B ễN THI TUYN SINH VO LP 10 THPT V THPT CHUYấN Mụn: TON &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& BIấN TP NGND Nguyễn Trí Hiệp Phó Giám đốc Sở GDĐT Ths Nguyễn Ngọc Lạc Trởng Phòng GDTrH Sở GDĐT BIấN SON Nguyễn Viết Phú Chuyên viên Phòng GDTrH Sở GDĐT Ths Lê Phi Hùng Giáo viên Trờng THPT Chuyên Hà Tĩnh Ths Nguyễn Hồng Cờng Phó hiệu trởng Trờng THPT Phan Đình Phùng Phạm Quốc Phong Giáo viên Trờng THPT Hồng Lĩnh Hoàng Bá Dũng Giáo viên Trờng THPT Mai Kính Nguyễn Đình Nhâm Giáo viên Trờng THPT Cẩm Xuyên Bùi Hải Bình Giáo viên Trờng THCS Lê Văn Thiêm Đặng Hải Giang Giáo viên Trờng THCS Thị trấn Cẩm Xuyên Nguyễn Huy Tiễn Chuyên viên Phòng GDĐT Hồng Lĩnh LI NểI U gúp phn nh hng cho vic dy - hc cỏc trng nht l vic ụn tp, rốn luyn k nng cho hc sinh sỏt vi thc tin giỏo dc ca tnh nh nhm nõng cao cht lng cỏc kỡ thi tuyn sinh, S GDT H Tnh phỏt hnh B ti liu ụn thi tuyn sinh vo lp 10 THPT v THPT chuyờn gm mụn: Toỏn, Ng v Ting Anh - Mụn Ng c vit theo hỡnh thc ti liu ụn V cu trỳc: H thng kin thc c bn ca nhng bi hc chng trỡnh Ng lp (riờng phõn mụn Ting Vit, kin thc, k nng ch yu c hc t lp 6,7,8) Cỏc bn hc, bn nht dng, bn ngh lun c trỡnh by theo trỡnh t: tỏc gi, tỏc phm (hoc on trớch), bi Cỏc thi tham kho (18 ) c biờn son theo hng: gm nhiu cõu v kốm theo gi ý lm bi (mc ớch cỏc em lm quen v cú k nng vi dng thi tuyn sinh vo lp 10) V ni dung kin thc, k nng: Ti liu c biờn son theo hng bỏm Chun kin thc, k nng ca B GDT, ú trung vo nhng kin thc c bn, trng tõm v k nng dng - Mụn Ting Anh c vit theo hỡnh thc ti liu ụn tp, gm hai phn: H thng kin thc c bn, trng tõm chng trỡnh THCS th hin qua cỏc dng bi c bn v mt s thi tham kho (cú ỏp ỏn) - Mụn Toỏn c vit theo hỡnh thc B ụn thi, gm hai phn: mt phn ụn thi vo lp 10 THPT, mt phn ụn thi vo lp 10 THPT chuyờn da trờn cu trỳc thi ca S Mi thi u cú li gii túm tt v kốm theo mt s li bỡnh B ti liu ụn thi ny cỏc thy, cụ giỏo l lónh o, chuyờn viờn phũng Giỏo dc Trung hc - S GDT; ct cỏn chuyờn mụn cỏc b mụn ca S; cỏc thy, cụ giỏo l Giỏo viờn gii tnh biờn son Hy vng õy l B ti liu ụn thi cú cht lng, gúp phn quan trng nõng cao cht lng dy - hc cỏc trng THCS v k thi tuyn sinh vo lp 10 THPT, THPT chuyờn nm hc 2011-2012 v nhng nm tip theo Mc dự ó cú s u t ln v thi gian, trớ tu ca i ng nhng ngi biờn son, song khụng th trỏnh nhng hn ch, sai sút Mong c s úng gúp ca cỏc thy, cụ giỏo v cỏc em hc sinh ton tnh B ti liu c hon chnh hn Chỳc cỏc thy, cụ giỏo v cỏc em hc sinh thu c kt qu cao nht cỏc k thi sp ti! Trởng ban biên tập Nh giỏo Nhõn dõn, Phú Giỏm c S GDT H Tnh Nguyn Trớ Hip A - PHN BI I - ễN THI TUYN SINH LP 10 THPT S Cõu 1: a) Cho bit a = + v b = Tớnh giỏ tr biu thc: P = a + b ab 3x + y = b) Gii h phng trỡnh: x - 2y = - x + ữ: x x - x + (vi x > 0, x 1) Cõu 2: Cho biu thc P = x - x a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P > Cõu 3: Cho phng trỡnh: x2 5x + m = (m l tham s) a) Gii phng trỡnh trờn m = b) Tỡm m phng trỡnh trờn cú hai nghim x 1, x2 tha món: x1 x = Cõu 4: Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB V dõy cung CD vuụng gúc vi AB ti I (I nm gia A v O ) Ly im E trờn cung nh BC ( E khỏc B v C ), AE ct CD ti F Chng minh: a) BEFI l t giỏc ni tip ng trũn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chy trờn cung nh BC thỡ tõm ng trũn ngoi tip CEF luụn thuc mt ng thng c nh Cõu 5: Cho hai s dng a, b tha món: a + b 2 Tỡm giỏ tr nh nht 1 + ca biu thc: P = a b S 1 Cõu 1: a) Rỳt gn biu thc: + b) Gii phng trỡnh: x2 7x + = Cõu 2: a) Tỡm ta giao im ca ng thng d: y = - x + v Parabol (P): y = x2 4x + ay = b b) Cho h phng trỡnh: x - by = a Tỡm a v b h ó cho cú nghim nht ( x;y ) = ( 2; - 1) Cõu 3: Mt xe la cn chuyn mt lng hng Ngi lỏi xe tớnh rng nu xp mi toa 15 tn hng thỡ cũn tha li tn, cũn nu xp mi toa 16 tn thỡ cú th ch thờm tn na Hi xe la cú my toa v phi ch bao nhiờu tn hng Cõu 4: T mt im A nm ngoi ng trũn (O;R) ta v hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im) Trờn cung nh BC ly mt im M, v MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chng minh: AIMK l t giỏc ni tip ng trũn ã ã b) V MP BC (P BC) Chng minh: MPK = MBC c) Xỏc nh v trớ ca im M trờn cung nh BC tớch MI.MK.MP t giỏ tr ln nht y - 2010 x - 2009 z - 2011 + + = y - 2010 z - 2011 Cõu 5: Gii phng trỡnh: x - 2009 S Cõu 1: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x4 + 3x2 = 2x + y = b) 3x + 4y = -1 Cõu 2: Rỳt gn cỏc biu thc: 2+ 1+ a) A = x+2 x x4 ữ x + x + x b) B = ( vi x > 0, x ) Cõu 3: a) V th cỏc hm s y = - x v y = x trờn cựng mt h trc ta b) Tỡm ta giao im ca cỏc th ó v trờn bng phộp tớnh Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O;R) Cỏc ng cao BE v CF ct ti H a) Chng minh: AEHF v BCEF l cỏc t giỏc ni tip ng trũn b) Gi M v N th t l giao im th hai ca ng trũn (O;R) vi BE v CF Chng minh: MN // EF c) Chng minh rng OA EF Cõu 5: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P= x2 - x y + x + y - y + S 4 3; 5 Cõu 1: a) Trc cn thc mu ca cỏc biu thc sau: b) Trong h trc ta Oxy, bit th hm s y = ax i qua im M (- 2; ) Tỡm h s a Cõu 2: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) 2x + = - x 2x + 3y = x-y= b) Cõu 3: Cho phng trỡnh n x: x2 2mx + = (1) a) Gii phng trỡnh ó cho m = b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x 1, x2 tha món: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Cõu 4: Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai ng chộo ct ti E Ly I ã thuc cnh AB, M thuc cnh BC cho: IEM = 90 (I v M khụng trựng vi cỏc nh ca hỡnh vuụng ) a) Chng minh rng BIEM l t giỏc ni tip ng trũn ã b) Tớnh s o ca gúc IME c) Gi N l giao im ca tia AM v tia DC; K l giao im ca BN v tia EM Chng minh CK BN Cõu 5: Cho a, b, c l di cnh ca mt tam giỏc Chng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) S ữ 3ữ Cõu 1: a) Thc hin phộp tớnh: b) Trong h trc ta Oxy, bit ng thng y = ax + b i qua im A( 2; ) v im B(-2;1) Tỡm cỏc h s a v b Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x2 3x + = x -2 + = b) x - x + x - Cõu 3: Hai ụ tụ hnh cựng mt lỳc trờn quóng ng t A n B di 120 km Mi gi ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai l 10 km nờn n B trc ụ tụ th hai l 0,4 gi Tớnh tc ca mi ụ tụ Cõu 4: Cho ng trũn (O;R); AB v CD l hai ng kớnh khỏc ca ng trũn Tip tuyn ti B ca ng trũn (O;R) ct cỏc ng thng AC, AD th t ti E v F a) Chng minh t giỏc ACBD l hỡnh ch nht b) Chng minh ACD ~ CBE c) Chng minh t giỏc CDFE ni tip c ng trũn d) Gi S, S 1, S2 th t l din tớch ca AEF, BCE v BDF Chng minh: S1 + S2 = S Cõu 5: Gii phng trỡnh: 10 x + = ( x + ) S Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau: 3+ 3 + ữ ữ +1 ữ ữ a) A = b a - ab b) B = a ữ a b - b a ab - b ữ ( ) ( vi a > 0, b > 0, a b) x - y = - ( 1) x + y = ( 2) Cõu 2: a) Gii h phng trỡnh: b) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh: x2 x = Tớnh giỏ tr biu thc: P = x12 + x22 Cõu 3: a) Bit ng thng y = ax + b i qua im M ( 2; ) v song song vi ng thng 2x + y = Tỡm cỏc h s a v b b) Tớnh cỏc kớch thc ca mt hỡnh ch nht cú din tớch bng 40 cm , bit rng nu tng mi kớch thc thờm cm thỡ din tớch tng thờm 48 cm2 Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, M l mt im thuc cnh AC (M khỏc A v C ) ng trũn ng kớnh MC ct BC ti N v ct tia BM ti I Chng minh rng: a) ABNM v ABCI l cỏc t giỏc ni tip ng trũn ã b) NM l tia phõn giỏc ca gúc ANI c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2 Cõu 5: Cho biu thc A = nht hay khụng? Vỡ sao? 2x - xy + y - x + Hi A cú giỏ tr nh S Cõu 1: a) Tỡm iu kin ca x biu thc sau cú ngha: A = 1 +1 b) Tớnh: Cõu 2: Gii phng trỡnh v bt phng trỡnh sau: a) ( x )2 = x-1 < b) 2x + Cõu 3: Cho phng trỡnh n x: x2 2mx - = (1) x-1+ 3-x a) Chng minh rng phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim phõn bit x1 v x2 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m : x12 + x22 x1x2 = Cõu 4: Cho ng trũn (O;R) cú ng kớnh AB V dõy cung CD vuụng gúc vi AB (CD khụng i qua tõm O) Trờn tia i ca tia BA ly im S; SC ct (O; R) ti im th hai l M a) Chng minh SMA ng dng vi SBC b) Gi H l giao im ca MA v BC; K l giao im ca MD v AB Chng minh BMHK l t giỏc ni tip v HK // CD c) Chng minh: OK.OS = R2 x + = 2y y + = 2x Cõu 5: Gii h phng trỡnh: S 2x + y = Cõu 1: a) Gii h phng trỡnh: x - 3y = - b) Gi x 1,x2 l hai nghim ca phng trỡnh:3x x = Tớnh giỏ 1 + x2 tr biu thc: P = x1 a a a +1 ữ: a a - a ữ a - vi a > 0, a Cõu 2: Cho biu thc A = a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a A < Cõu 3: Cho phng trỡnh n x: x2 x + + m = (1) a) Gii phng trỡnh ó cho vi m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x 1, x2 tha món: x1x2.( x1x2 ) = 3( x1 + x2 ) Cõu 4: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v tia tip tuyn Ax cựng phớa vi na ng trũn i vi AB T im M trờn Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trũn (C l tip im) AC ct OM ti E; MB ct na ng trũn (O) ti D (D khỏc B) a) Chng minh: AMCO v AMDE l cỏc t giỏc ni tip ng trũn ã ã b) Chng minh ADE = ACO c) V CH vuụng gúc vi AB (H AB) Chng minh rng MB i qua trung im ca CH Cõu 5: Cho cỏc s a, b, c ca [ ; 1] Chng minh rng: a + b + c3 ab bc S Cõu 1: a) Cho hm s y = 3+2 ( ) x + Tớnh giỏ tr ca hm s x = b) Tỡm m ng thng y = 2x v ng thng y = 3x + m ct ti mt im nm trờn trc honh Cõu 2: a) Rỳt gn biu thc: x 0, x 4, x b) Gii phng trỡnh: x +6 x x-9 + ữ ữ: x x x A= vi x - 3x + = ( x + ) ( x - 3) x - 3x - y = 2m - Cõu 3: Cho h phng trỡnh: x + 2y = 3m + (1) a) Gii h phng trỡnh ó cho m = b) Tỡm m h (1) cú nghim (x; y) tha món: x2 + y2 = 10 Cõu 4: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB Ly im M thuc on thng OA, im N thuc na ng trũn (O) T A v B v cỏc tip tuyn Ax v By ng thng qua N v vuụng gúc vi NM ct Ax, By th t ti C v D a) Chng minh ACNM v BDNM l cỏc t giỏc ni tip ng trũn b) Chng minh ANB ng dng vi CMD c) Gi I l giao im ca AN v CM, K l giao im ca BN v DM Chng minh IK //AB a+b a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) Cõu 5: Chng minh rng: vi a, b l cỏc s dng S 10 Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc: 10 x2 - x + x2 A= + ữ x 1-x 2 1+ + x x 1+x ữ = x + ữ x + x2 1 = ữ - ữ =0 x x Cõu 2: a) Vỡ a, b, c l di cnh ca tam giỏc nờn a, b, c > p dng BT Cụ-si ta cú: 2 a2 + bc 2a bc, b + ac 2b ac ; c + ab 2c ab 1 1 1 + + + + ữ b + ac c + ab a bc b ac c ab Do ú a + bc a +b b+c c+a + + ab + bc + ca 2 = a+b+c abc abc 2abc , = pcm Du bng xy v ch a = b = c, tc l tam giỏc ó cho l tam giỏc u b) iu kin x 0; y Ta cú: A = (x - xy + y) + 2y - x +1 ( =( x - y - + (2y - y + ( x - y -1 =[ = x - y ) -2 ) ) ( ) x - y + 1] - y + 2y 2 + ( 1 )2 2 1 y 2 ) x = x - y -1=0 A= 2 y - = y = Vy minA = Cõu 3: a) iu kin : x p dng BT Bunhiacpski ta cú: 138 4 (2 x-1+3 5-x ) (2 + 32 ) ( x - + - x) = 13.4 x - + - x 13 x-1=2 5-x x= Du bng xy v ch Thay vo pt ó cho th li thỡ tha 29 x= 13 Vy pt cú nghim 29 13 ữ=x x (1) b) Xột ng thc: f(x) + 3f x f ữ Thay x = vo (1) ta cú: f(2) + = Thay x = vo (1) ta cú: 1 f ữ + 3.f(2) = a + 3b = 1 13 f ữ 3a + b = a= Gii h, ta c 32 t f(2) = a, = b ta cú 13 f(2) = 32 Vy a b Cõu 4: Gi O l tõm ca ng trũn ngoi tip lc giỏc u thỡ A, O, D thng hng v 1 OK = AB Vỡ FM = EF m EF = AB ú FM = OK ã Ta li cú AF = R AF = OA v AFM = 1200 ã ã ã ã AOK + AOB = 1800 = AOK + 600 AOK = 1200 Do ú: AFM = AOK (c.g.c) ã AM = AK, MAK = 600 AMK u 139 o f k m e d c Cõu 5: Gi BH l ng cao ca ABO Ta cú 2SAOB = OA BH Nhng BH BO nờn 2SAOB OA OB b OA + OB2 m OA.OB Do ú 2SAOB OA + OB o a Du = xy OA OB v OA = OB Chng minh tng t ta cú: 2SBOC 2SAOD c h d OB2 + OC2 OC2 + OD 2 ; 2SCOD 2 OD + OA ( OA + OB2 + OC2 + OD ) Vy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) Hay 2S OA2 + OB2 + OC2 + OD2 Du bng xy v ch OA = OB = OC = OD ã ã ã ã v AOB = BOC = COD = DOA = 90 ABCD l hỡnh vuụng tõm O Li bỡnh: Cõu III.b 1) Chc chn bn s hi t õu m ra? x= Gi A(x), B(x), P(x), Q(x), C(x) l cỏc a thc ca bin x v f(x) l hm s c xỏc nh bi phng trỡnh A(x).f[P(x)] + B(x).f[Q(x)] = C(x) (1) tỡnh giỏ tr ca hm s f(x) ti im x = a ta lm nh sau Bc 1: Gii phng trỡnh Q(x) = P(a) (2) Gi s x = b l mt nghim ca (2) 140 Bc 2: Thay x = a, x = b vo phng trỡnh (1), v t x = f(a), y = f(b) ta cú h A(a ) x + B(a ) y = C (a ) B(b) x + A(b) y = C (b) (3) Gii h phng trỡnh (3) (ú l h phng trỡnh bc nht i vi hai n x, y) Trong bi toỏn trờn: A(x) = 1, B(x) = 3, P(x) = x, Q(x) = , C(x) = x2, a = x Phng trỡnh Q(x) = P(a) , tc l 1 =2 x= b= x 2 S c ngh nh th ú x= 2) Chỳ ý: Khụng cn bit phng trỡnh (2) cú bao nhiờu nghim Ch cn bit (cú th l oỏn) c mt nghim ca nú l cho li gii thnh cụng 3) Mt s bi tng t a) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu f(x) + 3.f( x) = + 3x (vi x ) Ă b) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu f ( x) + f ữ= x x (vi x 1) c) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu (vi x 1) 1 ( x 1) f ( x) + f ữ = x x S Cõu 1: a) T x2 + y2 = 2xy = (x + y)2 - = (x + y + 2) (x + y - 2) xy x+y = -1 x + y + 2 Vỡ x + y + nờn (1) 141 p dng BT Bunhiacopski, ta cú: x+y ( x + y2 ) x+y 2 (2) xy -1 T (1), (2) ta c: x + y + Du "=" x 0, y x = y x=y= 2 x + y = Vy maxA = - b) Vỡ x2 + y2 + z2 = nờn: 2 x + y2 + z x + y2 + z x + y2 + z + + = + + x + y2 y2 + z z2 + x x + y2 y2 + z2 z2 + x z2 x2 y2 + + +3 2 y2 + z2 x + z2 = x +y z2 z2 x + y2 2xy , Ta cú x2 + y2 2xy 2 x x y2 y2 2 2yz , x + z 2xz Tng t y + z z2 x2 z2 x2 y2 y2 +3 2 2 2 2xy + 2yz + 2xz + Vy x + y + y + z + x + z 2 x + y3 + z + + +3 2 y + z2 z + x2 2xyz x +y , pcm 10 x (2) Cõu 2: a) x + 9x + 20 = 3x + 10 (1) iu kin: (1) (3x + 10 - 3x + 10 + 1) + (x2 + 6x + 9) = ( 3x + 10 - 1)2 + (x + 3)2 = 3x + 10 - = x=-3 x + = (tha k (2) Vy phng trỡnh (1) cú nghim x = -3 142 2x y = (1) x y - 2x + y = x +1 y3 = - (x - 1) - 2x - 4x + = - y3 b) 2 2x y2 - y (1) Ta cú: + x Mt khỏc: - (x - 1)2 - - y3 - y - (2) T (1) v (2) y = - nờn x = Thay vo h ó cho th li thỡ tha Vy x = v y = -1 l cỏc s cn tỡm Cõu 3: a) t x = b > v y = c > ta cú x2 = b3 v y2 = c3 b3 + b c + c3 + bc = a Thay vo gt ta c a2 = b3 + b2c + c3 + bc2 + b2c2 ( b + c ) a2 = (b + c)3 hay , pcm a =b+c x + 3 y = a b) Gi s x0 l mt nghim ca phng trỡnh, d thy Suy x 02 t x0 + + ax0 + b + x0 a + = x + + a x + ữ + b = 0 x0 x0 x 02 x0 1 = y0 x 02 + = y 02 - , y0 y0 - = - ay - b x0 x0 p dng bt ng thc Bunhiacpxki ta cú: (y -2 ) = ( ay0 + b ) Ta chng minh 143 2 ( a + b ) ( y + 1) a + b (y0 2) y02 + (y 02 2)2 y02 + 2 (2) (1) Thc vy: (2) 5(y 04 4y 02 + 4) 4(y 02 + 1) 5y 04 24y 02 + 16 5(y 4)(y ) ỳng vi y 2 T (1), (2) suy nờn (1) ỳng a + b2 5(a + b ) Cõu 4: t AH = x Ta cú ã AMB = 900 (OA = OB = OM) , pcm c m k Trong vuụng AMB ta cú MA2 = AH AB = 2Rx (H l chõn ng vuụng gúc h t M xung BC) b o Mt khỏc: MK2 = OH2 = (R - x)2 (vỡ MKOH l a h h' hỡnh ch nht) Theo bi ta cú: 4Rx = 15(R - x)2 Do H AB O x 2R Phng trỡnh tr thnh: 15x2 - 34Rx + 15R2 = (5x - 3R) (3x - 5R) = 3R 5R x= ;x= C giỏ tr ny u tho Vy ta tỡm c im H v H im M v M l giao im ca na ng trũn vi cỏc ng vuụng gúc vi AB dng t H v H Cõu 5: Gi I l trung im ca CD Ni EF, EI, IF, ta cú IE l ng trung bỡnh ca BDC IE // BC M GF BC IE GF (1) d Chng minh tng t EG IF (2) T (1) v (2) G l trc tõm ca EIF IG EF (3) D chng minh EF // DC (4) 144 a b e f g i c T (3) v (4) IG DC Vy DGC cõn ti G DG = GC S Cõu 1: 1) Tr vo v ca phng trỡnh vi 2x Ta cú: 9x x+9 (1) 9x 18x x 18x - 40 = x - x + ữ = 40 - x + ữ + x+9 x + t = y (2), phng trỡnh (1) tr thnh y2 + 18y - 40 = x x+9 (y + 20) (y - 2) = y = -20 ; y = Thay vo (2), ta cú x = - 20(x + 9) x + 20x +180 = (3) x = 2(x + 9) = x - 2x - 18 = (4) 2 Phng trỡnh (3) vụ nghim, phng trỡnh (4) cú nghim l: Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x = 19 2) iu kin (*) x > x+1 x-3 x - Phng trỡnh ó cho x+1 (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) =4 x-3 t t = x+1 t = (x - 3) (x + 1) ( x - 3) x-3 Phng trỡnh tr thnh: t2 + 3t - = t = 1; t = - Ta cú: (x -3) 145 x +1 = (1) ; ( x 3) x - x +1 = (2) x x = 19 + (1) + (2) x > x > x = 1+ (x 3)(x + 1) = x 2x = (t/m (*)) x < x < x = (x 3)(x + 1) = 16 x 2x 19 = Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: Cõu 2: 1) iu kin: - x > (t/m (*)) x = 1+ ; x = -1 0; - > 0; - >0 2 2 a a +b +c b a +b +c c a + b + c2 Nờn t (*) suy x = y = z = 0, ú M = 148 b) x3 = 2a + a + 8a - 3x a - ữ ữ x3 = 2a + 3x x3 = 2a + x(1 - 2a) ( - 2a ) 3 x + (2a - 1) x - 2a = (x - 1) (x2 + x + 2a) = x - = x = x + x + 2a = (vô nghiệm a > ) nờn x l số nguyờn duơng Cõu 3: a) Ta cú: (1) 4c 35 35 + >0 4c + 57 1+a 35 + 2b ( + a ) ( 2b + 35 ) Mt khỏc 4c 35 4c 35 1+a 4c + 57 35 + 2b + a 4c + 57 35 + 2b 4c 35 2b +1 1= +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b >0 2b 57 57 + 35 + 2b 1+a 4c + 57 ( + a ) ( 4c + 57 ) Ta cú: 1- 4c 35 1+ 1+a 4c + 57 35 + 2b >0 a 57 35 + 1+a 4c + 57 35 + 2b 35 57 ( 4c + 57 ) ( 35 + 2b ) T (1), (2), (3) ta cú: 8abc 35 57 ( + a ) ( 4c + 57 ) ( 2b + 35 ) ( + a ) ( 2b + 35 ) ( 4c + 57 ) 149 (2) (3) Do ú abc 35.57 = 1995 Du = xy v ch a = 2, b = 35 v c = 57 Vy (abc) = 1995 b) t t = t= A B C D = = = a b c d A = ta, B = tb, C = tc, D = td A+B+C+D a+b+c+d Vỡ vy aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) A+B+C+D a+b+c+d = (a + b + c +d)(A + B + C + D) A Cõu 4: a) Xột ABC cú PQ // BC Xột BAH cú QM // AH AQ QP = AB BC BQ QM = BA AH Q B M Cng tng v ta cú: AQ BQ QP QM QP QM + = + 1= + AB AB BC AH BC AH 2SMNPQ QM QP QM QP 1= + = ữ AH BC AH SABC BC SABC S QP QM BC = ABC = = QP = BC AH 2 SMNPQ max SMNPQ 150 P H N C Tc l PQ l ng trung bỡnh ca ABC, ú PQ i qua trung im AH b) Vỡ m BC = AH QP QM QP + QM 1= + 1= QP + QM = BC BC AH BC Do ú chu vi (MNPQ) = 2BC (khụng i) Cõu 5: HCD ng dng vi ABM (g.g) m B AB = 2AM nờn HC = 2HD t HD = x thỡ HC = 2x Ta cú: DH2 = HM HC hay x2 = HM 2x HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x A Vy AH = 3HD H C M D MC LC Trang - Li gii thiu _3 - A phn ti I Phn ụn thi tuyn sinh lp 10 THPT _ II ụn thi tuyn sinh lp 10 chuyờn toỏn _33 B- Phn li gii 38 I Lp 10 THPT _38 151 II Lp 10 chuyờn toỏn _ 122 152 [...]... 2 Tính giá trị biểu thức P = x + y 33 II - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Giải các phương trình: 2  2 4    x + 2 ÷− 4  x - ÷− 9 = 0 x   x a)  ( b) )( ) x + 5 − x + 2 1 + x 2 + 7x + 10 = 3 Câu 2: a) Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abc = 1 và a b c b 3 c3 a 3 + + = + + b3 c3 a 3 a b c Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong... Câu 5: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P = 2x 2 - xy - y2 với x, y thoả mãn điều kiện sau: x2 + 2xy + 3y2 = 4 ĐỀ SỐ 3 Câu 1: a) Cho a, b, c là 3 số từng đôi một khác nhau và thoả mãn: a b c + + =0 b-c c-a a-b a b c + + =0 2 2 (c - a) (a - b) 2 Chứng minh rằng: (b - c) b) Tính giá trị của biểu thức: 2 1 2 1+ +  4 2 010 2 - 4 2 010  2 010 1 + 2 010 2 010 + 4  ÷ 4  1 - 2 010 2 010 ÷ 1 + 2 010  A=  Câu 2:... đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N 1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn 0 · 2) Chứng mình rằng MDN = 90 3) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN Chứng minh rằng PQ song song với AB Câu 5... từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thi t rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia... bến sông A và B là 48 km Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h Câu 4 Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC 1) Chứng minh tam giác ABD cân 2) Đường thẳng vuông... vuông góc với OM cắt tia AB, AC tại D, E a) Chứng minh 4 điểm O, B, D, M cùng thuộc một đường tròn b) MD = ME 2 Câu 5: Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x + 3) x + 1 ĐỀ SỐ 39 Câu 1: 1) Tính: 48 - 2 75 + 108 1  1  2) Rút gọn biểu thức: P=  1 - x 1 + x 1    ÷ 1 ÷ x  với x ≠ 1 và x >0   Câu 2: 1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N (4; -1) Tìm hệ số a và. .. 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M... 5: Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 50 điểm ĐỀ SỐ 2 Câu 1: a) Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn đẳng thức: 34 3 3 x ( 2011 + 2 010) + y( 2011 − 2 010) = 2011 + 2 010 b) Tìm tất cả các số nguyên x > y > z > 0 thoả mãn: xyz + xy + yz + zx + x +... tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 101 0 chi tiết máy Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? 19 Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường... thực x khác 1  ÷ không Biết rằng: f(x) + 3f  x  = x2 ∀ x ≠ 0 Tính giá trị của f(2) Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF Gọi M là trung điểm của EF, K là trung điểm của BD Chứng minh tam giác AMK là tam giác đều Câu 5: Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và điểm O nằm trong tứ giác sao cho:OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S Chứng minh ABCD là hình vuông có tâm là điểm O ĐÈ SỐ 4 Câu 1: a) Cho x và y là 2 số thực