BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PH ẠM HÀ NỘI -oOo - TR Ầ N THỊ LEN MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ CỦA TRƯỜNG VÔ HƯỚNG TRONG MÔ HÌNH CHUAN Chuyên ngành: Vật lý lý th u y ết Vật lý toá n M ã số: 60 44 01 03 L U Ậ N V Ă N T H Ạ C s ĩ K H O A H Ọ C VẬT C H A T Người hướng dẫn khoa học T S N g u y ễ n H u y T h ảo H À N Ộ I, 08 - 2015 LỜI NÓI ĐẦU Sau m ột thời gian học tậ p nghiên cứu, cuối hoàn th n h luận văn nghiên cứu Đây thời điểm tố t n h ất có dịp bày tỏ lòng biết ơn m ình đến th ầy cô, người th â n giúp đỡ động viên suốt trìn h thực luận văn Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Huy Thảo, người thầy, người hướng dẫn khoa học, người định hướng nghiên cứu cho suốt thời gian thực luận văn Xin gửi lời cảm ơn chân th n h tới quý th ầy cô K hoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, giáo sư, tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đ ạt cho kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, bạn học viên lớp cao học K17 - chuyên ngành Vật lí lí thuyết vật lí to án tạo điều kiện th u ậ n lợi, khích lệ, góp ý cho suốt trìn h học để có ngày hôm Mặc dù cố gắng để hoàn th àn h , thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn khó trá n h khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến bảo, ý kiến đóng góp thầy, cô giáo, bạn học viên người quan tâm đến đề tài Xin trâ n trọng cảm ơn! Hà Nội, th án g 08 năm 2015 H ọ c viên Trần T h ị Len LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam kết luận văn công trình nghiên cứu thực tôi, hoàn th n h dựa kết nghiên cứu hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Huy Thảo Trong to àn nội dung luận văn, điều trìn h bày cá nhân tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu Tất tài liệu th a m khảo có x u ấ t xứ rõ ràng trích dẫn hợp pháp Các kết nghiên cứu chưa dùng cho b ất luận văn cấp khác Hà Nội, th án g 08 năm 2015 H ọ c v iên T rần T h ị Len M ôt số kí hiệu viết tắt Hình 1.1 Tương tác fermion lý thuyết IVB Hình 3.1 Higgs rã fermion Hình 3.2 Higgs rã boson yếu A = w , z Hình 3.3 Sơ đồ Higgs rã gluon Hình 3.4 Higgs phân rã để gluon, sơ đồ th ứ hai Hình 3.5 Higgs phân n hánh phân số tốc độ phân hủy Higgs Mục lục Lời nói đầu Lời cam đoan M ộ t số kí hiệu v iết tắt i ii iii M ỏ đầu 1 4 Trường vô hướng trường ferm ion 1.1 Trường vô hương thực 1.1.1 Trường vô hướng thực biểu diễn tọa độ 1.1.2 Trường vô hướng thưc biểu diễn xung l n g 1.2 Trường vô hướng phức 1.2.1 Trường vồ hướng phức biểu diễn tọa độ 1.2.2 Trường vồ hướng phức biểu diễn xung lượng 1.3 Trường íermion 1.3.1 Phường trin h Dirac ma trậ n D i r a c 1.3.2 Hình thức luận Lagrange 1.3.3 Phương trìn h íermion biếu diễn xung lượng 8 10 10 15 16 M ô hình chuắn 2.1 Sắp xếp h ạt mô hình chuẩn 2.2 Lý thuyết trường chuẩn 2.2.1 Lý thuyết gause 2.2.2 P h vỡ đối xứng tự p h t chế Higgs 20 M ột 3.1 3.2 3.3 27 27 28 30 số trìn h rã trường vô hướng tron g m ô hình chuẩn Q uá trình rã trường vố hướng fermion phản fermion Q uá trình rã vồ hướng boson yếu Q uá trìn h rã vồ hướng g l u o n 20 22 22 24 K ết luận 37 P h ụ lục 38 Tài liệu th a m khảo 44 V MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài T p h t phân rã p neutron, rấ t nhiều nỗ lực thực để hiểu chất tương tác yếu Tương tác qua nhiều giai đoạn kiểm tr a để trở th n h m ột lý thuyết hoàn chỉnh Mô hình có khả mô tả th n h công liệu thực nghiệm lượng th ấ p đề nghị Fermi vào năm 1934: As//(®) = tương tác dòng với Jlẳ,{x ) = X I cho - s ) ỉ( z ) + p { x ) ^ (1 - )n(ar) I Số hạng lepton số hạng thứ hai cho phần mô tả tương tác h ạt nucleon Ngày nay, ta biết cần phải thay th ế trường nucleon cho trường quark T tiết diện tá n xạ, ta hình dung tính to án Fermi: í[v^e - ->• veịi ) = — lĩ ~ s Như ta đề cập, lý thuyết mô tả tượng lượng th ấp, với lượng đủ cao vi phạm tính u n ita [3.] Ngoài ra, lý thuyết không tái chuẩn hóa T ất hiệu chỉnh bậc cao tìm th vô hạn Một lý thuyết gọi tái chuẩn hóa t ấ t phân kỳ tử ngoại khử thông qua việc xác định lại số tương tác trường Với lý thuyết Fermi Tiếp theo lý thuyết vectơ Boson tru n g gian (IVB) ta giả định tương tác yếu m ột vectơ boson tru n g gian, tương tự QED, trường hợp phải m ột boson khối lượng lớn Hình 1: Tương tác fermion lý thuyết IVB Lý thuyết đả không th n h công Người t a thấy lý thuyết m ột lần vi phạm tính u n ita không tái chuẩn hóa Cuối cùng, vào năm 1967, Weinberg, Salam Glashow [11, , 13] đề x u ất m ột lý th uyết thống n h ấ t điện yếu, lý thuyết phù hợp với thực nghiệm Lý thuyết gọi Mô hình Chuẩn với tương tác điện yếu Đây lý thuyết gauge dựa trê n nhóm đối xứng SU(2)L SU(S)c ® U{l)QED Cho đến mô hình rấ t th n h công dự đoán nhiều tượng m sau thực nghiệm kiểm chứng với độ xác cao Ví dụ khám p h dòng tru n g hòa điện tích lực h t nhân yếu; ba loại quark c, t, 6; hai boson chuẩn W,Z; b a loại neutrino với khối lượng vô nhỏ Đặc biệt tìm thấy h t Higgs thời gian gần máy gia tốc LHC khẳng định đắn mô hình Theo mô hình chuẩn, khối lượng vật chất tạo tương tác chúng với trường Higgs Khỏi đ ầu tấ t khối lượng, tương tác với trường Higgs m vật chất m ang khối lượng, nặng hay nhẹ tù y theo cường độ tương tác chúng, tác động m ạnh với trường Higgs th ì vật chất cổ khối lượng lớn Với mục đích khảo sát khối lượng h t vô hướng mô hình chuẩn nên chọn đề tài: “M ộ t sổ trình rã trường vô hướng tro n g m ô hình chuẩn” M ục đích ngh iên cứu Tính bề rộng rã m ột số trìn h rã trường vô hướng mô hình chuẩn Đ ố i tượng ph ạm vi ngh iên cứu Mô hình chuẩn P h n g pháp ngh iên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết vật lý toán D ự kiến đón g góp đề tài Đề tài cung cấp thêm tài liệu th am khảo cho sinh viên, học viên cao học chuyên nghành vật lý lý thuyết người quan tâm đến: “Một số trìn h rã trường vô hướng mô hình chuẩn” Chương Trường vô hướng trường íermion 1.1 Trường vô hương thực Trường vô hướng thực mô tả h t có spin không m ang điện cp* (®) = ip (®) Hàm Lagrang £ trường [1] £ = dfl(p{x)dIJÍ(p(x) - 1^ - i p 2(x) ( 1 ) m khối lượng hạt 1.1.1 Trường vô hướng thực biểu diễn tọa độ Phương trìn h chuyển động trường d£ d£ d) 1/2 ( s + l M k - M k i M 'l) V Mị M l) Quá trình rã vô hướng gluon H (pi) -> (Pĩ) a (p :ì ) Giản đồ đầu tiền g ( p 2, , ra) H [ i) p Hình 3.3: Giản đồ thứ Higgs rã gluon Biên độ rã giản đồ cho bởi: Mị 1) = €;„€»,„ ( y ) ' f J đAk T r (2?r)4 {jk + ¿>2 (y ) 6’' ì ' + ro) ( Jk - ¿>3 '7 ổ + m) * {jk + m)} (ẳ2 —ra2) [(fc + P2 ) — ra2] [(& —p3)2 — m2] m = mị khối lượng to p quark Ta có: Tr {7 * (/; + ¿2 + m) (yẻ - = m (ỉ>£ỉ >2 + F F - ¿>3 + m) * (Jk + m)} + g ^ ( m - P2P3 ) - fc"p + = ểroiV'"' 30 Để tính tích phân, ta sử dụng phương pháp th am số hóa Feym ann để đơn giản hóa m ẫu số: 1 — dx dy ABC JJ y J dzỗ (x + y + z — 1)- K[Ax + B y + Cz\ T a có, Ả — k — m , B — (k + P2Ý — m c = (k —Ps ) —m , m ẫu số D = Ax+By+Cz có th ể viết sau: D = ( k2 — — ( k2 - m2) X + ị k + pị — m + kỹ ) y + ( k2+ pỊ —m 2—2 hpa) z m 2) (x + y + z) + (kp 2) ỉ/ - (kp3) z = k2 - m + (/cp2) y - (fcp3) = (Ả: + P2Ỉ/ - P3^)2 + (P2P3) ỉ/z - m Ta định nghĩa: a = m - {ĩ>2Pz)yz, đó, viết D ởdạng đơn giản: D = (k + p2y - p3z)2 - à2 Trong số hạng th am số Feynman, ta tích ph ân trở thành: 8m N ^ [ ( k + P2V - P Z ) - T hay đổi biến từ k ->• k + P2V + P3Z , JHU = Ị a 2] có dạng: ỉ dy [ dz %mNịlV3 J (2iĩ) J J 00 a2) (J(k2 fe2 -—a2)" Trong tử số là: N ^ = 4(fc - p2y + p ^ z Ỵ { k - p2y + - (/s - Ỉ?2Ỉ/ + p z z Y pz + 2P2 (k - p2y + P3^ r + P3P2 - P2P3 + ^ (m - P2P3) - g ^ i k - p 2y + P Z ) Biết tất số hạng tuyến tính k M triệt tiêu tích phân (kp hàm lẻ), ta loại bỏ chúng từ N ,ụ,v, lại là: N 1^ = P F - g ^ k + p ị v l (1 - 4yz) + p%pZ ( - - 4yz + 2y + 2z) + P3P3 i ị z - z ) + P2P2 (4^2 - y) + ^ ( m - P2P3 + 2p2p zy z ) 31 Ta lấy đồng n h ấ t vết m a trậ n không-thời gian D chiều (TY { I d } — 4) Ta định nghĩa tích phân sau: , 2s _ f j(D ,a ,fì,a ) - Ị dDk {k2) a ^ D(kl _ a2)íì D số chiều không-thời gian Ta th rằng: /'n a 2'\ _ J (D , a , p , a ) = * ( 2\% ( \ D/i [a ) (-o ) (4tt) {P — a — D/ ) r (a + D / ) r / ữ \ r / n / o ^ r(ậ)r(D /2) T ất số hạng không phụ thuộc vào kV tử số làm tăn g tích phân hữu hạn, trường hợp ta lấy trực tiếp D 4; nên J (4 ,0 ,3 ,a 2) có dạng đơn giản: J ( , 0, 3, a2) = —i 327T2 ~a? Do tính đối xứng Lorentz, ta có: [ dD k ( k2) k n v , n / n — — 1r = — j { D , a + l , P , a 2) J (27ĩ) (ả:2 —a2) D Sử dụng tính chất ta tích phân số hạng f d, k - g^k2 /4 \ „„ / / -^—TT = ( —— 1) g* J (-0,1,3, a ) J (27 r f (k2 — a ) vD Jy v - (ế -0 2N ; (ữ2) ử/2 (4tt) - g ^ k từ N lụ,u : (f ) r ( - JD/ ) Lấy D = + 2e với e < ta thấy: e Vd 2: / r (2 - D/2 ) = r (—e) = - - - lE + ỡ (e2) Trong £ số Euler-Mascheroni Khi € -> ta th u được: / dD k (2tt)D - g^k2 (k —a 2)3 g^ = 32tt2 I a /XI/ 327r2 02 ■1 Ta có biểu thức sau cho I ụ‘v : 1-y J/ÌZ/ 8i m 32tt2 / / s P2P2 ( 42/2 - 2Ỉ/) + P3P3 (42;2 - 220 + P3P2 ( ! - 4y z ) +P 2P3 (“ 4Ỉ/2 + 2y + 2z - 1) + g^v (Ap2payz - P2P3) _ 32 Do e“f*}HA r.plỈ — với = 2,3, J nên 1Ị\ÍV _ «771 32 t t J Ị ~z~ ~[pap2 t1 “ 4^ ) + (APiPzyz - P P3 )] 0 Sắp xếp lại số hạng ta viết sau: 1 -y ỊịlV _ 8ỉ m 32^2 JỊ [^3^2 - 9^ P 2P3] (1 - yz) 0 Để đơn giản ký hiệu ta định iịnh nghĩa: nghĩa Ị7 ^ = = c 0 Bây t a viết I'*v Do đó: I " = Ệ Ệ ĩC \ A A - s ^ P P 3} Cuối cùng, ta viết biên độ ph ân rã M ị ) 771 M W = ( - Ì ì a 2v ỉ Ê ^ r Ă r M 1^ G iản đồ th ứ hai: g(p% J’2, a) H(pt) TOOTTOƯTOƯTT g ị p ^ b ) Hình 3.4: Giản đò thứ hai Higgs rã gluon Biên độ ph ân rã giản đồ thứ hai cho bởi: AA \ — *a A M(2) = (-*) 9s— ^ r ^ Vìrzàab j Í d*k ( + m ) v (+ + m ) ( - + ro)} (2fl-)4 (k - m 2) [(k - P2 ) - m 2] [(k + P ) - m 2] 33 Ta có: T r { Y {fc+ í>2 + m) (]k - i>3 + m) Y (jk + m)} = m (p%P2 + ^k‘ẳ,k v - 2^ p l + 2p^ ku - p ^ p l + (m - P2P3) - g ^ k 2) = AmN^ = Và: I I d I dz_ 0 SmM ^ [(fc - P2V + P ^ ) - l-y I - - , I = / —r I dy I dz- 4J 8m M ^ [(Ả: - P2V + P ) - 0 a 2] a 2] Thực th ay đối th a m số k -»■ /ú — P2Ỉ/ + P3-Z, J tiV có dạng: Í É Ì - Ỉ i v izĩ ^ i J với m (2 ĩt) J [k2 — a 213 J '^ : M ^ = P2P2 (4 y - 2y ) + P3P3 (4z - 2« ) + P2P3 (—42/2; + 2?/ + z - 1) + Vì vậy, ta thấy rằng: M m /xz/ + P3P2 (1 - (2p 2p 3yz + m - P2P3) = «7^", biên độ giản đồ = M ( )‘ịtiếp theo bình phương biên độ toàn phần cho bởi: |M |2 = | m (1)|2 Lấy tổng theo số spin m àu t a có: E r p _ °ab°ab — a,b \ ^ p / J °aa 8) / _ g \ ^ a* a ò* ò J Ễp ,r2 ỄA t,r Ễcr,r3 ei/,r3 — QịipQov r 2,r a Ta công thức: V lA/í 2_ ^ \ M H^gg\ I2 _- 9.-Ị48™2 T^T* s v2 I ụ,u \ 11 _ m2( ^87I_4 ) 2|g Ị2 ÍỊtv - r 2,r Bình phương biên độ rã: l *À |2 \ M H^ gg\ E T2,r3 m 4(P2P3)Z, ^ |2 =gl 34 ^ \c\ đó: c = / / dyd2i ^ J J —a = = / /" d y d , l ; 4»* = - J - / / ’dych 2P2P3]JZ - 7712 2p2P3 J J J J 0 0 —Ayz f - + ( n - 1) (¿¿2 ( = -) + ¿ ¿ ( -2p2í >3 L V \ V l —4n — 1/ \-\/l —4n + l / / = t ^ — D (n) = 2p2P3 m (n) Ta định nghĩa n = m 2/2p2P3- Lấy giới hạn limm_ị.oft'-D (n), ta nhận kết không Trong hệ quy chiếu khối tâm momen xung lượng chiều cho bởi: Í>1 = ( a í h , ! ? ) ,p£ = ip,~ệ) ,í>3 = {p,-~ỷ) Ta có: Mjị = 2p —)■p2 = - M ỵ —V P2P3 = 2p2 = Do bình phương biên độ rã là: r2}r3 Tích phân không gian pha ta có: I dQ2 = ì ỉ j ầ f ù dtìCM= ; Ớ bao gồm hệ số đối xứng 1/2 tích phân không gian pha, thời gian lý tưởng với h t trạn g th đồng Do đó, độ rộng rã trìn h cho (n = m 2/ M jj ) : r(ff^ 99)= w ( ? ) 2"2|b(")|2 Các kết có th ể biểu diễn hình vẽ: 35 10» IM' 2W J 300 :w 744 3M» M ,r (Gev) I-JO Í50 2!».>00Ĩ0070CIOOỮ M fj (Cỉcv) Hình 3.5: Tỉ số rã theo kênh rã khác (trái) Độ rộng rã toàn phần (phải) Q ua hình vẽ ta thấy tỉ số rã kênh rã higgs top -antito p quark, bo ttom an tib o tto m quark boson yếu lớn, kênh cần phải khảo sát trình p h t Higgs thực nghiệm 36 KẾT LUẬN Mô hình chuẩn Glashow - Salam - Weinberg mô hình th n h công n h ất cho thống n h ấ t tương tác điện từ tương tác yếu Trong gần 40 năm qua nhiều tiên đoán lý thuyết thực nghiệm xác nhận với độ xác rấ t cao Đặc biệt, m ột kiện lớn ngày tháng 10 năm 2013 hai n hà vật lý Francois Englert P eter Higgs thức giải Nobel h t Higgs chế sinh khối lượng cho trường chuẩn tôn vinh - khẳng định đắn mô hình chuẩn Chính vậy, luận văn này, tậ p tru n g nghiên cứu kiến thức sở liên quan đến việc xây dựng mô hình chuẩn Cụ trường vô hướng thực, trường vô hướng phức, trường fermion Sau tìm hiểu xếp h t mô hình chuẩn lý thuyết trường chuẩn T đỉnh tương tác, xác định trìn h rã Higgs Các trường vô hướng tương tác trực tiếp với h ạt leptons quarks nên kênh rã tồn bậc Chúng tính bề rộng rã Higgs ra: - Fermion phản fermion - Boson yếu - Gluon T tính tỉ số rã kênh rã Tuy trường vô hướng không tương tác trực tiếp với h t vectơ boson không khối lượng chúng có tương tác thông qua đóng góp m ột vòng Các kênh rã câu trả lời chất Higgs tìm máy gia tốc lượng cao h t Higgs mô hình vật lý 37 Phụ lục Q uy tắc F eym an n Trong mục này, ta đưa quy tắc Feynman cho điện động lực học lượng tử (spinor vô hướng) xây dựng Lagrangian toàn ph ần sau: [1] c tQED = _ ị F f i » { x ) F ^ {x) - ^ - ( d ^ ) + i ỳ (X) ' ỵ ^ ĩ ị ) (X) - Mĩị) (x) ĩp (a:) — + dựip* (X) d^cp (X) - m 2if* (X) cp (X) + eq^ìp (X) + ieqs) - Trường Aext(k) Đối với phản h ạt spinor ngoài, hướng đường spinor khác với hướng xung lượng Hướng xung lượng định h ạt trạ n g th nào: đầu hay cuối Các h ạt trạn g th đầu h t bị hủy, xung lượng vào, h ạt trạng th cuối, xung lượng • Trường vectơ ( spin 1): - Trường vectơ m ang điện trạ n g th đầu 39 X) — ịi, X ỉ T - Trường vectơ m ang điện trạng thái cuối £^(k,X) ị i , X ỉc* - Trường vectơ tru n g hòa ( p h o to n /Z boson trạn g th i đ ầu /cu ố i E * (M ) /í X f T Chú ý: photon, vectơ phân cực thực Khi “quen", ta bỏ qua số Dirac a, độ xoắn s vectơ phân cực A , phải “ngầm" hiểu điều quy tắc Chú ý : Ta th spinor Dirac ũ ( k i , s i ) v(k2, s2) vectơ phân cực (k, A) số gắn với hệ số theo to án tử sinh hủy biểu thức toán trường Hàm truyền = Đường cong - Trường spin X - * X ĩr ~ ĩT k -Trường spin I 40 -P h ản h ạt I -Trường chuẩn spin -Trường vectơ khối lượng n W1V W W V < p V F-mz+iz [ ỹ ^ Đỉnh tương tác Ta ngầm hiểu: Mỗi đỉnh có hàm delta bốn chiều - a k í í1 i e q J v + p 'Ỵ ‘ p Các quy tắc - Mỗi đường - h ạt ảo phải lấy tích ph ân theo xung lư ợ n g / 7^ Xung (2ĩt) lượng đường không bị giới h ạn định luật bảo toàn xung lượng, có nghĩa tiến tới vô - Mỗi vòng fermion khép kín nhân với (-1), trường hợp có vòng t a nhân với (-1)' - Chia cho hệ số đối xứng S: vòng khép kín chứa n boson giống ta có th a số ịn!ĩ - Đối với đường íermion, để có dạng th u ậ n tiện (nhân m a trậ n ), ta viết th n h phần từ trá i sang phải ngược chiều íermion - Ta cổ thể đ ặt ch! số vectơ (Ị1 , ÌS, ) phía trê n phía yếu tố giản đồ c-số Tuy nhiên, ta tự làm điều đổ với chĩ số spinor (chỉ số Dirac) Quy tắc vàng: 42 Yếu tố m a trậ n m ột c-số (số phức), nên có dạng nhân m a trậ n tổng quát: (hang) (ma trậ n vuông) (cột) (hàng) (cột) => M fi ~ (ũ v) (u v) Spinor Dirac u với hạt, V gắn với phản h ạt Đối với hạt, chiều đường íermion chiều xung lượng, phản h ạt chúng ngược 43 Tài liệu tham khảo T iến g V iệ t [1] Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở vật lý hạt bản, N hà x u ất bảo Thống kê, Hà Nội [2] Hoàng Ngọc Long (2003),Nhập môn lý thuyết trường mô hình thống tương tác yếu, N hà x u ất K hoa học kĩ th uật [3] Đ.v.Soa xứng (2006),Dối điện yếu, nhà chuẩn xuất đại mô học hình thống sư phạm T iến g A n h [4] T D Lee (1988), Particle Physics and Introduction to Field Theory, H ar­ wood Academic Publishers [5] T P Cheng and L F Li (1984), Gauge theory of elementary particle physics, Claredon press [6] R O erter (2006), The Theory of A lm os t Everything: The Standard Model, th e Unsung Trium ph of M odern Physics (Kindle), Penguin Group, tr ISBN 0-13-236678-9 [7] D Bardin and G Passarino, The Standard Model in the Making, Clarendon Press, Oxford (1999) [8] Steven Weiberg, The quantum Field theory of fields, Cam - gridge University Press [9] S Pokorski (1989), Gauge Field Theories, Cambridge University Press, Cambridge [10] T he S tand ard Model of Electroweak arXiv:0705.4264vl [hep-ph] 29 May 2007 [11] S.L Glashow, Nucl Phys 22 (1961) 579 44 Interactions, A Pich, [...]... số hạng khối lượng của trường chuẩn Aự m A = 9V (2.25) Trường (p'2 không khối lượng Vì nó là trường Higgs giả vô hướng nên người ta gọi là trường pseudo - Goldstone Trường ipx có khối lượng m ' — \ / 2/i 26 Chương 3 Một số quá trình rã của trường vô hướng trong mô hình chuẩn 3.1 Quá trình rã của trường vô hướng ra fermion và phản fermion H(pì) /(í>2)/(ĩ>3) : / ( p â , r 2) ỉỉ(p l) Ị ( p - ị , r$) Hình. .. k ) là số h at tru n g bình có xung lương k , năng 2 & 0 / ~*2 lượng k0 và khối lượng 771 = Y - k + &Q, không có đ iện tích và spin 7 1.2 Trường vô hướng phức Trường vô hướng phức mô tả h ạt không có spin nhưng có điện tích Lagrange của trường: £ = d fl( p * ( x ) d IẤ( p ( x ) — m 1.2.1 (1.16) ( p * ( x) AaI „2 ^ 9 + M ị ) ^ Se- + ¿T2 ) Chú ý: ^ 2 e Ỷ 0 24 Hệ quả trực tiếp: tru n g bình chân không của to án tử trường khác không < 0|y?|0 > 7^ 0 Trung bình chân không của toán tử trường là giá trị của trường cổ điển tại điểm m à Lagrange có... ữữ t d d ịl í p { x\)V(X) = ie (dụ‘(p(x)(p* (x) — d 1*(p*(x)ip(x)) 8 (1.21) 1.2.2 Trường vô hướng phức trong biểu diễn xung lượng Tương tự như trường vô hướng thực ở trên hàm trường có dạng: ( 1 22 ) 1 í rì k 'P*(x) = - Ĩ - Ẹ / (2 *) 2 J —ì —ì -a £ - [ e - i k * b ( k ) + e i k * b { - k ) ] (1.23) 2u Lấy liên hợp phức của ip(x) rồi so sánh với a*(—k ) = ỏ( k ), a* ( k ) = ft(—k ) Vậy: t> w = T ^ T... - i - & ( '- W (*+ĩsỊ-5ÍJ 29 r (H : Z Z ) 1 M* (l Sir M h v 2 V (^ 3.3 4 M>) 1/2 ( s + l M k - M k i M 'l) V 4 Mị M l) Quá trình rã vô hướng ra các gluon H (pi) -> 9 (Pĩ) a (p :ì ) Giản đồ đầu tiền g ( p 2, 3 2 , ra) H [ i) p Hình 3.3: Giản đồ thứ nhất Higgs rã ra gluon Biên độ rã của giản đồ này được cho bởi: Mị 1) = €;„€»,„ ( y ) ' f J đAk T r (2?r)4 {jk + ¿>2 (y ) 6’' ì ' + ro) ( Jk - ¿>3 '7 ổ +