Thông tin tài liệu
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN Ngày thi : 16/6/2016 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) 1) Cho đa thức P x x9 17 x8 m Tìm m biết a 13 12 nghiệm P x 2) Cho 2016 số dương a1 , a2 , , a2015 , a2016 thỏa mãn tính giá trị biểu thức A a1 a2 a a 2015 2016 Hãy a2 a3 a2016 a1 a12 a22 a2016 a1 a2 a2016 Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x x x y xy 2) Giải hệ phương trình: y z yz x z xz 3) Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn x y z x y z Tìm giá trị x z z y nhỏ biểu thức B y Câu 3: (2,0 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên tố (m, n) cho: m 2n2 2) Cho hai số tự nhiên a, b cho a b ab chia hết cho 10 Chứng minh a b2 ab chia hết cho 100 Câu 4: (1,5 điểm) AB Trên cạnh BC lấy điểm M cho đường thẳng AM cắt đường thẳng CD I Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cắt CD H cạnh CD cho PQ vuông góc với AM Đường phân giác góc MAD Chứng minh rằng: 1 a) PQ BM DH b) AB AM AI Cho hình chữ nhật ABCD, biết AD Câu 5: (1,5 điểm) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP (MP < MN), đường thẳng vuông góc với MI I cắt NP kéo dài Q Gọi H hình chiếu vuông góc I MQ INP a) Chứng minh PIQ b) Chứng minh điểm H nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 1) Ta có: a 13 12 2 1 3 1 1 Vì a nghiệm P x , nên ta có: P 1 19 17 18 m m 16 2) Ta có: a a a a a a a2015 a2016 a1 a2 a a 2015 2016 2015 2016 1 a2 a3 a2016 a1 a2 a3 a2016 a1 a1 a2 a2015 a2016 a1 a2 a2015 a2016 k k Do A a12 a22 a2016 a1 a2 a2016 2016k 2016k 2016 Câu 2: (3,0 điểm) 2x x * ) x x x x 1) (ĐK: x x x x x x x x 25 x 25 10 x3 10 x 50 x x2 x x 10 x3 35 x 52 x 28 x x x x x 6x x x 2, x thỏa mãn (*) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 2, x 2) Rõ ràng x y z nghiệm hệ phương trình Với x 0, y 0, z , ta có 1 11 1 1 11 1 2 x y x y z x 1 x y z x y xy x 1 1 1 1 1 y y z yz y z y z y z x z xz y z 3 1 1 1 1 z x z z x z x (TMĐK) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x; y; z 0; 0; , 1; 2; x z z y x y 3) Vì x y z x z y z xy z xz yz yz x y Do P y x 2y y x y x y z 32 y Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu) trang x yz0 x y z 3 Vậy Min P = x z y z x y z x 2y 3y y Câu 3: (2,0 điểm) 1) Ta có m n m 1 m 1 2n m lẻ m 1 m 1 2n2 n n (do n số nguyên tố) Khi m2 22 m Vậy cặp số nguyên tố (m, n) cần tìm (3; 2) 2) Ta có a b ab 10 a b a b ab a b 10 a b3 mod10 a b mod10 ab a mod10 , a b2 mod10 a ab b 3a mod10 3a mod10 a 10 (vì 3;10 ) a 10 a 100 a ab b 3a mod100 Vậy a b2 ab chia hết cho 100 F Câu 4: (1,5 điểm) BM DH Kẻ HK // PQ (K AB), PK // HQ (AB // CD) PQ = HK Lại có HK // PQ, PQ AI (gt) HK AI (tại E, E giao điểm HK AI) ADH = AEH (cạnh huyền-góc nhọn) AD = AE, DH = EH AEK ABM (g-g) a) Chứng minh PQ EK AE AD 2 AD AB EK BM BM AB AB 3 Do PQ HK EK EH BM DH A 1 AB AM AI Kẻ AF AM (F thuộc đường thẳng BC) D Q Xét ABF ADI, ta có: DAI (cùng phụ với BAM ) ABF ADI 900 gt , BAF P b) Chứng minh Vậy ABF ADI K B E H M C I AI AD AF AB AF AI 900 gt , AB MF AB BC (đpcm) Xét AMF: MAF 2 2 AB AM AF AM AI Câu 5: (1,5 điểm) INP a) Chứng minh PIQ Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu) trang M H I Q P N K Kẻ MK NP (K NP) MKQ 900 gt , nên tứ giác MIKQ tứ giác nội tiếp Tứ giác MIKQ có: MIQ IMK IMP KMP NMP 90 MPN IQK Lại có MPN PIQ IQK (góc IPQ) IPN PIQ MPN MPN NMP 900 MPN 900 MPN NMP 900 180 MNP IQK 2 2 MNP (đpcm) INP b) Chứng minh điểm H nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP INQ cmt , Q (góc chung) Xét PIQ INQ, ta có: PIQ Vậy PIQ INQ QI QP QI QP.QN QN QI 900 gt , IH MQ gt QI QH QM Xét MIQ: MIQ Do QP.QN QH QM QP QM , nên QPH QH QN QMN QMN (c-g-c) QPH Vậy tứ giác MNPH tứ giác nội tiếp, nên H nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP (đpcm) Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu) trang
Ngày đăng: 18/06/2016, 21:27
Xem thêm: Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 chuyên nguyễn du đăk lawk năm học 2016 2017(có đáp án)