1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - LÊ THỊ KIM THOA NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG CỦA DẦM DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng & Công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS ĐOÀN VĂN DUẨN Hải Phòng, 2015 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC KÝ HIỆU DANH MỤC HÌNH VẼ 10 CHƢƠNG BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH .11 1.1 Đặc trƣng toán động lực học: 11 1.1.1 Lực cản: 11 1.1.2 Đặc trưng động hệ dao động tuyến tính: 13 1.2 Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa: 13 1.2.1 Dao động tuần hoàn: .14 1.2.2 Dao động điều hòa: 14 1.3 Các phƣơng pháp để xây dựng phƣơng trình chuyển động: 15 1.3.1 Phương pháp tĩnh động học: 15 1.3.2 Phương pháp lượng: .16 1.3.3 Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo: 17 1.3.4 Phương trình Lagrange (phương trình Lagrange loại 2): 17 1.3.5 Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton: 18 1.4 Dao động hệ hữu hạn bậc tự do: 19 1.4.1 Dao động tự do: .19 1.4.2 Dao động cưỡng hệ hữu hạn bậc tự do: 23 1.4.3 Dao động hệ chiu tải trọng điều hòa 27 1.5 Các phƣơng pháp tính gần động lực học công trình: 27 1.5.1 Phương pháp lượng (phương pháp Rayleigh): .28 1.5.2 Phương pháp Bupnop - Galoockin: 29 1.5.3 Phương pháp Lagrange - Ritz: 29 1.5.4 Phương pháp thay khối lượng: 30 1.5.5 Phương pháp khối lượng tương đương: 30 1.5.6 Các phương pháp số động lực học công trình: 30 1.6 Một số nhận xét: .32 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CỦA DẦM 34 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss (nguyên lý cƣỡng nhỏ nhất): .34 2.2 Sử dụng PP nguyên lý cực trị Gauss để giải toán học kết cấu: .35 2.2.1 Bài toán dầm chịu uốn tuý: 35 2.2.2 Bài toán dầm phẳng: 37 2.3 Sử dụng PP nguyên lý cực trị Gauss để giải toán động lực học: .38 2.3.1 Bài toán dầm chịu uốn túy: 38 2.3.2 Bài toán dầm phẳng: 39 2.4 Sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss thiết lập phƣơng trình vi phân dao động cho thẳng: .39 2.5 Các bƣớc thực tìm tần số dao dộng riêng dạng dao động riêng phƣơng pháp nguyên lí cực trị Gauss .40 2.6 Xác định tần số dao động riêng thông qua dạng dao động riêng: 44 2.7 Một số kết luận nhận xét: 45 CHƢƠNG TÍNH TOÁN DẦM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG 47 3.1 Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng: 47 3.1.1 Bài toán xác định tần số dao động riêng - dạng dao động riêng dầm hữu hạn bậc tự do: 47 Ví dụ 1: Dầm đơn giản có hai bậc tự .47 Ví dụ 2: Dầm đơn giản có ba bậc tự 50 Ví dụ 4: Dầm liên tục hai nhịp 54 Ví dụ 5: Dầm siêu tĩnh bậc có bậc tự 56 3.1.2 Bài toán xác định tần số dao động riêng dầm vô hạn bậc tự do: .58 Ví dụ 6: Dầm đơn giản 58 3.2 Tìm tần số dao động riêng từ dạng dao động riêng: 60 Ví dụ 7: Dầm đơn giản có hai bậc tự .60 Ví dụ 8: Dầm đơn giản có ba bậc tự 63 3.3 Bài toán dao động cƣỡng hệ hữu hạn bậc tự do: 68 Ví dụ 9: Dầm đơn giản 68 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ …74 TÀI LIỆU THAM KHẢO .75 LỜI CẢM ƠN Trước hết với tình cảm chân thành lòng biết ơn sâu sắc, xin gửi lời cảm ơn đến thầy, cô giáo Khoa Sau đại học, Khoa Xây dựng toàn thể thầy cô giáo trường Đại học Dân Lập Hải Phòng tận tình giúp đỡ trình học tập nghiên cứu để hoàn thành luận văn tốt nghiệp Đặc biệt xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Đoàn Văn Duẩn dành nhiều thời gian tâm huyết, trực tiếp hướng dẫn tận tình, bảo tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình thực nghiên cứu đề tài hoàn thành luận văn Do hạn chế kiến thức, thời gian, kinh nghiệm tài liệu tham khảo nên tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý, bảo thầy cô giáo để hoàn thiện trình nghiên cứu công tác sau Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè động viên, khích lệ, sẻ chia, giúp đỡ đồng hành sống trình học tập, nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn! Tác giả luận văn Lê Thị Kim Thoa MỞ ĐẦU Trong thực tế, phần lớn công trình xây dựng chịu tác dụng tải trọng động (đặc biệt công trình quân sự).Việc tính toán thiết kế công trình nói chung (nhất công trình cao tầng) phải đảm bảo điều kiện bền, cứng, ổn định mà không phần quan trọng phải phân tích phản ứng công trình chịu nguyên nhân tác dụng động (gió bão, động đất ) Ví dụ nhƣ công trình biển thƣờng xuyên chịu tác động sóng gió, tải trọng gây nên kết cấu ứng suất thay đổi theo thời gian Việc nghiên cứu động lực học công trình nghiên cứu phản ứng công trình chịu tải trọng động Bài toán động lực học công trình xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng, chuyển vị động, nội lực động công trình Từ đó, kiểm tra điều kiện bền, điều kiện cứng khả xảy cộng hƣởng, nghiên cứu biện pháp giảm chấn biện pháp tránh cộng hƣởng Ngoài ra, toán động lực học công trình sở cho việc nghiên cứu nhiều lĩnh vực chuyên sâu khác nhƣ: + Đánh giá chất lƣợng công trình phƣơng pháp động lực học (ngay công trình chịu tải trọng tĩnh) + Bài toán đánh giá tuổi thọ công trình + Bài toán đánh giá khả chịu mỏi công trình + Bài toán ổn định động lực học công trình Có nhiều phƣơng pháp giải toán động lực học công trình Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải phƣơng pháp có ƣu điểm là: Tìm lời giải toán sở so sánh cách có điều kiện với lời giải toán khác nên cách nhìn toán đơn giản Đặc biệt, phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss tỏ thuận tiện giải toán động lực học vật rắn biến dạng nguyên lý đề cập đến động thái Mặt khác, tác giả luận văn tìm hiểu nguyên lý cực trị Gauss vận dụng nhƣ phƣơng pháp hoàn toàn việc tìm lời giải toán động lực học công trình điều cần thiết Mục đích nghiên cứu đề tài: - Tìm hiểu phƣơng pháp giải toán động lực học biết - Tìm hiểu sở lý luận, đặc điểm phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss - Ứng dụng phƣơng pháp cho toán động lực học công trình Giới hạn nghiên cứu: Áp dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải số toán động lực học công trình (bài toán đàn hồi tuyến tính, tải trọng tác động tải trọng điều hoà) Phƣơng pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu mặt lý thuyết - Sử dụng kiến thức lý thuyết phần mềm tin học để tính toán ví dụ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng hƣớng dẫn khoa học TS Đoàn Văn Duẩn Các nội dung nghiên cứu, kết đề tài trung thực chƣa công bố dƣới hình thức trƣớc Những số liệu phục vụ cho việc phân tích luận văn đƣợc tác giả thu thập từ nguồn khác có ghi rõ phần tài liệu tham khảo Nếu phát có gian lận xin hoàn toàn chịu trách nhiệm nội dung luận văn Tác giả luận văn Lê Thị Kim Thoa DANH MỤC KÝ HIỆU Đại lƣợng Ký hiệu T Động П Thế E Môdun đàn hồi C(x) Phiếm hàm mở rộng G Môdun trƣợt 2G Độ cứng biến dạng J Mô men quán tính tiết diện EJ Độ cứng uốn tiết diện dầm M Mômen uốn N Lực dọc P Lực tập trung Q Lực cắt q Ngoại lực phân bố tác dụng lên dầm m Khối lƣợng chất điểm  Ứng suất tiếp  Ứng suất pháp  Biến dạng trƣợt  (x) Độ võng dầm 𝜀 Biến dạng vật liệu 𝛿 Biến phân ri Véc tơ tọa độ 𝛼 Đại lƣợng Ten xơ G Modun trƣợt 𝜃 Biến dạng thể tích ᵡ Biến dạng uốn (độ cong đƣờng đàn hồi) 𝜇, λ Hệ số Lamé 𝝂 Hệ số Poisson u Chuyển vị theo trục x Z Lƣợng cƣỡng D Độ cứng uốn D(1- 𝝂) Độ cứng xoắn 10 DANH MỤC HÌNH VẼ Số hiệu Tên hình vẽ Hình 1.1 Dao động tuần hoàn Hình 1.2 Dao động điều hòa Hình 1.3 Dầm đơn giản Hình 1.4 Dầm đơn giản Hình 2.1 Dầm đơn giản chịu lực tập trung Hình 2.2 Dầm đơn giản có khối lƣợng tập trung Hình 2.3 Dạng dao động riêng dầm có khối lƣợng tập trung Hình 3.1 Dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.2 Dạng dao động riêng dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.3 Dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.4 Dạng dao động riêng dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.5 Dầm đơn giản có đầu thừa Hình 3.6 Dạng dao động riêng dầm đơn giản có đầu thừa Hình 3.7 Dầm liên tục nhịp Hình 3.8 Dầm siêu tĩnh bậc có bậc tự Hình 3.9 Dầm đơn giản Hình 3.10 Dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.11 Dạng dao động riêng thứ dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.12 Dạng dao động riêng thứ hai dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.13 Dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.14 Dạng dao động riêng thứ dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.15 Dạng dao động riêng thứ hai dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.16 Dạng dao động riêng thứ ba dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.17 Dầm đơn giản có bậc tự Hình 3.18 Dầm đơn giản chịu lực cƣỡng Hình 3.19 Tải trọng khai triển theo dạng riêng Hình 3.20 Biểu đồ mô men lực P=1 gây Hình 3.21 Biểu đồ mô men động 62 6  7  2.5m1213  162 EJ  5l 6 =0 => 1  (3.2.5) 162EJ 5ml + Trƣờng hợp (b): Dạng động riêng thứ hai đƣợc thể nhƣ hình vẽ (3.12) Các khối lƣợng m1 m2 chuyển vị ngƣợc chiều có trị số -1 Tần số dao động riêng 2 Hình 3.12 Với bƣớc làm tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp (a) nhƣng điều kiện ràng buộc (3.2.2) đƣợc viết lại nhƣ sau: y 1  g6  y 1  y  1  g7  y 1  1( z  ) 2( z  ) 1( z  ) 2( z  ) (3.2.6) Từ kết tính toán ta có đƣợc: 6  7  2.(m22l  486 EJ) l3 6   2  (3.2.7) 486 EJ ml * Nhận xét: biểu thức (3.2.58) (3.2.7) phƣơng trình bậc  Trong biểu thức (3.1.8) ví dụ lại phƣơng trình bậc  Vậy, phƣơng pháp có cách nhìn cách làm đơn giản 63 Ví dụ 8: Dầm đơn giản có ba bậc tự Cho dầm đơn giản có độ cứng EJ = const, khối lƣợng m1 = m2 = m3 = m đặt vị trí nhƣ hình vẽ (3.13) Bỏ qua khối lƣợng dầm Tìm tần số giao động riêng dầm Hình 3.13 Lời giải: * Xét toán tĩnh: Viết biểu thức đàn hồi cho đoạn dƣới dạng đa thức sau: y1  ( z i ); i 1 y  ( b j z j ); j 0 4 y3  ( cn z n ); y  ( d m z m ); n 0 (3.2.8) m 1 Trong đó, đoạn 1,2 đoạn có gốc toạ độ lần lƣợt A,C D Còn đoạn có gốc toạ độ B Với việc chọn gốc toạ độ nhƣ trên, đƣờng độ võng đoạn thoả mãn điều kiện biên gối liên kết: gối A B chuyển vị đứng Chọn hệ so sánh giống dầm cho nhƣng liên kết Điều kiện biên viết cho đoạn điều kiện ràng buộc nhƣ sau: g1  y 1( z  ) g2  y g3  y 2( z  ) 3( z  )  y ( z 0 )  ;  y 3( z  )  ; y 4( z  ) 0 ; g2  g4  g6  dy1 dz dy dz dy3 dz  z  z  z dy dz z 0 dy3 dz z 0 dy dz z 0 0 0 0 (3.2.9) - Trƣờng hợp (a): Dạng dao động hệ nhƣ hình (3.14) Vậy, lực tập trung P = đặt vị trí có khối lƣợng nhƣ hình vẽ Hình 3.14 64 Lƣợng cƣỡng đƣợc viết nhƣ sau:  d yi EJ 0 x  dz n 1/ Z=  i 1   dz  F qt y    F qt y    F qt y   k g k 3( z  ) 1 z   2 z   k 1   4  4 (3.2.10) Cho Z  min, ta có hệ phƣơng trình: Z Z Z Z 0 ; 0 ; 0 ;  0; cn b j d m ai Z 0 k (3.2.11) i   4; j   4; n   4; m   4; k   6 Từ nhận đƣợc kết quả: a1  5l  9l  7l ; a2  0; a3  ; a4  0; b0  ; b1  32 EJ EJ 256 EJ 64 EJ b2  3l  19l ; b3  ; b4  0; c0  ; c1  0; c2  ; 16 EJ 12 EJ 384 EJ EJ c3  1 ; c4  12 EJ (3.2.12) Phƣơng trình đƣờng đàn hồi dầm: y1 z    5l z z 32 EJ EJ y2 z    9l 7l 3l  z z  z3 256 EJ 64 EJ 16 EJ 12 EJ y3  z    19l  z  z3 384 EJ EJ 12 EJ (3.2.13) Chuyển vị điểm C, D, E: yc  y  1 1 z    4   9l 19l  9l ; y D  y  z 0    ; y  1  256 EJ 384 EJ 3 z   256 EJ (3.2.14) 65 Vậy ta có tỉ số chuyển vị vị trí đặt khối lƣợng Nếu m1 m3 có chuyển vị = m2 có chuyển vị = 1,41 Ta có dạng dao động riêng thứ ứng với tần số dao động riêng ω1 - Trƣờng hợp (b) Dạng dao động hệ nhƣ hình (3.15) Các lực tập trung P = đặt vị trí có khối lƣợng nhƣ hình vẽ Nhƣ chuyển vị khối lƣợng m1 Hình 3.15 m3 nhƣ Còn khối lƣợng m2 chuyển vị - Trƣờng hợp (c) Dạng dao động hệ nhƣ hình (3.16) Nhƣ vậy, lực tập trung P đƣợc đặt nhƣ hình vẽ Hình 3.16 Khi không kể đến ảnh hƣởng lực cắt, lƣợng cƣỡng đƣợc viết nhƣ sau: n 1/ Z   i 1 d2y EJ x  i  dz     dz  F qt y    F qt   y     F qt y     k g k  2 z    1 z   3 z   k 1   4  4   4  (3.2.15) Biểu thức (3.2.15) hoàn toàn giống (3.2.10) nên ta có tỉ số chuyển vị khối lƣợng nhƣ hình (3.16) * Xét toán động: Viết biểu thức đƣờng độ võng cho đoạn dƣới dạng đa thức nhƣ sau Hình 3.17 66     y1    z i  sin t; y    b j z j  sin t;  i 1   j 0      y3    c n z n  sin t; y    d m z m  sin t;  m1  n 0   (3.2.16) Chọn hệ so sánh giống dầm cho nhƣng liên kết Điều kiện biên viết cho đoạn điều kiện ràng buộc nhƣ sau: g1  y1 z 1 /   y 2 z 0   0; g  g  y 2 z 1 /   y3 z 0   0; g  g  y3 z 1 /   y 4 z 0   0; g  y1 z y z y3 z  z y z  z  z  0; z 0 y3 z z 0 y z z l /  0; (3.2.17)  0; Khi không kể ảnh hƣởng đến lực cắt, lƣợng cƣỡng đƣợc viết nhƣ sau: 1/ Z   v 1  2 y EJ x  2v  z   dz  F1qt y    F2qt y    F3qt y     k g k 1 ' t  2 ' t  3 ' t  k 1  4  4  4  (3.2.18) Các điều kiện ràng buộc (3.2.17) điều kiện biên (3.2.16) Ngoài ra, ta biết tỉ lệ chuyển vị khối lƣợng m1, m2, m3 Từ đó, có thêm ba điều kiện ràng buộc: * Trƣờng hợp (a): g7  y 1( z  ) 1  ; g8  y 2( z  )  1,41  ; g  y 3( z  ) 1  (3.2.19) Thay (3.2.16), (3.2.17), (3.2.198) vào (3.2.18), nhận đƣợc biểu thức lƣợng cƣỡng Z Cho Z  , ta có hệ phƣơng trình: 67 Z Z Z Z Z 0 ; 0 ; 0 0 ; 0 ; cn b j d m k ai (3.2.20) (i   ; j   ; n   ; m  1 ; k  1 9) Sau tìm cực trị hàm Z theo thành phần bản, ta thay: F1qt  m y   1 , t  4  ; F2qt  m y 1  2 , t  4  ; F3qt  m y   3 , t  4  vào phƣơng trình (3.2.18) Giải hệ phƣơng trình tuyến tính (3.2.20) Từ kết tính toán, nhận đƣợc: 6  7  8 6     1  4,94 EJ ml * Trƣờng hợp (b): g7  y  1 1 z    4 1  ; g8  y  1 2 z    4  ; g9  y  1 3 z    4 1  (3.2.21) Thay (3.2.16), (3.2.17), (3.2.21) vào (3.2.18) nhận đƣợc biểu thức lực cƣỡng Z Các bƣớc tiến hành giống trƣờng hợp (a) , Từ kết tính toán nhận đƣợc: 7  9 ; 8  7     2  19,6 EJ ml * Trƣờng hợp (c): g7  y 1( z  ) 1  ; g8  y 2( z  )  1,41  ; g  y 3( z  ) 1  (3.2.22) Thay (3.2.16), (3.2.17), (3.2.22) vào (3.2.18), nhận đƣợc biểu thức lƣợng cƣỡng Z Từ kết qủa tính toán, nhận đƣợc: 7  8  9 68 EJ ml 7     3  41,6 * Nhận xét: kết nhận đƣợc kết ví dụ (2) 3.3 Bài toán dao động cƣỡng hệ hữu hạn bậc tự do: Với hệ hữu hạn bậc tự chịu lực P(t)= Psinrt lời giải đƣợc tiến hành theo bƣớc trình bày mục (1.4.2.2) Trong đó, tần số dao động riêng dạng dao động riêng đƣợc xác định dựa vào nguyên lý cực trị Gauss với bƣớc thực nhƣ mục (2.6) (2.7) Ví dụ 9: Dầm đơn giản Cho dầm đàn hồi mang hai khối lƣợng tập trung m1 = m = 1800kg ; m2 = 2m (bỏ qua khối lƣợng dầm) Dầm có EJ = 150.106 Nm2, chiều dài l = 12(m) Tác dụng lên khối lƣợng m1 lực điều hoà có biên độ Hình 3.18 -1 P=18KN, tần số vòng r=108 (s ) Hãy xác định chuyển vị nội lực động dầm Lời giải: * Xác định tần số riêng dạng dao động riêng: Viết biểu thức đƣờng độ vòng cho đoạn dƣới dạng đa thức nhƣ sau:       y1    z i  sin t ; y    b j z j  sin t ; y3    c n z n  sin t  i 1   n 0   j 0  Các điều kiện ràng buộc: g1  y 3( z  )  ; g2  y 1( z  )  y ( z 0 )  ; g  y1 z  z y z 0 ; z 0 (3.3.1) 69 g4  y 2( z  )  y 3( z  )  ; g  y z  z y3 z  ; g6  y 1( z  ) z 0 1  (3.3.2) Chọn hệ so sánh giống dầm cho nhƣng liên kết Lƣợng cƣỡng đƣợc viết nhƣ sau: Z= 1/  2 1/ 1/  2 y    y1    y2  EJ x   dz   EJ x   dz   EJ x  23  dz  F1qt y 1(1 / 4't ) 2 F2qt y 2(1 / 2't )  k g k k 1  z   z   z  0 (3.3.3) Cho Z  , ta có hệ phƣơng trình: Z Z Z Z 0 ; 0 ; 0 0 ; cn b j k ai (3.3.4) (i   ; j   ; n   ; k  1 6) Sau tìm cực trị phím Z theo hệ số bj, ta thay: F1qt  m1 y1(1/ 4, y )  m y1(1/ 4,t ) ; F2qt  m2 y2(1/ 2,t )  2m y2(1/ 2,t ) vào phƣơng trình (3.3.3) Giải hệ phƣơng trình tuyến tính (3.3.4), xác định đƣợc hệ số chƣa biết ai, bj, cn phân tử Lagrange k Từ kết tính toán ta có đƣợc, cho 6  , có kết nhƣ sau: 1  1  6mlEJ(27 - 473) ml 6mlEJ(27  473) ml  5,613  17,102 EJ ml EJ ml Thay giá trị ai, bj, cn tìm đƣợc vào (3.3.1) ta có: khối lƣợng m1 dao động với 70  biên độ khối lƣợng m2 dao động với biên độ 1   Thay giá trị EJ, m l cho, ta có: 38,98  Vecto tần số dao động riêng:  (s-1)  118,76  Ma trận dạng chính:  1    1,099  0,455 Chuẩn hoá dạng dao động riêng theo (1.4.1.5): + Tính hệ số a1: m 0 a1 = 1T M1  1 1,099   1  = 3,4156m   2m  1,099  a1  1,8481 m a02   2T M  = 1  m  1   0,455    = 1,41405m  0 2m   0,455  a2  1,891 m + Dạng chuẩn đƣợc xác định: 1,ch  1  0,5411 1 1,099  0,5946 1,8481 m     m  2,ch  1  0,8946  1  0,455   0,3826 1,1891 m     m Ma trận dạng chuẩn: 0,5411 ch   0,5946 0,8409   0,3826 m 24 EJ - m 2l   - 108EJ  m 2l  71 * Xác định tải trọng khai triển theo dạng riêng : Dựa vào ( 1.4.2.3), ta có: P1= 1T,ch PM1,ch = 0,5411 0,5946 m P   m  0,5411 0,707    P    0  0 2m  0,5946 m 0,644   P2=  2T,ch PM 2,ch = 0,5411 0,5946 m 0,293 0,644 Vậy Pkh=  P  m  0,8409  0,707  =      P 0  0 2m   0,3826 m  0,644   0,707  P  0,644 Tải trọng khai triển theo dạng riêng đƣợc thể hình (3.19) Hình 3.19 * Xác định chuyển vị động hệ: Các phần tử ma trận hệ số ảnh hƣởng động học đƣợc tính theo (1.17): Kai (t) = i t sin rt 2 i r  sin r sin  sin  (t   )d   i i (3.66) Thay giá trị i r vào (3.66) nhận đƣợc ma trận hệ số ảnh hƣởng động học nhƣ sau:  9,8575 10 5 sin rt Kai (t) =   40,9846  72 Chuyển vị hệ đƣợc tính theo (1.18): 0 1 0,293 0,707  Y(t)=M PkhKai(t) = m    P  0,644  0,644 0 2 -1  9,8575 5 40,9846 10 sin rt   8,453  26,0879  =  mP.10 5 sin rt    sin rt (mm)   5,304  16,3712 * Xác định lực đàn hồi: t Theo (1.20) ta có: Ki(t) = i  sin r sin i (t   )d   i2 sin rt ( 3.67)  i2  r Thay giá trị  i r vào ( 3.67) nhận đƣợc ma trận:  14,98 Ki(t) =  10 2 sin rt  578,04   Lực đàn hồi đƣợc tính theo (1.21): 0,293 Pđ = PkhKi(t) =  0,644 0,707   14,98 2 4,043  P 10 sin rt =     P sin rt  0,644 578,04   3,819 * Xác định nội lực động: Từ biểu đồ hình ( 3.20), MA P = đặt lần lƣợt A B gây là: MA,1 = 31/16 MA,2 = 1/16 Mômen uốn A:  31  4,043  MA(t) =    P sin rt 16 16   3,819 = 112,185 sin rt (KNm) Hình 3.20 73 Mômen uốn B:  31 16 16  MB(t) =  4,043   3,819 P sin rt   = - 100,089 sin rt ( KNm) Biểu đồ mônmen động nhƣ hình (3.21) Hình 3.21 74 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ * Kết luận: 1) Nguyên lý cực trị Gauss đƣợc K.F.Gauss phát biểu cho hệ chất điểm Dựa nguyên lý này, GS.TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất phƣơng pháp giải toán học vật rắn biến dạng Khi sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss vào toán động lực học, giải đƣợc vấn đề quan trọng toán dao động, tìm tần số riêng dạng dao động riêng 2) Các phƣơng pháp biết lại xuất phát từ nguyên lý lƣợng Còn phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss thoát khỏi nguyên lý lƣợng 3) Tác giả xây dựng đƣợc bƣớc tiến hành để xác định tần số dao động riêng dạng dao động riêng hệ dao động 4) Bằng việc tìm hiểu áp dụng tính toán cho toán cụ thể hệ dầm, có số bậc tự vô hạn bậc tự có liên kết khác nhau, tác giả chứng tỏ đƣợc đắn hiệu phƣơng pháp Các kết nhận đƣợc phù hợp với kết có giải phƣơng pháp khác 5) Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss xây dựng đƣa lời giải cho toán động nhƣ toán tĩnh, có cách nhìn đơn giản tỏ có hiệu toán động lực học * Kiến nghị: 1) Có thể sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss nhƣ phƣơng pháp giảng dạy học tập, nghiên cứu 2) Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss mở hƣớng thực nghiệm, thay thí nghiệm cấu kiện (hệ cho) tiến hành thí nghiệm cấu kiện khác (hệ so sánh) Việc cực tiểu hoá lƣợng cƣỡng cho phép đến kết thí nghiệm cấu kiện phải xét 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Đình Ba, Nguyễn Văn Hội, Giáo trình động lực học công trình, Học viện kỹ thuật quân sự, Hà Nội, 1994 [2] Hà Huy Cƣơng, Phƣơng pháp nguyên lý cực Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/2005 Tr 112-118 [3] Ninh Quang Hải, Cơ học lý thuyếtNhà xuất Xây dựng, Hà Nội, 1999 [4] Trần Thị Kim Huế, Phƣơng pháp nguyên lí cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Hà Nội, 2005 [5] Nguyên Văn Khang, Dao động kỹ thuật, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 1998 [6] Nguyễn Xuân Hùng, Động lực học công trình biển, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 1999 [7] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi, Sức bền vật Nhà xuất Giao thông vận tải, Hà Nội, 2002 [8] Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phƣơng Thành, Sức bền vật liệu, Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội, 2003 [9] Nguyên Văn Liên, Nguyễn Phƣơng Thành, xử lý động để xác định dao động công trình, Tạp chí Xây dựng, 11/2001 Tr 48 - 56 [10] Nguyễn Văn Phƣợng, Động lực học công trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [11] Hoàng Nhƣ Sáu, Tính toán kết cấu xây dựng phƣơng pháp sai phân hữu hạn, biến phân hỗn hợp sai phân hữu hạn biến phân, Nhà xuất Xây dựng, Hà Nội, 1982 76 [12] Nguyễn Phƣơng Thành, Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sĩ khoa học, Hà Nội, 2002 [13] Nguyễn Phƣơng Thành, Nghiên cứu phản ứng động nhiều lớp có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Tạp chí Khoa học Công nghệ, Trung tâm Khoa học tự nhiên Công nghệ Quốc gia, Tập XXXI - 2001 - 2, Tr 48 - 56 [14] Lều Thọ Trình, Cơ học kết cấu, Tập I - Hệ tĩnh định, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2003 [15] Lều Thọ Trình, Cơ học kết cấu, Tập II- Hệ siêu tĩnh, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2003 [16] Lều Thọ Trình, Ổn định động lực học công trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [17] Nguyễn Văn Vƣợng, Lý thuyết đàn hồi ứng dụng, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội, 1999 [18] Bath K.J, Numerical methods in finite elements analysis, Prentice Hall, INC, Englewood Cliffs, New Jersey, 1976 [19] William T.Thomson, Theory of Vibratỉon with Applications, Stanley Thornes [20] Ray W.Clough, Joseph Penzien, Dynamics of structures [21] Ha Huy Cuong, Nguyen Phuong Thanh, Application du principe d’ obligation minimale dans la résolution des problèmes de la mécanique des fluỉds, Structures and Interactions, Nha Trang, Vietnam August 14 - 18 2000, p 693 - 702 [...]... chịu tải trọng động, chúng ta thƣờng đánh giá sơ bộ thông qua tần số dao động riêng thứ nhất và dạng đao động riêng thứ nhất (tần số dao động cơ bản và dạng dao động cơ bản) 1.2 Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa: Hầu nhƣ bất cứ hệ kết cấu nào cũng có thể chịu một dạng tải trọng động nào đó trong suốt quá trình sống của nó (tải trọng tĩnh đƣợc xem nhƣ dạng đặc biệt của tải trọng động) Các tải trọng. .. chuyển vị của kết cấu Việc tính toán công trình có xét đến lực quán tính xuất hiện trong quá trình dao động đƣợc gọi là giải bài toán dao động công trình [10, tr.7] Phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động, nghĩa là các ứng suất và độ võng xuất hiện khi đó, cũng là động (biến thiên theo thời gian) Nói chung, phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động đƣợc biểu diễn thông qua chuyển vị của kết cấu... hƣởng của lực cản nên khi cộng hƣởng, các nội lực, chuyển vị động của hệ không phải bằng ∞ mà có trị số lớn hữu hạn 1.1.2 Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính: Dao động tuyến tính là dao động mà phƣơng trình vi phân mô tả dao động là phƣơng trình vi phân tuyến tính Đặc trƣng động của hệ dao động tuyến tính bao gồm: khối lƣợng của hệ, tính chất đàn hồi của hệ (độ cứng, độ mềm), nguồn kích động, ... Một số nhận xét: + Bài toán động lực học công trình nghiên cứu phản ứng của hệ kết cấu khi chịu tải trọng động (mà tải trọng tĩnh chỉ là trƣờng hợp đặc biệt) Có nhiều phƣơng pháp để giải bài toán dao động nhƣng có thể nói, các phƣơng pháp đều xuất phát từ nguyên lý năng lƣợng Xuất phát từ điều kiện dừng của phiếm hàm của thế năng toàn phần của hệ: U=0, nếu lấy biến phân của phiếm hàm theo chuyển vị... trọng động) Các tải trọng đƣợc phân thành: tải trọng tuần hoàn và tải trọng không tuần hoàn Các tải trọng không tuần hoàn có thể là các tải trọng xung ngắn hạn hoặc có thể là các tải trọng tổng quát dài hạn, các dạng đơn giản hoá có thể dùng đƣợc Một tải trọng tuần hoàn thể hiện sự biến thiên theo thời gian giống nhau liên tiếp đối với một số lƣợng lớn chu kỳ Tải trọng tuần hoàn đơn giản nhất có dạng hình... r2 2 i Khi tần số r của lực kích thích bằng một trong các trị số của tần số dao động riêng i thì đều xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng (r = i) Có thể sử dụng phƣơng pháp tĩnh động để xác định các lực quán tính trong hệ Đối với hệ đối xứng, có thể phân tích tải trọng thành đối xứng và phản xứng để vận dụng cách tính theo nửa hệ hoặc chuyển vị kép 1.5 Các phƣơng pháp tính gần đúng trong động lực học công... động cƣỡng bức của hệ dƣới dạng tổng quát bao gồm hai phần: dao động riêng, dao động với lực kích thích Khi dao động chuyển sang giai đoạn ổn định thì phần dao động riêng của hệ không còn, hệ sẽ dao động có chu kỳ cùng với chu kỳ của lực kích thích  P1  P  Khi hệ chịu tác dụng của tải trọng điều hoà: P(t) =  2  sinrt thì chuyển vị của hệ: Y = GP      Pn  Trong đó: G - ma trận giải thức... liên kết khác) nhƣng giống dầm thực về độ cứng mặt cắt và tải trọng d 2 y0 với y0 là độ võng của đầm so sánh dz 2 Gia tốc của dầm so sánh sẽ là Lƣợng cƣỡng bức đƣợc việt nhƣ sau: 2 d2y d2y  Z=  EJ x  2  20  dz dz   dz 0 l l hay Z=  0   2 1 M x  M x0 dz EJ x (2.2.4) (2.2.5) Trong đó M 0x là momen uốn của dầm so sánh Chuyển động của dầm đang xét rất gần với chuyển động tự do nếu Zmin hay... tần số dao động (tần số dao động riêng, dạng dao động riêng), hệ số tắt dần Bậc tự do của hệ đàn hồi là số thông số hình học độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ tại một thời điểm bất kỳ khi có chuyển động bất kỳ Vấn đề xác định các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của bài toán dao động hệ hữu hạn bậc tự do tƣơng ứng với bài toán xác định các trị riêng và vecto riêng của đại số... (1.4.2.14) 27 1.4.3 Dao động của hệ chiu tải trọng điều hòa Đa số trƣờng hợp hay gặp trong kỹ thuật, ngƣời ta thƣờng đƣa tải trọng P(t) về dạng gần đúng là hàm điều hoà hoặc phân tích theo chuỗi Furie rồi lấy một vài số hạng đầu Do vậy, việc nghiên cứu dao động với lực kích thích có dạng Psinrt hay Pcosrt là một bài toán cơ bản trong động lực học công trình Dao động cƣỡng bức của hệ dƣới dạng tổng quát