Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán C¸c phÐp biÕn ®æi vÒ c¨n thøc 1 H»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí ( a + b ) = a2 + 2ab + b2 2 ( a − b ) = a2 − 2ab + b2 ( a + b ) ( a − b ) = a2 − b 2 3 ( a − b ) = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 a3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − ab + b2 ) a3 − b3 = ( a − b ) ( a 2 + ab + b2 ) 2 ( a + b + c ) = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca 2 2 Mét sè phÐp biÕn ®æi c¨n thøc bËc hai - §Òu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa A cã nghÜa khi A ≥ 0 - C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc A2 = A A = B A B (A ≥ 0;B > 0) AB = A B (A ≥ 0;B ≥ 0) A 2B = A B (B ≥ 0) A B = A 2B (A ≥ 0;B ≥ 0) A 1 = B B C A ±B C A± B = = AB (AB ≥ 0;B ≠ 0) C( A mB) (A ≥ 0;A ≠ B2 ) 2 A −B C( A m B) (A ≥ 0;B ≥ 0;A ≠ B) A −B A B = − A 2B (A < 0;B ≥ 0) A B = A B (B > 0) B Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau Phương pháp: Nếu biểu thức có • Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0 • Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≥ 0 • Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn > 0 • Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≠ 0 1 x−3 1 x −1 + 2 3− x 3 x + 4x + 5 1 x+5 + x−2 4 2 5 2008 2 − x − 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2008 x−4 -5x x −1 5− x 2 − 7x x−x 3x − 1 2 x2 + 3 5 − 2x 1 7x − 14 2x − 1 3− x 7x + 2 x +3 7−x 1 23 x 2 − 3x + 7 3x − 12 24 25 −3 1 − 3x − 5x + 1 3 26 27 4 28 2 −7 + 3x 3x 2 + 2 5 x2 −1 3x + 5 29 30 3 31 x −1 + 32 8x − 1 3 − 21x 33 34 35 36 8 37 3 2 2−x 5 6x 2 2 x − 1 − 3 3 − 5x 4 x − x2 − 5 − 38 7 7 + 2x 2 2x − x 2 39 3x 2 − 6 2x 2 − 5x + 3 1 40 2 − 3x 2 x 2 − 5x + 6 1 3x + x −3 5−x 6x − 1 + x + 3 41 42 x +1 5− x 2x2 4 − x−5 2− x 3x − 6 − 2 x 3 1− x 1 x−2 Ngô Trọng Hiếu x −3 + 43 3 Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 1 22 − 44 x Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau • • • • Bíc 1: Trôc c¨n thøc ë mÉu (nÕu cã) Bíc 2: Qui ®ång mÉu thøc (nÕu cã) Bíc 3: §a mét biÓu thøc ra ngoµi dÊu c¨n Bíc 4: Rót gän biÓu thøc Dạng toán này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm được “mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức tạp 1 3 2 − 4 18 + 2 32 − 50 50 − 18 + 200 − 162 2 3 5 5 + 20 − 3 45 4 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108 1 33 1 48 − 2 75 − +5 1 5 2 3 11 6 3 12 − 4 27 + 5 48 7 12 + 5 3 − 48 8 2 32 + 4 8 − 5 18 9 3 20 − 2 45 + 4 5 10 2 24 − 2 54 + 3 6 − 150 11 2 18 − 7 2 + 162 12 3 8 − 4 18 + 5 32 − 50 13 125 − 2 20 − 3 80 + 4 45 14 2 28 + 2 63 − 3 175 + 112 1 15 3 2 + 8 + 50 − 32 2 16 3 50 − 2 12 − 18 + 75 − 8 17 2 75 − 3 12 + 27 18 12 + 75 − 27 19 27 − 12 + 75 + 147 20 2 3 + 48 − 75 − 243 8 32 18 + 14 21 6 − 5 9 25 49 16 1 4 −3 −6 22 2 3 27 75 1 23 3 2 + 8 + 50 − 32 5 24 12 + 2 35 25 5 + 2 6 26 16 + 6 7 27 31 − 12 3 28 27 + 10 2 29 14 + 6 5 30 17 − 12 2 31 7 − 4 3 32 2 + 3 33 8 − 28 34 18 − 2 65 35 9 − 4 5 36 4 − 2 3 37 7 + 24 38 2 − 3 39 5 + 2 6 − 5 − 2 6 40 9 − 4 5 − 9 + 80 41 17 − 12 2 − 24 − 8 8 42 3 + 2 2 − 6 − 4 2 43 8 + 2 15 - 8 − 2 15 44 17 − 3 32 + 17 + 3 32 45 6 + 2 5 + 6 − 2 5 46 11 + 6 2 − 11 − 6 2 Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 47 15 − 6 6 + 33 − 12 6 48 6 − 2 5 + 6 + 2 5 49 8 − 2 15 − 23 − 4 15 50 31 − 8 15 + 24 − 6 15 51 49 − 5 96 − 49 + 5 96 52 3 + 2 2 + 5 − 2 6 53 7 + 2 10 − 7 − 2 10 74 ( 75 − 3 2 − 12 )( 3 + 2 ) 75 5+ 3 5− 3 + 5− 3 5+ 3 76 5− 3 5+ 3 5 +1 + − 5+ 3 5− 3 5 −1 77 54 17 − 4 9 + 4 5 78 55 3 + 2 2 − 6 − 4 2 40 2 − 57 − 40 2 + 57 79 57 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 80 56 58 35 + 12 6 − 35 − 12 6 59 8 + 8 + 20 + 40 ( 60 4 + 15 )( 10 − 6 ) 4 − 15 61 2 3 + 5 − 13 + 48 62 6 + 2 5 − 13 + 48 63 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 64 13 + 30 + 2 + 9 + 4 2 65 30 − 2 16 + 6 11 + 4 4 − 2 3 66 13 + 30 2 + 9 + 4 2 67 4 + 8 2 + 2 + 2 2 − 2 + 2 68 69 70 71 72 9 − 4 5 21 + 8 5 ( 4 + 5) ( 3− 2 2 17 − 12 2 5 −2 − ) 81 2+ 3 2− 3 + 2− 3 2+ 3 2+ 3 2− 3 − 2− 3 2+ 3 3 4 + 6− 3 7+ 3 2 2 3+4 2 1 1 − 4−3 2 4+3 2 6 2 − 3 +3 1 10 + 15 + 14 + 21 1 2 + 5 + 2 2 + 10 3+ 2 2 + 3− 2 2 82 3+ 2 2 − 3− 2 2 2 30 5+ 6+ 7 83 2 10 + 3 6 −1 84 24 + 6 85 2 15 + 10 84 + 6 86 2 40 12 − 2 75 − 3 5 48 1 5 87 4 20 − 3 125 + 5 45 − 15 88 (3 )( 8 − 2 12 + 20 : 3 18 − 2 27 + 45 ( 2 + 3 ) −1 : ( 3 + 5 ) − 4 ( 3 + 1) ( 5 + 1) 2 89 3+ 2 2 17 + 12 2 6 3 2+2 3 73 2 2 2 ( 4 12   15 + − ÷ 6 − 2 3− 6   6 +1 90  2 2 2 5 1 + + − 3 3 3 12 6 91 92 ( 93 6 + 14 3 45 + 243 + 2 3 + 28 5+ 3 7− 5 ) 2 + 2 35 ) 6 + 11 ) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 1 94 1 − 117 7 − 24 + 1 7 + 24 − 1 1 1 2 + − 95 2+ 3 3 3+ 3 8 8 − 2 2 96 5 + 3 5− 3 ( 97 ) ( ) 3+ 5 2 2 + 3+ 5 98 118 + ( 2 2 − 3− 5 ) 26 + 15 3 2 − 3 3 9 + 80 + 3 9 − 80 99 3 26 + 15 3 − 3 26 − 15 3 100 101 3 3; 20 + 14 2 + 20 − 14 2 3 26 + 15 3 − 3 26 − 15 3 3 5 2 +7 − 3 5 2 −7 102 103 104 ( 15  ) 50 + 5 200 − 3 450 : 10 2 15  3 1 + + 105  ÷ 3 −2 3− 3  3 +5  3 −1 106 107 108 109 110 5+ 5 5− 5 + − 10 5− 5 5+ 5 1 2 +1 + 1 3+ 2 1 + 2 6 − 2 3 3+ 3 − + 27 2 −1 3 3 1 2 + − 18 + 3 − 2 2 2 3 2 4 8 15 − + 120 3 + 5 1+ 5 5  5− 5  5 +5 3 − 121  5 − 1 + 3 ÷ ÷ 1 + 5 ÷ ÷    6 + 14 122 2 3 + 28 123 ( 2 + 2) 2 − 2 2 1 1 − 124 5 −1 5 +1 1 1 + 125 5−2 5+2 2 2 − 126 4−3 2 4+3 2 2+ 2 127 1+ 2 128 ( 28 − 2 14 + 7) 7 + 7 8 119 3− 5 3 3+ 5 3− 5 + 3− 5 3+ 5 4+ 3 2 129 ( 14 − 3 2 ) + 6 28 4 + 8 2 + 2 + 2 2 − 2 + 2 14 − 7 15 − 5 1 + ): 1− 2 1− 3 7− 5 2 3− 6 216  1 −  ÷ ÷× 6 3 8 − 2   2 130 ( 6 − 5 ) − 120 2 131 (2 3 − 3 2 ) + 2 6 + 3 24 132 (1 − 2 ) 2 + ( 2 + 3) 2 111 4− 7 − 4+ 7 + 7 133 ( 3 − 2) 2 + ( 3 − 1) 2 112 3+ 5 − 3− 5 − 2 134 ( 5 − 3) 2 + ( 5 − 2) 2 113 114 115 116 ( 3− 5) ( 3+ 5 + 3+ 5 1 7 − 24 + 1 3 3 +1 −1 − − ) 1 7 + 24 + 1 3 3 −1 +1 5+2 6 5−2 6 + 5− 6 5+ 6 3− 5 135 ( 19 − 3)( 19 + 3) 136 7+ 5 + 7− 5 7− 5 7+ 5 5 5 − 137 − 3−2 2 3+ 8 138 139 3+ 2 3 2+ 2 + − 2+ 3 3 2 +1 ( 2+ 3 + 2− 3 ) Ngô Trọng Hiếu 140 Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 3− 2 2 − 6+ 4 2 ( 3 − 3 ) ( −2 3 ) + ( 3 141 ) 3 +1 ( ) 145 1 2 72 − 5 + 4,5 2 + 2 27 3 3 ( 2 − 3) 2 + 2(−3) 2 − 5 (−1) 4 3 13 6 165 2 + 3 + 4 − 3 + 3 3 13 6 166 2 + 3 + 4 − 3 + 3 2 1 − 2002 2003 + 2 2002 167 2 5 − 125 − 80 + 605 10 + 2 10 8 + 168 5 + 2 1− 5 146 3  2 3 2 6+2 −4 − 12 − 6 ÷ − 2  ÷. 3 169 3 2 3 2  ( 147 8 − 2 15 − 8 + 2 15 148 4+ 7 − 4− 7 149 8 + 60 + 45 − 12 150 9 − 4 5 − 9 + 4 5 151 2 8 + 3 5 − 7 2 72 − 5 20 − 2 2 ( )( 2 + 5 − 14 12 152 (5 153 )( 3 + 50 5 − 24 ) 75 − 5 2 3+ 5 3− 5 + 154 3− 5 3+ 5 3 8 − 2 12 + 20 155 3 18 − 2 27 + 45 1 156 ( 2 + 3) 157 2 5−2 5  − ÷  2− 5  3 + 13 + 48 6 + 10 158 159 2 ( 21 + 35 18 + 32 − 50 2 ) 2+ 3 160 + 2− 3 2 + 2+ 3 2 − 2− 3 1 1 + 161 5+ 2 5− 2 162 8 27 − 6 48 : 3 ( ) 7 + 2 10 164 142 4 3 + 2 2 − 57 + 40 2 143 1100 − 7 44 + 2 176 − 1331 144 5 + 2 6 + 8 − 2 15 163 2 ) 170 15 − 216 + 33 − 12 6 2 8 − 12 5 + 27 − 18 − 48 30 + 162 2− 3 2+ 3 + 2+ 3 2− 3 171 16 1 4 −3 −6 3 27 75 4 3 173 2 27 − 6 + 75 3 5 172 2 ) ( 3− 5 3+ 5 174 ) 10 + 2 175 8 3 − 2 25 12 + 4 176 2− 3 177 3− 5 + 3+ 5 178 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 179 5+ 2 ) ( 5 + 2 6 ) ( 49 − 20 6 ) 1 180 2 + 2+ 3 ( 2 + 6+4 2 ) 5−2 6 1 + 6+4 2 181 182 ( 192 2 − 2− 3 + 6−4 2 2 − 6−4 2 2 5 + 2 −8 5 2 5 −4 1 1 − 183 3 −1 3 +1 184 (2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24 185 313 2 − 312 2 + 17 2 − 8 2 186 3 2 − 13 + 30 2 + 9 + 4 2 Ngô Trọng Hiếu ( Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán )( ) 195 32 − 50 + 27 187 12 − 2 11 22 + 2 6 + 11 (  7 +3 7 −3  : 28 − 188  7 + 3   7 −3  3 5 + 5 3   3 5 − 15   + 1.1 − 189  3 − 1   3+ 5  190 191 192 (  3+ 2 3 196  ) ( 3 ) 2 −1 3 193 1− 194  198  3 +1 1+ 2+ 2   1  ÷  1 : ÷ 2 +1   2+ 3 − 1 ( ) 2 +1 2  1 + 1÷  7 − 24 + 1 7 + 24 − 1  3 15  1  2 + + 199  ÷  3 −1 3 − 2 3 − 3  3 + 5 3 + 1 ) 27 + 50 − 32 3  1  1  +  ÷ 197  5 − 2 5+ 2 14 − 8 3 − 24 − 12 3 4 1 6 + + 3 +1 3−2 3 −3 2 +1 − + )( 3 3 +1 200 ( 14 − 3 2 ) + 6 28 2  2 3 5  6− 6  : − +  3  1− 6 2 6   Dạng 3: Rút gọn biểu thức Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau • Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho • Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử • Bước 3: Quy đồng mẫu thức • Bước 4: Rút gọn  x+2 x 1  x −1 : + + 1 A =   2  x x −1 x + x +1 1− x   2 x + x + 1  x − x  1 −  : (1 − x ) 2 B =  x + 1  x − 1    x +1 x −1 8 x   x − x − 3 1  :  − − − 3 B =    x +1 x −1  x −1 x − 1   x −1 1   1 1  1  1 + − : + 4 A =  1− x 1+ x  1− x 1+ x  2 x x 2 x 3x + 9 + − x +3 x −3 x−9  x −4 3   x +2    −  x − 2 x − 2 − x : x    1 1 x3 − x + + x −1 − x x −1 + x x −1 a +3 a −1 4 a − 4 − + ( a > 0 ; a ≠ 4) 4−a a −2 a +2 7 A = 8 x   x − 2  ( 4 x B= A= 4 x x+4 3 2 x 3 x +3 A =1− x A = x − 2 x −1 A= ) x +1 A = x +1 A= 5 A = 6 Q = A= 4 a −2 2 Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 1   1 1  1  1 + − 9 A=  ÷:  ÷+  1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x x2 − x 2 x + x 2( x − 1) A= − + 10 x + x +1 x x −1 2 x +x 1   x +2  :  A =  − 11   x + x +1 x x − 1 x − 1     1 2−x   x   x +1  A= − x  :  − + 12 x 1 − x x − x   x −1   A= 1 x (1 − x ) A = x − x +1 A= 1 x +2 A= x x +1 13 A= 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 + − x + 2 x − 3 1− x x +3 A= 2−5 x x +3 14 A= x x +1 x −1 − x −1 x +1 A= x x −1 15  A = 1 −  16 A= 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 4 1  x−2 x + : x +1 x −1 x −1 A= x 2 x 3x + 9 + − x +3 x −3 x −9  x −1 1 8 x   3 x −2 A =  − + ÷ ÷ ÷:  1 − ÷  3 x −1 3 x +1 9x −1   3 x +1  x + 2 x − 10 x −2 1 Q= − − x− x −6 x −3 x −2 1   x +2 x +1   1  A= − −  :   x x − 1 x − 1 x − 2      x x −1 x x + 1   1  x + 1 x −1  + x −   E =  − +    x −1  x − x x + x x x + 1       x x +1 x −1   x  : x +  A =  −    x − 1 x − 1 x − 1     1 2−x   x   x +1  A= − x  :  − + x 1 − x x − x   x −1    x −4 3   x +2 x  :  A =  − −    x − 2 x 2 − x x x − 2     A= A= A= 3 x − 13 x 9 x −3 Q= 1 x +2 A= x −2 3 x 2( x + x + 1) x A= 2− x x A= x x +1 A =1− x 1   x−2   2x +1 A= +  : 1 −   x x −1 1 − x   x + x +1 x+2 x −2 x −1 1   A = 1 :  − +  x x + 1 x − x + 1 x + 1    x 3 3 x −2  x +3 2 x  :  A =  − + +   x −2 2 x − x x − 2 x + 2 2 − x      4 x 8   x −1 2  :  P =  + −  x−2 x  4 − x 2 + x x     x −2 x 3 x +3 A= A= x x +3 x − x +1 x A= x +2 x +1 A= 4x 3− x Ngô Trọng Hiếu 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 1 1 x3 − x + + x −1 − x x −1 + x x −1  x   x +3 x +2 x +2  :  A = 1 − − +   x − 2 3− x x −5 x + 6  1 + x      x +1 x − 2 x − 3   x + 3 2  : A =  − +   x −1   x −1 x +1  x −1  1   1 2 x −2 2  : A =  − −    x +1 x x − x + x −1  x −1 x −1  2x +1 1   x+4   : 1 − A =  −   3 x −1  x + x +1  x −1 2 a −9 a + 3 2 a +1 A= − − a−5+6 a −2 3− a  x−5 x   25 − x x +3 x −5  A =  − 1 :  − +  x − 25 x + 2 x − 15 x + 5 x − 3      x−3 x   9− x x −3 x −2  A =  − 1 :  − −  x − 9 x + x − 6 2 − x x + 3      2 x x 3x + 3   2 x − 2  :  A =  + −   x − 3 − 1 x − 9 x + 3 x − 3     P= a +3 a −1 4 a − 4 − + 4−a a −2 a +2  x x − 1 x x + 1  2( x − 2 x + 1) : A =  −  x −1 x − x x + x    2x + 1 1   1 2  : A =  − −   3 x −1  x −1 x −1  x −1 A= a +2 5 1 − + a +3 a+ a −6 2− a 40 A= 41 2 2x − x   1    A= −  :2 −  x + 1 x + 1 x x + x + x + 1     42 43 44 45 46  x+2 x −7 x −1   1 1  : A =  + −   x−9 3− x   x +3 x −1   a+2 a 1  a −1 : A =  + +  2 a a − 1 a + a + 1 1 − a   a+ a  a− a  A =  + 1 ⋅  − 1  a +1   a −1   x 1  x− x x+ x ⋅  A =  −   x +1 − x −1  2 2 x      x− x  x+ x   ⋅ 3 +  A =  3 −    x − 1 x + 1     A = x − 2 x −1 A= x −2 x +1 A= 4 x +1 A= x −1 x +1 A= x x +3 A= a +1 a −3 A= 5 3+ x A= 3 x −2 A= −3 x +3 A= 4 a −2 A= x +1 x −1 A= x x −3 A= a −4 a −2 A= x −1 2+ x A= x −1 x −3 Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Bài 33: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ Tính diện tích xung quanh và thể tích của nó biết cạnh đáy dài 6 cm và góc AA’B bằng 300 Bài 34: Cho tam giác ABC đều cạnh a Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC Trên đường thẳng d lấy một điểm S Nối SA, SB, SC a) Chứng minh rằng SA = SB = SC b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a Bài 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và đường cao là a 2 2 a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp Bài 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a a) Tính diện tích toán phần của hình chóp b) Tính thể tích của hình chóp Bài 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiếu cao 15 cm và thể tích là 1280 cm 3 a) Tính độ dài cạnh đáy b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp Bài 39: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ là 75 cm 2, diện tích đáy lớn gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ và chiều cao là 6 cm Tính thể tích của hình chóp cụt đó Bài 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) Tính thể tích hình chóp b) Chứng minh rằng bốn mặt bên là những tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp Bài 41: Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy Biết thể tích hình trụ là 128π cm3, tính diện tích xung quanh của nó Bài 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng 65π cm2 Tính thể tích của hình nón đó Bài 43: Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn bằng 8 cm, đường cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đó Bài 44: Một hình cầu có diện tích bề mặt là 36π cm2 Tính thể tích của hình cầu đó