Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí 2013 – Thầy Hùng Tài liệu giảng: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HAY VÀ KHÓ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng I MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CON LẮC LÒ XO Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc –2 (cm/s2) vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm 3 cm/s a) Quãng đường vật nặng sau va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động A 3,63 cm B cm C 9,63 cm D 2,37 cm b) Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động A 3,63 cm B cm C 9,63 cm D 2,37 cm Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5 kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo phía chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lò xo nén cm buông nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Hệ dao động điều hòa Gốc thời gian chọn buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 π π π A s B s C D s s 10 10 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí 2013 – Thầy Hùng Ví dụ 3: Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 20 cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10 m/s2 Khi hệ vật lò xo vị trí cân đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật A 80 cm B 20 cm C 70 cm D 90 cm Ví dụ 4: Hai vật m có khối lượng 400g B có khối lượng 200 g kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m (vật A nối với lò xo) nơi có gia tốc trường g = 10 m/s2 Lấy π2 = 10 Khi hệ vật lò xo vị trí cân người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A se dao động điều hoà quanh vị trí cân băng Sau vật A quãng đường 10 cm thấy vật B rơi khoảng cách hai vật A 140 cm B 125 cm C 135 cm D 137 cm Ví dụ 5: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50 N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300 g, treo thêm vật nặng m2 = 200 g dây không dãn Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng thả nhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ vật qua vị trí cân đốt dây nối hai vật Tỉ số lực đàn hồi lò xo trọng lực vật m1 xuống thấp có giá trị xấp xỉ A B 1,25 C 2,67 D 2,45 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí 2013 – Thầy Hùng Ví dụ 6: Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có đầu giữ cố định đầu gắn vào cầu khối lượng M = 240 g đứng yên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10 m/s theo phương ngang đến gắn vào cầu sau cầu viên bi dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát sức cản không khí Biên độ dao động hệ A cm B 10 cm C 12,5 cm D 2,5 cm Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy π2 =10, lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn A 4π – (cm) B 16 (cm) C 2π – (cm) D 4π – (cm) Ví dụ 8: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm, kích thích để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài lò xo vật nhỏ trạng thái cân động A 32 cm B 30 cm C 28 cm D 28 cm 32 cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí 2013 – Thầy Hùng Ví dụ 9: Hai vật A B dán liền mB = 2mA = 200 g, treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D 22 cm Ví dụ 10: Một lắc đơn gồm cầu m1 = 200 g treo vào sợi dây không giãn có khối lượng không đáng kể Con lắc nằm yên vị trí cân vật khối lượng m2 = 300 g bay ngang với vận tốc 400 cm/s đến va chạm mềm với vật treo m1 Sau va chạm hai vật dính vào chuyển động Lấy g = 10 m/s2 Độ cao cực đại mà lắc đạt A 28,8 cm B 20 cm C 32,5 cm D 25,6 cm Ví dụ 11: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g lò xo có hệ số cứng 40 N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A cm B 4,25 cm C cm D 2 cm Ví dụ 12: Cho hệ lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng m1 = kg, người ta treo vật có khối lượng m2 = kg m1 sợi dây (g = π2 = 10) Khi hệ cân người ta đốt dây nối Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian lúc hệ bắt đầu chuyển động Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân lần thứ đến thời điểm t = 10 s A 19 lần B 16 lần C 18 lần D 17 lần Ví dụ 13: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m treo vật nặng khối lượng m1 = kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 12,5 cm Khi m1 xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m2 = 0,5kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc m/s Xác định biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm A 20 cm B 24 cm C 18 cm D 22 cm Ví dụ 14: Hai vật A, B dán liền mB = 2mA = 200 g, treo vào lò xo có độ cứng k = 50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm B 24 cm C 30 cm D 22 cm Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí 2013 – Thầy Hùng Ví dụ 15: Một lắc lò xo đạt mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m M A cm B 4,5 cm C 4,19 cm ` D 18 cm Ví dụ 16: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m0 = 500 g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g = 10 m/s2 Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,375 J B Tăng 0,125 J C Giảm 0,25 J D Tăng 0,25 J Ví dụ 17: Trong thang máy treo lắc lò xo co độ cứng 25 N/m,vật có khối lương 400 g thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hoà, chiều dài lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 biên độ dao động lắc trường hợp là? A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm Ví dụ 18: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10 (N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g).Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang µ = 0,2 Lấy g = 10 (m/s2); π = 3,14 Ban đầu vật nặng thả nhẹ vị trí lò xo dãn (cm) Tốc độ trung bình vật nặng thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần : A 22,93 (cm/s) B 25,48 (cm/s) C 38,22 (cm/s) D 28,66 (cm/s) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí 2013 – Thầy Hùng Ví dụ 19: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 400 g, hệ số ma sát vật giá đỡ µ = 0,1 Từ vị trí cân vật nằm yên lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100 cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại vật bao nhiêu? A 5,94 cm B 6,32 cm C 4,83 cm D 5,12 cm Ví dụ 20: Một lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn cm so với vị trí cân Hệ số ma sát trượt lắc mặt bàn µ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là: π π π π A s B s C s D s 20 15 30 25 Ví dụ 21: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m cầu nhỏ A có khối lượng 100 g đứng yên, lò xo không biến dạng Dùng cầu B giống hệt cầu A bắn vào cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn m/s; va chạm hai cầu đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát A mặt phẳng đỡ µ = 0,1; lấy g = 10 m/s2 Sau va chạm cầu A có biên độ lớn A cm B 4,756 cm C 4,525 cm D 3,759 cm Ví dụ 22: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m cầu nhỏ A có khối lượng 200 g đứng yên, lò xo không biến dạng Dùng cầu B có khối lương 50 g bắn vào cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn m/s lúc t = 0; va chạm hai cầu va chạm mềm Hệ số ma sát A mặt phẳng đỡ µ = 0,01; lấy g = 10 m/s2 Vận tốc hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần kể từ t = A 75 cm/s B 80 cm/s C 77,5 cm/s D 79 cm/s Ví dụ 23: Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/m va vật nặng m = 100 g Từ VTCB kéo vật đoạn cm truyền cho vật vận tốc 20 14 cm/s hướng VTCB Biết số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,4 Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc : A 20 22 cm/s B 80 cm/s C 20 10 cm/s D 40 cm/s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Dao động học Khóa học LTĐH môn Vật lí 2013 – Thầy Hùng Ví dụ 24: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động dãn người ta cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ A’ A Đ/s: = A' Ví dụ 25: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80 g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt ngang 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10 cm thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tốc độ lớn mà vật đạt A 0,36 m/s B 0,25 m/s C 0,50 m/s D 0,30 m/s Ví dụ 26: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC lò xo có độ cứng k = 10 N/m Khi vật nằm cân bằng, cách điện, mặt bàn nhẵn xuất tức thời điện trường không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo Sau lắc dao động đoạn thẳng dài cm Độ lớn cường độ điện trường E A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D 104 V/m Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt : Đặng Việt Hùng : Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -