Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Đường tiệm cận của đồ thị hàm số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: x x 1 lim ., x x 1 lim ., x x 1 lim 0 ., x x 1 lim 0 . Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a. 2 12 lim x x x b. 2 12 lim x x x + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm. 3. Bài mới:. HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y = x 1 .Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có .0 1 lim,0 1 lim xx xx Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x 1 . +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang. +Tương tự ta cũng có: )(lim,)(lim 00 xfxf xx Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x 1 . - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 + HS quan sát bảng phụ. + Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH = y dần về 0 Hoành độ của M thì MH = |y| 0 . HS đưa ra định nghĩa. +Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| dần về 0. +HS đưa ra định nghĩa tiệm 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. * Định nghĩa 1:SGK * Định nghĩa 2: SGK trang 30 sgk để HS y y (x) f = O x Định nghĩa tiệm cận Cho đồ thị (C) có nhánh vô tận x M (C ), M ( x; y ) y x y (d) đường thẳng đ /n M (C ), lim d ( M , d ) (d ) tiệm cận thẳng (C) y M M (C) O d x I Đường tiệm cận ngang: Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) lim y y lim y y x x y y0 O y y= y = y0 y = f(x) x y0 O Đường thẳng y=y0 tiệm cận ngang đồ thị ( x ) y = y0 f(x) x Đường thẳng y=y0 tiệm cận ngang đồ thị ( x ) II Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim y lim y x x 0 x x 0 lim y lim y x x 0 x x 0 y y = f(x y = f(x) ) y O x0 x y O O x0 x x0 x y x0 x y = f(x) Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng đồ thị (khi x x o ) O y= f(x) Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng đồ thị (khi x xo ) 2x y x3 Giải 2x Xét hàm số: y x3 lim x 3 y TXĐ: D = R\{-3} lim y x 3 => Đg thẳng x= - TCĐ đồ thị x 3 x 3 lim y 2 x lim y 2 x => Đg thẳng y= - TCN đồ thị x x x2 x 1 y x 5x TX Đ : D R \ { 1; } x2 x 1 lim x 1 x x lim x x2 x 1 x x lim x 1 lim 3 x x2 x 1 x x x2 x 1 x x Vậy ĐTHS có TCĐ x = -1 x 1 x 1 Vậy ĐTHS có TCĐ x = 3/5 x / 5 x / 5 x2 x 1 lim x x x ( x ) Vậy ĐTHS có TCN y = -1/5 III Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3: Đường thẳng y = ax + b gọi đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y = f(x) lim f x ax b x lim f ( x ) ax b x y y y = f(x) y y= + ax b O Đường thẳng y=ax+b tiệm cận xiên đồ thị ( x ) = ax + b y = f(x) x O x Đường thẳng y=ax+b tiệm cận xiên đồ thị ( x ) 3x x y x2 TXĐ: D = R\{2} 3x x 13 3x Ta có: y x2 x2 13 f x 3x lim 0 lim x x x 13 f x 3x lim 0 lim x x x => Đg thẳng y= 3x+7 TCX đồ thị khix khix Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: a) y f ( x ) x x cos x b) y f ( x ) x x c) y f ( x) 2x 1 4x 5x Chú ý: a n x n a1 x a * ( m , n N ) Với hàm số có dạng: y f ( x) m bm x b1 x b0 TCN TCX n Đg thẳng y = x-1 TCX (C) x x cos x y f ( x) x x TXĐ: D = R\{0} lim f x x 0 lim f x x 0 => Đg thẳng x = TCĐ (C) x 0 lim f ( x ) x lim x x lim f ( x ) x lim x x x 0 cos x x cos x x => Đg thẳng y = x TCX (C) x x y f (x) 2x 1 4x 5x 1 TX Đ : D ; 1; 4 => Không có TCĐ lim2x 1 x 5x x x x x 5x x lim lim 2 x x x x 5x x x 5x => ĐTHS có TCN: y = 1/4 x x x 5x 4a lim x x lim x 9 x x 5x x b => ĐTHS có TCX: y=4x-9/4 x y y (x) f = O x Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §5 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 Đ5 đờng tiệm cận của đồ thị hàm số bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. đờng tiệm cận đứng và đờng tiệm cận ngang Định nghĩa 1: Đờng thẳng y = y 0 đợc gọi là đờng tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu: x lim f(x) = y 0 hoặc x lim + f(x) = y 0 . Chú ý: Từ định nghĩa trên, để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang điều kiện cần là tập xác định của hàm số phải chứa + hoặc . Thí dụ hàm số 2 y 1 x= không thể có tiệm cận ngang. Định nghĩa 2: Đờng thẳng x = x 0 đợc gọi là đờng tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu: 0 x x lim f(x) + = hoặc 0 x x lim f(x) = . Thí dụ 1: Tìm đờng tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x 2 y . x 2 = + Giải Miền xác định D = Ă \ { } 2 . Từ đó, ta lần lợt có: x 2 x 2 x 2 lim y lim x 2 = = + Đờng thẳng x = 2 là tiệm cận đứng. x x x 2 1 x 2 x lim y lim lim 1 2 x 2 1 x = = = + + Đờng thẳng y =1 là tiệm cận ngang. Hoạt động Tìm đờng tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y = 2x 2 x 3 + . Thí dụ 2: Tìm đờng tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 2 4x 1 y . x + = Giải 4 Miền xác định D = { } \ 0 .Ă Từ đó, ta lần lợt có: 2 x 0 x 0 4x 1 lim y lim x + = = Giáo viên dạy: Lê Văn Hưu Lớp dạy:12 A2 Bài dạy: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 11 Trả lời: Đường thẳng x=x 0 đgl tiệm cận đứng của đ/thò h/s y=f(x) nếu : Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Nêu đònh nghóa đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thò h/s y=f(x) .Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thò hàm số sau : 2 4 1 x y x + = + lim 2 x y →±∞ = 1 lim , x y − →− = ∞ 1 lim x y + →− = ∞ 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x V f x + − → → = ±∞ = ±∞ - Đường thẳng y=y 0 đgl tiệm cận ngang của đ/thò h/s y=f(x) nếu : 0 lim x y y →±∞ = • Vì và nên đồ thò h/s đã cho có tiệm cận đứng là x =-1 và tiệm cận ngang là y =2. 1. Đường tiệm cận xiên: Cho đường cong (C) là đồ thò của h/số y=f(x) và đường thẳng (d) y = ax + b (a khác 0).Gọi M và N là hai điểm của (C) và (d) cùng có hoành độ là x . Nếu x dần đến vô cực thì độ dài đoạn MN dần đến bao nhiêu ? ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ • o x y Hãy tính độ dài đoạn MN theo f(x) và ax+ b ? y=f(x) y=ax+b N M x 0MN → ( ) ( )MN f x ax b= − + Mhư vậy : Đường thẳng y = ax+b là tiện cận xiên của đồ thò hàm số y= f(x) khi nào ? Đường thẳng y = ax+b là tiện cận xiên của đồ thò hàm số y= f(x) khi : [ ] [ ] lim ( ) ( ) 0 lim ( ) ( ) 0 x x f x ax b f x ax b →−∞ →+∞ − + = − + = ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hãy nêu đònh nghóa đường tiệm cận xiên ? 1. Đường tiệm cận xiên: o x y y=f(x) y=ax+b N M x Đònh nghóa3: Đường thẳng y = ax+b , a khác 0 , được gọi là đường tiệm cận xiên ( gọi tắc là tiệm cận xiên ) của đồ thò hàm số y =f(x) nếu: [ ] [ ] lim ( ) ( ) 0 lim ( ) ( ) 0 x x f x ax b f x ax b →+∞ →−∞ − + = − + = ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ *Ví dụ: Chứng minh rằng đường thẳng y = ax+b là tiệm cận xiên của đồ thò hàm số : Đònh nghóa3: Đường thẳng y = ax+b , a khác 0 , được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thò hàm số y =f(x) nếu [ ] lim ( ) ( ) 0 x f x ax b →±∞ − + = 1. Đường tiệm cận xiên: ( ) ; , , 0 m y ax b a m c cx d = + + ≠ + nên đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thò hàm số đã cho . lim ( ) x m ax b ax b cx d →±∞ + + − + ÷ + lim 0 x m cx d →±∞ = = + Giải: Vì *p Dụng: Tìm tiệm cận xiên của đồ thò hàm số sau: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 2 4 1 x x y x − + = − Giải: Ta có : 3 1 1 y x x = − + ⇒ − 3 lim 1 ( 1) 1 x x x x →±∞ − + − − ÷ − 3 lim 0 1 x x →±∞ = = − nên đường thẳng y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thò hàm số đã cho . ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Có cách nào khác để tìm tiệm cận xiên của đồ thò hàm số y = f(x) không ? * Hàm số y =f(x) nhận làm TCX khi: Từ giới hạn trong đònh nghóa hãy tìm a và b ? 1. Đường tiệm cận xiên: [ ] lim ( ) ( ) 0 x f x ax b →±∞ − + = ( ) ; 0y ax b a= + ≠ Chú ý: Ta có thể tìm TCX của đồ thò hàm số y=f(x) bằng cách Xác đònh các hệ số a và b như sau : (Khi a = 0 thì ta có tiệm cận ngang ) [ ] [ ] ( ) lim ;& lim ( ) ( ) lim ;& lim ( ) x x x x f x a b f x ax x f x a b f x ax x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ = = − = = − ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Đường tiệm cận xiên: *Ví dụ: Tìm TCX của đồ thò hàm số sau : 3 2 2 3 4 5 2 x x x y x + − + = + Nên đường thẳng y = x +2 là tiệm cận xiên của đồ thò hàm số đã cho . 3 2 3 ( ) 3 4 5 lim lim 1 2 x x f x x x x a x x x →∞ →∞ + − + = = = + [ ] 3 2 2 2 2 3 4 5 lim ( ) lim 2 2 6 5 lim 2 2 x x x x x x b f x ax x x x x x →∞ →∞ →∞ + − + = − = − ÷ + − + = = + Giải: Giả sử y =ax+b , a khác 0 là tiệm cận xiên của đồ thò hàm số đã cho ta có : ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Đường tiệm cận xiên: *Ví dụ 3: Tìm TCX của đồ thò hàm số sau LUYỆN TẬP Đường tiệm cận của đồ thi hàm số I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới. - Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản. - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số. + Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng - Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số. - Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới. - Tìm tâm đối xứng của đồ thị. + Về tư duy và thái độ: - Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh. - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng. - Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới. III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức : (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh) 3. Bài mới : HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y = 34 2 xx . Tg H/đ của giáo viên H/đ của học sinh Nội dung ghi bảng -H1. Hãy tìm tập xác định của hàm số. Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên bằng cách tìm a, b. -Gv gọi 1 hs lên bảng giải -Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có) - H/s tập trung tìm txđ và cho biết kết quả. - H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời. - H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất cả học sinh tham gia giải ). - Hs cho biết kết quả của mình và nhận xét lời giải trên bảng. Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô: y = 2 4 3 x x . Giải: - Hàm số xác định với mọi x ;31; - Tìm a, b: a= x xx x y xx 34 limlim 2 = 2 34 1lim x x x = 1 b= )(lim xy x = )34lim 2 xxx x = xxx x x 34 34 lim 2 - = 1 34 1 3 4 lim 2 x x x x Vậy t/ cận xiên: y = x- 2 khi x Tương tự tìm a, b khi x ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2 Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh . Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2 HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng.(Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) Tg Hđ của g/v Hd của hs Ghi bảng - gv cho hs tiếp cận đè bài - hãy nêu cách tìm tiệm cận đứng -cho 1 h/s lên hảng giải và các h/s còn làm việc theo nhóm -Hs tìm hiểu đề bài và tìm cách giải quyết bài toán Cho hàm số Y = 3 22 2 x xx A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận Giải: - Hàm số xác định: - Tìm tiệm ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: x x 1 lim , x x 1 lim , x x 1 lim 0 , x x 1 lim 0 Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a. 2 12 lim x x x b. 2 12 lim x x x + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm. 3. Bài mới:. HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y = x 1 .Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có .0 1 lim,0 1 lim x x xx + HS quan sát bảng phụ. 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x 1 . +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh + Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH = y dần về 0 Hoành độ của M thì MH = |y| 0 . HS đưa ra định nghĩa. * Định nghĩa 1:SGK quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang. +Tương tự ta cũng có: )(lim,)(lim 00 xfxf xx Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x 1 . +Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận về ph ía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| dần về 0. +HS đưa ra định nghĩa * Định nghĩa 2: SGK - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa. - Dựa vào định nghĩa h ãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. tiệm cận đứng. +HS trả lời. HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 11’ - Cho HS hoạt động nhóm. + Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu 1, nhóm 2 Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng v à 10’ 2’ - Gọi đại diện 2 nhóm l ên bảng trình bày bài tập 1,2 của VD 1. - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét. - GV chỉnh sữa và chính xác hoá. - Cho HS hoạt động nhóm. Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. + câu 1 không có tiệm cận ngang. + Câu 2 không có tiệm trình bày câu 2 +Đại diện hai nhóm lên giải +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1, y = 2 3 12 x x 2, y = x x 1 2 Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng v à tiệm cận ngang của các hàm số sau: 1, y = 2 1 2 x x 2 , y = 2 4 2 2 x x . cận ngang. - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu [...]...Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: a) y f ( x ) 3 x 3 3 x 2 2 cos 2 x b) y f ( x ) x x c) y f ( x) 2x 1 4x 5x 1 2 Chú ý: a n x n a1 x a 0 * ( m , n N ) Với hàm số có dạng: y f ( x) m bm x b1 x b0 TCN TCX n Đg thẳng y = x-1 là TCX của (C) khi x và x cos 2 x y f ( x) x x TXĐ: D = R\{0} lim f x x 0 lim f x x 0 => Đg thẳng x = 0 là TCĐ của (C) khi x 0 lim f ( x ) x lim x x lim f ( x ) x lim x x và x 0 cos 2 x 0 x cos 2 x 0 x => Đg thẳng y = x là TCX của (C) khi x và x y f (x) 2x 1