Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -A T VN I XUT PHT IM V L DO CHN TI Phng trỡnh, h phng trỡnh v bt phng trỡnh l mt phn kin thc trng tõm v then cht chng trỡnh i s lp 10 bc THPT õy, cỏc em hc sinh c trang b mt cỏch y , hon chnh v chi tit v khỏi nim phng trỡnh , bt phng trỡnh v hỡnh thnh cỏc k nng gii cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh i s,vụ t Vic gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t giỳp phỏt trin t ca hc sinh c bit l t lý lun v t gii quyt ca hc sinh õy l mt lp cỏc bi toỏn hay, khú v em lai nhiu hng thỳ cho hc sinh nhng cng ng thi em li nhiu khú khn b ng nh: phc v khụng cú cỏc bc gii mu mc sn cú; tỡm c nghim m khụng bit cỏc trỡnh by, gii sai, gii thiu nghim hoc khụng tỡm c li gii II THC TRNG VN Thc t cho thy, nhiu nm qua ỏnh giỏ kh nng t v phm cht trớ tu ca hc sinh thụng qua cỏc k thi chn hc sinh gii, tuyn sinh i hc, cao ng ngi ó chn phng trỡnh, h phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t nh mt phn chung, bt buc cho tt c cỏc thớ sinh õy l mt nhng ti m nhiu ngi quan tõm xong cha cú mt h thng y v a dng bi cng nh cỏc phng phỏp gii khin cho hc sinh khụng khú khn vng mc ng trc dng bi ny Kin thc ny c ging dy cho cỏc em hc sinh lp 10 ln u tiờn c tip cn vi phng phỏp hc mi vi nhng yờu cu v ũi hi cao hn hc sinh THCS v kh nng t hc, t nghiờn cu m h thng bi ny sỏch giỏo khoa li khụng nhiu III GI THIT KHOA HC Nu xõy dng c h thng bi mt cỏch hp lý, lng ghộp vo ú nhng cõu hi, tỡnh gi quỏ trỡnh ging dy hc sinh ch ng tin hnh cỏc hot ng t nh tng t húa, tng quỏt húa cỏc bi toỏn vi s tr giỳp thớch hp s giỳp cỏc em phõn loi, nhn dng v gii c cỏc phng trỡnh bt phng trỡnh vụ t v h phng trỡnh vụ t ng thi gúp phn bi dng nng lc gii toỏn cho hc sinh THPT B GII QUYT VN PHN 1:MC CH, NHIM V V PHNG PHP NGHIấN CU I MC CH V NHIM V NGHIấN CU Mc ớch nghiờn cu Trc nhng thc t t trờn, ta cn hng dn cho cỏc em hc sinh lp 10 bit cỏch phõn loi v nhn dng cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t nhm vo cỏc mc ớch sau: 1.1 Th nht: giỳp cỏc em gii quyt tt bi toỏn gii phng trỡnh, bt phng trỡnh vụ t, h phng trỡnh vụ t v cỏc bi toỏn cú liờn quan Hỡnh thnh c mt h thng kin thc tng hp v vng chc v lnh vc ny -Ths Phm Th Nga Trang Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -1.2 Th hai: cng c v khc sõu cỏc kin thc i s cú liờn quan nh phng trỡnh v bt phng trỡnh bc nht, bc hai, phng trỡnh v bt phng trỡnh quy v bc hai Rốn luyn k nng bin i, tớnh toỏn 1.3 Th ba: rốn luyn t linh hot, sỏng to; t gii quyt t bin chng; xõy dng v phỏt trin lũng say mờ v yờu thớch toỏn hc núi riờng v khoa hc núi chung Nhim v nghiờn cu t c cỏc mc ớch t nh trờn, ti xỏc nh gii quyt cỏc nhim v sau: 2.1 Nhim v 1: Nghiờn cu c s lớ lun v thc tin ca vic gii bi toỏn gii phng trỡnh h phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t 2.2 Nhim v 2: Xõy dng h thng bi v phõn dng bi gii phng trỡnh h v bt phng trỡnh vụ t II PHNG PHP NGHIấN CU Vi mc ớch nhim v t nh trờn, sau nhiu nm nghiờn cu v thc nghim tụi ó hon thnh sỏng kin kinh nghim vi tiờu Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t bng vic phi hp cỏc phng phỏp nghiờn cu sau: Nghiờn cu lớ lun: Hỡnh thc ch yu tụi dựng l nghiờn cu ti liu lớ lun v phõn tớch tiờn nghim S dng cỏc kin thc cú sỏch giỏo khoa theo chng trỡnh mi ca B Giỏo Dc v o To, cỏc kt qu ó cú mt s ti liu cú liờn quan trờn c s k tha nhng cỏi hay, phờ phỏn nhng cỏi d, b sung v hon chnh nhng tri thc ó t c ng thi da vo nhng yu t lch s, nhng cỏch tip cn khỏc ca lớ thuyt v nghim ca phng trỡnh bt phng bc nht, bc hai v cỏc phng trỡnh bt phng trỡnh quy v bc hai d kin nhng quan nim cú th cú ca hc sinh v bi toỏn gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t cng nh h phng trỡnh v cỏc bi toỏn cú liờn quan Quan sỏt iu tra: Tin hnh theo dừi quỏ trỡnh phỏt hin v lnh hi kin thc gii quyt cỏc bi toỏn cú liờn quan n vic gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t theo trỡnh t thi gian trờn mt lp cỏc i tng l cỏc em hc sinh lp 10 lp 11 v lp 12 ca trng THPT Vnh Lc Tng kt kinh nghim: ỏnh giỏ v khỏi quỏt kinh nghim quỏ trỡnh thc hin T ú khỏm phỏ nhng mi liờn h cú tớnh quy lut ca t Thc nghim giỏo dc: T vic to nờn mt lot nhng tỏc ng s phm lờn mt lp i tng gm cỏc em hc sinh lp10 THPT nhm xỏc nh v ỏnh giỏ kt qu ca nhng tỏc ng ú Ly hc sinh lp 11 v 12 so sỏnh hiu qu ca tỏc ng giỏo dc ny lờn t phm cht trớ tu v nng lc t ca cỏc em gii quyt cỏc khỏc v cỏc cú liờn quan III tổ chức nghiên cứu Thi gian nghiờn cu: ti c nghiờn cu t thỏng nm 2011 n thỏng nm 2013 theo cỏc giai on sau: -Ths Phm Th Nga Trang Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -* Giai on 1: T thỏng nm 2011 n thỏng 10 nm 2011 õy l giai on thu thp ti liu, xỏc nh phng phỏp, cỏc nhim v v cỏc cn thit quỏ trỡnh nghiờn cu ca ti Lp cng nghiờn cu * Giai on 2: T thỏng 10 nm 2011 n thỏng 02 nm 2012 tụi thu thp cỏc ti liu chuyờn mụn, tỡm hiu c s lớ lun v thc tin ca ti Tin hnh phõn dng cỏc bi c bn Sau gii quyt cỏc nhim v mang tớnh cht lớ lun tụi xõy dng h thng cỏc bi mu cú tớnh cht khỏi quỏt ca t V ng dng thc tin ging dy, kt hp ng thi vi vic quan sỏt v theo dừi quỏ trỡnh phỏt hin, lnh hi kin thc ca hc sinh * Giai on 3: T thỏng nm 2012 n thỏng nm 2012 Tin hnh thu thp cỏc kt qu ca quỏ trỡnh thc nghim giỏo dc ln * Giai on 4: T thỏng nm 2012 n thỏng nm 2013 Da trờn cỏc kt qu thu thp c ca quỏ trỡnh thc nghim giỏo dc ln 1, tụi iu chnh v tin hnh thc nghim ln 2, kim nghim v so sỏnh kt qu trờn lp cỏc i tng hc sinh c thc nghim v khụng c thc nghiờm Sau ú tng kt ỏnh giỏ v khỏi quỏt kinh nghim quỏ trỡnh thc hin nhm ỳc kt mi liờn h cú tớnh quy lut ca Cui cựng l b sung v hon thin cỏc tri thc ó t c v tin hnh vit sỏng kin kinh nghim i tng nghiờn cu: Quỏ trỡnh nghiờn cu trờn c thc nghim ng thi trờn hai nhúm cỏc i tng hc sinh Nhúm 1: Cỏc em hc sinh lp 10A3,10A7 trng THPT Vnh Lc vi nhim v l xõy dng cho cỏc em c s lớ lun v thc tin ca vic phõn loi v gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t Nhúm 2: Cỏc em hc sinh lp 12A1, 12A4 trng THPT Vnh Lc vi nhim v l ng dng vic gii phõn loi v gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t vo vic gii quyt cỏc bi toỏn i s v gii tớch cú liờn quan nh: gii phng trỡnh lng giỏc cú cha cn, gii phng trỡnh h phng trỡnh v bt phng trỡnh m, logarit cú cha cn PHN 2: C S Lí LUN I I CNG V PHNG TRèNH V BT PHNG TRèNH Khỏi nim phng trỡnh mt n a Cỏc nh ngha Cho hai hm s y= f ( x ) v y= g ( x ) cú xỏc nh ln lt l D f , D g t D = D f D g Mnh cha bin f ( x ) = g ( x ) c gi l phng trỡnh mt n; x gi l n s (hay n) v D l xỏc nh S x0 D gi l nghim ca phng trỡnh nu f ( x0 ) = g ( x0 ) l mnh ỳng Tp hp tt c cỏc nghim c gi l nghim Gii phng trỡnh l tỡm nghim Hai phng trỡnh cựng n gi l tng ng nu chỳng cú cựng nghim Phộp bin i tng ng l phộp bin i khụng lm thay i nghim b Cỏc phộp bin i tng ng phng trỡnh nh lớ: Phng trỡnh f ( x ) = g ( x ) cú xỏc nh D ; h( x ) l hm s xỏc nh trờn D ( h( x ) cú th l hng s) Khi ú trờn D , f ( x ) = g ( x ) tng ng vi -Ths Phm Th Nga Trang Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -f ( x ) + h ( x ) = g ( x ) + h( x ) 1) f ( x ) h( x ) = g ( x ) h( x ) nu h( x ) vi mi x D 2) H qu: Cho phng trỡnh f ( x ) = g ( x ) cú xỏc nh D 1) Quy tc nõng lờn ly tha bc l: f ( x ) = g ( x ) [ f ( x ) ] n+1 = [ g ( x ) ] n+1 ; n N * 2) Quy tc nõng lờn ly tha bc hai: Nu f ( x ) v g ( x ) cựng du x D thỡ f ( x) = g ( x) [ f ( x)] 2n = [ g ( x) ] ; n N * 2n Khỏi nim bt phng trỡnh mt n 2.1 Cỏc nh ngha Cho hai hm s y= f ( x ) v y= g ( x ) cú xỏc nh ln lt l D f , D g t D = D f D g Mnh cha bin cú mt cỏc dng f ( x ) < g ( x ) , f ( x ) > g ( x ) , f ( x ) g ( x ) , f ( x ) g ( x ) c gi l bt phng trỡnh mt n; x gi l n s (hay n) v D c gi l xỏc nh S x0 D gi l mt nghim nu f ( x0 ) < g ( x0 ) l mnh ỳng Tp hp tt c cỏc nghim gi l nghim Gii bt phng trỡnh l tỡm nghim ca bt phng trỡnh ú Hai bt phng trỡnh cựng n c gi l tng ng nu chỳng cú cựng mt nghim Phộp bin i tng ng l phộp bin i mt bt phng trỡnh thnh bt phng trỡnh mi tng ng vi nú 2.2 Cỏc phộp bin i tng ng bt phng trỡnh nh lớ: Cho f ( x ) < g ( x ) cú xỏc nh D ; h( x ) l mt hm s xỏc inh trờn D ( h( x ) cú th l mt hng s) Khi ú trờn D , f ( x ) < g ( x ) tng ng vi f ( x ) + h( x ) < g ( x ) + h ( x ) 1) f ( x ) h( x ) < g ( x ) h( x ) nu h( x ) > vi mi x D 2) f ( x ) h( x ) > g ( x ) h( x ) nu h( x ) < vi mi x D 3) H qu: Cho bt phng trỡnh f ( x ) < g ( x ) cú xỏc nh D Quy tc nõng lờn ly tha bc l: f ( x ) < g ( x ) [ f ( x ) ] n+1 < [ g ( x ) ] n +1 ; n N * Quy tc nõng lờn ly tha bc chn: Nu f ( x ) v g ( x ) khụng õm x D thỡ f ( x) < g ( x) [ f ( x)] 2n < [ g ( x) ] ; n N * 2n II PHNG TRèNH BC NHT, BC HAI Phng trỡnh bc nht mt n Phng trỡnh bc nht mt n cú dng ax + b = 0(a 0) nghim l: x = b a nh ngha phng trỡnh bc hai mt n v cụng thc nghim Phng trỡnh bc hai l phng trỡnh cú dng: ax + bx + c = ( a ) (1) b Bit thc Denta: = b 4ac Bit thc: ' = b' ac ; b' = Nu < thỡ (1) vụ nghim Nu '< thỡ (1) vụ nghim b b' Nu = thỡ (1) cú nghim kộp: x = 2a Nu '= thỡ (1) cú ghim kộp: x = a Nu > thỡ phng trỡnh (1) cú Nu ' > thỡ phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit: x1, = b 2a nghim phõn bit: x1, = b' a -Ths Phm Th Nga Trang Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -3 ng dng tớnh n iu ca hm s chng minh tớnh nht nghim ca phng trỡnh a nh ngha: Hm s y = f ( x ) l hm ng bin trờn khong (a;b) v ch x1 , x ( a; b ) : x1 < x f ( x1 ) < f ( x ) Hm s y = f ( x ) l hm nghch bin trờn khong (a;b) v ch x1 , x ( a; b ) : x1 < x f ( x1 ) > f ( x ) Hm s ng bin hoc nghch bin trờn khong (a;b) thỡ c gi l hm n iu trờn khong (a;b) b ng dng: ng dng 1: Cho hm s y = f ( x ) n iu trờn khong (a;b) Khi ú x1 , x ( a; b ) : f ( x1 ) = f ( x ) x1 = x ng dng 2: th ca hm ng bin l mt ng i lờn t trỏi sang phi th ca hm nghch bin l mt ng i xung t trỏi sang phi Do ú hai th hm s y = f ( x ) ng bin v y = g ( x ) nghch bin trờn khong (a;b) nu ct trờn (a;b) thỡ ch ct ti nht mt im Khi ú phng trỡnh f ( x ) = g ( x ) nu cú nghim trờn khong (a;b) thỡ nghim ny l nht iu ny ỳng nu mt hai hm l n iu, hm cũn li l hm hng Chỳ ý: Khng nh trờn khụng ỳng nu y = f ( x ) v y = g ( x ) l nhng hm cựng ng bin hoc cựng nghch bin III BT PHNG TRèNH BC NHT, BC HAI Nh thc bc nht v nh lớ v du nh thc bc nht Nh thc bc nht l: f ( x ) = ax + b; a, b R, a Nghim ca nh thc l x = b a nh lớ: Nh thc bc nht f ( x ) = ax + b cựng du vi h s a x ln hn nghim v trỏi du vi h s a x nh hn nghim ca nú nh lớ thun v du tam thc bc hai nh lớ: Cho tam thc bc hai f ( x ) = ax + bx + c ( a ) Nu < thỡ tam thc f ( x ) cựng du vi a vi mi x R Nu = thỡ tam thc f ( x ) cựng du vi a vi mi x R \ b 2a Nu > thỡ tam thc f ( x ) cú hai nghim x1 ; x v: Tam thc f ( x ) cựng du vi a vi x ( ; x1 ) ( x ;+ ) Tam thc f ( x ) trỏi du vi a vi x ( x1 ; x ) Cỏch ly nghim ca bt phng trỡnh bc hai Xột bt phng trỡnh bc hai: ax + bx + c 0; a Da vo nh lớ thun v du tam thc bc hai ta cú cỏc trng hp sau: thỡ nghim ca bt phng trỡnh ó cho l Tx = R a > = b Th2: Nu thỡ nghim ca bt phng trỡnh ó cho l Tx = 2a a < Th1: Nu -Ths Phm Th Nga Trang Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t - < thỡ nghim ca bt phng trỡnh ó cho l Tx = a < > Th3:Nu thỡ nghim ca bt phng trỡnh ó cho l a > Tx = ( ; x1 ] [ x ;+ ) , ú x1 ; x l hai nghim ca phng trỡnh Th2: Nu ax + bx + c = 0; a > Th4: Nu thỡ nghim ca bt phng trỡnh ó cho l Tx = [ x1 ; x ] , a < ú x1 ; x l hai nghim ca phng trỡnh ax + bx + c = 0; a Vi phng phỏp t tng t hc sinh s suy c cỏch ly nghim ca cỏc bt phng trỡnh dng cũn li: ax + bx + c > 0; a ; ax + bx + c 0; a ; ax + bx + c < 0; a Cỏch gii bt phng trỡnh tớch v thng cỏc nh thc v tam thc Cho bt phng trỡnh: f ( x ) ( hoc f ( x ) 0; f ( x ) > 0; f ( x ) < ) ú f ( x ) l tớch hoc thng ca cỏc nh thc v tam thc ta cú hai cỏch gii sau: Cỏch 1: Lp bng xột du ca cỏc nh thc, tam thc cú f ( x ) v du f ( x ) sau ú chn nghim ca bt phng trỡnh l l giỏ tr ca bin s lm du ca f ( x ) phự hp vi du bt phng trỡnh Cỏch 2: S dng phng phỏp khong Bc 1: Tỡm tt c cỏc nghim ca cỏc nh thc, tam thc cú f ( x ) v biu din cỏc nghim bi l ca f ( x ) trờn trc s theo chiu tng dn (nghim bi l l nghim c lp li s l ln ) Khi ú cỏc nghim ny s chia trc s thnh nhiu khong khỏc Bc 2: Ly mt giỏ tr x0 trờn trc s thuc xỏc nh v khụng trựng vi f ( x ) trờn khong cha x0 Du ca f ( x ) s b i du i qua cỏc nghim bi l ó xp trờn trc s Bc 3: Chn nghim ca bt phng trỡnh l giỏ tr ca bin x lm du ca f ( x ) cựng du vi bt phng trỡnh PHN 3: PHN LOI BI TP V PHNG PHP GII I PHN LOI BI TP GII PHNG TRèNH Vễ T Phng trỡnh vụ t l phng trỡnh cú cha cn thc mt hai v Khi gii cỏc phng trỡnh ny ta phi kh cn thc a v phng trỡnh ó bit cỏch gii nh: Phng trỡnh bc nht, phng trỡnh bc hai, phng trỡnh tớch Tựy vo c im c th ca mi phng trỡnh m ta s dng phng phỏp thớch hp bin i thỡ mi kh c cn thc hc sinh d tip cn v rốn luyn k nng bin i, nhn dng tng phng trỡnh, tụi ó thit lp mt h thng bi t d n khú v phõn dng theo tng phng phỏp bin i x lý cn thc nh sau: Dng bi gii bng phng phỏp bin i tng ng õy l dng phng trỡnh vụ t c bn v n gin nht -Ths Phm Th Nga Trang Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t - gii chỳng ta ch cn dng mt s phộp bin i tng ng thụng thng nh ó núi Phn 2, mc I.1.2 a phng trỡnh ó cho v phng trỡnh tớch hoc phng trỡnh hu t ó bit cỏch gii Cỏc phộp bin i tng ng lm mt cn thc õy ch yu l phộp cụ lp cn thc ri nõng ly tha hai v lờn cựng bc vi bc ca cn thc Thụng thng chỳng cú c im nhn dng v cỏch gii nh sau i vi cn bc hai : g ( x) f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x) Dng 1: f ( x) f ( x) = g ( x) ; Dng 2: f ( x) = g ( x) Dng 3: f ( x ) f ( x ) + g ( x ) = h( x ) g ( x ) f ( x) + g ( x) Dng 4: ( f ( x ) g ( x ) f ( x ) + g ( x ) =h( x ) h( x ) f (x) + g (x) ( ) ) =h ( x ) =h ( x ) Tng t ta cng s cú cỏc dng phng trỡnh vụ t nh trờn nhng ng vi cỏc cn thc bc chn cao hn nh cn bc v v trỏi l tng ca nhiu cn thc cựng bc hn Chỳ ý vi dng cn bc ba v bc l thuc dng trờn nõng ly tha hai v ta khụng cn nhiu iu kin nh cỏc cn bc chn V cú th ban u cỏc phng trỡnh ó cho cha dng trờn nhng sau mt vi phộp bin i tng ng n gin hc sinh cú th bin i v cỏc dng ny hoc phng trỡnh tớch ca mt cỏc biu thc dng ny m cú mt v bng H thng bi tp: Bi Gii cỏc phng trỡnh sau 1) x + 3x + = 2) x 3x = x 3) 16 x + 17 = x 23 4) x x + = x 5) x + 2 x = 6) x + x + = 7) x + = x + x 8) x + x = x 9) x + x + x x + = 10) x + x = 12) x + x = x + x = 2x 13) x + x + + x = x + 15) x2 3x 11) 3x = x 16) 17) x + x + + x = x + 19) x( x 1) + x( x + 2) = x x+3 x + 12 64 = x 12 14) x + x + x x = x + 12 + 18) x + x = 2( x 3) + 2( x 1) 20) x x ( x 1) x + x x = Vớ d: Gii phng trỡnh sau 20) x x ( x 1) x + x x = Gii: 20) ( x 1) x + ( x 1) x + x( x 1) = [ ] -Ths Phm Th Nga Trang Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t - ( ) ) x x( x 1) ( ) x 1 = x = ( *) x x( x 1) x = x ( x 1) x = ( * *) Gii (*) x = x = x = x Gii (**) x = + ( x 1) x x( x 1) x = + x( x 1) + x x ( ( ) x x (vụ nghim) x x = x + x 2 x x = ( x 1) + [ ] Kt lun: Tp nghim ca phng trỡnh l Tx = { 2} Dng bi gii bng phng phỏp t n ph Sau õy l dng phng trỡnh vụ t khụng c bn gii chỳng ta khụng th ch s dng mt s phộp bin i tng ng thụng thng nh ó núi trờn vỡ nu ch bin i nh vy s cú th nhn c phng trỡnh mi phc hn v khụng gii c Vỡ vy ũi hi hc sinh phi quan sỏt tht tinh t cỏc biu thc cú phng trỡnh v bin i chỳng thnh nhng biu thc chung, ging ri s dng phng phỏp t n ph a phng trỡnh ó cho v phng trỡnh mi hoc h phng trỡnh ó bit cỏch gii Nh vy tụi cú th chia lp bi toỏn ny thnh ba dng t n ph khỏc tựy vo c im nhn dng v cỏch gii c th ca chỳng nh sau: a t n ph a v phng trỡnh mi d gii hn c im nhn dng: Quan sỏt phng trỡnh ta thy cú th bin i cỏc biu thc cha n phng trỡnh v mt biu thc ging Khi ú ta thc hin cỏc bc gii nh sau: Cỏc bc gii: Bc 1: Quan sỏt phng trỡnh v bin i tỡm biu thc ging k ( x ) ri t biu thc ú lm n mi: t = k ( x ) Bc 2: Tỡm iu kin ca n mi trờn c s iu kin ca n c (nu cú) õy chớnh l bi toỏn tỡm giỏ tr ca hm s t = k ( x ) ( cng l bi toỏn tỡm max, ca hm s ) Bc 3: Bin i phng trỡnh ó cho v phng trỡnh mi (ch cha n mi, khụng cũn cha n c) Bc 4: Bin i yờu cu bi toỏn c thnh bi toỏn mi cho phự hp vi yờu cu phng trỡnh mi Gii bi toỏn mi, tỡm nghim n mi Bc 5: Thay nghim ca n mi va gii c vo cỏch t bc tỡm nghim l bin c H thng bi tp: Bi Gii cỏc phng trỡnh sau -Ths Phm Th Nga Trang Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -1) x + = x + 2) x = x 3) x + = x 4) 5) x + x x = x + 12 6) x + x + + 10 = x x x x = 56 7) x + x + = 8) x( x + 1) + x + x + = 25 x 9) x +1 +3= x3 ( x 5)( x + 1) + 4( x 3) 10) x + x = x x + 11 11) 12) x + x + x x = x + x + + x + x = 35 x x2 13) + x + x = 14) x + + x = ( x + 1)( x ) ( x 1) 16) 15) x + + x = 17) x + x = + 3x x 2 x x+ +3 =4 x+ x 18) x + x + + x + 20) x = x3 16 x + 22) x x + = x x + =a 19) x + x = + 3x x 21) + 10 + x 10 + x = 23) + x x2 = x + x 24) x + x 3x + = 25) ( x + 5)( x ) = x + 3x 26) x = x x 35 x+ = = 2x + 27) x + 28) ; 29) 2x x x 12 4x 4x + = 4x 2x 30) x + + x = 4x 2 Vớ d 1: Gii phng trỡnh sau 15/ x + + x = ( x 1) 2 Gii: k: x ; 2 t t = x +1 + x ( t > ) x + + 3x + x + x + = t ( x 1) + = t2 t4 (k: t ) ( x 1) = 2t Thay vo phng trỡnh 16) ta c: t = 0( l ) t = t = t4 2t = 2t t 8t + 8t = t = t 8t + = t = ( l ) t + 2t = 2 Vi t=2 thay vo cỏch t c: ( x 1) x = 2 x = =4 x = x = i chiu vi iu kin ta cú nghim l: Tx = ; 2 Vớ d 2: Gii phng trỡnh sau 26) x = x -Ths Phm Th Nga Trang Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -Gii: k: x t x = a a = x x = a Thay vo phng trỡnh 27) ta c: a a a = 1 a a = a 2 (1 a ) 2a a = (1 a ) = a 3 ( ) a = a = a = Vi a=0 thay vo cỏch t c: x=2 (tha món) Vi a=1 thay vo cỏch t c x=1 (tha món) Vi a=-2 thay vo cỏch t c x=10 (tha món) Kt lun: Tp nghim ca phng trỡnh l Tx = {1;2;10} Vớ d 3: Gii phng trỡnh sau 28) x + x x2 = 35 12 Gii: Nhn thy iu kin xỏc nh v cú nghim ca phng trỡnh l: x > x (1;+) x > Khi ú ta cú : x + ( ) x x2 = 35 x2 2x 1225 x2 + + = 12 x x 144 x x + x x2 1225 x4 + = +2 x x x 144 x2 x = 1225 144 t x2 x2 = t ( t > 0) 25 t = 12 ( tm ) 1225 Khi ú phng trỡnh ó cho tr thnh: t + 2t = 144 t = 49 ( l ) 12 x 25 25 = 12 x = 25 x Vi t = thay vo cỏch t c: 12 x 12 25 x = x = 144 x = 625 x 144 x 625 x + 625 = x = 25 x = 16 ( ) 5 i chiu vi iu kin ta cú nghim ca phng trỡnh l: Tx = ; b t n ph a v phng trỡnh cha hai n Phng phỏp gii: Ngoi nhng dng phng trỡnh vụ t nh ó núi trờn, ta cũn gp nhng phng trỡnh m khụng th bin i cỏc biu thc cha n v mt biu thc ging Ta cú th t cn thc lm n mi ri bin i phng trỡnh ó cho v phng trỡnh m cú cha c hai n c v mi Lỳc ny ta coi mt hai n lm tham s, gii phng trỡnh vi n cũn li ri thay kt qu va tỡm c vo cỏch t tỡm n ban u V thc cht thỡ õy cng l phng phỏp t n ph a v h xong ta khụng ch rừ h m thụi c im nhn dng: nhng phng trỡnh ny thng xut hin biu thc tớch ca mt cn thc vi mt a thc cha n, ng thi xut hin mt a thc bc hai hoc a thc cú cựng bc vi bc ca a thc cn -Ths Phm Th Nga Trang 10 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -H thng bi tp: Bi Gii cỏc phng trỡnh sau 1) ( x 1) x + = x + x + 2) 2(1 x ) x + x = x x 3) x + 3x + = ( x + 3) x + 4) ( x 1) x + = x + x + 5) ( x + 3) 10 x = x x 12 6) x + x x + 2( x + 1) = Vớ d: Gii phng trỡnh: 1) ( x 1) x + = x + x + Gii: t t = x + 1( t 1) t = x + x = t Thay vo phng trỡnh 1) ta c: ( x 1) t = 2( t 1) + x + 2t ( x 1) t + x = 0( *) Nhn thy phng trỡnh (*) cú: t = ( x 3) t = x nờn luụn cú hai nghim l: t = (l) Vi t = x thay vo cỏch t ta c: x x x x +1 = x x = x = 2 x + = x x + x x = x = Kt lun: Tp nghim ca phng trỡnh l Tx = c t n ph a v h phng trỡnh Cú nhiu phng trỡnh vụ t khụng th x lớ bng phng phỏp t n ph c thỡ ta cú th t thờm mt hoc hai n mi na ri bin i thnh mt h phng trỡnh hai n gii Sau tỡm c nghim ca h thay vo cỏch t ta c mt phng trỡnh Gii phng trỡnh ny l tỡm c ghim ca phng trỡnh ó cho.H thng bi tp: Bi Gii cỏc phng trỡnh sau 1) x + = 23 x 2) x + = 43 x 5) x = x 3) x + x = 4) x + 10 x = 6) x + 23 x = 7) x + x + = 8) ( x ) ( x )( x + 27 ) + ( x + 27 ) = Vớ d: Gii phng trỡnh sau: 1) x + = 23 x Gii: t y = x y = x (*) Thay vo 1) ta c: x + = 2a (**) 3 y = x y x = 2( x y ) T (*) v (**) ta cú h: x = y x = y x = y x = x = y 2 x + xy + y + = 0( ) x 2x + = x = x = y Vy nghim ca phng trỡnh l: Tx = 1; -Ths Phm Th Nga Trang 11 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -Vớ d 2: Gii phng trỡnh sau: Gii: t 8) ( x ) ( x )( x + 27 ) + ( x + 27 ) = 3 a = x a = x a + b = 35 3 b = x + 27 b = x + 27 Thay a, b vo phng trỡnh 11) ta c: a ab + b = Do ú ta cú h phng trỡnh: ( ) 3 2 a + b = a + b = a + b = 35 ( a + b ) a ab + b = 35 2 2 ab = ( a + b ) 3ab = a ab + b = a ab + b = a = a = hoc Thay vo cỏch t ta c: b = b = x = x + 27 = hoc 8x =3 x + 27 = x = hoc x = 19 Kt lun: Tp nghim ca phng trỡnh l: Tx = { 0;19} Dng bi gii bng phng phỏp nhõn liờn hp Ngoi hai phng phỏp kh cn thc phng trỡnh vụ t nh trờn tựy vo c im c th ca cỏc biu thc phng trỡnh m ta cú th s dng cỏc hng thc sau tm thi phỏ cn bin i tng ng phng trỡnh ó cho v mt phng trỡnh tớch: ( a b )( a + b ) = a b ; ( a b ) ( a + ab + b ) = a b ; ( a + b ) ( a ab + b ) = a 3b Khi ú ta gi ( a b ) v ( a + b ) ; ( a b ) v ( a + ab + b ) ; ( a + b ) v ( a ab + b ) l nhng biu thc liờn hp ca V gi phng phỏp bin i ny l phng phỏp nhõn liờn hp Chỳ ý: 1> Khi s dng phng phỏp ny nờn tỡm iu kin xỏc nh ca phng trỡnh trc 2> Khi nhõn hai v ca phng trỡnh vi biu thc liờn hp phi chỳ ý iu kin khỏc ca biu thc ú 3> Ch s dng phng phỏp ny c sau nhõn liờn hp lm xut hin biu thc ging phng trỡnh cú th a phng trỡnh ó cho v phng trỡnh tớch H thng bi Bi Gii cỏc phng trỡnh sau 1) x + 3x = 4) 21 + x 21 x 21 + x + 21 x 6) 1 x Vớ d 1: 1+ x x +3 2) 3( + x ) = x + x + = 21 x 5) ( x ) ( x )( x + 27 ) + ( x + 27 ) = = x 7) x 13x + x + = Gii phng trỡnh sau: 1) Gii: iu kin 3) + x x = x x x +1 x = x +3 Khi ú nhõn c hai v ca 1) vi x + + 3x > ta c: -Ths Phm Th Nga Trang 12 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -1) ( x + 1) ( 3x ) = x +3 = x +3 ( x+3 ( x + + 3x ) ( ) ) x +1 + 3x ( x + 3) x +1 3x = x = 3( l ) x + + x + ( x + 1)( 3x 2) = 25 12 x x = 26 x x + + x = 26 26 x x x =2 x =2 x 344 x +684 =0 x =324 Kt lun: Tp nghim ca phng trỡnh l Tx = { 2} Vớ d 2: Gii phng trỡnh sau: 5) ( x ) ( x )( x + 27 ) + ( x + 27 ) = Gii: Nhn thy ( x + x + 27 ) 0x R Nhõn c hai v ca 5) vi ( x + x + 27 ) Ta c: 2 5) (3 x + x + 27 ) ( x ) + ( x )( x + 27 ) + ( x + 27 ) = 7(3 x + x + 27 ) ( ) x + x + 27 = x + x + 27 = 3 125 = x + x + 27 + 33 ( x )( x + 27 ) x =0 x 19 x =0 x =19 ( ( x + x + 27 ) ) x + x + 27 ( x )( x + 27 ) = Kt lun: Tp nghim ca phng trỡnh l Tx = { 0;19} Dng bi gii bng phng phỏp ỏnh giỏ Khi gp mt phng trỡnh vụ t m khụng s dng c ba phng phỏp trờn ta cú th ngh n phng phỏp ỏnh giỏ gii phng trỡnh V õy ụi li l phng phỏp gii ngn gn c ỏo nht Tuy nhiờn khụng phi bi no cng gii c bng phng phỏp ny m phi da vo c im riờng bit ca loi phng trỡnh ny na Thụng thng loi phng trỡnh ny hay vụ nghim hoc cú nghim nht Do vy ta thng nhm ly mt nghim ri dựng hm s hoc bt ng thc ỏnh giỏ chng minh tớnh nht nghim Do ú ta cú hai kiu ỏnh giỏ nh sau: Kiu 1: S dng bt ng thc ỏnh giỏ hai v ca phng trỡnh v trỏi (VT) v v phi (VP) nh sau: VT = a VT a Nu VP a thỡ VT = VP VP = a Kiu 2: Dựng hm s ỏnh giỏ C th l dựng bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ỏnh giỏ hai v hoc s dng tớnh n iu ca hm s chng minh tớnh nht nghim nh ó trỡnh by Phn mc III.3 H thng bi Bi Gii cỏc phng trỡnh sau 1) x + x + 12 x + = 36 2) x + x = x x +11 3) 2 4) x + x = x + 15 = x + x + 5) x x + + x + = + x + + + x 6) x 11x + 25 x 12 = x + x -Ths Phm Th Nga Trang 13 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -2 ( x + 1) x + ( y 3) y = 1 7) x + = x + 8) 2 x + y + x = x x 9) 3x + x + + x + 10 x + 14 = x x Vớ d 1:Gii phng trỡnh 1) x + x + 12 x + = 36 Gii: k: x Cỏch 1: Nhn thy phng trỡnh 1) cú nghim x=3 Ta s chng minh nghim ny l nht Tht vy: x >9 Vi x>3 x >3 x +1 >4 12 VT = x +x +12 x +1 >24 x +1 >36 =VP nờn phng trỡnh 1) khụng cú nghim x>3 x < VT = x + x +12 x +1 < 36 =VP x +1 < 12 x +1 < 24 x2 0 ( Chỳ ý: Hc sinh lp 10 cú th xột tớnh n iu nh sỏch giỏo khoa 10 ó hng dn) Do ú ta cú: -Ths Phm Th Nga Trang 14 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -5) f ( x + 3) = f (1 + + x ) x + = + + x x x x x = x =1 x = x x + = + x = ( x + ) x = Kt lun: Tp nghim ca phng trỡnh l Tx = {1;3} II PHN LOI BI TP GII BT PHNG TRèNH Vễ T Bt phng trỡnh vụ t l bt phng trỡnh cú cha cn thc mt hai v Vỡ vy i vi bt phng trỡnh vụ t ta cng cú th ỏp dng cỏch phõn loi bi v phng phỏp gii nh trờn Tuy nhiờn phng phỏp bin i tng ng cho vic bin i bt phng trỡnh phc ta cú th chia bi gii thnh cỏc trng hp nh Hn th na, phng phỏp t n ph gii bt phng trỡnh thỡ phng phỏp t n ph a v bt phng trỡnh cha hai n v t n ph a v h bt phng trỡnh li t khụng c hiu qu vỡ vic ỏnh giỏ v xột du vi hai n l rt khú khn nờn hn ch dựng Dng bi gii bng phng phỏp bin i tng ng õy l dng bt phng trỡnh vụ t c bn v n gin nht gii chỳng ta ch cn dng mt s phộp bin i tng ng thụng thng nh ó núi Phn 2, mc I.2.2 a bt phng trỡnh ó cho v bt phng trỡnh tớch hoc bt phng trỡnh hu t ó bit cỏch gii Cỏc phộp bin i tng ng lm mt cn thc õy ch yu l phộp cụ lp cn thc ri nõng ly tha hai v lờn cựng bc vi bc ca cn thc Thụng thng chỳng cú c im nhn dng v cỏch gii nh sau i vi cn bc hai : g( x) > f ( x) Dng 1: f ( x ) < g ( x ) ( ) ( ) Dng 2: f ( x ) < g ( x ) f ( x ) f ( x) < g ( x) f x < g x g ( x) g( x) < Dng 3: f ( x ) > g ( x ) ( ) hoc f x f ( x) > g ( x) Dng 4: f (x) + h( x ) >0 f ( x ) g ( x ) < h( x ) g ( x ) f ( x) + ( Dng 5: h( x ) f ( x) f ( x ) + g ( x ) > h( x ) g( x) f ( x) + g( x) ( g ( x) ) ) x x + 4) 3x > x 5) x x + > x 6) x + x > x 7) ( x + 5)( 3x + 4) > 4( x 1) 8) ( x + 1)( x ) > x 9) x + x < 10) x + x + x 11) x + + x < x 12) x x + x 13) x + x + > x + 14) x 13 3x x 27 15) x + x + x 16) x + x x 17) x + x + x x > b Phng phỏp chia khong quỏ trỡnh bin i phc hoc ó bin i bt phng trỡnh ó cho v dng tớch hoc cn quy ng hai v ca mt bt phng trỡnh vụ t ta cú th chia thnh cỏc trng hp gim bt s phc cho vic gii bt phng trỡnh 1) ( x 5) ( x 4) x x 15 2) x 3x + + x x + x x + 3) 7) 4x2 > 3x x 5) 24 x x x 11 x x 8) x x + x 3x + > x Dng bi gii bng phng phỏp t n ph Bi 2: ( Phng phỏp t n ph ) x + 3x 1) x + 10 x + x x +4 2x 4) x+ 7) x + x + x x < 44 x x < 2x + x +1 x +1 >3 x x 2) 5) x+ x 8) < 2x + 2x 1+ x + x 3) x x x + x 6) x x + ( x )( + x ) 12 < x2 9) x + x x > 10 x + 15 10) x + x + 3 x x > 11) x + + x + 49 x + x 42 < 181 14 x 12) 2 x( x ) x + x + ( x ) < 13) ( x + 1) + ( x + 1) + 3x x + > 14) x + + x 2( x 3) + 2( x + 1) 15) x + + x x + x (KB-2012) 16) Vi giỏ tr no ca m thỡ bt phng trỡnh : (1 + x )( x ) > m + ( x x + 3) tha x [ ;3] Dng bi gii bng phng phỏp nhõn liờn hp Bi 3: ( Phng phỏp nhõn liờn hp) 1) 4x x 7) (3 2x + 2x ) < x + 21 -Ths Phm Th Nga Trang 16 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -4 Dng bi gii bng phng phỏp ỏnh giỏ Bi 4: ( Phng phỏp ỏnh giỏ) x x x + = ( x + 4)( x + x ) 2 2 1) x + x , 2) x x + x + x ,3) x + + 2 3 x2 x Mt s bi toỏn bi toỏn cha tham s Bi Tỡm m cỏc phng trỡnh,h phng trỡnh sau cú nghim thc x +1 = m; x3 a) + x + x ( + x )( x ) = m ; b) ( x 3)( x + 1) + 4( x 3) x+1 y+1 + =2 x1 y1 c) (HSG-2010) + =m x y y + y + x x = x d) y + + y = m + x + Bi Gii v bin lun cỏc phng trỡnh sau a/ x + a + a x = m e/ x = a x b/ x x = a x c/ x + 2ax a + x 2ax a = 2a c/ a + x x + b a = x a III HNG DN V P N CA H THNG BI TP Hng dn v ỏp ỏn bi phng trỡnh v h phng trỡnh vụ t 21 Bi 1: 1) Tx = { 0,3} , 2) Tx = { 5} ,3) Tx = { 4} ,4) Tx = {1} ,5) Tx = ,6) T = 7) Tx = { 5;6} x 8) Tx = , 9) Tx = , 10) Tx = { 6;1} , 11) 14) Tx = {1;5} ,15) Tx = {1} ,16) T x 7.12 = 7 256 Tx = 1;2; , 17) Tx = { 1} ,18) T Bi 2: 1) Tx = { 0, 1} , 2) Tx = { 1} , 3) Tx = { 7} , 4) Tx = {1024} ,5) 21 17 ; , 7) Tx = 12) Tx = , 13) Tx = { 1;1} , x Tx = 17 = , 37 19) Tx = 0, , 6) Tx = { 3; 24} 8) Tx = { 2;5} , 9) Tx = {1 5;1 13} , 10) Tx = { 3} ,11) T x 841 = 137 12) Tx = {1} ,13) Tx = { 0} ,14) Tx = { 0;3} ,15) Tx = ; ,16) Tx = { 2;0;2} ,17) T 18) a ; Tx = ; a ;+ Tx = { a a } , 19) Bỡnh phng hai v, chia c hai v cho x , t t = x t = x Tx = Bi 3: 2) Tx = { 6} , 3) Tx = { 8} , 4) Tx = Bi 4: ( ) 13 2) Tx = 1; ,3) Tx = 27 ,4) Tx = ; 2 3 + T x = ; ,20) Tx = 0; ; ,21) Tx 22) Tx = { 2} , 23) Tx = { 0;1} , 24) Tx = {1;2 } 25) Tx = { 4;1} , 27) 30) HD:Bỡnh phng hai v, t x 2 Tx = ,29) HD: 1+ Tx = ; 3 x2 ;2 ,5) Tx = { 3} , 10 + 55 = = { 3} + 29 ;2 25 6) Tx = ,5) Tx = {1;2;10} ,6) Tx = { 0} ,7) T x 13 = 1;2; -Ths Phm Th Nga Trang 17 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -Bi 5: 2) 11 T x = 3; , 3) Tx = { 0} , 4) Tx = { 21} , 6) Tx = ,7) T x 23 + 17 = 0; Bi 6: 2) HD:dựng Bunhiaccụpxki ỏnh giỏ v trỏi, VP = ( x 3) + Tx = { 3} 3) Tx = {1} , 6)HD s dng Cụsi cho v trỏi Tx = {1;7} , 7) dựng Bunhiaccụpxki Tx = {1} , 8) ( ) ( x ) + x = y + y x + y + x = Dựng hm s c T( x;y ) = ;2 , 9) Tx = { 1} Hng dn, ỏp ỏn bi bt phng trỡnh,h bt phng trỡnh vụ t Bi 1a: 1) T 5) Tx = ; x 57 65 + 65 = ;4 ,2) Tx = 1; ,3) Tx = ; ;+ ,4) Tx = ;2 , 2 2 ( 3;+ ) ,6) Tx ;4 \ {1} ,8) Tx = [ 1;2) ;+ , = ,7) Tx = ( ;5] 9) + 12 16 ;+ 11) Tx = ,12) Tx = ( ; 2] [ 0;+ ) ,13) Tx = ( ; 4] [ 3;2) , Tx = 3; ,10) Tx = 14) 458 + 10521 Tx = ;23 , 118 15) Tx = [ 4;5] [ 6;7] , Tx = ;+ , 16) 17) Tx = R 13 11 1 ; [ 2;+ ) ,2) Tx = ;+ ,3) Tx = ; \ {0} ,4 Tx = ; 2 Bi 1b:1) Tx = ; 5) Tx = [ 6;4] \ { 0;3} ,6) Tx = ,7) Tx = ( 2;+ ) ,8) Tx = ; Bi 2:1) Tx = ( ; 3) [1;+ ) ,2) Tx = 0; ,3) Tx = [ 1;0] [1;2] ,4) Tx = ; 5) T x 16 252 16 + 252 = 0; ;+ 4 ,6) Tx = [ 2;4] \ {1 5;1 + 5} ,7) Tx = ,8) Tx = [ 1;1] ,9 T 10) Tx = [ 3;1] ,12) Tx = ( ;2 ) ,13) Tx = [ 1;+ ) ,14) Bi 3:1) T x 1 = ; \ { 0} ,2) Tx 2 Bi 4:1) T x = ,2) T x x 3+ 2 '+ 55 + 55 = ; ;+ 2 17 Tx = ,15) Tx = 0; [ 4;+ ) 45 17 = [ 1;0] ,3) Tx = ; \ { 0} ,4) Tx = ;3 5) Tx = ,6) Tx = [ 4;+ ) ,7) Tx = ;+ 18 = 0; ,2)HD: dựng Cụsi Tx = {1} ,3) HD: dựng Cụsi Tx = { 2} VI Thực nghiệm kết thực nghiệm Kt qu t c ca quỏ trỡnh nghiờn cu Trờn õy tụi va trỡnh by ni dung sang kin kinh nghim v phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t Ton b kin thc ó s dng bi vit ny u c trang b rt y v chi tit chng trỡnh hc ca hc sinh lp 10 v lp 12 theo chng trỡnh sỏch giỏo khoa mi biờn son ca B Giỏo Dc v o To Kt qu t c l: 1.1 Kt qu th nht: Tỡm bn cỏch gii cỏc bi toỏn gii phng trỡnh v bt phng trỡnh bc hai -Ths Phm Th Nga Trang 18 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -1.2 Kt qu th hai: ng dng bi toỏn trờn gii quyt mt s ca i s v gii tớch cú liờn quan n phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t 1.3 Kt qu th ba: Rốn luyn t linh hot sỏng to, t gii quyt , t bin chng, xõy dng v phỏt trin s say mờ v yờu thớch toỏn hc Kt qu thc nghim cho thy s tin b ca cỏc em hc sinh th hin rừ rt Cỏc em gii quyt tt cỏc bi toỏn t mt cỏch linh hot v sỏng to ng trc cỏc bi toỏn ny cỏc em t t tin, ch ng v linh hot hn phõn tớch v nhn nh bi toỏn nhm la chn cỏch gii thớch hp v ngn gn Gi hc toỏn v cỏc tit kim tra c cỏc em ho hng ch i, c bit l cỏc gi luyn cỏc em thi ua tỡm nhng li gii hay, cỏch gii p lm khụng khớ hc lp rt sụi ni Phng phỏp ỏnh giỏ ỏnh giỏ hiu qu sau 24 tun ging dy v hc tụi tin hnh kim tra ỏnh giỏ hai thi im l sau 12 tun v sau 24 tun bng cỏc bi kim tra ỏnh giỏ chuyờn mụn 2.1 Bi s 1- Lp 10: Bi kim vit tra gia chng 3, Phng trỡnh v mt s phng trỡnh quy v bc hai - Lp 12: Bi kim tra chng 1:ng dng o hm ca hm s 2.2 Bi s Lp 10: Bi kim tra vit chng 4, Mt s phng trỡnh v bt phng trỡnh quy v bc hai Lp 12: Bi kim tra chng 2, phng trỡnh, bt phng trỡnh m v logarit Kt qu thc nghim Kt qu bi kim tra cỏc lp khụng ỏp dng sỏng kin kinh nghim: Gii Khỏ Trung bỡnh Yu Kộm Lp 10A7 S s 42 Lp 12A1 S s 44 S lng Phn trm(%) S lng Phn trm(%) Kt qu ban u 5% 17 Bi kim tra s Bi kim tra s Kt qu ban u Bi kim tra s Bi kim tra s 2 3 5% 7% 5% 7% 7% 18 19 17 18 19 S lng Phn trm(%) S lng Phn trm(%) S lng Phn trm(%) 41% 20 48% 4% 2% 43% 45% 38% 41% 43% 45% 43% 50% 48% 48% 2 1 5% 2% 5% 2% 2% 1 1 2% 2% 2% 2% 0% 19 18 22 21 21 Kt qu bi kim tra lp ỏp dng sỏng kin kinh nghim: Gii Khỏ Trung bỡnh Yu S l ng Lp 10A3 S s 45 Kt qu ban u Bi kim tra s Bi kim tra s Kt qu ban u Bi kim Phn trm(%) S lng Phn trm(%) S lng Phn trm(%) S lng Kộm Phn trm(%) S lng Phn trm(%) 4% 18 40% 20 45% 7% 4% 11% 19 42% 20 45% 2% 0% 20% 20 44% 16 36% 0% 0% Lp 7% 16 36% 22 50% 5% 2% 12A4 14% 19 43% 18 41% 2% 0% -Ths Phm Th Nga Trang 19 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -S s 44 tra s Bi kim tra s 11 25% 19 43% 14 32% 0% 0% Thụng qua hai bn kt qu trờn ta thy thnh tớch hc ca cỏc em hc sinh ca c hai lp cú thc nghim v khụng thc nghim cú s tng trng ỏng k Tuy nhiờn mc tng trng mi nhúm l khỏc i vi lp khụng cú thc nghim giỏo dc, s tng trng chm, ch yu din s hc sinh khỏ, s hc sinh yu v kộm cú gim nhng khụng ỏng k Cũn lp cú thc nghim thỡ quỏ trỡnh tng trng cú nhiu bc t phỏ, c bit l s hc sinh khỏ v gii, s yu kộm khụng cũn na C Kết luận I GI TR CA SNG KIN KINH NGHIM Do h thng bi c phõn loi t d n khú, t n gin n phc nờn d dng c s dng nh mt bi ging ging dy cho tt c cỏc em hc sinh t hc lc yu, trung bỡnh n hc sinh khỏ gii v luyn thi i hc Giỳp cỏc em nhn thc y v kin thc, phng phỏp cng nh cú nhiu c hi rốn luyn k nng gii phng trỡnh, h phng trỡnh v bt phng trỡnh Mt khỏc cựng vi h thng bi l nhng vớ d minh v cỏc hng dn, ỏp ỏn kốm theo nờn cú th s dng sỏng kin kinh nghim ny lm ti liu tham kho cho cỏc em hc sinh t hc, t rốn luyn II Đề xuất kiến nghị ti ny cũn cú th c khai thỏc v m rng thờm trờn lp cỏc bi toỏn gii v bin lun phng trỡnh, h phng trỡnh hoc bt phng trỡnh vụ t õy l lp bi toỏn ln cú cựng phng phỏp gii quyt nh vy Thụng qua bn sỏng kin kinh nghim, tụi thc s mun chia s kinh nghim nh ca bn thõn mỡnh vi cỏc ng nghip Rt mong cú c s quan tõm v gúp ý Tụi xin chõn thnh cm n! Xỏc nhn ca th trng n v Thanh Húa ngy 10 thỏng nm 2013 Tụi xin cam oan õy l sỏng kin kinh nghim ca mỡnh khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Ngi vit PHM TH NGA -Ths Phm Th Nga Trang 20 Phõn loi bi gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t -Ths Phm Th Nga Trang 21 [...]... ) 4 1 45 17 3 = [ 1;0] ,3) Tx = ; \ { 0} ,4) Tx = ;3 5) Tx = ,6) Tx = [ 4;+ ) ,7) Tx = ;+ 2 8 18 2 1 = 0; ,2)HD: 8 dựng Cụsi Tx = {1} ,3) HD: dựng Cụsi Tx = { 2} VI Thực nghiệm và kết quả thực nghiệm 1 Kt qu t c ca quỏ trỡnh nghiờn cu Trờn õy tụi va trỡnh by ni dung sang kin kinh nghim v phõn loi bi tp gii phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t Ton b kin thc ó s dng trong bi vit ny... v bt phng trỡnh Mt khỏc cựng vi h thng bi tp l nhng vớ d minh ha v cỏc hng dn, ỏp ỏn kốm theo nờn cú th s dng sỏng kin kinh nghim ny lm ti liu tham kho cho cỏc em hc sinh t hc, t rốn luyn II Đề xuất và kiến nghị ti ny vn cũn cú th c khai thỏc v m rng thờm trờn lp cỏc bi toỏn gii v bin lun phng trỡnh, h phng trỡnh hoc bt phng trỡnh vụ t õy l lp bi toỏn ln cú cựng phng phỏp gii quyt vn nh vy Thụng