I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN NGUYN TH LOAN HP TH PHI TUYN SểNG IN T MNH BIN IU THEO BIấN BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN (TRNG HP TN X IN T - PHONON M) H Ni 2012 I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN -NGUYN TH LOAN HP TH PHI TUYN SểNG IN T MNH BIN IU THEO BIấN BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN (TRNG HP TN X IN T - PHONON M) LUN VN THC S KHOA HC Chuyờn ngnh: Vt lý lý thuyt & vt lý toỏn Mó s: 604401 CN B HNG DN:PGS.TS NGUYN V NHN H Ni 2012 Li cm n Trc ht tụi xin by t lũng bit n chõn thnh v sõu sc ti TS Nguyn V Nhõn Cm n thy ó hng dn ch bo tụi sut quỏ trỡnh thc hin lun ny Qua õy tụi cng xin gi li cm n ti cỏc thy cụ t vt lý lý thuyt, cỏc thy cụ khoa vt lý, ban ch nhim khoa vt lý trng i hc khoa hc t nhiờn ó quan tõm giỳp , to iu kin cho tụi thi gian lm lun cng nh sut quỏ trỡnh hc v rốn luyn ti trng ng thi tụi cng xin by t li cm n ti cỏc anh ch nghiờn cu sinh, cỏc bn lp cao hoc vt lý khúa 2010 -2012 ó úng gúp nhng ý kin quý bỏu v ng viờn tụi thc hin lun ny Cui cựng tụi xin by t lũng cm n chõn thnh v sõu sc nht ti gia ỡnh tụi, nhng ngi thõn yờu ca tụi ó luụn ng viờn to iu kin tt nht cho tụi quỏ trỡnh hc cng nh quỏ trỡnh hon thnh lun ny H ni, ngy 20/11/2012 Hc viờn Nguyn Th Loan MC LC LI CM N.i MC LC ii DANH MC HèNH Viii M CHNG 1: SIấU MNG HP PHN V BI TON HP TH SểNG IN T MNH BIN IU THEO BIấN BI IN T GIAM CM TRONG BN DN KHI 1.1: Tng quan v siờu mng hp phn4 1.1.1: Khỏi nim v siờu mng hp phn 1.1.2: Ph nng lng v hm súng ca in t giam cm siờu mng hp phn5 1.2: Bi toỏn hp th phi tuyn súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm bỏn dn khi7 1.2.1: S hp th súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm bỏn dn khi.7 1.2.2: Xõy dng phng trỡnh ng lng t cho in t bỏn dn khi.10 1.2.3: Biu thc h s hp th súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm bỏn dn 15 CHNG 2: PHNG TRèNH NG LNG T V BIU THC GII TCH CHO H S HP TH PHI TUYN SểNG IN T MNH BIN IU THEO BIấN BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN(TRNG HP TN X IN T-PHONON M).22 2.1: Hamiltonian tng tỏc ca in t - phonon siờu mng hp phn22 2.2: Phng trỡnh ng lng t cho in t siờu mng hp phn24 2.3: Tớnh h s hgp th súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm siờu mng hp phn 35 CHNG 3: TNH TON S V BN LUN.42 KT LUN .46 Ti liu tham kho 48 Ph lc .51 M U Lý chn ti Trong nhng nm gn õy, vic ch to v nghiờn cu cỏc tớnh cht ca cỏc vt liu cú cu trỳc nano l mang tớnh thi s thu hỳt nhiu nh khoa hc hng u nc v quc t tham gia nghiờn cu Trong ú, bỏn dn thp chiu l mt im núng cỏc nghiờn cu hin i vỡ kh nng ng dng rng rói i sng v khoa hc k thut, to cỏc linh kin hin i siờu nh, a nng, thụng minh Chớnh s hn ch chuyn ng ny ó lm cho cỏc hiu ng vt lý, cỏc tớnh cht vt lý dõy lng t khỏc nhiu so vi bỏn dn Khi cỏc ngun bc x cao tn i ó m mt hng nghiờn cu mi v cỏc hiu ng cao tn gõy bi tng tỏc ca cỏc trng súng in t cao tn lờn bỏn dn siờu mng Khi súng in t cao tn (cú tn s tha iu kin >>1, : thi gian hi phc xung lng) tng tỏc vi vt liu thỡ nh lut bo ton xung lng b thay i s tham gia ca photon vo quỏ trỡnh hp th v phỏt x phonon (trong i s ca hm Delta - Dirac mụ t nh lut bo ton >>1, ngoi nng lng electron, phonon cũn cú c i lng liờn quan ti nng lng photon l , l l s nguyờn) Kt qu l hng lot cỏc hiu ng mi xut hin - hiu ng cao tn Khi ú electron cú th tng tỏc vi phonon v gõy cỏc hiu ng cú bn cht mi khỏc hon ton trng hp khụng cú súng in t cao tn (khi khụng cú i lng liờn quan ti nng lng photon l vo i s ca hm Delta Dirac) Trong s cỏc hiu ng vt lý gõy bi tng tỏc trng súng in t mnh cao tn (lazer) lờn bỏn dn núi chung v bỏn dn thp chiu núi riờng thỡ ỏng chỳ ý ú cú hp th phi tuyn súng in t mnh bi in t giam cm siờu mng hp phn Bi toỏn ny ó c gii quyt vo nhng nm 80 ca th k XX i vi bỏn dn nhng bi toỏn hp th phi tuyn súng iờn t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm siờu mng hp phn b b ng Bi vy lun ny, chỳng tụi s nghiờn cu lý thuyt hp th phi tuyn súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm siờu mng hp phn cú tớnh toỏn c th cho trng hp tỏn x phonon - õm v kho sỏt kt qu thu c i vi siờu mng hp phn GaAs - Al0.3Ga0.7As V phng phỏp nghiờn cu: - tớnh h s hp th phi tuyn súng in t mnh siờu mng hp phn cú th s dng nhiu phng phỏp khỏc nh phng phỏp hm Green, phng phỏp tớch phõn phim hm, phng phỏp phng trỡnh ng lng tTrong lun ny, chỳng tụi s dng phng phỏp phng trỡnh ng lng t cho in t gii quyt õy l phng phỏp c s dng nhiu nghiờn cu cỏc h thp chiu v cho hiu qu cao[11,12,13,14,15] - S dng phn mm Matlab tớnh s v v th V mc ớch, i tng v phm vi nghiờn cu: Mc ớch: - Nghiờn cu s hp th phi tuyn súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm siờu mng hp phn (trng hp tỏn x in t - phonon õm) - Tớnh toỏn s cỏc kt qu lý thuyt cho mt loi siờu mng hp phn GaAs - Al0.3Ga0.7As i tng: Siờu mng hp phn Phm vi: Tớnh h s hp th phi tuyn súng in t mnh bin iu theo biờn (trng hp tỏn x in t - phonon õm) Cu trỳc ca lun vn: Ngoi phn m u, kt lun, ti liu tham kho v ph lc, lun c chia lm chng, mc, hỡnh v, tng cng l 55 trang v 25 ti liu tham kho: Chng 1: Gii thiu v siờu mng hp phn v bi toỏn v h s hp th súng in t bỏn dn Chng 2: Phng trỡnh ng lng t v biu thc gii tớch ca h s hp th phi tuyn súng in mnh bin iu theo t bi in t giam cm siờu mng hp phn (trng hp tỏn x phonon õm) Chng 3: Tớnh toỏn s v v th cho siờu mng hp phn GaAs Al0.3Ga0.7As Cỏc kt qu chớnh ca lun c cha ng chng v chng Trong ú, trờn c s phng trỡnh ng lng t cho in t siờu mng hp phn di nh hng ca súng in t mnh theo biờn vi gi thit tỏn x in t - phonon õm l ch yu, ó thu c hm phõn b khụng cõn bng ca in t v ly nú l c s tớnh h s hp th phi tuyn súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm siờu mng hp phn Phõn tớch s ph thuc phc v khụng tuyn tớnh ca h s hp th vo cng in trng E v tn s ca súng in t mnh, nhit T ca h Ngoi ra, vi súng in t mnh bin iu theo biờn , s thay i biờn súng theo thi gian vi tn s cng nh hng ti h s hp th T kt qu gii tớch thu c, tớnh toỏn s v v th cho siờu mng hp phn GaAs-Al0.3Ga0.7As CHNG SIấU MNG HP PHN V BI TON HP TH SểNG IN T MNH BIN IU THEO BIấN BI IN T GIAM CM TRONG BN DN KHI 1.1 Tng quan v siờu mng hp phn 1.1.1 Khỏi nim v siờu mng hp phn Siờu mng hp phn l vt liu bỏn dn m h in t cú cu trỳc chun hai chiu, c cu to t mt lp mng bỏn dn vi dy d 1, ký hiu l A, rng vựng cm hp gA (vớ d nh GaAs) t tip xỳc vi lp bỏn dn mng cú dy d ký hiu l B cú vựng cm rng gB (vớ d AlAs) Cỏc lp mng ny xen k vụ hn dc theo trc siờu mng (hng vuụng gúc vi cỏc lp trờn) Trong thc t tn ti nhiu lp mng k tip di dng B/A/B/A, v rng ro th hp cỏc lp mng k tip nh mt h tun hon b sung vo th mng tinh th Khi ú, in t cú th xuyờn qua hng ro th di chuyn t lp bỏn dn vựng cm hp ny sang lp bỏn dn cú vựng cm hp khỏc Do ú, in t ngoi vic chu nh hng ca th tun hon ca tinh th nú cũn chu nh hng ca mt th ph Th ph ny c hỡnh thnh s chờnh lch nng lng gia cỏc cn im ỏy vựng dn ca hai bỏn dn siờu mng, v cng bin thiờn tun hon nhng vi chu k ln hn rt nhiu so vi hng s mng S cú mt ca th siờu mng ó lm thay i c bn ph nng lng ca in t H in t siờu mng hp phn ú l khớ in t chun hai chiu Cỏc tớnh cht vt lý ca siờu mng c xỏc nh bi ph in t ca chỳng thụng qua vic gii phng trỡnh Schodinger vi th nng bao gm th tun hon ca mng tinh th v th ph tun hon siờu mng T s tng quan ca ỏy v nh vựng cm ca bỏn dn to thnh siờu mng, ta cú th phõn bit siờu mng hp phn lm ba loi Loi I: c to thnh t cỏc bỏn dn cú rng vựng cm hon ton bao (Siờu mng AlxGa1-xAs/GaAs gm vi trm lp xen k bi t l pha x i vi Al thay i t 0,15 n 0,35 v chu k thay i t 50Ao n 200Ao) Trong siờu mng ny cỏc tng tỏc gia cỏc ht ti t cỏc lp riờng bit ch xy gia cỏc vựng nng lng cựng loi Loi II: c to t cỏc bỏn dn cú rng vựng cm nm gn nhng khụng bao hoc ch trựng mt phn (siờu mng Ga xIn1As/ GaAsySb1-y c to nm 1977) Trong siờu mng ny cú th xy x tng tỏc gia cỏc ht ti nm cỏc vựng khỏc nhau, tc l in t ca bỏn dn ny tng tỏc vi l trng ca bỏn dn Loi III: Siờu mng hp phn loi ny c to t mt bỏn dn thụng thng v mt bỏn dn khỏc vi khe nng lng bng 0(zero gap) Ngoi ngi ta cũn cú th to siờu mng pha hay siờu mng "nipi" Siờu mng loi ny c to bi s pha lp A loi n vi lp B loi p 1.1.2 Ph nng lng v hm súng ca in t giam cm siờu mng hp phn Cỏc tớnh cht vt lý ca siờu mng c xỏc nh bi ph in t ca chỳng thụng qua vic gii phng trỡnh Schrodinger vi th nng bao gm th tun hon ca mng tinh th v th ph tun hon siờu mng Bng cỏch gii phng trỡnh Schrodinger ú ta a vo th tun hon mt chiu cú dng hỡnh ch nht ta thu c hm súng v ph nng lng ca in t siờu mng hp phn cú dng nh sau: 10 Hỡnh 3.2: S ph thuc ca vo nng lng in trng (tỏn x in t-phonon õm) Hỡnh 3.2 : th hin s ph thuc ca h s hp th súng in t mnh vo biờn súng in t, th cho thy h s hp th gn nh khụng thay i biờn súng nh, nhng biờn súng ln h s hp th bin tun hon theo thi gian 50 Hỡnh 3.3: S ph thuc ca vo tn s súng (tỏn x in t-phonon õm) Hỡnh 3.3: Th hin s ph thuc ca h s hp th súng in t mnh vo tn s súng biờn súng bin iu, th cho thy vựng tn s cao h s hp th gn nh khụng thay i nhng tn s thp h s hp th gim nhanh ng thi bin thiờn tun hon theo thi gian 51 Hỡnh 3.4: S ph thuc ca vo tn s bin iu Hỡnh 3.4 : Th hin s ph thuc ca h s hp th súng in t mnh vo tn s bin iu, th cho thy h s hp th bin thiờn tun hon theo thi gian cựng tn s 3.2: BN LUN Kt qu thu c ó cho thy, gia bỏn dn siờu mng v bỏn dn cú s khỏc c bn v s ph thuc ca h s hp th súng in t vo cỏc thụng s ca h C th, s ph thuc ca h s hp th súng in t ca hai loi vt liu ny vo cựng mt thụng s ca h (nhit T, cng in trng E,) khỏc Cú s khỏc bit ny l bỏn dn cỏc in t h hon ton chuyn ng t theo mi hng vt liu, nhng i vi siờu mng hp phn thỡ chuyn ng t ca cỏc in t h b hn ch (cỏc in t ch chuyn ng t trờn mt phng siờu mng, b lng t theo trc siờu mng) õy chớnh l nguyờn nhõn dn n s khỏc bit ca siờu mng hp phn vi bỏn dn Mt khỏc trng hp biờn súng in t bin iu theo thi gian thỡ ngoi ph thuc vo cỏc i lng nh nhit T, cng E 0, tn 52 s súng , tn s bin iu cũn bin thiờn mt cỏch tun hon theo thi gian KấT LUN Lun nghiờn cu s hp th phi tuyn súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm siờu mng hp phn GaAs Al0.3Ga0.7As (trng hp tỏn x in t - phonon õm) v thu c kt qu nh sau: 1.T Hamiltonian ca h in t - phonon, ó thit lp c phng trỡnh ng lng t cho in t giam cm siờu mng hp phn cú mt súng in t mnh bin iu theo biờn Bng phng phỏp gn ỳng lp ó thu c biu thc ph thuc thi gian ca hm phõn b khụng cõn bng ca in t giam cm siờu mng hp phn T biu thc hm phõn b khụng cõn bng ca in t ó xõy dng c biu thc gii tớch cho h s hp th phi tuyn súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm siờu mng hp phn cho trng hp tỏn x in t -phonon õm T ú xõy dng biu thc h s hp th trng hp c th hp th súng in t gn ngng 53 sh hqr [...]... t trong mini vựng n ca siờu mng hp phn (trong gn ỳng liờn kt mnh) cú dng[15]: r r = ( ) Nd 1 exp i ( k x x + k y y ) exp ( ik z md ) s ( z md ) Lx Ly N m =1 (1.5) Trong ú, Lx, Ly l di chun húa theo hng x v y; d v N d l chu k v s chu k siờu mng hp phn; s ( z ) l hm súng ca in t trong h cụ lp 1.2 Bi toỏn hp th phi tuyn súng in t mnh bin iu theo biờn trong bỏn dn khi 12 1.2.1 S hp th súng in t trong. .. cao tn) Trong trng hp súng in t cú cng mnh cao tn, úng gúp ca s hng bc cao vo tensor dn cao tn l ỏng k v phi c tớnh n Khi ú xut hin s ph thuc phi tuyn ca tensor dn cao tn vo cng ur in trng E 0 ca súng in t.Vỡ vy, h s hp th phi tuyn súng in t ur l i lng ph thuc phi tuyn vo cng in trng E 0 15 1.2.2 Xõy dng phng trỡnh ng lng t cho in t trong bỏn dn khi Xõy dng phng trỡnh ng lng t cho in t trong bỏn... tỡm c mt dũng ca in t trong bỏn dn khi T kt qu ny, thu c biu thc ca h s hp th súng in t mnh trong bỏn dn khi Biu thc h s hp th súng in t khụng nhng ph thuc phi tuyn vo cng in trng bin iu ur E0 ( ) , nhit T ca h, tn s ca súng in t m cũn ph thuc vo thi gian 28 CHNG 2 PHNG TRèNH NG LNG T V BIU THC GII TCH CHO H S HP TH PHI TUYN SểNG IN T MNH BIN IU THEO BIấN BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN (TRNG... ,qr ( t ) + Fkr,kr + qr , qr Fkr ,kr qr ,qr ( t ) Fkr qr ,kr , qr r h q Trong ú, trỡnh cho Fkuur,kr 2 ,qr ( t ) = akr+1 akr 2 bkr 1 Fkuur,kr 2 ,qr ( t ) 1 t (1.17) Tng t nh trờn, thit lp phng v gii phng trỡnh ny thu c Fkuur,kr 2 ,qr ( t ) 1 Thay Fkuur,kr 2 ,qr ( t ) vào (1.17), thu đợc phơng trình động lợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 1 nkr ( t ) t 1 = 2 h J s ữJ l ữexp i ( s l ) t ... + q hqr k h + i k k q + hqr k h + i (1.20) ( ) ( ) ( ) ( ) Biu thc (1.20) l hm phõn b in t khụng cõn bng trong bỏn dn khi Phng trỡnh ny l c s tớnh h s hp th súng in t mnh bin iu theo biờn bi in t giam cm trong bỏn dn khi 1.2.3 Biu thc h s hp th súng in t mnh bin iu theo biờn trong bỏn dn khi Vộc t mõt dũng xỏc nh bi cụng thc: 20 ur eh r e ur r J ( t) = k A ( t ) ữnk ( t ) m kr hc... k y d ) ( ) (1.1) Trong biu thc (1.1), l rng ca vựng mini; d=d1+d2 l chu k siờu mng; kx, ky l cỏc vộc t xung lng ca in t theo hai trc ta x,y trong mt phng siờu mng Ph nng lng ca mini vựng cú dng: r n k = n n cos k z d ( ) (1.2) n là độ rộng của mini vùng thứ n, xác định bởi biểu thức: n = 4 ( 1) n d0 n d d0 { exp 2m ( d d 0 ) U 0 / h2 2 2m ( d d 0 ) U 0 / h2 } 2 (1.3) Trong cụng thc (1.3),... , khi ly tng theo do r k v n kr nờn chỳng trit tiờu nhau i bin r r r r r k + q k Tip theo, i q q , ta c: ur e2 n E ( ) 2 e J ( t) = 0 0 cost + Cr m m k =1 kr ,qr q { ( 2 ( r 2 N qr + 1 qnkr J k ( J k +1 + J k 1 ) r r r ì k + q k + hqr k h sin t ) ( ) Theo tớnh cht hm Bessel: ) } J k +1 ( x ) + J k 1 ( x ) = (1.33) 2k Jk ( x) x Biu thc h s hp th phi tuyn súng in t mnh trong bỏn dn khi... tng quỏt tớnh h s hp th phi tuyn súng in t mnh bin iu theo biờn trong bỏn dn khi Xột tỏn x in t - phonon õm ta cú: C 2 r q 2hq = 2 sV0 N qr = ; k BT h s q Suy ra: ur r r r r eE q 0 ( ) 4 2 2kBT 2 r = n kJ k + q k + hqr k h ữ 2 k 2 2 k r r ữ c E0 ( ) s V0 k k ,q m ( ) ( ) (1.36) Biu thc (1.36), l cụng thc tng quỏt tớnh h s hp th phi tuyn súng in t mnh trong bỏn dn khi xột trng... riờng cho ta nhiu thụng tin cú giỏ tr v tớnh cht v cỏc hiu ng ca h in t trong h bỏn dn thp chiu Mt trong nhng hiu ng ng c cỏc nh vt lý lý thuyt cng nh thc nghim quan tõm nghiờn cu ú l dn cao tn ca bỏn dn v s hp th súng in t trong cỏc h vt liu bỏn dn Ngay t nhng thp niờn cui ca th k trc, trờn quan im c in, da vo phng trỡnh ng hc Bolzmann, dn cao tn ó c quan tõm nghiờn cu rng rói Trong cỏc cụng trỡnh... hm súng ca trng thỏi th n trong h th; d l chu k siờu mng; Nd l s chu k siờu mng hp phn + Ph nng lng ca in t trong siờu mng hp phn cú dng : r h2 k2 n k = n + ncosk n// d 2m ( ) (2.6) n l cỏc mc nng lng trong h th bit lp; n l rng mini vựng 2.2 Phng trỡnh ng lng t cho in t trong siờu mng hp phn 31 Tng t nh cỏch lm i vi bỏn dn khi, xõy dng phng trỡnh ng lng t cho in t trong siờu mng hp phn chỳng