Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton BÀI TOÁN “X P V TRÍ” ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng Bài toán “x p v trí” thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài M t h c sinh có 12 cu n sách khác g m Toán, V n Anh V n Có cách x p 12 cu n sách lên k dài mà sách lo i li n k Gi i: Tr c tiên đ x p s sách lo i li n k Ta chia giá sách thành kho ng (m i kho ng x p lo i sách) Khi s cách đ a lo i sách Toán, V n, Anh V n vào kho ng là: 3! (cách) Bây gi ta xét cách x p “n i b ” c a t ng lo i sách: S cách x p cu n sách Toán là: 2! (cách) S cách x p cu n sách V n là: 4! (cách) S cách x p cu n sách Anh V n là: 6! (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 3!.2!.4!.6!  207360 cách Bài Có n nam n n ng i quanh bàn tròn có 2n gh Có cách x p: 1) Nam, n ng i tùy ý 2) Không có hai h c sinh gi i ng i li n Gi i: 1) Nam, n ng i tùy ý B c 1: X p h c sinh vào v trí b t kì, s cách x p : (cách) (v trí đ u tiên s đóng vai trò m “m c” hoán v vòng tròn) B c 2: X p 2n  h c sinh l i vào 2n  gh , s cách x p: (2n  1)! (cách) V y s cách x p ch cho nam, n ng i túy ý là: 1.(2n  1)!  (2n  1)! (cách) 2) Không có hai h c sinh gi i ng i li n B c 1: X p h c sinh vào v trí b t kì, s cách x p : (cách) Lúc ta đánh s l cho v trí đ u tiên v a x p gh ti p theo s ch n, l , ch n, l … B c 2: X p n  h c sinh gi i v i h c sinh x p lúc đ u vào n  gh l , s cách x p: (n  1)! (cách) X p n h c sinh l i vào n gh l i (gh ch n), s cách x p: n ! (cách) V y s cách x p th a mãn yêu c u toán là: (n  1)!.n! (cách) Bài Có cách x p h c sinh A, B, C, D, E vào m t gh dài cho: 1) C ng i gi a 2) A E ng i hai đ u gh Gi i: 1) C ng i gi a +) X p C vào v trí gi a : (cách) +) X p A, B, D, E vào v trí l i là: 4!  24 (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 1.24  24 (cách) 2) A E ng i hai đ u gh +) X p A E ng i hai đ u gh : (cách) (hoán v v trí) +) X p B, C, D vào v trí l i là: 3!  (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 2.6  12 (cách) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Bài Có h c sinh nam h c sinh n x p hàng d c vào l p Có cách x p đ h c sinh n đ ng đ u hàng Gi i: S cách x p h c sinh n đ u hàng : (cách) S cách x p cho ng i l i là: 8! (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 3.8!  120960 (cách) Bài M t ng i có t ng khác mu n bày t ng s vào ch tr ng m t k trang trí H i có cách s p x p Gi i: S cách ch n t ng t t ng là: C86  28 (cách) ng v i m i b t ng ta có s cách x p vào ch tr ng k là: 6!  720 (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 28.720  20160 (cách) Chú ý: Ta có th làm tr c ti p luôn, s cách x p th a mãn đ vi c ch n ph n t t ph n t có quan tâm t i th t , nên đáp s s là: A86  20160 (cách) Bài Trong m t toa tàu có hai gh xalông đ i m t nhau, m i gh có ch ng i Trong s hành khách ng i mu n ng i nhìn theo h ng tàu ch y, hai ng i mu n ng i theo h ng ng c l i, ng i l i yêu c u H i có cách x p ch ng i đ th a mãn yêu c u c a khách Gi i: S cách x p ng i mu n ng i nhìn theo h ng tàu ch y vào v trí theo h ng tàu ch y là: A43  24 (cách) S cách x p ng i ng i theo h ng ng c tàu ch y vào v trí theo h ng ng c tàu ch y là: A42  12 (cách) S cách x p cho v khách “d tính” vào v trí l i là: 3! = (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 24.12.6  1728 (cách) Bài Ng i ta x p ng u nhiên phi u có ghi s th t đ n c nh Có cách x p đ : 1) phi u s ch n c nh 2) phi u chia thành nhóm ch n l riêng bi t (ch ng h n 1, 5, 3, , 2) Gi i: 1) phi u s ch n c nh Ta x p s 1, 2,3,5 vào v trí, s cách x p: 4!  24 (cách) Ta x p s vào v trí c nh s , s cách x p : (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 24.2  48 (cách) 2) phi u chia thành nhóm ch n, l riêng bi t (ch ng h n 1, 5, 3, , 2) Tr c tiên đ chia thành hai nhóm ch n, l riêng bi t Ta có cách chia (nhóm ch n bên ph i ho c bên trái) Bây gi ta xét cách x p “n i b ” c a nhóm: S cách x p s ch n vào v trí: 2! (cách) S cách x p s l vào v trí là: 3! (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 2.2!.3!  24 (cách) Bài M t bàn dài có hai dãy gh , m i dãy g m gh , ng i ta mu n x p ch ng i cho h c sinh tr ng A h c sinh tr ng B vào bàn nói H i có cách x p m i tr ng h p sau: 1) B t kì hai h c sinh ng i c nh ho c đ i di n đ u khác tr ng 2) B t kì hai h c sinh ng i đ i di n đ u khác tr ng Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton Gi i: 1) B t kì hai h c sinh ng i c nh ho c đ i di n đ u khác tr ng B c : X p cho cho hai nhóm h c sinh ng i c nh đ i di n đ u khác tr ng S cách x p : (cách) ABABAB BABABA BABABA ABABAB B c 2: Trong nhóm h c sinh tr ng A, s cách x p ng i vào v trí là: 6! (cách) Trong nhóm h c sinh tr ng B, s cách x p ng i vào v trí là: 6! (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 2.6!.6!  1036800 (cách) 2) B t kì hai h c sinh ng i đ i di n đ u khác tr ng B c 1: X p h c sinh tr ng A vào dãy gh có: 6! cách B c 2: X p h c sinh tr ng B vào dãy gh l i có: 6! cách B c 3: i ch c p h c sinh ng i đ i di n ta có: 2.2.2.2.2.2  26 cách V y s cách x p th a mãn toán là: 6!.6!.26  33177600 (cách) Bài Có cách x p 12 h c sinh thành hàng m t hàng ngang đ ch p nh l u ni m, bi t r ng ph i có em đ nh tr c đ ng k Gi i: B c 1: Ta coi em đ nh tr c đ ng k v trí, ta có v trí đ x p cho 12 h c sinh (có v trí cho h c sinh) S cách x p là: ! (cách) B c 2: S cách x p “n i b ” cho h c sinh đ nh tr c là: 5! (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 8!.5!  4838400 (cách) Bài 10 M t nhóm l p h c có 10 nam n ch p hình l u ni m cu i n m th y giáo theo m t dãy hàng ngang H i có cách x p v trí cho m i b n n có nam đ ng c nh bên (Bi t r ng th y giáo chu n Men  ) Gi i: B c 1: X p 11 nam (g m c th y giáo) theo dãy hàng ngang, s cách x p là: 11! (cách) B c 2: Gi a 11 nam s có 10 kho ng tr ng 10 11 Lúc này, ta s x p b n n vào 10 kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không n ), S cách x p là: A106 (cách) V y s cách x p th a mãn toán là: 11! A106  6035420160000 (cách) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -