Đang tải... (xem toàn văn)
Dạng toán sử dụng các tính chất về đường trung bình hoặc liên quan đến đường trung bình dành cho chương trình lớp 8. Đây là một bài tập nâng cao cơ bản giúp các bạn vận dụng kiến thức một cách tốt hơn. Chúc các bạn thành công trong học tập
Bài toán: Cho ΔABC, trung tuyến AD Trên AC lấy điểm E cho AE= AC Gọi M giao điểm BE AD I trung điểm CE Chứng minh: a) b) c) ID // EM M trung điểm AD Lấy K ϵ AB cho AK=AB Chứng minh BE; AD; CK gặp điểm M Hình vẽ Chứng minh a) Ta có: AE + EC = AC AE= AC Mà EC= AC Theo giả thiết ta có: EI=IC b) AE=EI=IC= AC Xét BCE, có: CI=IE CD=BD (gt) ID đường trung bình DI // BE ( tính chất đường trung bình) Do M BE => ID // ME Vậy ID // ME Xét AID, có: AE=EI (cmt) DI // ME (cmt) M trung điểm AD (đoạn thẳng qua trung điểm cạnh // với cạnh thứ trung điểm cạnh thứ 3) c) Hình vẽ: Lấy N trung điểm BK Ta có: BK + AK = AB AK =AB (gt) BK =AB Theo cách lấy điểm N, có: KN=NB AK=KN=NB Xét AND, có: AK=KN (cmt) AM=MD (cmt) KM đường trung bình AND KM // ND (t/c đường trung bình) Xét BKC, có: BN=NK (cách lấy N) BD=DC (gt) N đường trung bình BKC ND // KC (t/c đường trung bình) Mà ND // KM => K,M,C thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) MKC Do M giao điểm AD BE (gt) KC, AD, BE giao M trung điểm AD Vậy KC, AD, BE giao điểm M