SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 12 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Giải phương trình phương trình sau: a) x − 5x + = b) 4x − 5x − = 2x + y = − c)  3x − y = d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1) Câu (1,5 điểm) x x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − đường thẳng (D): y = − hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu tên phép tính Câu (1,5 điểm) 2− 2+ + a) Thu gọn biểu thức sau: A = 1+ + 1− −2 b) Ông Sáu gửi số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà đề thêm năm lãnh Khi số tiền lãi có sau năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu đề thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau hai năm ông Sáu nhận số tiền 112.360.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu ông Sáu gửi tiền? Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m –2 = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x12 + x22 + Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D, E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC a) Chứng minh: AF ⊥ BC · AFD = · ACE b) Gọi M trung điểm AH Chứng minh: MD ⊥ OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường tròn c) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh: MD2 = MK MH K trực tâm tam giác MBC 1 = + d) Chứng minh: FK FH FA HẾT Hướng dẫn Câu a) Ta chứng minh H trực tâm tam giác ABC suy AH vuông góc với BC F Chứng minh tứ giác DHFC nội tiếp suy góc AFD = góc ACE (hai góc nội tiếp chắn cung HD) b) Ta chứng minh góc MAD = góc MDA, góc ODC = góc OCD mà góc MAD + góc OCD = 900 suy góc MDA + góc ODC = 900 suy góc MDO = 900 MD vuông góc với OD tương tự ta chứng minh ME vuông góc với EO suy tứ giác MEOD tứ giác MEFO nội tiếp nên điểm M, E, F, O, D thuộc đường tròn c) Ta chứng minh tam giác MDK đồng dạng với tam giác MFD (g.g) suy MD2 = MK.MF Gọi I giao điểm MC với đường tròn, ta có góc BIC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy CI vuông góc với MB Mặt khác ta có tam giác MDI đồng dạng với tam giác MBD (g.g) suy MD2 = MI.MB ta có MI.MB = MK.MF suy tam giác MIK đồng dạng với tam giác MFB(c.g.c) suy góc MIK = góc MFB = 900 suy KI vuông góc với MB suy I, K, C thẳng hàng suy K trực tâm tam giác MBC d) Vì MA = MH suy FA.FH = (FM + MA).(FM – MH) = (FM + MA).(FM – MA) = FM2 – MA2 Vì MD2 = MK.MF (cmt) suy FK.FM = (FM – MK)FM = FM2 – FK.FM = FM2 – MD2 Mà MD = MA suy FA.FH = FK.FM ⇒ 2FM FM + MA + FM − MA FM + MA + FM − MH = = = FK FA.FH FA.FH FA.FH ⇒ FA + FH 1 = = + FK FA.FH FH FA