Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình oxyz TÌM ĐIỂM LOẠI ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Tìm điểm loại thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d: x  y 1 z   Tìm tọa độ giao điểm  P  d ; tìm tọa độ điểm A thuộc d cho khoảng 2 1 cách từ A đến  P  Giải Giả sử M  d   P  Vì M  d nên M  t  2; 2t  1; t  Mặt khác M   P  nên suy  t  2   2t  1   t     t  1 , suy M 1;1;1 Ta có A  d nên A  a  2; 2a  1; a  Khi d  A;  P      a     2a  1   a   12  12  12 a    a 1     a  4 Suy A  4; 5; 2  A  2;7;4  Bài 2.1 (A,A1 – 2013) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x  y 1 z    3 2 điểm A(1;7;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho AM  30 Giải Do M   , suy M (6  3t; 1  2t; 2  t ) Khi đó: AM  30  AM  120  (3t  5)2  (2t  8)2  (t  5)2  120  M (3; 3; 1) t   7t  4t        51 17  M  ;  ;   t     7 7   51 17  Vậy M (3; 3; 1) M  ;  ;   7 7 Bài 2.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 đường thẳng d: x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  27 2 Giải Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) AB  27  AB  27    2t   t   6  3t  2 2 Hình oxyz t   27  7t  24t     t    13 10 12  Vậy B  7;4;6  B   ; ;   7  7 Bài Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 1  : 3x  y     : x  3z  32  x y 1 z  Xác định tọa độ điểm A thuộc  d  cách hai mặt phẳng 1      1 Giải Gọi điểm cần tìm A  d  A  t; 1  2t;  t  Điểm A cách hai mặt phẳng 1    d  : d  A, 1    d  A,     3t   1  2t   32  42  4t    t   32 42  32  19 t   12  5t  t  26   t    11   19 35 13   Suy A  ; ;   , A   ; 8;  3 2  3  x  y 1 z    hai 2 điểm A(2;1;1) , B(3; 1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho tam giác MAB có diện tích Bài ( B – 2011) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Giải Do M   M (2  t;1  3t; 5  2t )  AM  (t;3t; 6  2t ) Ta có AB  (1; 2;1) , suy ra:  AM , AB   (t  12; t  6; t ) Khi đó: SMAB (t  12)2  (t  6)2  t      AM , AB    3 2 t   M (2;1; 5)  t  12t     t  12  M (14; 35;19) Vậy M (2;1; 5) M (14; 35;19) x 1 y z    mặt phẳng 1 ( P) : x  y  z  Gọi C giao  với ( P) , M điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M đến ( P) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : , biết MC  Giải Do C   C (1  2c; c; 2  c) Mặt khác, C  ( P)   2c  2c   c   c  1  C(1; 1; 1) Do M   M (1  2t; t; 2  t ) t   M (1;0; 2)  Khi MC   MC   (2t  2)2  (t  1)2  (t  1)2   (t  1)2    t  2  M (3; 2;0) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) +) Với M (1;0; 2) , suy d ( M , ( P))  1 +) Với M (3; 2;0) , suy d ( M , ( P))  Vậy khoảng cách từ M đến ( P)  3  Hình oxyz  Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x y 1 z   Xác định tọa độ điểm M 2 trục hoành cho khoảng cách từ M đến  OM Giải Do M  Ox  M (t;0;0) Đường thẳng  qua điểm A(0;1;0) có vecto phương u  (2;1; 2) Do AM  (t; 1;0) , suy u , AM   (2; 2t; t  2) Khi d ( M , )  u , AM   4t  (t  2) 5t  4t      u 22  12  22 t  1  M (1;0;0) 5t  4t   t  t2  t      Ta có d ( M , )  OM  t   M (2;0;0) Vậy M (1;0;0) M (2;0;0) x   t x  y 1 z    Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  y  t  : 2 z  t  Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M tới  Giải Do M  1 , nên M (3  t; t; t ) Đường thẳng  qua điểm A(2;1;0) có vecto phương u  (2;1; 2) Do AM  (t  1; t  1; t ) , suy u, AM   (2  t; 2; t  3) Khi d ( M ,  )  u, AM  2t  10t  17    u Suy d ( M ,  )   t   M (4;1;1) 2t  10t  17   t  5t      t   M (7; 4; 4) Vậy M (4;1;1) M (7;4;4) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d: x 1 y z    Tìm tọa 2 độ hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng d Giải Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình oxyz Đường thẳng d có vecto phương u  (2;1; 2) Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng d Khi H  d  H (1  2t; t;2  2t ) AH  (2t  1; t  5; 2t  1) Vì AH  d nên AH u   2(2t  1)  t   2(2t  1)   t   H (3;1; 4) Vậy H (3;1;4) Bài Cho hai điểm A(1; 4; 2),B(-1; 2; 4) đường thẳng :  : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M 1 thuộc  cho MA2  MB2 nhỏ Giải Do M   M (1  t; 2  t;2t ) , đó: MA2  MB2  t  (t  6)2  (2t  2)2   (t  2)2  (t  4)2  (2t  4)2   12t  48t  76  12(t  2)2  28  28 với t  Suy MA2  MB2 nhỏ t   M (1;0;4) Vậy M (1;0;4) x  1 t x y 1 z    Bài 10 Cho điểm A(0;1; 2) hai đường thẳng : d1 :  , d :  y  1  2t 1 z   t  Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho điểm A, M , N thẳng hàng Giải   M  d1  M (2m;1  m; 1  m)  AM  (2m; m; 3  m) Vì     N (1  n; 1  2n;  n)   N  d2  AN  (1  n; 2  2n; n)   AM , AN   (mn  2m  6n  6; 3mn  m  3n  3; 5mn  5m) mn  2m  6n   m   M (0;1; 1)   Khi A, M , N thẳng hàng   AM , AN    3mn  m  3n     n  1  N (0;1;1) 5mn  5m   Vậy M (0;1; 1) N (0;1;1) Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z    ; 1  x  3t  d :  y   t mặt phẳng Oxz cắt d1 , d điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB  z   2t  Giải  A  d1  A(1  3a; 2  a; 1  2a)  Do   B(3b;  b;  2b)  B  d2  A  Oxz 2  a  a  2  A(5;0; 5)    Mặt phẳng Oxz có phương trình y  ,   B  Oxz 4  b  b   B(12;0;10) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình oxyz  1 OA  (5;0; 5)  Khi   OA, OB   (0; 10;0)  SOAB  OA, OB   10  2  OB  (12;0;10) Vậy SOAB  (đvdt) x  1 t  Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   t điểm M (2;1; 4)  z   2t  Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Giải Do H   H (1  t;2  t;1  2t )  MH  (t  1; t  1; 2t  3) Cách 1: Ta có MH  (t  1)2  (t  1)2  (2t  3)2  6t  12t  11  6(t  1)   Khi MH có độ dài nhỏ t   H (2;3;3) Cách 2: Ta có vecto phương  : u  (1;1; 2) Khi MH nhỏ  MH    MH u   t 1  t   2(2t  3)   t   H (2;3;3) x y z Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : d1 :   1  x  1  2t  d2 :  y  t z  1 t  Xác đinh tọa độ điểm M , N thuộc d1 d cho đường thăng MN song song với mặt phẳng ( P) : x  y  z  độ dài đoạn MN 2 , biết M có hoành độ dương Giải M  d1  M (m; m; 2m) (m  0)   MN  (1  2n  m; n  m;1  n  2m) Do   N (1  2n; n;1  n)  N  d2 Vì MN / /( P)  MN nP   1  2n  m  (n  m)   n  2m   n  m Suy MN  (m  1; 2m;1  3m) , đó: MN  2  MN   (m  1)2  4m2  (1  3m)2   7m2  4m    m  m   (loại) Suy n  1 Vậy M (1;1;2) N (1; 1;0) Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -