Đang tải... (xem toàn văn)
phep cộng, phép trừ trong hệ GphânPHÉP CỘNG PHÉP TRỪ TRONG HỆ G – PHÂNPhép cộng trong hệ cơ số 10. ( Thập phân, Decimal system)Vd (example): 2017+1906Ta có: 2017=2.〖10〗3+0.〖10〗2+1.〖10〗1+7.〖10〗0 1906=1.〖10〗3+9.〖10〗2+0.〖10〗1+6.〖10〗0Khi đó: 2017+1906=(2+1).〖10〗3+(9+0).〖10〗2+(1+0) 〖10〗1+ (6+7).〖10〗0 =3.〖10〗3+9.〖10〗2+2.〖10〗1+3.〖10〗0 =3923Vậy 2017+1906=¯(〖3923〗_10 )Phép cộng trong hệ g – phân.Quy tắc: (Rule)Cộng các chữ số nhỏ hơn g.Đối với các số tự nhiên nhỏ hơn g ta lập bảng cộng thông qua bảng cộng trong hệ thập phân.Vd1:Lập bảng cộng trong hệ bát phân.+012345670012345671123456710223456710113345671011124456710111213556710111213146671011121314157710111213141516Vd2: Lập bảng cộng trong hệ 4 phân.+012300123112310223101133101112Giải thích cách lập bảng trên: ¯2+¯3=11Ta thực hiện phép cộng trong hệ thập phân ta được: 2+3=5 nhưng 5=1.4+1=¯11Cộng các số lớn hơn gTa đưa về phép cộng trên các chữ số như sau:Giả sử: a=¯(a_n a_(n1)…a_1 a_0 )_g; b=¯(b_n b_(n1)…b_1 b_0 )_g nghĩa là:a=a_n gn+a_(n1) g(n1)+⋯+a_1 g1+a_0b=b_n gn+b_(n1) g(n1)+⋯+b_1 g1+b_0Theo tính chất của phép cộng và phép nhân ta có thể viết:a+b=⋯+(a_2+b_2 ) g2+(a_1+b_1 ) g1+(a_0+b_0)Các phép cộng a_i+b_i (i=0,1,2…) đã được cho trong bảng cộng ta lập được.Ta xét các kết quả từ phải sang tráia_0+b_0b_0. Đặt 〖c_0=a〗_0+gb_0 thì c_0 là chữ số cuối cùng của ab và ở bước sau ta phải thực hiện phép trừ a_1(b_1+1) các bước tiếp theo cũng tương tự như vậy. Đó là quy tắc trừ có nhớ.2.Ví dụ: VD1: a=¯100101_2; b=¯10011_2Vậy ab=¯10010_2 VD2: a=¯2753_8; b=¯1465_8Vậy ab=¯1266_8.Bài tậpThực hiện các phép cộng sau:a. ¯(〖213〗_4 )+¯(〖1021〗_4 ) b.¯(〖101011〗_2 )+¯(〖11010〗_2 ) c¯543210_6+¯35242_6Thực hiện các phép tính trừ sau:a.¯2014_5¯123_5 b. ¯3147_8¯2565_8 c. ¯6289_16¯4789_16Tìm x biết:a.¯3725_8+x=¯20063_8 b. ¯3203_4x=¯2301_4Hãy tự cho 1 bài toán về phép tính cộng trừ trong hệ g – phân bất kì.
PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ TRONG HỆ G – PHÂN I Phép cộng hệ số 10 ( Thập phân, Decimal system) Vd (example): Ta có: Khi đó: Vậy II Phép cộng hệ g – phân Quy tắc: (Rule) a Cộng chữ số nhỏ g - Đối với số tự nhiên nhỏ g ta lập bảng cộng thông qua bảng cộng hệ thập phân Vd1:Lập bảng cộng hệ bát phân + 0 1 10 2 10 11 3 10 11 12 4 10 11 12 13 5 10 11 12 13 14 6 10 11 12 13 14 15 7 10 11 12 13 14 15 16 Vd2: Lập bảng cộng hệ phân + 0 1 10 2 10 11 3 10 11 12 Giải thích cách lập bảng trên: Ta thực phép cộng hệ thập phân ta được: b Cộng số lớn g Ta đưa phép cộng chữ số sau: Giả sử: ; nghĩa là: Theo tính chất phép cộng phép nhân ta viết: Các phép cộng cho bảng cộng ta lập Ta xét kết từ phải sang trái Đặt chử cuối Đặt (Vì ) Ta có : Khi chử số cuối a+b ta nhớ sang bước Bước xét ( trường hợp (trường hợp ) ta có kết tương tự Đó quy tắc cộng có nhớ hệ thập phân 2 Ví dụ (example) VD1: , Vậy VD2: ; Vậy III Phép trừ hệ g – phân 1.Quy tắc: - Bảng trừ chử số nhỏ 2g (trừ chữ số với nhau) suy từ bảng cộng phép trừ phép tính ngược phép cộng - Đối với số lơn 2g ta làm sau: - Giả sử a>b: -Ta có: Xét phép trừ từ phải sang trái, ta có: Nếu ta có hiệu theo bảng trừ ta tìm chữ số cuối Nếu ta thực phép trừ Nhưng ta viết: Rõ ràng: Đặt chữ số cuối a-b bước sau ta phải thực phép trừ bước tương tự Đó quy tắc trừ có nhớ 2.Ví dụ: VD1: ; Vậy VD2: ; Vậy IV Bài tập Thực phép cộng sau: a b c Thực phép tính trừ sau: a b c Tìm x biết: a b Hãy tự cho toán phép tính cộng trừ hệ g – phân