Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT CHƯƠNG HÌNH HỌC LỚP 12 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong năm học 2010 – 2011 thực đề tài áp dụng lớp 12A1, 12A2, 12B9 mà giảng dạy , nhận thấy kết việc kiểm tra chương tập sách giáo khoa sách tập dạng toán thi tốt nghiệp , đại học đa số học sinh giải Năm học 2011 – 2012 tiếp tục áp dụng đề tài lớp giảng dạy 12B7 12B10 đồng thời thầy cô dạy toán 12 tổ vận dụng đề tài giảng dạy lớp.Trong năm học 2011 – 2012 có bổ sung thêm số dạng toán khác nhằm bước hoàn thiện đề tài áp dụng rộng rãi lâu dài tổ Toán Trường THPT Đoàn Kết Trong toán học nói chung hình học nói riêng phương pháp chung để giải toán Mỗi phương pháp có ưu, nhược điểm riêng Với loại toán đòi hỏi học sinh phải nắm khái niệm , định lý, tính chất để giải , đồng thời phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức học đề phương pháp giải cho cụ thể Với học sinh lớp 12, bước sang học kỳ em làm quen với phương pháp toạ độ không gian tập đa dạng.Đa số học sinh yếu môn Hình học nói chung Hình học giải tích nói riêng, lúng túng vận dụng kiến thức học lựa chọn phương pháp giải Để phần giúp cho học sinh bớt lúng túng giải toán “ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” tổng hợp đưa số toán quen thuộc chương trình hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải mà học sinh tiếp thu vận dụng tốt giải toán, đồng thời từ học sinh hiểu rõ vận dụng vào tập nâng cao,gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận - Toán học môn khoa học , học toán đòi hỏi người học việc phải nắm vững khái niệm, định lý, tính chất đòi hỏi phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức vào toán cụ thể để giải , đơn thuộc - Trong trình học toán giải toán lại phương pháp chung để giải toán, khác vận dụng phương pháp giải khác - Phân loại dạng toán , phân tích tìm phương pháp giải để từ rút kinh nghiệm giải đồng thời vận dụng kinh nghiệm , kiến thức để giải toán khác cần thiết hữu ích cho đối tượng học sinh GV: Đinh Quang Minh trang Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 Nội dung biện pháp thực giải pháp đề tài 2.1 Thuận lợi: - Được quan tâm đạo Ban lãnh đạo nhà trường công tác đổi phương pháp giảng dạy - Các em học sinh ngoan có ý thức học tập 2.2 Khó khăn: - Điều kiện học tập chưa tốt, sở vật chất hạn chế - Là trường miền núi nên mặt kiến thức chưa đồng học sinh với nhau, nhiều học sinh có hoàn cảnh gia đình khó khăn , em phải phụ giúp gia đình kiếm bữa ăn nên thời gian cho học tập dẫn đến học yếu tất nhiên 2.3 Phạm vi , đối tượng, thời gian thực hiện: - Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng toán quen thuộc phương pháp giải - Phạm vi nghiên cứu: Hình học lớp 12 Chương trình 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - Thực đề tài tập chuyên đề học sinh lớp 12A1 , 12A2 , 12B9 năm học 2010 – 2011 2.4 Tình trạng thực tế trước thực đề tài: - Đa số học sinh chưa nắm vững khái niệm, định lý… - Vận dụng kiến thức vào giải toán hạn chế - Lúng túng chọn phương án giải - Kết thấp - Chưa thực ham thích học toán với lý không giải tập Kết kiểm tra: ( kiểm tra lớp 12A1 , 12A2 12B9 với 124 học sinh) Đề ra: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;1;0),B(1;0; 2),C(2; 2;0) a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b Lập phương trình mặt phẳng (ABC) c Lập phương trình mặt cầu có tâm I(0; 2;1) tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Lớp SS 12A1 40 12A2 44 12B9 40 Tổng 124 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 91.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10 >=TB % 0 6 31 77.5 7 27 61.36 0 21 52.5 20 17 19 18 17 12 79 63.71 - Chất lượng giải học sinh thấp, kĩ giải toán yếu - Học sinh không nắm rõ : + Khái niệm vecto phương + Khái niệm khoảng cách,công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu + Kỹ tìm tích có hướng hai vecto 2.5 Các biện pháp thực đề tài: GV: Đinh Quang Minh trang Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 Bước 1: Hệ thống hoá kiến thức Bước 2: Đưa số ví dụ điển hình, phân tích học sinh xây dựng phương pháp giải Bước 3: Rèn luyện kĩ giải tập tương ứng cho học sinh thông qua số tập bổ sung nâng cao Gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng NỘI DUNG A MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Hệ trục toạ độ Cho ba rtrục toạ độ x’Ox, yOy, z’Oz vuông góc với đôi điểm r r O Gọi i , j , k véctơ đơn vị tương ứng trục x’Ox, yOy, zOz Hệ ba trục toạ độ gọi hệ z trục toạ độ Đề vuông góc Oxyz đơn giản toạ độ Oxyz + Trục Ox gọi trục hoành r + Trục Oy gọi trục tung r k j y + Trục Oz gọi trục cao + Điểm O gọi gốc hệ toạ độ r O 2/ Tọa độ Vectơ , tọa độ điểm i x a Cho hệ toạ độ Oxyz r r r r r v  (x;y;z)  v  xi  yj  zk uuur r r r M(x;y;z)  OM  xi  yj  zk + Với hai điểm M1  x1, y1,z1  M2  x , y ,z2  thì: uuuuur M1M2   x  x1, y  y1,z  z1  uur uur b Nếu có hai vectơ v1  (x1,y1,z1 ) v  (x ,y 2,z2 ) thì: b1 b2 b3 b4 b5 b6 uur uur v1  v   x  x , y1  y ,z1  z  uur uur v1  v   x  x , y1  y ,z1  z  uur kv1  (kx1,ky1,kz1 ) uur uur v1.v  x 1.x  y1.y2  z1.z2 uur uur v1  v  x1x  y1y  z1z2   x1  x uur uur  v1  v   y1  y z  z  GV: Đinh Quang Minh trang Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 uur uur Tích có hướng hai vectơ v1  (x1,y1,z1) v  (x 2, y 2,z2 ) r uur uuur ur    vectơ v xác định bởi: v ,v  v   2   y z z 1 , y z z 2 x x 1 , x x 2 y  1 y  2 Ứng dụng tích có hướng hai vecto r r r r r  c  a a a,b  c  r r    c  b r r r r r b a,b phương  a,b    r r r r r r c a,b,c đồng phẳng  a,b c    r r r r r r d a,b  a b sin(a,b)   4/ Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm M1  x1, y1,z1  M2  x , y 2,z2  , khoảng cách d M uuuuur M độ dài vectơ M1M2 : uuuuur 2 d  M1M2   x1  x    y1  y    z1  z2  5/ Góc hai vectơ uur uur v v  (x ,y ,z ) Góc  hai vectơ  (x ,y ,z ) xác định bởi: 1 x1.x  y1.y  z1.z2 cos   x11  y11  z11 x 22  y 22  z22 6/ Hai vectơ uurcùng phương r uur v  (x , y ,z )  Hai vectơ v  (x 2, y 2,z2 ) phương với 1 uur uur tồn số thực k cho v  kv1 uur uur uur uur r Chú ý: v  kv1   v1,v     7/ Phương trình mặt phẳng a Khái niệm.r r Một vectơ n  gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) r giá n vuông góc với ( ) Mặt phẳng ( ) hoàn toàn xác định cho biết điểm M  ( ) vectơ pháp tuyến b Phương trình tổng quát mặt phẳng: r + Ax  By  Cz  D  (A  B2  C2  0) có VTPT n  (A;B;C) r + Mặt phẳng qua điểm M(x 0;y 0;z0 ) có VTPT n  (A;B;C) có phương trình: A(x  x )  B(y  y )  C(z  z0 )  GV: Đinh Quang Minh trang Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 8/ Phương trình đường thẳng r r a Định nghĩa: Vectơ a  có giá đường thẳng d r r d / /  a  vectơ phương đường thẳng    d   b Phương trình đường thẳng: r Đường thẳng d qua M(x0;y0;z0) có VTCP u  (a;b;c)  x  x0  at  a2  b2  c    có phương trình tham số  y  y0  bt    t  IR  z  z  ct  Nếu abc  khử tham số t phương trình: x  x y  y z  z0   ( gọi phương trình tắc) a b c 9/ Phương trình mặt cầu a Mặt cầu tâm I(a;b;c) , bán kính R>0 có phương trình: (x  a)2  (y  b)2  (z  c)2  R2 b Phương trình: x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  (1) Nếu a2  b2  c  d  phương trình (1) phương trình mặt cầu có tâm I( a; b; c) , bán kính R  a2  b2  c  d 10 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: (P) : Ax  By  Cz  D  (A  B  C  0) M(x 0;y 0;z ) d(M,(P))  Ax  By  Cz0  D A  B  C2 11 Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) , bán kính R Mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu vuông góc I lên mp(P)  (S)  (P)    d(I,(P))  R  (S)  (P)  H  d(I,(P))  R ( mp(P) tiếp xúc mặt cầu H)  (S)  (P)  (C)  d(I,(P))  R Với (C) đường tròn tâm H , bán kính r  R2  IH2 GV: Đinh Quang Minh trang Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 B NỘI DUNG CỤ THỂ: Loại 1: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng: - Học sinh cần nắm + Khái niệm vecto pháp tuyến mặt phẳng r r r r r  c  a + Tính chất tích có hướng a,b  c  r r    c  b r uuur uuur  - Định hướng VTPT mặt phẳng qua điểm A,B,C n  AB,AC   Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A( 1;1;2),B(1; 1;0),C(2; 1;2) uuur uuur Giải: Ta có AB  (2; 2; 2),AC  (3; 2;0) (P) qua A (P) qua A  r uuur uuur (P) qua B     AB,AC   ( 4; 6;2) (P)cóVTPTn  (P) qua C     Phương trình mp(P): 4(x  1)  6(y  1)  2(z  2)   2x  3y  z   Loại 2: Lập PT mp(Q) với (Q) qua M chứa d - Học sinh cần hiểu đường thẳng d có điểm uuurphân biệt A,B thuộc mp(Q) đường thẳng d chứa mp(Q) ( AB VTCP d) - Bài toán trở thành lập phương trình mp qua điểm không thẳng hàng - Học sinh định PP giải uuur PP: - Lấy điểm A  d ( điểm cụ thể)  MA r r uuur r - mp(Q) qua M có VTPT n  u,MA  (với u vtcp d)   Ví dụ 2: Lập PT mp(Q) qua M( 1;1;2) chứa đường thẳng d : x   t , y  2t , z   3t r uuur Giải: d có VTCP u  (1;2;3), A(2;0;1)  d  MA  (3; 1; 1) (Q)quaM (Q)quaM(r1;1;2) r uuur  Ta có:     (1;10; 7) (Q)cóvtptn  u,MA (Q)  d     (Q) : 1(x  1)  10(y  1)  7(z  2)   x  10y  7z   Loại 3: Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(P) - Học sinh cần nắm + Dạng phương trình mặt cầu + Điều kiện để mp mặt cầu tiếp xúc + Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mp PP - Tìm bán kính mặt cầu: R  d(I,(P)) - Mặt cầu tâm I(a,b,c) bán kính R có phương trình: (x  a)2  (y  b)2  (z  c)2  R2 Ví dụ 3: Lập phương trình mặt cầu tâm A(2;1; 3) tiếp xúc mp(P): 2x  y  2z   GV: Đinh Quang Minh trang Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 4    5 Phương trình mặt cầu: (x  2)2  (y  1)2  (z  3)2  25 Giải: Ta có bán kính R  d(A,(P))  Loại 4: Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng (Q) - Học sinh cần hiểu khái niệm hình chiếu vuông góc điểm lên mặt phẳng  MH  (Q) - H hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng (Q)    H  (Q) PP: - Lập PT đường d qua M vuông góc với mp(Q) ( thỏa tính vuông góc) - Khi H  d  (Q) ( giải hệ tìm tọa độ điểm H) ( thỏa tính thuộc H  (Q) ) Ví dụ 4: Tìm tọa đô điểm H hình chiếu vuông góc M(4; 2; 2) lên mặt phẳng (Q) : 2x  y  3z   r Giải: mp(Q) có VTPT n  (2;1; 3)  x   2t dquaM dquaM(4; 2; 2)  r r   y  2  t Đ thẳng d: d  (Q)   d có v tcpu n    z  2  3t   x   2t t  1  y  2  t x    H  d  (Q)     H(2; 3;1) z    3t y     2x  y  3z   z  Loại 5: Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng d - Học sinh cần hiểu khái niệm hình chiếu vuông góc điểm lên đường thẳng - H hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng d  MH  d H  d Từ khái niệm dẫn đến xây dựng PP giải Cách : - Lập PT mp(Q) qua M vuông góc với d ( thỏa tính vuông góc) - Khi H  d  (Q) ( giải hệ tìm tọa độ điểm H) ( thỏa tính thuộc H  d ) Cách - Lấy điểm H  d ( dạng uuu tham ( thỏa tính thuộc H  d ) r r số) uuur - Tìm MH , MH  d  MH.u  Giải tìm tham số ( thỏa tính vuông góc) - Thay tham số vào H Ví dụ 5: Tìm tọa đô điểm H hình chiếu vuông góc M(1;2; 2) lên đường thẳng d : x y 1 z 1   , 1 GV: Đinh Quang Minh trang Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 Giải: ( cách 2) r đường thẳng d có VTCP u1  (2; 1;2) uuur Ta có H(2t;1  t; 1  2t)  d  MH  (1  2t; 1  t;1 2t) uuur r MH  d  MH.u   2(1  2t)  1( 1  t)  2(1  2t)  t  10 14 19   H  ; ;     9 Loại 6: Lập PT mp(P) // mp(Q) tiếp xúc mặt cầu ( S) - Học sinh cần nắm hai mp song song VTPT mp VTPT mp - Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mp(P) bán kính mặt cầu - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ví dụ 6: Lập PT mp(P) Biết (P)// (Q): 2x + y - 2z - = tiếp xúc mặt cầu 2 (S) : x + y + z - 2x + 4y - 6z - = Giải: - Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) , bán kính R = - (P) / /(Q)  (P) : 2x + y - 2z + D = (D  -4) ( có VTPT) - (P) tiếp xúc (S)  d(I, (P))  R  2 2 D D6 4  (thỏa ĐK) D18 Vậy (P1) : 2x + y - 2z - = 0, (P2 ) : 2x + y - 2z +18 = Loại 7: Lập PT mặt cầu ( S) có tâm nằm đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mp(P) , mp(Q) PP: - Lấy điểm I  (d) ( dạng tham số ) - Mặt cầu (S) tiếp xúc mp  d(I,(P))  d(I,(Q)) - Giải tìm tham số thay vào tìm tâm I bán kính x 1 y z 1 Ví dụ : Lập PT mặt cầu (S) có tâm I  d : tiếp xúc   1 (P): 2x + y - 2z + = 0, (Q): x - 2y + 2z - = Giải: Ta có I(1 t;t;1 2t)  d Mặt cầu (S) tiếp xúc (P),(Q)  d(I,(P))  d(I,(Q)) 2(1  t)  t  2( 1  2t)  (1  t)  2t  2(1  2t)    3  t   3t   t  1  t  / t  1  I(0; 1; 3),R   x  (y  1)2  (z  3)2  9 9 t   I( ; ;6),R   (x  )2  (y  )2  (z  6)2  2 2 2 GV: Đinh Quang Minh trang Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 Loại 8: Lập phương trình mặt phẳng (Q) thỏa a (Q) chứa đường thẳng d1 (Q)// d2 b (Q) // d1 (Q)// d2 ( d1 , d2 hai đường thẳng chéo nhau) uu r uur u - Học sinh cần nắm đường thẳng d1,d2 có VTCP 1,u2 r uur uur  mp(Q) chöù a d mp(Q) / /d  mp(Q) co ù VTPT n  u ,u  +  2 r uur uur  mp(Q) / / d mp(Q) / /d  mp(Q) co ù VTPT n  u ,u  +  2 x 1 y z2 x y 1 z 1 d2 :     1 2 1 a.Lập PT mp(Q) chứa d1 song song d2 b.Lập PT mp(Q) song song d1,d2 tiếp xúc với mặt cầu (S): (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  r r Giải: d1 có VTCP u1  (1;1;2) , d2 có VTCP u2  (1; 2;3) (Q)quaA(0;1; 1)  d1 ad1 (Q)chöù r a   r r (Q) / /d (Q)có vtpt n  u1,u2   (7; 5; 1)    (Q) : 7x  5(y  1)  1(z  1)   7x  5y  z   Kiểm tra: B( 1;0;2)  d2,B  (Q) Vậy PT (1) PTmp(Q) r r r b.(Q) / / d1,(Q) / /d2  (Q)có vtpt n  u1,u2   (7; 5; 1) Ví dụ 8: Cho đường thẳng d1 :  (Q) : 7x  5y  z  D  Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;1) , bán kính R = Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S)  d(I,(Q))  R D  15  3 75 D  15  (Q1 ) : 7x  5y  z  15   (Q ) : 7x  5y  z  15   Kiểm tra A(0;1; 1)  d1,B( 1;0;2)  d2 không thỏa (Q1 ),(Q ) Vậy phương trình (Q1 ),(Q ) PT mặt phẳng cần tìm   10   D Loại 9: Lập PT đường thẳng d qua điểm M vuông góc với hai đường thẳng d1 , d2 ( d1,d2 chéo cắt nhau) dquaM dquaM  PP:  r r r d  d1,d  d2 d cóvtcpu  u1,u2  Ví dụ 9: Lập phương trình đường thẳng qua M(1; 1;2) vuông góc với đường x y 1 z 1 x 1 y z2  ,d2 :   thẳng d 1:  1 1 2 r r3 Giải: d1 có VTCP u1  (1;1;2) , d2 có VTCP u2  (1; 2;3) GV: Đinh Quang Minh trang Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 dquaM dquaM(1; 1;2)  r r r   d  d1,d  d2 d cóvtcpu  u1,u2   (7; 5; 1) x 1 y 1 z   d:   5 1 10 Loại 10: : Lập PT đường thẳng d qua điểm M , vuông góc với d1 cắt d2 - Học sinh cần hiểu E  d2 tọa độ điểm thỏa phương trình đường thẳng - Đường thẳnguuu qua r uurM, E thỏa điều kiện cắt d2 - ME  d1  ME.u2  PP: - Lấy điểm E  d2 ( dạng tham số) uuur uur uuur - Tìm ME , ME  d1  ME.u1  Giải tìm tham số uuur - Khi d qua M có VTCP ME Ví dụ 10: Lập phương trình đường thẳng qua M(1; 1;2) vuông góc với x y 1 z 1 x 1 y z2   d 1:   , cắt d2 : 2 1 uuur 1 E( 1  t; 2t;2  3t)  d2  ME  ( 2  t;1  2t;3t) uuur r ME  d1  ME.u   ( 2  t)  (1  2t)  6t   t  uuur   uuur  ME    ; ;1   7;1;3  Đường thẳng d qua M có VTCP ME Có  3  x 1 y 1 z    phương trình: 7 11 Loại 11: Gọi d giao tuyến hai mp(P) mp(Q) Viết phương trình tham số d PP: Cách uur uur - mp(P) có VTPT n1 (Q) có VTPT n2 uur uur - Tìm n1,n2  điểm A  (P)  (Q)   r uur uur - Khi đường thẳng d qua A có VTCP u  n1,n2    Cách – Tìm A  d  (Q)  (P) , B  d  (Q)  (P) - Đường thẳng d qua A,B viết dạng tham số Cách 3: Đặt x = t dẫn đến giải hệ tìm y , z theo t Ví dụ 11: Gọi d giao tuyến hai mp (P) : 2x  y  z   (Q) : x  3y  2z   Viết phương trình tham số d Giải: cách uur uur mp(P) có vtpt n1  (2;1; 1) , mp(Q) có vtpt n2  (1; 3;2) GV: Đinh Quang Minh trang 10 Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 r uur uur  u  n1,n2   ( 1; 5; 7) 2x  y  z   d  (P)  (Q)    A(1;1;2)  d x  3y  2z    x   t dquaA(1;1;2)  r uur uur Ta có :   PT :  y   5t    ( 1; 5; 7) d coù vtcp u  n ,n  z   7t    Cách 2: 2x  y  z   d  (P)  (Q)    A(1;1;2)  d,B(0; 4; 5)  d x  3y  2z    x   t dquaA dquaA  uuur   PTTS :  y   5t  d coùvtcp AB  ( 1; 5; 7) dquaB z   7t  12 Loại 12: lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng  lên mp(Q) PP: (Cách 1) - Lấy  hai điểm cụ thể A,B - Tìm A’ , B’ hình chiếu vuông góc A,B lên mp(Q) - Khi đường thẳng d đường thẳng A’B’ ( Lưu ý: d  (Q)  M cần tìm thêm điểm A  M ) (Cách 2) - Ta có d  (P)  (Q) (P)quaA   r uur uur - Với (P) mp chứa  (P)  (Q)   u ,nq  (P) coù vtpt n     - chuyển PT đường thẳng d tham số x  y  z 1 Ví dụ 12: Cho mp(Q) : x  2y  3z   ,  :   1 Lập PT tham số đường thẳng d hình chiếu vuông góc  lên mp(Q) Giải: ( Cách 1) Ta có   (Q)  M  M(1;1;2) ( giải hệ để tìm tọa độ điểm M) A(2;3;1)   Tìm tọa độ A’ hình chiếu vuông góc A lên mp(Q) uuuur    10 13 19  A '  ; ;   MA '   ; ;   (3;6;5)  7  7 7 uuuur   MA '   ; ;   (3;6;5) Đường thẳng d qua M(1;1;2) có vtcp 7 7  x   3t  Có phương trình tham số d:  y   6t z   5t  GV: Đinh Quang Minh trang 11 Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 ( Cách 2) uur uur Đường thẳng  có vtcp u  (1;2; 1) , mp(Q) có vtpt n1  (1;2; 3) Ta có d  (P)  (Q) Với (P)quaA(2;3;1)   (P)   r uur uur      (P) coù vtpt n  u (P)  (Q)     ,n1   ( 4;2;0)  (P) : 4(x  2)  2(y  3)  0(z  1)   2x  y     x  3t 2x  y    Khi d :  chuyển dạng tham số  y  1  6t  x  2y  3z     z   5t  13 Loại 13: Lập phương trình đường thẳng d cắt đường thẳng chéo d1,d2 song song với uur uu r đường thẳng uurd3 PP: - d1 , d2 chéo VTCP u1,u2 , d3 có VTCP u uuur - Lấy điểm A  d1,B  d2 dạng tham số  AB uuur uur uuur uur - AB / /d3  AB phương với u  AB  mu3 uuur uur - Giải hệ tìm tham số  AB ,điểm A Khi d qua A có VTCP u Ví dụ 13: Cho đường thẳng chéo d1,d2 Lập phương trình đường thẳng d cắt d1,d2 song đường thẳng d3 với  x  2t x 1 y z 1 x  y  z 1  d1 :  y  1  t d2 :   d3 :    2  z   t  uur Giải: Ta có d3 có VTCP u3  ( 1;2;1) A(2t ; 1  t ;1  t)  d1 , B(1  2k ;2k ;1  3k)  d2 uuur  AB  (1  2k  2t ;  2k  t ; 3k  t) uuur uur uuur uur AB / /d3  AB phương với u  AB  mu3 1  2k  2t  m k    1  2k  t  2m  t   A(2; 2;0) 3k  t  m m    uur Vậy đường thẳng d qua A(2;-2;0) có VTCP u3  ( 1;2;1) x2 y2 z   Có PT : 1 GV: Đinh Quang Minh trang 12 Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 14 Loại 14: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng chéo d1,d2 PP: - Lập PT mp(Q) với (Q) qua M chứa d1 uuur uur - Tìm B  d2  (Q)  MB so sánh với phương u1 (Nếu phương loại – MB không uuu cắtr d1) - Khi đường thẳng d qua M có VTCP MB Ví dụ 14: Lập PT đường thẳng d qua M( 1;1;2) cắt đường thẳng x  y z 1 x6 y2 z d1 :   d2 :   1 Giải: mp(Q) qua M chứa d1 có PT: (Q) : x  10y  7z   Gọi B  d2  (Q)  B( 8;1;1) ( giải hệ) uur uuur Ta có: MB  ( 7;0, 1) không phương với u1  (1;2;3) uuur Đường thẳng d qua M( 1;1;2) có vtcp MB  ( 7;0, 1)  x  1  7t  Có phương trình:  y  z   t  15 Loại 15: Đường thẳng d cắt mp(Q) M Lập PT đường thẳng  qua M,  chứa (Q),  r d r PP: - M  d  (Q) ( giải hệ ) ,d có vtcp u , mp(Q) có vtpt n uur r r  -  qua M,   (Q),   d   qua M,  có vtcp u  u,n  Ví dụ 15: Đường thẳng d : x   2t , y  t , z  1  2t cắt mặt phẳng (Q) : x  y  2z   M Lập phương trình đường thẳng qua M,  chứa (Q),   d  Giải: ta có M  d  (Q)  M(4; 1; 3)  qua M  qua M uur r r       có vtcp u  u,n   (Q),   d       (0; 6;3) Phương trình  : x  ; y  1  6t , z  3  3t 16 Loại 16: Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm bán kính (C) PP: - Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R - mp(Q) cắt (S) theo đường tròn (C)  d(I,(Q))  R - Tâm (C) hình chiếu vuông góc I lên mp(Q) - Bán kính (C) : r  R2  d2 (I,(Q)) Ví dụ 16: Cho mặt cầu (S) : x  y  z2  4x  2y  6z   mp (Q) : 2x  y  2z   Chứng minh mp(Q) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tìm tọa độ tam bán kính (C) Giải: Mặt cầu (S) có tâm I(2;1; 3) , bán kính R = GV: Đinh Quang Minh trang 13 Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12  1    R Vậy (Q) cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính: r  16   Tâm H hình chiếu vuông góc I lên mp(Q)  H    (Q) Với  x   2t quaI(2;1; 3)   PT :  y   t    (Q) z  3  2t   x   2t t  2 / y   t x  /   2 5 Ta có    tâm H  ; ;   3 3 z  3  2t y  / 2x  y  2z   z  5 / 17 Loại 17: Lập PT đường vuông góc chung d d1,d2 - Học sinh cần hiểu khái niệm hai đường thẳng vuông góc chung hai đường d  d1  thẳng chéo d  d2  d đường vuông góc chung d  d  M,d  d  N  Ta có d(I,(Q))  uur uur PP: - d1 , d2 chéo VTCP u1,u2 - Lấy điểm A  d1,B  d2 dạng tham số ( đường thẳng AB thỏa cắt d1 , d2) uuur uur uuur   AB  d1 AB.u  - giải hệ tìm tham số  AB   uuur uu1r  AB  d2   AB.u2  ( thỏa AB vuông góc với d1,d2) Vậy đường thăng qua A,B đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo d1 , d2uuur - Khi đường vuông góc chung d qua A có VTCP AB r uur uur ( lấy VTCP u  u1,u2  qua điểm A)   * Chú ý: giải: d  (P)  (Q) (P)  d1 (Q)  d2 Với  sau chuyển dạng tham số  (P)  d (Q)  d   x  y z 1 Ví dụ 17: Cho hai đường thẳng chéo nhau: d1 :   1 1 x y 1 z 1 Lập PT đường vuông góc chung d1,d2 d2 :   1 r r Giải: d1 có VTCP u1  (1; 1; 1) , d2 có VTCP u2  (2; 1;1) Ta có A(2  t; t; 1  t)  d1 , B(2k; 1  k;1  k)  d2 uuur  AB  (2k  t  2; k  t  1;k  t  2) GV: Đinh Quang Minh trang 14 Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 uuur uur  AB  d1 (2k  t  2)  ( k  t  1)  (k  t  2)  AB.u1    uuu r uu r    2(2k  t  2)  ( k  t  1)  (k  t  2)  AB  d2  AB.u2  Giải hệ : uuur  27   1 k   ,t    AB    ;  ;   ( 2; 3;1),A   ; ;  14  14 14  14  7 7 uuur Đường vuông góc chung d qua A có VTCP AB  ( 2; 3;1) 14 Có phương trình: x    2t , y   3t , z   t 7 18 Loại 18: Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo ( không dùng công thức khoảng cách đường thẳng chéo để tính) - Học sinh cần nắm được: + Độ dài đoạn vuông góc chung khoảng cách hai đường + Các phương pháp tính khác hình học không gian lớp 11 - PP: - Cách 1: Tìm tọa độ điểm A,B theo ví dụ 12 - Cách 2: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng song song đường thẳng ( mp(P) chứa d1 , (P)//d2) ) Khi đó: d(d1,d2 )  d(d2,(P))  d(M,(P)) ( M tùy ý d2) x 1 y z2 x y 1 z 1 d2 :   Ví dụ 18: Cho đường thẳng d1 :   1 2 1 Chứng minh d1,d2 chéo Tính khoảng cách d1,d2 r r Giải: d1 có VTCP u1  (1;1;2) , d2 có VTCP u2  (1; 2;3) Học sinh biết cách giải Tính khoảng cách d1,d2 Lập phương trình mp(P) chứa d1và (P)//d2 (P)quaA(0;1; 1)  d1 ad1 (P)chöù r  r r   (P) / /d (P)có vtpt n  u1,u2   (7; 5; 1)    (P) : 7x  5(y  1)  1(z  1)   7x  5y  z   Ta có M( 1;0;2)  d2 Khi : d(d1,d2 )  d(d2,(P))  d(M,(P))  7   75  5  Trên số dạng toán mà học sinh hay gặp phải, định hướng học sinh xây dựng phương pháp giải để từ học sinh hiểu rõ lý thuyết đồng thời có số phương pháp định để vận dụng vào giải toán có nội dung phức tạp GV: Đinh Quang Minh trang 15 Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 - Ví dụ Trong không gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu(S) (P) : 2x  2y  z   0,(S) : x  y  z2  2x  4y  6z  11  CMR: (P) cắt (S) theo đường tròn X định tâm,bán kính x 1 y z  2 Cho đ thẳng  : , mp(P) : x  2y  z  Gọi M  ,   1 C    (P) Tính d(M,(P)) , biết MC  Cho hai mp(P) : x  y  z   0,mp(Q) : x  y  z   Viết PT mp(R) Biết (R)  (Q),(R)  (Q) d(O,(R))  x3 y z x  y 1 z Cho đường thẳng 1 :   , 2 :   Xác định điểm 1 2 M  1 cho d(M,  )  III HIỆU QUẢ CỦA ĐÊ TÀI - Với cách phân tích , hướng dẫn học sinh xây dựng phương pháp giải cho loại toán cụ thể phần giúp học sinh có học lực yếu trung bình học tập tốt hơn, thích học toán bước giải tập sách giáo khoa, sách tập số sách tham khảo khác Đối với học sinh , giỏi khai thác phương pháp biết để giải phức tập - Kết áp dụng đề tài cho lớp 12A1,12A2 , 12B9 ( năm học 2010– 2101) Đề kiểm tra khảo sát: ( thời gian làm 30 phút) Trong không gian Oxyz cho A(1;1;1),B(2;1; 1),C(1; 2;2),D(1; 1; 3) a Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A,B,C Suy A,B,C,D đỉnh tứ diện b Lập phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mp(P) c Lập phương trình mp(Q) chứa đường thẳng AB song song đường thẳng CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD d ( dành riêng cho lớp A) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Thang điểm : Lớp B câu a: điểm , câu b: điểm , câu c : điểm Lớp A : câu 2,5 điểm Lớp 12A1 12A2 12B9 Tổng 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7SS 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 40 44 6 40 124 11 11 16 GV: Đinh Quang Minh 88.5 13 13 32 99.5 10 >=TB 18 40 10 43 30 32 11 113 % 100 97.7 75 91.13 trang 16 Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 - Kết áp dụng đề tài cho lớp 12B7, 12B10 ( năm học 2011– 2012) ( Thời gian làm 40 phút) Trong không gian Oxyz cho Cho đường thẳng chéo nhau, mặt cầu (S) x  y z 1 x y 1 z 1 , điểm M( 1;-2;0) 1 :   2 :   1 1 1 (S) : x  y  z2  2x  4y  4z  Tìm toạ độ điểm M’ hình chiếu vuông góc M lên Lập PT mp(  ) chứa 1 (  )//  Tìm d( 1,  ) Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;2;3)   1 ,    Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1;2 tiếp xúc mặt cầu (S) ( Thang điểm câu 2,5 điểm) 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9% Lớp SS 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10 >=TB 12B7 40 7 31 77.5 12B10 41 0 35 85.4 Tổng 81 11 16 13 14 10 66 81.5 IV ĐỀ XUẤT – KHUYẾN NGHỊ: - Để áp dụng tốt có hiệu đề tài giáo viên cần bước xây dựng củng cố kiến thức có liên quan cho học sinh , đồng thời phải cho học sinh hiểu rõ dấu hiệu chất khái niệm, định lý, tính chất - Từ khái niệm định hướng phương pháp giải Ví dụ : Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d + Học sinh cần hiểu H hình chiếu vuông góc điểm M lên MH  d đường thẳng d   H  d + Từ xây dựng phương pháp giải ( nhiều cách khác nhau) - Tập cho học sinh xây dựng phương pháp giải từ sau tới phức tạp để bước củng cố kiến thức tạo đam mê học toán cho học sinh V Tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa hình học 12 ( ban nâng cao) – Bộ GD Sách tập hình học 12 ( ban nâng cao) Bộ GD Tài liệu chuẩn kiến thức Hình học 12 - Bộ GD Sách giáo viên Hình học 12 ( ban nâng cao)- Bộ GD Các chuyên đề hình học giải tích – Tác giả: Huỳnh Công Thái Các chuyên đề hình học giải tích – Tác giả: Nguyễn Đức Đồng GV: Đinh Quang Minh trang 17 Giúp học sinh học tốt chương hình học lớp 12 MỤC LỤC STT 10 11 12 13 14 15 16 17 Nội dung Lý chọn đề tài Tổ chức thực đề tài Cơ sở lý luận Nội dung biện pháp thực giải pháp đề tài Một số kiến thức Loại 1: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng Loại 2: Lập PT mp(Q) với (Q) qua M chứa d Loại 3: Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc mp(P) Loại 4-5: Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc M lên mặt phẳng (Q), lên đường thẳng d Loại 6: Lập PT mp(P) // mp(Q) tiếp xúc mặt cầu ( S) Loại 7: Lập PT mặt cầu ( S) có tâm nằm đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mp(P) , mp(Q) Loại 8: Lập phương trình mặt phẳng (Q) thỏa a (Q) chứa đường thẳng d1 (Q)// d2 b (Q) // d1 (Q)// d2 Loại 9: Lập PT đường thẳng d qua điểm M vuông góc với hai đường thẳng d1 , d2 Loại 10: : Lập PT đường thẳng d qua điểm M , vuông góc với d1 cắt d2 Loại 11: Gọi d giao tuyến hai mp(P) mp(Q) Viết phương trình tham số d Loại 12: lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc đường thẳng  lên mp(Q) Loại 13: Lập phương trình đường thẳng d cắt đường thẳng chéo d1,d2 song song với đường thẳng d3 Loại 14: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt đường thẳng chéo d1,d2 Loại 15: Đường thẳng d cắt mp(Q) M Lập PT đường thẳng  qua M,  chứa (Q),   d Loại 16: Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm bán kính (C) Loại 17: Lập PT đường vuông góc chung d d1,d2 Loại 18: Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo ( không dùng công thức khoảng cách đường thẳng chéo để tính) Hiệu đề tài Đề xuât- khuyến nghị GV: Đinh Quang Minh Trang 1 3-5 10 11 12 13 14 15 17 17 trang 18 [...]... Có phương trình: x    2t , y   3t , z   t 7 7 7 18 Loại 18: Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ( không dùng công thức khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau để tính) - Học sinh cần nắm được: + Độ dài đoạn vuông góc chung là khoảng cách giữa hai đường + Các phương pháp tính khác trong hình học không gian lớp 11 - PP: - Cách 1: Tìm tọa độ điểm A,B theo như ví dụ 12 - Cách 2: Lập phương. .. ( thời gian làm bài 30 phút) Trong không gian Oxyz cho A(1;1;1),B(2;1; 1),C(1; 2;2),D(1; 1; 3) a Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A,B,C Suy ra A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện b Lập phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mp(P) c Lập phương trình mp(Q) chứa đường thẳng AB và song song đường thẳng CD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD d ( dành riêng cho lớp A) Lập phương. .. niệm, định lý, tính chất đó - Từ khái niệm cơ bản định hướng phương pháp giải Ví dụ : Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d + Học sinh cần hiểu được H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên MH  d đường thẳng d   H  d + Từ đó xây dựng phương pháp giải ( nhiều cách khác nhau) - Tập cho học sinh xây dựng phương pháp giải từ bài cơ bản nhất sau đó tới các bài phức tạp hơn để... học sinh hay gặp phải, tôi đã định hướng và cùng học sinh xây dựng phương pháp giải để từ đó học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết đồng thời có một số phương pháp cơ bản nhất định để vận dụng vào giải các bài toán có nội dung phức tạp hơn GV: Đinh Quang Minh trang 15 Giúp học sinh học tốt chương 3 hình học lớp 12 - Ví dụ như 1 Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu(S) (P) : 2x  2y  z  4  0,(S) :... dung Lý do chọn đề tài Tổ chức thực hiện đề tài Cơ sở lý luận Nội dung biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài Một số kiến thức cơ bản Loại 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng Loại 2: Lập PT mp(Q) với (Q) qua M và chứa d Loại 3: Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc mp(P) Loại 4-5: Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Q), lên đường thẳng d Loại... 12B7, 12B10 ( năm học 2011– 2012) ( Thời gian làm bài 40 phút) Trong không gian Oxyz cho Cho 2 đường thẳng chéo nhau, mặt cầu (S) x  2 y z 1 x y 1 z 1 , điểm M( 1;-2;0) 1 :   2 :   1 1 1 2 1 1 (S) : x 2  y 2  z2  2x  4y  4z  0 1 Tìm toạ độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên 2 Lập PT mp(  ) chứa 1 và (  )//  2 Tìm d( 1,  2 ) 3 Viết phương trình đường thẳng  3 đi qua A(1;2;3)... và so sánh với phương u1 (Nếu cùng phương thì loại – do MB không uuu cắtr d1) - Khi đó đường thẳng d qua M và có VTCP MB Ví dụ 14: Lập PT đường thẳng d qua M( 1;1;2) và cắt 2 đường thẳng x  2 y z 1 x6 y2 z d1 :   d2 :   1 2 3 2 1 1 Giải: mp(Q) qua M chứa d1 có PT: (Q) : x  10y  7z  5  0 Gọi B  d2  (Q)  B( 8;1;1) ( giải hệ) uur uuur Ta có: MB  ( 7;0, 1) không cùng phương với u1... phân tích , hướng dẫn và cùng học sinh xây dựng phương pháp giải cho từng loại toán cụ thể đã phần nào giúp học sinh có học lực yếu và trung bình học tập tốt hơn, thích học toán hơn vì đã từng bước giải được các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, sách bài tập cũng như một số sách tham khảo khác Đối với học sinh khá , giỏi thì có thể khai thác phương pháp đã biết để giải quyết các bài phức tập hơn... Giải: ( Cách 1) Ta có   (Q)  M  M(1;1;2) ( giải hệ để tìm tọa độ điểm M) A(2;3;1)   Tìm tọa độ A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mp(Q) được uuuur  3 6 5  1  10 13 19  A '  ; ;   MA '   ; ;   (3;6;5)  7 7 7  7 7 7 7 uuuur  3 6 5  1 MA '   ; ;   (3;6;5) Đường thẳng d qua M(1;1;2) có vtcp 7 7 7 7  x  1  3t  Có phương trình tham số d:  y  1  6t z  2  5t  GV: Đinh... thẳng  lên mp(Q) Loại 13: Lập phương trình đường thẳng d cắt 2 đường thẳng chéo nhau d1,d2 và song song với đường thẳng d3 Loại 14: Lập phương trình đường thẳng d đi qua một điểm M cắt 2 đường thẳng chéo nhau d1,d2 Loại 15: Đường thẳng d cắt mp(Q) tại M Lập PT đường thẳng  qua M,  chứa trong (Q),   d Loại 16: Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) Loại