Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Lĩnh vực nghiên cứu: -Quản lý giáo dục: -Phương pháp dạy học môn : Vật lý -Lĩnh vực khác:    Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2011- 2012 Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNGVỀ CÁ NHÂN: Họ tên : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Ngày tháng năm sinh: 06 tháng năm 1958 Giới tính : Nam Địa : 22/F6 – Khu phố I - Phường Long Bình Tân – Thành phố Biên Hoà - Tỉnh Đồng Nai Điện thoại: CQ: 0613.834289; ĐTDĐ:0903124832 Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lý – Công nghệ - Thể dục – Quốc phòng Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh - Biên Hoà- Tỉnh Đồng Nai II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị: Đại học - Chuyên ngành đào tạo: Vật lý III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM * Năm 2008: chuyên đề “Phương pháp đồ thị giải toán vật lý” * Năm 2009: chuyên đề “Phân loại cách giải dạng toán mạch điện xoay chiều, thiết bị điện, dao động sóng điện từ” * Năm 2010: chuyên đề “Phân loại cách giải dạng toán tính chất sóng ánh sáng” * Năm 2011:chuyên đề “Phân loại cách giải dạng toán Vật lý hạt nhân nguyên tử” * Năm 2012: chuyên đề “Một số cách giải dạng toán cưc trị” Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ Tóm tắt : Chuyên đề đư r t c ch gi i ng t n cực tr ề điện y chiều đư r t í ụ inh họ c ch gi i t n cực tr có p ụng b t đ ng th c unhi c p i I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lý học môn khoa học bản, làm sở lý thuyết cho số môn khoa học ứng dụng ngày Sự phát triển Vật lý học dẫn tới xuất nhiều ngành kỹ thuật Do có tính thực tiễn, nên môn Vật lý trường phổ thông môn học mang tính hấp dẫn Tuy vậy, Vật lý môn học khó sở toán học Bài tập toán vật lý đa dạng phong phú; có toán bản, có hay mà khó Các toán cực trị vật lý thuộc dạng khó Trong báo cáo đưa số cách giải dạng toán cực trị điện xoay chiều đưa số ví dụ minh họa cách giải toán cực trị có áp dụng bất đ ng thức Bunhiacốpski’’ II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI A CƠ SỞ LÝ LUẬN: Chúng ta biết chương trình Vật lý tập cực trị liên quan tới toán tối ưu dạng toán phức tạp khó Có mức độ bản, có tính phổ thông; có hay mà khó, thường gặp đề thi thi tranh thi tuyển sinh chuyển cấp học, cao đ ng, đại học, thi chọn học sinh giỏi Kinh nghiệm năm đứng lớp nhận thấy học sinh thường lúng túng việc tìm cách giải dạng toán cực trị Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, chọn đề tài Khi giải toán Vật lý d ng nhiều phương pháp toán học khác Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” có giải theo phương pháp Vật lý khác M i phương pháp có ưu điểm có c điểm định Việc vận dụng nhiều phương pháp vào giải toán giúp cho học sinh n m vững thêm phương pháp từ có tìm tòi lựa chọn phương pháp vận dụng, từ gây nên hứng thú học tập học sinh Đề tài nhằm giúp học sinh kh c sâu kiến thức giáo khoa n m đư c phương pháp giải toán cực trị Việc làm có l i cho học sinh thời gian ng n n m đư c phương pháp giải, nhanh chóng giải đư c toán dạng tự luận dạng tr c nghiệm Việc làm giúp cho học sinh lựa chọn cách giải có l i hơn, từ phát triển hướng tìm tòi lời giải cho tương tự Khi học sinh tự tin giành th ng l i thi tài B NỘI DUNG ĐỀ TÀI: B1.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI ÀI TOÁN CỰC TRỊ VỀ VẬT LÝ Phư ng h ng iệt thức : Đại lư ng biến thiên cần tìm cực trị y có quan hệ với đại lư ng biến thiên khác x theo hàm bậc hai: y  ax  bx  c Ta đưa phương trình bậc hai  ax  bx  (c  y) , áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm biệt thức  không âm   ,từ tìm cực trị ym ứng với xm Phư ng h ng tọ đ đ nh c đường P r : Đại lư ng biến thiên cần tìm cực trị y có quan hệ với đại lư ng biến thiên khác x theo hàm bậc hai: y  ax  bx  c Nếu a > đồ thị y x đường parabol có bề l m quay lên hàm y có cực tiểu Nếu a < đồ thị y x đường parabol có bề l m quay xuống hàm y có cực đại  b   ;  cho biết cực trị ym  2a 4a  Tọa độ đỉnh  xm ; y m     Phư ng h ng t đ ng thức C i v hệ uả c : Cho hai đại lư ng số dương a, b theo bất đ ng thức Côsi ta có a  b  ab quan hệ: Dấu xảy hai số Phư ng h h nh học : Dựa vào tính chất định lý hình học Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Phư ng h giải tích : D ng đặc điểm cực trị điểm xm đạo hàm y’ xm) = y’ đổi dấu qua xm x t dấu y’’ở Phư ng h kh ng ti u i u : Dựa vào phân thức có tử số không đổi, mẫu số lớn phân thức nhỏ ngư c lại Nếu mẫu số không đổi phân thức lớn tử số lớn ngư c lại Hoặc dựa vào đặc điểm số đại lư ng : Fma sát nghỉ  Fma sát trư t ; Fms< N; sin x  Phư ng h ; cos x  …… ụng t đ ng thức unhi cốpski: Cho 2n số thực (n  2) : a1; a2;…; an b1; b2; …; bn ta có : a1b1  a2b2   an bn 2  a12  a22   an2 b12  b22   bn2  Dấu xảy khi: a a1 a    n b1 b2 bn B2 MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU Chủ Đề 1: iết U, R t m hệ thức giữ L, C,  đ Imax c ng hưởng điện C ch gi i: * iểu Imax : Theo định luật Ôm : I  U U  Z R  (Z L  Z C ) Nhận x t: Imax Zmin  Z L  Z C   L   LC2 = C r UL * iểu u, i pha : độ lệch pha φ u i  Z L  ZC   LC2 = Vậy : tgφ u i  R * iểu hệ công u t cực đ i R  R  (Z L  Z C )  ZL = ZC  LC =1 Kết uận chung O iểu hiện tựơng c ng hưởng : I max  U R u, i pha  u/i = 0; (cos )max = r U r UR r UC r I r U L r U r O U R r UC Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH r I -trang Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” L.C. = 1  LC   Hệ qu : I max  U  U  Z L  Z C  ωL  Z C c * * * * * * * * ωC R u hiệu c ng hưởng h c : Khi i pha với u ; hay u c ng pha với uR Khi L biến thiên UCmax , hay URmax,hay Pmax Khi (A)ampekế giá trị cực đại Khi C biến thiên ULmax , hay URmax ,hay Pmax Đèn sáng L, C, f biến thiên Khi f biến thiên ULmac, hay UCmax , hay URmax , hay Pmax Khi Z = R tức Zmin Khi uC hay uL vuông pha với u hai đầu đoạn mach Chủ Đề 2: T m C’v c ch mắc tụ v tụ C đ mạch Imax c ng hưởng điện C ch gi i: Gọi C0 điện dung tương đương hệ C C’khi mạch cộng hưởng Lập luận tương tự chủ đề 1, đưa đến kết quả: LC0 2 =1  C0  tìm C’ gh p *So sánh C0 với C : Nếu C0 > C  C’gh p song song tụ C : C0 = C + C’  C’= C0 - C Nếu C0 < C  C’ gh p nối tiếp tụ C : C0-1 =C-1 + C’-1  C’= (C0-1- C-1)-1 *Hoặc so sánh : ZC với ZL ZCo > ZC  C0 = C’nối tiếp C ; ZC '  ZC0  ZC  C’= ωZC’)-1 1 1 1 ZCo < ZC  C0 = C’songsong C ; ZC '  (ZC  ZC0 )  C’= ωZC’)-1 Chủ Đề 3: Đ ạn mạch RLC :Tính c ng u t tiêu thụ P c C ch gi i: * T m P(mạch): P  UI cos   I R  mạch RU R  (Z L  Z C ) Cách 1: mạch RLC: có điện trở tiêu thụ điện dạng nhiệt , cuộn cảm tụ không tiêu thụ điện  P  RI Z L  ZC I Cách 2: d ng công thức tổng quát : P  UI cos φ với I  ;  tính từ tgφ  R hay cos φ  R Z * Bảng biến thiên: R P P Đồ thị quan hệ P R Pmax Rm  Pmax 0 Rm R Vậy :Công suất mạch có giá trị cực đại, ứng với giá trị Rm Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Chủ đề 4: iết U, R, L (h y C),  T m C (h y L) đ Pmax Khả t iến thiên P the C (h y L) C ch gi i: Trong phần tử điện R;L;C :chỉ có điện trở R tiêu thụ điện (dạng nhiệt) RU const  Ta có P = I R P  2 M R  (Z L  Z C ) \ T m L h y C đ P max : Nhận x t: Tử số RU2 =const nên Pmax mẫu số Mmin  ZL-ZC=0  LC2=1 Mạch cộng hưởng điện  Lúc : Pmax  U2 R + Biết L suy C m  L + Biết C suy L m  C 2\ P the C: Khi C =   ZC =  P1  iến thiên c P C  Cm P RU R  Z2L Pmax Pmax P1 3\ iến thiên c P1 P the L: Khi L =  P0  L Lm P Pmax P0  Cm C RU R  ZC2 P Pmax P0 0 Lm L Chủ đề 5: Cho U,  , L, C T m R đ c ng u t tiêu thụ Pmax Khả t iến thiên P the R C ch gi i: RU Lập luận  P  UI cos   I R  (1) R  (Z L  Z C ) 2 R L Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH C -trang Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Chia tử mẫu cho R P  Nhận xét : MS mẫu số U2 const  MS R  (Z L  Z C ) / R tổng số dương , có tích chúng :  ZL  R ZC  R   Z L – ZC   const , nên theo hệ bất đ ng thức Cauchy MS = mà số R  với Rm  Z L  Z C Pmax  ZL  ZC  R U2 U2   Rm Z L  ZC P ng biến thiên: R P  Rm Pmax Pmax 0 Chú ý: Từ suy phương trình bậc hai R : R2 – U2 R  P  Z L  Zc   Rm R (2) * Khi P > Pmax vô nghiệm Δ < * Khi P = Pmax     nghiêm kép Rm | Z L  ZC | Pmax  U2 U2  Rm Z L  ZC * Khi P < Pmax c ng có công suất P cho trước tồn hai giá trị R1; R2 nghiệm phân biệt phương trình (2) - Ta có quan hệ theo định lý Vi-et: R1  R  U2 P R1.R2 =(ZL-ZC)2 Vậy cho trước R1 R2, ứng với c ng P thi tìm đư c U; ZL-ZC - Từ ta có toán ngư c : Nếu cho P, R1 R2 tìm được: - Gíá trị cực trị R m  R 1R Pmax  P  R1  R  2R m - Suy |ZL  ZC | R1.R  tính tg  ; Z ; cos - Tìm R’ ứng với P’ cho trước giải phương trình R’2 – P  R1  R  P’ R’  R1.R  Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Chủ đề 6: C ch gi i: Cách 1:( ùng đ iết U,  ,R,L T m C đ UCmax đạt cực đại Ch hà ) UZ C Ta có UC = I ZC  U C  R  (Z L  Z C ) Chia tử số, mẫu số cho Zc  UC  U / ( (1) R Z U )  (1  L )  ZC ZC y Nhận x t: tử số U không đổi, nên UCmax  ymin Đặt x    biểu thức y  R  Z 2L x  2Z L x  ZC Tính đạo hàm : y’ = 2(R2 + ZL2).x –2.ZL  y’=  xm  Z  L ZC m R  Z L Bảng biến thiên : ZC ’ y R Z  ZL Vậy Z Cm C ch 2: ( L -  Z Cm   + ZCm y ymin UC UC max hiệu điện U C max U R  Z L2  R ng t m thức ậc h i) Ta có : UC = IZC  U C  UZ C R  (Z L  Z C ) ( ZC   (1) U chia tử số, mẫu số cho Zc :  U C  Đặt x  R  Z L2 ZL R ZL )  (  1)2 ZC ZC  U y y  R  Z L2 x  2Z L x  Đây tam thức bậc hai có hệ số a = R2 + ZL2 > ; b = - 2ZL ; c = Đồ thị Parabol y x có bề l m quay lên  y tồn giá trị nhỏ y ) Dựa vào toạ độ đỉnh Parabol tính xm; ymin) Z b  xm   L 2a R  ZL  Z Cm  R  Z L2 ZL  ymin  R2 =( )= 2 4a R  ZL Vì U=const nên y  U C max U R  Z L2  R Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” C ch 3: ( ng giản đồ vect ) X t chung RL nối tiếp C : u = uRL + uC    biểu diễn v ctơ U  U RL  U C hình vẽ Nhận x t từ giản đồ v ctơ : đặt góc AOB= ;  OAB=  OAB theo định lí hàm số sin : U UC U U  sin  (1)   C sin  sin  sin  UR R  mà sin  = không đổi U RL R  Z2L A r U RL O U R  Z L2    = 90 ; U RL  U (1)  U C max  R ZL R  Z2L r UL  I UL   OAH  cos  U RL α r UR H β  U r UC B ; R  Z2L U RL   OAB  cos  ; cho hai vế phải biến đổi UCm ZCm Vậy Z Cm  R  Z L2 ZL UCmax uRL uông ph ới u hai đầu đọ n ch Như uRL vuông pha với u dấu hiệu UCmax iết U,  , R, C T m L đ ULmax đạt cực đại Chủ đề 7: Ch C ch gi i: C ch 1: ( ng đạ h m) Ta có UL = I ZL  U L  UZ L R  (Z L  Z C ) (1) R ZL Chia tử số mẫu số cho ZL : U L  U / ( )  (1  Đặt x ZC U )  ZL y (2) biểu thức mẫu số đư c viết thành : ZL   y  R  Z C2 x  2Z C x  Tính đạo hàm bậc : y’ = 2(R2 + ZC2).x – Zc  ZC R  Z C2 ’ x   Cho y =  m  Z Lm  Z Lm R  Z C2 ZC Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 10 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Bảng biến thiên : ZL ’  ZLm y y - + ymin UL Vậy Z Lm  C ch 2: ( ULmax R  Z C2 ZC hiệu điện U L max  R ng t m thức ậc h i) Ta có : UL = IZL  U L  UL  U R  Z C2 U Z R ( )  ( C  1) ZL ZL UZ L chia tử số,mẫu số cho ZL ta có : R  (Z L  Z C ) U 2  đặt x  y  R  Z C x  2Z C x  ZL y   y tam thức bậc có a =R2 + ZC2 > 0; b = -2ZC ; c = Nên đồ thị Parabol y x có bề l m quay lên  tồn cực trị y=min Dựa vào toạ độ đỉnh Parabol tính (xm; ymin) ta có : ZC R  Z C2  b   xm       Z Lm  ZC R  ZC2  2a  R2     y    R  ZC2  4a  Vì U=const nên y= UL = max  U L max  C ch 3: ( U R  Z C2 R ng giản đồ vect ) X t chung RC nối tiếp L :    u = uRC + uL  U  U RC  U L biểu diễn hình vẽ Nhận x t giản đồ v ctơ ; đặt góc : AOB = ;  OBA =   AOB theo định lí hàm số sin : U UL U sin    UL  sin  sin  sin  U Từ ΔOHB có sin  R  U RC  r Vậy  = 90 ; U RC  U R R  ZC2 U L max  Từ giản đồ v c tơ:  OBH  cos   A r r U U L r r I O βU R H r r U RC U C = không đổi B B B U R  Z C2 R UC  U RC ZC R  ZC2 (*) Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 11 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” 2 y  cos   U RC  R  ZC (**) ,  OAB U L max từ * , **  Z Lm  ZLm R  Z C2 UCmax uRC uông ph ZC ới u hai đầu đọ n ch Chú ý qu n trọng : - Khi uRL vuông pha với u hai đầu đọan mạch dấu hiệu tương ứng UCmax uRC vuông pha với u hai đầu đọan mạch dấu hiệu tương ứng ULmax.; - Từ quan hệ vuông pha hai hiệu điện ta xác định kháng Z Cm  R  Z L2 R  Z C2 Z   UCmax hay Lm  ULmax ZC ZL MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG TOÁN CỰC TRỊ CÓ ÁP DỤNG ẤT ĐẲNG THỨC UNHIACỐPXKI * Phư ng h t đ ng thức unhi c ki: Cho 2n số thực (n2) : a1; a2;…; an b1; b2; …; bn ta có : a1b1  a2b2   an bn 2  a12  a22   an2 b12  b22   bn2  D u ng ảy r v ch khi: a a1 a    n b1 b2 bn Ví ụ 1: Phư ng h Tọ đ trọng t m M t t c ng t  uông C uông ới g c nhọn , đ t tr ng t ph ng th ng đ ng, c nh huyền c phương n ng ng Trên c nh g c uông c uyên h n bi th p c i ch t điể h i ng ần t , m2 ch ng c thể trư t hông t c nh g c uông đư c n i ới nh u b ng y ( tưởng) H y c đ nh g c  để hệ qu cầu i y tr ng th i c n b ng Nêu tính ch t củ tr ng th i c n b ng ? Cách Gi i: y -Tung độ trọng t m chung A m1 y1  m2 y E m1, m2 y  (1) M2 m1m2 M1  - ệ c n ng n hi H Tính : y1 = BM1 sin C  B = (AB - M1M2cos )sin F K I x = (a - lcos )sin với M1M2 = l; AB = a y2 = EF = AF – AE = a sin - AM2cos = asin - lsincos Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 12 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” M2K = M2H + HK = M2H + M1I = l.sin( - ) + (a - lcos) sin  m2 l cos   m1  tg cos   sin   Tha vào ( ) iến đ i : y  a sin   m1  m2  m2  o c tính 2= m1 tg cos   sin  ; ới  ,a ,m1,m2 , hông đ i ; m2  f ( )    ,  nhọn ; hiệu s dương nên cos   t : f ( )  ymin  f ( )  m1 tg cos   sin  cưc đại m2 Áp dụng ất đẳng thức Bunhiacopki: 2  m    m1  2 f (  )   tg   1 cos   sin    tg    m2    m2   f() cực đại hi ậ để hệ c n ng  m1 cos  tg   cot g m2 sin  n góc  xác định ởi cot g  m1 tg m2 Ví ụ 2:t m c ch chạy tối ưu M t người u n qu t c n ông r ng Nước ch y ới ận t c v2 Vận t c bơi củ nh t đ i ới nước 1,5 Vận t c ch y b bờ củ nh t 2,5 T đường ( ết h p bơi ch y b ) để người đến điể bên i ông đ i iện ới điể u t ph t tr ng thời gi n ng n nh t? Cách gi i:  Giả sử ngư i chạ ộ từ  B, r i từ đến th o hướng v1 hợp với  AC góc  để đ ng tới đích C Th i gian qua sông t1=AC/(v1cos) (1) Th i gian chạ ộ t2=AB/v3 (2) C H D Trong = CH = CD-HD = v2t1 - BDsin r v = v2t1 - v1t1sin r r v3 = (v2 - v1sin)t1 (3) v1 α th i gian chu ển động t ng cộng t = t1 + t2 AC  v2  v1 sin   t 1   v1 cos   v3  t 3,5  1,5sin  t  200 cos  A B Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 13 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” 3,5  1,5 sin   y cos   1,5 sin   3,5 cos  Th o ất đẳng thức unhiac ps i: t y y cos   1,5sin   ( y  1,52 )(sin   cos  )  3,52  y  1,52  y  10 ậ min= 10  tmin=200 10 =632,5s y cos  1,5 1,5   0,4743    25 23' hi  hay tg  1,5 sin  y 10 (1)  t1  AC  553,4 s (2)  AB  v2  v1 sin  t1  197,6m  198m v1 cos  ậ ngư i phải chạ ộ đoạn =198m,  r i qua sông th o hướng v1 hợp với C góc = 25 23' Ví ụ 3: T m  đ min, Amin k vật ên Trên tt n nghiêng t g c  ới phương ng ng c t ật đư c ên b ng t i y Hệ t n nghiêng  H i g c  h p phương y ới phương ng ng b nhiêu th t n công nh t hi ật lên? Cách gi i: Công củ ực nh nh t hi ực nh nh t  F ực éo ( ực căng d  ),  góc hợp ởi F với ván nghiêng; d phương ngang góc = + , Chọn x dọc th o ván hình v ể éo vật ên F cos   mg sin    mg cos   F sin    F  C ch 1: T biến đ i M u  sin   cos   u b ng yr  ự  hi  = tg   R = mgsin  cos   tg cos cos    F  Q     v    Fms cos   Fmin  mgsin    cos cos  Px + Fms mg sin    cos   (1)  sin   cos  bđt unhi c p i:  cos   sin   MS max     tg 2   x= éo hợp với x r  P = mgsin  cos   cos sin   Vậy Fmin  mg sin(    ) Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 14 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Điều iện :  =     90 éo ên;  ới : =  + F có phương thẳng đứng min=mg ; C n =     90 không éo ên ì vật ị éo v ên trái đư ng thẳng đứng hông thê éo vật ên th o m t nghiêng Cách 2: iến đ i u th gi i tích t   tg m u s MS   sin   cos   Vậy F  ể 1 cos      sin  sin   cos  cos    cos  cos  mg sin    cos   cos  cos    Fmin hi mà cos( -) ớn  cos(   )      =arctg góc   arctg d ậ Fmin  Amin d éo hợp với phương nghiêng hợp với phương ngang góc      éo Cách 3:Dùng phương ph p h nh học :     r góc  =     ; Ta cộng Q  Fms  R R hợp với phương thẳng P  =arctg (Fms/Q) =arctg ( ) Nên để ực nhỏ chu ển động phải chu ển động thẳng đ u: r r r r r r r r Q  Fms  F  P   R  F  P ậ v ctơ tạo thành tam giác ới v ctơ   P  xác định ởi r  v ctơ R có phương xác định , r hợp với P góc  =     ;  C n véc tơ F có hướng độ ớn ;  Fmin z H tha đ i   ; từ  r H P  x   R áp ực tha đ i, nên độ ớn R c ng tha đ i th o Khi F  K   FG O ta có : Fmin  mg sin     hi Fmin hợp với phương ngang x góc  =  =     Ví ụ 4: T m  đ khối trụ u y ch Người t cu n t i y hông n, không h i ng qu nh t h i trụ h i ng h nh H i ph i y b ng t ực minnh nh t b ng b nhiêu để h i trụ qu y t i ch hi đ yt ới phương ng ng t g c  b ng bao nhiêu? Biết hệ t gi h i trụ ới àn Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 15 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Cách gi i: h i trụ chịu ực tác dụng hình v      o h i trụ hông chu ển động tịnh tiến nên F  P  N  Fms  (1) Chiếu ên x: F cos   Fms  (2) : F sin   mg  N  (3) với Chiếu ên ms=kN y (4)   P Fmin hi m u s cos  k sin   ớn kmg 1 k  Fms x Th o đt unhiacop i: cos  k sin    k ậ : Fmin   N F kmg (2) (3) (4) suy F  cos   k sin  Khi kcos = sin Hay tg = k    arctg (k )  Ví ụ 5: T c ụng F đ vật c n ng min? r Dùng t ực F0 c đ ớn F0 = 11 N để p t ật = g tường th ng đ ng, cần ùng ực minb ng b nhiêu c hướng nà để gi ch ật đ ng yên? iết hệ t gi ật ới tường k = 0,3 ; y g = 9,8 m/s2 Cách gi i:  Nếu ực iết F u iện để vật đứng ên : P = Fmsnghỉ = Fmso  KN mà N = F0 (c n Hay k F0  P  F0  Nhưng th o đ cho ng ) P 490   1633N k 0,3 N nên vật m chưa đứng ên mà s tụt dần xu ng ể vật đứng ên cần tác dụng thêm vào vật  Fmso  F   Fo  góc  ực F hướng ên hợp với phương ngang hình v Nh tác dụng vậ ực ma sát c ng tăng thêm        i u iện c n ng hi có thêm ực F : F  F 0 N  Fmso  P  (1) G  N  P Chiếu ên phương thẳng đứng chi u dương hướng ên : Fsin + Fmso – P =  P  F sin   Fmso  KN (2) ( hi vật chớm mu n trượt mso= KN)  Chiếu( ) ên phương ngang chiếu dương chiếu F0 : Fcos + F0 = N (3) Thế (3) vào ( ) ta được: P - Fsin = k(Fcos+F0)  kF cos  F sin   P  kF0 Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 16 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Theo ất đẳng thức unhiac ps i: kF cos   F sin  2  (k F  F )sin   cos    P  kF0  k F  F  F  ậ Fmin  ấu P  kF0 k 1  ng xả hi hi chi hi : P  kF0 k 1 456,4  435,4 N 1,044 kF F   cot g  k  0,3    73 8' cos  sin  Ví ụ 6: M t h c h i ng đ t t ph ng nh n ng ng ới F.H y hệ t Để ê ch h cần ph i t c ụng n  t ực  F g c  h p ực F ới phương ng ng t gi tri nh nh t củ ực  tương ng ? Cách gi i:   ét trư ng hợp F hướng ên hình v Q   Gọi  góc hợp ởi F với phương ngang Fms ể xê dịch h m  FG Fcos - Fms = ma  ; Fms = k (mg - Fsin) Th o đ tìm giá trị nhỏ nên ta xét hi dấu ng xả F.cos - Fms=0 kmg   F cos   k mg  F sin    F  (1) cos   k sin  ì  nhọn cos; sin dương , dương Th o đt unhiacop i: cos   k sin  2  1  k cos   sin   (2) sin  kmg  tg  k Từ (1) (2)  Fmin  (3) cos  1 k F   v  ét trư ng hợp đ h m F hướng xu ng F , v     áp ực tăng ên ực ma sát s tăng ên Fms= k(mg+Fsin) o ực s ớn Fmin thu (3) ậ ết ụ n giá trị nhỏ ực àm xê dịch vật  Fmin  kmg 1 k hi góc   arctgk Ví ụ 8: i t n tối ưu M t h p ch c t b n đầu đ ng yên,đư c àn b ng i y ới ực =1000N, hệ t h p àn = 0,35 ( y g = 10m/s2) )Với g c gi y phương ng ng ph i b nhiêu để đư c ng Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 17 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” c t ớn nh t? b)Tính h i ng c t h p tr ng trường h p đ b ng b nhiêu? Cách gi i : ật chịu ực Chọn hệ tọa trục hình v y r r r r r P Ta có  N  F  Fms  ma (1)   Q Fms Chiếu (1) lên Oy:  P  F sin  (2)  Fms  kN  kQ Chiếu (1) lên Ox: Fcos - Fms = ma (3) F cos   k sin   m kg  a  F   v r P x kg  a  a0 cos   k sin   max i u iện mmax ( , ,g hông đ i)  Th o đt unhiacop i: cos   k sin    k ấu F 1 k m kg ng xả hi : k = sin / cos = tg = 0,35    19,30 hi h i ượng cát ớn mmax  F  k 1000  0,35   303kg kg 0,35.10 III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Khi ạy chuyên đề n i ung cho thấy học sinh nhanh chóng n m b t vận dụng phương pháp nhanh vào giải tập Khảo sát cho thấy: Khi chư hướng ẫn chuyên đề tỷ lệ học sinh tỷ lệ học sinh tỷ lệ hoc sinh giải đư c lúng túng không giải đư c 20% 45% 35% Khi hướng ẫn chuyên đề v vận ụng: tỷ lệ học sinh tỷ lệ học sinh tỷ lệ hoc sinh giải đư c lúng túng không giải đư c 80% 15% 4-5% Chuyên đề triển khai với lớp nguồn luyện thi học sinh giỏi hiệu Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 18 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Khi ạy chuyên đề n i ung * M i phương pháp đư c vận dụng có ưu điểm định có có c điểm định so với phương pháp khác Trong ví dụ nội dung B3 ta thấy phương pháp dựa vào bất đ ng thức Bunhiacốpski có điểm mạnh, mà có toán phương pháp khác thay đư c Tuy vậy, ví dụ minh họa cho thấy bên cạnh phương pháp áp dụng bất đ ng Bunhiacốpski, ta áp dụng cách khác như: d ng biến đổi giải tích phương pháp hình học Việc vận dụng phương pháp cần phải có hiểu biết phương pháp cách sâu s c sáng tạo định * Những dạng nội dung B3 đặc biệt hiệu luyện thi học sinh giỏi Với phương pháp g i mở đặt vấn đề, g i mở cho học sinh cố g ng tìm cách giải khác cho toán, giúp cho học sinh phát triển tư n m vững phương pháp giải từ hứng thú học tập môn Vật lý Nhận t: * Trên ví dụ có tính chất minh hoạ g i ý vận dụng phương pháp Mong với phương pháp nêu phần B2 B3, học sinh tìm thêm lời giải cho toán cực trị phong phú hơn, từ hứng thú học tập * Đề tài giúp học sinh n m đư c phương pháp giải dạng toán cựu trị, giúp cho học sinh n m đư c cách giải từ chủ động vận dụng phương pháp làm tập Từ thân hoc sinh có thêm kỹ giải tập Vật lý, giúp em học sinh nhanh chóng giải toán tr c nghiệm tập điện xoay chiều phong phú đa dạng IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG * Chuyên đề tài liệu tham khảo tốt cho quý thầy cô quý bậc phụ huynh học sinh Đề tài vận dụng diện rộng góp phần nâng chất lư ng dạy học * Chuyên đề hạn chế toán điển hình, toán không điển hình chưa đư c đề cập chuyên đề Đây vấn đề đư c tiếp tục giải chuyên đề tới V ĐÔI LỜI KẾT LUẬN: Chúng mong muốn chuyên đề mang tính khoa học sư phạm nhằm mục đích góp phần nâng cao chất lư ng Dạy Học thầy trò yêu cầu giáo dục phổ thông Do kinh nghiệm thân hạn chế nên ch c ch n đề tài có thiếu sót, mong đón nhận đóng góp ý kiến quý Thầy Cô nhằm đư c học hỏi thêm kinh nghiệm quí báu góp phần nâng cao tính khả thi cho đề tài Mọi trao đổi xin liên hệ với Nguyễn Trường Sơn số điện thoại 0903124832 Chúng chân thành cảm ơn quý Thầy Cô quan tâm ! Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 19 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Bài tâp vật lý sơ cấp chọn lọc Nguyễn xuân Khang,… NXB Hà nội Năm 1984 2.Phương pháp giải tập Vật lý sơ cấp An văn Chiêu,…NXB Hà nội Năm 1985 3.Giải toán vật lý 12.B i Quang Hân,…NXB Giáo dục,năm 1995 4.Hướng dẫn giải tập vật lý sơ cấp.Ngô quốc Quýnh NXB Hà nội Năm 1985 5.Bài tập Vật lí 12 Vũ Khiết,…NXB Giáo dục,năm 1993 6.Phân loại phương pháp giải dang tập vật lý 12 Trần Ngọc NXB đại học quốc gia Hà nội Năm 2008 500 toán vật lý sơ cấp Trương thọ Lương… NXB giáo dục Năm 2001 450 tập tr c nghiệm vật lý Quang học Lê Gia Thuận NXB đại học quốc gia Hà nội Năm 2008 Sai lầm thường gặp tìm hiểu thêm Vật lý 12.Nguyễn Đình Noãn NXB đại học sư pham Năm 2008 10 Những tập vật lý hay khó chương trình PTTH.Vũ Thanh Khiết NXB giáo dục 2001 11.Một số thông tin mạng trang giáo dục tài liệu Việt nam Ý kiến c Hiệu trưởng Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Biên Hòa , ngày 25 tháng năm 2012 Người thực hiện: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Giáo viên Vật lý Tổ Vật lý-Công nghệ-Thể dục-Quốc phòng Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 20 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPTNguyễn Hữu Cảnh Đ c ậ - Tự - Hạnh húc Biên Hòa, ngày 25 tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011-2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm: “MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Họ tên tác giả: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Đơn vị Tổ : Vật lý – Công nghệ - Thể dục – Quốc phòng Lĩnh vực: Quản lý giáo dục:  Phương pháp dạy học môn:  Phương pháp giáo dục:  Lĩnh vực khác:  Tính mới: -Có giải pháp hoàn toàn mới:  -Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có:  Hiệu uả: - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao:  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu  3.Khả ụng - Cung cấp đư c luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã đư c áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Tổ phó:Nguyễn Bình Nam Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 21 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Mã số SẢN PHẨM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Người thực hiện: Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục: Phương pháp dạy học môn: Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác: Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2011-2012 Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 22 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Người thực : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 23 [...]... SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 20 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPTNguyễn Hữu Cảnh Đ c ậ - Tự - Hạnh húc Biên Hòa, ngày 25 tháng 5 năm 0 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011-2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm: “MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Họ và tên tác giả: NGUYỄN TRƯỜNG SƠN Đơn vị Tổ... nhận các đóng góp ý kiến của quý Thầy Cô nhằm đư c học hỏi thêm những kinh nghiệm quí báu và góp phần nâng cao tính khả thi cho đề tài Mọi trao đổi xin liên hệ với Nguyễn Trường Sơn số điện thoại 0903124832 Chúng tôi chân thành cảm ơn quý Thầy Cô đã quan tâm ! Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 19 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” VI TÀI LIỆU THAM... pháp giải và từ đó hứng thú học tập môn Vật lý hơn 3 Nhận t: * Trên đây là các ví dụ có tính chất minh hoạ g i ý vận dụng phương pháp Mong rằng với các phương pháp đã nêu ở phần B2 và B3, học sinh sẽ tìm thêm lời giải cho các bài toán cực trị phong phú hơn, từ đó hứng thú hơn trong học tập * Đề tài này giúp học sinh n m đư c các phương pháp giải dạng toán cựu trị, giúp cho học sinh có thể n m đư c cách. ..Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Bảng biến thiên : ZL ’ 0  ZLm y y - 0 + ymin UL Vậy khi Z Lm  C ch 2: ( ULmax R 2  Z C2 ZC thì hiệu điện thế U L max  R ng t m thức ậc h i) Ta có : UL = IZL  U L  UL  U R 2  Z C2 U Z R 2 ( )  ( C  1) 2 ZL ZL UZ L 1 chia cả tử số, mẫu số cho ZL ta có : R 2  (Z L  Z C ) 2 U 1 2 2 2  khi đặt x... có thể áp dụng các cách khác như: d ng biến đổi giải tích và phương pháp hình học Việc vận dụng phương pháp nào cũng cần phải có những hiểu biết phương pháp một cách sâu s c và sự sáng tạo nhất định * Những bài dạng như nội dung B3 đặc biệt hiệu quả trong luyện thi học sinh giỏi Với phương pháp g i mở đặt vấn đề, g i mở cho học sinh cố g ng tìm ra các cách giải khác nhau cho một bài toán, sẽ giúp cho... NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Tổ phó:Nguyễn Bình Nam Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 21 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Mã số SẢN PHẨM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Người thực hiện: Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục: Phương pháp dạy học bộ môn: Phương pháp giáo dục: Lĩnh vực khác: Có đính kèm:  Mô... hàm số sin : U UL U sin    UL  sin  sin  sin  U Từ ΔOHB có sin  R  U RC  r Vậy khi  = 90 ; U RC  U thì 0 R R 2  ZC2 U L max  Từ giản đồ v c tơ:  OBH  cos   A r r U U L r r I O βU R H r r U RC U C = không đổi B B B U R 2  Z C2 R UC  U RC ZC R  ZC2 2 (*) Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 11 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”... ng ? Cách Gi i: y -Tung độ của trọng t m chung A m1 y1  m2 y 2 E của m1, m2 à y  (1) M2 m1m2 M1  - ệ c n ng n hi min H Tính : y1 = BM1 sin C  B = (AB - M1M2cos )sin F K I x = (a - lcos )sin với M1M2 = l; AB = a y2 = EF = AF – AE = a sin - AM2cos = asin - lsincos Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 12 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ”... NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 14 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” Điều iện :  =     90 0 thì mới éo được ên;  ới : =  + thì F có phương thẳng đứng và min=mg ; C n =     90 0 không éo ên được ì vật ị éo v ên trái của đư ng thẳng đứng và hông thê éo vật ên được th o m t nghiêng Cách 2: iến đ i u th gi i tích t   tg thì m u s MS   sin   cos... ụ n giá trị nhỏ nhất của ực àm xê dịch vật à  Fmin  kmg 1 k 2 hi đó góc   arctgk Ví ụ 8: i t n tối ưu M t h p ch c t b n đầu đ ng yên,đư c trên àn b ng 1 i y ới ực =1000N, hệ t h p à àn à = 0,35 ( y g = 10m/s2) )Với g c gi y à phương ng ng ph i à b nhiêu để đư c ư ng Người thực hiện : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN, trường THPH NGUYỄN HỮU CẢNH -trang 17 Chuyên đề :” MỘT SỐ CÁCH GIẢI DẠNG TOÁN CỰC TRỊ” c t