Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hàm số TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng giảng Tính đơn điệu hàm số thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y  x  3x  x  c) y  x  x  g) y   x oc x 1 x 1 h) y  x  x Da e) y  01 / d) y  x  x  x  x  2x  x 1 iH b) y  x  3x  3x  f) y  hi Giải b) y  x  3x  3x  a) y  x  3x  x    nT uO  D=R  y '  3x  x  Cho y'   3x  x    x  Ta s/ BBT  Vậy: hàm số đồng biến D up  Vậy: hàm số đồng biến: (;1) (3;) Hàm số nghịch biến: (1;3) bo ok  c om /g ro  x  1 Cho y '   3x  x     x   BBT iL ie D=R y '  3x  x  fa D=R y'  x  x w   ce c) y  x  x  ww x  Cho y '   x  x    x   BBT  e) y   Vậy: hàm số tăng : (1;0) (1;) Hàm số giảm: (;1) (0;1) x 1 x 1 D= R \ {1} Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt d) y  x  x  x    D=R y'  x  x  x  Cho y '   x  x     x     BBT  f) y  Vậy: Hàm số tăng : ( ;) Hàm số giảm: (; ) x  2x  x 1 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)    2 0 ( x  1) BBT y'   D= R \ {1}  y'  Hàm số x  2x ( x  1) x  Cho y '   x  x    x   BBT Vậy: hàm số giảm D g) y   x D  [2;2] x  y'   x2 Cho y'   x  D  (;4]  y'   x  Da iH  hi BBT oc h) y  x  x x  3x iL Ta Vậy: hàm số giảm: (0;2) Hàm số tăng: (2;0) ro up s/  ie uO 4 x  4 x Cho y'    3x   x    BBT nT  Vậy: hàm số giảm: (0;1) (1;2) Hàm số tăng: (;0) (2;) 01 /   Vậy: hàm số tăng: (; ) Hàm số giảm: ( ;4) bo ok c om /g  Bài Định m để hàm số đồng biến ce b) y  mx3  (2m  1) x  (m  2) x  w fa a) y  x  3x  mx  m c) y  mx  xm Giải   ww a) y  x  3x  mx  m D=R y '  3x  x  m '    3m   m  Hàm số đồng biến  y '    a    Vậy: với m  hs đồng biến D b) y  mx3  (2m  1) x  (m  2) x   D=R  y'  3mx  2(2m  1) x  m  Hàm số đồng biến 4m  4m   3m(m  2)  (m  1)  '    m0  y'    a  3m  m  m   Vậy: với m  hs đồng biến D Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hàm số mx  xm  D= R \ {m} c) y   x  2mx  m  ( x  m) 01 / Da y'  hi  iH m  2 Hàm số đồng biến  y '   m2     m  m  2  Vậy: với  hs đồng biến D m  x  mx  Bài Định m để hàm số nghịch biến: y  tập xác định mx Giải  D= R \ {m} oc  m2  y'  ( x  m) Ta iL ie uO nT '  Hàm số nghịch biến  y '     m  m   (điều không thể) a      Vậy: không tồn m để hs nghịch biến D om /g ro up s/ Bài Định m để hàm số y  x  3x  (m  1) x  4m nghịch biến ( - 1; 1) Giải  D=R  y '  3x  x  m  Hàm số nghịch biến ( - 1; 1)  y' x1  1   x2 fa ce bo ok c af (1)  3(3   m  1)  m   m  8    af (1)  3(3   m  1)  m  8 Vậy: m  8 hs nghịch biến ( - 1; 1)   ww w Bài Định m để hàm số y  x  (m  1) x  (2m  3m  2) x đồng biến (2;) Giải D=R y'  3x  2(m  1) x  (2m  3m  2) Hàm số tăng (2;)  y' x1  x2  7m  7m   '         7 m  m     m   '       m2  2 af (2)  3(2m  m  6)    m  5     2(m  1)  S  2   3.2    Vậy:   m  hs tăng (2;) mx  Bài Cho hàm số y  xm a Xác định m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hàm số b Xác định m để hàm số đồng biến 2;   c Xác định m để hàm số nghịch biến  ;  1 Giải a TXĐ: D  R \  m y  / m2  x  m2 Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y /  x  m  m    m   3; 3 Vậy: m   3; 3 thỏa điều kiện toán oc m2  Hàm số đồng biến 2;   iH x  m2  y /  x  2;  và x  m Da y/  01 / b TXĐ: D  R \  m s/ m2  x  m2 up y/  Ta iL ie uO nT hi m   m   ;  3  3;    m   ;  3  3;       m3 m  2  m  2;     m  Vậy: m  thỏa điều kiện toán c TXĐ: D  R \  m ro Hàm số nghịch biến  ;  1  y /  x   ;  1và x  m c om /g m   m   3; 3 m   3; 3     3  m  m   m   ;  1  m  1 bo ok Vậy:   m  thỏa điều kiện toán ce Bài 7: Tìm m để hàm số y  x  mx   2m  7m   x   m  1 2m  3 đồng biến  2,   w fa Giải: +TXĐ: D=R ww + Hàm số đồng biến  2,    y   3x  2mx   2m  7m    0, x  Ta có     m  3m  3   m        nên y   có nghiệm x1  x 4 Ta có y’  có sơ đồ miền nghiệm G là: (phần gạch phần bỏ) Ta có y   x   x    2,    G x1 x2     x1  x   3 y      2m  3m    S  m  2 1  m    1  m   m   Bài Tìm m để hàm số y  x3  3mx2  3x  3m  nghịch biến đoạn có độ dài Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hàm số Giải có  ' y '  9m2  y '  3x  6mx  TXĐ: D=R TH :  '   f ( x)  0x  R  y  0x  R => hàm số đồng biến R=> không tồn m TH :  '   f ( x)  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 => để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y’ = phải có nghiệm x1  x2 thoả mãn x2  x1  9m   m    2 x  x      x2  x1   x1 x2  iH oc 01 / m  m    m  2 m  2 m        ie uO nT hi Da 1 Bài 9: Tìm m để hàm số y  mx3  (1  3m) x  (2m  1) x  nghịch biến [1;5] 3 Giải: TXĐ: D=R Hàm số nghịch biến [1;5] om Do max f ( x)  f (5)  bo ok c [1;5] Vậy giá trị cần tìm m  ro 2( x  x  1)  0x   ( x  x  2)2 /g Ta có f ( x)  up s/ Ta iL  y  mx  2(1  3m) x  (2m  1)  0x  [1;5]  m( x  x  2)  (2 x  1)  0x  [1;5] 1 2x m : f ( x)x  [1;5]  m  max f ( x) x  6x  [1;5] fa w Giải: TXĐ: D=R ce Bài 10: Tìm m để hàm số y  x3  mx2  (m2  m  2) x  nghịch biến đoạn [  1;1] ww Hàm số đồng biến [-1;1]  y  f ( x)  3x2  2mx  (m2  m  2)  0x [  1;1] Ta có  ' f ( x )  4m2  3m  TH :  '   f ( x)  0x [  1;1]  y  0x  R => hàm số đồng biến => không tồn m TH :  '   f ( x)  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Khi f ( x)   x1  x  x2  f ( x)  0x [-1;1]  3  105 3  105 m  m  8   29   '  4m2  3m   m     29  29  x1  1   x2  3 f (1)   3m  m2   m  m   2  3  105 3 f (1)   m  m2   m     21  21  m  m  2 Giáo viên  : Lê Anh Tuấn Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm Da iH oc Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học nT hi     01 / LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN bo ok c om /g Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng ww w fa ce Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia ro up s/ Ta iL ie uO CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 -