BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ NHUNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ NHUNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS.Phạm Thanh Hà Hà Nội - 2015 LỜI CẢM ƠN Trước vào phần cụ thể khóa luận tốt nghiệp này, muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Phạm Thanh Hà- người đưa đề tài, tận tình giúp đỡ hướng dẫn suốt thời gian thực khóa luận Tôi xin cảm ơn phòng quản lý đào tạo sau đại học trường Đại học sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập thực khóa luận Đồng thời xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đôn đốc, tạo điều kiện, hỗ trợ mặt tinh thần cho trình thực luận văn Cuối xin cảm ơn bạn cao học khóa 17 chuyên ngành toán ứng dụng trường Đại học sư phạm Hà Nội quan tâm, chia sẻ đóng góp ý kiến để hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội tháng 10 năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Nhung LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội tháng 10 năm 2015 Học viên Nguyễn Thị Nhung MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DANH MỤC CÁC HÌNH MỞ ĐẦU CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU 1.1 Quan hệ thứ tự không gian 1.2 Các định nghĩa 1.3.Bài toán tối ưu đa mục tiêu 10 1.4 Các khái niệm tối ưu 11 1.4.1 Tối ưu pareto 11 1.4.2 Nghiệm tối ưu Pareto chặt yếu 12 1.4.3 Nghiệm tối ưu Pareto thường điểm hữu hiệu thường 14 1.5 Một số phương pháp giải toán tối ưu đa mục tiêu 17 1.5.1 Phương pháp buộc 17 1.5.2 Phương pháp tổng trọng số 19 1.5.3 Phương pháp tổng trọng số chấp nhận toán tối ưu mục tiêu 20 5.4 Phương pháp tổng trọng số chấp nhận cho toán tối ưu đa mục tiêu 24 CHƯƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 34 2.1 Các khái niệm giải thuật di truyền 34 2.1.1 Giới thiệu chung 34 2.1.2 Giải thuật di truyền đơn giản 35 2.2 Thuật toán di truyền 39 2.3 Giới thiệu thuật toán di truyền (Genetic Algorithm) 46 CHƯƠNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU 48 3.1 Một số thuật toán di truyền giải toán tối ưu đa mục tiêu 48 3.1.1 Thuật toán MOGA ( Multi-Objective Genetic Algorithm) 48 3.1.2 Thuật toán SPEA 50 3.1.3 Thuật toán SPEA2 51 3.1.4 Thuật toán NSGA (Thuật toán di truyền xếp nghiệm không trội ) 54 3.1.5 Thuật toán NSGA-II 55 3.2 Khoảng cách quy tụ - Crowding Distance 57 3.3 So sánh ưu điểm khuyết điểm thuật toán di truyền đa mục tiêu 60 3.4 Giải toán với thuật toán SPEA2: 61 3.5 Các giải thuật tiến hóa cho toán tối ưu đa mục tiêu 64 KẾT LUẬN 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU f ( f1 ( x), f ( x)) : Vector hàm mục tiêu x  ( x1 , , xn ) : Vector biến định ni : Số lượng đoạn cần mịn hóa thứ i li : Chiều dài đoạn thứ i larg : C : Hệ số nhân P1, P2 : Điểm cuối đoạn ði : Khoảng cách vuông góc từ điểm biên đến nón R+Q x1, x2 : Kích thước lưới f(x,p) : Hàm mục tiêu vector x véc tơ tham số cố định p p : Vector tham số cố định g(x, p) : Vector ràng buộc bất đẳng thức với tham số p h(x,p) : Vector ràng buộc đẳng thức với tham số p , w : Vector trọng số fi : Hàm mục tiêu chuẩn hóa fU : Điểm utopia fN : Điểm nadir fi* : NE : Chiều dài trung bình tất đoạn bước Điểm anchor thứ i Số lượng lớn mà tập E chứa tập nghiệm không trội NP : Số lượng cá thể quần thể/ kích thước tập P k N : Tham số mật độ tính toán: k  f nu : Số nghiệm trội nghiệm u S : Tập nghiệm trội nghiệm u E  NP Po,Pt : Quần thể ban đầu hệ thứ t Qt : Quần thể tạo thành từ cá thể Pt Fj : Biên chứa nghiệm không trội Với j=1,…, R I =Ri=E(ri) : Kỳ vọng ri I : Phương sai ri Oij : Hiệp phương sai ri rj R : Vector giá trị kỳ vọng ri Rnxn : Ma trận hiệp phương sai oịj DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Mô toán tối ưu đa mục tiêu 10 Hình 1.2a: Minh họa cho i, iv,v Hình 1.2b: Minh họa cho ii,iii 12 Hình 1.3 Tuyến tính hóa đoạn biên Pareto 21 Hình 1.4 Xác định khoảng cách 1 2 dựa j 23 Hình 1.5 Biên Pareto tìm phương pháp tổng trọng số 26 Hình 1.6 Biên Pareto tìm phương pháp tổng trọng số chấp nhận hai mục tiêu 27 Hình 1.7: Minh họa phương pháp Adaptive Weight Sum 28 Hình 1.8: Trong trường hợp chiều, biên Pareto mặt mảnh biên Pareto tuyến tính hóa đoạn thẳng nối đỉnh 30 Hình 1.9 Minh họa chiều mô tả ràng buộc đẳng thức bổ sung cho trình minh hóa biên Pareto 32 Hình 2.1 Sơ đồ lai ghép điểm cắt 36 Hình 3.1: Minh họa bán kính  share 49 Hình 3.2: Minh họa thuật toán MOGA 50 Hình 3.3: Minh họa tính toán độ thích nghi cá thể 52 Hình 3.4.Minh họa cách xóa bỏ nghiệm có  k nhỏ 52 Hình 3.5 Sơ đồ khối thuật toán SPEA2 53 Hình 3.6: Minh họa biên chứa nghiệm không trội thứ hạng tương ứng 54 Hình 3.7 Sơ đồ khối thể thuật toán NSGA-II 57 Hình 3.8 Minh họa khoảng cách quy tụ quanh nghiệm i 57 Hình 3.9 Minh họa biên thứ hạng 58 Hình 3.10 Minh họa quy tụ nghiệm quanh nghiệm 58 Hình 3.11 Minh họa khoảng cách quy tụ quanh nghiệm x 59 Hình 3.12 Kết chạy thuật toán với số lượng hệ tối đa 50 số lượng cá thể hệ 50 62 Hình 3.13 Kết thực thuật toán với thông số đầu vào: số lượng cá thể hệ là: 50 số lượng hệ tối đa 50 63 Hình 3.14 Kết thực thuật toán với thông số đầu vào: số lượng cá thể hệ là: 100 số lượng hệ tối đa 100 63 Hình 3.15 Kết thực thuật toán với thông số đầu vào: số lượng cá thể hệ là: 200 số lượng hệ tối đa 200 64 56 Bước 2: Tạo ngẫu nhiên quần thể cha PO với | PO | = N Gán t = Áp dụng toán tử chéo hóa đột biến cá thể quần thể PO để tạo quần thể QO với |QO| = N Bước Nếu điều kiện dừng thỏa mãn dừng xuất cá thể quần thể Pt Bước 4: Đặt Rt = Pt ∪ Qt Bước 5: Dùng thuật toán xếp nghiệm không trội - NSGA để nhận diện biên chứa nghiệm không trội F1, F2, …, Fk Rt Bước 6: Với i = 1, …, k ta thực bước sau: i Tính khoảng cách “quy tụ” nghiệm Fi ii Tạo quần thể Pt+1 sau: Trường hợp 1: Nếu |Pt+1 | + |Fi| ≤ N thiết lập Pt+1 = Pt ∪ Fi Trường hợp 2: Nếu |Pt+1 | + |Fi | > N bổ sung N − |Pt+1| nghiệm mà có cá thể khác quy tụ từ quần thể Fi vào Pt+1 Bước 7: Sử dụng toán tử lựa chọn vòng nhị phân dựa khoảng cách quy tụ quanh nghiệm x để lựa chọn cá thể cha từ quần thể Pt+1 Áp dụng toán tử chéo hóa đột biến quần thể Pt+1 để tạo quần thể Qt+1 với |Qt+1| = N Bước 8: Gán: t ← t + Quay lại “bước 3” 57 Hình 3.7 Sơ đồ khối thể thuật toán NSGA-II 3.2 Khoảng cách quy tụ - Crowding Distance Định nghĩa 3.1: Khoảng cách quy tụ cá thể hay nghiệm x nằm biên chiều dài trung bình cạnh hình hộp(cuboid) Hình 3.8 Minh họa