TR NG TR I H C S PH M HÀ N I NG THPT CHUYểN Câu (2,0 m) Cho hàm s L N I – K THI THPT QU C GIA N M 2016 Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ THI TH a)Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho b)Cho m M(0;2) đ ng th ng ∆ qua m I(1;-2) có h s góc k Tìm k đ đ ng th ng ∆ c t (C) t i ba m phân bi t A, B I Ch ng minh r ng k thay đ i tr ng tâm c a tam giác AMB c đ nh Câu (1,0 m) Tìm góc th a mãn: Câu (1,0 m) Cho t p E = {0;1;2;3;4;5} G i S t p h p s ch n g m ch s khác đ thành t s thu c t p E ct o a) Tính s ph n t c a S b) L y ng u nhiên m t s t t p S Tìm xác su t đ s l y ch a ch s Câu (1,0 m) Tính tích phân Câu (1,0 điêm) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, vi t ph tr c Oy, bán kính R = ti p xúc v i m t ph ng (Oxz) ng trình m t c u (S) có tâm I n m Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a i m M thu c c nh BC m N G i H giao m c a AN v i DM Bi t SH vuông góc v i m t thu c c nh CD cho ph ng (ABCD) DM SA , tính th tích kh i chóp S.AMN kho ng cách gi a hai đ ng th ng Câu (1,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có AD phân giác c a góc A Các m M N t ng ng thu c c nh AB AC cho BM = BD, CN = CD Bi t D(2;0), M(4;2), N(0;6), vi t ph ng trình c nh c a tam giác ABC Câu (1,0 m) Gi i ph ng trình Câu (1,0 m) Cho s th c d ng a,b, c thay đ i th a mãn a + b + c = Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c sau: - H t >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! ÁP ÁN – THANG DI M THI TH L N I – KÌ THI THPT QU C GIA N M 2016 Câu ÁP ÁN I(2,0 1.(1,0 m) m) 1.TX : D= R i m 1,00 S bi n thiên lim y  ; lim y   x x y '  3x2  x; y '   3x2  x  x   x  x -∞ y’ + y -∞ 0 - 0 +∞ + -4 +∞ Hàm s đ ng bi n kho ng (-∞; 0) (2;+ ∞) Hàm s ngh ch bi n kho ng (0;2) th Giao c a đ th v i Ox: (0;0) Giao c a đ th v i Oy: (0;0); (3;0) y’’= 6x -6; y’’ =  x = => y = -2  I(1;-2) m u n c a đ th hàm s th nh n m I(1;-2) làm tâm đ i x ng (1,0 m) Tìm k … >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! PT ∆: y = k(x-1) -2 Ph Ta có I ng trình hoành đ giao m c a ∆ (C): (C) nên ∆ c t (C) t i ba m phân bi t A, B I có hai nghi m phân bi t khác PT 0,25  '  1  k   k  3    k  3 1  2.1  k   3  k  nghi m c a (1) Ta có G i 0,25 Do MI 0,25 trung n c a ∆AMB Do I M m c đ nh nên tr ng tâm c a ∆AMB c đ nh (đpcm) (1,0 (1,0 m) Tìm góc … m) Ta có 0,50 0,50 Vì (1,0 (1,0 m) Tìm xác su t … m) a)Gi s nên Suy 0,25 Tr ng h p : Có cách ch n a b nên l p đ Tr ng h p : Có hai cách ch n c V i m i cách ch n c có cách ch n a c 20 s 0,25 cách ch n b, suy có 2.4.4 = 32 s t o thành V y t p S có 20 + 32 = 52 ph n t b) Gi s A bi n c l y t S đ c s abc có ch a s ch s Tr ng h p 1: c = 0: có 20 s Tr ng h p 2: b = 0: Có cách ch n c cách ch n a Suy có 2.4 = s Do 0,50 S ph n t c a không gian m u S 52 nên (1,0 (1,0 m) Tính tích phân… m) Ta có: 0,50 0,25 n >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 0,25 t tan ta có: V i x = 0; x = Do đó: V y (1,0 nên (1,0 m) Vi t ph ng trình m t c u m) Do nên I(0;a;0) Do S ti p xúc v i (Oxz) nên R = d(I,(Oxz)) =|a| 0,50 Suy V i a = 4, ta có V i (1,0 0,50 , ta có (1,0 m) Tính th tích kho ng cách: … m) Ta có Khi 0,50 M t khác: 0,50 Ta có: ∆AND = ∆DCM (c.g.c) => Suy DM (SAH) K HK vuông góc v i SA HK kho ng cách gi a SA DM 0,50 Trong tam giác vuông AND, ta có => >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! Trong tam giác vuông SAH, ta có: V y (1,0 (1,0 m) Tìm t a đ m m) 0,25 Theo tính ch t đ ng phân giác tam giác ta có: MN // BC MN(4; 4)  n BC (1; 1) Ph ng trình (BC) qua D(2;0) có vtpt n BC (1; 1) : Ta có tr c nên B thu c đ ng trung tr c c a DM, C thu c đ ng trung 0,50 c a DN T a đ trung m E c a DM Véc t pháp n c a Ph ng trình c a là: T a đ m B nghi m c a h T a đ trung m F c a DN F(1;3) Véc t pháp n c a = -2(1;-3) Ph ng trình c a là: T a đ m C nghi m c a h : Véc t ch ph n c a AB Ph ng trình (AB) là: >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! Véc t ch ph (1,0 ng c a AC (1,0 m) Gi i ph m) 1) Ph ng trình (AC) là: ng trình … i u ki n: 0,50 Theo b t đ ng th c Cô si ta có: 0,50 Suy ra: Th l i: th a mãn ph ng trình cho V y nghi m c a ph (1,0 (1,0 m) Tìm giá tr l n nh t … m) Nh n xét: ng trình là: x = -1 Th t v y: 0,50 B T Vì ng th c x y ch nên ta có: Do đó: => 0,50 ng th c x y ch V y H T >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!