B GIO DC V O TO TRNG I HC DN LP HI PHềNG NG HONG LONG NGHIấN CU N NH N HI CA THANH BNG PHNG PHP MA TRN CNG NG LC Chuyờn ngnh: K thut Xõy dng Cụng trỡnh Dõn dng v Cụng nghip M S: 60.58.02.08 LUN VN THC S K THUT NGI HNG DN KHOA HC GS TS NGT TRN HU NGH Hi phũng, 2015 LI CM N Trong thi gian lm Lun tt nghip, em ó nhn c nhiu s giỳp , úng gúp ý kin v ch bo nhit tỡnh ca thy cụ v bn bố Em xin gi li bit n sõu sc n GS.T.S.NGT Trn Hu Ngh Hiu Trng trng DHDL Hi Phũng,T.S on Vn Dun ging viờn trng HDL Hi Phũng nhng ngi ó tn tỡnh hng dn, ch bo em sut quỏ trỡnh lm bi lun tt nghip Em cng xin chõn thnh cm n cỏc thy cụ giỏo trng HDL Hi Phũng núi chung v cỏc thy cụ Khoa Xõy Dng trng DHDL Hi Phũng núi riờng ó cựng vi tri thc v tõm huyt ca mỡnh truyn t cho em kin thc v cỏc mụn i cng cng nh cỏc mụn chuyờn ngnh,giỳp em cú c c s lý thuyt vng vng v to iu kin giỳp em sut quỏ trỡnh hc Cui cựng, em xin chõn thnh cm n gia ỡnh v bn bố, ó luụn to iu kin, quan tõm, giỳp , ng viờn em sut quỏ trỡnh hc v hon thnh bi lun tt nghip Hi Phũng, ngy 12 thỏng 12 nm 2015 Tỏc Gi Lun Vn ng Hong Long LI CAM OAN Tụi xin cam oan lun "Nghiờn cu n nh n hi ca bng phng phỏp ma trn cng ng lc " l cụng trỡnh nghiờn cu ca bn thõn, c thc hin trờn c s nghiờn cu, tớnh toỏn di s hng dn khoa hc ca GS.T.S Trn Hu Ngh Cỏc s liu lun cú ngun trớch dn, kt qu lun l trung thc v cha tng c cụng b cỏc cụng trỡnh khỏc MC LC : DANH MC CC Kí HIU DANH MC CC HèNH V LI M U 10 CHNG 11 TNG QUAN 11 1.1 Cỏc khỏi nim n nh v mt n nh 11 1.1.1 nh ngha n nh cụng trỡnh 11 1.1.2 nh ngha n nh chuyn ng theo Liapunov 13 1.2 Cỏc khỏi nim 13 1.3 Cỏc tiờu chun cõn bng n nh 15 13.1 Tiờu chun di dng tnh hc 15 1.3.2 Tiờu chun di dng ng lc hc 18 1.3.3.Phm vi s dng cỏc tiờu chun n nh 22 1.4.Phng phỏp ma trn cng ng lc 23 1.4.1 Khỏi nim ma trn cng ng lc 23 1.4.2.Phng phỏp ma trn cng ng lc cho kt cu 25 1.4.3.Cỏc bi toỏn phõn tớch kt cu bng phng phỏp MTCL 25 1.4.4 S ca phng phỏp MTCL (s 1.4.1) 27 1.4.5 Ma trn cng ng lc ca phn t thng chu un 27 1.5 Nghiờn cu v ng dng phng phỏp MTGL vo vic tớnh toỏn n nh h khụng bo ton trờn th gii v Vit nam 31 1.5.1.n nh ca h khụng bo ton 31 1.5.2 Phng phỏp ma trn cng ng lc 31 1.5.3 V ng dng phng phỏp ma trn cng ng lc tớnh toỏn n nh ca h n hi chu lc khụng bo ton 32 1.6.Kt lun chng 33 CHNG 34 GII BI TON N NH CA THANH BNG PHNG PHP MA TRN CNG NG LC 34 2.1 n nh chu nộn bi lc cú phng thng ng (lc bo ton)34 2.1.1 Phng phỏp gii tớch 34 2.1.2 Phng phỏp ma trn cng ng lc 36 2.1.3 Xỏc nh lc ti hn 39 2.2.n nh ca chu nộn bi lc ui (lc khụng bo ton) 40 2.2.1 Phng phỏp gii tớch 40 2.2.2 Phng phỏp ma trn cng ng lc 41 2.2.3 Xỏc nh lc ti hn 44 2.3 nh hng ca s phõn b lng ti giỏ tr lc ti hn ca chu nộn bi lc ui 46 2.3.1 Phng phỏp gii tớch 46 2.3.2 Phng phỏp ma trn cng ng lc 47 2.4 n nh ca chu nộn bi lc cú ng tỏc dng khụng i 50 2.4.1.Phng phỏp gii tớch 50 2.4.2.Phng phỏp ma trn cng ng lc 51 2.5 Kt lun chng 53 CHNG 54 PHN TCH N NH CA KT CU H THANH CHU LC KHễNG BO TON BNG PHNG PHP MA TRN CNG NG LC 54 3.1 S phõn tớch n nh ca cỏc kt cu theo phng phỏp ma trn cng ng lc 54 3.1.1 S 54 3.2 n nh ca kt cu n gin cú cng khụng i 55 3.3 n nh ca cú cng thay i tng bc 58 3.4 n nh ca kt cu h 63 3.5 Kt lun chng 67 KT LUN CHUNG 68 TI LIU THAM KHO 70 DANH MC CC Kí HIU i lng Ký hiu Pth P Lc ti hn M Mụmen un N Lc dc Q Lc ct ng sut phỏp ng sut tip F Din tớch mt ct E mụun n Hi G Modun trt J Mụ men quỏn tớnh tit din EJ cng un ca tit din dm V Chiu di dm hoc din tớch tm U* Th nng ton phn Lc trung U Th nng bin dng ca ni lc U Th nng ca ngoi lc P Khi lng cht im m Khi lng n v Chiu di hoc din tớch phm vi t lc Vect ta ri r i Vect tc r i Z k ( x) V L N h Bin dng ca vt liu Bin phõn Bin dng th tớch Biến dạng uốn (độ cong đ-ờng đàn hồi) , H s Lamộ H s Poisson u Chuyn v theo trc x Z Lng cng bc D cng un D(1- ) cng xon DANH MC CC HèNH V Ký hiu Ni Dung Hỡnh 1.1.1 Mt n nh loi Mt Hỡnh 1.1.2 n nh loi Hỡnh 1.2.1 Lc bo ton v lc khụng bo ton Hỡnh 1.2.2 Lc khụng bo ton ( Lc ui ) Vớ Hỡnh 1.3.1 d v chu nộn lc tõm Hỡnh 1.4.1 S ca phng phỏp MTCL Hỡnh 1.4.2 Vớ d v thng chu un Vớ Hỡnh 1.4.3 d v thng chu un Hỡnh 2.1.1 Thanh chu nộn bi lc bo ton theo phng ng Hỡnh 2.1.2 Thanh chu nộn bi lc bo ton theo phng ng Hỡnh 2.1.3 th Hm s = () Hỡnh 2.2.3 th hm s (,)/4 vi cỏc giỏ tr khỏc Hỡnh 2.2.4 th hm s =( ) Hỡnh 2.3.1 Thanh conson chu nộn bi lc i Hỡnh 2.3.2 Kt qa tớnh toỏn Thanh conson chu nộn bi lc i Hỡnh 2.4.1 Thanh chu nộn bi lc cú ng tỏc dng khụng i Hỡnh 3.1.1 S phõn tớch n nh ca cỏc kt cu theo phng phỏp ma trn cng ng lc Hỡnh 3.1.2 a Hỡnh 3.1.2 b Bi toỏn n nh ca cụng xụn chu lc ui S cỏc to nỳt h to chung Hỡnh 3.2.2 th hm s = () Hỡnh 3.3.1 Xột bi toỏn n nh ca cụng xụn gm on Hỡnh 3.3.2 Bi toỏn c th trờn MatLab cho ta biu quan h gia cỏc h s v khong giỏ tr b Hỡnh 3.4.1 bi toỏn n nh ca kt cu gm liờn kt vi v chu nộn Hỡnh 3.4.1 b Hỡnh 3.4.2 Hỡnh 3.4.3 S liu cỏc phn t bi toỏn n nh ca kt cu gm liờn kt vi v chu nộn th hm s () b S liu cỏc II phn t ghi 0,5A 0,25EI L II A EI L bng 3.4.1 di õy : Phn Nỳt i Nỳt j Dờn Chiu cos sin t (u) (cui) tớch tit cng di d n E I mi n I EI L EI Ma trn cng ca phn t h trc to chung: - Phn t I, II: h trc to a phng ca cỏc phn t ny trựng vi h trc to tng th nờn tng t bi toỏn 3.3, ỏp dng phng phỏp cng trc tip, ta ghộp c ma trn cng ng lc ca cỏc phn t I, II tng ng vi cỏc chuyn v t n nh sau: 4F61 4F L 4F51 0 4F L 4F 41L2 4F11L2 0 41 41 4F51 4F31L K 0,25 EI L3 4F31L 4F11L 0 F52 4F11L F12L 4F11L2 F12L2 F32 L F52 F32L F32L F62 F62 F32L (3.4.1) F12L2 F42L 4L F12L F12L 2 F42L F22L T r o n g ú c ỏ c h s c l y g i n g t h a n h s I , v ó c b i u d i n t h e o c ỏ c c ụ n g t h c ( 3 ) - ( 3 ) b i t o ỏ n 3 - Phn t III: i vi phn t III ta cn thc hin vic chuyn MTCL t h trc to a phng v h trc to tng th tng ng vi cỏc thnh phn chuyn vj 3,4,7,8,9,10 ti cỏc nỳt v (chỳ ý rng cỏc chuyn v 3,8 bng 0) nh sau: Hỡnh 3.4.2 Ma trn cng ng lc ca phn t III cú dng X11 X12 F6 X 21 X K m EI X13 F41L F41L F21L2 X14 X15 X16 X 24 F5 F31L X34 F31L F11L2 (3.4.2) 31 L X 41 X 42 X 43 X 44 X 45 X 46 F5 X51 X 61 F31L F31 L X54 F11L X 64 F41L F21L2 F6 F41L T r o n g ú c ỏ c h s c l y g i n g t h a n h s I , v ó c b i u d i n t h e o c ỏ c cụng thc (3.3.2) - (3.3.8) bi toỏn 3.3, ng thi cỏc h s Xij- l cỏc thnh phn ca ma trn cng ng lc tng ng vi cỏc chuyn v dc trc Tuy nhiờn c h ỳ n g t a k h ụ n g c n q u a n t õ m n g i ỏ t r c a c ỏ c t h n h p h n n y d o c ỏ c c h u y n v , 7, 8, 10 u cú giỏ tr bng 0, hn na, kh suy bin ca ma trn cng ng l c t r o n g h t a t n g t h t h ỡ c ỏ c t h n h p h n n y u c l o i k h i p h n g t r ỡ n h c trng ca h Cui cựng, ma trn cng ng lc ca phn t III h to chung c tớnh toỏn nh sau: cos 900 sin 900 cos 900 sin 900 T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos 900 sin 900 0 0 sin 900 cos 900 0 ( ) S dng (3.4.4) K m T T K mT Ta nhn c ma trn cng ng lc ca phn t III h to chung nh sau F61 12 X F L K m EI F21 F41L F51 X 24 X15 X14 X 31 F21L2 F31 L X 34 X 51 F31L F61 X X11 X13 F31L X16 F11L2 41 L F51 (3.4.5) X 41 X 43 X 42 F31L X 61 F11L2 54 X X 44 F41L X 46 45 F41L X 64 F21L2 (3.4.5) Mt khỏc ta nhn thy sau ghộp cỏc ma trn phn t thỡ cỏc chuyn v 3, 7, 8, 9, 10 ca phn t III u trựng vi chuyn v ti cỏc nỳt ngm v u bng Nh vy sau ghộp MTCL ca phn t III vo MTCL chung ca kt cu ng thi loi b cỏc dũng v ct tng ng vi chuyn v 3,7,8,9, 10 v cỏc chuyn v 1,2 kh trựng lp ta cú MTCL ton kt cu h to chung nh sau: ng thi ta nhn xột rng chuyn v 1, 2, bng ( chuyn v bng trựng vi chuyn v ti nỳt l ngm) nờn kh trựng lp ta cũn li MTCL ton kt cu nh sau: K * 4F L2 4F21L2 F32L F62 F32L F12L2 F42L 4L 0,25 EI (3.4.6) L3 1` det(K*) F12L F42L F 22L2 (3.4.7) Hỡnh 3.4.3 th hm s () Bc tớnh toỏn nh thc ma trn (K*) c thc hin vi bi toỏn c th trờn MatLab cho ta biu quan h gia cỏc h s v nh sau (hỡnh 3.4.3): - Khi khụng cú lc ui thỡ =0, nghim ca phng trỡnh (3.4.7) l cỏc s thc, nú tng ng vi hai tn s riờng u tiờn ca cụng xụn khụng chu nộn - Khi tng giỏ tr tham s ti trng hai nghim nht ca phng trỡnh tin dn v v = = 4,666 thỡ hai nghim ny l trựng - Khi tip tc tng, cỏc nghim l cỏc s phc, hn na mt cỏc nghim ny cú phn o l õm Do ú, biờn chuyn v ca s tng theo thi gian, cụng xụn chu nộn bi lc ui s b mt n nh = , tng ng vi ti trng ti hn Pth 4,666 EI L2 3.5 Kt lun chng (3.4.6) Trong chng ny, dng t tng phõn chia kt cu thnh cỏc phn t hu hn ca phng phỏp PTHH, Lun ó trỡnh by cỏc vớ d ỏp dng phng phỏp ma trn cng ng lc phõn tớch cỏc bi toỏn n nh ca cỏc h t n gin n phc chu lc khụng bo ton theo tiờu chun n nh di dng ng lc hc t n g q u ỏ t K nh h chu t lc khụng bo ton theo phng phỏp q ma trn cng ng u lc c thc hin theo mt trỡnh t tng t vi vic ỏp dng p phng phỏp PTHH h i vi cỏc trng hp õ n gin cú nghiờm gii n tớch thỡ kt qu xỏc nh lc ti hn theo phng t phỏp ma trn cng ng lc hon ton trựng c vi cỏc kt qu gii tớch h ó bit - Bng c phng phỏp h ny, ta hon ton o cú th xỏc nh lc ti hn mt- t i h ộtth cho cỏc h phc chu cỏc dng y ti trng khỏc (bo : ton hay khụng bo ton) õy l u th ni - Vic xỏc nh lc ti hn cho bi toỏn n bt ca phng phỏp ma trn cng ng lc s dng tiờu chun n nh di dng ng lc hc so vi phng phỏp phn t hu hn da trờn cỏc tiờu chun tnh hc cha th gii quyt c - Da vo u th ca mỡnh v s phỏt trin cng ngy cng a dng ca cỏc phng phỏp toỏn hc hin i, phng phỏp ma trn cng ng lc cú th c ỏp dng gii quyt cỏc bi toỏn cng ngy cng phc hn, nhng vi chớnh xỏc li cao hn v ỏp dng c hu ht cỏc trng hp bi toỏn kt cu ngnh xõy dng KT LUN CHUNG Nhng kt qu t c lun cú th túm tt nh sau: Lun ó trỡnh by túm tt cỏc khỏi nim v n nh, mt n nh lnh vc cụng trỡnh v cỏc tiờu chun cõn bng v n nh cng nh phm vi ỏp dng ca cỏc tiờu chun ny Tiờu chun n nh ng lc hc c xem l y v tng quỏt, gii quyt c cỏc bi toỏn n nh m cỏc tiờu chun di dng tnh hc khụng gii quyt c T ú, Lun ó la chn s dng tiờu chun n nh ng lc hc phõn tớch n nh ca cỏc h n hi chu lc khụng bo ton bng phng phỏp ma trn cng ng lc Lun ó chng minh c rng: kt qu xỏc nh lc ti hn mt n nh theo phng phỏp ma trn cng ng lc da vo tiờ chun n nh ng lc hc hon ton trựng vi kt qu xỏc nh theo phng phỏp gii tớch õy chớnh l c s cú th ỏp dng phng phỏp ma trn cng ng lc vo cỏc bi toỏn n nh h phc hn Vn dng t tng phõn chia kt cu liờn tc thnh cỏc phn t hu hn ca phng phỏp PTHH, Lun ó chng minh c rng: vic xỏc nh lc ti hn cho bi toỏn n nh h chu lc khụng bo ton theo phng phỏp ma trn cng ng lc c thc hin theo mt trỡnh t tng t nh ỏp dng phng phỏp PTHH Bng cỏch ny, ta hon ton cú th xỏc nh lc ti hn mt n nh cho cỏc h phc chu cỏc dng ti trng khỏc (bo ton hay khụng bo ton) õy l u th ni bt ca phng phỏp ma trn cng ng lc s dng tiờu chun n nh di dng ng lc hc so vi phng phỏp phn t hu hn da trờn cỏc tiờu chun tnh hc cha th gii quyt c HNG PHT TRIN CA LUN VN - Da trờn cỏc kt qu kh quan thu c, tip tc phỏt trin phng phỏp ma trn cng ng lc ỏp dng cho cỏc bi toỏn n nh h chu lc khụng bo ton phc hn, phỏt trin cỏc chng trỡnh mỏy tớnh phc v cho cỏc bi toỏn dng ny - Xõy dng cỏc tiờu chun xỏc nh du hiu mt n nh theo phng phỏp ma trn cng ng lc cho cỏc bi toỏn n nh chu bt k õy l mt phc liờn quan nhiu n cỏc kin thc toỏn hc m Lun cha gii quyt c TI LIU THAM KHO Lờ Ngc Hng (2000), Sc bn vt liu , NXB KHKT, H ni Lu Th Trỡnh (2002), n nh cụng trỡnh , NXB KHKT, H ni Nguyn Tin Khiờm, Trn Vn Liờn (2002), "Phõn tớch tnh kt cu khung cú nhiu vt nt ", Tuyn cỏc cụng trỡnh Hi ngh c hc ton quc ln th VII, H ni Nguyn Tin Khiờm, Trn Vn Liờn (2002), "Phõn tớch v chun oỏn dm n hi cú nhiu vt nt", Tuyn cỏc cụng trỡnh Hi ngh c hc ton quc ln th VII, H ni Nguyn Tin Khiờm, Trn Vn Liờn, Lờ Khỏnh Ton (2004), "Xỏc nh ti trng súng tỏc dng lờn kt cu khung theo phng phỏp ma trn cng ng lc ", Tuyn cỏc cụng trỡnh Hi ngh khoa hc ton quc C hc vt rn bin dng ln th VII, sn Trn Vn Liờn (2002), Bi toỏn ngc ca c hc v ng dng chun oỏn k thut cụng trỡnh, Lun ỏn tin s k thut, Trng i hc Xõy dng H ni Phm Huy in (2002), Tớnh toỏn, lp trỡnh v ging dy toỏn.hc trờn Maple, NXB KHKT, H ni Nguyn Hoi Sn, Bựi Xuõn Lõm, Thanh Vit- (2000), ng dng MatLab tớnh toỏn K thut, NXB i hc Quc gia, TP HCM Nguyn Mnh Yờn (1996), Phng phỏp s c hc kt cu, NXB KHKT, H ni 10 CALFEM (1996), A Finite Element Toolbox to Matlab, Version 3.2, Lund University, Sweeden 11 Nguyen Xuan Hung (2000), "Dnamic of Marine Structure, Develop The Dynamic Stiffness Method for Calculating The Structure Vibration", Proceedings of the national conớerence " Vibration in Engineering", Hanoi 12 Leung A.Y.T (1993), Dynamic Stiffness and Substructures, SpringerHọC VIêN : đặng hoàng long (MS:1318208017) trang : 70 Verlag, London 13 Leung A.Y.T (2001), Dynamic Stiffness for Structure with Distributed Deterministic or Random Load, Joumal of Sound and Vibration,Vol 242 (3), 377-395 14 Wittrick W.H , Williams F.w (1971), "A General Algoritnm for Computing Natural Frequencies of Elastic Structure", Quart Joum Mach and Applied Math, Vol XXIV, Pt 15 Lee J , Thompson D.J (2001), "Dynamic Stiffness Analysis for Torsiona Vibration of Continuous Beam with Thin-Walled Cross Sectiorỡ'', Joumal of Sound and Vibration.Vol 243 (4), 297-230 16 Moon D.H., Choi M.s (2000), "Vibration Analysis for Frame Struture using Tranfer of Dynamics Stiffness Coefficien\ Joumal of Sound and Vibration.Vol 254 (3), 541-555 17 Matsui Y, Hayashikawa T (2001), "Dynamic Stiffness Anaysis for Torsional Vibration of Continuous Beam with Thin-Walled Cross Section " Joumal of Sound and Vibration,Vol 243 (2), 301-316 18 Khiem N.T., Lien T.v (2002), "The Dynamic Stiffness Matrix Method in Forced Vibration Analysis of Mutiple-Cracked Beam", Joumal of Sound and Vibration,Vol 254 (3), 541-555 19 Rao s.s (1986), MechanicalVibrations, Second Edition, Addison- Wesley Pub Company 20 Bojiothh B.B (1961), HeKOHcepeamueFibie 3aFanu meopuu ynpyao ycmomueocmu, P3j( OH3MQT, MocKBa) 21 riaHOBKO ^.r.; ryaHOBa H.H (1979), Ycmoimueocmb u KoneụaHm ynpyaux cucmeM, Hayica, MocKBa HọC VIêN : đặng hoàng long (MS:1318208017) trang : 71