khoảng cách quy tụ quanh nghiệm i Tính chất: Cho nghiệm x y, nghiệm x thích nghiệm y Rs < Ry (Rs = Ry ds > dy ) 58 Trong đó: Rs, Ry biên thứ x thứ y ds dy khoảng cách quy tụ nghiệm x y tương ứng Giữa nghiệm không trội nghiệm có thứ hạn thấp nghiệm ưu tiên lựa chọn nghiệm lại Hình 3.9 Minh họa biên thứ hạng Khi nghiệm không trội có thứ hạng nghĩa nghiệm nằm biên, nghiệm nằm vùng có quy tụ thấp ưu tiên lựa chọn nghiệm lại Hình 3.10 Minh họa quy tụ nghiệm quanh nghiệm 59 Thuật toán tính khoảng cách quy tụ Cách tiếp cận nhằm dàn nghiệm dọc theo biên Pareto cách tốt mà dùng đến tham số - share Phương pháp khoảng cách quy tụ thực sau: Bước 1: Xếp thứ hạng nghiệm nhận dạng biên chứa nghiệm không trội Fj với j ∈ {1, …, R} Ứng với biên j ∈ {1, …, R} ta thực “bước 2” “bước 3” sau: Bước 2: Ứng với hàm mục tiêu k ta xếp nghiệm biên Fj theo thứ tự tăng dần sau: Ik = sort(ƒk( ), >)  Cho l = |Fj | ; x[i,k] nghiệm thứ i ik Gán dk(x[1,k]) = dk(x[1,k]) = ∞ ( )  Ứng với i = 2, … l − ta tính: d k xi , k   ( ) ( f k xi 1,k   f k x k i 1,k  f max k f ) k Bước 3: Tính tổng khoảng cách quy tụ tương ứng với hàm mục tiêu: d ( x )   dk ( x ) k Hình 3.11 Minh họa khoảng cách quy tụ quanh nghiệm x 60 3.3 So sánh ưu điểm khuyết điểm thuật toán di truyền đa mục tiêu a) Một số đặc điểm thuật toán MOGA; SPEA2 NSGA – II: E-Tập lưu Thuật Gán độ Cơ chế đa Cá thể trữ cá thể Ưu điểm toán thích nghi dạng ưu việt ưu việt Dựa MOGA thứ hạng Pareto Không có Tính toán Dựa mật độ dựa mạnh nghiệm lận cận gần nghiệm SPEA2 trội nghiệm x Xếp thứ hạng NSGAthông qua II việc xếp Khoảng cách quy tụ cá thể quanh cá thể Không Không Có Có Có Không Khuyết điểm - Thuật toán hội tụ Đây thuật biên Pareto toán mở chậm có liện rộng quan đến tham thuật toán di số oshare bán truyền kính tính từ mục tiêu nghiệm x đến nghiệm - Cải thiện từ thuật toán SPEA2 Mất nhiều thời - Các gian cho việc nghiệm cực tính toán mật độ biên nghiệm độ bảo toàn thích nghi (nếu có) -Số lượng - Khoảng cách nghiệm đạt quy tụ cuối cá thể quanh cá thể x có hiệu không thay lực không đổi nhiều gian b) Ưu điểm thuật toán SPEA2 so với thuật toán SPEA: Thuật toán SPEA2 thuật toán cải tiến từ thuật toán SPEA Thuật toán hội tụ phân phối nghiệm biên Pareto tốt thuật toán SPEA hầu hết toán tối ưu nhiều mục tiêu 61 c) Ưu điểm thuật toán SPEA2 so với thuật toán NSGA – II: - Trong thuật toán NSGA – II tính ổn định kết độ mịn biên Pareto xấp xỉ phụ thuộc vào điều kiện dừng – tức số lượng hệ tối đa cần đạt đến - Trong thuật toán SPEA2 NSGA - II thiết lập thông số đầu vào: số lượng cá thể hệ số lượng hệ tối đa cần đạt đến tăng biên Pareto xấp xỉ mịn - Khi số lượng hàm mục tiêu – tức số chiều không gian hàm mục tiêu lớn thuật toán SPEA2 phân phối nghiệm biên Pareto xấp xỉ tốt NSGA – II Theo phân tích ưu khuyết điểm hải thuật toán, luận văn chọn thuật toán SPEA2 để giải số toán cụ thể, qua thấy hiệu thuật toán SPEA2 việc tìm biên Pareto xấp xỉ cách tốt 3.4 Giải toán với thuật toán SPEA2: Xét toán tối ưu mục tiêu sau: (P1) Min  f1 ( x ) , f ( x ) 0 x Trong đó: f1 ( x )   x , f2 ( x )  x2  x  Các thông số đầu vào thuật toán SPEA2 Matlab sau: Kích thước Số lượng Kích thước eta_rec eta_mut v_rec_p v_mut_p 20 20 0,9 20 20 0,9 quần thể hệ Tour 20 20 50 50 Trong toán tử di truyền sử dụng là:  Toán tử Chéo hóa: Simulated Binary Crossover – SBX (Chéo hoá điểm)  Toán tử đột biến: Polynomial Mutation 62 Hình 3.12 Kết chạy thuật toán với số lượng hệ tối đa 50 số lượng cá thể hệ 50 Tính toán số: Giải toán tối ưu hai hàm mục tiêu sau thuật toán SPEA2: 4  x1 , x2   f ( x , x ) , f ( x , x ) 1 2 f1 ( x1 , x2 )  x12  x1 x2  x2  x22 f ( x1 , x2 )  x12  x1  x1 x2  0, x22 Thiết lập thông số đầu vào cho thuật toán sau: Kích thước Số lượng Kích thước eta_rec eta_mut 20 20 0,9 100 20 20 0,9 200 20 20 0,9 quần thể hệ Tour 50 50 100 200 v_rec_p v_mut_p Trong toán tử di truyền là:  Toán tử chéo hóa: Simulated Binary Crossover – SBX Tương đương với toán tử chéo hóa điểm 63  Toán tử đột biến: Polynomial Mutation Hình 3.13 Kết thực thuật toán với thông số đầu vào: số lượng cá thể hệ là: 50 số lượng hệ tối đa 50 Hình 3.14 Kết thực thuật toán với thông số đầu vào: số lượng cá thể hệ là: 100 số lượng hệ tối đa 100 64 Hình 3.15 Kết thực thuật toán với thông số đầu vào: số lượng cá thể hệ là: 200 số lượng hệ tối đa 200 3.5 Các giải thuật tiến hóa cho toán tối ưu đa mục tiêu Giải thuật di truyền hay giải thuật tiến hóa họ giải thuật tìm kiếm dựa quần thể Giải thuật tiến hóa đặc biệt phù hợp để giải toán tối ưu đa mục tiêu Các giải thuật tiến hóa truyền thống biến cải để tìm kiếm tập Pareto-được-biết-tốt-nhất toán tối ưu đa mục tiêu lượt chạy Do đó, giải thuật tiến hóa cách tiếp cận metaheuristic ưa chuộng để giải toán tối ưu hóa đa mục tiêu Trong số phương pháp tối ưu hóa đa mục tiêu dựa vào meta-heuristic, 70% phương pháp dựa vào giải thuật di truyền ([23]) Giải thuật MOEA biết Vector Evaluated Genetic Algorithm (VEGA) đề nghị Schaffer, 1985 [9] Sau đó, nhiều MOEA khác phát triển bao gồm Multi-objective Genetic Algorithm (MOGA) Fonseca Fleming, năm 1993 [10], Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA) Horn cộng sự, năm 1994 [11], Weight-Based 65 Genetic Algorithm (WBGA) Hajela Lin, năm 1992 [12], Random Weight Genetic Algorithm (RWGA) Murata Ishibuchi, năm 1995 [13], Nondominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) Srinivas Deb, năm 1994 [14], Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA) Zitzler Thiele năm 1999 [15], SPEA cải tiến (SPEA2) Zitzler cộng năm 2001 [16], Pareto-Archived Evolution Strategy (PAES) Knowles Corne năm 2000 [17], Pareto Enveloped-based Selection Algorithm (PESA) Corne cộng năm 2000 [18], Region-based Selection in Evolutionary Multiobjective Optimization (PESA-II) Corne cộng năm 2001 [19], Fast Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II) Deb cộng năm 2002 [20], Rank-Density Based Genetic Algorithm (RDGA) Lu Yen năm 2003 [21] Dynamic MultiObjective Evolutionary Algorithm (DMOEA) Yen Lu năm 2003 [22] Điểm khác biệt giải thuật MOEA nằm cách gán độ thích nghi (fitness assignment), cách trì quần thể ưu tú (elitism) tiếp cận nhằm đa dạng hóa quần thể ([23]) Một phương pháp hay dùng để gán độ thích nghi xếp hạng Pareto (Pareto ranking) mô tả sau  Xếp hạng Pareto Phương pháp bao gồm việc gán thứ hạng cho cá thể không bị vượt trội quần thể đưa chúng vòng xem xét; tìm tập cá thể không bị vượt trội để gán thứ hạng tiếp tục Một phương pháp hay dùng để đa dạng hóa quần thể chia sẻ độ thích nghi (fitness sharing) Phương pháp chia sẻ độ thích nghi khuyến khích tìm kiếm vùng chưa thăm dò Pareto front cách giảm bớt độ thích nghi lời giải vùng cá thể mật độ cao Kỹ thuật chia sẻ độ thích nghi với số đếm vùng lân cận (niche count) mô tả sau 66  Chia sẻ độ thích nghi dựa vào số đếm vùng lân cận Phương pháp đòi hỏi phải giảm bớt độ thích nghi fi cá thể i cách chia cho số đếm vùng lân cận mi tính cho cá thể Tức độ thích nghi dùng chung tính fi/mi Số đếm vùng lân cận mi giá trị ước lượng vùng lân cận cá thể i đông đúc Nó tính cho cá thể quần thể hành theo công thức: mi = jPop Sh[d[i, j]], với d[i, j] khoảng cách Euclid hai cá thể i j Sh[d] hàm chia sẻ (sharing function) Sh[d] hàm d[i, j] cho Sh[0] = Sh[d  share] = Thông thường Sh[d] = 1-d/share với d  share Sh[d] = với d  share Ở share bán kính vùng lân cận, người dùng xác định để ước lượng độ cách biệt tối thiểu mong muốn hai lời giải cuối Các cá thể có khoảng cách phạm vi share bị giảm bớt độ thích nghi chúng vùng lân cận Một phương pháp đa dạng hóa quần thể khác xác định thông số share dùng khoảng cách mật độ (crowding distance) mà mô tả sơ lược sau  Phương pháp dùng khoảng cách mật độ Phương pháp đòi hỏi tính khoảng cách mật độ giá trị ước lượng mật độ lời giải bao quanh điểm xét i quần thể Đại lượng giá trị trung bình hai điểm lấy hai bên điểm xét i dọc theo trục mục tiêu Đại lượng dùng chế chọn cha mẹ sau: lấy ngẫu nhiên hai lời giải x y; chúng có mức không vượt trội (non-domination rank) lời giải có khoảng cách mật độ cao chọn; ngược lại lời giải có mức không vượt trội thấp chọn Ngoài ra, việc trì quần thể ưu tú vấn đề quan trọng tối ưu hóa đa mục tiêu giải thuật MOEA Trong ngữ cảnh giải thuật MOEA, tất lời giải không bị vượt trội phát MOEA 67 coi lời giải ưu tú Có hai chiến lược thường dùng để thực việc trì quần thể ưu tú: (i) lưu trữ lời giải ưu tú quần thể (ii) lưu trữ lời giải ưu tú danh sách thứ cấp bên quần thể đưa chúng trở lại quần thể Đặc điểm số giải thuật MOEA tiêu biểu mô tả sơ lược sau:  VEGA Gán độ thích nghi: quần thể phân thành K tiểu quần thể (K số mục tiêu) Các cá thể tiểu quần thể đánh giá theo mục tiêu riêng Cơ chế đa dạng hóa: Cách trì quần thể ưu tú:  MOGA Gán độ thích nghi: dùng cách xếp hạng Pareto (Pareto ranking) Cơ chế đa dạng hóa: chia sẻ độ thích nghi (fitness sharing) dùng số đếm vùng lân cận Cách trì quần thể ưu tú:  NSGA Gán độ thích nghi: xếp hạng dựa vào thứ tự mức độ không vượt trội (non-domination sorting) Cơ chế đa dạng hóa: chia sẻ độ thích nghi (fitness sharing) dùng số đếm vùng lân cận Cách trì quần thể ưu tú: NSGA-II Gán độ thích nghi: xếp hạng dựa vào thứ tự mức độ không vượt trội (non-domination sorting) 68 Cơ chế đa dạng hóa: phương pháp dùng khoảng cách mật độ (crowding distance) Cách trì quần thể ưu tú: có  SPEA Gán độ thích nghi: xếp hạng dựa vào kho lưu (external archive) lời giải không bị vượt trội Cơ chế đa dạng hóa: gom cụm (clustering) để tỉa bớt quần thể (external population) Cách trì quần thể ưu tú: có  SPEA-2 Gán độ thích nghi: dựa vào sức mạnh cá thể vượt trội (dominator) Cơ chế đa dạng hóa: dùng mật độ dựa vào láng giềng gần thứ k Cách trì quần thể ưu tú: có Độc giả có quan tâm đến giải thuật MOEA tiêu biểu khác, tham khảo tổng quan MOEA đầy đủ Konak cộng sự, 2006 ([23]) 69 KẾT LUẬN Trên toàn nội dung khóa luận Trong khóa luận trình bày số văn đề sau: Trình bày kiến thức sở, số phương pháp giải toán tối ưu đa mục tiêu Trình bày số khái niệm giải thuật di truyền, chế hoạt động giải thuật di truyền, thuật toán di truyền Luận văn giới thiệu số thuật toán di truyền để giải toán tối ưu đa mục tiêu là: MOGA, SPEA2, NSGA II…Ưu điểm phương pháp xấp xỉ cách gần xác biên Pareto thực từ cá thể hay nghiệm khởi tạo ngẫu nhiên ban đầu Từ chọn nghiệm tối ưu tốt cho toán tối ưu nhiều mục tiêu, chí toán không lồi Đồng thời minh hoạ ví dụ giải toán với thuật toán SPEA2 chương trình Matlab Đề tài nghiên cứu phạm vi nhỏ thời gian có hạn nên không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót, kính mong bảo thầy cô, bạn đọc để vấn đề nêu khóa luận đầy đủ hoàn thiện đồng thời rút cho số kinh nghiệm việc nghiên cứu khoa học 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đình Thúc (2001) Trí tuệ nhân tạo - Lập trình tiến hoá Nhà xuất giáo dục [2] Hoàng Kiếm (2000) Giải thuật di truyền – Cách giải tự nhiên toán máy tính Nhà xuất khoa học kỹ thuật [3] Goldberg D.E, Addison-Wesley (1989) Genetic Algorithm in search, optimization and machine learning Reading, Massachusets [4] Garcia Najera, Abel (2010) Multi-Objective evolutionary algorithms for vehicle routing problems Ph.D thesis, University of Birmingham [5] Pangilinan, J.M.A, Janseens, G.K(2007) Evolutionary algorithms for the multiobjective shortest path problem Int J of Comp and Inf Sci and Eng.1 [6] Vassil Guliashki, Hristo Toshev, Chavdar Korsemov Survey of Evolutionary Algorithms Used in Multiobjective Optimization [7] Deb, K (2001) Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms Wiley-Interscience Series in Systems and Optimization Chic hester, John Wiley & Sons [...]... tiềm tàng của giải thuật tiến hóa Luận văn sẽ tập trung nghiên cứu xây dựng giải thuật tiến hóa để giải quyết bài toán tối ưu đa mục tiêu 2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu bài toán tối ưu đa mục tiêu và một số phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu Nghiên cứu giải thuật tiến hóa trong đó có giải thuật di truyền Nghiên cứu xây dựng giải thuật di truyền trong giải bài toán tối ưu đa mục tiêu Cài đặt... toán tối ưu đa mục tiêu Cài đặt chương trình giải quyết một bài toán ứng dụng tối ưu đa mục tiêu 3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu bài toán tối ưu đa mục tiêu và một số phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu Nghiên cứu giải thuật tiến hóa trong đó có giải thuật di truyền Nghiên cứu xây dựng giải thuật di truyền trong giải bài toán tối ưu đa mục tiêu 4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu... kết hợp với cài đặt thực nghiệm 3 5 Ý nghĩa khoa học của đề tài Hệ thống các kiến thức về tối ưu đa mục tiêu và giải thuật di truyền, nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu 4 CHƯƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU 1.1 Quan hệ thứ tự trong không gian Trong Toán học, quan hệ hai ngôi là sự kết hợp hai phần tử bất kỳ trong cùng một tập hợp hoặc với... i >0, i j i = 1 …k với x∗ là nghiệm tối ưu của bài toán (∗) 1.5 Một số các phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu 1.5.1 Phương pháp rằng buộc a) Mô hình bài toán: Cho một bài toán đa mục tiêu với p mục tiêu Min  f1 ( x ) , f 2 ( x ) , , f p ( x ) 18 Sao cho xn Trong đó: x  ( x1 , , xn )   n là không gian quyết định Ta chuyển bài toán trên thành bài toán rằng buộc là: Maxf n ( x1 , , xn... 1.3 .Bài toán tối ưu đa mục tiêu Có rất nhiều lớp khác nhau để biểu di n cho bài toán tối ưu đa mục tiêu Trong phạm vi luận văn này ta sẽ biểu di n bài toán tối ưu đa mục tiêu dưới dạng sau: Min  f1 ( x ) , , f k ( x ) ( P1 ) , sao cho : x  X Trong đó: x: là biến quyết định   X  x   n / g j ( x )  0; h j ( x )  0, j  1, , p  n là không gian quyết định fi :  n   với i  1, , k là các hàm mục. .. cho bài toán hai mục tiêu - xác định một cách hình thức không gian nghiệm tối ưu Pareto, tìm nghiệm trên tập không lồi và bỏ qua các nghiệm tối ưu non-Pareto Tuy nhiên phương pháp này chỉ có thể giải bài toán tối ưu với 2 hàm mục tiêu Tổng trọng số chấp nhận được là phương pháp mở rộng của phương pháp tổng trọng số chấp nhận được hai mục tiêu để giải bài toán tối ưu với nhiều hàm mục tiêu Trong phần... được đối với bài toán tối ưu 2 mục tiêu a) Khái niệm cơ sở Trong phần trình bày này chúng ta giới thiệu một phương pháp xác định hiệu quả biên Pareto đối với bài toán tối ưu hai mục tiêu và đây cũng chính là cơ sở giúp ta nghiên cứu phương pháp tổng trọng số chấp nhận được đối với bài toán tối ưu đa mục tiêu Phần trình bày trước phương pháp tổng trọng số tìm kiếm từng nghiệm một - tối ưu Pareto bằng... đề tài Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu đặt ra yêu cầu tìm phương án tốt nhất để đạt được cực tiểu, cực đại nhiều mục tiêu cùng lúc, nếu có một phương án như vậy thì ta gọi là phương án lý tưởng Tuy nhiên trong bài toán tối ưu nhiều mục tiêu thường thì các mục tiêu xung đột với nhau nên việc cố gắng làm tăng giá trị tiểu, cực đại của mục tiêu này kéo theo giảm (tăng) cực đại, cực tiểu của mục tiêu khác,... p Trong đó mục tiêu thứ h được tùy ý lấy max Công thức này là bài toán đơn mục tiêu Do đó có thể giải được bằng phương pháp đơn hình cho bài toán quy hoạch tuyến tính b) Thuật toán: Bước 1: Xây dựng một thỏa hiệp - Giải lần lượt p bài toán đơn mục tiêu với các ràng buộc tương ứng Gọi nghiệm ứng với mục tiêu thứ k là: xk  ( x1k , , xnk ) với k  1, , p Sau đó k tính giá trị của p hàm mục tiêu này đạt... cầu các mục tiêu trong một mức độ chấp nhận được và phương án như thế gọi là phương án thỏa hiệp các mục tiêu Trên thực tế có rất nhiều bài toán tối ưu đa mục tiêu, đặc biệt trong kinh tế, kỹ thuật như các bài toán về thiết kế, lập kế hoạch Thuật toán tiến hóa hình thành dựa trên quan niệm cho rằng: quá trình tiến hóa tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất, và nó tự mang tính tối ưu Quan