B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI NGUYN TH NHUNG GII THUT DI TRUYN GII BI TON TểI u A MUC TIấU LUN VN THC S TON HC H Nụi - 2015 LI LI CAM CM OAN N 19 12 17 13 18 16 15 14 11 10 B GIO DC 21 20 22 21 V O TO TRNG I HC s PHM H NI DANH MUC CC HèNH DANH MUC MUC CC LUC Kí HIấU \a l 50 v s Hỡnh 3.12 Kt qu chy thut toỏn Yi s lng th ti x Trong phn ny ta phỏt biu bi toỏn ti u tiờu di dng nh 1.3.B toỏn ti u a muc tiờu P ,P ; Qun th ban u v ti th h Cho X* l nghim ti u Pareto chớnh thng Ngha l cú mt s M >0lsao L=(f( ) )= {x EX\f(x) =f(x )} c gi l mt mc ca/ti X Chng minh' Trc Tụi Ký tx < xin hiu: ed y ằ cam x aRb * i < oan vo hoc r tng rng y R[a,b) x phn s (1.1) liu hoc c x v ~ th y (a,b) kt < ca = qu ^ e khúa x R nghiờn ^ gi ymc rlt lun l yth cu ^kớtt axthiu Rtrong (1.2) nghip quan lun h ny, b tụi ny mun trung gic p=(pl, p2) : l vector tham s c nh CHNG 1h nh /jSao (x*) ngha < /j (x) 1.12: Mt nghim x = (x ,x , ,x )c c gi l tri hn Sau thc hin cỏc bc tớnh toỏn ta xỏc nh giỏ tr ca mi hm mc Nhn Vớ xột: 1.9: Mt Quan nghim h >, ti , = Pareto l bc chớnh cu thng cú tha tt cho X e R" Tỡm sụ ln nhõt v nh nhõt ct th k, lõn l k ,n khip f|4 (y v XEè (>>,) j = {l .:} q ) ca True,False ôy X Lex y X k Sao cho x = (x , ,x ) e R Hỡnh 1.3 Tuyn tớnh húa on trờn biờn Pareto 21 Thỡ (P2) gi l bi toỏn trng tng s MC LC Hỡnh 3.14 hin toỏn cỏ 2.2.Thut toỏn truyn M di qu +thc < thut x + M vix thụng v s u vo: s x lng Ni to iu li tụi sut thi v thc hin mt hp hoc Yi cỏc phn t hp khỏc hai c s39 dng fsKt f M M fmc j0thun (0.11 tiờu )rkhong fcho jca (b,cỏch chun ):.< *bRc 1.97 fQuan (da ) -h f/2(x) jhc \ x5j 23 )ngụi I Hm Phng sai ca T - 0:-tng v E-K< riiH : xS lng on cn mn húa th i> / 2l (nh xphng ,tp x2Nờn: 2fó )(nhiu 0K^ ,Yi 5kin 0tp 3trong -0.88 3.5 7, :1.2: c húa Hỡnh 1.4 Xỏc nh gia ừi v /i(x) trờn Mnh bc cu nu: Va, aRb A => -],gian aRc /jlviii) (jc),/ (lý )Phn l cỏc hm chun húa tng ng ca v 2jtoỏn Trong ú: 2~ gi ỏn lý xut hn so hin tng di truyn Cỏc thut tin húa cú nhng ta c , , x ) > L k Bc nh 3: Chn 1.3 giỏ : Cho tr ca X* L E X Yi v k-h nh nghayq on = [n f q ,M (x*) r phn ú: bng k X l n k nghim y = ( y , y , , y ) nu V x e X , khụng tn ti y & x cho: y > X k2 õm k phn yik = 1,kh hoc Xtrng cht Th t in l < x tnh: Sdoy MC ngha 1.2i 2: Quan ngc l mt =y quan hNeu ngụi R:AxB c xỏc DANH Trong CC ú: Kí vi HIU k l cỏc s khụng i vi cỏc hm th mi th hNGUYN l: 100 v s lng th hthnh ti anht l 100 63 TH NHUNG 2.3.Gii thiu thut toỏn di truyn (Genetic Algorithm) 46bố, x:ng ltrong bin quyt nh H Ni thỏng 10 nm 2015 khúa lun thi tụi cng xin li cm nT chõn n gia nhiu nhỏnh khỏc ca toỏn hc nh s hc ta cú cỏc quan h:bn ln Tớnh cht ca hm li m chỳng tagi phỏt biu nh lý phỏp 1.6 trờn ngha lỡnh, Hỡnh 1.5 Biờn Pareto tỡm c bng phng tng trng s li : Chiu di on th i Oij : Hip phng sai gia v Ij iu ny cú ngha l: < v -r < M < l Bc cu => -r 0ti Vớ 1.15: K=R + ={x eR \Xi>0,1=1,2} l nún nh 2i nh ngha 1.10: Cho d l nún ngha th t nún l: x^ ybng 0húa cho X vtớnh VxeX, tha ny c xem l tin ỳng, khụng chng minh c, nhng phự hp t ca i tng v phm nghiờn = {y X \ X Khi ú nún Bc 2\ Gii bi toỏn a mc tiờu phng tng trng s vi s nh iii) l phi i xng nu nhn i=1 i=l j*i i=1 i=l j*i ^| Ê ;]/| >;]/* )>thng -x, i) c gi l tng ng nu cú cht phn = l i xng k hcu fq(x) < fq(x*) vi ^k 1.4.3 Nghim ti u Pareto chớnh thng v im hu hiu chớnh 14thc õy, hang ng vi cỏc X , ,x v ct l nhón ca mc tiờu nh ngha 1.6: Quan h hai ngụi < c gi l th t tng phn nu l phn 3.4.Gii binh toỏn vi thut toỏn SPEA2: .61 /1 z'=l i=1 V j* 1.17: / Pareto nu: V j* ngha X ớch lHỡnh nghim ti u Mc chớnh ca phng phỏp tng trng s chp nhn c l trung tỡm 3.2: Minh thut toỏn MOGA .50 mc tiờu fj f hm im utopia khỏch quan Quỏ trỡnh tin húa th hin tớnh ti u Xtr h bao gi cng tt Nghiờn cu bi toỏn ti u a mc tiờu v mt s phng phỏp gii bi toỏn ti Mt cỏch tng quỏt, mt quan h n ngụi mt hp ca cỏc b n-th ca phộp chia n Ta s ly no = 5~10 T ú tớnh giỏ ca w Chng minh: Chng minh: Cho X, y, z ERnvO 0, i X* EX c gi l mt nghim ti u cht Pareto nu khụng tn ti i) Khụng tn ti mt nghim X e X cho: /(jc) tri hn /(**) Nguyn Th kim nghim ti u trờn nhng vựng c tỡmtiờu kim nm biờn Hỡnh 3.3: Minh toỏn thớch cỏc cỏ j*iNhung nh 1.19: (Geoffrion 1986) f theo im nadir hn (phỏt trin hon thin hn) th h trc u a mc tiờu t tii)nnốn:ò(x hp Cho uhn, ^khi ú: uth =toỏn yòytớnh -nu Xcha vi X, ymc ERn =} 0bng -gi y) E =>òx V X ngha l: ynghi -X X =ca (z + y)trờn -fix (xth 52 + z) Pareto M ^hip 0ngha Bng tha cho mt bi vi pxhm < R c l phn xng l tin t R cú tớnh cht phn xs v bc cu cụng thc: Aw= 1.5.1 Phng phỏp rng buc 17 x/ nh ngha 1.7: Quan h hai ngụi < c gi l th t tng phn cht nu ti =* u l ii) Khụng tn ti mt nghim e p X cho: (x*) eR * \{o}tớnh thớch hp cho cú mt s tha hip ln hn M dn n mõu thun vi KT LUN .69 n X ^x*sao cho: f(x) < f(x*) mt XX* GX v k 0hpgi 1thay nghim k vi l nghim ti u ca bi toỏn (*) Trong ú: Wj >0 vi n v =1 kha kX* l cỏch i mt cỏch lý cỏc trng s, hn l u tiờn vo vic la chn cỏc trng Hỡnh 3.4.Minh cỏch xúa b cỏc nghim no cú nh nht 52 X* E X c l ti u Pareto chớnh thng theo Geoffrion nu /* = i=l im anchor th i Tin húa t nhiờn c trỡ nh hai quỏ trỡnh c bn: sinh sn v chn lc t f \ x ) f ) f p ( ) Nghiờn cu(z gii thut tin húa ú gii thut di truyn Chỳng ta ch trng hp n gin quan h haiRtiờu mt hp cú nht Do fiu -Va, y) -fiy EK^yi fi nh lý 1.2 :ngụi Choatrờn =* quan Do ú: +=fi(x y)=; ^xột + z) Kcỏc Vớ d 1.14: tng ng; chia Phi i xng nu b=fix G A cho (a,x b) E>0 Rlht; v (b, E => = bmt Vớ d 1.8: q=l q=1 Hỡnh 1.1 Mụ phng toỏn ti u amod mc 1.5.2 Phng phỏp tng trng s 19 1bi K =* phn xng v bc cu ((xhoc l phi phn v bc cu )a) cav) X* i Yi bi toỏn tng trng s TI LIU THAM KHO .70 iii) f ( x ) f ( x ) e R \{-< lov.El Khi ú: Tp nghim ti u Pareto cht ký hiu l: x T nh ngha ta nhn s par Bc 3: Tớnh toỏn di ca cỏc on gia tt c cỏc nghim lõn cn trờn 1.5.Mt s cỏc phng phỏp gii bi toỏn ti u a mc tiờu s ch nh cỏc rng buc ng thc b sung ny s tỡm c Hỡnh 3.5 S ca thut toỏn SPEA2 .53 nghim ti u Pareto v nu cú mt s M > 0trong cho: mi i phỏp r c V X Ggi X tha NE v ERn S lng ln nht m E cú th cha c cỏc nghim nhiờn Xuyờn sut quỏ chn lc tdi nhiờn, cỏc th h mi luụn c sinh b/i(x) Nghiờn cu xõy dng gii thut truyn gii bi toỏn ti u a mc tiờu iu ny cú ngha l hp ca cp cú th t, ng vi cỏc phn t ca mi l nh lý 1.6 (trỡnh Geoffrion 1968) h 2mi ngụi trờn Rn l phộp nhõn vụ hng Khi ú: X* l nghim ti u pareto khụng tn ti Cho* Khi úx -bt X = 0chp EK x A/;- (* ) + E V; (*) > V; M + Z w = i=1 y 26 24 25 23 27 Bc 7:ng Gii bi toỏn u 1.5.4.2 Cỏc khỏi nim c s con: nhanh chúng thi mng li cỏcgia imchng trờn biờn cng xỏc nh trựng ú khong cỏchti Euclid l Pareto 0, cỏcc nghim ny hay t trng cc bnti ca phỏp trng s chp nhnSau c mon mn +Tng (lPareto - w)/ tpduy nghim Pareto chia raMinwf thnh nhiu on Pareto nh úlmi (*) 2biờn ch cú nht mt nghim uphng nm trờn biờn s(*)c chn trờnBc biờn chp Pareto c lcsbt iPerato rng thụng mt cỏch nhn c biờn Jbng ( xon ) cỏch Z Pcn *ỏp - ụthờm i (cỏc X)< P ^buc -quanng 4: Xỏc nh ng tinh lc (liờn vi thc chiu di qua Nadir v cỏc ti u on Pareto chp nhn ca khụng Trong giai th nht, phng phỏp ny xỏc nh hỡnh dngon g gh lỳc u trungim bỡnhgi ca tt cỏcnghim on), no di hnc thỡ trờn cn tng phi c tinh Snu ( x ) thc = 0, gca ( x )tng < 0, w E nm [0,1] gianVic hmtinh mclc tiờu ca biờn Perato Bng tớnhPareto toỏnhkớch theo biờn Perato (l lc hn trờn biờn c xỏc nh da on trờn didc tng l trng Trong úphỏp P , Tng P v trớ Xsv y tng ng cui Phng nhn c scỏc sinhim cỏc on nm trờn biờn mt on thng ong trng hp 3chp chiu), sau úca ta tin hnh mn húa biờn Pareto i ca cỏc on: n = cho mi on th i Paretokhụng cú phõn b trờn nghim Pareto, ng4.thi phng ny cng cho Sausú ng vitt mi nic ó xỏc nh bc Ta tớnh toỏnphỏp wi cho ong gian mc tiờu ó xỏc nh mụi miờn chõp nhnPareto c = khụng phộp chỳng tani: tỡm nghim i vi li Hỡnh 1.6 Biờn tỡm c phng phỏp tng trng Giai theo, cỏcW; on c xem nhn s ichp vi bi toỏn Trong úon ltip s lng cn lctp iny vibng on th illi:min l chp n Mụt s kon hiờu:th tc nhn hai mc tiờubuc (trong phng phỏp tng conchiu - SubOptimizaton bng cỏch thờm vo cỏc rng di ca larg: l chiu di trung bỡnh Bc 8: Tớnh chiu di ca cỏcta on gia nghim lõnxõy cn Xúachp cỏc Ta thy rng rng buc bt ng thc l cỏc biờn cho vic trng chp c hai mc tiờu, chp nhn c tỡmdng kim thỡ cas tt c cỏc C:l h s nhõn, thng ly giỏtham tr y(x,p) :nhn lon hm mc tiờu ca vector X nh v vector s c nh pnhau X = thờm (xl, nghim trựng nhn c khụng phựcỏch hp thờm i Yi bi toỏn ung a tiờu Min chp nhn c c xỏc bng 2p:rng buc bt thc) Sau ú chỳng ta gii bi ca c,xn): =nh [1,2] lnhau vector quyt nh vector cỏcti tham s mc c nh g(x,p): vector rng buc NuBc chiu di ca tt h(x,p): c cỏc trng on nh di óphi c ch nh thỡ nhiu kt thut i vi vic mn húa hp khụng chiu cú th c nh ngha mtthỳc cỏch toỏn conbt -5:Sub-Optimization trongni cỏc chp nhn ny t c phng ng thc vector rng buc ng thc m:lc s lng hm mc tiờu wd= Nu < 1hn thỡ cn on ny toỏn dng cỏch,wn): t 2lrng btphng ng thc mi trc/um khong cỏch ỏn tibng u hn Khi cỏc ỏn song usong Pareto mi c nh, thụng (wPareto 1, vector s /i :bc Hm mc c chun húa :xỏc im Nu ni > 1buc thỡtrng thc hin 6ti Bc 6: n Tớnh Nu cú utopia mt on chiu diYè ln hn ttanchor cca cỏc chiu di thỡ lp li v bc cú ó c ch nh t im cui biờn Pareto l ng cong 2sau: chiu luụn im /N :m im /i* :caừi im th i on qua vic tớnh toỏn xỏcnadir nh kớch thc tng trờn biờn Pareto c xem khong cỏch v da ờn ụj nh 5.4 sPareto chpBc nhnny c cho c bi li toỏn tijn u a cui i Yi miphỏp on thuc biờnPareto Pj :Vector v trớtng ca trng nghim chp nhn th trờn tng nh l Phng quỏ trỡnh lm mn biờn c lp cho khimc tỡm tiờu c r phỏp 1.5.4.1 Gii thiu tng son chp nhn c nhiờn trng hp ln hntrng chiu thỡ Abiờn Pareto s l mt siờu phng nghimTuy Pareto titrong uphng nht on trờn biờn Pareba can uc tuyờn tnh húa Phn ny gii thiu phng Tng trng s c chp nhn cho bi rng toỏn tuyncútớnh nm trờn Pareto cn phỏp c mn húa (nu nhiu hn 3biờn hm mc tiờu), v iu ny tr nờn rtin khú c thit lp cỏc Hỡnh 1.5 sau so sỏnh phng phỏp Tng ng s vi phng phỏp tng Bi toỏn ti u nhiu mc tiờu c phỏt /(x, g) ti ucho húa nhiu mc tiờu Xut phỏt t phng phỏp tng trng nhn c buc bi toỏn - Sub-Optimization trờn tng on thuc biờn Pareto ó trng s chp nhn c hai mc tiờu cho cngbiu mtnh bisau: toỏn ms cchp phng v Miờn chp Sao cho: < 0sao dnh la cho bi toỏn haig)húa mc tiờu cỏch thc trờn khụng gian nghim ti c chn vg(x, mn cho- xỏc chpnh nhnmt c Vỡhỡnh cỏc on biờn Pareto cú th nh khụng li Nghim múi cú h(x, g) = tựytrờn unhng Pareto, tỡm nghim li v bon qua cỏc ti Tuy cú hỡnh dng ý vtpskhụng cnh ca mi biờnnghim Pareto rt u a non-Pareto dng Hn na, c Xi,LB i =khụng 1, nbigian nhiờn phỏp ny ch vi cúca th gii toỏnhm ti u vitiờu, hm s phng nh ln dy ) 62 61 60 5859 3.3.So sỏnh u im v khuyt ca baiqu toan t 1toỏn su dung toỏn 2v a mccỏch tiờuquy Thut toỏn tớnh cỏch u im ca thut toỏn SPEA2 soGiai Yi thut - truyn II: Trong : Rs, Ry lkhong cỏcim biờn th Xcỏc vthut th yNSGA vSPEA ds di dy l khong a) Mt s cn c nhm im ca toỏn MOGA; SPEA2 v NSGAmt - II: Cỏch dn thut cỏc- nghim dc -Trongtip toỏn NSGA II tớnh n nhtheo cabiờn kt Pareto qu v cỏch mn tt canht biờn t ca nghim Xthut v y tng ng u im Khuyt imt Pareto xp ph votri iu kin tc hn l lng th ti aúcn m khụng phi dng n snu - share Gia 2xnghim khụng nghim cú- th hn thỡ h nghim Gỏn thuc lusthp Ctf tham ch a Cỏ th dng u E-Tp n.u Phng thớch tr thc cỏ hin th nh sau: phỏp hn khong dng cỏchvit quyli t c c tiờn langh chn nghim cũn -Trong: thut toỏn SPEA2 v NSGA - IIvit thit cỏccha thụng u vo: s Bc xp th hng cỏc nghim v u nhn dng cỏclp biờn cỏcsnghim MOGA Da trờn Khụng cú Khụng Khụng õy l thut - Thut toỏn lng cỏ v s lng th h ti a cn t n cng tng thỡ biờn khụng trith Fj vi j emi { ,th ,hR} th hng toỏn m Luụn hi t v Pareto xp x ng vicng mimn biờn j G { , R } ta thc hin bc nh Pareto rng cav bc biờn Pareto thutkhụng toỏn di chm cú lin gian hmvỡmc tiờu sau: -Khi s lng hm mc tiờu - tc l s chiu truyn mt quan n tham ln thỡ Bc thut 2: toỏn phõn phi Pareto xp x Fj tt hn ngSPEA2 vi mishm mc tiờucỏc k tanghim sp xptrờn cỏc biờn nghim biờn theo mc tiờu s oshare l bỏn NSGA - II dn nh sau: Ik = sort(/k( ), >) th t tng kớnh tớnh t u v khuyt imik ca thut toỏn, lun Theo Cho 1nhng = |Fj I;phõn x[i,k]tớch l nghim th iutrong Gỏnhi dk(x[l,k]) = 0nghim v dk(x[l,k]) X n = nghim ny tụi3.12 s chn thutchy toỏnthut SPEA2 vi giis mt s bi c a th,lqua ú s chỳng ta s Hỡnh Kt qu toỏn lng thtoỏn h ti 50 v lirng cỏ 00 SPEA2 Da trờn Tớnh toỏn Cú Cú - Ci thin Mt nhiu thi thy c hiu qu ca thut th toỏntrong SPEA2 vic mtrong th h l tỡm 50 biờn Pareto xp x mt cỏch thvimanh t thut toỏn ng i = ,mt 1- 1da ta tớnh: dk (*j ,) = gian cho vic * ỡ _rnsx /*min tt nht Hỡnh 3.9 Minh cỏc biờn v th hng Tnh toỏn s: Gii bi toỏn ti u hai hm mc tiờu sau bng thut Jk ~ Jk ca cỏc trờn nghim SPEA2 tớnh toỏn toỏn mt 3.4.Gii bi toỏn vi thuõt toỏn SPEA2: Khi nghim khụng i cựng quy th t hng ngha nghim nm nghim ln cn gncú cỏch C ỏ cmi ny vcựng Bc 3: Tớnh tng khong tng ng2-vi hmnghim mctrờn tiờu: SPEA2: tri toỏn nht nghim cc thớch uca mcvựng tiờu c sau: mt biờn, nm ttong s(Pl) quy t thp nht thỡ s c u nghi tiờn la d (x) = Xột ^nghim (x) noti Jdk bi nghim X MI {/,(*),/,(*)} biờn c chn hn nghim cũn = li f\Trong (-*1 %2) ^'*'1 2>XX + 4x ú: f l ( x ) = \ J l + X , 2f 2+( xx2) = x - 4bo x +ton (nu cú) NSGA- xp th Cú Khụng Khong Thit lp cỏc thụng s u vo cho thut toỏn sau: -Sụ lng - Khong cỏch thụng s u vo ca thut toỏn SPEA2 Matlab ln lt nh sau: II Cỏc cỏch quy t Nghim B thi c gi nghim t quynghim t ca A cỏc hng l quy t hn â-I e t a r e c e t a m u t v_rec_p v_mut_p : x< cỏc > Squa ca cỏ thc e t a r e c cỏ th y_mut_p quanh cỏ e t a mc u t cui v_rec_p thụng lng Kớch ISụ lng Kớch thc X quanh cựng s th X ch cú vic th sp th Tour th h h Tour 50 xp; 50 cỏ thX 20 khụng thay 0,9 hiu Lc1trong ; o2 o 020 20 20 20 20i nhiu 0,9khụng gian1 100 100 20 20 0,9 50 50 20 20khi 0,9 so vi thut20 toỏn SPEA:0,9 200 b) u im 200ca thut toỏn SPEA2 20 Trong ú cỏc toỏn t di truyn c s dng l: SPEA2 thut tin Crossover t thut toỏn SPEA Thut Trong útoỏn cỏcChộo toỏnhúa: t l di Simulated truyntoỏn l: ci Thut Toỏn t Binary - SBX (Chộo hoỏtoỏn s hi L Hỡnh 3.11.nghim Minh khong cỏch tt quhn t quanh nghim X t v phõn phi trờn biờnCrossover Pareto thut toỏn SPEA Toỏn t chộocỏc ha: Simulated Binary - SBX Tng ng vi toỏn ttrong chộo hu ht ti mt im) Hỡnh 3.10 Mnh mc s quy t ca cỏc nghim quanh mt nghm cỏcti bi toỏn ti nhiu tiờu húa mt im u Polynomial Toỏn t t bin: Mutation 6364 65 67 68 66 Giai bai toan Lin, SJ dung SPEA2 Toỏn t t bin: Mutation Genetic Algorithm (WBGA) bi Hajela v nm 1992 [12],mt Random Weight C ch dng húa: phng phỏp dựng khong cỏch Chia cscoi nh thớch la nghi nhng daPolynomial li vo gii s m u tỳ vựng Cú lõn hai cn chin lc thng dựng (crowding hin thc Giai bai toan su dung EPEA2 Genetic Algorithm (RWGA) bi Murata v li Ishibuchi, 1995 [13], Nondominated distance) vic trỡ qun th u tỳ: trgim cỏc gii u nm tỳnghi qun (ii) Phng phỏp ny ũi (i) hilu phi bt thớch fi chớnh ca mt cỏ th th v bng Sorting Genetic Algorithm (NSGA) bi Srinivas v cp Deb, nm 1994 [14], Cỏch trỡsqun u lõn t: lu tr cỏcnúli gii u tỳth mtcú danh sỏch ngoi th vthớch a cỏch chia cho m vựng cn nti c th tớnh chobờn cỏ th ú.qun Tc l Strength 69 Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA) bim Zitzler Thiele nml 1999 SPEA chỳngdựng tr li qunc th nghi chung tớnh bng fi/ntj s vựngvlõn cn m, giỏ tr[15], c SPEA lng ci (SPEA2) Zitzler v cỏc cng s nm 2001 [16], Pareto-Archived Gỏn ca thớch nghi: xp hng da vo kho lu ngoi (external archive) ca c im ca mt giiỳc thut MOEA tiờu biu nht c mụtng t s KT LUN vựngtin lõn cn cỏbi th s ụng nh th no Nú c tớnh cho cỏlc th Evolution Strategy (PAES) bi Knowles Come nm [17], Pareto nhng lihin gii khụng b vt tri nh Trờn õy l ton b ni dungrri khúa lun ca tụi.2000 Trong khúa ny tụi ó qunsau: th hnh theo cụng thc: =vZ/ePp Sh[d[i, ]], vi d [lun i , j ]Envelopedl khong based Selection Algorithm bi Come v cỏc s qun nm 2000 [18],(external Regionch dng gom cm (clustering) cng tasbt th ngoi C VEGA trỡnh mt sa nh cỏch by Euclid gia hai cỏ húa: th(PESA) isau: v j v Sh[\ l hm chia (sharing function) Sh[d] l based Selection in bilti Come v = bi population) Gỏnca qun th c thnh>KGshare] tiu (PESA-II) qun (K sumc Trỡnh by kin thcSMultiobjective c mt s Optimization phng phỏp gii toỏn a mt hm dthớch [ imt ,Evolutionary j ]ngh: cho h [ 0s, ] = 1phõn v Sh[d 0.thThụng thng cỏc cng s 2001 [19], Fast Non-dominated Genetic Algorithm (NSGAduytrong trỡ qun th uqun t', cú tiờu) Cỏc cỏ nm th tiu th c mt mc riờng mc tiờu Sh[\ =Cỏch l-d/ vi dmi < share v Sh[d\ = 0ỏnh viSorting dgiỏ > theo shareõytiờu share l bỏn share II) bivựng Debch v cỏc cng sngi nm 2002 [20], Rank-Density Based Algorithm SPEA-2 C a dng khụng cú Trỡnh by mt shúa: khỏi nim c bn gii truyn, c ch hot kớnh lõn cn, c dựng xỏc v nh thut c di lng Genetic cỏch bit ti ng thiu (RDGA) bi Lu v qun Yenthut nm 2003 [21] v Multi-vt Objective Evolutionary Gỏn thớch dau vo mnh ca Cỏch trỡ tỳ:disc khụng cú.Dynamic ca giimun thut di truyn, toỏn truyn mong gia haingh: li th gii cui cựng Cỏc cỏ cỏc thcỏ cúth khong tri cỏch(dominator) phm vi Algorithm (DMOEA) Yen vdựng Lu nm 2003 [22] Hỡnh 3.15 Kt qu thc hin thut toỏn vi thụng s u vo: snht lng cỏk.th ch a dng húa: mt da vodilỏng ging C ó gii thiu mt s thut truyn gn gii bi th toỏn ti u a shareLun bMOGA gim bt thớch nghi Yè chỳng toỏn cựng vựng lõn cn Hỡnh 3.13 qu thc hin thut toỏn vi thụng s u s lng cỏ thl im khỏc bit cỏc gii thut MOEA nm vo cỏch gỏn thớch nghi m thgia h l: 200 v sII u lng th h t a l 200 Cỏch trỡ qun th u tỳ: cú Gỏn thớch ngh: dựng cỏch xp hng Pareto ranking) mc tiờu úKt l: MOGA, NSGA im ca cỏc phng Mt phng phỏpSPEA2, a dng húa qun th khỏc(Pareto khụng phi xỏcphỏp nh ny thụng cú s m th h l: 50 v s lng th h t a l 50 (fitness assignment), cỏch trỡs qun ththut u tỳMOEA (elitism) cỏc tip cn nhm a 3.5.Cỏc gii thut húa cho bi toỏn ti u mc tiờu c gitin cúdng quan tõm n cỏc biu khỏc, cúm th tham C ch a húa: chia gii thớch (fitness sharing) dựng s vựng th xp x mt cỏch gn chớnh xỏc biờn Pareto thc t SPEA2 cỏctiờu cỏv th hay nghim to Giai bai a sunghi dung share l dựng khong cỏch mttoan (crowding distance) m c mụ t s lc nh dng húa qun th ([23]) phng phỏp hay thớch nghi l trờn xp Gii thut div truyn hay gii thut tin Konak húa dựng l v h gii thut tỡm kim da kho bi tng quan y c ca cng s, 2006 ([23]) lõn cn ngu nhiờn ban u TMOEA ú Mt cú khỏ th chn nghim ticỏc ugỏn tt nht cho bi toỏn ti sau hng Pareto (Pareto ranking) c mụ sau õy qun th Gii thut tinchớ húabi c phự hp gii thi quyttụicỏc biminh toỏn ho ti u a Cỏch trỡthm qun th u tỳ:bit khụng cú u nhiu mc tiờu, toỏn l t khụng li.ng cng Y d 3.5 Phng phỏp dựng khong cỏch mt Biờn Pareto sp d [...]... trên xếp Giải thuật divề truyền hay giải thuật tiến Konak hóa dùng là và họ giải thuật tìm kiếm dựa khảo bài tổng quan đầy đủđược của cộng sự, 2006 ([23]) lân cận ngẫu nhiên ban đàu TừMOEA đó Một có khá thể chọn nghiệm tốicác ưugán tốt nhất cho bài toán tối sau hạng Pareto (Pareto ranking) được mô sau đây quần thể Giải thuật tiếnchí hóabài đặc phù hợp giải thời quyếttôicác bàiminh toán hoạ tối ưu đa Cách... 0,9không gian1 100 100 2 20 20 0,9 1 50 50 2 20 20khi 0,9 1 so với thuật2 0 toán SPEA:0,9 200 b) Ưu điểm 200của thuật toán 2 SPEA2 20 1 Trong đó các toán tử di truyền được sử dụng là: SPEA2 thuật tiến Crossover từ thuật toán SPEA Thuật Trong đ toán cácChéo toánhóa: tử là di Simulated truyềntoán là: cải Thuật Toán tử Binary - SBX (Chéo ho toán sẽ hội ơ 7 L Hình 3.11.nghiệm Minh họa khoảng cách tốt quỵhơn... 60 5859 3.3.So sánh ưu điểm và khuyết của baiquỵ toan tụ 1toán su dung toán 2và đa mụccách tiêuquy Thuật toán tính cách ưu điểm của thuật toán SPEA2 soGiai YỚi thuật - truyền II: Trong đỏ: Rs, Ry làkhoảng cácđiểm biên thứ Xcác v thuật thứ yNSGA vàSPEA ds di dy là khoảng a) Một số cận đặc nhằm điểm của toán MOGA; SPEA2 và NSGAmột - II: Cách dàn thuật các- nghiệm ra dọc -Trongtiếp toán NSGA II tính ổn... thuật thể toántrong SPEA2 việc mẫỉtrong thế hệ là tìm 50 biên Pareto xấp xỉ một cách thếvớimanh từ thuật toán • ứng i = 2 ,mật 1độ- 1dựa ta tính: dk (*j ,) = ỊẢ gian cho việc * 1 ì _rnsx /*min tốt nhất Hình 3.9 Minh họa các biên và thứ hạng Tỉnh toán sỗ: Giải bài toán tối ưu hai hàm mục tiêu sau bằng thuật Jk ~ Jk của các trên nghiệm SPEA2 tính toán toán mật độ 3.4 .Giải bài toán với thuât toán SPEA2:... 3.15 Kết quả thực hiện thuật toán với thông số đầu vào: sốnhất lượng cák.thể chế đa dạng hóa: mật độ dựa vàodiláng giềng •Cơ văn đã giới thiệu một số thuật truyền đểgàn giải bài thứ toán tối trong ưu đa ơshareLuận bịMOGA giảm bớt độ thích nghi YÌ chúng toán trong cùng vùng lân cận Hình 3.13 quả thực hiện thuật toán với thông số đầu ỉ số lưựng cá thểlà Điểm khác biệt các giải thuật MOEA nằm ở vào cách... (elitism) các tiếp cận nhằm đa 3.5.Các giải thuật hóa cho bài toán tối ưu mục tiêu Độc giảtiến códạng quan tâm đến các biểu khác, cóđếm thể tham Cơ chế đa hóa: chia đ giải thích (fitness sharing) dùng số vùng thể xấp xỉ một cách gần chính xác biên Pareto thực từ SPEA2 cáctiêu cávà thể hay nghiệm khởi tạo Giai bai 2 đa sunghi dung ơshare là dùng khoảng cách mậttoan độ (crowding distance) mà được mô tả sơ... biên 3” Pareto thuậtkhông toán di chậm có liện gian hàmv mục tiêu sau: -Khi số lượng hàm mục tiêu - tức là số chiều trong truyền một quan đến tham lớn thì Bước thuật 2: toán phân phối Pareto xấp xỉ Fj tốt hơn ứngSPEA2 với mỗisẽhàm mục tiêucác k tanghiệm sắp xếptrên các biên nghiệm trong biên theo mục tiêu số oshare là bán NSGA - II dần như sau: Ik = sort(/k( ), >) thứ tự tăng kính tính từ ưu và khuyết... thời quyếttôicác bàiminh toán hoạ tối ưu đa Cách duy trìthậm quần thể ưu tú:biệt không có ưu nhiều mục tiêu, toán là tả không lồi.đểĐồng cũng YÍ dụ 3.5 Phương pháp dùng khoảng cách mật độ 0 Biên Pareto sấp ĩd