ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 3 sin .sin 3 os .cos3 1 8 tan .tan 6 3 x x c x x x x π π + = −     − +  ÷  ÷     2. Giải phương trình ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1x x x x   + − + − − = + −     . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 1 2 0 ln 1I x x x dx= + + ∫ . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB AD a= = , 3 AA' 2 a = , góc BAD bằng 0 60 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a . Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2 2 2 1a b c+ + = , ta có: 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b − + − + − + + + ≤ + + + . B. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) I. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng: d 1 : x – y – 3 = 0, d 2 : x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d 1 và tia Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: 14 5 4 1 2 x y z− + = = − . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x 2 trong khai triển: 4 1 2 n x x   +  ÷   , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 1 0 1 2 2 2 2 6560 2 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + + = + + . II. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 1 0x y z+ + − = và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB− đạt giá trị lớn nhất. Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình 2 3 3 3 2 1 log log 0 2 ,( ) 0 x y m R x y my  − =  ∈   + − =  . Tìm m để hệ có nghiệm. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN . Câu Ý Đáp án Điểm I 1 1,0 • TXĐ : D = R\ { } 1 . • Sự biến thiên: y’ = ( ) 2 1 0, 1 x D x − < ∀ ∈ − . Hàm số nghịch biến trên: ( ) ( ) ;1 à 1;v−∞ +∞ 0,25 Giới hạn: lim lim 2 x x→+∞ →−∞ = = ; tiệm cận ngang: y = 2 1 1 lim , lim x x + − → → = +∞ = −∞ ; tiệm cận đứng: x = 1 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2 1,0 Gọi M(m; 2 1 1 m m − − ) Tiếp tuyến của (C) tại M: ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 m y x m m m − − = − + − − 0,25 A(1; 2 1 m m − ), B(2m-1; 2) 0,25 IA = 2 1 2 2 1 1 m m m − = − − , IB = 2 2 2 1m m− = − 0,25 1 . 2 2 IAB S IA IB ∆ = = . Vậy diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C). 0,25 II 1 1,0 Điều kiện: 6 2 k x π π ≠ + Ta có tan .tan tan .cot 1 6 3 6 6 x x x x π π π π         − + = − − = −  ÷  ÷  ÷  ÷         0,25 Phương trình tương đương với: 3 3 sin .sin3 os .cos3x x c x x+ = 1 8 ( ) 1 os2 os2 os4 1 os2 os2 os4 1 . . 2 2 2 2 8 1 2 os2 os2 . os4 2 c x c x c x c x c x c x c x c x c x − − + + ⇔ + = ⇔ − = 0,25 3 1 1 os os2 8 2 c x c x⇔ = ⇔ = 0,25 Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ LẦN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Tháng 01/2016 (Đề thi có 06 trang) Môn thi: TIẾNG ANH Thời gian làm bài: 90 phút SECTION A (8 point) Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 01 to 10 Early writing and Alphabets When people first began to write, they did not use an alphabet Instead, they drew small pictures to (01) the objects they were writing about This was very slow because there was a different picture for (02) word The Ancient Egyptians had a (03) of picture writing that was (04) hieroglyphics The meaning of this writing was forgotten for a very long time but in 1799 some scientists (05) a stone near Alexandria, in Egypt The stone had been there for (06) a thousand years It had both Greek and hieroglyphics on it and researchers were finally able to understand what the hieroglyphics meant An alphabet is quite different (07) picture writing It (08) of letters or symbols that represent a sound and each sound is just part of one word The Phoenicians, (09) lived about 3,000 years ago, developed the modern alphabets It was later improved by the Roman’s and this alphabet is now used (10) throughout the world Question 1: A notice B show Question 2: A some B all C appear C every Question 3: A practice B manner Question 4: A known B called Question 7: A at Question 8: A consists B more B from D any C plan D system C described Question 5: A discovered B realized Question 6: A quite D mark C delivered D referred D invented C over D already C before D between B includes C contains D involves Question 9: A which B whose Question 10: A broadly C what B widely D who C deeply D hugely Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word that differs from the other three in the position of primary stress in each of the following questions Question 11: A disappearance B conversation C contaminate D government Question 12: A eradicate B technology C incredible D pessimist Question 13: A conical B sacrifice C approval D counterpart Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions Question 14: One difference between mathematics and language is that mathematics is precise _ A language is not C but language not B while language is not D while is not language Question 15: Seldom _ far enough north to disturb South Pacific shipping lanes A Antarctic icebergs will move B will Antarctic icebergs move C will move Antarctic icebergs D move Antarctic icebergs will Question 16: _ the United States consists of many different immigrant groups, many sociologists believe there is a distinct national character A Even though B Despite C Whether D In spite of Question 17: The article analyzes the impact of the tax base _ real estate prices and sales A in B on C at D with Question 18: She _ to the station every day but then she suddenly decided to walk instead A used to B was used to C had used to D didn’t used to Question 19: If I following that other car too closely, I would have been able to stop in the time instead of running into it A wasn’t B weren’t C hadn’t been D would have been Question 20: Our village had _ money available for education that the schools had to close A so little B such little C so much D such much Question 21: Fort Niagara was built by the French in 1762 on land the Seneca Indians A they buy from B bought from C buying from D was bought from Question 22: Experts feel that they are related to the deep wishes and fears of the dreamer A study dreams B who dream study C who study dreams D whose dreams STT 314 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 A B C D C B C B D B B A B A C A D A D C D B D B A A B C D D C C ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN I MÔN: TIẾNG ANH – NĂM HỌC 2016 Mã đề thi Mã đề thi 311 312 313 STT 314 311 312 A B A C A D A D C D B B D C D B B B B A B A A B C C C D D C D C B D D C A C B A D B C D C B B A B A C A B C B D D A B D D C D B C C D D C A B C D C A D A B C B D C B C D C D B D B A B A A A B 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 B D D B A C B A D B A B B D A B C C C A D D D B C A D A C B B C B D D B A C B A D B D B C A D A C B B C A B B D A B C A C A D D A B A A B D C C C D D B C A D A C B B C A B B D A B C A C A D D 313 B D A B C A C A D D B D D B A C B A D B D B C A D A C B B C A B Question 1:  George said to me that he didn’t know what I was talking about Question 2:  The last ticket for the performance has just been sold out to a student Question 3:  If the school children had remembered (hadn’t forgotten) to water some seeds, they would have grown Question 4:  Jane is interested in collecting stamps from foreign countries Question 5:  The Roman coins which a local farmer came across in a field are now on display in the National Museum