ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN S GD - ĐT B C GIANG TRƯỜN NG THPT NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đư ng thẳng d : y = 9x +7 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = x + x−1 đoạn [2; 5] Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x3 + (m − 3)x2 + m2 x + đạt cực tiểu x = π π cos α − , biết cos α = 3 Câu (1,0 điểm) Lớp 12A có ba bạn học sinh nam bạn học sinh nữ cổ vũ thi Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P = cos α + tìm hiểu Luật an toàn giao thông Các em xếp ngồi vào ghế hàng ngang Tính xác suất cho ba bạn nữ ngồi cạnh Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, BC = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, D có AD = DC = 2AB Gọi H hình chiếu vuông góc D cạnh BC; I trung điểm AH; đường thẳng AI cắt DC K(1; −2) Tìm toạ độ điểm D, C biết DH : x − 2y − = D có tung độ nguyên Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x3 + x2 + 3x − = y + (y + 4)√y + √  3y 2x + = 2(x3 − y − 1) (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện x ≥ z Tìm giá trị lớn biểu thức P = x x2 + y2 + y y2 + z2 + z z+x H T Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 Chú ý: Dưới sơ lược cách giải đáp số Bài làm học sinh phải lập luận chặt chẽ, đầy đủ Nếu học sinh làm theo cách khác lập luận chặt chẽ cho điểm tương ứng Câu Nội dung Điểm *) TXĐ:  *) Sự biến thiên: +) Giới hạn vô cực: lim y  ; lim y   x  x  x  +) Chiều biến thiên: y '  x  x; y '    x  0.25 +) BBT: 0.25 1.1 (1,0đ) +) HS đồng biến khoảng  ;0   2;   ; HS nghịch biến khoảng  0;  +) HS đạt cực đại x  0; y C§  ; HS đạt cực tiểu x  2; y CT  2 0.25 *) Đồ thị: Lấy điểm, vẽ đồ thị 0.25 Gọi M  x0 ; y0    C  tiếp điểm tiếp tuyến  cần tìm với đồ thị  C  HSG tiếp tuyến  k  x0  x0 0.25 1.2  x0  1 Do  / / d : y  x   k   x0  x0    (1,0đ)  x0  0.25 Với x0  1  y0  2   : y  x  ( loại) 0.25 Với x0   y0    : y  x  25 ( thoả mãn) KL:…… 0.25 Câu Nội dung TXĐ: D   \ 1  Hàm số xác định liên tục đoạn  2;5 (1,0đ) y '  1  x    2;5  ; ,  x  D y '     x  1  x  2   2;5  y    11; y    29 ; y  4  0.25 0.25 0.25 Vậy y   x  4; m ax y  11  x   2;5 Điểm  2;5 0.25 TXĐ:  ; y '  x   m  3 x  m ; y ''  x   m   0.25 m  Hàm số đạt cực tiểu x   y ' 1   m  2m      m  3 0.25 (1,0đ) Với m   y '' 1   Hàm số đạt cực tiểu x  Vậy m  thoả mãn 0.25 Với m  3  y '' 1  6  Hàm số đạt cực đại x  Vậy m  3 loại 0.25 KL:…… (1,0đ) 1 2   1 P   cos 2  cos    cos     2  2 2 Mà cos   39 P 100 0.5 0.5 Không gian mẫu tập hợp cách xếp học sinh ngồi vào ghế hàng ngang Số phần tử không gian mẫu là:  = 6! 0.25 Gọi A biến cố “ Ba bạn nữ ngồi cạnh nhau” Ta coi ba bạn nữ ngồi cạnh phần tử x Số cách chọn phần tử x 3! Việc xếp bạn học sinh thành hàng ngang cho ba bạn nữ ngồi cạnh trở thành (1,0đ) việc xếp thứ tự phần tử (3 bạn nam phần tử x) Số cách xếp 4! 0.5 Số kết thuận lợi cho biến cố A là:  A =3!.4! Xác suất biến cố A P  A    A 3!.4!    6! 0.25 + SA   ABCD   AB hình chiếu vuông góc SB lên  ABCD    SBA   450   SB,  ABCD     SB, AB   SBA (1,0đ) + Tam giác SAB vuông cân A nên SA = a 0.5 + S ABCD  2a 2a + VS ABCD  SA.S ABCD  3 Câu Nội dung Điểm + Dựng hình bình hành ACBE Ta có EB / / AC  AC / /  SBE   d  AC , SB   d  AC ,  SBE    d  A,  SBE   a3 VS ABE  VS ABCD  0.5 Tam giác SBE có BE  AC  a 5; SE  a 5; SB  a  S SBE  Vậy d  A,  SBE    3a 2 3.VS ABE 2a 2a   d  AC , SB   S SBE 3 + Kẻ BE vuông góc DC E   EBC   EC  DE  AB; HDC + Kẻ KF vuông góc DH F KF  d  K , DH   0.25   tan EBC    sin HDC  tan HDC  KD  (1,0đ) KF 2  sin HDC + D  DH  D  2d  3; d  , d  ; DK   2d     d   2  d  2 2 d    0.25 Vì d    d  2  D  1; 2  AB  a  a    CD  2a; CE  a Đặt   2a ; BC  EC.sin EBC   a  BH  3a CH  CD.sin HDC 5 CK HC 2a 8a    CK   DK   KD  KC AB HB 3 0.5   1  KD  KC  C  ; 2  KL…… 2  ĐKXĐ: y  1 x  x  x   y   y   y   x  x  x   y  1 y    y  1  y  Xét hàm số f  t   t  t  3t ; f '  t   3t  2t   0, t    hàm số f  t  đồng biến 0.25 (1,0đ)  Mà 1  f  x   f   y 1  x  y   x  0; x  y   y  x  Thế y  x  vào phương trình (2) ta được: 0.25 Câu Nội dung Điểm  x  1 x    x  x    x  1 3  x  1 x   x   x   3  x  1 x   x  3 Do x   x    3  x  18 x3  45 x  36 x     x  x  3 x  x  3  0.25 x    x2  6x      x    ko t / m   x  x   VNo  x 1 y  x    y  20  12  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  1;0  ;  3; 20  12 P  y 1   x  z 1    y Do abc  1; c   ab   P Xét hàm số f  c   (1,0đ) f 'c   1 x z 1 a y z x ; b  ; c   abc  1; c  x y z Đặt a   1 b  0.25   ab 0.5 2 c 1    ab 1 c 1 c c 1 , c  1;   1 c 2 c ; f 'c   c  1  c  c  c BBT c f’(c)  + - 0.5 f(c) Vậy giá trị lớn P 2 đạt a  b  ; c  hay x  y  z