Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo dành cho các sĩ tử ôn thi đại học, chuẩn bị tốt cho kì thi cao đẳng đại học sắp tới
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxxy +−−= 93 23 , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0 = m . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 1 3 cos 4 1 22 xx =+ . 2. Giải phương trình: )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx =−++ . Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: ∫ + = 4 6 2 cos1cos tan π π dx xx x I . Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ''''. DCBAABCD theo a . Biết rằng ''' DBAA là khối tứ diện đều cạnh a . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn − 1; 2 1 : mxxx =++−− 12213 232 ( Rm ∈ ). Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052 =−− yx và hai điểm )2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi qua hai điểm A , B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm )2;1;1(A , )2;0;2(B . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 5 22 =− MBMA . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 113210 2).2().1( .4.3.2 −− +=+++++++ nn n n nnnnn nCnCnCCCC . 2. Giải hệ phương trình: x iy 2z 10 x y 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30 + − = − + = + − + = ……………………. Hết…………………… . Lời giải tóm tắt (Đề 32) Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình 3 2 3 9 0− − + =x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình 3 2 3 9x x x m− − = − có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Đường thẳng y m= − đi qua điểm uốn của đồ thị .11 11m m⇔ − = − ⇔ = Câu II: 1. ( ) ( ) ( ) cos sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 3 2 3 2 1 1 4 3 2 2 2 1 1 1 3 4 2 4 2 1 2 2 1 3 2 2 2 3 3 2 2 2 1 4 3 2 4 2 4 3 0 4 4 3 0 x x x x x x x a a a a a a a a a a a a + = + − ⇔ + = ⇔ + + = − ⇔ + = − = ÷ ⇔ + − = − − ⇔ + − + − = ⇔ + − = ( ) cos cos cos . cos cos cos 0 3 0 3 1 3 3 2 2 2 6 2 3 3 3 3 3 loaïi 2 a x x k x k a x x x k k a π π π π π π π π π = = = + = + ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔ = ± + = = ± + = − 2. )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx =−++ . Điều kiện: . 3 1 0 1 0 x x x x > − ≠ ⇔ < ≠ > Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) log log . 2 2 2 3 1 4 2 3 0 1 loaïi 3 3 x x x x x x x x + − = ⇔ − − = = − ⇔ ⇔ = = Câu III: ∫ + = 4 6 2 cos1cos tan π π dx xx x I tan tan cos tan cos cos 4 4 2 2 2 2 6 6 1 2 1 x x dx dx x x x x π π π π = = + + ∫ ∫ . Đặt tan . cos 2 1 u x du dx x = ⇒ = . 1 6 3 1 4 x u x u π π = => = = ⇒ = . 1 2 1 3 2 u I dx u => = + ∫ Đặt 2 2 2 2 u t u dt du u = + ⇒ = + . 1 7 3 3 u t= ⇒ = .1 3u t= ⇒ = . 3 3 7 7 3 3 7 3 7 3 3 3 I dt t − ⇒ = = = − = ∫ Câu IV: ñaùy V S h= × . 2 ñaùy 3 2 a S = , 6 3 a h = . 3 3 2 a V=> = Câu V: mxxx =++−− 12213 232 ( Rm ∈ ). Đặt ( ) 2 3 2 3 1 2 2 1f x x x x= − − + + , suy ra ( ) f x xác định và liên tục trên đoạn ; 1 1 2 − . ( ) ' 2 2 3 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 1 2 1 1 2 1 x x x x f x x x x x x x x + + = − − = − + ÷ − + + − + + . ; 1 1 2 x ∀ ∈ − ta có 2 3 2 4 3 3 4 3 4 0 0 3 1 2 1 x x x x x x + > − ⇒ + > ⇒ + > − + + . Vậy: ( ) ' 0 0f x x= ⇔ = . Bảng biến thiên: ( ) ( ) ' || || 1 0 1 2 0 1 CÑ 3 3 22 2 4 x f x f x − + − − − Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc ; 1 1 2 − 3 3 22 4 2 m − ⇔ − ≤ < hoặc 1m = . Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là 3 6 0x y− − = . Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: ( ) ; . 2 5 1 1 3 3 6 3 x y x I x y y − = = ⇔ ⇒ − − = = − 5R IA= = . Phương trình đường tròn là ( ) ( ) 2 2 1 3 25x y− + + = . 2. a. ( ) , ,M x y z∀ sao cho 2 2 5MA MB− = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 5 2 2 7 0 x y z x y z x y ⇔ − + − + − − − − − − = ⇔ − − = Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2 2 7 0x y− − = . b. ( ) ( ) , ; ; ; ;2 2 2 2 1 1 1OA OB = − = − uuur uuur ( ) : 0OAB x y z⇒ + − = . ( ) : 0Oxy z = . ( ) ; ;N x y z cách đều ( ) OAB và ( ) Oxy ( ) ( ) ( ) ( ) , ,d N OAB d N Oxy⇔ = 1 3 x y z z+ − ⇔ = ( ) ( ) . 3 1 0 3 3 1 0 x y z x y z z x y z + − + = ⇔ + − = ± ⇔ + + − = Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình ( ) 3 1 0x y z+ − + = và ( ) 3 1 0x y z+ + − = . Câu VII: Khai triển ( ) 1 n x+ ta có: ( ) . . 0 1 2 2 3 3 1 1 1 n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x C x − − + = + + + + + + Nhân vào hai vế với x∈ ¡ , ta có: ( ) . . 0 1 2 2 3 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x C x − + + = + + + + + + Lấy đạo hàm hai vế ta có: ( ) ( ) ( ) . 1 0 1 2 2 3 3 1 1 2 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n n C C x C x C x nC x n C x n x x x − − − + + + + + + + = + + + ( ) ( ) . 1 1 1 n x nx x − = + + + Thay 1x = , ta có ( ) . . . . . ( ). . . 0 1 2 3 1 1 2 3 4 1 2 2 n n n n n n n n n C C C C n C n C n − − + + + + + + + = + ------------------------Hết------------------------ . n n n n n C C C C n C n C n − − + + + + + + + = + -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2 013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxxy +−−=