Đang tải... (xem toàn văn)
I. Lí do chọn đề tài Trong dạy học Toán việc vận dụng lí thuyết đã học để giải bài toán của học sinh còn gặp một số khó khăn và sai lầm. Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp nào để giúp học sinh giải bài toán mà không mắc phải sai lầm là cần thiết và phù hợp. Mặt khác khi đứng trước một bài toán về phương trình hay bất phương trình thì học sinh thường giải theo thói quen mà không biết mình bị sai do không nắm vững lí thuyết vừa học. Việc giải hay sai nhất là học sinh lớp 10 khi giải một phương trình hoặc bất phương trình thì rút gọn hoặc bỏ mẫu mà không ghi thêm điều kiện nào. Những sai sót đó là do trước đây ở THCS học sinh giải phương trình hoặc bất phương trình mà mẫu thường là hằng số nên học sinh rút gọn hoặc bỏ mẫu được… Vì những lí do trên tôi chọn đề tài : “NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP VÀ CÁCH KHẮC PHỤC KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THPT ’’ II. Mục đích nghiêm cứu Nghiêm cứu những sai lầm mà học sinh có thể gặp trong quá trình giải phương trình, bất phương trình. nghiên cứu khả năng của giáo viên trong việc giải quyết những sai lầm của học sinh trong quá trình giải phương trình, bất phương trình. Thiết kế một số kiểu sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán. III. Các đối tượng nghiên cứu Các tài liệu về những sai lầm của học sinh khi giải phương trình, bất phương trình. Các hoạt động thiết kế cho bài dạy nhằm giúp học sinh vượt qua sai lầm khi giải phương trình, bất phương trình. Học sinh trường Trung Học Phổ Thông. IV. Phương pháp nghiên cứu phương pháp nghiên cứu lí luận: Sử dụng phương pháp phân tíchtổng hợp tài liệu. Phân loại tài liệu có liên quan để nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn : Phương pháp quan sát sư phạm. Phương pháp điều tra thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Trong dạy học toán , mỗi bài tập toán được sử dụng với mỗi dụng ý khác nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để
MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Trong dạy học Toán việc vận dụng lí thuyết học để giải toán học sinh gặp số khó khăn sai lầm Chính giáo viên cần hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp để giúp học sinh giải toán mà không mắc phải sai lầm cần thiết phù hợp Mặt khác đứng trước toán phương trình hay bất phương trình học sinh thường giải theo thói quen mà bị sai không nắm vững lí thuyết vừa học Việc giải hay sai học sinh lớp 10 giải phương trình bất phương trình rút gọn bỏ mẫu mà không ghi thêm điều kiện Những sai sót trước THCS học sinh giải phương trình bất phương trình mà mẫu thường số nên học sinh rút gọn bỏ mẫu được… Vì lí chọn đề tài : “NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP VÀ CÁCH KHẮC PHỤC KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THPT ’’ II Mục đích nghiêm cứu • Nghiêm cứu sai lầm mà học sinh gặp trình giải phương trình, bất phương trình • nghiên cứu khả giáo viên việc giải sai lầm học sinh trình giải phương trình, bất phương trình • Thiết kế số kiểu sai lầm học sinh trình giải toán III Các đối tượng nghiên cứu • Các tài liệu sai lầm học sinh giải phương trình, bất phương trình • Các hoạt động thiết kế cho dạy nhằm giúp học sinh vượt qua sai lầm giải phương trình, bất phương trình • Học sinh trường Trung Học Phổ Thông IV ⊕ Phương pháp nghiên cứu phương pháp nghiên cứu lí luận: • • ⊕ Sử dụng phương pháp phân tích-tổng hợp tài liệu Phân loại tài liệu có liên quan để nghiên cứu sở lí luận đề tài Phương pháp nghiên cứu thực tiễn : • • Phương pháp quan sát sư phạm Phương pháp điều tra thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Ở trường phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Trong dạy học toán , tập toán sử dụng với dụng ý khác nhau, tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra… Ở thời điểm cụ thể đó, tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng chức khác nhau( chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức kiểm tra) chức hướng tới việc thực mục đích dạy học a Yêu cầu lời giải toán + Lời giải sai lầm + Lập luận phải có xác + Lời giải phải đầy đủ Ngoài ba yêu cầu nói trên, dạy học tập, cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí Tìm lời giải hay toán tức khai thác đặc điểm riêng toán, điều làm cho học sinh “ biết quyến rũ sáng tạo niềm vui thắng lợi” (G Polya-1975) b Phương pháp tìm tòi lời giải toán - Tìm hiểu nội dung toán: + Giả thiết gì? kết luận ? sử dụng kí hiệu nào? + Dạng toán ?( toán chứng minh hay toán tìm tòi…) + Kiến thức cần có ? ( khái niệm, định lí, điều kiện tương đương, phương pháp chứng minh…) - Xây dựng chương trình giải( tức rõ bước tiến hành): Bước gì? Bước giải vấn đề ? - Thực chương trình giải : trình bày làm theo bước Chú ý sai lầm thường gặp tính toán, biến đổi,… - Kiểm tra nghiên cứu lời giải: xét xem có sai lầm không? Có biện luận kết tìm không? toán có nội dung thực tiễn kết tìm có phù hợp với thực tiễn hay không? điều quan trọng cần luyện tập cho học sinh đọc lại yêu cầu toán sau giải xong toán đó, để học sinh hiểu rõ chương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc kiến thức ngầm cho giả thiết c Trình tự dạy học tập toán Trình tự dạy học tập toán thường bao gồm bước sau : Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung toán Hoạt động 2:Xây dựng chương trình giải Hoạt động 3:Thực chương trình giải Hoạt động 4:Kiểm tra nghiên cứu lời giải d Quan niệm tiến trình giải toán Giải toán việc thực hệ thống hành động phức tạp, toán kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, quan hệ toán học, cần có chọn lọc sáng tạo phương pháp giải vấn đề Như giải toán tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt mục đích tập Đó trình tìm tòi sáng tạo, huy động kiến thức, kĩ năng, thủ thuật phẩm chất trí tuệ để giải vấn đề cho Theo G Polya , việc giải toán xem thực hệ thống hành động: hiểu rõ toán, xây dựng chương trình giải, thực chương trình khảo sát lời giải tìm Theo ông điều quan trọng trình giải toán qua học sinh nảy lòng say mê, khát vọng giải toán, thu thập hình thành tri thức mới, đặc biệt tiếp cận,phát sáng tạo 1.1 Cơ sở thực tiễn Trong trình quan sát, điều tra thấy học sinh giải toán phương trình bất phương trình học sinh thường vận dụng biến đổi tương đương mà không ý đến điều kiện xác định Từ thực trạng nên xây dựng kế hoạch hình thành phương pháp cách trước tiên học sinh cần nắm vững lí thuyết phương trình tương đương bất phương trình tương đương từ áp dụng vào toán đến toán mức độ khó Trong giảng dạy cần trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông phương pháp giải toán đại số cho học sinh Như giải toán phương trình hay bất phương trình học sinh tự tin lựa chọn phương pháp để giải phù hợp mà không mắc sai lầm 1.2 - - - Giải pháp thực Nêu định nghĩa phương trình, bất phương trình; định lí phép biến đổi tương đương hai phương trình; bất phương trình Nêu dạng phương trình, bất phương trình mà học sinh thường gặp sách giáo khoa, sách tập đề thi đại học Nêu lời giải sai lầm thường gặp học sinh sai sót học sinh Từ đúc kết lời giải cho dạng toán Dạy thành dạng nhỏ tiết tự chọn toán để bổ sung kiến thức cho em CHƯƠNG II NỘI DUNG 2.1 Những kiến thức liên quan 2.1.1 Phương trình; cách giải phương trình Khái niệm phương trình ẩn: Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng : f ( x) = g ( x) Trong trái, g ( x) f ( x) g ( x) (1) x biểu thức Ta gọi f ( x) vế vế phải phương trình (1) x0 f ( x0 ) = g ( x0 ) Nếu có số thực cho gọi nghiệm phương trình (1) mệnh đề x0 Giải phương trình (1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập nghiệm) Nếu phương trình nghiệm ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) CHÚ Ý Nhiều giải phương trình, ta cần, tính giá trị gần nghiệm (với độ xác đó) Giá trị gọi nghiệm gần phương trình Chẳng hạn, máy tính bỏ túi, ta tính nghiệm gần (chính xác đến hàng phần nghìn) phương trình Điều kiện phương trình Khi giải phương trình ta cần lưu ý tới điều kiện ẩn số x để g ( x) f ( x) có nghĩa (tức phép toán thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Khi phép toán hai vế mộtphương trình thực với giá trị x ta không ghi điều kiện phương trình Phương trình nhiều ẩn Ngoài phương trình ẩn, ta gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn: 3x + y = x − xy + (2) x − xy + z = 3z + xz + y (3) Phương trình (2) phương trình hai ẩn (x y) , (3) phương trình ba ẩn (x, y z) Khi x = 2, y = cặp số hai vế phương trình (2) có giá trị nhau, ta nói ( x, y ) = ( 2;1) Tương tự, ba số nghiệm phương trình (2) ( x, y, z ) = ( −1;1;2 ) nghiệm phương trình (3) Phương trình tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác, chữ xem nhữnghằng số gọi tham số Tập nghiệm phương trình phụ thuộc vào tham số Giải biện luận phương trình chứa tham số nghĩa xét xem với giá trị tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm tìm nghiệm Chẳng hạn: • Phương trình ( m + 1) x − = chứa tham số m coi phương trình ẩn x • Phương trình y2 − y + t = t coi phương trình ẩn y chứa tham số Phương trình tương đương Hai phương trình (cùng ẩn) gọi tương đương chúng có tập nghiệm Nếu f ( x) = g ( x) tương đương với f1 ( x ) = g1 ( x ) ta viết: f ( x ) = g ( x ) ⇔ f1 ( x ) = g1 ( x ) CHÚ Ý Khi muốn nhấn mạnh hai phương trình có điều kiện xác định D tương đương với nhau, ta nói: • Hai phương trình tương đương D, Với điều kiện D, hai phương trình tương đương với Phép biến đổi tương đương • Để giải phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình thành phương trình tương đương đơn giản Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Định lí sau nêu lên số phép biến đổi tương đương thường sử dụng: Nếu thực phép biến đổi sau phương trình mà không làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ vế với số biểu thức b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức có giá trị khác phương trình hệ Nếu nghiệm phương trình phương trình f1 ( x ) = g1 ( x ) f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x) phương trình trình hệ phương trình f ( x) = g ( x) nghiệm gọi phương Ta viết : f ( x ) = g ( x ) ⇒ f1 ( x ) = g1 ( x ) Phương trình hệ có thêm nghiệm nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai Khi giải phương trình, lúc áp dụng phép biến đổi tương đương Trong nhiều trường hợp ta phải thực phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả, chẳng hạn bình phương hai vế, nhân hai vế phương trình với đa thức Lúc đó, để loại nghiệm ngoại lai ta phải thử lại nghiệm tìm Đối với phương trình nhiều ẩn, ta có khái niệm tương tự 2.1.2 Bất phương trình; cách giải bất phương trình Khái niệm bất phương trình ẩn trường số thực Bất phương tình ẩn mệnh đề chứa biến f ( x) g ( x) x so sánh hai hàm số trường số thực với dạng f ( x) < g ( x) ; f ( x) > g ( x) ; f ( x) ≤ g ( x) ; f ( x) ≥ g ( x ) Giao hai tập xác định hàm định bất phương trình f ( x) g ( x) gọi tập xác Tuy nhiên bất phương trình chuyển dạng tương đương f ( x) > (hoặc f ( x) ≥ ) Cũng phương trình biến ẩn, hàm ý đại lượng chưa biết x bất phương trình gọi Sau ta xét bất phương trình dạng tổng quát f ( x) > Nếu với giá trị x = a, f ( a ) > nghiệm bất phương trình trình bất đẳng thức ta nói f ( x) > ,hay a a là nghiệm bất phương Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm hay lời giải bất phương trình , gọi miền bất phương trình Giải bất phương trình nghĩa tìm tập nghiệm Bất phương trình nhiều ẩn Khái niệm bất phương trình mở rộng thành bất phương trình n biến x Rn trên tập biến hàm giá trị tập thứ tự toàn phần f ( x) g ( x) phải nhận Phân loại bất phương trình Các bất phương trình ẩn chuyển dạng f ( x) ≥ f ( x) > phân loại bất phương trình quy phân loại hàm f ( x) Các bất phương trình đại số bậc k bất phương trình f ( x) đa thức bậc k Các bất phương trình vô tỷ bất phương trình có chứa phép khai Các bất phương trình mũ bất phương trình có chứa hàm mũ ( chứa bieenstreen lũy thừa) Các bất phương trình lôgarit bất phương trình có chứa hàm lôgarit ( chứa biến dấu lôgarit) Cách giải số bất phương trình đại số bậc thấp Pt (3) ⇔ (x ⇔ ⇔ ( 4x − x − 3x + + x − x + − 3x + ) − ( x − x + 1) x − 3x + + x − x + x − 3x + ) ( − =1 =1 x2 − x + ) =1 x − 3x + + x − x + ⇔ x − 3x + − x − x + = ⇔ x − 3x + = x − x + + ⇔ x − 3x + = ( ) x2 − x + + ⇔ x − 3x + = x − x + + x − x + + −x ≥ x ≤ ⇔ x2 − x + = − x ⇔ (vn) ⇔ x =1 x − x + = ( − x ) Vậy pt (3) vô nghiệm KẾT LUẬN : f ( x ) h ( x ) = g ( x ) h ( x ) f ( x) = g ( x) ⇔ h ( x) ≠ Bài tập tương tự: Giải phương trình: ( )( x +1 +1 ) x + 10 − = x 2.2.1.4 Sai lầm vận dụng cách máy móc phương pháp biến đổi tương đương ⊕ Phương trình dạng: AB = A B ; A = B A B ? Ví dụ: Giải phương trình ( x + 1) ( x − x − ) = x +1 (4) Sai lầm thường gặp : Pt (4) ⇔ ⇔ ( x + 1) ( x + 1) ( x + ) = x + ( x + 1) ( x − ) ⇔ x +1 ( x − 2) = x +1 = x +1 x +1 = x − ≥ ⇔ x − = x + > x − = ⇔ ⇔ x =3 x > −1 Nguyên nhân sai lầm : x = −1 ngiệm phương trình Lời giải : Pt (4) ⇔ ⇔ ( x + 1) ( x + 1) ( x + ) = x + ( x + 1) ( x − ) = x +1 x +1 = ⇔ x + x − = x + x +1 ≠ x = −1 x = −1 ⇔ x − = ⇔ x=3 x > −1 Vậy phương trình (4) có nghiệm : x = −1 x=3 x2 − = ( x + 5) 2.Giải phương trình : x+3 x−3 (5) Sai lầm thường gặp : Pt (5) ⇔ ( x + 3) ( x − 3) = ( x + ) ⇔ x + x − = ( x + 5) x+3 x−3 x+3 x−3 x+5 ⇔ x +32 x −3 − ÷= x−3 ⇔ x+3 ( ( x − 3) − ( x + ) ) = x−3 x+3 ( x − 11) = x−3 x−3> x>3 x − 11 = ⇔ x = 11 ⇔ x = 11 x + = x = −3 ⇔ Nguyên nhân sai lầm : nghiệm x = −3 x = −3 nghiệm pt(5) cách giải làm Lời giải : Pt (5) ⇔ ( x + 3) ( x − 3) = ( x + ) x+3 x−3 ⇔2 x+3 ( x − 3) = ( x + ) x−3 ⇔2 x+3 x − = ( x + 5) x−3 ⇔ x+3 x−3 x+3 x−3 x+3 ( x − − ( x + 5) ) = x−3 ( x − ) − ( x + ) = 0; x − ≥ 2 x − − ( x + 5) = ( − x ) − ( x + ) = 0; x − ≤ x+3 ≥0 ⇔ ⇔ x>3 x−3 x ≤ −3 x+3 =0 x−3 x+3=0 x − 11 = 0; x ≥ 1 − 3x = 0; x ≤ x = 11 ⇔ ⇔ x>3 x = −3 x ≤ −3 x = −3 Vậy phương trình (5) có nghiệm : KẾT LUẬN : A : A ≥ 0, B > A B : A, B ≥ A B AB = ; = − A − B : A, B ≤ B − A : A ≤ 0, B < −B Các tập tương tự: x − 25 = ( x − 1) a x = 11 x = −3 x −5 x+5 x2 − x − = ( x + 5) b c d x+2 x−3 ( 3x − 1) ( 3x − x + 1) = x −1 ( x − 3) ( x − x − ) = x +1 2.2.1.5 Sai lầm giải phương trình tích đa thức dấu ⊕ Phương trình dạng: A= C A.B = A.C ⇔ A=0 Ví dụ : giải phương trình sau : ? x − 3x = x − x 2 (6) Sai lầm thường gặp : Pt (6) ⇔ x ( x − 3) = x ( x − ) ⇔ x x − = x x − ⇔ x ( ) 2x2 − − x − = x=0 x =0 ⇔ ⇔ x − − x − = x − = x − x=0 x=0 ⇔ ⇔ x≥2 x≥2 2 x − = x − 2 x − x − = x=0 x ≥ ⇔ x = x = − ⇔ x=0 Nguyên nhân sai lầm : phép biến đổi phương trình sau phép biến đổi tương đương : x ( x − 3) = x ( x − ) ⇔ x x − = x x − Lời giải : pt (6) ⇔ x ( x − 3) = x ( x − ) x=0 ⇔ 2 x − = x − x ( x − ) ≥ x=0 2 x − x − = ⇔ x ≥ x ≤ x=0 ⇔ x = − Vậy phương trình (6) có nghiệm : x=0 x = − KẾT LUẬN : A=0 A.B = A.C ⇔ B=C A ≠ 0; A.B ≥ 2.2.2 Những khó khăn giải bất phương trình 2.2.2.1 Sai lầm giải bất phương trình chứa ẩn mẫu Bất phương trình dạng: g ( x) ≠ f ( x ) ≠ 0; g ( x ) ≠ f ( x) a 1 ≥ ⇔ ; ≥ ⇔ g ( x) b b f ( x ) = a.g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x) ≤ g ( x) ? Ví dụ : x +1 ≥− x + x − 12 2 giải bất phương trình : Sai lầm thường gặp : (7) x + x − 12 ≠ Bpt (7) ⇔ 2 ( x + 1) ≥ ( x + x − 12 ) x ≠ −4; x ≠ x + x − 10 ≥ x ≠ −4; x ≠ x ≥ x ≤ −5 ⇔ x ≠ x≥2 x ≤ −5 x ∈ ( −4;3) x + x − 12 < Nguyên nhân sai lầm : với với biểu thức bất phương trình đổi dấu nên nhân hai vế Lời giải : ( x + 1) + ( x + x − 12 ) x +1 x + 3x − 10 Bpt (7) ⇔ + ≥0⇔ ≥ ⇔ ≥0 x + x − 12 x + x − 12 x + x − 12 Lập bảng xét dấu : x −∞ x + 3x − 10 + x + x − 12 + -5 -4 + - +∞ + - VT + + Dựa vào bảng xét dấu ta có nghiệm bất phương trình : + + + S = ( −∞; −5] ∪ ( −4;2 ] ∪ ( 3; +∞ ) giải bất phương trình : 1 ≥ x + 4x − (8) Sai lầm thường gặp : 3 ( x + 3) ( x − ) ≠ x ≠ −3; x ≠ x ≠ −3; x ≠ Bpt (8) ⇔ ⇔ 2⇔ ⇔ x≥3 x + ≤ x − x ≥ x≥3 3 x ∈ −3; ÷ 2 x + > > 4x − Nguyên nhân sai lầm : Với trình nghiệm Cách giải làm nghiệm bất phương Lời giải : Bpt (8) ⇔ x − − ( x + 3) ( x − 3) 1 − ≥0⇔ ≥0 ≥0 x + 4x − ( x + ) ( x − ) ( x + 3) ( x − ) Lập bảng xét dấu : x −3 −∞ x−3 - x+3 - 4x − - 3/2 - - + + + + + - VT + Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm bất phương trình : S = ( −3;3 / ) ∪ [ 3; +∞ ) KẾT LUẬN : +∞ + + ⊕ f ( x) a f ( x) a > ⇔ − > ⇔ b.g ( x ) b f ( x ) − a.g ( x ) > g ( x) b g ( x) b ⊕ 1 > ⇔ f ( x ) g ( x ) g ( x ) − f ( x ) > f ( x) g ( x) 2.2.2.2 Sai lầm giải bất phương trình tích biểu thức dương biểu thức Bất phương trình dạng : f ( x ) g ( x ) ≥ ⇔ g ( x ) ≥ 0; f ( x ) g ( x ) ≤ ⇔ g ( x ) ≤ x ( x − 3x + 1) ≥ Ví dụ : Giải bất phương trình : ? (9) x ≥1 Bpt (9) ⇔ x − 3x + ≥ ⇔ x ≤ 2 Sai lầm thường gặp : x=0 x ( x − 3x + 1) = Nguyên nhân sai lầm :với mãn Cách giải làm nghiệm Lời giải : nên bpt (9) thỏa x=0 1 bpt (9) ⇔ ⇔ x ∈ −∞; ∪ ( 1; +∞ ) ∪ { 0} 2 x − 3x + ≥ KẾT LUẬN : f ( x) = f ( x) = f ( x ) g ( x ) ≥ ⇔ ; f ( x ) g ( x ) ≤ ⇔ ; g x ≥ g x ≤ ( ) ( ) ( x − 1) Bài tập tương tự : Giải bất phương trình : ( 3x − 5x + 2) ≤ 2.2.2.3 Sai lầm giải bất phương trình tích biểu thức chứa biểu thức không chứa Bất phương trình dạng : f ( x) ≥ f ( x) ≥ f ( x ) g ( x ) ≥ ⇔ ; f ( x ) g ( x ) ≤ ⇔ g ( x) ≥ g ( x) ≤ ? Ví dụ : giải bất phương trình : Sai lầm thường gặp : (x − 3x ) x − 3x − ≥ (10) x ≥ x≥3 x ≤ − ⇔ 2⇔ x ≤ − 2 x − x − ≥ x ≥ Bpt (10) ⇔ x ≤ x −3≥ Nguyên nhân sai lầm : Lời giải : x=2 nghiệm bất phương trình (10) ( x − x ) x − x − = Bpt (10) ⇔ x − 3x x − 3x − > ) ( x − 3x − = x − 3x = ⇔ x − 3x − > 2 x − 3x − > x − 3x > x = x = − x=2 ⇔ x = ⇔ x ≥ −3 x>3 x ≤ − x < Vậy bất phương trình (10) có nghiệm : 1 S = −3; − ∪ { 2} 2 KẾT LUẬN : f ( x ) = 0; x ∈ Dg ( x ) f ( x ) g ( x ) = g ( x) = f ( x ) g ( x ) ≥ ⇔ ⇔ f ( x ) g ( x ) > f ( x) ≥ f ( x) > g ( x) > Bài tập tương tự : Giải bất phương trình : ( x − 5) x − 5x + ≥ 2.2.2.4 Sai lầm không nắm vững phương pháp biến đổi bất phương trình Bất phương trình dạng : ⊕ f ( x) ≥ g ( x) ⇔ f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h ( x) ⊕ f ( x ) + h ( x) ≥ g ( x) + h ( x) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x) ? Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x − x−4+ 4− x ≤ 2 x2 − − x2 (11) Sai lầm thường gặp : Bpt (11) ⇔ x − x − + − x ≤ ( x2 + − x2 x x≠0 ⇔ 2 x − x − + − x ≤ + − x x≠0 x≠0 ⇔ ⇔ x − x − ≤ −2 ≤ x ≤ Nguyên nhân sai lầm : ) Phép biến đổi tương đương x2 − x − + − x2 ≤ + − x2 Lời giải : ĐKXĐ: thành x2 − x − ≤ không { x ≠ 0, −2 < x < 2} Bpt (11) ⇔ x − x − + − x ≤ ( x2 + − x2 x ) x≠0 ⇔ 2 x − x − + − x ≤ + − x x≠0 x≠0 x≠0 ⇔ − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ x2 − x − ≤ −2 ≤ x ≤ Vậy bất phương trình (11) có nghiệm : S = [ −2;2] / { 0} KẾT LUẬN : tập xác định ⊕ f ( x) ≥ g ( x) ⇔ f ( x) + h ( x) ≥ g ( x) + h ( x) ; h ( x) ∈ D D f ( x) ≥ g ( x) ⊕ f ( x) + h ( x) ≥ g ( x) + h ( x) ⇔ f ( x) ≥ g ( x) ; xác định với f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h( x) Bài tập tương tự : Giải bất phương trình : 3x − x + − 25 − x ≥ x2 + 25 − x với x thuộc tập 2.2.3 Cách khắc phục 2.2.3.1 Bổ sung, hình thành kiến thức mà học sinh thiếu hụt 2.2.3.2 Rèn luyện cho học sinh mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp 2.2.3.3 Đổi phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm) 2.2.3.4 Đổi việc kiểm tra, đánh giá 2.2.3.5 Có phương pháp dạy học, hình thức dạy học cho phù hợp với loại đối tượng học sinh, cho học sinh sai lầm thường mắc phải giải tập phương trình, bất phương trình, cho học sinh tự học tự làm tập 2.2.3.6 Phân dạng tập phương pháp giải Kết Sau tìm hiểu, điều tra nghiên cứu nhận thấy thực tốt việc sai lầm học sinh đưa biện pháp khắc phục tốt tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải phương trình bất phương trình giảm cách triệt để CHƯƠNG III KẾT LUẬN Qua đợt kiến tập vừa qua chủ nhiệm lớp 10 quan sát, nghiên cứu , giảng dạy em nhận thấy số khuyết điểm, sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tập, toán phương trình bất phương trình có chứa ẩn mẫu có chứa ẩn dấu thức bậc hai Khi hướng dẫn học sinh chữa tập gặp toán phương trình, bất phương trình có chứa ẩn mẫu có chứa ẩn dấu thức bậc hai thường trăn trở phải cho em thấu suốt cách triệt để , biết phân loại toán, phân tích loại tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào loại Trên sở tích lũy kinh nghiệm sau lần giúp em chữa tập,tìm tòi, đổi đưa tập áp dụng để giúp em phần hiểu Qua giúp em phần tự tin giải toán mà không sợ mắc phải sai lầm Trên đây, giới thiệu số dạng toán mà em thường mắc sai lầm giải em nắm cách chắn Mong nhận ý kiến đóng góp, chia quý báu thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện hữu ích TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông(2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10 , NXBGD Nguyễn Huy Đoan, phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2006) , tập Đại số 10 nâng cao, NXBGD Nguyễn Thái Hòe (1998) Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXBGD G.Polya (1975) Giải toán nào, NXBGD Trần Phương, Nguyễn Đức Tần (2004) Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội [...]... học sinh những sai lầm thường mắc phải khi giải các bài tập phương trình, bất phương trình, cho học sinh tự học tự làm bài tập 2.2.3.6 Phân dạng bài tập và phương pháp giải 3 Kết quả Sau khi tìm hiểu, điều tra và nghiên cứu tôi nhận thấy nếu thực hiện tốt việc chỉ ra sai lầm của học sinh và đưa ra biện pháp khắc phục tốt thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong giải phương trình và bất phương trình sẽ... đây là cách giải các bất phương trình dạng tương tự cho các bất phương trình ⊕ f ( x) ≥ 0 f ( x) > 0 Các kết quả Bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình dạng : ax + b > 0 Trong đó : ∗ ∗ ⊕ Nếu Nếu a≠0 a>0 a 0 Bài tập tương tự : Giải bất phương trình : ( 2 x − 5) 2 x 2 − 5x + 2 ≥ 0 2.2.2.4 Sai lầm khi không nắm vững phương pháp biến đổi bất phương trình Bất phương trình dạng : ⊕ f ( x) ≥ g ( x) ⇔ f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h ( x) ⊕ f ( x ) + h ( x) ≥ g ( x) + h ( x) ⇔ f ( x ) ≥ g ( x) ? Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x − x−4+ 4− x ≤ 2 2 x2 2 − 4 − x2 (11) Sai lầm thường gặp : Bpt (11) ⇔ x... phương trình bậc hai một ẩn Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình dạng : ax 2 + bx + c > 0 Trong đó Đặt ∗ a≠0 ∆ = b 2 − 4ac Nếu • ∆ 4x − 6 Nguyên nhân sai lầm : Với thì trình nghiệm đúng Cách giải trên đã làm mất nghiệm và bất phương Lời giải đúng : Bpt (8) ⇔ 4 x − 6 −... + - 0 VT + 0 Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là : S = ( −3;3 / 2 ) ∪ [ 3; +∞ ) KẾT LUẬN : +∞ + + ⊕ f ( x) a f ( x) a > ⇔ − > 0 ⇔ b.g ( x ) b f ( x ) − a.g ( x ) > 0 g ( x) b g ( x) b ⊕ 1 1 > ⇔ f ( x ) g ( x ) g ( x ) − f ( x ) > 0 f ( x) g ( x) 2.2.2.2 Sai lầm khi giải bất phương trình tích giữa biểu thức luôn dương và biểu thức bất kì Bất phương trình dạng : f 2