Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PH Hàm s m – hàm s Logarit NG TRÌNH M ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây t p kèm v i gi ng gi ng Ph ng trình m thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn v i gi ng D ng 1: Bài Gi i ph a) 5x.8 d) x Gi i x1 x x ng trình sau:  500 b) x  x có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u  21 x   x1  5 x x10 1 x1 x 1 x  3x 2  c) 73x  9.52 x  52 x  9.73x x5 f) x1  182 x.2 2 x.3 x1 e) 16 x10  0,125.8 x15 x1 x x3 a)  500    L y logarit c s hai v , ta đ c: x 1 x3 x 1 x    x  x3 log  5x3.2 x    log 5x3  log  x     x  3 log  log 2  x     x  1    x  3  log      x   x  log   V y ph  ng trình có nghi m phân bi t: x  3; x   2 1  2.3 x 2  x  2.5 x 2  3.3 x  x 2 b) x  3.3 x  2.5 x 1 log 2 2  3.3 x  2.3 x 2  x  x 25  x  x 5   3 x2 5    x  3 d)  x  Bài Gi i ph a) d)  x x  x1 f)  x2  x c)  x  4 b)  x2  5x     x  e)   x  1  x  20 ng trình sau:  4.34 x x2  x   x  2 c) x  x2   1 x e)  x2  x    x2 1  x2  x  2 5 x f)  x2  x  1 1  x2  x2  x  Gi i a) x x  4.34 x  3x 2 x Hocmai.vn – Ngôi tr  34 x  x  x    x log   x  x  2  log3 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) b)  x2  5x  4 x2  Hàm s m – hàm s Logarit   x2  5x    x2    x  2 x  c)  d) x  x  Bài Gi i ph ng trình: a) x 2 x.3x  e) x   b)  cos x  x2  x1 f) x   15  cos x  x2 Gi i a) x 2 x.3x  2 x   2 x1 3x1   log 2 x1 3x1        x   log b) x  D ng 2: ng trình:  x  3 x2 5 x Bài Gi i ph   x2  x   x2  x Gi i Ph ng trình đ c bi n đ i v d ng:  x  3 x 5 x 2   x  3    x2  x   x  3 2( x2  x 4) x   x  x      0  x     x    x   3x2  x   x2  x    x2  x  10      V y ph ng trình có nghi m phân bi t x = 4, x = ng trình: 4x 3 x2  4x 6 x5  42 x 3 x7  Gi i Bài Gi i ph Vi t l i ph ng trình d 2 i d ng: 4x 3 x2  4x 6 x5  4x 3 x 2.4x 6 x5  2 2 u  x 3 x , u, v  t  x2  x v  Khi ph ng trình t ng đ ng v i: u  v  uv    u  11  v  u     v   x  x5 x2 3 x D ng 3: Bài Gi i ph x  x    x  3x      x  1    x x     x  5 ng trình có nghi m ng trình: a) 22 x 1  9.2x  x  V y ph b) x d) 32 cos x  7.41cos x   ; x2 2  5.2 x1 x2 2 60   c) x1  x2   6.3 x  x1 e) 5.2 x  10 x  2.5 x Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – hàm s Logarit a)Chia c v ph ng trình cho 22 x  ta đ c: 2 22 x 2 x1  9.2 x 2 x2    22 x 2 x  x  x    2.22 x 2 x  9.2x  x   2 t t  x  x u ki n t>0 Khi ph ng trình t ng đ ng v i: t   x  x  22  x2  x   x  1  2t  9t       1 x  x  t   x  x  1  x   2  V y ph ng trình có nghi m x = -1, x = 2 b) t t2 x x2  => t   x c)  ta có: PT  x2   22  x  x x2    x x2  t  6    t    t t  3x PT  3t  9.t   6.t  t n em t gi i ti p d) 1 cos(x) t t4 e) PT  R i gi i ph t  , t  ta có: 4t  7t     t    2x 5x.2 x 2x 2x 2x       t  7 ,t  đ n em đ t 5x 5x.5x 5x 5x 5x ng trình b c nh bình th  Bài Gi i ph ng trình:   x ng, em t làm ti p, đáp s x={0; 2}  3 2  x 20 Gi i    x t t   (t > ) :  Khi ph ng trình t ng đ  x    t  x  t2 ng v i: t   2 t     t  2t     t  1 t  t     t t  t   0(vn)  V y ph ng trình có nghi m x = Bài Gi i ph ng trình: 12 a) 23 x  6.2 x  3 x1  x  2    x 1 x  b)  26  15           x x x Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) a) Vi t l i ph Hàm s m – hàm s Logarit ng trình có d ng:  3x   x    x     x   (1)     3 23  x  2 2 3x t t   x   x    x   3.2 x x  x  x   t  6t 2     Khi ph ng trình (1) có d ng: t  6t  6t   t   x  x  x t u  , u  ph ng trình (2) có d ng: x u u  1(1)   u2  u      u   2x   x  u  u  V y ph b) ng trình có nghi m x = x t u  (2  3)  ta có ph ng trình 3 là: u  2u  u   u  2u  u    (u  2)(u  1)  n em t gi i ti p, đáp s x =0 Bài Gi i ph ng trình: 22 x  x   Gi i t u  x , u ki n u > Khi ph ng trình thành: u  u   t v  u  6, u ki n v   v2  u  Khi ph ng trình đ c chuy n thành h : u  v  u  v    u  v2    u  v   u  v u  v  1     v  u  u  v   0(vn)  u  c: u  u      x   x  log u  2(1) ng trình có nghi m x  log V i u = v ta đ V y ph D ng 4: Bài 10 Gi i ph ng trình: x  2.3log2 x  Gi i i u ki n: x > Bi n đ i ph ng trình v d ng: 2.3log2 x   x (2) Nh n xét r ng: + V ph i c a ph ng trình m t hàm ngh ch bi n + V trái c a ph ng trình m t hàm đ ng bi n Do v y n u ph ng trình có nghi m nghi m nh t Nh n xét r ng x = nghi m c a ph ng trình (2) 2.3log2   V y x = nghi m nh t c a ph ng trình Bài 11 Gi i ph ng trình: log3 Hocmai.vn – Ngôi tr   1 x  3x      5 Gi i ng chung c a h c trò Vi t x x2 1  (1) T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – hàm s Logarit x  i u ki n: x2  3x     x  t u  x2  3x  , u ki n u  suy ra: x2  3x   u  3x  x2 1   u 1u 1 Khi (1) có d ng: log3  u      5 2 1 x2 1 Xét hàm s : f ( x)  log  x      5  log  x    5x + Mi n xác đ nh D  0; ) o hàm: f  + 1  x.5x ln  0, x  D Suy hàm s t ng D  x   ln M t khác f 1  log3 1     Do đó, ph ng trình (2) đ c vi t d i d ng: f  u   f 1  u   x2  3x    x  3 V y ph ng trình có hai nghi m x  3 ng trình: 27 x   3 3x1  Bài 12 Gi i ph Gi i t : 3x  t  Ta có: t   3 3t   t3 1     (t  1)  t  t  1     t  t  1  3t   3t    (t  1)(t  t  1)  3   3  (3t  2)  3t       t 1   t  (3t  2)  3t    (3t  2)  3t     0(*) Gi i (*) : D th y VT đ ng bi n t  t  1, (3t  2)2  3t   đ ng bi n nên n u (*) có nghi m nghi m nh t, d th y t=1 nghi m  x  V y ph ng trình có nghi m nh t x = Bài 13 Gi i ph ng trình: x2 3x  3x (12  x)   x3  8x2  19  12 Gi i Ph ng trình t ng đ ng:  3x  x   0(1) 3x ( x2  x  12)  ( x  1)( x2  x  12)  (3x  x  1)( x2  x  12)     x  x  12  0(2) Ph ng trình có nghi m: x  3, x  Xét ph ng trình (1): Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – hàm s Logarit Ta có: VT  f ( x)  3x ,VP   x  VT hàm s đ ng bi n, VP hàm s ngh ch bi n R nên n u (1) có nghi m nghi m nh t Nh n th y : f (0)  g (0) nên x=0 nghi m nh t c a (1) V y ph ng trình có nghi m x  0, x  3, x  Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -