Đ – H NG D N GI I CHI TI T THI THPT QU C GIA MÔN TOÁN TEAM GI I L : NG V N THI N – T NG H I TUÂN – NGUY N V N QU C TU N – NGUY N NG C ANH NGUY N V N H NG – H V N DIÊN – BÙI V N C NG – TR N TRÍ KIÊN Các em t làm Câu Tìm giá tr l n nh t, gt nh nh t c a f(x) = x + [1; 3] x i Theo b t đ ng th c Co – si cho s d x x+ x =4 x ng x ta có: x x = [1; 3] x V y GTNN c a f(x) = x + x = x l D u b ng x y x= [1; 3] nên ta có (x Vì x 1)(x 3) x 4x + x+ x 4 1 = x+ + 4+ = x x x D u b ng x y ch = nên giá tr l n nh t c a f(x) f(x) = x + (x Tính tích phân I = I= (1 (0 3)e (x 3)e = 3)e dx 3)e dx = e d(x) = (x 3)d(e ) = (x 2e + e = 3)e 2e + (e e d(x 1) = 3) 3e + a) Cho s ph c z th a mãn(1 i)z + 5i = Tìm ph n th c ph n o c a z b) Gi i ph ng trình log (x + x + 2) = i a) (1 (1 i)z + 5i = i)z = 5i z=3 z= 5i i z= (1 5i)(1 + i) (1 i)(1 + i) z= 2i Trang – http://tailieulovebook.com 5i + i i 5i z= 4i Đ – V y ph n th c ph n o c a z l n l t -2 b) log (x + x + 2) = + >0 x +x 6=0 x +x+2 >0 x +x+2= x+ x +x 6=0 x=2 x= K t lu n: V y ph ng trình có nghi m x = ho c x = Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) m t ph ng (P): x y + 2z = Vi t ph ng trình đ ng th ng AB tìm t a đ giao m đ ng th ng AB v i m t ph ng (P) (x 2)(x + 3) = Có AB = (1; 3; 2) Ph ng trình đ ng th ng AB qua A(1; 2; 1) nh n AB = (1; 3; 2) VTCP x y+2 z = = T a đ giao m c a đ ng th ng AB m t ph ng (P) nghi m c a h x y+2 z x=0 = = y = x y + 2z = z= a) Tính giá tr bi u th c P = (1 cos )(2 + 3cos2 ), bi t sin = 3 14 cos 2x = sin = P= 2+ = 9 9 b Trong đ t ng phó d ch MERS-COV, s Y t thành ph ch n ng u nhiên đ i phòng chóng d ch c đ ng s đ i c a trung tâm y t d phòng thành ph đ i c a trung tâm y t c s đ ki m tra công tác chu n b Tính xác xu t đ có nh t đ i c a trung tâm y t c s đ c ch n sin = i: S cách ch n đ i s đ i C = 2300 S cách ch n đ i đ u c a trung tâm c s là: C S cách ch n đ i c a thành ph là: C S cách ch n đ i c a c s là: C S cách ch n đ i mà có đ i đ n t c s C C = 1140 = 950 Suy ra: S cách ch n đ i đ có nh t đ i đ n t c s là: 1140+950=2090 Xác xu t đ có nh t đ i đ n t c s là: 2090 209 = ~0,986 P= 2300 230 Trang – http://tailieulovebook.com Đ – Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng (ABCD) b ng 45 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB, AC Vì SA (ABCD)nên góc gi a SC m t ph ng (ABCD) góc SCA SCA = 45 SAC hình tam giác vuông cân t i A (1) Ta có ABCD hình vuông AC = AB = a (1) SA = AC = a 1 a V = SA S = a a = 3 G i D m đ i x ng v i D qua A ACBD hình bình hành AD = AD = CB AC BD Suy ra: Kho ng cách gi a đ d(A; SBD )) theo công th c: S D D A C B ng th ng SB AC b ng kho ng cách t A đ n mp (SBD') Ta s tính d(A; (SBD ) S =V =V - Tính S Vì AD BC hình bình hành S Vì AS (SAB) =S V = V - Tính S S AD, AB AD AD =S G i BD D đ i x ng v i D qua (SAB) AC = {O} Ta có: SA (ABCD) SA BD Vì ABCD hình vuông BD AC L i có tam giác SAO vuông t i A S = ( ; )= BD SO = 1 a 10 SO BD = a = a 2 3V d A; (SBD ) = S a O (SAC) SA + AO = BD SO 2a + a a 10 = 2 a a 10 = = a 10 Trang – http://tailieulovebook.com = a Đ – Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A G i H hình chi u vuông góc c a A c nh BC D m đ i x ng c a B qua H, K hình chi u vuông góc c a C đ ng th ng AD Gi s H(-5;-5), K(9;- trung m c a c nh AC thu c đ ng th ng x – y + 10 = Tìm t a đ m A i Do ∠AHC ∠ = AKC nên AHCK t giác n i ti p G i M trung m c a AC M tâm đ ng tròn ngo i ti p t giác AHCK Do M thu c đ D dàng tìm đ 7x + y – 10 = A M ng trung tr c c a HK c ph ng trình đ ng trung tr c c a HK là: M t khác M thu c : x – y + 10 = nên ta tính đ G i CK c t AH t i P C B H D K c M (0;10) p Suy ra: ∠PCH ∠ = ∠ KCD = HAD (do AHKC la tu giac noi tiep) = ∠BAH (do B doi xung voi D qua H) = BCA (cung phu ∠ ABC) ∠ Suy CH phân giác góc ACP Mà CH vuông góc AP Suy CH v a phân giác v a đ ACP tam giác cân t i C Suy H trung m AP L i có M trung m AC, suy HM//PC Mà AK ⊥ CK suy AK ⊥ HM D vi t đ c ph ng trình AK x Khi A ∈ AK, MA = MH = 10 y AK qua K có véc t pháp n HO) G i A ∈ AK có d ng (-3a ; a) − a = 3−  A(9; 3) (loai vi trung K) 2 ⇒ MA= 250 ⇔ ( −3a)2 + ( a − 10)= 250 ⇔  = a  A( −15;5) V y A( −15;5) Gi i ph ng trình x + 2x − = ( x + 1) x − 2x + Đi u ki n: x ≥ −2 Ta có : ( ) x + − t p s th c x =  x + = x +1  x − 2x + x+2 +2 ( x + )( x − ) = ( x + 1)( x − ) ⇔  PT ⇔ x − 2x + x+2 +2 Trang – http://tailieulovebook.com (*) ng cao Suy Đ – Gi i (*): Đ t: x+4 x +1 = x − 2x + x+2 +2 ( y ≥ 0) x= +2 y Khi y2 + = ( x − 1) + 2 tr thành: x −1+ 2 ⇔ ( y2 + 2) ( y + 2= ) ( x − 1) + 2 ( x − + ) y+2 ⇔ y3 + y + y + =( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + 3 Xét hàm s f ( t ) = t + 2t + 2t + v i t ∈ R Ta có: f ' ( t= ) 3t + 4t + > 0∀t ∈ R Khi ta suy hàm f t đ ng bi n R Hay f ( y ) = f ( x − 1) ⇔ y = x − suy ra: x − 1= x ≥ x+2 ⇔  ⇔  x − 2x + = x + T k t lu n nghi m c a ph x ≥ ⇔ =x  x − 3x − = + 13  + 13 x=  ng trình cho   x = Cho s th c a, b, c thu c đo n [1 3] th a mãn u ki n a + b + c = Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P= a b + b c + c a + 12abc + 72 ab + bc + ac abc i a b + b c + c a + 12abc = Đ t: x = ab + bc + ca ( ab + bc + ca ) (a + b + c) ⇒ ab + bc + ca ≤ 3 = 12 ( a − 1)( b − 1)( c − 1) ≥ ⇒ abc ≥ x − ( a − 3)( b − 3)( c − 3) ≤ ⇒ abc ≤ 3x − 27 Ta có: a, b, c ∈ [1; 3] Do  Khi ta suy 3x − 27 ≥ abc ≥ x − ⇒ x ≥ 11 x + 72 Có: P = − abc x Mà abc ≥ x − ⇒ P ≤ x Hàm s f ( t ) = + x + 72 x − x 72 − = + + 2 x x 72 + hàm ngh ch bi n [11;12] x Trang – http://tailieulovebook.com Đ Khi – 72 160 160 x 72 11 72 + + ≤ + + hay P ≤ + = ⇒ max P= x 2 11 11 11 11 D u b ng x y khi= a 1= , b 2= , c hoán v Đ t Trang – http://tailieulovebook.com