Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Lượng giác – Số phức DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Dạng đại số số phức (phần 02) thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài Tìm số phức z thỏa mãn z   i  biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Hướng dẫn Gọi số phức z  a  bi Theo ta có :  a     a  2   b  12   b  1   a    b  1 i      a   b  a  b  a    b  1    Vậy số phức cần tìm là: z    1  i; z    2 2   1 i Bài 2: Trong mặt phăng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện: z    4i   Hướng dẫn Gọi M  a; b  biểu thị số phức z  a  bi,  a, b  R  Theo giả thiết ta có z    4i   a    b   i Vậy  z    4i    a     y   2   a     y    2 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn tâm I (3; 4) bán kính R  Bài Tìm tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức z thỏa mãn: a | z | z   4i b z i 1 z i Hướng dẫn a Đặt z  x  yi,( x, y  R) ta có | z | z   4i  x  y   x  3    y  2 x2  y   x  3    y   x  y  25 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường thẳng có phương 2 trình: x  y  25 b Đặt z  x  yi,( x, y  R) ta có z  i  z  i  x   y  1 i  x   y  1 i  x2   y  1  x   y  1  y  Vậy tập hợp điểm cần tìm đường thẳng y  2 Bài Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   3i  Hãy tìm số phức có môđun nhỏ Hướng dẫn Đặt: z  a  bi Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Lượng giác – Số phức 3  a  bi   3i   (a  2)  (b  3)i   (a  2)  (b  3)  (*) 2 Từ (*) suy điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho nằm đường tròn tâm I(2;  3) Ta có : z   3i  bán kính R  Ta có: z  M nằm đường tròn gần gốc tọa độ O Đó điểm M1 hình vẽ (là y hai giao điểm OI với đường tròn) Kẻ M1H  Ox ta có: OI  OH  OM12    13 Theo Talet ta có: OH M1H M1O    OI Vậy số phức cần tìm là: z  H  13  78  13  b  M1 H  26 13  2  13 OH    26  13  a  13 13 x O 3 M1 -3 I 26  13 78  13  i 13 26 Bài Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  i  z  i  Hướng dẫn Giả sử: z  x  yi ( x; y  R) suy M ( x; y) biểu diễn số phức z Khi đó: z  i  z  i   x  ( y  1)i  x  ( y  1)i   x2  ( y  1)2  x2  ( y  1)2  (*) Đặt F1(0; -1); F2(0; 1) (*)  MF2  MF1   F1F2  Suy tập hợp điểm M elip (E) có hai tiêu điểm F1 F2 Ta viết phương trình elip (E): Lưu ý tiêu điểm nằm trục tung Do phương trình tắc (E) có dạng: x2 y   (b  a  0; a  b2  c ) a b  MF1  MF2  2b  b    a  b2  c  Ta có:  c   F1 F2  2c  Vậy tập hợp điểm M elip (E) có phương trình tắc: x2 y   Bài Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z   i biết 3z  i  zz  Hướng dẫn Đặt: z '  x  yi  z   i; x, y  R z  a  bi (a; b  R) M(x; y) biểu diễn cho z’, ta có: x  yi  2(a  bi)   i  2a   (2b 1)i  a  ( x  3)  x  2a     (*)  y  2b  b  ( y  1)  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Lượng giác – Số phức 3z  i  z.z   9a  (3b  1)  a  b   8a  8b2  6b   (**) Thế (*) vào (**) ta được: 1 ( x  3)  ( y  1)  ( y  1)   4 73  ( x  3)  ( y  )  (***) 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z '  z   i hình tròn có phương trình (***) Bài Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: a) z  i  ; b) z  3i  ; c) z  z   i ; z  3i d) (2  3i) z  2i  m  (m tham số) Hướng dẫn a) z  i   x  ( y  1)i   x  ( y  1)2   x  ( y  1)2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (0;1) , bán kính R  z  3i x  ( y  3)i b) 1 1 z  3i x  ( y  3)i x  ( y  3)2 x  ( y  3)2 1 y  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trục Ox c) z  z   i  x  yi  ( x  1)  ( y  1)i  x  y  ( x  1)2  ( y  1)2  x  y   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d: x + y – = 2m   x  m  2i 2m  3m   13 z  i  3x  y   d) (2  3i) z  2i  m   z   3i 13 13 y   m   13  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d: 3x + 2y + = Bài (Đề thi Đại học năm 2010 – Khối A) a Chương trình Chuẩn (1 điểm) Tìm phần ảo số phức z thỏa: z  (  i)2 (1  2i) b Chương trình Nâng Cao (1 điểm) Cho số phức z thỏa: z  (1  3i)3 Tìm môđun số phức z  iz 1 i Hướng dẫn a) Gọi z = a + bi, ta có: z  (  i)2 (1  2i)  a  bi   2i  2i  a  bi   2i     a  5,  b  Vậy phần phần ảo b = – b) Gọi z = a + bi, ta có: z  (1  3i)3  3i   3i 8 8(1  i)     4  4i 1 i 1 i 1 i 11  z = –4 + 4i iz = –4 – 4i  z  iz = –8 – 8i Do : z  iz   8   8 Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 8 : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -