Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN I ĐẶT VẤN ĐỀ Xây dựng hệ thống tập học, chương công việc giáo viên q trình dạy học Đây cơng việc quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Sau học cuối chương sách giáo khoa có số tập để học sinh tự học luyện tập, tập nhìn chung cịn thiếu hệ thống, việc xếp phân loại chưa thật hợp lí, có dạng tập thừa có dạng tập thiếu… Đặc biệt tập chương II - hình học 12 sách giáo khoa có nhiều tập khó Bên cạnh đó, học sinh lại yếu mơn hình học khơng gian Từ lí trên, tiếp tục xây dựng hệ thống tập chương II: Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu " thuộc mơn hình học - lớp 12 chương trình chuẩn để giúp học sinh học tốt chương I.1 Cơ sở lý luận: Đề tài thực thực tế tiết dạy lí thuyết tập theo phân phối chương trình Các tốn chương nhiều tập có độ khó cao,phải vận dụng nhiều kiến thức tổng hợp khiến học sinh học lực trung bình ,yếu khó khăn việc giải tập sách giáo khoa I.2 Cơ sở thực tiển: Trong trình giảng dạy trường ,chúng thấy hầu hết học sinh hứng thú giáo viên sử dung mơ hình tạo mặt trịn xoay để minh họa Còn phần áp dụng giải tập sách giáo khoa lúng túng Bên cạnh ,các tập sách giáo khoa chương II - hình hoc 12 đa phần khó Do ,khi dạy thường thận trọng việc chọn tập đồng thời kết hợp với sách giáo khoa để xếp toán theo chủ đề nhằm giúp học sinh nắm kiến thức mà vận dụng làm tâp từ đơn giản đến toán mức độ khó Mục tiêu đề tài: Giúp học sinh nắm kỹ tính diện tích thể tích khối nón ,khối trụ ,khối cầu Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Thực trạng học sinh trường :Hầu em quên kiến thức học nên khơng có liên hệ kết nối kiến thức học kiến thức I.3 Cách thực hiện: Giáo viên tóm tắt kiến thức ,đưa phương pháp giải áp dụng giải tập Bài tập đưa tiết dạy phân theo chủ đề , lựa chọn cho học sinh làm từ dễ đến khó II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương “Mặt Nón - Mặt Trụ - Mặt Cầu” gồm ba mảng kiến thức : Hình Nón Trịn Xoay - Khối Nón Trịn Xoay, Hình Trụ Trịn Xoay - Khối Trụ Tròn Xoay, Mặt Cầu - Khối Cầu Trong mảng kiến thức, xếp tập theo mức độ từ dễ đến khó, theo cấp độ : nhận biết, thông hiểu - vận dụng - phân tích, tổng hợp II.1 Hình nón trịn xoay - khối nón trịn xoay : II.1.1 Cơng thức Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay: S xq   rl Diện tích tồn phần hình nón tròn xoay Stp  S xq   r Trong đó: r bán kính đường trịn đáy l độ dài đường sinh Thể tích khối nón tròn xoay: V   r 2h Trong đó: r bán kính đường trịn đáy h chiều cao khối nón II.1.2 Bài tập Bài 1: Cho tam giác OIM vng I, góc ·IOM  300 , IM = a Khi quay OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a/ Tính diện tích xung quanh hình nón b/ Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo thành Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: a/ Khi quay OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay có đỉnh O, r = IM = a, h = IO, l = OM Trong tam giác vuông OIM có: l=OM= IM a   2a · SinIOM Sin30 Diện tích xung quanh : r=IM=a l=OM=? Sxq = rl = 2a2 h=OI=? b/ Trong tam giác vuông OIM có h = OI = OM Cos300= a Thể tích khối nón V =  r 2h =  a3 3 Nhận xét: Bài giúp học sinh biết tạo thành mặt nón trịn xoay bước đầu áp dụng cơng thức tìm diện tích thể tích khối nón Bài 2: Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón biết : a/ Độ dài đường sinh 5cm bán kính đường trịn đáy 3cm b/ Chiều cao 4cm bán kính đường trịn đáy 6cm c/ Độ dài đường sinh 3a chiều cao 2a d/ Góc đỉnh 90 độ chiều cao a e/ Góc đỉnh 120 độ độ dài đường sinh a Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: a/ Ta có : l = 5cm; r = 3cm; h = l  r  4cm Diện tích xung quanh : Sxq = rl = 15 Thể tích khối nón : V =  r h =12 b/ Ta có : h = 4cm; r = 6cm; l = h2  r  13cm r=IM Diện tích xung quanh : Sxq = rl = 12 13  l=OM Thể tích khối nón : V =  r h =48 h=OI ·  450 d/ Ta có góc đỉnh 90 độ  IOM  Tam giác OIM vuông cân I  r  h  a ; l = OM = a Diện tích xung quanh : Sxq = rl = a2 Thể tích khối nón : V =  r h =  a3 ·  600 e/ Ta có góc đỉnh 120 độ  IOM Trong tam giác OIM vuông I, ta có : r  IM  OM sin 600  a 3a ; h  OI  OM cos 600  2 Diện tích xung quanh : Sxq = rl = Thể tích khối nón : V =  r h = 3a 2 3 a3 Nhận xét: Bài giúp học sinh biết xác định yếu tố tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón,đồng thời củng cố định lý pitago hệ thức lượng tam giác Bài 3: Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón biết : a/ Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a b/ Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: S a/ Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB cạnh 2a l Ta có : l = SA = 2a ; r  A O B H AB a  a ; h = SO  AB 2 Diện tích tồn phần : Stp = Sxq + Sđ = rl  r = 3 a Thể tích khối nón : V =  r h   a3 3 b/ Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB vng cân S, có cạnh huyền AB= 2a Ta có : r  AB AB  a ; h  SO   a ; l = h2  r  a 2 Diện tích tồn phần : Stp = Sxq + Sđ = rl  r =  a (1  2) Thể tích khối nón : V =  r h   a3 Nhận xét: Bài giúp học sinh biết xác định thiết diện qua trục hình nón Các tập : 1, 2, tập hình nón trịn xoay Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Hãy tính diện tích xung quanh thể tích khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ Lời giải: h=OO’=AA’=a A B r= A’C’= O D C A' D' l=? a2 a l= a   2 B' O' a 2 Diện tích xung quanh C' S xq   rl   a2 Thể tích khối nón 1 V   r 2h   a3 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Nhận xét: Bài tập mức độ vận dụng thấp,qua giúp học sinh biết xác định tâm đa giác đáy hình nón nội tiếp hình lập phương Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  ( ABCD) , SA= a Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, chiều cao chiều cao hình chóp Lời giải: S _ h= SA= a 2 r= AC = A _ D _ a 2 l=? B _ C _ l= h  r  a 10 Diện tích xung quanh S xq   rl   a2 Thể tích khối nón 1 V   r 2h   a3 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B SA  ( ABC ) , SA = a, AC= a Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón có chiều cao SA, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải: S h = SA= a r = AC = a 2 l=? l= h  r  C A a Diện tích xung quanh B S xq   rl   a2 Thể tích khối nón 1 V   r 2h   a3 Nhận xét: Qua 5, giúp học sinh biết xác định tâm tính bán kính đáy, độ dài đường sinh hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp Bài 7: Cắt hình nón đỉnh S mặt ph ng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a a/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích khối nón b/ Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt ph ng SBC o tạo với đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: Ta có : S a , l = SA = a pa2 Suy : Sxq = p rl = 2 pa SÐ = p r = pa2 Stp = Sxq + SÐ = ( + 1) a V = SÐ h , h = SO = OA = Þ p a (2 + 2) V= 12 a SO a 2 OH = SH SO = , , SH = = sin 60o a 2a BH = OB2 - OH = , BC = 2BH = 3 a2 SSBC = SH.BC = r = OA = C O A H B Nhận xét: Câu a tương tự 3b, câu b mức độ phân tích, tổng hợp Bài 8: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25 cm a/ Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo thành b/ Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mp chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện 10 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn S Lời giải: a/ Trong tam giác SOB SB  SO2  OB2  41 cm Diện tích xung quanh : H Sxq = rl = 250 250 41 cm2 O A I B Thể tích khối nón V =  r 2h = 12500 cm3 b/ Thiết diện qua đỉnh hình nón h=SO=20cm tam giác SAB r=OA=OB=25cm kẻ OH  SI I trung điểm AB l=SB=SA=? Trong tam giác SOI có OH  OS2  OI  OI = 15 (cm) SSAB  SO.OI = 25 (cm ) Nhận xét: Qua củng cố cho học sinh định lí Pytago hệ thức lượng tam giác vuông Giúp học sinh biết xác định thiết diện cắt hình nón trịn xoay mặt ph ng qua đỉnh hình nón Câu b mức độ phân tích, tổng hợp Bài 9: Cho hình nón đỉnh S,đường sinh a góc đường sinh mặt đáy 300 a/ Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón b/ Một mặt ph ng P qua đỉnh S, cắt hình nón theo tam giác SAB có diện tích a2 Tính sin góc hợp P mặt đáy 11 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn S Lời giải: a/ Do SO vng góc đáy nên hình chiếu vng góc SB lên mạt ph ng đáy OB  góc đường sinh mặt đáy góc H ·  30o SBO A O I B Tam giác SOB nửa tam giác cạnh SB=a nên bán kính hình nón OB  chiều cao SO  a l=SM r=OM h=SO a Diện tích xung quanh : S xq  Thể tích khối nón : V   a2  a3 b/ Gọi  góc P đáy ·   (I trung điểm kẻ OI  AB SIO AB) Ta có S SAB  AI SI  a2 Mà SI  SO a a  ; OI  SO.cot   cot  sin  2sin  AI2=OA2-OI2= Do AI  S SAB  a (3  cot  ) a  cot  a2 AI SI  a  cot  a a2  2sin   sin   hay sin    Khi mặt ph ng P vng góc với đáy 12 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Nhận xét: Qua củng cố cho học sinh cách xác định góc đường th ng mặt ph ng, hệ thức lượng tam giác vng.Câu b mức độ phân tích, tổng hợp II.1.3 : Bài tập tương tự : 3.1.Cho tam giác ABC cạnh 2a đường cao AH.Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH đường gấp khúc ABH tạo thành hình nón trịn xoay a/ Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b/ Tính thể tích khối nón tạo trịn xoay tạo hình nón trịn xoay 3.2 Tam giác ABC vuông cân A,cạnh huyền BC = a quay quanh cạnh góc vng AB sinh hình nón Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khơi nón 3.3 Tính diện tích xung quanh ,thể tích khối nón trường hợp sau a/ Đường sinh l góc đường sinh với mặt đáy 450 b/ Thiết diện qua trục tam giác vng có diện tích 2a2 3.4 Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón biết : a/ Độ dài đường sinh 5,bán kính đáy b/ Chiều cao bán kính đáy c/ Chiều cao a góc đỉnh 120 d/ Thiết diện qua trục hình nón hình tam giác cạnh 2a 3.5 Cho khối nón trịn xoay có đường cao h=12 cm,bán kính r =16 cm a/ Tính diện tích tồn phần thể tích khối nón b/ Một mặt ph ng P qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy 4cm.Hãy xác định thiết diên P với khối nón tính diện tích thiết diện 3.6 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt ph ng ABC cạnh BD vng góc với cạnh BC.Biết AB = AD = a, tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tạo thành quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB 3.7 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O’ tâm A’B’C’ T đường trịn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ đáy T 13 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn II.2 Hình trụ trịn xoay - khối trụ trịn xoay: II.2.1 Cơng thức Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay: S xq  2 rl Diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay Trong đó: Stp  Sxq  2 r r bán kính đường trịn đáy l độ dài đường sinh Thể tích khối trụ trịn xoay: V   r h Trong đó: r bán kính đường trịn đáy h độ dài đường cao II.2.2 Bài tập Bài 1: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I, H trung điểm cạnh AB, CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay a/ Tính diện tích xung quanh hình trụ b/ Tính thể tích khối trụ sinh hình trụ Lời giải: a Ta có : r=IB= AB = ; l = h=IH=AD=a Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 rl   a2 Thể tích khối trụ V =  r 2h   a3 Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a a/ Tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB b/ Tính thể tích khối trụ sinh hình trụ 14 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ trịn xoay có l = h = AB= a; r = BC = AC  AB  a Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 rl  2 a2 Thể tích khối trụ V =  r 2h  2 a3 Nhận xét: Bài 1và giúp học sinh biết tạo thành mặt trụ tròn xoay bước đầu áp dụng cơng thức tìm diện tích thể tích khối trụ Bài Tính diện tích tồn phần thể tích khối trụ biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a Lời giải: Giả sử thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD a Ta có : r=IB= AB = ; l = h=IH=AD=a Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 rl   a2 Thể tích khối trụ V =  r 2h   a3 Nhận xét: Bài hình thức bề ngồi khác nhau, thực chất có cách giải giống Qua tập giúp học sinh biết cách xác định thiết diện qua trục hình trụ 15 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài Một hình trụ có bán kính đáy r = cm có khoảng cách hai đáy cm a/ Tính diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ b/ Cắt khối trụ mp song song với trục cách trục cm Tính diện tích thiết diện tạo nên Lời giải: a) B I l=AA’=OO’=7cm Do tính chất hình trụ O A S xq  2 rl  70 (cm2 ) Diện tích tồn phần hình trụ B’ O’ A’ Diện tích xung quanh hình trụ Stp  Sxq  2 r  120 (cm2 ) Thể tích khối trụ V   r 2h  175 (cm3 ) b)Gọi I trung điểm AB r=OA=5cm h=OO’=7cm l=AA’=?  OI  AB Mà OI  BB'  OI  ( ABB ' A ')  d OO’, ABB’A’ =d O, ABB’A’ =OI=3cm IA  OA2  OI  4cm AB=2IA=8cm AA’=OO’=7cm Diện tích hình chữ nhât ABB’A’ S=AB.AA’= 56cm2 Nhận xét: Câu a mức độ nhận biết câu b mức độ phân tích, tổng hợp 16 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài : Tính diện tích tồn phần hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam có cạnh đáy a, cạnh bên a Lời giải: Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam C A có l = h = AA' = a ; B r= 2 a a AI   3 Diện tích xung quanh hình trụ A' C' Sxq  2 rl  B' 2 a2 Thể tích khối trụ : V =  r 2h   a3 Nhận xét: Bài giúp học sinh biết xác định hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ Bài : Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R A B điểm dường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a/ Tính diện tích thiết diện qua AB song song với trục hình trụ b/ Tính Sxq, Stp, V khối trụ Lời giải: · O AA // OO  BAA  300 A AB  AA tan300  R B’ Thiết diện hình chữ nhật AABB 300 SAABB = AA.BA = R2 O’ B H A’ Sxq = 2rh = 2 R2 V = r2h =  R3 Nhận xét: Bài mức độ phân tích, tổng hợp 17 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài : Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn O; r , O; r Khoảng cách hai đáy OO = r Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trịn O; r a/ Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ, S2 diện tích xung quanh hình nón Tính tỉ số S1 S2 b/ Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Lời giải: O OM = r ; OM = 2r S1 = 3 r , S2 = 2 r  O’ S1  S2 Vtrụ  3Vnón M  V1  V2 Nhận xét: Bài mức độ phân tích, tổng hợp II.2.3 : Bài tập tương tự : 3.1 Một hình trụ có bán kính r chiều cao h=r a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b/ Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ 3.2 hình chữ nhật ABCD có AB =10cm,AD=14cm.Gọi O,O’ trung điểm Ab CD Xét hình trụ sinh hình chữ nhật quay xung quanh OO’ a/ Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên b/ Cắt khối trụ mặt ph ng song song với trục OO’ cách trục khoảng cm.tính diện tích thiết diện 3.3 Một hình trụ có bán kính 50 cm chiều cao 50cm a/ Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên b/ Một đoạn th ng có chiều dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn th ng đến trục hình trụ 18 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 3.4 Cho tứ diện ABCD cạnh a, gọi H hình chiếu A lên mp BCD a/ Chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC b/ Tính độ dài đoạn AH c/ Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD 3.5 Một hình trụ có đáy đường trịn tâm O bán kính R ABCD hình vng nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA’ BB’ Góc mp A’B’CD với đáy hình trụ 60 độ a/ Tính thể tích diện tích tồn phần hình trụ b/ Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’ II.3 Mặt cầu - khối cầu: II.3.1.Cơng thức Diện tích mặt cầu: S  4 r Thể tích khối cầu: V  Trong đó:  r3 r bán kính mặt cầu II.3.2 Bài tập Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b/ Tính thể tích khối cầu tạo mặt cầu Lời giải: a) SAC vuông S S  OS = OA = OC  OS = OA = OC = OB = OD D C  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình O A B chóp S.ABCD r = OA = a 2 b Thể tích khối cầu a3 V   r3  3 19 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài : Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 a/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng Lời giải:·SAH  600  SAC tam giác OA = OB = OC = OD= OS S  O  SH O tâm đường tròn ngoại tiếp SAC O D 60 C H a A  O trọng tâm SAC R = SO = B Smc= 4 R  AC a SH = = 3 8 a 8 a ; Vkc=  R  27 Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA  (ABC) Gọi O trung điểm SC a/ Chứng minh A, B, C, S nằm mặt cầu b/ Cho SA = BC = a AB = a Tính bán kính mặt cầu Lời giải: S SAC vng A O a  OA = OC = OS A C a a B SBC vuông B  OB = OC = OS AC2  AB2  BC2  3a2 SC2  SA2  AC2  4a2  SC = 2a  R = a Nhận xét: Bài 1,2,3 tập mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Các tập giúp học sinh xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm cách tất đỉnh hình chóp đó,qua củng cố khái niệm mặt cầu 20 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Đặc biệt, qua ta có ý : n - đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh cịn lại góc vng tâm mặt cầu trung điểm đoạn th ng nối hai đỉnh Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đôi vng góc a/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Nhận xét: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta phải thực bước sau : - Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Từ tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ta dựng đường th ng d vng góc với đáy d trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Xác định mặt ph ng trung trực P cạnh bên - Giao điểm P d tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lời giải: a/ Gọi I trung điểm BC C IS=IA=IB  H Gọi  đường th ng trung trực O S B AB I A OA = OB = OC = OS  O   O thuộc mp trung trực SC r=OA = OI  AI = a2  b2  c2 b/ Thể tích khối cầu  (a  b  c ) a  b  c V  r  21 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A , AB = a Góc đường th ng BC’ mặt ph ng AA’C’C 30o Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ Lời giải: B BA  AC  BA  (AA'C'C)  BA  AA' C 60 I A  AC’ hình chiếu BC’ 30 B' AA’C’C · = 30 o  BC';(AA'C'C)  = (BC'; AC') = BC'A C' a BA  (AA'C'C)  BA  AC ' AB  AC ' = a tan30o A' Mặt cầu ngoại tiếp ABC.A’B’C’ có tâm trung điểm I BC’ bán kính BC ' r=  AC '2  AB 3a  a  a 2 Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương B C D A Vì điểm O cách dỉnh hình lập phương Nên O tâm mặt cầu qua đỉnh hình lập O C’ B’ A’ Lời giải: phương D’ R = OA = a Nhận xét: Bài 5,6 giúp học sinh biết xác định mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ,hình lập phương Bài 7: Cho mặt cầu bán kính r Tính thể tích hình lập phương: a/ Nội tiếp mặt cầu b/ Ngoại tiếp mặt cầu 22 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn Lời giải: a  Cạnh hình lập phương nội tiếp mặt cầu: r a O a= r I H  V1 = 2r J  Cạnh hình lập phương ngoại tiếp mặt O L K cầu: b = 2r  V2  8r Nhận xét: Bài toán ngược 6, tập mức độ phân tích, tổng hợp II.3.3 Bài tập tương tự : 3.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 3.2 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu: a/ Tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương b/ Tiếp xúc với mặt hình lập phương 3.3 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 8a a/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón b/ Tính thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón 3.4 Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a a/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón b/ Tính thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón 3.5 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a a/ Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a b/ Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ 23 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn 3.6 Cho hình vng cạnh a Từ tâm O hình vng ta dựng đằng th ng d vng góc với ABCD Trên đường th ng d lấy điểm S cho: SO = AB a/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên III/ KẾT QỦA Dưới hướng dẫn giáo viên kết hợp thảo luận theo nhóm ,học sinh có hứng thú việc giải toán Việc chọn lựa tập ,phân dạng xếp theo thứ tự từ dễ đến khó giúp học sinh dễ tiếp thu nắm phương pháp giải toán Mỗi dạng tốn chúng tơi chọn số tốn để giải trước giúp học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao Việc giao tập nhà cho học sinh kiểm tra tập giúp học sinh chủ động tìm tịi tích cực rèn luyện tập nhiều IV/ KIẾN NGHỊ Mặc dù đề tài đạt số kết định song khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế Rất mong nhận đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp để đề tài phong phú có hiệu Tân Phú, ngày 28 tháng 04 năm 2015 Người thực Đỗ Huy Tuấn 24 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức ,kĩ mơn tốn lớp 12 2009 -trang 71-Bộ Giáo Dục Đào tạo –Nhà xuất giáo dục 2- Sách giáo khoa hình học lớp 12 chương trình nâng cao –(2008)-trang 46nhà xuất giáo dục 3- Nhóm tác giả: Nguyễn Mộng Hy Chủ biên ,Khu Quốc Anh,Trần Đức Anh - Sách tập hình học 12 2008 -trang 31- nhà xuất giáo dục 4- Nhóm tác giả: Trần Thành Minh Chủ biên ,Trần Đức Huyên,Trần Quang Nghĩa ,Nguyễn Anh Trường 2005 - Sách giải tốn hình học 11-trang 293-nhà xuất giáo dục 5- Nhóm tác giả:Phan Lưu Biên, Trần Thành Minh,Trần Quang Nghĩa - Sách giải toán câu hỏi trắc nghiệm hình học 12 2008 -trang 21 - nhà xuất giáo dục 25 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống táon chương II –Hinh học 12 chương trình chuẩn MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ _ I.1 Cơ sở lý luận: I.2 Cơ sở thực tiển: I.3 Cách thực hiện: II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU _ II.1 Hình nón trịn xoay - khối nón trịn xoay : II.1.1 Công thức II.1.2: Bài tập II.1.3 : Bài tập tương tự : 13 II.2 Hình trụ trịn xoay - khối trụ tròn xoay: 14 II.2.1 Công thức 14 II.2.2 Bài tập 14 II.2.3 : Bài tập tương tự : 18 II.3 Mặt cầu - khối cầu: 19 II.3.1.Công thức 19 II.3.2 Bài tập 19 II.3.3 Bài tập tương tự : 23 III/ KẾT QỦA 24 IV/ KIẾN NGHỊ _ 24 V/ TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 26 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn