tổng công ty công nghiệp tàu thủy việt nam công ty khí - điện - điện tử tàu thủy _ Chơng trình KHCN cấp nhà nớc KC 06 "ứng dụng công nghệ tiên tiến sản xuất sản phẩm xuất sản phẩm chủ lực" Dự án Chế tạo số phần tử thiết bị điều khiển, đo lờng quan trọng tàu thủy phơng pháp chuẩn module ứng dụng công nghệ tiên tiến Mã số KC 06 DA.13.CN Chuyên đề: Các phơng pháp điều khiển, đo lờng đại ứng dụng pGS, TS Nguyễn don phớc 5473-1 Hà Nội - 5/2005 Hợp đồng: 645/HĐ/KC06DA13CN Các phơng pháp điều khiển, đo lờng đại ứng dụng Ngời thực hiện: PGS.TS Nguyễn Doãn Phớc Bộ môn ĐKTĐ, Khoa Điện, Trờng ĐHBK Hà Nội Hà Nội 52005 Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại Lời nói đầu Trong năm gần đây, phơng pháp điều khiển phi tuyến điều khiển thích nghi đối tợng phi tuyến phát triển nhanh, tạo tiền đề cho việc giải loạt toán điều khiển đạt đợc chất lợng vợt bậc mà trớc Điển hình số phơng pháp điều khiển phi tuyến dựa hình học vi phân, điều khiển thích nghi ISS, điều khiển thụ động (passive), phơng pháp thiết kế quan sát trạng thái đối tợng phi tuyến để đo lờng đại lợng đo đợc trực tiếp Tài liệu tổng quan lại phơng pháp điều khiển, đo lờng đại nêu Nó đợc thực khuôn khổ hợp đồng số 645/HĐ/KC06DA13CN có nội dung nh sau: Phần 1: 1.1 Tổng quan phơng pháp điều khiển thích nghi đại Cơ sở tảng: Lý thuyết Lyapunov .5 1.1.1 Khái niệm ổn định Lyapunov tiêu chuẩn xét ổn định 1.1.2 Thiết kế điều khiển Hàm điều khiển Lyapunov Phơng pháp thiết kế chiếu (backstepping) 12 1.2 Điều khiển thích nghi kháng nhiễu (disturbance attenuation) 15 1.2.1 Định nghĩa tính ổn định ISS hàm ISSCLF 15 1.2.2 Điều khiển nén miền hấp dẫn (damping) 18 1.2.3 Thiết kế chiếu hàm ISSCLF (disturbance backstepping) .21 1.2.4 Điều khiển ổn định ISS kháng nhiễu hệ thống 24 1.3 Điều khiển tuyến tính hóa xác hình học vi phân 27 1.3.1 Công cụ toán học: Hình học vi phân 27 Đạo hàm Lie 27 Phép nhân Lie (hay phép ngoặc Lie) 27 Tiêu chuẩn Frobenius 28 1.3.2 Bậc tơng đối .30 1.3.3 Dạng mô hình chuẩn (normal form) 32 1.3.4 Tuyến tính hóa xác quan hệ vàora .34 1.3.5 Tuyến tính hóa xác quan hệ vàotrạng thái 36 Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại Phần 2: Đề xuất phơng pháp điều khiển thích nghi kháng nhiễu kết ứng dụng thu đợc 2.1 40 Nguyên tắc chung phơng pháp 40 2.1.1 Bớc 1: Tuyến tính hóa xác 42 2.1.2 Bớc 2: Điều khiển theo mô hình mẫu để kháng nhiễu .45 2.1.3 Những trờng hợp mở rộng phơng pháp 46 2.2 Một số kết ứng dụng phơng pháp 48 2.2.1 ứng dụng điều khiển động dị nguồn kép 48 2.2.2 ứng dụng để điều khiển kháng nhiễu phản hồi đầu cho đối tợng tuyến tính bất định 50 Phần 3: Những phơng pháp đo gián tiếp (hay quan sát) biến trạng thái hệ thống phi tuyến 3.1 55 Các phơng pháp thiết kế quan sát phi tuyến 57 3.1.1 Bộ quan sát Luenberger mở rộng 57 3.1.2 Quan sát theo nguyên lý trợt (sliding mode observer) 59 3.1.3 Bộ quan sát có hệ số khuếch đại lớn (high gain observer) 61 3.2 Bàn nguyên lý tách cho hệ phi tuyến (separation principle) 62 Phần 4: Tài liệu tham khảo Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại 65 Phần 1: Tổng quan phơng pháp điều khiển thích nghi đại 1.1 1.1.1 Cơ sở tảng: Lý thuyết Lyapunov Khái niệm ổn định Lyapunov tiêu chuẩn xét ổn định Xét hệ mô tả dx = f ( x, u) dt (1.1) Giả sử hệ cân gốc tọa độ, tức f (0,0) =0, bị nhiễu tức thời đánh bật khỏi điểm cân đa tới điểm cân x Nếu sau đó: Hệ tự quay trở lân cận đợc gọi ổn định (ổn định Lyapunov) Hệ tự quay trở đợc gọi ổn định tiệm cận Nh vậy, hệ (1.1) có nhiều điểm cân hệ ổn định điểm cân song lại không ổn định điểm cân khác Theo định nghĩa trên, để xét tính ổn định Lyapunov hệ, ta phải xét xem nghiệm x(t) phơng trình vi phân ứng với u=0: dx = f ( x, u = 0) = f ( x ) dt với x(0)=x (1.2) có lân cận gốc (hoặc chí kết thúc 0) hay không Tiêu chuẩn Lyapunov công cụ kiểm tra tính ổn định hệ (1.1) mà không cần phải tìm nghiệm x(t) theo (1.2) Nó đợc giải thích nh sau: Giả sử bao quanh gốc tọa độ có họ đờng cong khép kín v (hình 1.1) Các đờng cong đợc xem nh biên lân lận điểm gốc Để kiểm tra xem quỹ đạo trạng thái x(t) từ điểm trạng thái đầu x0 cho trớc nhng tùy ý) mô tả trình tự hệ, có tiến gốc tọa độ hay không, ta cần xét xem quỹ đạo trạng thái x(t) có cắt tất đờng cong thuộc họ v từ bên vào bên hay không điều xảy chắn x(t) phải có hớng tiến gốc tọa độ kết thúc Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại V(x) dx dt vk k2 gradV k1 x x1 vk1 vk2 x2 Hình 1.1: Tạo họ đờng cong kín chứa gốc tọa độ hàm xác định dơng Họ đờng cong v khép kín chứa điểm gốc tọa độ bên đợc xây dựng đờng đồng mức hàm xác định dơng Hàm xác định dơng V(x) có tính chất ta cắt mặt phẳng V=k song song với đáy (không gian trạng thái) chiếu thiết diện xuống đáy ta đợc đờng cong khép kín vk chứa điểm gốc tọa độ Đờng cong vk ứng với k nhỏ nằm bên đờng cong vk ứng với k lớn (hình 1.1) Nói cách khác: k1< k2 vk1 nằm bên vk2 Do vector gradV vuông góc với đờng cong v k chiều tăng theo k nên có hớng từ đờng cong vk (hình 1.1) Tiếp theo, có: dV V dx dx T dx cos , = = (gradV) = |gradV | dt dt dt x dt dx dV lại tiếp tuyến quỹ đạo trạng thái x(t), nên với điều kiện 0 với x V ( x )=0 x =0 , b) Lf V = V f ( x) x (đạo hàm xác định bán âm), Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại với x nghiệm tự hệ thống hệ ổn định điểm gốc tọa độ Khi V ( x ) đợc gọi hàm Lyapunov Nếu dấu điều kiện b) xảy x =0, tức Lf V = V f ( x ) xác định âm, hệ ổn định tiệm cận x Một hàm xác định dơng, thích hợp với toán điều khiển tuyến tính, hàm thực dạng toàn phơng: T V ( x ) = x Qx Q ma trận vuông có số chiều thích hợp (theo chiều vector x ) Do có: T V ( x ) = x Qx = ( x ) T Q ( x ) nên phát biểu sau tơng đơng: T với x >0 T với x a) V ( x ) = x Qx >0 b) V ( x ) = x Qx >0 c) Ma trận Q đối xứng có giá trị riêng số thực dơng áp dụng cho hệ tuyến tính với mô hình trạng thái không bị kích thích: dx = Ax dt A ma trận n hàng, n cột có phần tử số thực, tức AR nì n Sử dụng T hàm xác định dơng V ( x )= x Qx , tức Q đối xứng, có giá trị riêng số thực dơng, ta có: T dV dx dx T T T = Qx + x Q dt = (Ax ) Qx + x Q (Ax ) dt dt T T = x ( A Q+QA ) x Vậy theo tiêu chuẩn Lyapunov, hệ tuyến tính ổn định tiệm cận nếu: T A Q+QA = P (1.3) ma trận xác định âm (đối xứng giá trị riêng có phần thực âm), tức P ma trận xác định dơng Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại Phơng trình (1.3) với nghiệm Q đợc gọi phơng trình Lyapunov Phơng trình Lyapunov với A ma trận bền P đối xứng, xác định dơng cho trớc có nghiệm Q xác định dơng 1.1.2 Thiết kế điều khiển Hàm điều khiển Lyapunov Xét đối tợng phi tuyến cân gốc, có mô hình (1.1) Nhiệm vụ toán điều khiển đợc đặt thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái u = u ( x ) cho hệ kín (hình 1.2) đợc ổn định (tại 0) Một phơng pháp đơn giản thực toán sử dụng tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Một cách tóm tắt, bao gồm bớc: Tìm hàm V ( x ) xác định dơng, khả vi Xác định hàm u = u ( x ) để có < x dV ( x ) V = Lf V = f ( x, u( x )) = dt x = x = w (1.4) u dx = f ( x, u) dt x Hình 1.2: ứng dụng tiêu chuẩn Lyapunov để thiết kế điều khiển u(x) Phơng pháp thiết kế nhờ hàm xác định dơng V(x) đợc xem nh công cụ toàn lĩnh vực điều khiển phi tuyến cho đối tợng có mô hình phức tạp, chẳng hạn nh không dừng, không autonom, chí mô tả không xác đối tợng, có tham số mô hình bất định (uncertainties) Tất nhiên điều khiển u=u(x) tìm đợc theo (1.4) phụ thuộc chủ yếu vào cấu trúc hàm xác định dơng V(x) chọn Hơn phơng trình (1.4) có nghiệm u=u(x) nh có inf Lf V t , điểm trạng thái x(t )=x xác định đợc cách xác từ việc quan sát vector tín hiệu vào u(t), y( t ) khoảng thời gian [t ,T] hệ tuyến tính ta đợc biết đến hai quan sát trạng thái Đó quan sát Luenberger quan sát Kalman (còn gọi lọc Kalman) Ngay từ cuối năm 1970, cấu trúc hai quan sát đợc chuyển thể sang cho hệ phi tuyến Chúng đợc biết đến dới nh quan sát Luenberger mở rộng, lọc Kalman mở rộng Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại 56 3.1 3.1.1 Các phơng pháp thiết kế quan sát phi tuyến Bộ quan sát Luenberger mở rộng Đợc gợi ý từ quan sát Luenberger điều khiển tuyến tính, đây, cho đối tợng phi tuyến (3.1), ngời ta sử dụng quan sát với mô hình: % dx % % = f ( x, u) +l ( x, u, y) dt (3.2) % % Bài toán thiết kế đợc đặt tìm vector hàm l ( x, u, y) cho có đợc x x Tất % nhiên trớc hết l ( x, u, y) phải thỏa mãn: % lim l ( x, u, y) =0 % x x hay l(x,u, y )=0 % Với quan sát (3.2) phơng trình động học mô tả sai lệch e= x x, có tên gọi sai số động học (error dynamic), là: de = f ( e + x, u) f ( x, u) +l(e+x,u, y ) dt (3.3) Nh vậy, vấn đề thiết kế đợc cụ thể hóa Ta phải xác định vector l(e+x,u, y ) cho có đợc lim e( t ) =0 với tốc độ nhanh tốt điều không đợc phụ thuộc t vào x, u nh y Hiện nay, toán có lời giải cho trờng hợp ứng dụng cụ thể Lý ngời ta dựa nhiều vào kinh nghiệm cha thực xác định đợc cụ thể mối liên quan cấu trúc f ( x, u) có đối tợng với cấu trúc phải có l(e+x,u, y ) Phơng pháp tìm kiếm l(e+x,u, y ) thờng đợc áp dụng Lyapunov Tức từ hàm V(e) xác định dơng đợc chọn trớc, ngời ta xây dựng l(e+x,u, y ) cho đạo hàm Lie nó: dV ( e) V ( e) [ f ( e + x, u) f ( x, u) +l(e+x,u, y ) ] = dt e xác định âm với x, u, y Ngay ta thấy, việc chọn trớc hàm V(e) có vai trò định tới công việc tìm kiếm l(e+x,u, y ) Nếu "khéo" chọn V(e), toán có nghiệm đơn giản Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại 57 Ví dụ 3.1: Bộ quan sát Luenberger mở rộng Xét lớp đối tợng có mô hình trạng thái dạng: dx = Ax + a(u, y ) dt y = g( Cx ) A, C hai ma trận quan sát đợc a(u, y ), g( Cx ) hai vector hàm phi tuyến, u vector tín hiệu vào, y vector tín hiệu Giả thiết tiếp vector hàm g( Cx ) nghịch đảo đợc, tức tồn tại: Cx = g ( y) % % Sử dụng vector hàm l( x ,u, y )=L( g ( y) C x ), tức sử dụng quan sát: % dx % % =A x +a(u, y )+L( g ( y) C x ) dt L ma trận cần xác định, phơng trình sai số động học (3.3) là: de = (ALC)e dt Nh ta lại quay trở toán thiết kế quan sát trạng thái Luenberger quen biết điều khiển tuyến tính Ta cần xác định ma trận L cho tất giá trị riêng i (ALC) nằm bên trái trục ảo Chúng nằm xa trục ảo phía trái, tốc độ hội tiến e(t) nhanh, dẫn đến thời gian cần thiết để quan sát ngắn Ví dụ 3.2: Bộ quan sát Luenberger mở rộng Xét lớp đối tợng mô tả bởi: dx = Ax+a(x)+b(u, y ) dt y = Cx với A, C hai ma trận hằng, đợc giả thiết quan sát đợc, u vector tín hiệu vào, y vector tín hiệu a(x), b(u, y ) vector hàm phi tuyến Sử dụng vector hàm % l( x ,u, y ) = L( y C ~ ), x Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại 58 tức sử dụng quan sát: % dx % % = A x +a( x )+b(u, y ) dt L ma trận cần xác định, phơng trình sai số động học (3.3) de = (ALC)e+a(e+x)a(x) dt Nếu nh thành phần phi tuyến a(e+x)a(x) bị chặn theo nghĩa a(e+x)a(x) ta cần xác định ma trận L cho tất giá trị riêng i (ALC) nằm đủ xa trục ảo phía trái Re{ i (ALC)}< đạt đợc mục đích đặt toán thiết kế: lim e(t)=0 t 3.1.2 Quan sát theo nguyên lý trợt (sliding mode observer) Xét lớp hệ bất định có mô hình trạng thái: dx = Ax + a(u, y ) + B ( x, u ) dt y = Cx (3.4) có n biến trạng thái x, m tín hiệu vào u, s tín hiệu y , cặp ma trận (A,C) quan sát đợc, q thành phần bất định (x,u) chặn theo x, tức tồn hàm (u) thỏa mãn: (x,u) (u) a(u, y ) vector hàm biết mô hình Giả sử quan sát trạng thái đợc mô tả cách hình thức % % dx BT P( x x ) % % =A x +a(u, y )+B (u) +L( y C x ) T dt % B P( x x ) Các phơng pháp điều khiển đo lờng đại (3.5) 59 P R nìn ma trận xác định dơng đợc chọn tuỳ ý L ma trận cần phải đợc xác định Ta gọi (3.5) hình thức công thức có chứa trạng thái x không đợc phép Để khử trạng thái x không đợc phép (3.5), ta giải phơng trình: T B P = EC nhằm tìm nghiệm E R (3.6) qìs thay vào (3.5) đợc: % E( y Cx ) % dx % % = A x +a(u, y )+ B (u) +L( y C x ) dt % E( y Cx ) (3.7) Có thể thấy s