Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) T NG GIAO GI A NG TH NG VÀ Hình h c Oxy NG TRÒN ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng ng th ng đ ng tròn thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : ( x  4)2  y2  m E (4;1) Tìm t a đ m M tr c tung, cho t m M k đ c hai ti p n MA, MB đ n (C ) (v i A, B ti p m) cho AB qua E Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (4;0) bán kính R  +) G i M (0; m)  Oy  IM  m2  16  MA2  MB2  MI  R2  m2  12 Suy A, B thu c đ ng tròn tâm M bán kính MA có ph ng trình: x2  ( y  m)2  m2  12 +) Khi t a đ A, B nghi m c a h : 2 2    x  ( y  m)  m  12  x  y  2my  12    x  my  12    2 2 ( 4) 12 x y x y x            Suy ph ng trình AB : x  my  12  +) M t khác E(4;1)  AB  16  m  12   m   M (0;4) V y M (0;4) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ A(4;5) T Ak m tđ K Qua K k đ ng th ng c t đ ng tròn (T ) : ( x 1)2  ( y 1)  v i tâm I m ng tròn (T ) t i hai m B, C , ti p n t i B, C c t t i ng th ng vuông góc v i IA, c t (T ) t i E , F Xác đ nh t a đ m E , F Gi i:  a 1 b 1  +) G i K (a ; b) M  ;  trung m c a IK   Do IBKC n i ti p đ ng tròn tâm M bán kính (a  1)2  (b  1) MI  nên B, C thu c đ ng tròn có ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình: ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy a 1   b   (a  1)  (b  1)   x2  y2  (a  1) x  (b  1) y  a  b   x   y       2 +) Do B, C thu c đ ng tròn ( x  1)2  ( y  1)2   x2  y2  x  y   Khi t a đ B, C nghi m c a h : 2   x  y  (a  1) x  (b  1) y  a  b   (a  1) x  (b  1) y  a  b    2  x  y  2x  y   Suy ph ng trình đ ng th ng BC : (a 1) x  (b 1) y  a  b   +) Do A BC  4(a 1)  5(b 1)  a  b    3a  4b  12 +) EF  IA  (3; 4) EF qua K (a ; b) nên có ph ng trình: 3( x  a )  4( y  b)   3x  y  (3a  4b)   3x  y 12   x  0; y  3x  y  12  Khi t a đ m E , F nghi m c a h :   2  x  16 ; y      x y ( 1) ( 1)  5   16   16  V y E  ;  , F  0;3 ho c E  0;3 , F  ;   5  5 Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ  : x  y   Tìm t a đ m M thu c đ MA, MB đ n đ ng tròn (C ) : x2  y2  x  y   đ ng th ng  cho qua M k đ ng th ng c hai ti p n 3  ng tròn (C ) ( v i A, B ti p m), đ ng th i kho ng cách t m N  1;  đ n 2  AB l n nh t Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R  IA  G i M (m; m 1)  t M k đ c hai ti p n t i (C ) : MI  R  (m  1)2  (m  3)2   2m2  4m   (*) +) Ta có MB  MA  IM  R2  2m2  4m  Suy A, B thu c đ ng tròn tâm M (m; m 1) bán kính b ng 2m2  4m  có ph ng trình: ( x  m)2  ( y  m  1)2  2m2  4m   x2  y2  2mx  2(m  1) y  2m  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Khi t a đ A, B nghi m c a h :  x2  y2  2mx  2(m  1) y  2m    (m  1) x  (m  3) y  m    2  x  y  2x  y   Suy ph ng trình AB : (m 1) x  (m  3) y  m   +) G i K ( x0 ; y0 ) m c đ nh mà AB qua, : (m  1) x0  (m  3) y0  m   m  ( x0  y0  1)m  x0  y0  m   x0    x0  y0    1    K ;   4  x0  y0   y   +) G i H hình chi u vuông góc c a N lên AB , đó: d ( N, AB)  NH  NK  26 26 H  K hay NK  AB (2*)  5 Mà ta có: NK    ;     (1;5) u AB  (m  3;1  m)  4 Suy (2*)  m   5(1  m)   m  (th a mãn (*)) Suy d ( N , AB)max  V y M (2;3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ đ ng tròn (T ) qua A tâm c a đ cho kho ng cách t m A đ n đ ng tròn (T ') , đ ng th i c t đ ng trình ng tròn (T ') t i hai m B, C ng th ng BC l n nh t Gi i: +) G i I tâm R bán kính c a đ R  IO  IA Suy I thu c đ x  3y   ng tròn (T ') : x2  y2  m A(1;3) Vi t ph ng tròn (T ) , ng trung tr c c a OA có ph ng trình  : +) Khi I (5  3m; m)  bán kính R  OI  10m2  30m  25 Suy ph ng trình đ ng tròn (T ) : ( x  3m  5)2  ( y  m)2  10m2  30m  25  x2  y2  2(3m  5) x  2my   x2  y2  2(3m  5) x  2my   Khi t a đ B, C nghi m c a h :   2(3m  5) x  2my    x  y  Suy ph ng trình BC : 2(3m  5) x  2my   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Ta có d ( A, BC )  4(3m  5)  4m 2  3  40  m    10 2   Hình h c Oxy 10 hay ph ng trình đ ng tròn (T ) : x2  y2  x  y  ng tròn (C ) : x2  y2  3x  y  12  m A(1; 2) Tìm t a đ đ nh c a hình ch D u “=” x y m  Bài Cho đ nh t ABCD n i ti p (C ) có di n tích b ng Bi t AB chi u dài c a hình ch nh t B có hoành đ nguyên Gi i: 10 3 7 Khi I ng tròn (C ) có tâm I  ;  bán kính R  2 2 trung m c a AC  C (2;5) +) +)  AB  a (v i a  b  ) : t   AD  b   SABCD  ab  a  2    2 2 a  b  10   AB  AD  BD  R b  a  (lo i) ho c  b  2 +) V y AB  2  B thu c đ ng tròn tâm A(1; 2) bán kính R '  2 có ph ng trình: ( x  1)2  ( y  2)2   x2  y2  x  y   +) Khi t a đ m B nghi m c a h : 2   x  y  15   x  15  y  x  y  3x  y  12       2 2  x  y  2x  y   5 y  44 y  96  x  y  2x  y    x  x   ho c  (lo i)  B(3; 4)  D(0;3) ( I trung m c a BD )  y    y  24  V y B(3;4), C(2,5) D(0;3) Bài Cho đ ng tròn (C ) : x2  y2  x  y   Vi t ph ng trình đ ng tròn (C ') tâm M (5;1) bi t (C ') c t (C ) t i hai m A, B cho AB  Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R  Cách 1: +) G i (C ') có bán kính R ' , (C ') có ph ng trình: ( x  5)2  ( y  1)2  R '2  x2  y2  10 x  y  16  R '2  Suy ph ng trình AB có d ng: 8x  y  R '2  24  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Ta có AB   IAB đ u  d ( I , AB)    12  R '2  24 82  62 +) V y đ Hình h c Oxy AB 3  2  R '2  43   R '  28  15   2  R '  13 ng tròn (C ') c n l p : ( x  5)2  ( y  1)2  43 ho c ( x  5)2  ( y  1)2  13 Cách 2: +) G i (C ') có bán kính R ' Ta có MI  G i IM AB  H   AH  AB  2 3  13 +) Khi MH  MI  IH    ho c MH  MI  IH    2 2   R '  MA        13           R '  MA   13      43      2       IH  IA2  AH   +) V y đ ng tròn (C ') c n l p : ( x  5)2  ( y  1)2  13 ho c ( x  5)2  ( y  1)2  43 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ (C2 ) : x2  y2  T m M thu c đ ng tròn (C1 ) : x2  y2  18x  y  65  ng tròn (C1 ) k hai ti p n v i đ ng tròn (C2 ) v i hai ti p m A, B Tìm t a đ m M , bi t đ dài đo n AB  4,8 Gi i: +) ng tròn (C2 ) có tâm O(0;0) bán kính R  OA  G i H giao m c a OH AB , suy AB 4,8 12 AH    2 OA2 5 Suy OH  OA  AH   OM  OH +) V y M n m đ ng tròn tâm O bán kính b ng có ph ng trình: x2  y2  25 +) Suy t a đ m M nghi m c a h :  x    x2  y2  25  x2  y2  25   y   M (4;3)           15 x y  x      18 65 x y x y    M (5;0)      y  V y M (4;3) ho c M (5;0) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài Cho đ K c tđ ng tròn (C ) : ( x  1)2  ( y  2)2  m K (3; 4) L p ph Hình h c Oxy ng trình đ ng tròn (T ) tâm ng tròn (C ) t i hai m A, B cho di n tích tam giác IAB l n nh t v i I tâm c a đ ng tròn (C ) +) Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R  +) Ta có: SIAB R2 R2 sin AIB  D u “=” x y sin AIB =  AIB  900 sin AIB =  IAIB 2 R2 IAB vuông t i I  AB  R  2 V y SIABmax  +) Khi toán t ng t nh Bài nên ta có đáp s ng tròn (T ) c n l p : ( x  3)2  ( y  4)2  ho c ( x  3)2  ( y  4)2  20 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ đ ng tròn có tâm K (1;3) c t đ v i I tâm c a đ ng tròn (C ) : x2  y2  x  y   Vi t ph ng trình ng tròn (C ) t i hai m A, B cho di n tích tam giác IAB b ng , ng tròn (C ) Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R  2 +) G i IM IH AB  R2  AH AH   a a   a (8  a )  16  (a  4)2   a   a   AH   AB  AB  H  đ t AH  a , : SIAB  +) Khi toán t ng t nh Bài nên ta có đáp s ng tròn (C ) c n l p : ( x  1)2  ( y  3)2  13 ho c ( x  1)2  ( y  3)2  53 Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ ng tròn (C1 ) : ( x 1)2  ( y  2)  (C2 ) : ( x  2)2  ( y 10)2  Tìm t a đ đ nh c a hình vuông ABCD , bi t m A thu c (C1 ) , m C có t a đ nguyên thu c (C2 ) đ nh B, D thu c đ ng th ng x  y   Gi i: +) G i (T ) đ ng tròn đ i x ng v i (C1 ) qua đ ng th ng d Khi tâm I c a (T ) đ i x ng v i tâm I1 (1; 2) qua đ +) ng th ng II1 có ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng th ng d có bán kính R  R1  ng trình: x  y   Khi t a đ giao m H c a II1 d nghi m ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy c ah :  x  x  y     H   ;   I (4;7)      2 x  y   y   +) Khi ph ng trình đ ng tròn (T ) : ( x  4)2  ( y  7)2  Do A, C đ i x ng qua d nên A (C1 )  C  (T ) Suy t a đ m C nghi m c a h : 16  x  ( x  4)  ( y  7)   x  4    16 106  13 ho c   C (4;10) ho c C   ;    (lo i) 2  13 13    y  10 ( x  2)  ( y  10)   y  106  13 Do A đ i x ng v i C qua d nên đ ng th ng AC có ph ng trình: x  y   2 Khi t a đ giao m K c a AC d nghi m c a h : x  y   x    K (0;6)  A(4; 2)  x  y   y  +) ng tròn tâm K ngo i ti p hình vuông ABCD có bán kính KA có ph ng trình: x2  ( y  6)2  32 Khi t a đ m B, D nghi m c a h :  x2  ( y  6)2  32  x  4 x   B(4; 2), D(4;10)  ho c    y   y  10  B(4;10), D( 4; 2) x  y   V y A(4;2), B( 4;2), C( 4;10), D(4;10) ho c A(4;2), B(4;10), C( 4;10), D( 4;2) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -