Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton V N D NG S T DUY TÍNH XÁC SU T TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng S đ t tính xác su t thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài M t h p ch a bi xanh, bi đ bi vàng L y ng u nhiên viên bi t h p Tính xác su t đ viên bi đ c l y có đ ba màu Ải i  S cách l y viên bi b t kì t h p là: C20 cách  Ta tìm s cách l y viên bi t h p đ màu: - - Tr ng h p 1: L y viên bi ch có m t màu Tr ng h p ch ch n đ Tr ng h p 2: L y viên bi có màu c màu vàng, suy có: C88  cách  N u màu xanh đ có: C128 cách  N u màu đ vàng có: C158  C88 cách  N u màu vàng xanh có: C138  C88 cách V y tr ng h p có: C128  C158  C88  C138  C88  8215 cách  Suy s cách l y viên bi t h p đ ba màu là: 8216 cách  G i A bi n c l y viên bi có đ màu Khi suy ra: P  A   Bài ( 8216 4529  4845 C20 Minh h a THPTQG – 2015) Hai thí sinh A B tham gia m t bu i thi v n đáp Cán b h i thi đ a cho m i thí sinh m t b câu h i g m 10 câu h i khác đ c đ ng vào 10 phong bì dán kín, có hình th c gi ng h t nhau, m i phong bì đ ng câu h i; thí sinh ch n phong bì s đ xác đ nh câu h i c a Bi t r ng b 10 câu h i dành cho thí sinh nh Tính xác su t đ câu h i A ch n câu h i B ch n gi ng Ải i S ph n t c a không gian m u s cách A ch n câu h i B ch n câu h i nên ta có: n()  C103 C103 G i T bi n c mà câu h i A ch n câu h i B ch n gi ng S cách ch n câu h i c a A là: C103 ng v i m i cách ch n c a A B ch có nh t cách ch n Do n(T )  C103  C103 V y xác su t c n tìm là: P (T )  Hocmai.vn – Ngôi tr C3 n(T ) 1  10   n() C10 C10 C10 120 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Bài C n ch n ng u nhiên h c sinh m t l p h c có 15 nam 10 n đ tham gia đ ng di n Tính xác su t cho h c sinh đ c ch n có c nam l n n s h c sinh n h n s h c sinh nam Ải i S cách ch n h c sinh l p h c 25 h c sinh là: C25 cách  G i A bi n c h c sinh đ  Tr ng h p 1: Có h c sinh n , h c sinh nam  Tr Tr c ch n có c nam l n n s h c sinh n h n s h c sinh nam C154 cách ng h p có: C10 ng h p 2: Có h c sinh n , h c sinh nam  Tr ng h p có: C102 C153 cách  C154  C102 C153 (cách) T suy ra: n  A  C10  C101 C154  C102 C153 325 V y xác su t c n tính là: P  A   C25 506 Bài T ch s 1, 2,3, 4,5,6 l p s có ch s khác L y ng u nhi n m t s s đ c l p, tính xác su t đ s đ c l y có hai ch s ch n hai ch s l Ải i S ph n t c a không gian m u s s có ch s khác l p t ch s 1, 2,3, 4,5,6 Nên ta có: n()  A64  360 G i A bi n c mà s đ c ch n có hai ch s ch n hai ch s l S cách ch n ch s ch n t ch s 2, 4, ch s l t ch s 1,3,5 là: C32 C32  ng v i m t b s đ c ch n ta có: 4! cách x p Suy n( A)  9.4!  216 n( A) 216 V y xác su t c n tìm P ( A)     0, n() 360 Bài M t chi c h p có th gi ng đ c đánh s t đ n Rút ng u nhiên đ ng th i th (không k th t ) r i nhân hai s ghi th v i Tính xác su t đ k t qu nh n đ c m t s ch n Ải i S cách rút đ ng th i th t th là: n()  C92  36 G i A bi n c mà th rút đ c có tích m t s ch n, ta có tr ng h p sau:  Tr ng h p 1: Rút đ c th đ u s ch n, s cách rút: C42   Tr ng h p 2: Rút đ Khi n( A)   20  26 c th s ch n th s l , suy s cách rút: C41.C51  20 V y xác su t c n tìm P ( A)  n( A) 26 13   n() 36 18 Chú ý: +) N u vi c rút hai th có k th t ta ph i nhân thêm đ xét th rút tr c, th rút sau +) Bài toán ta có th dùng ph n bù b ng cách tính P A v i A bi n c rút hai th có tích   m t s l , c hai th rút đ c đ u ph i s l : 10 13 n A  C52  10  P A    P ( A)   P A  36 18 18   Hocmai.vn – Ngôi tr   ng chung c a h c trò Vi t   T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Bài G i S t p h p t t c s t nhiên g m ch s phân bi t ch n t ch s 0, 1, 2, 3, 4, Xác đ nh s ph n t c a S Ch n ng u nhiên m t s t S, tính xác su t đ s đ c ch n có ch s Ải i G i a1a a3a a5 (v i 0,1, 2,3, 4,5 ,  ) s thu c t p S  Xác đ nh s ph n t c a S: - a1 có cách ch n - L p a a3a a5 có A54 cách ch n V y s ph n t c a S là: 5.A54  G i A bi n c s đ c ch n có ch s Suy A bi n c s đ   Suy ra: n  A  A  96 (s ) V y n A s s có ch s khác đ c l p t ch s c ch n s 0,1, 2,3, 4 4  T ta có: n  A  600  96  504 (s )  V y xác su t c n tìm là: P  A  504 21  600 25 Bài Trong gi Th d c, t c a l p 11A có 12 h c sinh g m h c sinh nam h c sinh n t p trung ng u nhiên thành m t hàng d c Tính xác su t đ ng i đ ng đ u hàng cu i hàng đ u h c sinh nam Ải i  S cách t p trung ng u nhiên thành m t hàng d c c a t là: 12! cách  G i A bi n c t p trung t theo m t hàng d c mà có h c sinh nam đ ng đ u cu i hàng Khi ta có: n  A  A72 10! (cách)  V y xác su t c n tìm : P  A  A72 10!  12! 22 Bài Có 14 t m th gi ng đ c đánh s t đ n 14 Ch n ng u nhiên t m th không tính th t Tính xác su t đ t m th đ c ch n có t m th mang s l , t m th mang s ch n có nh t m t t m th chia h t cho Ải i S cách ch n t m th t 14 t m th là: n()  C147  3432 G i A bi n c mà t m th đ c ch n có t m th mang s l , t m th mang s ch n có nh t m t t m th chia h t cho Ta xét hai tr ng h p:  Tr ng h p 1: T m th chia h t cho mang s l s Khi đó, s cách ch n t m th mang s l là: C62 s cách ch n t m th mang s ch n là: C74  V y s cách ch n tr ng h p là: C62 C74  525 Tr ng h p 2: T m th chia h t cho mang s ch n s 10 Khi đó, s cách ch n t m th mang s l là: C63 s cách ch n t m th mang s ch n là: C73 V y s cách ch n tr Hocmai.vn – Ngôi tr ng h p là: C63 C73  700 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Suy n( A)  525  700  1225 n( A) 1225  n() 3432 Bài B n ng i b n bia đ c l p M i ng i m t viên đ n, b n vào m t bia Xác su t chúng đích c a ng i th 1, 2, 3, t ng ng 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9 Trên bia có v t đ n Tìm xác su t c a bi n c v t đ n ng i 1, b n Gi i: G i Ai bi n c ng i i b n trúng bia (v i i  1; ) Ta có P ( A1 )  0,6; P ( A1 )  0,7; P ( A1 )  0,8; P ( A1 )  0,9 G i A bi n c mà v t đ n bia ng i 1, b n Khi ta có: A  A1 A2 A3 A4 V y xác su t c n tìm P ( A)  Do Ai bi n c đ c l p nên ta có:   P ( A)  P A1 A2 A3 A4  P ( A1 ).P ( A2 ).P ( A3 ).P ( A4 )  0,6.0,7.0,8.(1  0,9)  0,0336 Bài 10 M t nhóm b n g m nam n x p hàng ch p hình nhân ngày 6/9 theo dãy hàng ngang Tính xác su t đ vi c x p theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam có n đ ng c nh bên Ải i: S cách x p 15 b n theo dãy hàng ngang là: n()  15! G i T bi n c “x p 15 b n theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam có n đ ng c nh bên” B c 1: X p n theo dãy hàng ngang, s cách x p là: 9! (cách) B c 2: Gi a n s có kho ng tr ng Lúc này, ta s x p nam vào kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không nam), S cách x p là: A86 (cách) Suy n(T )  9! A86 (cách) V y xác su t c n tính là: P (T )  n(T ) 9! A86   15! 715 n() Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -