỹ, mô hình hóa toán học lực bắt buộc chuẩn giáo dục quốc gia môn toán Ở Singapore, mô hình hóa toán học đưa vào chương trình toán năm 2003 với mục đích nhấn mạnh tầm quan trọng mô hình hóa việc học toán đáp ứng thách thức giáo dục toán kỉ XXI Các hoạt động MHHTH chất xúc tác giúp HS hiểu sâu ý tưởng toán học, kĩ giải vấn đề phát yếu tố toán học thực tiễn Sử dụng phương pháp MHHTH, GV giúp HS thấy mô hình toán học đường parabol, hypebol, côníc thể tượng sống Do đó, MHHTh giúp việc học toán HS trở nên có ý nghĩa cách tăng cường làm sáng tỏ yếu tố toán học thực tiễn (Lesh & English, 2005; Ang, 2009; Dindyal, 2009) Tuy nhiên, để thực vấn đề GV cần phải khắc phục số khó khăn như: vấn đề lựa chọn tình thực tế phù hợp với khả nhận thức HS; trình thực hiện, phương pháp đòi hỏi nhiều thời gian phương pháp truyền thống khác, gặp khó khăn trình kiểm tra, đánh giá kết học tập HS Trong khảo sát toán thực tế, học sinh có hội để đặt vấn đề sau giải vấn đề đặt Trong toán kết thúc mở sử dụng khảo sát toán, toán có bối cảnh thực tế sống thường gần gũi lôi học sinh tham gia tìm tòi lời giải Từ nhà giáo dục có xu hướng dạy học toán theo hướng giúp HS đưa phương án giải vấn đề thực tế thông qua trình mô hình hóa toán học Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh kiến thức kĩ liên quan đến toán học khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần giúp học sinh phát triển khả kết nối kiến thức, kĩ học để đưa phương án giải vấn đề thực tế Khi sử dụng toán để đưa phương án giải vấn đề lĩnh vực toán mô hình toán học trình mô hình hóa toán học công cụ cần thiết Trong sống, giải vấn đề kĩ quan trọng người Trong kĩ giải vấn đề kĩ đưa phương án giải vấn đề lực cá nhân để sử dụng trình nhận thức để đối mặt giải bối cảnh thực tế xuyên suốt môn học đường tìm lời giải không rõ ràng tức lĩnh vực hiểu biết hay chương trình áp dụng không nằm lĩnh vực toán, khoa học hay đọc Thật vậy, nhiều người giải vấn đề mục đích giáo dục toán học Ủng hộ cho quan điểm này, nhà làm chương trình toán nhiều nước đặt phương án giải vấn đề kĩ số kĩ toán học Các đặc trưng giải vấn đề tham khảo mô tả trình tìm tòi phương án giải vấn đề Cho đến nay, Việt Nam, có nhiều tác giả thực nghiên cứu mô hình hóa Nguyễn Thị Tân An, Lê Thị Hoài Châu, Trần Dũng, Nguyễn Danh Nam,… Bên cạnh đó, chương trình sách giáo khoa môn Toán Việt Nam ( ban nâng cao) có toán có nội dung thực tế nên việc dạy để HS đưa phương án giải vấn đề cách mô hình hóa toán học có vị trí mờ nhạt chương trình Toán phổ thông nặng kiến thức trừu tượng gắn liền với biểu diễn ký hiệu, tập nặng kĩ thuật tính toán gần gũi với thực tiễn hàng ngày Trong chương trình thiếu nhiệm vụ giải vấn đề thực tế Việc đánh giá học sinh chủ yếu dựa kiểm tra, kỳ thi mà nội dung đa phần tập trung vào yêu cầu ghi nhớ, nhắc lại hay áp dụng kiến thức kĩ rèn luyện, vận dụng quy trình quen thuộc để giải toán tiêu biểu thường gặp sách giáo khoa lớp học Thực tế hoàn toàn chệch hướng với xu chung mà giáo dục toán tiên tiến giới hướng tới Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA quan tâm nhiều đến học sinh làm điều em học trường Do thay trọng vào phạm vi mà học sinh thành thạo chương trình học nhà trường quan trọng cần trọng đến việc rèn luyện cho học sinh khả sử dụng kiến thức kĩ để đưa phương án giải vấn đề để đáp ứng thách thức đời sống thực tế Đã có nghiên cứu giải vấn đề thực tế dạy học toán ( Trần Vui, 2014) bàn việc ngiên cứu mối liên hệ giải vấn đề mô hình hóa toán học Những nghiên cứu tập trung vào tiếp cận dạy học theo hướng giải vấn đề thực tế qua trình mô hình hóa toán học, khoảng hở phương án giải vấn đề phu cần phải nghiên cứu Vì nghiên cứu tập trung vào tìm hiểu phương án giải vấn đề mô hình hóa toán học 1.1.2 Phát biểu vấn đề nghiên cứu Trong môn học dạy nhà trường phổ thông nay, Toán học môn học bản, có ảnh hưởng đến nhiều môn học khác có nhiều ứng dụng vào thực tế đời sống xã hội.“Toán học đời từ nhu cầu thực tiễn lại quay phục vụ thực tiễn” Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu vận dụng kiến thức toán học học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng, mô hình hóa đưa phương án giải vấn đề sống Bên cạnh đó, Toán học giúp học sinh rèn luyện nhân cách phẩm chất cần có người lao động mới: tính tỉ mỉ, tính cẩn thận, xác, tính sáng tạo, khả tư duy… Do đó, nhiệm vụ trọng tâm giáo viên Toán giảng dạy nhà trường phổ thông phải giúp học sinh có kĩ đưa phương án giải toán có nội dung thực tế Cho đến nay, hiểu biết hình thành trình tự thực tế giải vấn đề xây dựng mô hình hóa trình toán học học sinh chưa có nhiều Do học sinh trung học (tuổi từ 10-16) quan sát khuôn khổ nghiên cứu thực nghiệm định tính hoàn thành nhiệm vụ dựa tình thực tế mở Điều đòi hỏi học sinh khả tư trừu tượng cao để lĩnh hội 10 tốt kiến thức cần học gây nhiều khó khăn cho học sinh học tập môn Toán nhà trường phổ thông, gây cho em tâm lý chán ghét hay sợ học Toán Vì vậy, giáo viên Toán cần phải tìm phương pháp dạy học phù hợp để truyền thụ kiến thức toán học cách đơn giản, dễ hiểu đảm bảo đầy đủ, xác nội dung nhằm khơi gợi cho học sinh hứng thú học Toán.(Gilbert Greefrath, 2015) Quá trình MHH tình thực tiễn cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề SGK góc nhìn toán học Do vậy, đòi hỏi HS cần vận dụng thành thạo thao tác tư toán học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thông, cách tiếp cận giúp việc học toán HS trở nên thiết thực có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học tập môn Toán Những ứng dụng toán học vào thực tiễn chương trình SGK, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong SGK môn Toán tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, toán nội Toán học, số lượng ví dụ, tập Toán có nội dung liên môn thực tế SGK Đại số THPT để HS học rèn luyện Một vấn đề quan trọng thực tế dạy học Toán trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực ứng dụng toán học vào thực tiễn Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu vận dụng phương án giải vấn đề cách mô hình hóa toán học dạy học toán Chương trình SGK phương pháp dạy học chưa giúp HS hiểu rõ ứng dụng toán học thực tiễn.Vì vậy, kết đề tài tạo diễn đàn trao đổi khả giảng dạy toán học ứng dụng làm rõ mạch kiến thức mối liên hệ toán học với thực tiễn chương trình môn Toán trường phổ thông Từ sở lý luận thực tiễn trên, chúng tôichọn đề tài để nghiên cứu xuyên suốt luận văn là: “Phương án giải vấn đề học sinh mô hình hóa toán học” 72 Như vậy, tạo hội cho học sinh đưa phương án giải vấn đề toán mô hình hóa góp phần phát triển lực phát vấn đề giải vấn đề cho học sinh đồng thời cho học sinh thấy phần khác toán học, thu hút học sinh vào việc học toán, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán Tóm tắt chương 4: Trong chương này, trình bày kết nghiên cứu lý luận thực nghiệm nhằm đạt mục tiêu nghiên cứu đề Những kết luận lý giải cho câu hỏi nghiên cứu trình bày cụ thể chương 73 Chương KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG 5.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu 5.1.1 Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: HS lựa chọn phương án giải vấn đề tiến hành hoạt động MHHTH? Việc chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều kiến thức toán kiến thức thực tế cần thiết Tuy nhiên, HS thường thiếu kiến thức thực tế liên quan đến tình kinh nghiệm để tạo mô hình thực tế, chưa thường xuyên tiếp cận toán có nội dung thực tế nên ban đầu học sinh lúng túng, lạ lẫm giải toán Nhưng sau làm quen với nắm bắt số kĩ học sinh đưa phương án giải toán thực tế tốt Kết nghiên cứu cho thấy học sinh có kĩ đưa phương án giải vấn đề hiệu em có khoảng thời gian hợp lý có nhiều hội để giải toán có nội dung thực tế hơn.Từ học sinh hào hứng tâm em giao toán gắn liền với thực tế.Vì em thấy kết nối kiến thức toán chương trình với vấn đề thực tế Dựa sở lý thuyết phân tích đề ban đầu, kết hợp với học sinh thể làm bảng hỏi qua đợt khảo sát, thu số kết sau: - Khi giải vấn đề không quen thuộc phương án thường học sinh lựa chọn là: cụ thể hóa toán, vẽ sơ đồ hình ảnh, lập bảng danh sách có hệ thống, đoán kiểm tra, nghĩ vấn đề có liên quan Rõ ràng học sinh cảm thấy hào hứng, thích thú tự thân tìm lời giải cho toán gắn liền với thực tiễn sống em Qua quan sát trình làm thực nghiệm thấy có số em đưa phương án giải vấn đề thực tế tốt Tuy nhiên, nhiều học sinh làm theo kiểu “đoán mò” mà kiểm tra lại Đặc biệt, em chưa nỗ lực tìm kiếm nhiều hướng khác để giải toán ban đầu mong đợi giáo viên 74 - Những kĩ học sinh thể để tìm phương án giải vấn đề cách mô hình hóa toán học: + Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét ý nghĩa tình thực tiễn kĩ mô tả tình thực tiễn công cụ toán học + Kĩ thiết lập biểu diễn đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai (hình ảnh thực tiễn có biểu diễn đường parabôn) + Kĩ giải bất phương trình bậc nhất, hệ phương trình hàm số bậc đối chiếu kết với thực tế + Kĩ vận dụng toán học giải toán thực tiễn, liên hệ toán học với vấn đề kinh tế tối ưu toán học + Kĩ đọc đồ thị hàm số bậc hai (xác định giá trị lớn giá trị nhỏ nhất), ví dụ đo chiều cao cổng Axcơ + Biểu diễn xác định miền nghiệm hệ phương trình + Kĩ sống: biết tính toán lựa chọn loại thức ăn phù hợp bổ sung loại vitamin cần thiết cho thành viên gia đình (bài toán 5) - Ngoài ra, học sinh có kĩ khác : Phân tích, tổng quát hóa, tích hợp /tổng hợp, chứng minh, giải toán không quen thuộc, tăng cường khả đưa đoán mối quan hệ yếu tố toán để đưa phương án giải vấn đề, tăng cường khả tự học học sinh, phát triển khả làm việc theo nhóm 5.1.2 Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Làm để phát triển phương án giải cho học sinh thông qua hoạt động mô hình hóa toán học? Để phát triển phương án giải cho học sinh thông qua hoạt động mô hình hóa toán học, nên: - Sử dụng mô hình để tạo tình gợi vấn đề trình dạy học toán Từ đó, tăng cường mối quan hệ hoạt động MHH hoạt động toán học, phân tích trình nhận thức xảy trình MHH hiểu trình này, tăng 75 cường tính ứng dụng toán học, trọng rèn luyện kĩ giải toán thực tiễn - Khuyến khích học sinh kết hợp linh hoạt phương án khác cho toán để làm sáng tỏ số yếu tố toán học thực tiễn - Mục tiêu tình cần tập trung vào phát triển số kĩ toán học cho HS - GV cần linh hoạt, sáng tạo việc lựa chọn tình thực tế phù hợp với trình độ nhận thức đối tượng HS hướng dẫn em thao tác sử dụng CNTT để hỗ trợ HS thực hoạt động MHH học toán trường phổ thông giúp em rèn luyện kĩ toán học cần thiết thấy ứng dụng trực tiếp kiến thức toán học thực tiễn Thông qua hoạt động này, HS có hội học toán gắn với tình thực tế, rèn luyện phát triển lực toán học cần thiết cho sống Từ tăng hứng thú niềm say mê học tập môn Toán, giúp em học toán cách có ý nghĩa - Tạo điều kiện để học sinh có khoảng thời gian hợp lý đủ để em rèn luyện kĩ hiểu ý nghĩa số liệu thống kê thực tiễn để giải toán thực tế - Tạo hội để tất giáo viên tham gia tập huấn, tạo điều kiện để giáo viên thực tế trường có chất lượng tốt để có trải nghiệm mang tính thực tiễn - Sử dụng dạng toán MHH theo nhóm nhỏ nhằm mục đích sau đây: + Rèn luyện cho HS lực phân tích giải vấn đề thực tế + Rèn luyện khả sáng tạo, việc tiếp cận kho tàng tri thức mới, sử dụng phương pháp kĩ thuật phân tích GQVĐ Tạo động học tập, tăng cường tính liên môn ( địa lý, khoa học, lịch sử, môi trường…) tính khoa học trình dạy học môn Toán trường phổ thông 5.2 Lý giải 5.2.1 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: HS lựa chọn phương án giải vấn đề tiến hành hoạt động MHHTH? 76 Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, phản ánh thực tiễn có ứng dụng to lớn vào thực tiễn Từ đó, ta thấy mối quan hệ mật thiết Toán học thực tiễn Việc liên hệ Toán học với thực tiễn chương trình SGK trước sách chỉnh lí hợp năm 2000 chưa quan tâm cách mức thường xuyên Về vấn đề tác giả Trần Thúc Trình (1998) cho rằng: “Đáng tiếc SGK tập toán thực tế Điều cần phải nhanh chóng khắc phục” Trong SGK môn Toán tài liệu tham khảo Toán thường ý tập trung làm rõ vấn đề, toán nội Toán học chưa đáp ứng so với yêu cầu; số lượng vấn đề lí thuyết, ví dụ, tập Toán có nội dung liên môn thực tế SGK Đại số Giải tích bậc THPT để HS học rèn luyện Do kết nghiên cứu cho thấy rõ ràng học sinh có khả việc đưa phương án giải vấn đề thông qua toán mô hình hóa chưa nuôi dưỡng cách Đối với toán khác mức độ mà em đạt khác Tuy nhiên nhận thấy học sinh gặp khó khăn việc định hướng để đưa phương án giải ban đầu lúc ban đầu lí giải ý tưởng, lực MHH tập thực tiễn em hạn chế, thể cấp độ cao thấp Tuy nhiên, dạy thực nghiệm đa số HS hào hứng, thích thú tập trung như: - Tích cực tham gia hoạt động, trình bày ý tưởng, nắm nội dung học, áp - dụng tốt cách đưa phương án giải tình thực tiễn Ứng dụng học vào thực tế sống, giảng mối quan hệ lý - thuyết ứng dụng kĩ Vì có nhiều ví dụ sinh động từ thực tế, có liên hệ với thực tiễn, giảm bớt kiến thức, có nhiều tập thực tế; có nhiều hình vẽ, mô hình, ứng dụng học, môi trường học tập thật tập trung Thông qua điều tra cho thấy em đánh giá cao vai trò toán mô hình hóa phương án giải vấn đề Tuy nhiên điều tra ta thấy nhu cầu việc muốn biết mối liên hệ toán học thực tiễn HS lớn so với việc thực tế em phải làm để đáp ứng tiêu chuẩn thi cử 77 hành giáo dục việc muốn biết mối liên hệ toán học thực tiễn HS chưa quan tâm mức 5.2.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Làm để phát triển phương án giải cho học sinh thông qua hoạt động mô hình hóa toán học? Thông thường học sinh học nội dung toán có tính quy trình Học sinh thiếu hội để thách thức thể khả giải vấn đề cách sáng tạo việc tìm kiếm phương án giải vấn đề tư toán học mức độ cao Lối dạy học tập trung vào trang bị kiến thức rèn luyện kĩ giải toán để vượt qua kỳ kiểm tra dần biến học sinh thành người thụ động, học theo kiểu nhồi nhét, bị áp lực với việc học mình, vấn đề sống thực mà học sinh đối mặt khác nhiều so với em thực hành Nếu chấp nhận giả thiết học toán không học thuật toán mà học cách thức suy luận, thấy ý nghĩa việc học vận dụng điều học để giải vấn đề thực tế cho học sinh từ mẫu giáo đến trung học phổ thông cần thực hành nhiều với hoạt động mô hình hóa toán học Các toán truyền thống yêu cầu chứng minh kết luận cho trước cứng nhắc phép học sinh tự khám phá nên điều em, hoạt động mô hình hóa toán học phương án giải vấn đề lại thúc đẩy học sinh chủ động đưa ý tưởng, phát minh em mức độ nhận thức bậc cao Ðó hội để em làm việc nhà toán học, mức độ phức tạp thấp Hơn thế, việc sử dụng toán mô hình hóa lớp học mang lại cho giáo dục toán bước gần gũi với thực tiễn sống Bởi lẽ, hầu hết tượng tự nhiên hay sống gắn với toán học, thường biết hết tất khả xảy chúng mà quan sát vài trường hợp cụ thể, từ khái quát lên thành kinh nghiệm sống thân Như vậy, nhờ sử dụng cách thường xuyên phương án giải vấn đề cách mô hình hóa toán học thực hành nhà trường mà người khám phá làm chủ sống 78 Vì vậy, việc dạy học sinh đưa phương án giải vấn đề hiệu để cải thiện việc dạy học toán, góp phần đào tạo người có tri thức lực cần thiết, thích ứng với xã hội Thực tế nhiều giáo viên thừa nhận tác dụng tích cực việc tạo điều kiện cho học sinh đưa phương án giải vấn đề toán có nội dung gắn liền với thực tế kích thích, lôi học sinh trình dạy học áp lực thi cử mà họ chưa thực thường xuyên Vì thế, số lượng mức độ toán có nội dung thực tiễn lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực, độc lập khả đưa phương án giải vấn đề HS nên HS tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập đạt kết tốt Từ đó, GV thực nghiệm cách thuận lợi vận dụng cách sinh động, không gặp phải trở ngại lớn mục đích dạy học toán mô hình hóa thực cách toàn diện, vững 5.3 Vận dụng Nghiên cứu đem lại nhìn khách quan khả đưa phương án giải vấn đề mà học sinh thể toán mô hình hóa Vì vậy, nhà nghiên cứu giáo dục cần nhận quan tâm đến vai trò hoạt động sử dụng phương án giải vấn đề cách mô hình hóa học sinh việc tích hợp toán mô hình hóa vào chương trình dạy học toán Trung học phổ thông Kết nghiên cứu đặt nhiều vấn đề cho nghiên cứu tương lai Chúng ta tiến hành nghiên cứu đối tượng học sinh khối lớp, có lớp học môi trường học sinh đưa phương án giải toán mô hình hóa toán học lớp học sinh học với môi trường dạy học thông thường Sau cho học sinh làm kiểm tra định kỳ có tình thực tế không quen thuộc lớp học để thấy chuyển biến khả đưa phương án giải vấn đề toán thực tế em Và tiến hành nghiên cứu đối tượng học sinh nhiều độ tuổi khác nhau, điều kiện môi trường khác để so sánh đánh giá khả đưa phương án giải vấn đề học sinh 79 Nghiên cứu đưa biện pháp để phát triển tốt phương án giải vấn đề toán mô hình hóa học sinh Tóm tắt chương 5: Trong chương này, thảo luận kết nghiên cứu để trả lời câu hỏi nghiên cứu đề ra, lý giải cho câu hỏi nghiên cứu vận dụng luận văn thực hành dạy học trường THPT 80 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu từ kết quả, kết luận thu được, luận văn “Phương án giải vấn đề học sinh mô hình hóa toán học” thu kết sau đây: Đã làm rõ sở lí luận giải vấn đề, MHH quy trình MHH dạy học môn Toán cần thiết phải thường xuyên đưa tình thực tiễn vào trình giảng dạy môn Toán Tìm hiểu thực trạng việc vận dụng phương án giải vấn đề MHH toán học dạy học Toán số trường THPT địa bàn tỉnh An Giang Đề xuất số mô hình toán học liên quan đến chương trình toán Đại số lớp 10 tiến trình tổ chức thực Xây dựng hệ thống tập MHH có nội dung thực tiễn liên quan đến chương trình Đại số lớp 10 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi hiệu mô hình toán học thiết kế dạy học môn Toán Đã nêu hiệu việc tìm phương án giải vấn đề mô hình hóa toán học Những hiệu có thông qua trình nghiên cứu cẩn thận, đầy đủ củng cố kết thực nghiệm Việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương án giải vấn đề mô hình hóa toán học dạy học toán trường phổ thông cần thiết, góp phần đổi phương pháp dạy học có vai trò quan trọng việc phát triển giáo dục toàn diện Đã tìm kiếm bước đầu thiết kế số toán mô hình hóa gắn liền với thực tế nhằm rèn luyện khả đưa phương án giải vấn đề học sinh mô hình hóa toán học Ðồng thời, thu thập liệu cần thiết phân tích chúng nhằm trả lời cho câu hỏi “Các toán mô hình hóa có vai trò việc học toán học sinh trung học phổ thông?” tìm hiểu xem “Học sinh trung học phổ thông khám phá tự nghiệm đối mặt với vấn đề toán mô hình hóa?” Từ đưa biện pháp để phát triển cách có hiệu 81 khả khám phá tự nghiệm học sinh thông qua nhiệm vụ giải vấn đề toán mô hình hóa Hướng nghiên cứu đề tài: Tiếp tục thực nghiệm mô hình toán học đề xuất phạm vi lớn Tiếp tục xây dựng mô hình toán học khác lên quan đến chương trình Toán phổ thông Nghiên cứu thêm hình thức tổ chức dạy học theo hướng tích cực hóa HS để giúp HS chủ động hoàn thành công việc cá nhân hoạt động nhóm, đặc biệt hoạt động trải nghiệm sáng tạo cho HS phổ thông học tập nghiên cứu toán học Quá trình thực nghiệm sư phạm thực trường Phổ thông Quốc Tế An Giang với việc phân tích kết thực nghiệm trình bày luận văn phần minh họa tính khả thi hiệu đề tài, mục tiêu nghiên cứu hoàn thành Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu luận văn thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học nêu chấp nhận - Giúp học sinh ý thức tầm quan trọng cần thiết việc tìm kiếm phương án giải vấn đề toán học đặc biệt sống - Mang đến cho học sinh nhiều toán rời rạc gắn liền với tình thực tế để em quen dần với toán để rèn luyện cho học sinh khả khám phá đưa phương án giải vấn đề - Khuyến khích học sinh kết hợp linh hoạt phương án khác cho toán - Tạo điều kiện để học sinh có khoảng thời gian hợp lý đủ để em tìm phương án giải vấn đề - Tạo hội để tất giáo viên tham gia tập huấn, tạo điều kiện để giáo viên thực tế trường có chất lượng tốt để có trải nghiệm mang tính thực tiễn Chúng tin tưởng việc rèn luyện cho học sinh đưa phương án giải vấn đề từ nhỏ trì hoạt động cấp học cao cách hợp lý 82 điều kiện thuận lợi để nuôi dưỡng khả khám phá phương án cho học sinh, giúp học sinh hiểu biết toán sâu sắc hứng thú với toán học thông qua việc giải vấn đề thực tế 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Trần Vui (2014), Giải vấn đề thực tế dạy học toán, NXB đại học Huế [2] Polya (2001), Toán học suy luận có lý, Nhà xuất giáo dục [3] Vũ Như Hương Lê Thị Hoài Châu (2013), Mô hình hóa với phương pháp tích cực dạy học toán, Bồi dưỡng giáo viên [4] Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết mô hình hóa dạy toán, Tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM [5] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, NXB đại học sư phạm Tiếng Anh [6] Erickson, D K (1999) A problem-based approach to mathematics instruction Mathematics Teacher, 92 (6), pp 516-521 [7] Lubienski, S T (1999) Problem-centered mathematics teaching Mathematics Teaching in the Middle School, (4), pp 250-255 [8] Stacey, K (1995) The challenge of keeping open problem-solving open in school mathematics Zentralbialt fur Didaktik der Mathematik 5(2), pp 62-67 [9] Hiebert, J., Carpenter, T P., Fennema, E., Fuson, K., Human, P., Murray, H., Olivier, A., & Wearne, D (1996) Problem solving as a basis for reform in curriculum and instruction: The Case of Mathematics Educational Researcher, pp.12-18 [10] Arthur Engel, Problem-SolvingStrategies, Edited by K Bencsáth P.R.Halmos [11].NG Kit Ee Dawn, LEE Ngan Hoe, Mathematic modelling outreach in sigapore, pp.1-17 Alfred S Poasmenties Stephen Krulik, Problem-solving strategies for [12] efficient and elegant Solutions Phục lục 1: Bảng thống kê ý kiến HS Đánh dấu X vào câu trả lời mà em chọn 1: Rất đồng ý; 2: Đồng ý; 3: Không đồng ý; 4: Hoàn toàn không đồng ý 84 TT Nội dung Em thấy học hấp dẫn Cách giảng GV thu hút em Nội dung học cải biến hấp dẫn Em bị hút vào học, chủ động tìm tòi giải vấn đề Em nắm kiến thức học Em học thêm nhiều điều Những câu hỏi, mẩu chuyện, hình ảnh phù hợp với nội dung học Em thấy phần mối liên hệ Toán học thực tiễn Em mong muốn có nhiều học PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN Câu hỏi 1: Các thầy (cô) đánh giá mức độ cần thiết việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn dạy học môn Toán Không cần thiết Cần thiết Rất cần thiết Câu hỏi 2: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc tìm hiểu ứng dụng Toán học thực tiễn liên hệ với kiến thức toán học trường phổ thông Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên 85 Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc thiết kế hoạt động giúp HS hiểu ứng dụng Toán học giải tình nảy sinh từ thực tiễn Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên Câu hỏi 4: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc sử dụng công nghệ thông tin giúp HS hiểu mô hình toán học thực tiễn Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên Câu hỏi 5: Các thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên việc thiết kế tập, kiểm tra theo hướng giúp học sinh phát triển kĩ đưa phương án giải toán nảy sinh từ thực tiễn Chưa Thỉnh thoảng Thường xuyên Câu hỏi 6: Theo thầy (cô), chủ đề toán học sử dụng phương án giải vấn đề cách mô hình hóa toán học thiết kế hoạt động dạy học? 1) 2) 3) 4) 5) 6) Hàm số Đa thức Xác suất – thống kê Diện tích, thể tích Giới hạn Bất đẳng thức 7)Phương trình, bất phương trình 8)Hệ phương trình, hệ bất phương trình 9)Hình học 10)Hệ thức lượng tam giác 11)Đạo hàm, vi phân, tích phân 12) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Các chủ đề khác: Câu hỏi 7: Theo thầy (cô), người GV cần có hiểu biết để vận dụng phương án giải vấn đề cách mô hình hóa toán học dạy học Toán? 1) 2) 3) 4) Kiến thức khoa học toán học Kiến thức toán học phổ thông Phương pháp dạy học Thiết kế mô hình toán học 5) Kiến thức vấn đề thực tiễn 6) Vận dụng toán học thực tiễn 7) Công nghệ thông tin 8) Tổ chức hoạt động ngoại khóa Kiến thức khác: Câu hỏi 8: Các thầy (cô) cho biết khó khăn thách thức gặp phải trình tổ chức hoạt động mô hình hóa trường phổ thông? 86 Câu hỏi 9: Các thầy (cô) thường làm để giúp HS đưa phương án giải toán mang tính thực tiễn trình bày SGK môn Toán? Câu hỏi 10: Các thầy (cô) liệt kê số phương án giải vấn đề sử dụng dạy học Toán trường phổ thông? Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy (cô)!