BI TP TH TCH KHI A DIN I- KHI CHểP S Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a, bit cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v SA=a a/ Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a M b/ Gi I l trung im ca BC a A C + Chng minh mp(SAI) vuụng gúc vi mp(SBC) + Tớnh th tớch ca chúp SAIC theo a a I a c/ Gi M l trung im ca SB Tớnh AM theo a B Bi 2: Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, bit SA vuụng gúc vi mt ỏy v SA=AC , AB=a v gúc ãABC = 450 Tớnh th tớch chúp S.ABC Bài :Cho hình chóp tam giác SABC có đờng cao SO = đáy ABC có canh Điểm M,N trung điểm cạnh AC, AB tơng ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bi 4: Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a v cnh bờn gp hai ln cnh ỏy a/ Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a b/ Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a c / Mt phng (SAC) chia chúp S.ABCD thnh chúp Hóy k tờn kchúp ú Bi 5:Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD nh S, di cnh ỏy AB=a v gúc SAB =60o.Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đờng cao thể tích khối chóp theo a II- KHI LNG TR, HP Bi : Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a a/ Tớnh th tớch LP theo a b/ Tớnh th tớch ca chúp A ABCD theo a Bi : Cho hỡnh lng tr u ABC.ABC cú cnh bờn bng cnh ỏy v bng a a/ Tớnh th tớch lng tr theo a b/ Tớnh th tớch ca chúp A ABC theo a KHI NIM V MT TRềN XOAY Cụng thc tớnh din tớch v th tớch nún Sxq= Rl vi l di ng sinh V= s cao Vi s= R chiu cao SO I- Khi nún 1- Nún Bi 1: Thit din qua trc ca mt nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng a a.tớnh th tớch nún v din tớch xung quanh ca hỡnh nún b tớnh th tớch ca nún Bi 2: Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a a/Tớnh din tớch xung quanh v ca hỡnh nún -1- b/Tớnh th tớch ca nún Bi 3: Mt hỡnh nún cú ng sinh l l=1 v gúc gia ng sinh v ỏy l 450 a Tỡnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún b tớnh th tớch ca nún Bi 4: Trong khụng gian cho tam giỏc OIM vuụng ti I, gúc IOM bng 300 v cnh IM = a quay tam giỏc OIM quanh cnh gúc vuụng OI thỡ ng gp khỳc OMI to thnh mt hỡnh nún trũn xoay a/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay b/ Tớnh th tớch ca nún trũn xoay Bi 5: Cho hỡnh nún nh S ng cao SO, A v B l hai im Thuc ng trũn ỏy cho khong cỏch t im O n AB bng a v SAO = 30 , SAB = 600 a.Tớnh di ng sinh v din tớch xung quanh theo a b.Tớnh th tớch ca nún Bi 6: Mt t din u cnh a ni tip mt nún Tớnh th tớch ca nún ú Bi 7: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú chiu cao SO = h v gúc SAB = ( > 450) Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún nh S v cú trũn ỏy ngoi tip hỡnh vuụng ABCD II- Khi tr 1- Tr Sxq= 2Rl vi l l ng sinh V= S.cao Vi s= R Bi 1: Mt tr cú bỏn kớnh r = 5cm, khong cỏch hai ỏy bng 7cm Ct tr bi mt mt phng song song vi trc cỏch trc 3cm a.Tớnh din tớch ca thit din v din tớch xung quanh b.Tớnh th tớch tr Bi 2: Thit din cha trc ca tr l hỡnh vuụng cnh a a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr b Tớnh th tớch tr Bi 3: Trong khụng gian cho hỡnh vuụng ABCD cnh a Gi I v H ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v CD Khi quay hỡnh vuụng ú xung quanh trc IH ta c mt htr trũnxoay a/Tớnh d tớch xung quanh ca hỡnh tr b/Tớnh th tớch ca tr Bi 4: Mt lng tr tam giỏc u cú cnh ỏy bng v chiu cao bng ni tip mt tr Tớnh th tớch tr ú Bi 5: Mt hỡnh hp ch nht cú ba kớch thc a, b, c ni tip mt tr a Tớnh th tớch ca tr b Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr Bi 6: Mt tr cú chiu cao bng 20cm v cú bỏn kớnh ỏy bng 10cm Ngi ta k hai bỏn kớnh OA v OB ln lt trờn hai ỏy cho chỳng hp vi mt gúc 300 Ct tr bi mt mt phng cha ng thng AB v song song vi trc OO ca tr ú Hóy tớnh din tớch ca thit din Bi 7: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v ng cao bng R ; A v B l hai im trờn hai ng trũn ỏy cho gúc hp bi AB v trc ca hỡnh tr l 30 a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca h tr -2- b) Tớnh th tớch ca tr tng ng Bi 8: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v cú thit din qua trc l mt hỡnh vuụng a/Tớnh din tớch xung quanh ca h tr b/Tớnh th tớch ca tr tng ng MT CU I-Th tớch cu Hỡnh cu liờn quan n a din Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v SA ( ABC ) a) Gi O l trung im ca SC Chng minh: OA = OB = OC = SO Suy bn im A, B, C, S cựng nm trờn mt cu tõm O bỏn kớnh R= SC b) Cho SA = BC = a v AB = a Tớnh bỏn kớnh mt cu Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA ( ABCD) v SA = a Gi O l tõm hỡnh vuụng ABCD v Kl hỡnh chiu ca Btrờn SC a) Chỳng minh ba im O, A, K cựng nhỡn on SB di mt gúc vuụng Suy nm im S, D, A, K B cựng nm trờn mt cu ng kớnh SB b) Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu núi trờn Bi 3: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy v cnh bờn u bng a Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu i qua nm im S, A, B, C, D -3-