ĐỀ SỐ 342 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2016 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) -o0o Câu 1.(1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  3x  x 1 Câu 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x )   x   x Câu 3.(1 điểm) Tính tích phân sau   x  1 ln xdx x3 Câu 4.(1 điểm) a) Tìm số phức z , biết 1  i  z  zz   3i b) Giải bất phương trình: log  x    log  x  1  log8  x  33  Câu 5.(1 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  sin x cos x  n 1  b) Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   thành đa thức, biết: Cn2  An21  176 x  , M trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc A (ABCD) tâm hình bình hành ABCD Góc AA (ABC) 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD góc hai đường thẳng AM, AC Câu 6.(1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có AB  1,BC  ,AC  Câu 7.(1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ABC với A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua trực tâm H ABC vuông góc mp(ABC) Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm I(1;1), E(5;4) điểm cung nhỏ BC, khoảng cách từ E tới cạnh BC Diện tích tam giác ABC 28, Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x   y   x  y  2x   x  y   x  y    x  xy y   y    Câu 10.(1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức:   c c a  b2 P   2 2c 2a  2b  c  a b 14c -HẾT Họ, tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  y Điểm 3x  x 1 3x  , TXĐ: D   \ 1 , y '   0, x  D x 1 ( x  1) lim y   Tcn y = 3, lim  y   , lim  y    Tcđ x = –1 x x1 x1 0.25 0.25 Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị 0.25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x )   x   x 1.0   f ( x )   x   x xác định liên tục   ;    1.0 f '( x )   , f '( x )   x   3x  2x 0.25 0.25   15   f    ,f   , f    10 3  3  3 0.25 2   15 max f ( x )  f    , f ( x)  f     3 3  3 D D 0.25 Tính tích phân sau   x  1 ln xdx 1.0 x3  x  12 ln xdx      ln xdx  ln xdx     ln xdx    x x2 x3  x   x x3  x3 1 0.25 2 1 2  x ln xdx  ln x  ln 1 0.25 2         x2  x3  ln xdx    x  x2  ln x     x  x3 dx 1 0.25  19 2   ln       ln  8 16  x 4x    x  1 ln xdx   ln  19  ln 2 x3 16 0.25 1  i  z  zz   3i 0.5 a  b  a  b   i z  zz   i   a  1,b   z   2i    a  b   0.5 a) Tìm số phức z , biết b) Giải bất phương trình: log  x    log log  x    log   x  2 2  x  1  log8  x  33  x   log x   0, đk:      x  3   x  1 a) Giải phương trình: 0.5 x  1,x  0.5 1 x ; 1  x  sin x  cos x  sin x cos x  0.5 sin x  cos x  sin x cos x    sin x  11  cos x    x  k 2 ; x    k 2  k    0.5 n 1  b) Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   thành đa thức, biết: x  0.5 Cn2  An21  176 Cn2  An21  176  n  n  1   n  1 n    176  n  12 Số hạng thứ k+1 là: k 12k 243k C12 x 0.25 0.25 Số hạng không chứa x k = Đs: 7920 , M trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc A (ABCD) tâm hình bình hành ABCD Góc AA (ABC) 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD góc hai đường thẳng AM, AC Cho hình hộp ABCD.ABCD có AB  1,BC  ,AC  A' O  3 15 27 ,S ABCD  SABC  ,V ABCD.A' B' C' D'  32          15 AM A' C  AM A'O  OC  AM OC  AM AC  32   AM A' C 10  cos  A' C, AM    AM A' C  1.0 0.5  0.5 Trong không gian Oxyz, cho ABC với A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua trực tâm H ABC vuông góc mp(ABC)     AH   x  1; y; z  ,BH   x; y  2; z  ,BC   0; 2;  , AC   1; 0; 3 ,      ABC  : x  y  z   0,AH BC  0,BH AC  0,H   ABC  1.0 0.5  36 18 12  H ; ;   49 49 49  Phương trình (d): x  36 18 12  6t , y   3t ,z   2t 49 49 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm I(1;1), E(5;4) điểm cung nhỏ BC, khoảng cách từ E tới cạnh BC Diện tích tam giác ABC 28, Tìm tọa độ đỉnh A, B, C F điểm đối xứng E qua BC, EI  5,EF  , BEF  IEB  EB  EI EF  20  x     y  2  20 27   27  , y   B 1;  ,C  ;   x  1, y  6; x   2 15  15   x  1   y  1  25 0.5 1.0 0.5 0.25 BC  8,S ABC  28  d  A,BC    tọa độ A nghiệm hệ phương trình:  x  12   y  1  25 19   x  4 , y  1; x  2, y    x  y  22  7  0.25 19    A  4;1 ; A  2;   5  Giải hệ phương trình  2  x   y   x  y  2x   x  y   x  y    x  xy y   y     1.0  1 Đk: x, y  a  b  a  b ,    a,b   , “=”  a = b, a b ab 1  y   x  1 0.5     x  1  x3  x2  1   x  1 x   0.5   x 1 x    x3  x  x  x   x   x  (*)  x 1 y   (*)  x3  x  x  x   x   x   f  x   f  x 1  (với f  t   t  t  t ) f '  t   3t  2t   0, t  f đồng biến  x  x 1  x  1 3 y 2 1   ; Nghiệm hệ phương trình là: 1;  ,   2   Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức: c c a  b2 P   2 2c 2a  2b  c  a b 14c 10 1 16 2a  2b  a  b,c   2c,    a b c a  b  2c 14c 16c ab t ab   P      f  t  , t   0 a  b  2c a  b  2c 8c t2 c   f ' t   t  2  , f ' t    t   f  2   1.0 0.25 0.5 Bảng biến thiên: max f (t )  f (2)  max P   đạt a = b = c = 0.25