10/1/2012 XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU Chương 1: Lấy mẫu v{ khơi phục tín hiệu KHÁI NIỆM Tương tự Lấy mẫu & lượng tử hóa 100110010 Tín hiệu số Xử lý số tín hiệu DSP 110100010 Tín hiệu số Khơi phục tín hiệu tương tự 10/1/2012 Tín hiệu Tín hiệu Tương tự Q trình xử lý số tín hiệu tương tự:    Số hóa tín hiệu tương tự: lấy mẫu & lượng tử hóa mẫu (A/D) Dùng xử lý số tín hiệu (DSP) để xử lý mẫu thu Các mẫu sau xử lý khơi phục lại dạng tương tự khơi phục tín hiệu tương tự (D/A) KHÁI NIỆM (TT) Biến đổi Fourier x(t) l{ phổ tần số tín  hiệu n{y: X ( )   Biến đổi Laplace:  x(t )e   X (s)   10/1/2012  Tổng qu|t X() l{ số phức   jt dt x(t )e  st dt   2 f s  j  X   X  e j.arg( X  )    X : biên độ & arg(X()) l{ pha X() Đồ thị X  theo : phổ biên độ Đồ thị arg(X()): phổ pha KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012 Đ|p ứng hệ thống tuyến tính Trong miền thời gian: x(t) Input Trong X() Input Hệ thống tuyến tính h(t) miền tần số Hệ thống tuyến tính H()  H     h(t )e  jt dt  y(t) Output  y (t )  h(t ) * x(t )   h(t   ) x( )d  Y() Output Y() = H()X() KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012  Xét tín hiệu v{o dạng sin: x(t)=ejΩt Tín hiệu vào x(t )  e jt Hệ thống tuyến tính h(t) Tín hiệu y(t )  H ()e jt  H     h(t )e  jt dt   Sau lọc tuyến tính, th{nh phần tín hiệu tần số Ω bị suy hao (hoặc khuếch đại) lượng H(Ω) x(t )  e jt  y(t )  H ()e jt  H () e jt  j arg( H (  )) KHÁI NIỆM (TT) 10/1/2012  Chồng chập tín hiệu Y () X( ) A1 A2 A11H () A 22H () H () 1 2  x(t )  A1e j1t  A2e j2t  1 2  y(t )  A1H (1 )e j1t  A2 H 2 e j2t Phổ tín hiệu v{o X(Ω) gồm vạch phổ tần số Ω1,Ω2 X ()  2 A1 (  1 )  2 A2 (  2 )  Phổ tín hiệu Y(Ω) thu Y ()  H () X ()  2 A1H (1 ) (  1 )  2 A2 H (2 ) (  2 ) LẤY MẪU 10/1/2012  Lấy mẫu l{ qu| trình rời rạc ho| tín hiệu miền thời gian Kết qu| trình lấy mẫu l{ tín hiệu rời rạc x|c định theo quan hệ:  x (t ) t  nT ,  n   xs (t )   c t  nT  xc(t) xs(t)=xc(nT) T Bộ lấy mẫu Tín hiệu tương tự Tín hiệu lấy mẫu LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Nhận xét: qu| trình lấy mẫu ph| vỡ ho{n to{n tín hiệu  C}u hỏi: ban đầu, ta có gi| trị tín hiệu ban đầu gi| trị lấy mẫu thơng tin c|c gi| trị trung gian mẫu liên tiếp bị   Tín hiệu lấy mẫu có đại diện cho tín hiệu liên tục ban đầu hay khơng? Tín hiệu đầu v{o v{ lấy mẫu phải thoả m~n điều kiện gì? LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Ví dụ: Lấy mẫu tín hiệu sin: fs = 8f 0.5 -0.5 -1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 -3 x 10 fs = 4f 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 -3 x 10 LẤY MẪU (TT) Ví dụ: Lấy mẫu tín hiệu sin: Nhận xét: fs = 8f 0.5 -0.5 -1 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 -3 fs = 4f 0.8 x 10 0.6 0.4 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 _ tăng tần số lấy mẫu tín hiệu lấy mẫu mơ tả x|c tín hiệu liên tục ban đầu _ tăng tốc độ lấy mẫu  xử lý nhiều mẫu đơn vị thời gian • Khơng gian lưu trữ nhiều hơn! • Tốc độ xử lý phải nhanh hơn! Mong muốn: tốc độ lấy mẫu nhỏ để tín hiệu sau lấy mẫu đại diện cho tín hiệu đầu v{o m{ số mẫu xử lý khơng qu| lớn 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 -3 x 10 10/1/2012  10 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10/1/2012  Khơi phục tín hiệu lấy mẫu: s(t)=Ʃб(t-nT) xc(t) X xs(t) Hr(f) -fc xr(t) Hr(f) Xc(f) fc Xs(f) f 1/T -fs -fc -fc fc Xr(f) fc fs f f Bộ khơi phục lý tưởng l{ lọc thơng thấp có đ|p ứng tần số: _ Tần số cắt fc≤fcut-off≤fs-fc Thơng thường, tần số n{y chọn l{ fs/2 _ Độ lợi T 17 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)  f1=0, f2=0.5kHz, f3=1kHz, f4=1.5kHz   fmax=1.5kHz 10/1/2012 VD: x(t)=4+3cos(πt)+2cos(2πt)+cos(3πt) [t]=ms Tốc độ lấy mẫu khơng gây aliasing (tốc độ Nyquist): 2fmax=3kHz  Nếu x(t) lấy mẫu với fs=1.5kHz  aliasing  Khoảng Nyquist [-0.75;0.75]kHz   f1 & f2 thuộc khoảng Nyquist nên khơng bị chồng phổ,  f3 & f4 bị chồng phổ: f3a=f3mod(fs)=-0.5kHz, f4a=f4mod(fs)=0 Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được: xa(t)=4cos(2πf1at)+3cos(2πf2at)+2cos(2πf3at)+cos(2πf4at) xa(t)=5+5cos(πt) 18 CÁC BỘ TIỀN LỌC CHỐNG CHỒNG PHỔ   Trong c|c ứng dụng }m Hi-fi: fmax≤20kHz Trong c|c ứng dụng thoại: fmax≤4kHz 10/1/2012 Điều kiện định lý lấy mẫu: phổ tín hiệu tương tự phải giới hạn băng thơng  Tuy nhiên, c|c tín hiệu thực tế thường khơng giới hạn băng thơng băng thơng tín hiệu l{ lớn → tốc độ lấy mẫu, tốc độ xử lý cao → chi phí lớn ⇒ Cần phải giới hạn băng thơng tín hiệu trước lấy mẫu  Ví dụ:  19 CÁC BỘ TIỀN LỌC CHỐNG CHỒNG PHỔ  Bộ tiền lọc Tín hiệu giới hạn băng thơng Bộ lấy mẫu Tín hiệu thời gian rời rạc Bộ tiền lọc lý tưởng: H(f) 1 | f | f c H( f )   0 | f | f c  10/1/2012 Tín hiệu thời gian liên tục Bộ tiền lọc thực tế: Nếu f≤fc: | H ( f ) | Nếu f>fc: | H ( f ) | 10 Alog ( f / f ) / 20 | H ( f c ) |, c H(f) fc A db/octave f A : dB/octave | H ( f ) | 10 Alog10 ( f / f c ) / 20 | H ( f c ) |, A : dB/decade fc 20 CÁC BỘ TIỀN LỌC CHỐNG CHỒNG PHỔ 10/1/2012 |H(f)| lọc lý tưởng vùng chuyển tiếp Astop -fstop băng chắn fs/2 -fpass băng thông fpass fs/2 fstop f băng chắn 21 fstop = fs - fpass CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ xc(t) X xs(t) Hr(f) -fc xr(t) Hr(f) Xc(f) fc Xs(f) f 1/T -fs -fc -fc fc Xr(f) fc fs f f 10/1/2012 s(t)=Ʃб(t-nT) Bộ khơi phục l{m nhiệm vụ khơi phục tín hiệu tương tự từ tín hiệu lấy mẫu  Về chất, lọc khơi phục l{ lọc thơng thấp, giúp loại bỏ c|c th{nh phần phổ lặp lại tín hiệu lấy mẫu giữ lại phổ tín hiệu ban đầu  22 CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) Tín hiệu tương tự x(t) Khơi phục lý tưởng Tín hiệu lấy mẫu x(nT) Tín hiệu tương tự xa(t) 10/1/2012 Lấy mẫu lý tưởng -fs/2 fs/2 Tốc độ fs  Tần số cắt fs/2 Bộ khơi phục lý tưởng: l{ lọc thơng thấp lý tưởng có tần số cắt l{ fs/2 Đ|p ứng thời gian: T | f | f s / | H ( f ) |   | f | f s / sin(f s t ) h(t )  TSa(f s t )  T f s t  Nhận xét: đ|p ứng thời gian khơi phục lý tưởng l{ vơ hạn  23 CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) Bộ khơi phục bậc thang: khơi phục bậc thang lấp đầy khoảng trống mẫu liên tiếp gi| trị mẫu trước xs(t) Bộ khơi phục bậc thang 10/1/2012  xr(t) 24 CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT)  Đ|p ứng thời gian khơi phục bậc thang: h(t )  u(t )  u(t  T )  Nhận xét: Đ|p ứng tần số: H ( f )  T sin(fT ) e jfT T t fT |H(f)| khôi phục lý tưởng -2fs  -fs T dB -fs/2 fs/2 fs Suy hao lọc H( f ) AX ( f )  20 log10 H ( f0 ) 2fs 10/1/2012 h(t) f _ Bộ khơi phục bậc thang đơn giản, dễ thực _ Khơng loại bỏ ho{n to{n c|c th{nh phần phổ c|c tần số kfs _ Đ|p ứng tần số khoảng Nyquist lọc bậc thang khơng phẳng, suy hao đến 4dB tần số fs/2 → phổ tín hiệu khơi phục khơng ho{n to{n giống phổ tín hiệu ban đầu 25 (dB) CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) 10/1/2012  Bộ lọc anti-image post filter: thêm lọc thơng thấp sau khơi phục bậc thang để loại bỏ phổ thừa t tín hiệu số t Bộ khôi phục bậc thang t anti-image postfilter tín hiệu tương tự tín hiệu tương tự tần số cắt fs/2 Bộ khôi phục lý tưởng anti-image postfilter suy hao băng chắn Apost 26 -2fs -fs -fs/2 fs/2 fs 2fs f CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) Bộ lọc c}n bằng: giải vấn đề méo phổ lọc bậc thang f f T H EQ ( f )  x(nT) tín hiệu số Bộ lọc cân HEQ(f) xEQ(nT) tín hiệu số H( f ) , s f 10/1/2012  s Bộ khôi xa(t) phục tín hiệu H(f) tương tự Bộ lọc xPOST(t) postfilter tín hiệu HPOST(f) tương tự |HEQ(f)| dB |H(f)| /T 27 -fs -fs/2 fs/2 fs f VÍ DỤ 10/1/2012 Cho tín hiệu x(t) qua tiền lọc H(f), sau lấy mẫu với tần số 40KHz Tín hiệu lấy mẫu cho qua khơi phục lý tưởng x(t) = sin(10πt) + sin(20πt) + sin(60πt) + sin(90πt) [t]=ms Tìm tín hiệu thu sau qua khơi phục trường hợp sau: a H(f) lọc thơng thấp lý tưởng có tần số cắt 20KHz b H(f) có băng thơng phẳng từ đến 20KHz suy hao 48dB/octave ngồi tần số 20KHz (tại 40kHz tương ứng octave  đáp ứng lọc giảm 48dB) 28 VÍ DỤ (TT) f1, f2 nằm NI [-20,20] nên khơng có tượng chồng lấn phổ 10/1/2012 a Tín hiệu sau LPF lý tưởng fc=20KHz thành phần f1, f2 Tín hiệu sau khơi phục lý tưởng: ya(t)=y(t)=sin(10πt)+sin(20πt) b Bộ lọc thực tế : y(t)=|H(f1)|sin(10πt)+|H(f2)|sin(20πt)+|H(f3)|sin(60πt)+|H(f4)|sin(90πt)  |H(f1)|= |H(f2)|=1  log2(f3/(fs/2))=log2(30/20)= 0.585 |H(f3)|=10-0.585*48/20=0.0395  log2(f4/(fs/2))=log2(45/20)= 1.170 |H(f4)|=10-1.170*48/20=0.0016 y(t)= sin(10πt)+ sin(20πt)+ 0.0395sin(60πt)+ 0.0016sin(90πt) Do f3, f4 nằm ngồi khoảng Nyquist chồng lấn phổ : f3a=f3modfs= -10 kHz, f4a=f4modfs=5 kHz Tín hiệu sau khơi phục: y(t)= (1+0.0016)sin(10πt)+(1-0.0395)sin(20πt) y(t)=1.0016 sin(10πt)+0.9605sin(20πt) 29 VÍ DỤ  Cho tín hiệu thời gian liên tục có dạng sau: (t tính ms) x(t )  sin(t )  sin(5t ) Tín hiệu cho lấy mẫu với tần số lấy mẫu l{ 3kHz X|c định c|c th{nh phần tần số tín hiệu x(t)? Những th{nh phần n{o nằm trong, ngo{i khoảng Nyquist? Biết sau lấy mẫu, tín hiệu khơi phục khơi phục lý tưởng Tìm tính hiệu khơi phục trường hợp sau: 10/1/2012  a b c Khơng có tiền lọc Tín hiệu cho qua tiền lọc lý tưởng có tần số cắt 1.5kHz trước lấy mẫu Tín hiệu đưa qua tiền lọc thực tế trước lấy mẫu Bộ tiền lọc thực tế x|c định sau: H(f) 60 db/octave f 1.5kHz 30 BÀI TẬP 10/1/2012 Bài 1.1 1.6, 1.8, 1.9, 1.15  Xem: 1.7, 1.161.18, 1.22  31 [...]... đầu chứa trong tín hiệu lấy mẫu bị biến dạng v{ do đó ta khơng thể khơi phục lại tín hiệu ban đầu! fs Điều kiện để phổ tín hiệu lấy mẫu khơng trùng lắp: f s  fc  fc  f s  2 fc 15 2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) Định lý lấy mẫu: có thể biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bởi các mẫu x(nT) nếu như thoả mãn 2 điều kiện: 10 /1/ 2 012  Tín hiệu x(t) phải được... là phổ của tín hiệu phải được giới hạn bởi một tần số cực đại fmax và tín hiệu khơng tồn tại thành phần tần số nào lớn hơn fmax  Tần số lấy mẫu phải được chọn lớn hơn ít nhất 2fmax  fs=2fmax: tốc độ Nyquist N=[-fs/2, fs/2]: khoảng Nyquist 16 2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10 /1/ 2 012  Khơi phục tín hiệu lấy mẫu: s(t)=Ʃб(t-nT) xc(t) X xs(t) 1 Hr(f) -fc... cách nhau một khoảng bằng tần số lấy mẫu fs 13 2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10 /1/ 2 012 Xc(f) 1 f -fc 1/ T -3fs -2fs -fs fc S(f) Xs(f) fs 2fs 1   ( f  kfs )  k   T f S( f )  f Xs( f )  3fs 1/ T -3fs -2fs -fs -fc fc fs 2fs 3fs 1  X c ( f  kfs )  k   T Để khơi phục lại tín hiệu ban đầu, ta chỉ cần cho tín hiệu lấy mẫu qua bộ lọc thơng thấp sao... ) Tín hiệu trên được cho lấy mẫu với tần số lấy mẫu l{ 3kHz X|c định c|c th{nh phần tần số của tín hiệu x(t)? Những th{nh phần n{o nằm trong, ngo{i khoảng Nyquist? Biết sau khi lấy mẫu, tín hiệu được khơi phục bằng bộ khơi phục lý tưởng Tìm tính hiệu khơi phục trong 3 trường hợp sau: 10 /1/ 2 012  a b c Khơng có tiền lọc Tín hiệu được cho qua bộ tiền lọc lý tưởng có tần số cắt 1. 5kHz trước khi lấy mẫu. .. Xs(f) f 1/ T -fs -fc 1 -fc fc Xr(f) fc fs f f Bộ khơi phục lý tưởng l{ bộ lọc thơng thấp có đ|p ứng tần số: _ Tần số cắt fc≤fcut-off≤fs-fc Thơng thường, tần số n{y được chọn l{ fs/2 _ Độ lợi T 17 2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)  f1=0, f2=0.5kHz, f3=1kHz, f4 =1. 5kHz   fmax =1. 5kHz 10 /1/ 2 012 VD: x(t)=4+3cos(πt)+2cos(2πt)+cos(3πt) [t]=ms Tốc độ lấy mẫu khơng... n 1   S ( f )  k   ( f  kfs ) T 12 2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT)  Thế S(f) vào (1) : 1  X s ( f )  X c ( f ) * S ( f )  X c ( f ) * k   ( f  kfs ) T 1   k  X c ( f  kfs ) T 10 /1/ 2 012  Nhận xét:   Phổ của tín hiệu lấy mẫu bao gồm phổ của tín hiệu ban đầu Xc(f) và các bản sao của nó lặp đi lặp lại tuần hồn trên trục tần số 2... giúp loại bỏ c|c th{nh phần phổ lặp lại của tín hiệu lấy mẫu chỉ giữ lại phổ của tín hiệu ban đầu  22 4 CÁC BỘ LỌC KHƠI PHỤC THỰC TẾ (TT) Tín hiệu tương tự x(t) Khơi phục lý tưởng Tín hiệu được lấy mẫu x(nT) Tín hiệu tương tự xa(t) 10 /1/ 2 012 Lấy mẫu lý tưởng -fs/2 fs/2 Tốc độ fs  Tần số cắt fs/2 Bộ khơi phục lý tưởng: l{ bộ lọc thơng thấp lý tưởng có tần số cắt l{ fs/2 Đ|p ứng thời gian: T | f |... tần số từ [-fc,fc] → Tín hiệu lấy mẫu có thể mơ tả được tín hiệu liên tục ban đầu! 14 2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TT) 10 /1/ 2 012  Nếu như tốc độ lấy mẫu khơng đủ nhanh: Xc(f) f -fc fc S(f) f -3fs -2fs -fs fs Xs(f) 2fs 3fs f Khoảng c|ch giữa c|c bản sao phổ X(f) c{ng gần v{ đến một lúc n{o đó sẽ trùng lắp lẫn nhau Khi đó phổ của tín hiệu ban đầu chứa trong tín. .. CỦA TÍN HIỆU LẤY MẪU, KHƠI PHỤC TÍN HIỆU LẤY MẪU, ĐỊNH LÝ LẤY MẪU 10 /1/ 2 012  Mơ hình to|n cho qu| trình lấy mẫu: thay thế bộ lấy mẫu bằng c|ch nh}n tín hiệu tương tự với chuỗi xung dirac tuần ho{n xc(t) xs(t)=xc(nT) xc(t) x xs(t) s(t)=Ʃб(t-nT) T  s (t )  t   (t  nT ) -T 0 T t 2T n    xs (t )  xc (t ) s (t )  xc (t )   (t  nT ) n      x (nT ) (t  nT ) n   c 11 2 PHỔ CỦA TÍN HIỆU... có tiền lọc Tín hiệu được cho qua bộ tiền lọc lý tưởng có tần số cắt 1. 5kHz trước khi lấy mẫu Tín hiệu được đưa qua một bộ tiền lọc thực tế trước khi lấy mẫu Bộ tiền lọc thực tế được x|c định như sau: H(f) 1 60 db/octave f 1. 5kHz 30 BÀI TẬP 10 /1/ 2 012 Bài 1. 1 1. 6, 1. 8, 1. 9, 1. 15  Xem: 1. 7, 1. 16 1. 18, 1. 22  31