Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề ôn thi THPT QG hình học Oxyphần 2 được tác giả sưu tầm và biên soạn công phu hơn từ các nguồn đề thi thử THPT QG trên cả nước. Các bài tập tuyển chọn cơ bản phù hợp với phương pháp mà tác giả đưa ra. Tác giả xin chân thành cảm ơn những đóng góp của các bạn trên Violet để tác giả có được tuyển tập các bài toán vận dụng vào các phương pháp giải này. Đây là tài liệu không thể thiếu trong ôn thi THPT QG.
TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Phần Hình vng, hình thoi hình bình hành (50 tập kèm lời giải chi tiết) A Phương pháp Thực tốn hình học toạ độ chứa đựng chất tốn phẳng Nhưng đề tốn lại khơng đề cập đến tốn phẳng Nên phán đoán giải toán phẳng tốn hình học toạ độ ln vấn đề hấp dẫn Với viết muốn thơng qua tốn cụ thể hình thành cho học sinh khả phán đốn tốn hình học phẳng có tốn hình học toạ độ thơng qua hình phẳng vẽ biểu thị xác, giả thiết phẳng cho kết luận toán hình học toạ độ 1/ Phán đốn tốn phẳng thơng qua hình phẳng biểu thị Để phán đốn tốn phẳng tốn hình học toạ độ theo cách đòi hỏi học sinh phải thực hai yêu cầu sau +/ Vẽ hình phẳng biểu thị cách xác giả thiết hình học phẳng cho toán +/ Căn vào kết luận toán để xét xem toán phẳng mà ta dự đốn giải có tìm kết tốn hình học toạ độ khơng 2/ Phán đốn tốn phẳng thơng qua giả thiết phẳng có kết luận tốn hình học toạ độ Để phán đốn tốn phẳng tốn hình học toạ độ theo cách học sinh cần thực yêu cầu sau +/ Vẽ hình phẳng biểu thị cách xác giả thiết hình học phẳng cho toán +/ Căn vào kết luận toán giả thiết phẳng cho để phán đốn xem cần tìm giả thiết từ giả thiết phẳng cho tốn hình học toạ độ giải B Bài tập vận dụng Các tập vận dụng sau tác giả lấy từ đề thi thử THPT QG Thư viện Đề thi & Kiểm tra - Thư viện trực tuyến ViOLET Xin chân thành cảm ơn bạn đóng góp nhiều đề thi hay đặc biệt tốn hình học tọa độ mặt phẳng hay, phù hợp với viết Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần cho hình vng ABCD tâm I Gọi M trung điểm cạnh AB; E, F hai điểm 450 Giả sử đường thẳng ME có phương trình 5x - 4y + 27 hai cạnh BC, CD cho EIF = 0, điểm A thuộc đường thẳng d: x + 2y - = F(-6;-7) Tìm tọa độ A Giải IBE 450.(1) Do ABCD hình vuông nên IDF BIE 1350 FID IEB (2) FID Ta có IEB BIE 135 FD DI FD.BE IB.ID IB BE Đặt BM = a > 0, suy AD = 2a, IB ID a Ta có FD.BE IB.ID a 2.a 2a2 AD.BM FD.BE AD.BM FD BM AFD EMB AFD EMB Suy AD BE ME AF FAB EMB Từ (1) (2), suy FID ∽ IEB, suy Đường thẳng AF qua F(-6;-7) song song ME nên AF: 5x - 4y + = Do A = AFÇ d x y A(2;3) 5x y nên tọa độ điểm A nghiệm hệ Vậy A(2;3) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD tâm I Gọi M N trung điểm CD BI Tìm tọa độ điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình x y điểm M có tung độ âm Giải GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần A B J N K D I M C + Gọi J trung điểm AI Tứ giác DMNJ hình bình hành + Xét tam giác ADN có J giao điểm hai đường cao AI NJ nên J trực tâm AN DJ AN MN N hình chiếu A MN + Phương trình đường thẳng AN : x y x y x 2 x y y + Tọa độ N nghiệm hệ phương trình N(2;0) + ADMN tứ giác nội tiếp AMN ADN 450 AMN vuông cân N MN AN Gọi M (2t 2; t) MN có MN MN Tìm M( 0;-1) + Gọi K giao điểm AM BD K trọng tâm tam giác ADC AK AM Tìm K ( ;0) 3 1 + Ta có NI BI , B,N,I,K thẳng hàng KI DI NI NK Từ tìm I (1;0) + I trung điểm AC nên tìm C(1;-2) + M trung điểm CD nên tìm D(-1;0) + I trung điểm BD nên tìm B(3;0) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(5;2) M (1; 2) điểm nằm bên hình bình hành cho MBC MB MC Tìm tọa độ điểm D biết tan DAM MDC Giải Gọi E điểm thứ tư hình bình hành MABE, dễ thấy MECD MDC hình bình hành nên MEC GV: Ngơ Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần B A M E C D MBC suy MEC MBC hay tứ giác BECM nội tiếp Mà MDC BEC 180o BEC 180o 90o 90o Suy BMC 90o hay AMD vng M AMB BEC Ta có AMD BEC (c.c.c) DM 1 DM MA MA Ta có MA MD 2 AD MA2 MD 40 AD 40 ( x 5) ( y 2) 40 Giả sử D ( x; y ) ta có 2 MD ( x 1) ( y 2) Giải hệ phương trình hai nghiệm: (3; 4), (1;0) Vậy có hai điểm D thỏa mãn đề là: D(3; 4), D(1;0) Vì tan DAM Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường trịn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết hồnh độ đỉnh C ngun hồnh độ đỉnh A bé Giải Gọi I tâm đường trịn đường kính AM I trung điểm AM sd MN MBN 900 Dễ thấy MIN Điểm C d: 2x-y-7=0 C(c;2c-7) Gọi H trung điểm MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng trung trực MN qua H vng góc với MN d: x-5y+17=0 Điểm I => I(5a - 17;a) MN (1; 5) MN 26 IM (22 5a;7 a ) IM GV: Ngô Quang Vân 22 5a a 2 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần A B I M E H N D C Vì MIN vng cân I MN 26 IM 13 22 5a a 2 13 a 26a 234a 520 a Với a = =>I(8;5) => A(11;9) (loại) Với a = =>I(3;4) => A(1;1) (t/m) 11 c c 1 Gọi E tâm hình vng nên E ( ; c 3) EN ;5 c Vì ACBD AC.EN 11 c (c 1) 2c c c 7(t / m) 5c 48c 91 13 c (loai ) Suy ra: C(7;7) => E(4;4) Phương trình BD: x + y - = 0, BC: x - = B(7;1), D(1;7) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình 11 hành ABCD có A ; Một điểm M(1;-1) nằm hình bình hành cho 2 MCB BMC 1350 Tìm tọa độ đỉnh D, biết D thuộc đường tròn (T) : MAB x2 y x y Giải Lấy điểm E cho ABEM hình bình hành DCEM hình bình hành GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần MCB MEB tứ giác BECM nội tiếp mà BMC 1350 BEC 450 MAB A B F E M D C AMD 450 Từ ta lập phương trình DM AMD = BEC (c.c.c) 2x - y - = x + 2y + = tìm tọa độ D (0;-3), (-1;0), (2 ;1) AMD 1350 Vậy D(2 ;1) D(3 ;-2) (3 ;-2) Ta loại hai điểm góc Bài 6.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm F ;3 trung điểm cạnh AD Đường thẳng EK có phương trình 2 19x 8y 18 với E trung điểm cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC KD = 3KC 11 Tìm tọa độ điểm C hình vng ABCD biết điểm E có hồnh độ nhỏ Giải +) Gọi AB=a (a>0) S EFK S ABCD S AEF S FDK S KCBE S EFK 5a 16 25 a 17 ;EK a 5 FH.EK , FH d(F, EK) 2 17 ABCD hình vng cạnh EF 2 x 11 25 x 58 (loai) x ( y 3) 5 E 2; +) Tọa độ E nghiệm: 2 17 2 19 x y 18 y +) AC qua trung điểm I EF AC EF AC: x y 29 GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần E A B H I F P D K C 10 x 7 x y 29 10 17 Có : AC EK P P ; 3 19 y 18 y 17 Ta xác định được: IC IP C (3;8) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vng ABCD có phương trình ( x 2) ( y 3) 10 Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (3; 2) điểm A có hồnh độ dương Giải A B M R O D GV: Ngô Quang Vân C Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Phương trình đường thẳng qua M(-3;-2) có dạng ax by 3a 2b (a b 0) Đường trịn (C) có tâm I(2;3) bán kính R 10 (C) tiếp xúc với AB nên d I ; AB R hay 2a 3b 3a 2b a b2 a 3b 10 10(a b2 ) 25(a b)2 (a 3b)(3a b) b 3a Do phương trình AB x - y - AB: x - y + Nếu AB: x - y Gọi A(t;3t+7) A có hoành độ xA nên t>0 IA2 2.R 20 t (loại) t 2 nên t 3t 20 10t 20t 20 20 2 + Nếu AB: x - y - Gọi A(3t+3;t) A có hồnh độ xA nên t>-1 IA2 2.R 20 nên 1 3t t 3 20 10t 10 20 t 2 Suy A(6;1) C(-2;5) B(0;-1); D(4;7) Vậy điểm cần tìm A(6;1); B(0; 1); C (2;5); D(4;7) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh BC, N thuộc cạnh AC cho AN AC Biết MN có phương trình 3x – y – = D(5;1) Tìm tọa độ điểm B biết M có tung độ dương Giải B A P N H M D C K Kẻ NH BC H, NK DC K Ta có NKC = NHC NK = NH AD//NK DK AN DC AC GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần AB//NH BH AN suy BH = DK mà M trung điểm BC suy H trung điểm BC AC BM MNH ND NM DKN MHN DNK 900 DNM 900 DMN vuông cân N mà KNH DN MN suy DN: x + 3y – = suy N(2;2), MN = 10 suy M(3;5) Gọi P giao điểm MN AD NP NM P ;1 2 1 AP MC BC AD DP DA DP DA suy B(1;5) 6 6 Bài (Đề thi th THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm BC Biết AM có phơng trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông, biết ®Ønh A cã tung ®é d−¬ng, ®iĨm M cã tung ®é ©m Giải A B I H M C D Gọi H hinh chiếu vuông góc B AM BH d B; AM 10 Đặt cạnh hình vuông x > XÐt tam gi¸c ABM cã 1 10 x A thuéc AM nªn A t ;7 3t 2 BH BA BM 36 x x AB t 17 t t 3t 2 10t 44t 34 17 16 A ; loai, A 1; t / m 5 x Lµm tơng tự cho điểm B, với BM GV: Ngô Quang Vân 5 1 M ; 2 2 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUC GIA - Phn M trung điểm cđa BC C 1; 2 Gäi I lµ tâm hình vuông I 1;1 Từ D 2;1 Vậy A(1;4), C(1;-2) D(-2;1) Bài 10 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng (d): x + y - = Điểm E(9;4) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F(-2;-5) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC = 2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi biết điểm C có hồnh độ âm Giải Bài 11.(Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(3;5) Điểm H(1;3) hình chiếu B lên AC đường trung trực BC có phương trình (d): x + 4y - = Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình bình hành GV: Ngô Quang Vân 10 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 36 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A(1;1) AB = Gọi M trung điểm BC, K ; hình chiếu D 5 5 lên AM Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng biết đỉnh B có hồnh độ nhỏ Giải GV: Ngô Quang Vân 36 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 37 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích 40, đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (S): 19 18 (x - 4)2 + (y - 1)2 = 2, điểm J ; nằm đường thẳng AB, đường thẳng AC có 5 phương trình x - 3y + = Tìm tọa độ điểm A, D biết D có hồnh độ nhỏ Giải GV: Ngô Quang Vân 37 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 38 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M 0; thuộc đường thẳng AB, N(0;7) thuộc 3 đường thẳng CD Tìm tọa độ điểm P biết BP BI điểm B có tung độ dương Giải GV: Ngô Quang Vân 38 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 39 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, đường chéo có phương trình (d): 2x + y - = D(1;-3) Tìm tọa độ đình A, B, C biết yA < Giải GV: Ngô Quang Vân 39 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 40 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC : x + y - = (d) Điểm E(9;4) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F(-2;-5) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC 2 Xác định tọa độ đỉnh, biết xC < Giải GV: Ngô Quang Vân 40 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 41 (Đề thi thử THPT QG - Huế -2014) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD Các đỉnh B D thuộc đường thẳng d1: x + y - = d2: x - 2y + = Đường thẳng AC: x + 7y - 31 = Tìm tọa độ A, B, C, D biết diện tích hình thoi 75 điểm A có hồnh độ âm GV: Ngơ Quang Vân 41 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 42 (Đề thi thử THPT QG -Huế- 2014) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC, điểm H(2;-1), BD: x - y = Gọi M trung điểm CD Giả sử H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng BM Viết phương trình AH Giải GV: Ngơ Quang Vân 42 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 43 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A = 600 Trên cạnh AB, BC lấy điểm M, N cho MB + NB = AB Biết P 3;1 thuộc đường thẳng DN phân giác góc MDN d: x y Tìm tọa độ đỉnh D HD Bài 44 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn I : ( x 5) ( y 6) 32 Biết đường thẳng AC AB qua điểm M(7;8) N(6;9) Tìm tọa độ đỉnh hình thoi Giải GV: Ngô Quang Vân 43 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 45 (Đề thi thử THPT QG -Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD I(2;1) giao điểm hai đường chéo Biết M 0; nằm đường 3 thẳng AB, N(0;7) nằm đường thẳng CD Tìm tọa độ B biết xB > Giải GV: Ngô Quang Vân 44 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 46 (Đề thi thử THPT QG -Thanh Hóa) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình 600 Điểm đối xứng với A qua B hành ABCD có tâm I 2;5 , BC = 2AB, góc BAD E(-2;9) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết A có hồnh độ âm Giải GV: Ngơ Quang Vân 45 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 47 (Đề thi thử THPT QG -Hùng Vương 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD M điểm thuộc cạnh CD (M¹ C, D) Qua điểm A dựng đường thẳng d vng góc với AM, d cắt đường thẳng BC điểm N Biết trung điểm đoạn thẳng MN gốc tọa độ O, I giao điểm AO BC Tìm tọa độ điểm B hình vng biết A(-6;4), O(0;0), I(3;-2) điểm N có hồnh độ âm Giải GV: Ngô Quang Vân 46 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 48 (Đề thi thử THPT QG -Hưng Yên) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (C): (x - 2)2 + (y + 1)2 = 40 Điểm E(5;-5) thuộc cạnh BC, DE cắt đường tròn (C) giao điểm thứ hai H, đường thẳng BH cắt đường thẳng DC điểm K(6;-8) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD Giải GV: Ngơ Quang Vân 47 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 49 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B(1;5) đường cao AH có phương trình x + 2y - = 0, với H thuộc BC; đường phân giác góc ACB có phương trình x - y - = Tìm tọa độ đỉnh A, C, D Giải GV: Ngô Quang Vân 48 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 50 (Đề thi thử KB-2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x y Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox Giải Đặt AC = 2a , BD = a Bán kính đường trịn nội tiếp hình thoi R = 1 a 20 a b a a a x2 y 1 Vậy phương trình (E) : 20 Ta có Ghi chú: Ở nhiều tốn đề tên đề thi thử cụ thể trường có nhiều đề giống Tác giả viết xin phép đề chung GV: Ngô Quang Vân 49 Sưu tầm biên soạn TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Phần Hình chữ nhật, hình thang (Phần trình bày tuyển tập tiếp theo) GV: Ngô Quang Vân 50 Sưu tầm biên soạn