Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn 2x +1 y= v v thi hm s x +1 Cõu (1,0 im) Cho hm s cú y = x 3x 3x th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung 2m + Cõu (1,0 im) Cho hm y = x3 + 2(xm d12:+y2) x2 + x=22x + x (8 5m) x + m =20 s cú th (Cm) v ng thng Tỡm m d ct (Cm) ti im phõn bit cú honh ti x1, x2 , x3 tha món: Cõu (1,0 im) Gii (2sin x 1)( sin x + cos x 2) = sin x cos x phng trỡnh lng giỏc: Cõu (1,0 im) An2 3Cn2 = 15 5n a) Tỡm s nguyờn dng n tha món: b) Tỡm h s ca x khai trin Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 32 + x + 32 x = 30 b) log3 x + x + = log3 ( x + 3) + ( 20 P( x ) = x ữ , x x ) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp AB = 2a, AD = a S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit ng thng SD to vi mt ỏy mt gúc 45 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi AN = AB h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(1;3) Gi N l im thuc cnh AB cho Bi t ng th ng DN cú phng trỡnh x+y-2=0 v AB=3AD Tỡm ta im B Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: 32 x y = y ( y 4) y x ( x, y Ă ( y 1) x + = x 13( y 2) + 82 x 29 ) x, y , z x 1> 2, y > 1, z > Cõu 10 (1,0 im) P = x + y + z 2(2 x + y 3) y ( x 1)( z + 1) Cho cỏc s thc tha Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh + limlim y= y;Ă1= lim 1\2; (-1;+ ( ) 2;{;>xxlim 1}1yxy=)=2+ y= 0, ( 1) ( x + 1) x + =+ + x y ( x'1) P N yTHI ' = 3xTH x K THI QUC GIA THPT NM HC LN y '(0)2015-2016 = Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề y = y '(0)( x 0) = x Câu Câu 1.0đ Nội dung Điểm Hm s - TX: - S bin thiờn: + ) Gii hn v tim cn : ng thng y=2 l tim cn ngang ca th hm s ng thng x= -1 l tim cn ng ca th hm s 0,25 +) Bng bin thiờn Ta cú : Hm s ng bin trờn cỏc khong Hm s khụng cú cc tr 0,25 V ỳng bng bin thiờn 0,25 0,25 0,25 0,25 - th : V ỳng th Gi A l giao im ca th (C) v trc tung Suy A(0;-2) Câu 1,0 0,25 Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im A(0;-2) l 0,25 x + 2( m 2) x + (8 5m) x +(m = xx2 +m x 2) 2(+m1 1) xx ++3 2( m =2)0x + (7 5m) x + 2m = 0,25 Phng trỡnh honh giao im ca th (Cm) v ng thng d l: (1) t f(x)=VT(2) x = Câu 1,0 v ch (2) cú nghim phõn bit khỏc (Cm) ct d ti im phõm bit x + 2(m 1) x + m = 0(2) 0,25 ' = (m 1) (3 m) > ( m m > m > (3) ), x x = m Khi x + x = 2(1 m m -3 log3 x + x + = log ( x + 3) + log x + x + = log 3( x + 3) ( ) ( (x ) ) + x + = 3( x + 3) x = x2 2x = x = Gi hỡnh chiu ca S trờn AB l H 0,25 0,25 SH AB, ( SAB ) ( ABCD ) = AB, (SAB ) ( ABCD ) SH ( ABCD ) Ta cú 0,25 0,25 SH ã ( ABCD SDH = 450 ) , suy gúc gia SD v (ABCD) l SH = HD = a Khi ú tam giỏc SHD vuụng Câu 1,0 cõn ti H, suy , Khi ú th tớch lng tr l 4a 3 V = SH S = S ABCD ABCD (vtt) 3 SA (SAx) K Ax//BD nờn BD//(SAx) m d (BD,SA) = d (BD, (SAx)) = d (B, (SAx)) = 2d (H, (SAx)) Gi I, K ln lt l hỡnh chiu ca H trờn Ax v SI 0,25 HK (SAx) Chng minh c 2a 93 31 d (BD,SA) = 2HK d (H, = (SAx)) = HK = Câu 1,0 0,25 4a 93 Tớnh c 31 0,25 AD = x( x > 0) AB = 3x, AN = x, NB = x, DN = x 5, BD = x 10 t Xột tam giỏc BDN cú 0,25 BD + DN NB ã cos BDN = = BD.DN 10 r 2 n(a; b)( a + b 0) Gi l vect phỏp tuyn ca 0,25 BD, BD i qua im I(1;3), PT BD: 2 ax + by a 3b = r uur ã cos BDN = cos(n, n1 ) = |a+b| a + b2 = 3a = 4b 24a + 24b 50ab = 10 4a = 3b 3a = 4b BD:4x+3y-13=0 D = BD DN D (7; 5) B (5;11) 4a = 3b BD:3x+4y-15=0 +) Vi , chon a=3,b=4, PT D = BD DN D (7;9) B (9; 3) +) Vi , chon a=4,b=3, PT +) 0,25 0,25 32 x y = y ( y 4) y x(1) x , y Ă ( ) t k y 2) + 82 x 29(2) ( y 1) x +5 = x 13( (1) (2 x) + x = ( y y ) y + y (2 x)5 + x = ( 0,25 x5 , y y + y2 2(3) ) f (ft(2 ) =x)t =+ ft ,( f '(yt) = t +21x>=0, yx2R Xột hm s , suy 2)5 hm s f(t) liờn tc trờn R T (3) ta cú Câu 1,0 0,25 x = y 2( x 0) Thay vo (2) c (2 x 1) x + = x 52 x + 82 x 29 Vi x=1/2 Ta cú y=3 (4) ( x + 2) (4 x 24 x + 27) = x (2 x 1) x + = (2 x 1)(4 x 24 x + 29) (2 x 3)(2 x 9) = x + + (2 x 1) x + x + 24 x0,25 29 = ( x = / (2 x 9) = 0(5) x + + ) x = x + x + 24 x 29 = 0(4) Vi x=3/2 Ta cú y=11 t + 2t t 10 (t29 +23)( = 221 x +=101 x =t t t 7) = Xột (5) t Thay +0 t= vao (5) c Tỡm c T ú tỡm c Câu 10 1,0 22 KL 13 + 29 103 + 13 29 x= ,y= t a = x 2, b = y 1, c = z a, b, c > P= Ta cú Du = xy a + b + c +1 2 + (c + 1) (a + b + c + 1) 2 a = b = c =1 (a + 1)(b + 1)(c+ 1) Du = xy 0,25 (a + 1)(b +2 1)(c2 + 1) (a + b) 2 a + b + c +1 0,25 (a + b + c + 3)3 Mt khỏc 27 Khi ú P 0,25 a = 27 b = c =1 a + b + c + ( a + b + c + 3)3 t = 1a + b +27c + > t Khi ú 0,25 P ,t > t (t + 2) 27 81 81t (t + 2) f (t ) = , t > 1; f '( t ) = + = t (t + 2)3 t (t + 2) t (t + 2) f '(t ) = 81t (t + 2) = t 5t + = t = Xột (do t>1) lim f (t ) = x + Bng bin thiờn t f(t) f(t) 0,25 + Vy + maxf(x)=f(4)= T BBT Ta cú 8a = b = c = ma xP = f(4) = a = b = c = x = 3; y = 2; z = a + b + c + = Ht