Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến CHUYÊN ĐỀ: BÀI TẬP NHIỆT HỌC VÀ VẬT LÍ PHÂN TỬ TRỌNG TÂM "CHO ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ LỚP 10” Phần MỞ ĐẦU Lí chọn chuyên đề Bài tập nhiệt học vật lí phân tử nội dung xuất thường xuyên đề thi học sinh tham gia thi trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực Hơn xã hội ngày phát triển, mức sống người dân ngày nâng cao, nhu cầu tiện nghi tăng lên không ngừng Điều đòi hỏi thiết bị, máy móc phải tăng lên không ngừng số lượng, chất lượng, mẫu mã Để đáp ứng nhu cầu đó, nhà sản xuất đặt vấn đề với nhà khoa học phải nghiên cứu tìm biện pháp thích hợp nhằm nâng cao suất, cải thiện mẫu mã, giảm giá thành sản phẩm, nâng cao khả cạnh tranh đơn vị sản xuất Máy nhiệt phận thiếu thiết bị Do đó, học sinh chuyên lí, học sinh đổi tuyển học sinh giỏi lí cần nắm vững kiến thức vận dụng giải tốt tập nhiệt học vật lí phân tử để vừa đáp ứng tốt cho kỳ thi học sinh giỏi đồng thời có kiến thức tảng để sau có hội tìm hiểu sâu máy nhiệt việc cần thiết Qua trình giảng dạy học sinh lớp 10 chuyên vật lí đội tuyển học sinh giỏi vật lí, rút vài kinh nghiệm nhỏ mảng kiến thức này, xin trao đổi bạn đồng nghiệp Mục đích chuyên đề Đề tài nhằm mục đích hệ thống kiến thức, giúp học sinh lớp 10 chuyên vật lí học sinh đội tuyển học sinh giỏi vật lí nắm vững kiến thức bản, dạng tập trọng tâm phần nhiệt học vật lí phân tử để chuẩn bị cho kì thi trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực Có kiến thức tảng để sau có hội tìm hiểu sâu máy nhiệt Phần NỘI DUNG A LÍ THUYẾT: I Năng lượng chuyển động nhiệt khí lí tưởng: Năng lượng chuyển động nhiệt (nhiệt năng) vật tổng lượng chuyển động nhiệt tất phân tử cấu tạo nên vật Đó tổng động chuyển động nhiệt tất phân tử tương tác phân tử Với chất khí lí tưởng: lực tương tác phân tử nhỏ nên tương tác phân tử nhỏ bỏ qua 1) Khái niệm bậc tự định luật phân bố động theo bậc tự Số bậc tự hệ số toạ độ độc lập cần thiết để xác định vị trí cấu hình hệ không gian VD: Với khí đơn nguyên tử, động chuyển động quay nguyên tử =0 (giải thích mục 2) nên coi nguyên tử khí đơn nguyên tử chuyển động tịnh tiến Vì để xác định vị trí trạng thái nguyên tử cần toạ độ độc lập Ox, Oy, Oz hay khí đơn nguyên tử có bậc tự Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Định luật phân bố động theo bậc tự Bônzơman: Nếu hệ phân tử trạng thái cân nhiệt nhiệt độ T động trung bình phân bố theo bậc tự ứng với bậc tự phân tử động trung bình kT Thật vậy: Động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử coi gồm thành phần, tức gồm động chuyển động phân tử theo phương vuông góc: mv mu mc mw = + + 2 2 Do tính hỗn độn nên: 1 mu mc mw = = = Wd = kT 2 2 Vậy thành phần động kT 2) Số bậc tự lượng chuyển động nhiệt chất khí lí tưởng Đối với khí đơn nguyên tử: Phân tử gồm hạt nhân vành nhẹ electron Khi phân tử va chạm với nhau, việc trao đổi động chuyển động tịnh tiến, phân tử truyền cho vành electron phân tử xung lượng quay Nhưng xung lượng quay không làm quay hạt nhân hai lí sau: + Vành electron hạt nhân liên kết không + Mômen quán tính I đơn nguyên tử nhỏ Vì động quay đơn nguyên tử là: Iω ≈ KL: Do với khí đơn nguyên tử có ba bậc tự lượng chuyển động nhiệt động chuyển động nhiệt tịnh tiến: E = N Wd = Với 1mol: E0 = NkT (N tổng số phân tử chất khí) RT Đối với khí lưỡng nguyên tử: Mỗi phân tử gồm hai nguyên tử, trạng thái phân tử xác định bởi: + Ba bậc tự xác định trạng thái khối tâm + Ba bậc tự xác định chuyển động quay xung quanh Ox, Oy, Oz Nhưng thực nghiệm cho thấy: Chuyển động quay xung quanh Ox nối tâm hai nguyên tử xuất nhiệt độ cao, nhiệt độ bình thường chuyển động quay không xảy Do để xác định chuyển động quay cần hai bậc tự KL: Vậy khí lí tưởng lưỡng nguyên tử có bậc tự lượng chuyển động nhiệt khí lưỡng nguyên tử là: Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến E= NkT Với 1mol: E0 = RT * Đối với khí gồm nguyên tử trở lên: Gọi khí đa nguyên tử, chúng có bậc tự có lượng chuyển động nhiệt: E= NkT Với 1mol: E0 = 3RT II Nội khí lí tưởng: Xét với mol bất kì: Gọi E0 lượng chuyển động nhiệt Et tổng tương tác phân tử Ep tổng lượng bên phân tử (động năng, hạt tạo nên ph.tử) Thì nội 1mol chất là: U0 = E0 + Et + Ep Ứng với trạng thái định có giá trị nội Với cách làm thay đổi thông thường trạng thái vật chất không làm thay đổi E p Với khí lí tưởng ta lại có thêm Et =0 biến đổi nội chất khí lí tưởng phụ thuộc vào biến đổi động chuyển động nhiệt phân tử Vì nhiệt độ thay đổi lượng dT nội 1mol khí lí tưởng biến đổi lượng là: dU0 = i R.dT (i số bậc tự do) nội lượng khí lí tưởng (n mol) biến đổi lượng là: dU = i n.R.dT III Nguyên lí thứ nhiệt động lực học: Gọi U1 nội hệ khí trạng thái 1, U nội hệ khí trạng thái 2, ∆Q nhiệt lượng trao đổi hệ khí với ngoại vật, ∆A công mà hệ khí phải ∆Q = ∆U + ∆A thực hiện: Với biến đổi nhỏ: dQ = dU + dA Với trình 2 1 ∫ dQ = ∫ dU + ∫ dA (dQ>0: hệ nhận nhiệt lượng; dU>0: nội hệ tăng; dA>0: hệ thực công ) Trường hợp hệ thực trình kín (chu trình) dU = ta có: dQ = dA tức hệ nhận nhiệt lượng thực công hết nhận vào công biến hết thành nhiệt toả môi trường, nội hệ không thay đổi p (Học sinh tự ôn lại biểu thức NLTN đẳng trình) δA Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học đẳng trình: Xét trình cân lượng khí diễn biến theo đường cong 1-2: Hình vẽ: O V V dV V Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Với biến thiên thể tích dV nhỏ ta coi p không đổi ta có công nguyên tố: dA = pdV Công thực trình là: A= ∫ pdV 1 Quá trình đẳng tích: ⇒ Do dV = nên dA = pdV = Vậy: A = pdV = Nhiệt lượng khối khí nhận được: T m Q = ∫ δQ = CV ∫ dT = C(T - T) = C ∆T µ T Với C nhiệt dung mol đẳng tích Do thể tích không đổi nên chất khí không thực công cho ngoại vật: dA = 0, toàn nhiệt lượng truyền cho chất khí để làm tăng nội năng: CV = ( dQ i dU )V = = R dT dT (*) Vậy: CV = i R 2 Quá trình đẳng áp: Do p = const nên dA = pdV Vậy công khí thực A = pdV = p.(V2 - V1) Nhiệt lượng khối khí nhận được: T m Q = ∫ δQ = C p ∫ dT = C (T - T) = C ∆T µ T Với C nhiệt dung riêng mol đẳng áp Trong trình đẳng áp nhiệt lượng truyền cho chất khí chia làm hai phần: Một phần làm tăng nội năng, phần biến thành nội sau để giữ cho áp suất không đổi nên phần nội dùng để sinh công thắng ngoại lực để tăng thể tích khí: ⇒ dQ = dU0 + dA Cp = ( Do dU0 không phụ thuộc vào V p nên dA dU )p + ( )p dT dT ( i dU dU )V = ( )p = R dT dT Gọi dV0 độ tăng thể tích 1mol chất khí thực công dA đẳng áp: ⇒ dA = pdV0 Vậy Cp = p.d ( RT ) i R + p.dT V0 = = RT p i R+R ( p không đổi) ⇒ Cp = i+2 R Quá trình đẳng nhiệt: Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến pV = nRT = const ⇒ p = nRT Do T = const nên V Vậy công khí thực V2 A= ∫ pdV = nRT dV ∫V = nRT ln V1 V2 p1 = nRT ln = pV ln V1 p2 Vì trình đẳng nhiệt ⇒ ∆U = ⇒ dQ = dA V2 Nhiệt lượng khí nhận được: Q = A = A = V2 p1 dV = nRT ln = nRT ln V V1 p2 V1 ∫ pdV = nRT ∫ Quá trình đoạn nhiệt a Các công thức trình đoạn nhiệt: Quá trình đoạn nhiệt trình không trao đổi nhiệt với ngoại vật ⇒ dQ = + Từ dU + dA = ta suy ra: = nCV.dT + p.dV = nCV.dT + n RT dV V Chia hai vế cho (n.T.CV ) lưu ý 0= C p − CV dV dT + CV T V dT dV + (γ − 1) T V ⇔ lnT + ln V γ −1 = const + Tích phân hai vế ta có: + Với T = = R = Cp - CV ta được: pV ta biến đổi được: nR TV γ −1 = const pV γ = const (1) (2) + Hoặc từ (1) (2) : T1  V2  =  T2  V1  γ −1  γ =  V2γ V     γ −1 γ   =  p1  p   2 γ −1 γ   =  p2  p   1 1−γ γ ⇔ T γ p 1−γ = const (3) Ta công thức trình đoạn nhiệt hay công thức Poatxông: TV γ −1 = const pV γ = const (γ = Cp CV = i+2 ) i T γ p 1−γ = const * Với γ gọi số đoạn nhiệt, xác định từ hệ thức Mayer: Cp CV Hệ quả: Vì: = i+2 =γ i Cp - CV = R Vậy kết hợp với hệ thức Mayer ta có: CV = R γ −1 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến b Công chất khí thực trình đoạn nhiệt: Từ nguyên lí I kết hợp với hệ thức Mayer ta được: dA = -dU = -ndU0 = -nCvdT T2 ⇒ A = -nCV ∫ dT = -nCv(T2 - T1) = T1 nR (T1 - T2) = (p V - p V ) γ −1 γ −1 1 2 Kết hợp với công thức Poatxông ta có: A = - ∆U = nCv(T1 - T2) = (p V – p2V2) γ −1 1   V γ −1   T2  nR nR A= T 1− ; A= T1 1 −  ÷  ; γ − 1  T1 ÷ γ −   V2    γ −1   γ   nR p 1 −  A = T γ − 1   p2 ÷     IV Nguyên lí II nhiệt động lực học: Nguyên lí II: + Cách phát biểu thứ nhất: Không thể có động vĩnh cửu II có nghĩa biến đổi hoàn toàn nhiệt lượng thành công + Cách phát biểu thứ hai: Nhiệt truyền từ vật lạnh sang vật nóng mà không để lại dấu vết xung quanh Động nhiệt: Hiệu suất động nhiệt: η= A Q1 − Q2 T1 − T2 ≤ = Q1 Q1 T1 ε = Q2 T2 Q2 ≤ = Q1 − Q2 T1 − T2 A Máy làm lạnh: Hiệu máy lạnh: Chu trình cácnô: + Là chu trình kín, gồm hai trình đẳng nhiệt xen kẽ với hai trình đoạn nhiệt + Định lí Cacnô: Hiệu suất động nhiệt thuận nghịch hoạt động theo chu trình Cacnô với nguồn nóng, nguồn lạnh không phụ thuộc vào tác nhân, kết cấu động + Hiệu suất động nhiệt hoạt động theo chu trình Cácnô thuận nghịch: η= T1 − T2 =1T1 + Hiệu suất chu trình Các nô không thuận nghịch: η< ⇒ Đối với chu trình Các nô: T1 − T2 =1T1 T1 − T2 η≤ =1- =1T1 Hàm entrôpy nguyên lí tăng entrôpy Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến a Hàm entropy Khi hệ biến đổi theo chu trình thuận nghịch, theo bất đẳng thức Clau-di-út ta có: δQ ∫ Đặt S= δQ ∫T T =0 hàm trạng thái hay hàm entropy (tính chất hàm entropy tương tự tính chất nội năng) b Nguyên lí tăng entropy δQ ∆S = S - S = ∫ độ biến thiên entropy hệ từ trạng (1) sang trạng thái (2) T Ta có: ∆S = S - S ≥ (dấu = trình 1→ thuận nghịch, dấu > trình 1→ không thuận nghịch) c Entropy khí lí tưởng δQ = ⇒ S = const + Quá trình đoạn nhiệt: ( δQ = ) ⇒ ∆S = ∫ + Quá trình đẳng nhiệt: (T = const) T δQ Q = ⇒ ∆S = ∫ T T + Quá trình bất kì: δQ = dU − δA = dU + pdV Với dU = CdT; p = ⇒ δQ = CdT + RT δQ ⇒ ∆S = ∫ = C + R = Cln + Cln T Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến B CÁC BÀI TẬP VỀ NGUYÊN LÍ I VÀ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Bài Một khối khí Hêli xilanh có pitông di chuyển p người ta đốt nóng khối khí điều kiện áp suất không đổi, đưa khí từ trạng thái đến trạng thái Công khí thực trình A Sau đó, khí bị nén theo trình 2-3 áp suất p tỉ lệ thuận với thể tích V Đồng thời khối khí nhận công A (A > 0) Cuối khí nén đoạn nhiệt trạng thái ban đầu Hãy xác định công A mà khí thực trình O Lời giải: Trong trình đẳng áp 1-2, công khối khí thực là: A = p (V - V) = nR(T - T) (1) Trong trình 2-3, công khí nhận vào có trị số bằng: A = (V - V) = (2) Vì giản đồ p-V hai điểm nằm đường thẳng qua gốc toạ độ, nên ta có: A= = (3) Trong trìnhđoạn nhiệt 3-1, độ tăng nội khí công mà khí nhận được: A = nR( T - T ) (4) Từ (1) (3) suy ra: T-T= (5) Thay (5) vào (4), ta được: A = nR( T - T ) = (2A - A) Bài Một lượng khí đơn nguyên tử thực chu trình 123a1 hình vẽ Biết độ biến thiên thể tích từ trạng thái sang có giá trị độ biến thiên thể tích từ trạng thái sang thể tích ban đầu Độ biến thiên áp suất từ trạng thái sang giá trị áp suất ban đầu Đường biểu diễn chu trình 123b1 có diện tích giới hạn diện tích đường tròn bán kính độ dài đường biểu diễn trạng thái sang p trạng thái sang Cung tròn 3a1 p cung 3b1 Công mà khí thực chu trình A Hãy xác định nhiệt lượng p a trình theo A, cho biết trình khí nhận hay tỏa nhiệt? p2 p1 α Lời giải: Vì V2 − V1 = V3 − V2 = ∆V = V1 O p2 − p1 = p2 − p3 = ∆p = p1 Và đường biểu diễn chu trình có diện tích giới hạn diện tích p1 O V a b V b1 V1 V2 V2 V3 V3 V đường tròn bán kính độ dài đường biểu diễn trạng thái sang trạng thái sang V Chuyên đề nhiệt học Nên Đinh Ngọc Tuyến α1 = α = 300 tan α = ∆V V1 = = tan 300 = ⇒ p1 = 3V1 ∆p p1 Công khí thực chu trình : A = 2∆p∆V - π (∆p + ∆V) + 2∆p∆V = V - πV ⇒ V = (1) - Xét trình → 2, độ biến thiên nội năng: ∆U = nC(T - T) = (2pV- pV) = V = (2) Công khí thực trình → : A = (p + V)(V - V) = V = Nhiệt lượng khí nhân trình 12 : Q = ∆U + A = - Xét trình 2→ 3, độ biến thiên nội năng: ∆U = nC(T - T) = (pV - pV) = - V = Công khí thực trình 23: A=A= V= Nhiệt lượng khí trình 23 : Q23 = ∆U 23 + A23 = - Xét trình từ 31: Khí thực chu trình nên ∆U = → Q = A ⇒ Q=Q-Q-Q=A-Q-Q=A- T1) cho pittong di chuyển thật chậm Tìm độ dịch chuyển pittong Tính nhiệt lượng truyền cho khối khí Lời giải: Gọi p, p áp suất khí ban đầu (nhiệt độ T) sau (nhiệt độ T) phần bình bên phải 10 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Lời giải: Áp dụng định luật Bôilơ - Mariốt cho khí vách ngăn A, cho khí ngăn B (như hình vẽ) 30V = ( p + 10)(4V - V) (1) 20 V = p V (2) Khử V’ hệ (1) (2), ta có : 30V = ( p + 10) ( 4V - ) T T T ⇔ p - p - 100 = (3) (B) Giải (3) lấy nghiệm dương ta được: (B) (A) p = ≈ 8,43 (kPa) V = ≈ 2,37 V p; V p; 2V Áp suất ngăn A là: 10; 3V p + 10 = 18,43 (kPa) Thể tích ngăn A : p + 10 P + 10 4V - V = 1.63 V 2V 20;ngăn V 4Vvà - Vbằng 2V, áp Gọi T nhiệt độ mà thể tích hai dụng (A) (A) (B) PTTT cho khí ngăn A B, ta có : = (4) H.2 H.3 H.1 = (5) Từ (4) (5) ta có: = ⇒ p = 20 (kPa) Thay p vào (5) ta được: T = 2T Vậy phải tăng nhiệt độ tuyệt đối hệ lên gấp đôi Nhiệt lượng Q mà khí nhận Q = ΔU + A ΔU = (n + n)C ΔT = ( + ) RΔT h p = 12,5 (J) A = 10 (2,37V - 2V) = 3700 V = 0,37 (J) Nên: Q = 12,87 (J) dh O Lấy trục Oz thẳng đứng, hướng lên trên, gốc O ứng với vị trí cân vách ngăn h p (đáy dưới) Xét thời điểm, độ dời vách ngăn dh Toạ độ đáy vách ngăn z = dh S Biến thiên áp suất hai ngăn tác dụng lên vách ngăn hai lực chiều Sdp Sdp F = S(dp + dp) Coi trình biến đổi khí ngăn đoạn nhiệt thuận nghịch ph = const ⇒ + γ = ⇒ dp = - p Tương tự: p h = const ⇒ dp = - p F = - γ(p + p) S = - γ (p + p) S Gọi M khối lượng vách ngăn: F=M & z& Mặt khác Mg = S.10 Suy ra: ω = = = 18,53 (rad.s) Tần số dao động là: f = = (Hz) 17 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Bài 10 Một mol khí lí tưởng biến thiên từ nhiệt độ T thể tích V đến T, V Chứng minh độ biến thiên entropy khí là: ∆S = Cln + Rln Một chất khí lí tưởng giãn nở đoạn nhiệt từ (p, V) đến (p, V) Sau nén đẳng áp đến )p, V) Cuối áp suất tăng tới p thể tích V Chứng minh hiệu suất chu trình là: p V  p  η = − γ  − 1 /  − 1  V1   p2  với γ = Lời giải: A p Từ dS = (dU+pdV) = (C dT +pdV) Và pV = RT Ta ∆S = Cln + Rln B C p Chu trình biến đổi trạng thái chất khí đồ thị Công hệ thực chu trình A= ∫ pdV = ∫ pdV + p (V1 − V2 ) AB ∫ pdV = − ∫ C Xét trình AB: AB V dT = −CV (T2 − T1 ) = AB V ( p 2V2 − p1V1 ) 1− γ V V Với pV = nkT C = C + R Chất khí nhận nhiệt giai đoạn CA: Q = ∫ TdS = ∫ CV dT = CV (T1 − T2 ) = − γ V1 ( p − p1 ) CA CA Hiệu suất động là: η= V  p  A = − γ  − 1 /  − 1 Q  V1   p2  Bài 11 (Đề thi chọn đội tuyển IphO năm 2005) Một xilanh nằm ngang có dạng hình hộp, chiều dài 2ℓ tiết diện ngang hình vuông cạnh a Xilanh chia làm hai phần vách ngăn S (có bề dày khối lượng không đáng kể), dịch chuyển không ma sát dọc theo xilanh Thành xilanh vách ngăn làm vật liệu cách nhiệt Phần bên trai xilanh chứa lượng thuỷ ngân, phía có lỗ nhỏ A thông A S với khí bên Phần bên phải xilanh V chứa khối khí lưỡng nguyên tử Khi hệ a cân vách ngăn S nằm Hg xilanh, thuỷ ngân chiếm nửa thể tích phần bên trái khối khí có nhiệt độ T (hình vẽ) 2ℓ Tính áp suất khối khí lên vách ngăn Nung nóng khối khí (nhờ dây điện đưa trước vào phần bên phải xilanh (Vách ngăn bắt đầu dịch chuyển sang bên trái Thiết lập hệ thức áp suất p thể tích V khối khí trình dịch chuyển S Vách ngăn S vừa chạm vào thành bên trái xilanh, xác định: a Nhiệt độ khối khí b Công tổng cộng mà khối khí thực c Nhiệt lượng tổng cộng cung cấp cho khối khí Lời giải: 18 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Gọi dH áp lực thuỷ ngân có độ cao dh tác dụng lên S: dF = (p + ρgh) adh → F = dF = p a + ρga Áp lực khí tác dụng lên nửa còng lại vách ngăn: F= pa Áp lực toàn phần tác dụng lên phía trái S: F = F + F = p a + ρga Áp lực cân với áp lực khối khí tác dụng lên mặt phải S, áp suất khối khí là: p = = p + ρga = 1,029 10 (Pa) Khi vách ngăn dịch chuyển sang bên trái đoạn x cho ≤ x ≤ thuỷ ngân có độ x cao b Thể tích khối khí là: A S V = (1 + x) a → x = - V - Nếu ≤ x ≤ thuỷ ngân chưa trào a b theo lỗ A nên: Hg = (1 - x)ab → b = = ℓ Trong V = aℓ Do tương tự ta có: 2ℓ p(V) = p + ρga - Nếu ≤ x ≤ tức V ≤ V ≤ V thuỷ ngân trào trình đó: p(V) = p + ρga Trong trình Hg trào p(V) không đổi Thay số: - Nếu V ≤ V ≤ V hay 2lít ≤ V ≤ 3lít thì: p(V) = (kPa) (V tính lít; V = 2lít) - Nếu V ≤ V ≤ 2V hay 3lít ≤ V ≤ 4lít, thì: p(V) = p + ρga = 108 (kPa) a Nhiệt độ khối khí: = → T = T = 2T = 629,74 K = 356,6 C b Công tổng cộng mà khối khí thực Công khối khí dùng để đẩy lượng không khí phần bên trái xilanh ngoài: A = p ΔV = p V Công để đưa toàn khối thuỷ ngân trào qua lỗ A: A = mg Δh = ρga V Công mà khối khí thực hiện: A = A + A = V = 202, 41 (J) c Nhiệt lượng tổng cộng cung cấp cho khối khí Độ tăng nội khí: ΔU = nCΔT = pV - pV = V = 565 (J) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí: Q = ΔU + A = 767 (J) Bài 12 Một mol khí xilanh có số đoạn nhiệt γ xác định, xilanh pit tông cách nhiệt, pit tông chuyển động không ma sát Bên không khí có áp suất p Tại thời điểm người ta tăng giảm áp suất bên lượng ∆p cách đột ngột (điều thực cách thêm bớt phần tải trọng lên pit tông) Tính thể tích khí sau cân thiết lập Biết ban đầu khí có T, V Lời giải: 19 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Khí ban đầu: p, V, T Khí lúc sau: p = p + ∆p , V, T Theo phương trình trạng thái: = (1) Do xilanh cách nhiệt: A = -A Q =0 ⇒ A + ∆U = ⇔ p∆V + nC∆T = ⇔ p (V - V) + nC∆T = ⇔ = = (3) Giải hệ phương trình (2) ⇒ pV + nC ∆T = pV (nC + ) ∆T = (p - p)V pV + nC∆T = pV pV - ∆T = pV ⇒ V = pV - nC = pV = (p + ∆p)V - = Bài 13 Một xilanh kín hai đầu ngăn cách pitong cách nhiệt Phần bên trái chứa n mol khí đơn nguyên tử (xem khí lý tưởng) áp suất p o, thể tích Vo nhiệt độ To, phần bên phải chứa 2n mol loại khí thể tích V o nhiệt độ Pittong có khối lượng m = 10kg, tiết diện S chuyển động không ma sát Phần khí bên phải có lò xo có độ cứng k nối pittong với thành bên phải bình Bỏ qua lọt khí mặt tiếp xúc, khối lượng lò xo, nhiệt dung bình chứa pittong Hệ nằm cân pittong không bị nén hay dãn Hãy tìm tần số dao động pittong bị làm lệch khỏi VTCB đoạn nhỏ Bây pittong bị đẩy xuống đến thể tích khí nửa, thả không vận tốc đầu Hãy tìm giá trị thể tích khí lúc vận tốc pittong mgS gV0 Cho độ cứng k = Mọi trình chất khí đoạn nhiệt R = Vo 3S 8,31J/mol.K; γ = 5/3 x Lời giải: Phương trình chuyển động pitong dịch chuyển đoạn x từ VTCB: mx’’ = - kx - pS + p S (1) Với p p áp suất khí phần bên chứa lò xo phần chứa không khí p = = = p(1+γ ) )) pS k pS p 0V0γ Sx = p (1 − λ ) p= γ V0 (V0 + Sx ) ⇒ mx’’ = -kx - p(1+γ ) + p(1- γ ) = -kx - 2pγ = - (k + 2pγ ) x (2) Với pV = nRT ⇒ p = (3) Từ (2) (3), ta được: mx’’ = -(k + γ )x Vậy pitong dao động điều hòa với tần số k+2 ω= nRT0 S γ V0 V0 (4) Công thực phần khí bên trái thể tích tăng từ V đến V W= V V 2V0 2V0 p 0V0γ p 0V0γ dV = 1− γ Vγ ∫ pdV = ∫ 3  1−γ  2V0 1−γ    V −      (5) 20 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Công thực phần khí bên phải thể tích giảm từ V dến V - V W= 2V0 −V 2V0 −V 4V0 4V0 ∫ pdV = ∫ [ p 0V0γ p 0V0γ 1−γ dV = (V0 − V )1−γ − ( 2V0 − V ) γ 1− γ V ] (6) Sự thay đổi lò xo:  2V      2V −    2V0 − V      − W = kx - kx = k      S   S          (7) Động : W = mv = m Theo đinh luật bảo toàn lượng W+W=W+W (8) (9) p Giải hệ (5), (6), (7), (8), (9) ta thu kết 4p Bài 14: Trên hình vẽ hai chu trình kín nhiệt động lực học diễn với khí lí tưởng đơn nguyên tử: → → → → → → → → Chu trình có hiệu suất có ích lớn lớn lần 2p p O Lời giải: V 2V V Hiệu suất chu trình tỉ số công thực khí nhiệt lượng truyền cho khí chu trình Công diện tích hình giới hạn đồ thị chu trình Với chu trình đầu: A = (2p - p) (2 V - V) = pV Khí nhận nhiệt giai đoạn → → sinh công đoạn → 3: Q = Q + Q = ∆U + ∆U + A = ∆U + A’ ∆U = nC(T - T) = nR(T - T) = nR ( P0 V VR - P0 V VR ) = pV A’ = 2p V ⇒ Q = pV Với chu trình thứ hai: A = (4p - p) (2V - V) = pV Tương tự trình → → → → khí nhận nhiệt giai đoạn → → 6, sinh công đoạn → A’ = pV Q= pV 21 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Hiệu suất chu trình: η = η1 = A' , ta được: Q η1 ,η = , = 0,74 13 29 η Bài 15: Cho trước hệ thức sau đại lượng: entropy S, thể tích V, nội U, số hạt N hệ nhiệt động lực học là: S = A[NVB], A số Hãy tìm mối liên hệ đại lượng a U, N, V T b Áp suất p, N, V T c Tính nhiệt dung riêng đẳng tích C Giả sử có hai vật giống hệt gồm loại vật liệu tuân theo phương trình trạng thái tìm câu (1) N V có giá trị hai chúng nhiệt độ ban đầu tương ứng T T Dùng hai vật làm nguồn sinh công cách đưa chúng tới nhiệt độ cuối T Quá trình thực cách lấy nhiệt lượng từ nguồn nóng truyền cho nguồn lạnh, phần lại sinh công a Xác định khoảng nhiệt độ cuối khả dĩ? b Ở nhiệt độ T sinh công lớn nhất? Giá trị lớn công bao nhiêu? (Có thể khảo sát hai qúa trình thuận nghịch không thuận nghịch để giải toán này) Lời giải: U= 3S 3U  ∂U  T = − = =   ∂S V , N A NV A( NV ) S2  ∂U  p = − =  = V  ∂V  S , N A NV  ∂S  C = T  =  ∂T V , N  AT  NV     A NV T ≡λ với λ = a Khi khí không sinh công, T cực đại Khi Tf Tf T1 T1 3 Q = ∫ cV dT = ∫ λ T dT = λ (T f = T1 ) Tf Q = ∫c V T2 dT = 3 λ (T f − T2 ) Với Q + Q = 0, ta được: T f max  T +T   =   Giá trị cực tiểu T ứng với trình thuận nghịch, độ biến thiên entropy Vì ∆S = c = 2λ ( T - T) ∆S = c = 2λ ( T - T) 22 Chuyên đề nhiệt học với ∆S + ∆S = 0, ta có: Đinh Ngọc Tuyến T f  T 12 + T 12 =       Vậy khoảng nhiệt độ là: T ≤ T ≤ T b Công sinh cực đại ứng với nhiệt độ T, tức động nhiệt thuận nghịch sinh công cực đại A = - (Q + Q) = [T + T - ( ) ] với λ = Bài 16 Chu trình động Diesel biểu diễn hình vẽ 1-2: Nén đoạn nhiệt không khí 2-3: Nhận nhiệt đẳng áp (phun nhiên liệu vào xi lanh, nhiên liệu cháy) 3-4: Dãn đoạn nhiệt 4-1: Thải khí (coi nhả nhiệt) nạp khí (Thực thải khí trình 4561 56 61 triệt tiêu công nhiệt) Đặt ε = V1 V3 gọi tỉ số nén; ρ = gọi hệ số nở sớm V2 V2 p p p Tính hiệu suất chu trình theo tỉ số nén, hệ số nở sớm tỉ số đoạn nhiệt? O V Lời giải: V Động Diesel: Kì 1: (nạp) Van nạp mở, có không khí vào xi lanh, pitông từ điểm chết đến điểm chết Khi pitông điểm chết van nạp đóng Kì 2: (Nén) Pitông từ điểm chết lên điểm chết trên, không khí bị nén, áp suất tăng, nhiệt độ tăng Ở cuối kì dầu phun vào nhiệt độ cao nên tự cháy Kì 3: (Nổ) Dầu cháy, khí giãn nở sinh công, pitông từ điểm chết xuống điểm chết Kì 4: (Xả) Pitông bắt đầu rời điểm chết lên van xả mở Khi pitông đến điểm chết van xả đóng van nạp mở, bắt đầu chu trình @ Do Bugi nên để nhiên liệu cháy cần nhiệt độ cuối kì II cao, tỉ số nén ε cần lớn (12-20) Van nạp Vòi phun 1-5 V V Van xả Quá trình 1-2 trình nén khí đoạn nhiệt nên không khí không nhận nhiệt lượng, ta có: γ −1 1 TV γ −1 = T2 V ⇒ T2  V1    T1 =  V2  γ −1 = ε γ −1 (1) Quá trình 2-3 trình dầu cháy, chất khí nhận nhiệt, thể tích tăng sớm đẳng áp đến giá trị V2 23 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến T3 V3 = = ρ T2 V2 (2) Nhiệt lượng chất khí nhận được:Q = nCp.(T3-T2)= nCp.T2( T3 -1) = nCpT2( ρ -1) T2 (3) Quá trình 3-4 trình giãn khí đoạn nhiệt, thể tích tăng từ V3 đến V4 γ −1 γ −1 T3 V3 = T4 V4 (4) Quá trình 4-1: (Coi chất khí toả nhiệt cho nguồn lạnh, áp suất nhiệt độ giảm đẳng tích) Nhiệt lượng mà chất khí toả có độ lớn: Q’ = nCv(T4-T1) = nCVT1( Từ (1) (4) suy ra: Từ (2) (6) suy ra: T4 T V  =   T1 T2  V2  T4 -1) T1 (5) γ −1 T4 = ργ T1 (6) (7) Thay (7) vào (5): Q’=nCVT1( ρ γ -1) Hiệu suất chu trình: H = Q' T2 CV ρ γ − Q − Q' 1 ργ −1 ργ −1 = 1- Q = 1- =1- γ −1 = 1- γ −1 T1 CP ρ − Q γ ρ −1 γε ( ρ − 1) ε Bài 17: Tính biến thiên entropy trình đông đặc bezen áp suất 1atm hai trường hợp sau: đông đặc t = + C đông đặc t = - C Nhiệt độ đông đặc bezen + C với nhiệt độ nóng chảy ∆Qnc = 9,916kJ / mol (C P ) C H (l ) = 126,8 J / K mol , (C P ) C H ( r ) = 122,6 J / K mol Từ ta suy trình có phù hợp với thực tế hay không trình xảy nào? Lời giải: Quá trình đông đặc bezen + C trình đông đặc bình thường, thuận nghịch đẳng nhiệt Nhiệt đông đặc benzen : 6 ∆H đđ = −∆H nc = −9,916kJ / mol = −9,916.10 J / mol Biến thiên entropy trình đông đặc là: ∆Qđđ − 9,916.103 ∆S C6 H (hê) = = = −35,67 J / k mol T1 + 273 ∆Qnc 9,916.103 ∆S C6 H (mt ) = = = 35,67 J / k mol T1 + 273 ∆ Scô lập = ∆Shệ + ∆Smôi trường = -35,67 + 35,67 = Vì nguồn nhiệt bên ngoài( môi trường) nhận nhiệt lượng 9916 J có mol bezen đông đặc Giữa benzen chậm đông đặc -5 C bezen rắn -5 C cân nhiệt động Vì vậy, trình đông đặc trình không thuận nghịch Như ∆S tính theo sơ đồ sau: ∆S =? → C H (r ,− C ) C H (l,-5 C )  24 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến ↑ ∆S S2 C H (l ,+5 C ) ∆→ C H ( r , +5 C ) ↓ ∆S Khi đó: 278 ∆S1 = ∫C 278 p (l ) 268 dT dT  278  = ∫ 126,8  = 4,64J/K.mol = 126,8.ln  T T  268  268 ∆S = −35,67 J / K mol 268 268 dT dT  268  ∆S = ∫ C p = ∫ 122,6 = 122,6.ln(   = -4,49J/K.mol T T  278  278 278 Vậy biến thiên entropy trình là: ∆S = ∆S1 + ∆S + ∆S = 4,64 − 35,67 − 4,49 = −35,52 J / K mol Tính ∆S : trình thục tế xảy -5 C nên phải tính nhiệt đông đặc theo định luật Kirchoff( xem λ tương đương với ∆H ) 268 λ 268 = λ278 + ∫ ∆C P 278 dT = -9916 + T 268 268 278 278 ∫ (122,6 − 126,8)dT = -9916 + ∫ (−4,2)dT = -9874 J Vậy môi trường thực tế nhận 9874 J Q 9874 ∆S mt = mt = = 36,84 J/ K Tmt 268 ∆S cô lập= -35,52 + 36,84 = 1,32 J/K Khi ta thấy kết phù hợp với thực tế đồng thời trình tự xảy ∆S cô lập > p Bài 18 Khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực chu trình hình vẽ Tính công A mà khí sinh nhiệt nhận chu trình Biết 12 41 trình polytropic; 23 trình đẳng nhiệt; 34 trình đẳng tích Lời giải: Xét trình 12 : Do trình polytropic nên ta có : p1V2 n = p2V2 n → n = ln V p1 V : ln = −1 p2 V1 Tương tự, số polytropic trình 14 n’=- Từ n= -1 suy pV-1 = số hay p=aV Đồ thị biểu diễn 12 đoạn thẳng Giá trị đại số công A sinh tính tổng đại số diện tích S = S(A123B) + S(B341A) Có : Từ ta có : ( p1 + p2 ) (V2 − V1 ) + p2V2 ln 2 p2V2 + p2V2 ln = − p1V1 + p4V4 14 = − p2V2 S(B341A) = n '− 12 S(A123B) = 25 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến 29   A = p 2V2  ln  14   Nhiệt lượng Q mà khí nhận chu trình : Q= Q12 + Q23 + Q34 Trong trình polytropic 12 nhiệt dung khí tính theo công thức: n= C − Cp C − CV = −1 ⇒ C = ( CV + C p ) = 3R Các nhiệt độ tính sau: = ⇒ T = 4T ; T = T; T = 2T = 8T Nhiệt lượng nhận chu trình:   Q = Q = νC (T2 − T1 ) + νCV (T4 − T3 ) = p 2V2  ln + 19   4 Bài 19 Nhiệt độ môi trường tC Nhiệt nóng chảy nước λ Tính công nhỏ cần tiêu thụ để: Làm m kg nước đông đặc OC Làm m kg nước nhiệt độ môi trường đông đặc Lời giải: Để công làm lạnh đông đặc lượng nước nhỏ ta dùng máy lạnh lí tưởng (hoạt động theo chu trình Cacno thuận nghịch) Gọi dA, dQ công máy lạnh thực nhiệt lượng nhận từ nguồn lạnh (nước) dQ nhiệt lượng nhả môi trường bên (nguồn nóng) Ta có: dQ = - dA + dQ (1) Với dA = η dQ (2) η= (3) Nguồn lạnh 0C ⇒ T = 273K, T = t + 273 K Từ (1), (2) (3), ta được: dQ = dA = dQ = dQ (4) Vì T T không đổi ⇒ A = A = Q = Q với Q = m.λ A = A + A Với A công thực làm đông đặc m kg nước 0C A công làm lạnh nước từ nhiệt độ môi trường 0C Xét trình làm lạnh nước từ nhiệt độ môi trường 0, ta có: dQ = - mcdT thay vào (4) ta được: dA = mcdT = mcdT - mcT Lấy tích phân: A = mc dT - mcT = mc(T - T + T ln ) ⇒ A = m.λ + mc(T - T + T ln ) Bài 20 Có hai vật nhiệt độ ban đầu T, T có nhiệt dung C C không phụ thuộc vào nhiệt độ Một vật dùng làm nguồn nóng, vật dùng làm nguồn lạnh cho động nhiệt lí tưởng Tính công lớn nhận nhiệt độ cuối hai vật Lời giải: Xét trạng thái mà vật thứ có nhiệt độ T’, vật thứ hai có nhiệt độ T’ Động nhận nhiệt từ vật thứ nhiệt lượng dQ, làm giảm nhiệt độ vật xuống lượng dT’: dQ = - CdT’ (1) vật thứ hai nhận nhiệt lượng dQ, nhiệt độ tăng lên lượng dT’: dQ = CdT’ (2) sinh công: dA = ηdQ (3) với η = (4) Theo định luật bảo toàn lượng: dQ = dQ + dA (5) 26 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Từ (3) (5) suy ra: dQ = (1- η)dQ Từ (1), (2) (4) ta được: C = - C Tích phân hai vế: C = - C với T nhiệt độ cuối hai vật ⇒ T = TT C1 C2 ⇒ T = T C1 +C2 T C1 +C2 C (6) ⇒ dA = - CdT’ - CdT’ ⇒ A = -CdT’ - CdT’ = CT + CT - (C+C)T A = A ứng với nhiệt độ cuối T hai vật Bài 21 Một chất khí thoát đoạn nhiệt từ bình chứa khí theo ống nằm ngang có tiết diện S nhỏ Áp suất p, nhiệt độ T bình giữ không đổi Áp suất bên p Giả sử khí lí tưởng tiết diện ống nhỏ bỏ qua vận tốc dòng khí bình Tìm vận tốc v khí lượng khí q thoát đơn vị thời gian Từ (5): Lời giải: Trong dòng dừng chất khí ta tách ống ∆V dòng hình vẽ ∆V 1’ Trong ống dòng ta tách lượng khí nằm 2 2’)) )) tiết diện 1-2 thời điểm t 1’-2’ thời điểm t + ∆t Chuyển động lượng khí ống dòng ta xét tương đương với chuyển động n nol khí p t + ∆t thể tích ∆V chuyển đến ∆V T Vì trình đoạn nhiệt, theo nguyên lí I p t + ∆t T nhiệt động lực học ta có: t t ∆Q = ∆U + ∆W + ∆A = Với T, T nhiệt độ nhiệt độ ứng với trạng thái dừng tiết diện ∆U = nC(T - T) ∆W = nµ (v- v) A = p∆V - p∆V = nR(T-T) ⇒ nC(T - T) + nR(T-T) + nµ (v- v) = ⇔ CT + nµ v = CT + nµv ⇔ CT + µ v = const (1) phương trình thoát khí đoạn nhiệt Áp dụng cho khí (nhiệt độ T vận tốc vĩ mô v = 0) bình(nhiệt độ T, vận tốc khí v = v), ta được: v= = = (2) Vì trình đoạn nhiệt, ta có: Tp=Tp p ⇒ T =   T0  p  Từ (2) (3), ta được: v = γ −1 γ γ −1   γ   2γ p  RT0 −      p0   µ (γ − 1)   Lượng khí thoát theo thời gian q = ρvS (3) (4) (5) 27 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Với ρ mật độ khí, tỉ lệ với : ρ V0  p  γ − =  ρ V  p  (6) Thay (4) (6) vào (5), ta được: γ+   γ  p   p γ  2γ  q=S p ρ   −    p  γ −1  p     Bài 22 Một mol khí lí tưởng biến thiên từ nhiệt độ T thể tích V đến T, V Chứng minh độ biến thiên entropy là: ∆S = C ln + R ln Một lượng khí lí tưởng giãn nở đoạn nhiệt từ (p, V) đến (p, V) Sau nén đẳng áp đến (p, V) Cuối áp suất tăng tới p thể tích V không đổi Chứng minh hiệu suất chu trình là: η = - γ(V/V - 1)/ (p/p - 1) Bài 23 Từ nguyên lí thứ nhiệt động lực học định nghĩa C C, chứng minh rằng:   δU   δV  C p − CV =  p +      δV  T  δT  p  với C, C nhiệt dung riêng mol đẳng tích đẳng áp; U V nội thể tích mol Dùng kết với biểu thức”  δU   δp   = T  p+   δV  T  δT V tìm C - C khí Van der Waals, tức khí có phương trình trạng thái: a  p+ V   (V − b ) = RT  Dùng kết chứng tỏ V → ∞ p không đổi ta thu biểu thức C - C khí lí tưởng Bài 24 Một động Carnot hoạt động theo chu trình hình vẽ Nếu A A’ tương ứng công thực mol khí đơn nguyên tử lưỡng nguyên tử Hãy tính A’/A Bài 25 Một lượng khí lý tưởng thực chu trình biểu diễn hệ tọa độ p- T có dạng đường tròn hình Đơn vị trục chọn p C TC Nhiệt độ thấp chu trình T0 Tìm tỷ số khối lượng riêng nhỏ ρ1 khối lượng riêng lớn ρ lượng khí thay đổi trạng thái theo chu trình p 4T O p (pC) T 64V V V O C T0 T (TC) 28 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến C Bài 26 Cho bình hình trụ kín, bình có pittông mỏng MN dịch chuyển không ma sát Biết pittông, thành bên nắp CD bình làm loại vật liệu không dẫn nhiệt Đáy AB dẫn nhiệt Phía phía pittông chứa mol khí lý tưởng đơn nguyên tử hình Có thể cung cấp nhiệt lượng M hay lấy bớt nhiệt lượng khí pittông qua đáy bình AB Biết chiều cao xy lanh L Hãy tìm biểu thức nhiệt dung C khí pittông theo khoảng cách h từ pitông đến đáy xy lanh Nhiệt A dung C2 khí pittông bao nhiêu? D L N h B Bài 27 Một ống hình trụ cách nhiệt, miệng hở, chiều dài L đặt thẳng đứng Trong ống có cột Hg chiều cao a Dưới cột Hg có chứa n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử chiều cao h (h < L − a) nhiệt độ To, áp suất khí po (mmHg) Người ta nung nóng khí cho cột Hg chuyển động chậm Bỏ qua ma sát Hg thành ống, giả thiết trình nung nóng khí trao đổi nhiệt khí Hg không đáng kể Nhiệt độ khí thay đổi suốt trình cột Hg trào khỏi ống Tính nhiệt lượng tối thiểu cần truyền cho khối khí để Hg chảy hoàn toàn khỏi ống Bài 28 Người ta đưa cầu nước đá nhiệt độ t = 0oC vào sâu giữ đứng yên lòng hồ nước rộng có nhiệt độ đồng t = 20oC Do trao đổi nhiệt, cầu bị tan dần Giả thiết trao đổi nhiệt nước hồ cầu nước đá dẫn nhiệt Biết hệ số dẫn nhiệt nước k = 0,6 J.s-1.m-1.K-1; nhiệt nóng chảy nước đá λ = 334.103 J.kg-1; khối lượng riêng nước đá ρ = 920 kg.m-3; nhiệt lượng truyền qua diện tích S vuông góc với phương truyền nhiệt thời gian dt dQ = − kS dT dT dt với độ biến thiên nhiệt độ đơn vị chiều dài theo phương dx dx truyền nhiệt Từ thời điểm cầu nước đá có bán kính R0 = 1,5 cm, tìm: Thời gian để cầu tan hết Thời gian để bán kính cầu lại nửa Bài 29 Xilanh có tiết diện S = 100 cm với pitông P vách ngăn V làm chất cách nhiệt nắp K vách băgn mở áp suất bên phải lớn áp suất trái Ban đầu phần bên trái xilanh có chiều dài ℓ = 1,12 m Chứa m = 12 gam khí Hêli, phần bên phải có m P chiều dài ℓ = 1,12 m, chứa m = gam khí Hêli, V m nhiệt độ hai phần K T = 273K Ấn từ từ pitông sang trái, ngường chút nắp mở đẩy pitông đến sát vách V Tìm p công thực Cho biết áp suất không khí bên p = 10 N/m, nhiệt dung riêng đẳng tích đẳng áp Hêli là: C = 3,15 10 J/kg.độ ; C = 5,25.10 J/ kg.độ Bài 30 29 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Chu trình động xăng kì (Chu trình otto chu trình Bôđơrosa) biểu diễn hình vẽ 1-2: Nén đoạn nhiệt hỗn hợp không khí nhiên liệu 2-3: Nhiên liệu cháy, chất khí nhận nhiệt đẳng tích 3-4: Dãn đoạn nhiệt 4-1: Thải khí (coi nhả nhiệt) nạp hỗn hợp (Thực thải khí trình 4561 56 61 triệt tiêu công nhiệt) Đặt ε = P3 P2 P3 1-5 V2 V1 p3 V1 gọi tỉ số nén; λ = gọi hệ số tăng áp nhận nhiệt V2 p2 Tính hiệu suất chu trình theo tỉ số nén tỉ số tăng áp tỉ số đoạn nhiệt? Bài 31 Một mol khí lý tưởng thực chu trình kín mà đường biểu diễn đồ thị (pV) hình 1−2: đẳng áp; 2−3: đẳng tích; 3−1: p = f(V) Biết T1=T3 = To; V2 = nV1 (n > 1) p 1 Hãy tìm nhiệt lượng khí tỏa Tìm hiệu suất chu trình O V Bài 32 Một pittông khối lượng M giữ xilanh đặt thẳng đứng tiết diện S, pittông lượng khí lý tưởng có áp suất p o áp suất khí quyển, có nhiệt độ To, chiều cao cột khí xilanh ho Lượng khí xilanh thực trình đoạn nhiệt thuận nghịch cân áp suất Tính áp suất p1, nhiệt độ T1, chiều cao h1 cột khí xilanh Tính công A’ mà khí nhận được; Công khí A k công trọng lực pittông AP, Cũng hỏi trên, thả cho pittông rơi đột ngột (quá trình không thuận nghịch) Nếu thả pittông cách đột ngột có dao động Tính chu kỳ dao động nhỏ pittông trước cân Bài 33 Trong xilanh dài nằm ngang có nhột lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử có khối lượng m nhờ hai pitông cách nhiệt có khối lượng M (M >> m) chuyển động không ma sát xi lanh Lúc đầu hai pitông đứng yên Nhiệt độ khí xilanh T Truyền cho hai pitông vận tốc đầu , chiều v = v ; v = v Tìm nhiệt độ cực đại mà khí xi lanh đạt Bên xi lanh chân không 30 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Phần KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những tài liệu tích lũy qua sách bồi dưỡng học sinh giỏi, qua dạy giáo sư Trong trình giảng dạy thấy số toán trọng tâm mà học sinh chuyên vật lí lớp 10 cần nắm vững vận dụng tốt để giải toán tham gia thi trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực Hy vọng với lượng kiến thức trình bày tài liệu giúp ích cho em học sinh giỏi vật lí trình ôn tập để dự thi trại hè, thi học sinh giỏi cấp Rất mong góp ý Quý thầy cô Phần TÀI LIỆU THAM KHẢO Vật lí đại cương - Lương Duyên Bình - NXB Giáo dục Nhiệt học vật lí phân tử - Phạm Quý Tư - NXB Giáo dục Bài tập lời giải nhiệt động lực học vật lí thống kê -Yung-Kuo Lim - NXB Giáo dục Các toán vật lí chon lọc THPT - Vũ Thanh Khiết - NXB Giáo dục Tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 - NXB Giáo dục Các chuyên đề Nhiệt học vật lí phân tử số trường Chuyên Đề thi học sinh giỏi quốc gia đề thi chọn đội tuyển IphO năm môn vật lí năm 31 [...]... 1 Vật lí đại cương - Lương Duyên Bình - NXB Giáo dục 2 Nhiệt học và vật lí phân tử - Phạm Quý Tư - NXB Giáo dục 3 Bài tập và lời giải nhiệt động lực học và vật lí thống kê -Yung-Kuo Lim - NXB Giáo dục 4 Các bài toán vật lí chon lọc THPT - Vũ Thanh Khiết - NXB Giáo dục 5 Tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 - NXB Giáo dục 6 Các chuyên đề Nhiệt học và vật lí phân tử của một số trường Chuyên 7 Đề thi học sinh. .. giảng dạy tôi thấy đây là một số bài toán trọng tâm mà học sinh chuyên vật lí lớp 10 cần nắm vững và vận dụng tốt để giải quyết các bài toán khi tham gia thi các trại hè, thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay khu vực Hy vọng với lượng kiến thức tôi trình bày trong tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học sinh giỏi vật lí trong quá trình ôn tập để dự thi trại hè, thi học sinh giỏi các cấp Rất mong được sự... cho một động cơ nhiệt lí tưởng Tính công lớn nhất có thể nhận được và nhiệt độ cuối cùng của hai vật Lời giải: Xét một trạng thái mà vật thứ nhất có nhiệt độ T’, vật thứ hai có nhiệt độ T’ Động cơ nhận nhiệt từ vật thứ nhất nhiệt lượng dQ, làm giảm nhiệt độ vật này xuống một lượng dT’: dQ = - CdT’ (1) vật thứ hai nhận nhiệt lượng dQ, và nhiệt độ tăng lên lượng dT’: dQ = CdT’ (2) và sinh công: dA =... nước từ nhiệt độ môi trường về 0C Xét quá trình làm lạnh nước từ nhiệt độ môi trường về 0, ta có: dQ = - mcdT thay vào (4) ta được: dA = mcdT = mcdT - mcT Lấy tích phân: A = mc dT - mcT = mc(T - T + T ln ) ⇒ A = m.λ + mc(T - T + T ln ) Bài 20 Có hai vật ở nhiệt độ ban đầu T, T và có nhiệt dung lần lượt là C và C không phụ thuộc vào nhiệt độ Một vật dùng làm nguồn nóng, vật kia dùng làm nguồn lạnh cho một... dQ = dQ + dA (5) 26 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Từ (3) và (5) suy ra: dQ = (1- η)dQ Từ (1), (2) và (4) ta được: C = - C Tích phân hai vế: C = - C với T là nhiệt độ cuối cùng của hai vật ⇒ T = TT C1 C2 ⇒ T = T C1 +C2 T C1 +C2 C 1 2 (6) ⇒ dA = - CdT’ - CdT’ ⇒ A = -CdT’ - CdT’ = CT + CT - (C+C)T A = A ứng với nhiệt độ cuối cùng T của hai vật Bài 21 Một chất khí thoát đoạn nhiệt từ một bình chứa... 13 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến 3 → 4: = ⇒ T > T Từ phương trình đoạn nhiệt: 2→ 3: TV = TV 4→ 1: TV = TV ⇒ T>T ⇒ T>T Vậy nhiệt độ thấp nhất và cao nhất trong chu trình là T = T; T = T 3 Hiệu suất của động cơ Cacno ứng với tác nhân giữa nguồn nhiệt cao nhất, thấp nhất là: ηC = 1 − T4 T2 (2) T4   Từ (1) và (2) ta được: η C = 1 − > η = 1 - = 1 −  p4  p  T2  1 γ −1 γ 14 Chuyên đề nhiệt học. .. được trong câu (1) trên N và V có giá trị như nhau đối với cả hai và chúng nhiệt độ ban đầu tương ứng là T và T Dùng hai vật này làm nguồn sinh công bằng cách đưa chúng tới nhiệt độ cuối là T Quá trình này được thực hiện bằng cách lấy một nhiệt lượng từ nguồn nóng truyền cho nguồn lạnh, phần còn lại sinh công a Xác định khoảng nhiệt độ cuối cùng khả dĩ? b Ở nhiệt độ T nào thì sinh công ra là lớn nhất?... nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp của Hêli lần lượt là: C = 3,15 10 J/kg.độ ; C = 5,25.10 J/ kg.độ Bài 30 29 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Chu trình động cơ xăng 4 kì (Chu trình otto hoặc chu trình Bôđơrosa) được biểu diễn như hình vẽ 1-2: Nén đoạn nhiệt hỗn hợp không khí nhiên liệu 2-3: Nhiên liệu cháy, chất khí nhận nhiệt đẳng tích 3-4: Dãn đoạn nhiệt 4-1: Thải khí (coi như nhả nhiệt) và. .. xi lanh Lúc đầu hai pitông đứng yên Nhiệt độ của khí trong xilanh là T Truyền cho hai pitông các vận tốc đầu , cùng chiều và v = 3 v ; v = v Tìm nhiệt độ cực đại mà khí trong xi lanh đạt được Bên ngoài xi lanh lá chân không 30 Chuyên đề nhiệt học Đinh Ngọc Tuyến Phần 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những tài liệu trên tôi đã tích lũy được qua các sách bồi dưỡng học sinh giỏi, qua các giờ dạy của các giáo sư... T) 22 Chuyên đề nhiệt học với ∆S + ∆S = 0, ta có: Đinh Ngọc Tuyến T f min  T 12 + T 12 2 = 1  2      2 Vậy khoảng nhiệt độ khả dĩ là: T ≤ T ≤ T b Công được sinh ra cực đại ứng với nhiệt độ T, tức là khi động cơ nhiệt thuận nghịch sinh công cực đại A = - (Q + Q) = [T + T - 2 ( ) ] với λ = Bài 16 Chu trình động cơ Diesel được biểu diễn như hình vẽ 1-2: Nén đoạn nhiệt không khí 2-3: Nhận nhiệt