Đang tải... (xem toàn văn)
Quy tắc tính nhanh giúp học sinh luyện thi ĐHQGHN và thi THPT chỉ cần làm trong 5 giây, giải quyết nhanh các bài toán về tỉ số thể tích và các bài tính thể tích đơn giản, áp dụng trong luyện thi ĐHQGHN và luyện thi THPT
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Kĩ TỔNG HỢP CÔNG THỨC GIÂY TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN Phần Tỷ số thể tích *Công thức 1.1 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V, thể tích tứ V diện tạo đỉnh bất kĩ đỉnh tích Câu A V B Câu A B (A) 2V ; Câu (A) 2V ; C 3V D V V C 3V D 2V Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V Khi thể tích khôi chóp A.BCC’B’ bằng: 2V Câu 2V Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V Khi đó, thể tích khối tứ diện ACB’D’ bằng: V Câu A Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V Khi đó, thể tích khối tứ diện ABA’C’ bằng: B V C V D 3V Hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Khi đó, tứ diện ABA ' C ' tích : (B) 2V ; (C) V ; (D) V Hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Khi đó, tứ diện ABA ' C ' tích : (B) 2V ; (C) V ; (D) V *Công thức 1.2: Cho hình chóp S.ABC Trên đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A’, B’,C’ : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Kĩ VS A ' B ' C ' SA '.SB '.SC ' VS ABC SA.SB.SC Câu Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trungđiểm AB AC Tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D ABCD bằng: A B C D Gọi V thể tích hình chóp S.ABCD Lấy A’ SA cho SA ' Câu SA Mặt phẳng qua A’ song song đáy hình chóp cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Thể tích hình chóp S.A’B’C’D’ bằng: A Câu (A) ; Câu (A) 2V ; V B V C V 27 D V 81 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' Mặt phẳng qua A, B trung điểm M cạnh CC ' chia lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần : (B) ; (C) ; (D) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M trung điểm cạnh CC ' Thể tích hình chóp M ABB ' A ' : (B) V ; (C) 2V ; (D) V Câu 10 Cho khối chóp ABCD.A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng qua A, B trung điểm cạnh B ' C ' chia lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần : (A) ; (B) ; (C) ; (D) Câu 11 Cho khối chóp S ABCD tích V có đáy ABCD hình bình hành Nếu M trung điểm SB thể tích tứ diện ABCM : (A) 2V ; Câu 12 (B) V ; (C) 2V ; (D) V Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích V Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) (A) V ; (B) V ; (C) V ; Kĩ (D) V Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ', M trung điểm cạnh A ' A Mặt phẳng ( MBC ) chia hình lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích : (A) ; (B) ; (C) 1; (D) Phần Các toán liên quan đến hình chóp 2.1 Chóp có đáy tam giác Công thức : Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, thể tích V * Cho SA=SB=SC=b - Nếu a=b ( tứ diện ) : V a3 12 Câu 14 Một khối tứ diện có cạnh a thể tích ? (A) a3 ; 12 (B) a3 ; 12 (C) a3 ; (D) a3 Câu 15 Một hình tứ diện có chiều cao thể tích : (A) 12 (B) -Nếu a≠b V ; 12 (C) ; (D) a2 a2 b 12 Câu 16 Một khối chóp, đáy tam giác có ba mặt bên tam giác vuông cân Cạnh đáy a thể tích : a3 ; (A) Câu 17 a3 ; (B) a3 ; (C) 12 a3 (D) 24 Cho khối chóp đáy tam giác có cạnh bên SA SB SC a Tính thể tích khối chóp Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) A a3 B a3 C Kĩ a3 12 D a3 12 Câu 18 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a SA a thể tích V hình chóp: a3 B 12 a3 A *Cho cạnh bên hợp với đáy góc a3 C 12 V tan a3 D a3 12 Câu 19 (B36-Tr7-Q25) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích hình chóp : (A) a3 ; (B) a3 ; (C) a3 ; 12 (D) a3 10 Câu 20 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích hình chóp : (A) a3 ; (B) a3 ; (C) a3 ; 12 (D) a3 10 Câu 21 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích hình chóp : a3 (A) ; Câu 22 (A) a3 (B) ; 12 a3 (C) ; 24 a3 (D) 10 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích hình chóp : a3 ; (B) a3 ; (C) a3 ; 36 * Cho mặt phẳng bên hợp với đáy góc V tan (D) a3 10 a3 24 Câu 23 Cho hình chóp S.ABC tam giác có cạnh đáy a mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích hình chóp : (A) a3 ; (B) a3 ; Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt (C) a3 ; 24 (D) a3 10 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Kĩ Câu 24 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a mặt bên (SAC) tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích hình chóp : (A) a3 ; (B) a3 ; 24 (C) a3 ; 12 a3 10 (D) Câu 25 Cho hình chóp S.ABC tam giác đều, cạnh đáy 2a ((SAB);( ABC )) 30 Thể tích hình chóp : a3 (A) ; a3 (B) ; 72 a3 (C) ; a3 (D) 10 2.2 Chóp có đáy hình vuông Công thức : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy hình vuông cạnh a, thể tích V *Nếu SA vuông góc với đáy, SA=b V a2b *Nếu cạnh bên có số đo băng b V a2 a2 b2 *Nếu chóp đều, cạnh bên hợp với mặt đáy góc V tan *Nếu chóp đều, mặt bên hợp với đáy góc V tan Câu 26 a3 a3 Một khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tam giác SAC vuông Thể tích khối chóp : a3 ; (A) a3 ; (B) 12 a3 (C) ; a3 (D) 12 Câu 27 Một khối chóp S ABCD tích V Thể tích khối lăng trụ có đáy ABCD cạnh bên SA : (A) 2V ; (B) 2V ; (C) 3V ; (D) 3V Câu 28 Một khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tam giác SAC vuông Thể tích khối chóp : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) (A) a3 ; (B) a3 ; 12 (C) a3 ; Kĩ (D) a3 12 Phần Mặt cầu Câu 29 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a : (A) a ; (B) a ; (C) a ; (D) a Câu 30 Cho hình chóp SABC có đường cao SA 2a , đáy ABC tam giác cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính : (A) a ; (B) 2a ; (C) 2a ; (D) 2a Câu 31 Cho hình chóp SABC có tất cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính : (A) a ; (B) a ; (C) a ; (D) a Câu 32 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính : (A) a ; (B) a ; (C) a ; (D) 2a Câu 33 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên a cạnh đáy a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính : (A) a (B) a ; (C) a ; (D) 2a Câu 34 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi AH đường cao tứ diện S trung điểm đoạn thẳng AH Mặt cầu qua bốn điểm S , B, C, D có bán kính : (A) a (B) a ; Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt (C) a ; (D) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 a - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Kĩ Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có tâm O có cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O ABCD có bán kính : (A) a ; (B) a ; (C) a ; (D) 3a Câu 36 Cho tứ diện cạnh a Khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tới mặt phẳng qua mặt tứ diện : (A) a ; 12 (B) a ; (C) a ; (D) a Câu 37 Cho tứ diện cạnh a Khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tới đường thẳng chứa cạnh tứ diện : (A) a ; (B) a ; (C) a ; (D) a Câu 38 Một tứ diện nội tiếp mặt cầu bán kính R cạnh tứ diện : (A) 6R ; (B) 6R ; (C) 6R ; (D) 3R Câu 39 Một hình lập phương nội tiếp mặt cầu bán kính R cạnh hình lập phương : (A) 3R ; (B) 3R ; (C) 3R ; (D) 3R Câu 40 Một hình lập phương nội tiếp mặt cầu bán kính R Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa mặt hình lập phương : (A) 3R ; (B) 3R ; Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt (C) 3R ; (D) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 3R - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện đề Định Lượng ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) Kĩ Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai - Trang | -