VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ——————————– VŨ LÂM ĐÔNG ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VẬT LIỆU NHIỀU THÀNH PHẦN LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2016 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ .*** VŨ LÂM ĐÔNG ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VẬT LIỆU NHIỀU THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TSKH PHẠM ĐỨC CHÍNH Hà Nội - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết luận án trung thực chưa có tác giả khác cơng bố cơng trình nghiên cứu từ trước tới Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm nội dung khoa học cơng trình Nghiên cứu sinh VŨ LÂM ĐÔNG ii LỜI CÁM ƠN Với lịng biết ơn sâu sắc, tơi xin chân thành cám ơn PGS.TSKH Phạm Đức Chính – người thầy tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận án Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến q Thầy, Cô dạy thời gian học chuyên đề khn khổ chương trình đào tạo Tiến sỹ, anh chị phận đào tạo sau đại học thuộc Viện Cơ học, bạn đồng nghiệp Viện Cơ học, nhóm Seminar khoa học định kỳ giúp đỡ hỗ trợ tài liệu, kinh nghiệm để hoàn thiện luận án Các nghiên cứu luận án hỗ trợ Quỹ phát triển Khoa học Công nghệ quốc gia (NAFOSTED) Cuối xin gửi lời cám ơn đến gia đình nhỏ tơi, người gần gũi động lực sống cho tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu thực luận án iii Mục lục LỜI CAM ĐOAN i LỜI CÁM ƠN ii Danh sách bảng vii Những công thức kí hiệu viii MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN 1.1 Đồng hóa vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần 1.2 Các xấp xỉ đánh giá cho hệ số đàn hồi vĩ mô 1.3 Kết luận 18 Chương XÂY DỰNG ĐÁNH GIÁ BẬC BA CHO MÔ ĐUN ĐÀN HỒI THỂ TÍCH VẬT LIỆU ĐẲNG HƯỚNG NHIỀU THÀNH PHẦN 19 2.1 Xây dựng biên mô đun đàn hồi thể tích vĩ mơ vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần thông qua nguyên lý lượng cực tiểu 20 2.2 Xây dựng biên mô đun đàn hồi thể tích vĩ mơ vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần thông qua nguyên lý lượng bù cực tiểu 26 2.3 Lớp vật liệu đẳng hướng ngang 31 2.4 Áp dụng cho số mơ hình vật liệu cụ thể 32 2.4.1 Mơ hình cầu lồng hai pha 32 2.4.2 Mơ hình cầu ngẫu nhiên (không chồng lấn chồng lấn ) 35 2.4.3 Vật liệu pha tuần hồn dạng hình vng lục giác (trong không gian chiều) 38 2.4.4 Mơ hình cầu lồng ba pha 41 2.4.5 Mô hình vật liệu tựa đối xứng 43 2.5 Kết luận 46 iv Chương XÂY DỰNG ĐÁNH GIÁ BẬC BA CHO MÔ ĐUN ĐÀN HỒI TRƯỢT VẬT LIỆU ĐẲNG HƯỚNG NHIỀU THÀNH PHẦN 47 3.1 Xây dựng biên mô đun đàn hồi trượt vĩ mô vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần thông qua nguyên lý lượng cực tiểu 47 3.2 Xây dựng biên mô đun đàn hồi trượt vĩ mô vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần thông qua nguyên lý lượng bù cực tiểu 63 3.3 Trường hợp đánh giá mô đun đàn hồi trượt diện tích 74 3.4 Áp dụng cho số mơ hình vật liệu cụ thể 75 3.4.1 Mơ hình vật liệu tựa đối xứng 75 3.4.2 Mơ hình cầu ngẫu nhiên (không chồng lấn chồng lấn) 79 3.4.3 Vật liệu pha tuần hồn theo dạng hình lục giác 82 3.5 Kết luận 84 Chương PHƯƠNG PHÁP PTHH ÁP DỤNG CHO VẬT LIỆU TUẦN HOÀN NHIỀU THÀNH PHẦN 85 4.1 Đồng hóa vật liệu tuần hồn 85 4.2 Giới thiệu chương trình CAST3M 87 4.3 Tính tốn cho mơ hình vật liệu cụ thể 89 4.4 Kết luận 93 KẾT LUẬN CHUNG 94 Các cơng trình cơng bố 96 Tài liệu tham khảo 97 v Danh sách hình vẽ 0.1 Tổ chức vi mô thép hợp kim sau khắc màu: cốt liệu than chì dạng cầu (đen), hợp kim FTF (vùng tối) ơxít sắt từ LTF (vùng sẫm màu) 1.1 Phần tử đặc trưng (RVE) 2.1 Vật liệu cốt sợi dọc trục 31 2.2 Biên mơ đun đàn hồi thể tích vật liệu tổ hợp dạng cầu lồng hai pha hỗn hợp dạng cầu đối xứng 2.3 33 Biên mơ đun đàn hồi diện tích vật liệu tổ hợp dạng mặt cắt ngang hình trịn lồng hai pha hỗn hợp dạng mặt cắt tròn đối xứng 2.4 Đánh giá Voigt, Reuss, đánh giá HS đường biên DXC 2D 2.5 36 Biên HS biên mô đun đàn hồi thể tích vật liệu dạng cầu kích cỡ phân bố ngẫu nhiên chồng lấn(CL 3D) 2.7 34 Biên HS biên mơ đun đàn hồi thể tích vật liệu dạng cầu kích cỡ phân bố ngẫu nhiên khơng chồng lấn(KCL 3D) 2.6 34 36 Biên HS biên mơ đun đàn hồi diện tích vật liệu với mặt cắt ngang hình trịn kích cỡ phân bố ngẫu nhiên không chồng lấn (KCL 2D) 2.8 37 Biên HS biên mơ đun đàn hồi diện tích vật liệu với mặt cắt ngang hình trịn kích cỡ phân bố ngẫu nhiên chồng lấn (CL 2D) 2.9 37 Biên HS đường biên mơ đun đàn hồi diện tích vật liệu tuần hồn hình vng (HV) 40 2.10 Biên HS đường biên mơ đun đàn hồi diện tích vật liệu tuần hồn hình lục giác (LGD) 40 vi 2.11 Biên mơ đun đàn hồi thể tích vĩ mô vật liệu cầu lồng ba pha 42 2.12 Biên mô đun đàn hồi diện tích vĩ mơ vật liệu hình trịn lồng ba pha 42 2.13 Biên Hashin-Shtrikman (HS) biên mô đun đàn hồi thể tích vật liệu ba pha tựa đối xứng (TDX 3D) 43 2.14 Biên HS biên mô đun đàn hồi diện tích vật liệu ba pha tựa đối xứng (TDX 2D) 3.1 45 Biên mô đun đàn hồi trượt vĩ mô vật liệu đẳng hướng ba thành phần (TDX 3D), so sánh với vật liệu tổ hợp đối xứng dạng cầu (DXC 3D) biên HS 3.2 Biên mô đun đàn hồi trượt ngang vật liệu đẳng hướng ba thành phần (TDX 2D), so sánh với biên HS 3.3 81 Biên HS biên cho vật liệu hai thành phần dạng cốt tròn cỡ dạng chồng lấn xếp ngẫu nhiên (CL 2D) 3.7 81 Biên HS biên cho vật liệu hai thành phần dạng cốt tròn cỡ không chồng lấn xếp ngẫu nhiên (KCL 2D) 3.6 80 Biên HS biên cho vật liệu hai thành phần dạng cầu cỡ chồng lấn xếp ngẫu nhiên (CL 3D) 3.5 78 Biên HS biên cho vật liệu hai thành phần dạng cầu cỡ không chồng lấn xếp ngẫu nhiên (KCL 3D) 3.4 76 82 Biên HS đường biên mô đun đàn hồi trượt ngang hiệu vật liệu tuần hồn hình lục giác (LGD) 83 4.1 Cấu trúc sở vật liệu tuần hoàn 86 4.2 Sơ đồ khối chương trình tính tốn theo phương pháp PTHH 88 4.3 Mơ hình vật liệu nhân tuần hoàn 89 4.4 Rời rạc hóa lưới với nhân tuần hoàn dạng lục giác mặt cắt ngang 90 4.5 Mối quan hệ Kef f − vi 91 4.6 Mối quan hệ µef f − vi 91 4.7 Mối quan hệ ν ef f − vi 92 4.8 Mối quan hệ Eef f − vi 92 4.9 Mối quan hệ µef f − vi 93 vii Danh sách bảng Bảng 1.1 Quan hệ hệ số mô đun đàn hồi cặp hệ số khác Bảng 2.1 Thơng tin hình học bậc ba ζ2 cho vật liệu dạng cầu không chồng lấn phân bố ngẫu nhiên dạng chồng lấn phân bố ngẫu nhiên pha (không gian chiều) (Torquato, 2002) Bảng 2.2 Thơng tin hình học bậc ba ζ2 cho vật liệu dạng mặt cắt tròn phân bố ngẫu nhiên (không gian chiều) Bảng 2.3 Thông tin hình học bậc ba ζ2 vật liệu pha cốt liệu hình trịn xếp tuần hồn hình vng lục giác Bảng 2.4 Biên HS biên cho tổ hợp vật liệu ba pha tựa đối xứng (d = 3); f1max f1min tương ứng đạt tới giá trị Max Min Bảng 2.5 Biên HS biên cho tổ hợp vật liệu ba pha tựa đối xứng (d = 2); f1max f1min tương ứng đạt tới giá trị Max Min Bảng 3.1 Biên HS (µUHS , µLSH ), biên µUDXC , µLDXC (với f1 = g1 = 0) biên cho tổ hợp vật liệu ba pha tựa đối xứng (µUTDX , µLTDX ) ; f1max f1min tương ứng đạt tới giá trị Max Min Bảng 3.2 Biên HS (µUHS , µLSH ) biên vật liệu ba pha tựa đối xứng (µUTDX , µLTDX ) Bảng 3.3 Thơng tin hình học bậc ba η2 cho vật liệu dạng cầu không chồng lấn phân bố ngẫu nhiên dạng chồng lấn phân bố ngẫu nhiên Bảng 3.4 Thơng tin hình học bậc ba η2 cho vật liệu dạng mặt cắt tròn phân bố ngẫu nhiên Bảng 3.5 Thơng tin hình học bậc ba η2 vật liệu pha cốt liệu hình trịn xếp tuần hồn hình lục giác viii Cơng thức kí hiệu βγ Aβγ α , Bα thơng tin hình học bậc ba vật liệu Cef f hệ số đàn hồi vĩ mô d số chiều không gian δij toán tử Kronecker ε trường biến dạng E trường biến dạng đồng Γ(r) hàm Green Iα hàm số hình học pha α k ef f , K ef f mơ đun đàn hồi thể tích, diện tích vĩ mơ µef f mơ đun trượt vĩ mơ ν hệ số nở hơng φα hàm điều hịa ψα hàm song điều hịa ⟨.⟩ trung bình thể tích miền V σ trường ứng suất vα tỉ lệ thể tích pha α CL chồng lấn cs cộng DXC đối xứng cầu KCL không chồng lấn HS Hashin-Shtrikman HV hình vng LGD lục giác PTHH phần tử hữu hạn RVE phần tử đặc trưng TDX tựa đối xứng 125 *Phuong 1: n11v = nbno s11v; i = 1; ptx pty ptz = coor (point s11v); psx psy psz = coor (point s22v); k11vx = rela ux (point s11v) - ux (point s22v); k11vy = rela uy (point s11v) - uy (point s22v); k11vz = rela uz (point s11v) - uz (point s22v); q11v1 = depi k11vx (ptx - psx); q11v4 = (depi k11vx (pty - psy)) et (depi k11vy (ptx - psx)); q11v5 = (depi k11vx (ptz - psz)) et (depi k11vz (ptx - psx)); repeter b11v (n11v-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i s11v); psx psy psz = coor (point i s22v); tx = (rela ux (point i s11v) - ux (point i s22v)); ty = (rela uy (point i s11v) - uy (point i s22v)); tz = (rela uz (point i s11v) - uz (point i s22v)); qt1 = depi tx (ptx - psx); qt4 = (depi tx (pty - psy)) et (depi ty (ptx - psx)); qt5 = (depi tx (ptz - psz)) et (depi tz (ptx - psx)); k11vx = k11vx et tx; k11vy = k11vy et ty; k11vz = k11vz et tz; q11v1 = q11v1 et qt1; q11v4 = q11v4 et qt4; q11v5 = q11v5 et qt5; fin b11v; k11v=k11vx et k11vy et k11vz; nb14 = nbno sb14; i = 1; ptx pty ptz = coor (point sb14); psx psy psz = coor (point sb23); kb14x = rela ux (point sb14) - ux (point sb23); 126 kb14y = rela uy (point sb14) - uy (point sb23); kb14z = rela uz (point sb14) - uz (point sb23); qb141 = depi kb14x (ptx - psx); qb144 = (depi kb14x (pty - psy)) et (depi kb14y (ptx - psx)); qb145 = (depi kb14x (ptz - psz)) et (depi kb14z (ptx - psx)); repeter bb14 (nb14-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i sb14); psx psy psz = coor (point i sb23); tx = (rela ux (point i sb14) - ux (point i sb23)); ty = (rela uy (point i sb14) - uy (point i sb23)); tz = (rela uz (point i sb14) - uz (point i sb23)); qt1 = depi tx (ptx - psx); qt4 = (depi tx (pty - psy)) et (depi ty (ptx - psx)); qt5 = (depi tx (ptz - psz)) et (depi tz (ptx - psx)); kb14x = kb14x et tx; kb14y = kb14y et ty; kb14z = kb14z et tz; qb141 = qb141 et qt1; qb144 = qb144 et qt4; qb145 = qb145 et qt5; fin bb14; kb14=kb14x et kb14y et kb14z; n4v4 = nbno s4v4; i = 1; ptx pty ptz = coor (point s4v4); psx psy psz = coor (point s3v3); k4v4x = rela ux (point s4v4) - ux (point s3v3); k4v4y = rela uy (point s4v4) - uy (point s3v3); k4v4z = rela uz (point s4v4) - uz (point s3v3); q4v41 = depi k4v4x (ptx - psx); q4v44 = (depi k4v4x (pty - psy)) et (depi k4v4y (ptx - psx)); q4v45 = (depi k4v4x (ptz - psz)) et (depi k4v4z (ptx - psx)); repeter b4v4 (n4v4-1); 127 i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i s4v4); psx psy psz = coor (point i s3v3); tx = (rela ux (point i s4v4) - ux (point i s3v3)); ty = (rela uy (point i s4v4) - uy (point i s3v3)); tz = (rela uz (point i s4v4) - uz (point i s3v3)); qt1 = depi tx (ptx - psx); qt4 = (depi tx (pty - psy)) et (depi ty (ptx - psx)); qt5 = (depi tx (ptz - psz)) et (depi tz (ptx - psx)); k4v4x = k4v4x et tx; k4v4y = k4v4y et ty; k4v4z = k4v4z et tz; q4v41 = q4v41 et qt1; q4v44 = q4v44 et qt4; q4v45 = q4v45 et qt5; fin b4v4; k4v4=k4v4x et k4v4y et k4v4z; * Phuong n11h = nbno s11h; i = 1; ptx pty ptz = coor (point s11h); psx psy psz = coor (point s44h); k11hx = rela ux (point s11h) - ux (point s44h); k11hy = rela uy (point s11h) - uy (point s44h); k11hz = rela uz (point s11h) - uz (point s44h); q11h2 = depi k11hy (pty - psy); q11h4 = (depi k11hx (pty - psy)) et (depi k11hy (ptx - psx)); q11h6 = (depi k11hy (ptz - psz)) et (depi k11hz (pty - psy)); repeter b11h (n11h-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i s11h); psx psy psz = coor (point i s44h); tx = (rela ux (point i s11h) - ux (point i s44h)); ty = (rela uy (point i s11h) - uy (point i s44h)); 128 tz = (rela uz (point i s11h) - uz (point i s44h)); qt2 = depi ty (pty - psy); qt4 = (depi tx (pty - psy)) et (depi ty (ptx - psx)); qt6 = (depi ty (ptz - psz)) et (depi tz (pty - psy)); k11hx = k11hx et tx; k11hy = k11hy et ty; k11hz = k11hz et tz; q11h2 = q11h2 et qt2; q11h4 = q11h4 et qt4; q11h6 = q11h6 et qt6; fin b11h; k11h=k11hx et k11hy et k11hz; nb12 = nbno sb12; i = 1; ptx pty ptz = coor (point sb12); psx psy psz = coor (point sb43); kb12x = rela ux (point sb12) - ux (point sb43); kb12y = rela uy (point sb12) - uy (point sb43); kb12z = rela uz (point sb12) - uz (point sb43); qb122 = depi kb12y (pty - psy); qb124 = (depi kb12x (pty - psy)) et (depi kb12y (ptx - psx)); qb126 = (depi kb12y (ptz - psz)) et (depi kb12z (pty - psy)); repeter bb12 (nb12-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i sb12); psx psy psz = coor (point i sb43); tx = (rela ux (point i sb12) - ux (point i sb43)); ty = (rela uy (point i sb12) - uy (point i sb43)); tz = (rela uz (point i sb12) - uz (point i sb43)); qt2 = depi ty (pty - psy); qt4 = (depi tx (pty - psy)) et (depi ty (ptx - psx)); qt6 = (depi ty (ptz - psz)) et (depi tz (pty - psy)); kb12x = kb12x et tx; kb12y = kb12y et ty; 129 kb12z = kb12z et tz; qb122 = qb122 et qt2; qb124 = qb124 et qt4; qb126 = qb126 et qt6; fin bb12; kb12=kb12x et kb12y et kb12z; n2h2 = nbno s2h2; i = 1; ptx pty ptz = coor (point s2h2); psx psy psz = coor (point s3h3); k2h2x = rela ux (point s2h2) - ux (point s3h3); k2h2y = rela uy (point s2h2) - uy (point s3h3); k2h2z = rela uz (point s2h2) - uz (point s3h3); q2h22 = depi k2h2y (pty - psy); q2h24 = (depi k2h2x (pty - psy)) et (depi k2h2y (ptx - psx)); q2h26 = (depi k2h2y (ptz - psz)) et (depi k2h2z (pty - psy)); repeter b2h2 (n2h2-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i s2h2); psx psy psz = coor (point i s3h3); tx = (rela ux (point i s2h2) - ux (point i s3h3)); ty = (rela uy (point i s2h2) - uy (point i s3h3)); tz = (rela uz (point i s2h2) - uz (point i s3h3)); qt2 = depi ty (pty - psy); qt4 = (depi tx (pty - psy)) et (depi ty (ptx - psx)); qt6 = (depi ty (ptz - psz)) et (depi tz (pty - psy)); k2h2x = k2h2x et tx; k2h2y = k2h2y et ty; k2h2z = k2h2z et tz; q2h22 = q2h22 et qt2; q2h24 = q2h24 et qt4; q2h26 = q2h26 et qt6; fin b2h2; k2h2=k2h2x et k2h2y et k2h2z; 130 * Phuong na1 = nbno sa1; i = 1; ptx pty ptz = coor (point sa1); psx psy psz = coor (point sa1s); ka1x = rela ux (point sa1) - ux (point sa1s); ka1y = rela uy (point sa1) - uy (point sa1s); ka1z = rela uz (point sa1) - uz (point sa1s); qa13 = depi ka1z (ptz - psz); qa15 = (depi ka1x (ptz - psz)) et (depi ka1z (ptx - psx)); qa16 = (depi ka1y (ptz - psz)) et (depi ka1z (pty - psy)); repeter ba1 (na1-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i sa1); psx psy psz = coor (point i sa1s); tx = (rela ux (point i sa1) - ux (point i sa1s)); ty = (rela uy (point i sa1) - uy (point i sa1s)); tz = (rela uz (point i sa1) - uz (point i sa1s)); qt3 = depi tz (ptz - psz); qt5 = (depi tx (ptz - psz)) et (depi tz (ptx - psx)); qt6 = (depi ty (ptz - psz)) et (depi tz (pty - psy)); ka1x = ka1x et tx; ka1y = ka1y et ty; ka1z = ka1z et tz; qa13 = qa13 et qt3; qa15 = qa15 et qt5; qa16 = qa16 et qt6; fin ba1; ka1=ka1x et ka1y et ka1z; na2 = nbno sa2; i = 1; ptx pty ptz = coor (point sa2); psx psy psz = coor (point sa2s); ka2x = rela ux (point sa2) - ux (point sa2s); 131 ka2y = rela uy (point sa2) - uy (point sa2s); ka2z = rela uz (point sa2) - uz (point sa2s); qa23 = depi ka2z (ptz - psz); qa25 = (depi ka2x (ptz - psz)) et (depi ka2z (ptx - psx)); qa26 = (depi ka2y (ptz - psz)) et (depi ka2z (pty - psy)); repeter ba2 (na2-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i sa2); psx psy psz = coor (point i sa2s); tx = (rela ux (point i sa2) - ux (point i sa2s)); ty = (rela uy (point i sa2) - uy (point i sa2s)); tz = (rela uz (point i sa2) - uz (point i sa2s)); qt3 = depi tz (ptz - psz); qt5 = (depi tx (ptz - psz)) et (depi tz (ptx - psx)); qt6 = (depi ty (ptz - psz)) et (depi tz (pty - psy)); ka2x = ka2x et tx; ka2y = ka2y et ty; ka2z = ka2z et tz; qa23 = qa23 et qt3; qa25 = qa25 et qt5; qa26 = qa26 et qt6; fin ba2; ka2=ka2x et ka2y et ka2z; na3 = nbno sa3; i = 1; ptx pty ptz = coor (point sa3); psx psy psz = coor (point sa3s); ka3x = rela ux (point sa3) - ux (point sa3s); ka3y = rela uy (point sa3) - uy (point sa3s); ka3z = rela uz (point sa3) - uz (point sa3s); qa33 = depi ka3z (ptz - psz); qa35 = (depi ka3x (ptz - psz)) et (depi ka3z (ptx - psx)); qa36 = (depi ka3y (ptz - psz)) et (depi ka3z (pty - psy)); repeter ba3 (na3-1); 132 i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i sa3); psx psy psz = coor (point i sa3s); tx = (rela ux (point i sa3) - ux (point i sa3s)); ty = (rela uy (point i sa3) - uy (point i sa3s)); tz = (rela uz (point i sa3) - uz (point i sa3s)); qt3 = depi tz (ptz - psz); qt5 = (depi tx (ptz - psz)) et (depi tz (ptx - psx)); qt6 = (depi ty (ptz - psz)) et (depi tz (pty - psy)); ka3x = ka3x et tx; ka3y = ka3y et ty; ka3z = ka3z et tz; qa33 = qa33 et qt3; qa35 = qa35 et qt5; qa36 = qa36 et qt6; fin ba3; ka3=ka3x et ka3y et ka3z; na4 = nbno sa4; i = 1; ptx pty ptz = coor (point sa4); psx psy psz = coor (point sa4s); ka4x = rela ux (point sa4) - ux (point sa4s); ka4y = rela uy (point sa4) - uy (point sa4s); ka4z = rela uz (point sa4) - uz (point sa4s); qa43 = depi ka4z (ptz - psz); qa45 = (depi ka4x (ptz - psz)) et (depi ka4z (ptx - psx)); qa46 = (depi ka4y (ptz - psz)) et (depi ka4z (pty - psy)); repeter ba4 (na4-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i sa4); psx psy psz = coor (point i sa4s); tx = (rela ux (point i sa4) - ux (point i sa4s)); ty = (rela uy (point i sa4) - uy (point i sa4s)); tz = (rela uz (point i sa4) - uz (point i sa4s)); 133 qt3 = depi tz (ptz - psz); qt5 = (depi tx (ptz - psz)) et (depi tz (ptx psx)); qt6 = (depi ty (ptz - psz)) et (depi tz (pty - psy)); ka4x = ka4x et tx; ka4y = ka4y et ty; ka4z = ka4z et tz; qa43 = qa43 et qt3; qa45 = qa45 et qt5; qa46 = qa46 et qt6; fin ba4; ka4=ka4x et ka4y et ka4z; na5 = nbno sa5; i = 1; ptx pty ptz = coor (point sa5); psx psy psz = coor (point sa5s); ka5x = rela ux (point sa5) - ux (point sa5s); ka5y = rela uy (point sa5) - uy (point sa5s); ka5z = rela uz (point sa5) - uz (point sa5s); qa53 = depi ka5z (ptz - psz); qa55 = (depi ka5x (ptz - psz)) et (depi ka5z (ptx - psx)); qa56 = (depi ka5y (ptz - psz)) et (depi ka5z (pty - psy)); repeter ba5 (na5-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i sa5); psx psy psz = coor (point i sa5s); tx = (rela ux (point i sa5) - ux (point i sa5s)); ty = (rela uy (point i sa5) - uy (point i sa5s)); tz = (rela uz (point i sa5) - uz (point i sa5s)); qt3 = depi tz (ptz - psz); qt5 = (depi tx (ptz - psz)) et (depi tz (ptx - psx)); qt6 = (depi ty (ptz - psz)) et (depi tz (pty - psy)); ka5x = ka5x et tx; ka5y = ka5y et ty; ka5z = ka5z et tz; 134 qa53 = qa53 et qt3; qa55 = qa55 et qt5; qa56 = qa56 et qt6; fin ba5; ka5=ka5x et ka5y et ka5z; nm = nbno sm; i = 1; ptx pty ptz = coor (point sm); psx psy psz = coor (point sms); kmx = rela ux (point sm) - ux (point sms); kmy = rela uy (point sm) - uy (point sms); kmz = rela uz (point sm) - uz (point sms); qm3 = depi kmz (ptz - psz); qm5 = (depi kmx (ptz - psz)) et (depi kmz (ptx - psx)); qm6 = (depi kmy (ptz - psz)) et (depi kmz (pty - psy)); repeter bm (nm-1); i = i + 1; ptx pty ptz = coor (point i sm); psx psy psz = coor (point i sms); tx = (rela ux (point i sm) - ux (point i sms)); ty = (rela uy (point i sm) - uy (point i sms)); tz = (rela uz (point i sm) - uz (point i sms)); qt3 = depi tz (ptz - psz); qt5 = (depi tx (ptz - psz)) et (depi tz (ptx - psx)); qt6 = (depi ty (ptz - psz)) et (depi tz (pty - psy)); kmx = kmx et tx; kmy = kmy et ty; kmz = kmz et tz; qm3 = qm3 et qt3; qm5 = qm5 et qt5; qm6 = qm6 et qt6; fin bm; kmm=kmx et kmy et kmz; * modele 135 moda=modl voa mecanique elastique isotrope; mata=matr moda young ea nu pa; modm=modl vom mecanique elastique isotrope; matm=matr modm young em nu pm; kia=rigi moda mata; kim=rigi modm matm; k=kia et kim; * blocage des mouvements de translation; kclp = bloq depl p1; * * assemblage de la matrice de rigidite * k1 = k11v et kb14 et k4v4; k2 = k11h et kb12 et k2h2; k3 = ka1 et ka2 et ka3 et ka4 et ka5 et kmm; kcon = k et kclp et k1 et k2 et k3; * * Chargement * q1 = q11v1 et qb141 et q4v41; q2 = q11h2 et qb122 et q2h22; q3 = qa13 et qa23 et qa33 et qa43 et qa53 et qm3; q4 = q11v4 et qb144 et q4v44 et q11h4 et qb124 et q2h24; q51 = q11v5 et qb145 et q4v45; q52 = qa15 et qa25 et qa35 et qa45 et qa55 et qm5; q5 = q51 et q52; q61 = q11h6 et qb126 et q2h26; q62 = qa16 et qa26 et qa36 et qa46 et qa56 et qm6; q6 = q61 et q62; * * resolution * u1 = reso kcon (q1); u2 = reso kcon (q2); u3 = reso kcon (q3); u4 = reso kcon (q4); u5 = reso kcon (q5); u6 = reso kcon (q6); * * Calcul champs de contrainte effective * *Mode1: E=1.e1 ga1=grad moda u1; 136 gm1=grad modm u1; da1x=(intg moda ga1 ux,x)/va; dm1x=(intg modm gm1 ux,x)/vm; d1x=(phia*da1x)+(phim*dm1x); da1y=(intg moda ga1 uy,y)/va; dm1y=(intg modm gm1 uy,y)/vm; d1y=(phia*da1y)+(phim*dm1y); da1z=(intg moda ga1 uz,z)/va; dm1z=(intg modm gm1 uz,z)/vm; d1z=(phia*da1z)+(phim*dm1z); sa1x = (c11a*da1x)+(c12a*da1y)+(c12a*da1z); sm1x = (c11m*dm1x)+(c12m*dm1y)+(c12m*dm1z); s1x = (phia*sa1x) + (phim*sm1x); sa1y = (c12a*da1x)+(c11a*da1y)+(c12a*da1z); sm1y = (c12m*dm1x)+(c11m*dm1y)+(c12m*dm1z); s1y = (phia*sa1y) + (phim*sm1y); sa1z = (c12a*da1x)+(c12a*da1y)+(c11a*da1z); sm1z = (c12m*dm1x)+(c12m*dm1y)+(c11m*dm1z); s1z = (phia*sa1z) + (phim*sm1z); *Mode2: E=1.e2 ga2=grad moda u2; gm2=grad modm u2; da2x=(intg moda ga2 ux,x)/va; dm2x=(intg modm gm2 ux,x)/vm; d2x=(phia*da2x)+(phim*dm2x); da2y=(intg moda ga2 uy,y)/va; dm2y=(intg modm gm2 uy,y)/vm; d2y=(phia*da2y)+(phim*dm2y); da2z=(intg moda ga2 uz,z)/va; dm2z=(intg modm gm2 uz,z)/vm; d2z=(phia*da2z)+(phim*dm2z); sa2x = (c11a*da2x)+(c12a*da2y)+(c12a*da2z); sm2x = (c11m*dm2x)+(c12m*dm2y)+(c12m*dm2z); s2x = (phia*sa2x) + (phim*sm2x); 137 sa2y = (c12a*da2x)+(c11a*da2y)+(c12a*da2z); sm2y = (c12m*dm2x)+(c11m*dm2y)+(c12m*dm2z); s2y = (phia*sa2y) + (phim*sm2y); sa2z = (c12a*da2x)+(c12a*da2y)+(c11a*da2z); sm2z = (c12m*dm2x)+(c12m*dm2y)+(c11m*dm2z); s2z = (phia*sa2z) + (phim*sm2z); *Mode3: E=1.e3 ga3=grad moda u3; gm3=grad modm u3; da3x=(intg moda ga3 ux,x)/va; dm3x=(intg modm gm3 ux,x)/vm; d3x=(phia*da3x)+(phim*dm3x); da3y=(intg moda ga3 uy,y)/va; dm3y=(intg modm gm3 uy,y)/vm; d3y=(phia*da3y)+(phim*dm3y); da3z=(intg moda ga3 uz,z)/va; dm3z=(intg modm gm3 uz,z)/vm; d3z=(phia*da3z)+(phim*dm3z); sa3x = (c11a*da3x)+(c12a*da3y)+(c12a*da3z); sm3x = (c11m*dm3x)+(c12m*dm3y)+(c12m*dm3z); s3x = (phia*sa3x) + (phim*sm3x); sa3y = (c12a*da3x)+(c11a*da3y)+(c12a*da3z); sm3y = (c12m*dm3x)+(c11m*dm3y)+(c12m*dm3z); s3y = (phia*sa3y) + (phim*sm3y); sa3z = (c12a*da3x)+(c12a*da3y)+(c11a*da3z); sm3z = (c12m*dm3x)+(c12m*dm3y)+(c11m*dm3z); s3z = (phia*sa3z) + (phim*sm3z); *mode E=1*e1*e2 ga4=grad moda u4; gm4=grad modm u4; da4xy=(1./2.)*((intg moda ga4 ux,y)+(intg moda ga4 uy,x))/va; dm4xy=(1./2.)*((intg modm gm4 ux,y)+(intg modm gm4 uy,x))/vm; d4xy =(phia*da4xy)+(phim*dm4xy); sa4xy=2*(c66a*da4xy); 138 sm4xy=2*(c66m*dm4xy); s4xy = (phia*sa4xy) + (phim*sm4xy); *mode E=1*e1*e3 ga5=grad moda u5; gm5=grad modm u5; da5xz=(1./2.)*((intg moda ga5 ux,z)+(intg moda ga5 uz,x))/va; dm5xz=(1./2.)*((intg modm gm5 ux,z)+(intg modm gm5 uz,x))/vm; d5xz =(phia*da5xz)+(phim*dm5xz); sa5xz=2*(c66a*da5xz); sm5xz=2*(c66m*dm5xz); s5xz = (phia*sa5xz) + (phim*sm5xz); haha= (intg moda ga5 ux,z); *mode E=1*e2*e3 ga6=grad moda u6; gm6=grad modm u6; da6zy=(1./2.)*((intg moda ga6 uz,y)+(intg moda ga6 uy,z))/va; dm6zy=(1./2.)*((intg modm gm6 uz,y)+(intg modm gm6 uy,z))/vm; d6zy =(phia*da6zy)+(phim*dm6zy); sa6zy=2*(c66a*da6zy); sm6zy=2*(c66m*dm6zy); s6zy = (phia*sa6zy) + (phim*sm6zy); * * Calcul des coefficients effectives * mut=s4xy/2; kt = (1./2.)*(s1x+s1y)/(d1x+d1y); mu3t=s6zy/2; p3t=s1z/(s1x+s1y); e3t=s3z-(p3t*(s3x+s3y)); mess mut kt e3t p3t mu3t; *kiem tra: de tinh cho truong hop phang *haha=2*mut*(1+(s1z*(p3t/e3t))); *pt=(s1x-haha)/(s1y+haha); *eet=2.*mut*(1+pt); *pt2=pt/(1-pt); *eet2=eet/(1-(pt*pt)); 139 *kt2=eet2/(2.*(1.-(pt2))); *mess (kt-kt2); *listEt = listKt ’ET’ (’PROG’ eet); *listPt = listMt ’ET’ (’PROG’ pt); listKt = listKt ’ET’ (’PROG’ kt); listMt = listMt ’ET’ (’PROG’ mut); listE3t = listE3t ’ET’ (’PROG’ e3t); listP3t = listP3t ’ET’ (’PROG’ p3t); listM3t = listM3t ’ET’ (’PROG’ mu3t); listP = listP ’ET’ (’PROG’ phi); fin b1; *evoe = ’EVOL’ ’MANUEL’ listP listEt; *evop = ’EVOL’ ’MANUEL’ listP listPt; evok = ’EVOL’ ’MANUEL’ listP listKt; evom = ’EVOL’ ’MANUEL’ listP listMt; evoe3 = ’EVOL’ ’MANUEL’ listP listE3t; evop3 = ’EVOL’ ’MANUEL’ listP listP3t; evom3 = ’EVOL’ ’MANUEL’ listP listM3t; *list evoe; *list evop; list evok; list evom; list evoe3; list evop3; list evom3; *dess evok; *dess evom; -fin;