Đang tải... (xem toàn văn)
Như các bạn đều biết trong đề thi Đại Học, THPT Quốc Gia mấy năm trở lại đây, câu hỏi thuộc chủ đề HÌNH HỌC PHẲNG OXY thường gây nhiều trở ngại với phần đông thí sinh. Bởi các bạn thường không có phương hướng để bắt đầu bài toán từ đâu, không biết sử dụng và gắn kết các dữ kiện như thế nào để đi đến đáp số cuối cùng. Nhằm tháo gỡ những khó khăn trên, trong bài viết này thầy xin chia sẻ kinh nghiệm giải quyết nhanh bài toán Oxy qua chủ đề “Cách gắn kết dữ kiện và những suy đoán logic trong hình học Oxy”. Biết gắn kết các dữ kiện của bài toán chính là “chìa khóa”, là kim chỉ nam trong việc chinh phục câu hỏi Oxy trong đề thi. Nó sẽ giúp bạn định hướng chính xác trong việc tư duy, liên kết và khai thác các dữ kiện hợp lí để đưa ra những suy đoán có logic. Và nếu “điểm nhấn” trong bài toán nằm ở việc phát hiện ra tính chất thuần túy, khi đó việc biết gắn kết các dữ kiện cũng sẽ giúp bạn nhìn thấy rõ các tính chất đó. Yêu cầu quan trọng: Vẽ hình chính xác nhằm củng cố tính đúng đắn của những suy đoán. Một câu hỏi lúc này: “Gắn kết các dữ kiện như thế nào ? Những đối tượng nào sẽ “ưu tiên” được gắn kết ? “. Câu trả lời: Những yếu tố cần gắn kết: Là những yếu tố cần tìm (yêu cầu của bài toán) được gắn kết với những điểm đã biết tọa độ (hoặc tìm được tọa độ), những đường thẳng đã biết phương trình (hoặc viết được phương trình). Nếu trong bài toán có nhiều điểm cần tìm, ta cần chọn thứ tự ưu tiên tìm điểm nào trước ? . Điểm nghĩ tới đầu tiên là điểm có nhiều thông tin liên quan và có lợi tới nó nhất . Việc gắn kết này sẽ đi theo “mạch” và hướng tư duy thông qua 10 mô hình thông dụng sau: (Trang tiếp theo).
GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan CÁCH GẮN KẾT DỮ KIỆN VÀ NHỮNG SUY ĐOÁN LOGIC TRONG HÌNH HỌC OXY_PHẦN Giáo viên: Nguyễn Thanh Tùng Như bạn biết đề thi Đại Học, THPT Quốc Gia năm trở lại đây, câu hỏi thuộc chủ đề HÌNH HỌC PHẲNG OXY thường gây nhiều trở ngại với phần đông thí sinh Bởi bạn thường phương hướng để bắt đầu toán từ đâu, sử dụng gắn kết kiện để đến đáp số cuối Nhằm tháo gỡ khó khăn trên, viết thầy xin chia sẻ kinh nghiệm giải nhanh toán Oxy qua chủ đề “Cách gắn kết kiện suy đoán logic hình học Oxy” Biết gắn kết kiện toán “chìa khóa”, kim nam việc chinh phục câu hỏi Oxy đề thi Nó giúp bạn định hướng xác việc tư duy, liên kết khai thác kiện hợp lí để đưa suy đoán có logic Và “điểm nhấn” toán nằm việc phát tính chất túy, việc biết gắn kết kiện giúp bạn nhìn thấy rõ tính chất Yêu cầu quan trọng: Vẽ hình xác nhằm củng cố tính đắn suy đoán Một câu hỏi lúc này: “Gắn kết kiện ? Những đối tượng “ưu tiên” gắn kết ? “ Câu trả lời: Những yếu tố cần gắn kết: Là yếu tố cần tìm (yêu cầu toán) gắn kết với điểm biết tọa độ (hoặc tìm tọa độ), đường thẳng biết phương trình (hoặc viết phương trình) Nếu toán có nhiều điểm cần tìm, ta cần chọn thứ tự ưu tiên tìm điểm trước ? Điểm nghĩ tới điểm có nhiều thông tin liên quan có lợi tới Việc gắn kết theo “mạch” hướng tư thông qua 10 mô hình thông dụng sau: (Trang tiếp theo) Tham gia khóa học môn HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan MÔ HÌNH Bài toán cho tọa độ điểm, cho đường thẳng qua điểm tìm điểm thuộc đường thẳng cho trước Cách gắn kết : Nối điểm cần tìm điểm thuộc đường thẳng với điểm biết tọa độ Khi ta tư theo: Hướng 1: Tìm cách tính độ dài đoạn thẳng vừa nối qua yếu tố bất biến (khoảng cách, góc không đổi…) Hướng 2: Tìm cách chứng minh tam giác đặc biệt (vuông, cân…) dựa vào hình vẽ xác để đưa dự đoán Hướng 3: Kiểm tra quan hệ vuông góc, song song (dễ có vẽ hình xác) Chú ý: Trong đề có kiện đường thẳng cho biết phương trình qua điểm, đường thẳng dành cho điểm (ta không gắn kết với điểm khác) thường ta tìm tọa độ điểm (có thể đề không hỏi) Để dễ hình dung cho phân tích vào ví dụ đầu tiên: Ví dụ (THPT Quốc Gia 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC , D điểm đối xứng B qua H ; K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H (5; 5), K (9; 3) trung điểm I cạnh AC thuộc đường thẳng x y 10 Tìm tọa độ điểm A facebook.com/ ThayTungToan K B H D A(?) I C GẮN KẾT CÁC DỮ KIỆN VÀ NHỮNG SUY ĐOÁN facebook.com/ ThayTungToan Các đối tượng cần liên kết K Các hướng gắn kết nhận định Tính đoạn IH , IK , AH , AK H Các tam giác IHK , AHK , AHI , AKI có đặc biệt ? Kiểm tra tính khả thi suy đoán Kết luận Dựa vào độ dài HK biết, ta kiểm tra mối quan hệ AH HK Vẽ hình xác, lấy thước đo ta suy đoán IH IK IA (thực tính chất quen thuộc) AH HK (?) A(?) I IH AK Bằng việc vẽ hình xác ta nhận yếu tố vuông góc +) IH IK I +) HI trung trực AK A đối xứng với K qua IH A Hướng dẫn giải toán: +) I thuộc đường thẳng x y 10 chứng minh IA IK , suy tọa độ điểm I +) Chứng minh IA IK HA HK HI đường trung trực AK Suy A đối xứng với K qua HI A Tham gia khóa học môn HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan MÔ HÌNH Bài toán cho tọa độ điểm, cho phương trình đường thẳng có đường biết vị trí tường minh đường vị trí xác (thường đề cho dạng qua điểm) Cách gắn kết : Tìm điểm thuộc đường thẳng chưa rõ vị trí qua việc nối với điểm biết tọa độ dựng đoạn vuông góc với đường thẳng biết vị trí tường minh (nhằm tính khoảng cách) Khi ta tư theo: Hướng 1: Tìm cách tính độ dài đoạn thẳng vừa nối đoạn vuông góc vừa dựng qua yếu tố bất biến (khoảng cách, góc không đổi…) Hướng 2: Chứng minh tam giác đặc biệt (vuông, cân…) dựa vào hình vẽ xác để đưa dự đoán Hướng 3: Kiểm tra đường thẳng qua đoạn vừa nối (ở phần gắn kết) với đường thẳng có vị trí tường minh có quan hệ vuông góc hay song song không ? Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD B(?) vuông A B có phương trình cạnh CD 3x y 14 3 Điểm M trung điểm AB , điểm N 0; trung điểm 2 MA Gọi H , K hình chiếu vuông góc A, B M MD MC Xác định tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết điểm M nằm đường thẳng d : x y , hai đường thẳng N AH BK cắt điểm P ; A(?) 2 2 facebook.com/ ThayTungToan C(?) K P H D(?) GẮN KẾT CÁC DỮ KIỆN VÀ NHỮNG SUY ĐOÁN facebook.com/ ThayTungToan Các đối tượng cần liên kết Các hướng gắn kết nhận định Tính độ dài MP, MN ? Tính khoảng cách d (M , CD) , d (M , NP) ? C M P (?) Tam giác MNP có đặc biệt ? (vuông, cân…) N D MP CD Kiểm tra tính khả thi suy đoán Kết luận Muốn tính phải dựa vào yếu tố định lượng biết như: độ dài NP , khoảng cách d ( P, CD) d ( N , CD) Nhưng chúng mối quan hệ Kiểm tra, đo đạc không cho ta yếu tố đặc biệt MP CD M Bằng việc vẽ hình xác ta nhận yếu tố vuông góc Tham gia khóa học môn HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Hướng dẫn giải toán: +) Chứng minh MP CD , suy phương trình MP , Suy tọa độ điểm M (là giao đường thẳng) +) Suy tọa độ điểm A ( N trung điểm MA ), suy B ( M trung điểm AB ), +) Viết phương trình BC (đi qua B , vuông góc AB ), AD (đi qua A , vuông góc AB ), suy tọa độ C , D C(?) B(?) I K P M H N A(?) D(?) MÔ HÌNH Cho phương trình hai đường thẳng biết vị trí tọa độ điểm Yêu cầu viết phương trình đường thẳng Cách gắn kết : Gắn kết đường thẳng biết phương trình (biết vị trí) giúp ta tìm tọa độ giao điểm hai đường Dựng giao điểm đường thẳng cần viết với đường biết phương trình Từ ta tìm tọa độ giao điểm cách nối với điểm biết tọa độ Hướng 1: Tìm cách tính độ dài đoạn thẳng vừa nối Hướng 2: Kiểm tra tam giác sau nối có đặc biệt (vuông, cân…) A Ví dụ (Khối D – 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D(1; 1) Đường thẳng AB có phương trình 3x y , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng BC facebook.com/ ThayTungToan B D(1; 1) C GẮN KẾT CÁC DỮ KIỆN VÀ NHỮNG SUY ĐOÁN facebook.com/ ThayTungToan Ở toán này, hai kiện biết đường thẳng AB tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giúp ta “tháo” tọa độ điểm A Dựng giao điểm BC với AB tiếp tuyến A B T Như kiện biết tọa độ điểm A, D hai đường thẳng AB, AT Lúc ta có hai lựa chọn tìm tọa độ B T Tham gia khóa học môn HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng Các đối tượng cần liên kết Các hướng gắn kết nhận định Tính TA, TD, BA, BD ? A Tam giác TAD, BAD có đặc biệt ? (vuông, cân…) T B facebook.com/ ThayTungToan D(1; 1) Kiểm tra tính khả thi suy đoán Kết luận Dựa vào d ( D, AB), d ( D, AT ) Nhưng ta không tìm mối quan hệ Bằng việc vẽ hình xác đo đạc ta nhận thấy TA TD hay ta suy đoán tam giác TAD cân T Tam giác TAD cân T hay TA TD A Hướng dẫn giải toán: +) Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng biết phương trình +) Chứng minh TA TD T Suy phương trình BC (đi qua D, T ) T B Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 4) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt ADB BC D , đường phân giác góc có phương trình d : x y , điểm M (6;7) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB C D(1; 1) A E D B F M C facebook.com/ ThayTungToan GẮN KẾT CÁC DỮ KIỆN VÀ NHỮNG SUY ĐOÁN facebook.com/ ThayTungToan Ở toán này, hai kiện biết đường thẳng DF AC (ta viết – qua A, M ) giúp ta “tháo” tọa độ giao điểm F Dựng giao điểm AB với DF , AC E A Như kiện biết tọa độ điểm A, F hai đường thẳng DF , AC Yêu cầu toán tương đương với việc tìm thêm tọa độ điểm E Tham gia khóa học môn HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng Các đối tượng cần liên kết Các hướng gắn kết nhận định A Tính EA, EF ? facebook.com/ ThayTungToan Kiểm tra tính khả thi suy đoán Dựa vào độ dài AF d ( A, DF ) Ta nhận thấy có mối quan hệ EA AF F E B Tam giác EAF có đặc biệt ? (vuông, cân…) M C Bằng việc vẽ hình xác đo đạc ta nhận thấy EA AF hay ta suy đoán tam giác EAF cân A Kết luận Tam giác EAF cân A hay EA AF Chú ý: Nếu toán cho tọa độ điểm chưa rõ vị trí, điểm dành cho việc viết phương trình đường thẳng qua không sử dụng việc liên kết điểm khác Cụ thể toán điểm M giúp ta viết phương trình AC ta không dùng vào việc liên kết điểm khác Hướng dẫn giải toán: +) Viết phương trình AC (đi qua A, M ), suy tọa độ giao điểm F +) Chứng minh tam giác EAF cân A hay EA AF E phương trình AB (đi qua A, E ) MÔ HÌNH Cho tọa độ điểm điểm cần tìm nằm đường thẳng biết phương trình Cách gắn kết : Nối điểm cần tìm với điểm biết tọa độ Hướng đi: Đi tính độ dài đoạn vừa nối Chú ý: Nếu toán có nhiều điểm cần tìm, điểm tìm điểm có nhiều kiện liên quan tới điểm thường điểm quan trọng toán (vì tìm nó, điểm sau tìm đơn giản) C(?) Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân C Các điểm M , N chân đường cao hạ từ A C tam giác Trên tia đối tia AM lấy điểm E cho AE AC Đường thẳng CN có phương trình y E (1;7) Biết điểm C có hoành độ dương A nằm đường thẳng x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC facebook.com/ ThayTungToan M A(?) N B(?) E( 1;7) GẮN KẾT CÁC DỮ KIỆN VÀ NHỮNG SUY ĐOÁN facebook.com/ ThayTungToan Tham gia khóa học môn HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng Các đối tượng cần liên kết Các hướng gắn kết nhận định C(?) Tính CE, AE ? A(?) E( 1;7) N B(?) H facebook.com/ ThayTungToan Kiểm tra tính khả thi suy đoán Chọn tính CE (vì C có nhiều kiện có lợi A ) Muốn ta cần gắn kết CE với yếu tố bất biến tính EH d ( E, CN ) Kiểm tra tính đặc biệt CEH , ta CH EH hay CEH vuông cân H CE 2EH Kết luận CE 2EH Hướng dẫn giải toán: +) Dựng EH CN ( H CN ), chứng minh CEH vuông cân H CE 2EH C +) Do AC AE A , suy tọa độ điểm B ( B đối xứng với A qua CN ) MÔ HÌNH Cho tọa độ điểm điểm cần tìm không nằm đường biết phương trình Cách gắn kết : Nối điểm cần tìm với điểm biết tọa độ Hướng : Đi tính đoạn vừa nối chứng minh tính đặc biệt tam giác tạo thành (thường có tính chất đặc biệt tồn tam giác này, như: Vuông cân, đều, vuông có mối quan hệ độ dài…) B(?) Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A 7 Gọi M ; , N trung điểm AB, AC 2 Điểm H (0;6) hình chiếu vuông góc B AP , với P trung điểm BN Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có tung độ âm facebook.com/ ThayTungToan H M P yC < A(?) N C(?) Tham gia khóa học môn HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan GẮN KẾT CÁC DỮ KIỆN VÀ NHỮNG SUY ĐOÁN facebook.com/ ThayTungToan Các đối tượng cần liên kết H M Các hướng gắn kết Kiểm tra tính khả thi suy đoán Kết luận nhận định Tính CH CM nên ta chọn hai Ví CH Muốn Tính đoạn CH , CM ? ta cần tìm mối quan hệ CH với đoạn MH biết Đo đạc cho CH 2MH ta dự đoán: CH 2MH Tam giác CHM có CH MH Bằng việc vẽ hình xác ta suy đặc biệt ? yC < (vuông, cân, mối đoán CH MH hay CHM quan hệ độ dài…) vuông H C(?) Hướng dẫn giải toán: B(?) H(0;6) +) Chứng minh tam giác CHM vuông H CH 2HM C +) Chỉ A đối xứng với H qua CM A +) M trung điểm AB B ( ) M P ;4 I A(?) N yC < C(?) Hi vọng qua mô hình thông dụng đầu tiên, với phân tích ví dụ kèm giúp bạn biết cách “làm chủ” toán Oxy, biết cách đặt câu hỏi gắn kết kiến để đưa phân tích, suy đoán có logic Khi bạn yêu thích có nhìn “thiện cảm” với hình học Oxy Chúc bạn thành công việc chinh phục câu hỏi thuộc chủ đề kì thi THPT Quốc Gia tới CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU HẸN CÁC BẠN Ở MÔ HÌNH TIẾP THEO… Tham gia khóa học môn HOCMAI.VN – tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới !