Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo đề xuất giải pháp điều khiển robot bầy đàn tìm kiếm mục tiêu và tránh vật cản bằng kỹ thuật điều khiển hành vi dựa trên không gian rỗng. Tiếp theo, bài báo dựa trên lý thuyết Lyapunov để đưa ra các điều kiện ổn định của quá trình tụ bầy theo phương thức điều khiển mới đề xuất.Cuối cùng là các kết quả mô phỏng bằng phần mềm Matlab chứng minh tính đúng đắn của các nghiên cứu lý thuyết.
Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00014 Điều khiển robot bầy đàn tránh vật cản tìm kiếm mục tiêu Control swarmrobotsavoid obstaclesand search forgoals Lê Thị Thúy Nga Trường ĐH GTVT e-Mail: lethuynga77@gmail.com Tóm tắt: Bài báo đề xuất giải pháp điều khiển robot bầy đàn tìm kiếm mục tiêu tránh vật cản kỹ thuật điều khiển hành vi dựa không gian rỗng Tiếp theo, báo dựa lý thuyết Lyapunov để đưa điều kiện ổn định trình tụ bầy theo phương thức điều khiển đề xuất.Cuối kết mô phần mềm Matlab chứng minh tính đắn nghiên cứu lý thuyết Từ khóa:robot bầy đàn, điều khiển hành vi dựa không gian rỗng, tránh vật cản, tìm kiếm mục tiêu Abstract: This paper proposesa control solution for searchinggoal and avoiding obstaclesof swarm robots by control technique of Null Space based Behavior.Further more,the articlebasedonLyapunovtheorytogivethestableconditio nsof theswarmconvergence under a new control method Finally,simulation resultsusingMatlab softwareprovethe correctness ofthetheoretical research Keywords: swarm robots, Null Space based Behavior control, avoid obstacles, targeted search Chữ viết tắt PSO WMR NSB Particle Swarm Optimization Wheeled Mobile Robot Null Space based Behavior Phần mở đầu Hệ thống robot bầy đàn gặp phải nhiều vấn đề khó khăn, ví dụ như: chúng phải hoạt động môi trường phức tạp, có nhiều trở ngại, bên cạnh khả tính toán chúng lại bị giới hạn cấu trúc vật lý Mặc dù vậy, hệ thống điều khiển phải đảm bảo thời gian thực robot phải hoàn thành mục tiêu nhiệm vụ mình.Trong nghiên cứu [1] nhóm tác giả trình bày thuật toán tránh vật cản với cách tiếp cận thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO) để điều khiển robot ứng dụng tìm kiếm tập thể.Ý tưởng nhiều hạn chế để mô có nhiều yếu tố thực tế giới hạn chương trình Vấn đề tránh vật cản robot học nghiên cứu rộng rãi có nhiều thuật toán điều khiển đưa để giải vấn đề Tuy nhiên, hầu hết thuật toán xây dựng dựa sở robot đơn lẻ, có kích thước khối lượng lớn Trong [2], tác giả sử dụng điều VCCA 2015 Lê Hùng Lân Viện Ứng dụng Công nghệ - Bộ KHCN e-Mail: lanlh1960@yahoo.com khiển mờ cho việc theo dõi đường tránh trở ngại đường di chuyển robot bánh xe di động (WMR), kết đạt robot tránh vật cản, dừng lại việc khảo sát cá thể robot.Trong [3], [4] phân tích, chứng minh ổn định bầy robot di chuyển môi trường chướng ngại vật, với lực hút/đẩy cá thể thiết lập dựa sở logic mờ Để phát triển nội dung nghiên cứu [3] [4], [5] tác giả xây dựng mô hình toán bầy đàn không dựa lực tương tác cá thể robot bầy mà phụ thuộc vào lực tương tác cá thể robot với môi trường, cụ thể với vật cản nằm đường di chuyển với mồi Các lực tương tác mô tả hàm logic mờ, kết đạt robot bầy tránh vật cản tìm mồi Trong nội dung báo này, đưa giải pháp điều khiển robot bầy đàn dựa kỹ thuật điều khiển hành vi không gian rỗng NSB: chia nhiệm vụ lớn bầy robot thành nhiệm vụ nhỏ, xác định mức độ ưu tiên nhiệm vụ, sau chiếu nhiệm vụ có mức độ ưu tiên thấp vào không gian rỗng nhiệm vụ ưu tiên cao hơn.Điều kiện ổn địnhquá trình hội tụ đưa nghiên cứu này, cuối kết mô kiểm chứng tính đắn nghiên cứu lý thuyết phần mềm Matlab Nội dung 2.1Khái niệm không gian rỗng Xem xét bầy robot có Ncá thể di chuyển pi1 không gian n chiều, gọi pi pi pin R n : vị trí u1 u u2 un R n :là vector vận tốcdi chuyển cá thể thứ i(i =1÷N), mô hình toán học cá thể i mô tả sau: p i u (1) 87 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Gọi giá trị đầu vào điều khiển để cá thể i hoàn thành mục tiêu nhiệm vụ, lúc phụ thuộc vào p, có nghĩa là: f p (2) Đạo hàm(2) theo thời gian: f p p p J J T JJ T (4) đó: J ma trận giả nghịch đảo J(p), J (5) đó: hệ số dương, d : gọi J d sai lệch giá trị thực tế so với giá trị mong muốn Ma trậnhình chiếu trực giao vào không gian rỗng J xác định bởi: NJ I J J n n I ma trận đơn vị I R NJ gọi không gian rỗng nhiệm vụ cần hoàn thành Ma trận NJ ma trận đối xứng, dễ dàng rằng: N J AN J NJ NJ JN J NJ J AN J với No u g VCCA 2015 o pom R :khoảng cách o pi pom1 pi1 pomn pin Mong muốn việc điều khiển robot tránh vật cản: vật cản nằm đường robot di chuyển tới đích robot phải cách vật cản khoảng cách an toàn (còn gọi khoảng cách mong muốn) o,d , vật cản nằm vùng di chuyển robot vật cản không làm ảnh hưởng đến vận tốc di chuyển robot Điều có nghĩa rằng, vận tốc di chuyển robot phụ thuộc vào khoảng cách robot tới vật cản RM n : biểu diễn vector vận Ma trận Jacobian J o tốc di chuyển robot tránh vật cản: T po1 po1 Jo Nog us R n :là vị thực tế cá thể robot thứ ivà vật cản thứ m: A R1 n 2.2 Điều khiển hành vi dựa không gian rỗng Khi robot bầy đàn thực nhiệm vụ di chuyển tới đích, đường di chuyển chúng phải tránh vật cản nằm đường để không bị hư hỏng Vì cá thể robot bầy phải thực ba nhiệm vụ sau: Nhiệm vụ thứ nhất: tránh vật cản Nhiệm vụ thứ hai: di chuyển tới mục tiêu Nhiệm vụ thứ ba: trì bầy đàn để tránh va chạm cá thể bầy với không làm phân tách nhóm Để điều khiển robot thực nhiệm vụ người giám sát chọn mức độ ưu tiên thực nhiệm vụ Trong nghiên cứu tác giả chọn mức độ ưu tiên theo thứ tự: tránh vật cản, di chuyển tới mục tiêu cuối nhiệm vụ trì bầy đàn Với kỹ thuật điều khiển hành vidựa không gian rỗng vector vận tốc di chuyển cá thể robot tổng hợp theo giản đồ H.1 Vận tốc di chuyển cá thể robot thứ i xác định sau: u uo pon trí vật cản thứ m (m=1÷M), n Gọidlà khoảng cách mong muốn từ robot tới mục tiêu, lúc (4) viết lại sau: u po pom R1 n + R po1 chuyển robot bầy đàn, J p u đó: J(p) ma trận Jacobian, J p J đó: , , vector vận tốc thực nhiệm vụ: tránh vật cản, di chuyển tới mục tiêu trì bầy đàn, , ma trận rỗng tính toán theo thứ tự ưu tiên nhiệm vụ Xác định vận tốc robot tránh vật cản: GọiM số lượng vật cản có môi trường di (3) Kết hợp (1) (3): Suy ra: u DOI: 10.15625/vap.2015.00014 pi pi pˆ ioT (6) T poM poM pi pi uo+ No ug No ug No u g uo u=uo+ No ug +Nogus Robot i us Nog us Nog H 1Giản đồ tổng hợp vận tốc theo phương pháp NSB robot i thực ba nhiệm vụ Ma trận giả nghịch đảo Jo: Jo pˆ io , J o Rn M 88 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Ma trận hình chiếu trực giao Jo: No pˆ io pˆ ioT , No In Gọi Rn n (7) Từ (5) suy vector vận tốc robot tránh vật cản xác định sau: uo o Jo o đó: o o Jo o (8) sai lệch khoảng cách o R vị trí mục tiêu cần tìm n pgn p i pg pi pg pi1 pgn pin dg s j 1, j i s pj pi pj pi Jg s 0, : s 0, : s 0, : pg pi pˆ ig , J g pˆ sT (9) g Jg trongđó: g Rn Rn n (10) dg g g dg g Jg g * s s J s1 pˆ sT1 Js2 pˆ sT2 J sN p1 p1 pi pi p2 p2 pi pi pj pi g sai lệch khoảng p j1 pi1 p jn pin Js s ,d VCCA 2015 R N RN n T pˆ sN T pi pi pˆ s J s1 pˆ sT1 J s2 pˆ sT2 J sN p1 p1 pi pi p2 p2 pi pi T (15) R n N T pˆ sN T pN pN pi pi Ma trận hình chiếu trực giao Js: Ns In pˆ s pˆ sT , Ns Rn n (16) Từ (5) suy vector vận tốc cá thể robot thứ i làm nhiệm vụ trì bầy đàn xác dịnh sau: us s Js Rn (17) • Tổng hợp vector vận tốc di chuyển cá thể robot bầy thực ba nhiệm vụ dựa kỹ thuật NSB H.1: u uo Mục tiêu việc điều khiển trì khoảng cách hai cá thể robot giữ số * s (14) T (11) cách thực tế khoảng cách mong muốn từ robot đến đích Xác định vector vận tốc trì bầy: Trong nhiệm vụ robot bầy đàn nhiệm vụ trì bầy nhiệm vụ quan trọng, có nhiều công trình khoa học nghiên cứu vấn đề Trong [4], phân tích hành vi hội tụ bầy đàn dựa lực hút/đẩy mờ Khoảng cách thực tế cá thể robot thứ i thứ j(j=1÷N, j≠i) là: s (13) Ma trận giả nghịch đảo Js: Từ (5) suy vector vận tốc di chuyển tới đích robot i viết lại sau: ug * s s T pˆ ig pˆ igT , N g I2 (12) pN pN Ma trận hình chiếu trực giao củaJg: Ng pi * s s Ma trận giả nghịch đảo Jg: Jg pj Ma trận Jacobian: R1 n : pˆ igT pi lực tương tác cặp cá thể(i, j), T pi pj lực tính toán dựa sở logic mờ [4]: Js pg pi T Ma trận Jacobian J g pj j 1, j i N Mong muốn việc điều khiển robot hướng tới đích robot chạm vào mục tiêu, tức khoảng cách mong muốn 0: g ,d * s s N us kiếm, g R khoảng cách thực tế robot thứ tớimục tiêu, lúc g tính toán theo công thức: g s Trong nghiên cứu[4], mô hình động lực học cá thể robot thứ i xác định sau: đó: pg Gọi: p g s sai lệch khoảng cách thực tế khoảng cách mong muốn: thực tế khoảng cách mong muốn từ robot đến vật cản Xác định vận tốc robot di chuyển đến mục tiêu: pg1 DOI: 10.15625/vap.2015.00014 o u No u g Jo o Nog us g No J g g N og J s Rn đó: s , (18) J og Jo Jg , J og Rn n ; 89 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 N og In Rn J og J og , N og n Tính: J og , J og , N og 2.3 Thuật toán điều khiển hành vi robot bầy đàn dựa nguyên lý NSB logic mờ Để điều khiển robot bầy đàn thực ba mục tiêu nhiệm vụ: tránh vật cản, tìm kiếm mục tiêu trì bầy đàn cần phải thực theo bước sau: * Bước 1: - Nhập số lượng robot bầy: N - Nhập số lượng vật cản không gian di chuyển robot bầy đàn: M - Đặt vị trí ban đầu cho robot không gian n chiều: p1 p11 p21 pN p12 p22 pN , p2 p1n p2 n , , pN pNn - Đặt vị trí M vật cản mục tiêu g không gian n chiều: po11 po12 po1 po1n pg1 poM poM , , poM poMn pg , pg pgn - Nhập khoảng cách an toàn cá thể robot với vật cản do, khoảng cách cá thể robot với * s - Nhập hệ số o g robot thứ i với robot thứ j (j=1÷N, j≠i) s s cho thỏa mãn điều kiện (13) [4] * Bước 3: - So sánh khoảng cách thực tế khoảng cách an toàn từ robot i tới vật cản om (m=1, 2,…M) Nếu: : robot thứ i không cần tránh vật cản o, tức o Jo o : robot thứ i cần phải tránh vật cản o, lúc cần tính J o theo (6) Tính: J o , N o , uo - So sánh khoảng cách thực tế khoảng cách mong muốn từ robot i tới đích đến Nếu: : robot thứ i gặp đích đến g, J g g g :robot thứ i chưa gặp đích đến g, tính J g theo (9) Tính: J g , N g , ug VCCA 2015 - So sánh khoảng cách thực tế khoảng cách mong muốn từ robot i tới robot thứ j Nếu: * s: s robot thứ i robot thứ j di chuyển phía nhờ hàm hút * s: s s robot thứ i robot thứ j di chuyển phía cách xa nhờ hàm đẩy * s: s s s robot thứ i giữ nguyên lộ trình di chuyển Tính: J s , u s * Bước 4: - Vận tốc di chuyển cá thể i bước tính k (k=0÷K-1) xác định theo: u[k ] uo [k ] No [k ]ug [k ] Nog [k ]us [k ] - Quãng đường robot i di chuyển tương ứng với bước tính : S i [k 1] S i [k ] u[k ]* t - Tọa độ cá thể thứ i sau (k+1) bước di chuyển: pi [k 1] pi [k ] S i [k 1]* t Vòng lặp từ bước đến bước thực cá thể bầy hội tụ mục tiêu kết thúc K bước di chuyển - Nhập số bước tính K * Bước 2: - Tính khoảng cách robot thứ i (i=1÷N) với vật cản o , robot thứ i với đích đến g - Tính lực hút/đẩy mờ DOI: 10.15625/vap.2015.00014 2.4 Phân tích ổn định robot bầy đàn dựa kỹ thuậtNSB Định lý: Các điều kiện cần đủ để ổn định mục tiêu nhiệm vụlà Jacobians nhiệm độc lập tránh vật cản o, tìm kiếm mục tiêu g, trì bầyvà Jacobians ghép hai nhiệm vụ tránh vật cản – tìm kiếm đích phải thỏa mãn điều kiện độc lập sau: J oT J gT J oT J gT (19) J sT T J og J sT T J og (20) hạng ma trận Chứng minh: Gọi vector sai lệch mục tiêu nhiệm vụ, tức o g , mục đích việc điều khiển s cho Chọn hàm Lyapunov: V : RN R hàm liên tục, khả vi: V T Đạo hàm V(.) theo thời gian: 90 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 V chồng tránh vật cản o - di chuyển tới đích g phải thỏa mãn điều kiện (20) Chứng minh điều kiện đủ định lý: Trong công thức: Jo T T Jg u Js T V o J g Jo o g J g No J g g o J g Jo o g J s No J g g o g o J g Jo o J s Jo V o g Do thực tế có: sT J o No m22 M 32 0 M 33 , J o Nog o V g sT m22 M 32 , m22 sT M 33 (21) o g s g 32 đó: 33 sT M 33 s sN s xác N Do chúng s1 s1 s2 s2 sN Lưu ý rằng: k1 si với i si k2 si , k1 k2 , k1 k2 1, 2, , N Nên: k1 si Do 31 : sT M 33 si si k2 2si o k s 33 giá trị lớn ma trận J s J o J g N o J g g2 k s 33 s o o 31 g 32 o J g Jo s o s o Có thể viết lại dạng ma trận sau: V1 o o g g s s R3 định nghĩa sau: 0 (23) g J g No J g k1 31 g 32 ma trận o o J g Jo o 31 Để V1 xác định dương phải xác định dương, điều có nghĩa rằng, phần tử nằm đường chéo xác định dươngtheo định lý Sylvester: (24) o g J g N o J g (25) k1 J s Nog J s (26) Từ (7): J g No J g s xác định dương Ma trận M33 xác định dương nhiệm vụ tách biệt độc lập tuyến tính, tức hạng ma trận nhiệm vụ trì bầy nhiệm vụ xếp VCCA 2015 s o : giá trị lớn ma trận J s N o J g V1 ta viết: N s s o Vì vậy: xác định dương.Để chứng minh điều cần chứng minh giá trị riêng ma trận M 33 xác định J g Jo g o sT M 32 g s xác định dương ma trận M 33 dương o o 31 32 cản o tìm kiếm đíchg nhiệm vụ độc lập, tức điều kiện (19) thảo mãn hệ số g Hàm T s J g N o J g g2 sT M 31 o Phần tử m22 xác định dương tránh vật M 33 g sT M 33 định dương Phần tử m11 xác định dương hệ số o sT M 32 (22) Ta lại có: xác định dương Chứng minhđiều kiện cần tính xác định dương V1: ba phần tử đường chéo V1là m11 s o2 gT m21 o , J g Nog 0 M 33 o g2 m22 Cần phải chứng minh hàm: m11 m21 M 31 sT M 31 o o2 m11 o g s o g s sT M 33 Cụ thể sau: s J s Nog J s 0 J s Nog J s m11 m21 M 31 g2 m22 gT m21 o sT * g J g No J g g J g No J g o * o2 m11 V1 o o DOI: 10.15625/vap.2015.00014 1 Jg J g J oT Jo J oT Jo J g J oT Jg 2 Jg T J gT Jg J g , J oT Jo Jg 2 91 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00014 Theo bất đẳng thứcCauchy–Schwarz: J g , J oT Jo 2 J g , J g No J g ,dấu xảy Jovà Jglà hai vector phụ thuộc tuyến tính, J g N o J g Jovà Jglà hai vector độc lập tuyến tính Nói cách khác, (25)đúng công thức (19)là đúng.Tương tự vậy, Jogvà Jslà hai vector độc J s Nog J s lập tuyến tính, điều có nghĩa (26) công thức (20)là Định lý chứng minh 2.4 Kết mô Đối với mỗimô phỏng, không gian tìm kiếmđược thiết lậptrên hệ tọa độ hai chiều [500, 500] Các vị tríban đầu củarobot, vật cản, mục tiêuđượckhởi tạo ngẫu nhiên.H.2 cho thấy trình di chuyển robot bầy hướng tới hội tụ mục tiêu phương thức điều khiển hành vi robot dựa không gian rỗng hệ số o xác định âm g xác định dương Khi số lượng vật cản M môi trường tăng lên hệ số tránh vật cản o phải âm a.N=15, M=1, o g b N=15, M=1, 5.5 o 5.5 g 0.05 0.05 H.4Quá trình tụ bầy robot bầy đàn hệ số xác định dương g xác định âm o Kết mô H.2 H.3 khẳng định tính đắn thuật toán điều khiển trình thực mục tiêu nhiệm vụ:Tránh vật cản, tìm kiếm mục tiêu trì bầy đàn Kết luận Bài báo đưa giải pháp điều khiển robot bầy đàn dựa kỹ thuật NSB, đồng thời chứng minh ổn định hội tụ thuật toán dựa lý thuyết Lyapunov Kết mô thể hiện: cá thể robot tránh chướng ngại vật tìm thấy mục tiêu sau thời gian di chuyển xác định Nội dung nghiên cứu báo cho thấy việc áp dụng NSB để giải vấn đề tìm kiếm tập thể môi trường có nhiều trở ngại thiết thực hiệu a N=15, M=1, o g 5.5, 0.05 b N=21, M=4, 75.5, 0.05 o g H.2 Quá trình tụ bầy robot bầy đàn hệ số o xác định âm g xác định dương Khi robot bầy đàn hội tụ mục tiêu chúng di chuyển xung quanh khu vực mục tiêu không di chuyển xa để tránh làm phân tách bầy H.3 a.N=15, M=3, t=50s o g 5.5, 0.05, b.N=21, M=3, t=100s o g 5.5, 0.05 H.3 Quá trình ổn định tụ bầy robot bầy đàn Khi hệ số o xác định dương có số cá thể bầy không tránh vật cản mà bị va chạm vào (H.4a), g xác định âm cá thể bầy không hội tụ mục tiêu(H.4b) VCCA 2015 Tài liệu tham khảo [1] Lisa L Smith, Ganesh K Venayagamoorth, Phillip G Holloway, Obstacle Avoidance in Collective Robotic Search Using Particle Swarm Optimization,IEEE Swarm Intelligence Symposium, 05/12 [2] Luis Conde Bento, Gabriel Pires, Urbano Nunes,A Behavior Based Fuzzy Control Architecture for Path Tracking and Obstacle Avoidance, Proceedings of the 5th Portuguese Conference on Automatic Control, Aveiro, pp.341- 346, 2002 [3] Le Hung Lan, Le Thi Thuy Nga, Le Hong Lan,Aggregation Stability of Multiple Agents With Fuzzy Attraction and Repulsion Forces, pp 81-85, MMAR 2013 [4] Lê Hùng Lân, Lê Thị Thúy Nga,Phân tích ổn định tụ bầy robot bầy đàn sử dụng hàm hút/đẩy mờ, Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải,pp 88-93, 10/ 2013 [5] Lê Thị Thúy Nga, Lê Hùng Lân, Điều khiển robot bầy đàn tìm kiếm mồi tránh vật cản sử dụng logic mờ, Tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải, pp 15-20, 3/ 2014 [6] R.Brooks, Arobustlayeredcontrolsystemforamobilerobot.2( 1), pp.14–23,1986 92 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Lê Thị Thúy Nga sinh năm 1977, nhận Kỹ sư Tự động hóa Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội năm 2000, Thạc sỹ Kỹ thuật Tự động hóa Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội năm 2005 Hiện Giảng Viên thuộc Bộ môn Điều khiển học, Khoa Điện – Điện Tử, Trường Đại học Giao thông vận tải VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00014 Lê Hùng Lân sinh năm 1960, nhận Kỹ sư Điều khiển học kỹ thuật Tiệp Khắc năm 1983, nhận Tiến sỹ Điều khiển tự động CHLB Nga năm 1993,và nhận học hàm GS năm 2013 GS.TS Lê Hùng Lânhiện Viện trưởng – Viện Ứng dụng Công nghệ, Bộ Khoa học Công nghệ 93