SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm)  x +1  − ÷( x − 3) Cho biểu thức P =  x +3÷  x−9  a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm giá trị x để P ≤ Câu (1,5 điểm) Ttong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, phòng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm giấy thi Sau thu cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phòng có thí sinh làm gồm tờ giấy thi, thí sinh làm gồm tờ giấy thi? (Tất thí sinh nạp bài) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = -2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 tỏa mãn x12 + x2 ( x1 + x2 ) = 12 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD E cắt AC F Gọi H hình chiếu vuông góc B AC M trung điểm BC a) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ∠MHC + ∠BAD = 900 c) Chứng minh HC BC +1 = HF HE Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ≤ a, b, c ≤ a + b + c ≥ Chứng minh rằng: ab(a + 1) + bc(b + 1) + ca (c + 1) ≥ Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN Câu b) Vì M trung điểm BC nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: MH = MB = MC suy tam giác MHC cân M suy góc MHC = góc MCH Lại có góc BAD = góc BCD suy góc BAD + góc MHC = góc BCD + góc MCH = 900 c) Vì BE vuông góc với AD, BH vuông góc với AC nên tứ giác ABEH nội tiếp suy góc BAE = góc BHE Theo câu b ta lại có: góc BAE = 900 – góc MHC = góc BHM suy góc BHE = góc BHM suy H, E, M thẳng hàng Gọi N trung điểm FC suy MN đường trung bình tam giác BFC suy MN//BF nên ta có: BC 2HM 2HN ( HF + FN ) 2HF + FC HF + HC HC = = = = = =1+ HE HE HF HF HF HF HF Câu Vì ≤ a,b,c ≤ nên a − ≤ 0, b − ≤ ⇒ (a − 1)(b − 1) ≥ ⇒ ab − a − b + ≥ ⇒ ab ≥ a + b − ⇒ a 2b ≥ a + ab − a (1) TT : b 2c ≥ b + bc − b(2) c a ≥ c + ca − c (3) Từ (1), (2) (3) ta có: a 2b + b 2c + c a ≥ a + b + c + ab + bc + ca − (a + b + c ) ⇒ P ≥ (a + b + c ) − ( a + b + c) ≥ 2 − = Dấu “=” ba số a,b,c có hai số số